复合轮系的传动比
复合轮系传动比的计算方法
复合轮系传动比的计算方法
由前述可知，复合轮系是由基本周转轮系与定轴轮系组成，或者由儿个周转轮系组成。
对于这样的复杂轮系传动比的计算，既不能直接套用定轴轮系的公式，也不能直接套用周转轮系的公式。
例如对如图5-3(a)所示的复合轮系，如果给整个轮系一
个公共角速度(一。
)，使其绕0-0轴线反转后，原来的周转轮系部分虽然转化成了定轴轮系，可原来的定轴轮系却因机架反转而变成了周转轮系，这样，整个轮系还是复合轮系。
所以解决复合轮系传动比可遵循以下步骤:地磅
(1)正确划分各革本轮系;
(2)分别列出各基本轮系传动比的方程式;
(3)找出各基本轮系之间的联系;
(4)将各基本轮系传动比方程式联立求解，即可求得复合轮系的传动比。
这里最为关键的一步是正确划分各基本轮系。
基本轮系是指单一的定轴轮系或单一的周转轮系。
在划分基本轮系时应先找出单一的周转轮系，根据周转轮系具有行星轮的特点，首先找出轴线位置不固定的行星轮，支持行星轮作公转的构件就是系杆H(值得注意的是，有时系杆不一定是杆状)，而几何轴线与系杆H的回转轴线相
重合、且直接与行星轮相啮合的定轴齿轮就是中心轮。
这样的行星轮、系杆H和中心轮便组成一个基本周转轮系。
划分一个墓本的周转轮系后，还要判断是否还有其他行星轮被另一个系杆支承，每一个系杆对应一个基本周转轮系。
在逐一找出所有的周转轮系后，剩下的就是由定轴齿轮所组成的定轴轮系了。
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周转轮系复合轮系
例:如图所示的周转轮系中，已知各 轮齿数为Z1=100, Z2=99, Z3=100, Z4=101 ，行星架H为原动件，试求传 动比iH1＝？ 解: iH1＝n H / n 1 i14＝(n 1 - n H )/ (n 4 - n H ) ＝1- n 1 / n H ＝-Z2Z4/Z1Z3 ＝1- i1H i1H ＝-(1-99x101/100x100)＝-1/10000 iH1＝n H / n 1 ＝1/i1H ＝-10000 传动比为负，表示行星架H与齿轮1的转向相反。
第31讲
周转轮系\复合轮系
周转轮系传动比的计算
具有一个自由度的周转轮 系称为简单周转轮系，如 下图所示；将具有两个自 由度的周转轮系称为差动 轮系，如下图所示。
F=3x(N-1)-2PL-PH F1=3x3-2x3-2=1 F2=3x4-2x4-2=2
自由度表示原动件的数目。
周转轮系传动比的计算
例：如图所示轮系中，已知各轮 齿数Z1=20, Z2=40, Z2 ` =20 Z3=30, Z4=80。计算传动比i1H 。 周转轮系：轮2`，3，H 解： 分解轮系 定轴轮系：轮1，2 周转轮系传动比：
i
H 2/ 4
H n2 n2 nH z4 H =-4 n4 n4 nH z2
不能直接用定轴轮系传动 比的公式计算周转轮系的 传动比。可应用转化轮系 法，即根据相对运动原理， 假想对整个行星轮系加上 一个与行星架转速n H大 小相等而方向相反的公共 转速-n H，则行星架被固 定，而原构件之间的相对 运动关系保持不变。这样， 原来的行星轮系就变成了 假想的定轴轮系。这个经 过一定条件转化得到的假 想定轴轮系，称为原周转 轮系的转化轮系。
轮系的功用
4.实现变速传动
行星齿轮传动比计算
行星轮系传动比的计算【一】能力目标1.能正确计算行星轮系和复合轮系的传动比。
2.熟悉轮系的应用。
【二】知识目标1.掌握转化机构法求行星轮系的传动比。
2.掌握混合轮系传动比的计算。
3.熟悉轮系的应用。
【三】教学的重点与难点重点：行星轮系、混合轮系传动比的计算。
难点：转化机构法求轮系的传动比。
【四】教学方法与手段采用多媒体教学，联系实际讲授，提高学生的学习兴趣。
【五】教学任务及内容一、行星轮系传动比的计算（一）行星轮系的分类若轮系中，至少有一个齿轮的几何轴线不固定，而绕其它齿轮的固定几何轴线回转，则称为行星轮系。
行星轮系的组成：行星轮、行星架（系杆）、太阳轮 （二）行星轮系传动比的计算以差动轮系为例（反转法） 转化机构（定轴轮系） T 的机构 12 34差动轮系：2个运动行星轮系：，对于行量轮系：∴∴H HW W W -=111W H HW W W -=222W H H W W W -=333W 0=-=H H H H W W W H W 13313113)1(Z Z W W W W W W i H HH H H⋅'-=--==03=W 1310Z Z W W W H H-=--11311+==Z Z W W i H H )(z f W W W W W W iH B H A H BH A HAB=--==0=B W AHHA H H A H AB i W WW W W i -=-=--=110HAB AH i i -=1例12.2：图示为一大传动比的减速器，Z 1=100，Z 2=101，Z 2'=100，Z 3=99。
求：输入件H 对输出件1的传动比i H1解：1，3中心轮；2，2'行星轮；H 行星架 给整个机构（-W H ）绕OO 轴转动∵W 3=0∴∴213223113)1('⋅⋅⋅-=--=Z Z Z Z W W W W i H HH H H Hi Z Z Z Z W W W 13213210'=--H H i Z Z Z Z W W 13213211'=+-HH i i 131100100991011⨯⨯-=100001001009910111111=⨯⨯-==HH i i若Z 1=99行星轮系传动比是计算出来的，而不是判断出来的。
复合轮系的传动比计算举例
复合轮系的传动比计算举例标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]复合轮系的传动比计算举例例1 图示轮系中，各轮模数和压力角均相同，都是标准齿轮，各轮齿数为z 123=,z z z z z z n 23344515192404017331500=======,,,,,,'' r /min ,转向如图示。
试求齿轮2'的齿数z 2'及n A 的大小和方向。
解：（1）齿轮1，2啮合的中心距等于齿轮2'，3啮合的中心距，所以得（2）)(3)22(1A --'--组成差动轮系，)(5)44(3A --'--'组成行星轮系（3）6331n n H =-n n n A H ==-=-=-1211500217143.r/min （4）负号表明n H 转向与n 1相反。
例2 图示轮系，已知各轮齿数：322=z ，343=z ，364=z ，645=z ，327=z ，178=z ，z 924=。
轴A 按图示方向以1250r/min 的转速回转，轴B 按图示方向以600r/min 的转速回转，求轴C 的转速n C 的大小和方向。
解：（1）分析轮系结构：2－3－4－5－6为差动轮系，7－8－9为定轴轮系。
（2）i n n z z 979779322443==== ① （3）917363264344253656225-=⨯⨯-=-=--=z z z z n n n n i H ② 由式①得:n n 793436004450==⨯= r/min 由式②得:n n n n 5626917-=--() （4）n 591250450174502647=-⨯-+=(). r/min 方向与轴A 相同。
例3 在图示的轮系中，已知各轮齿数为2425z z ==，220z '=，各轮的模数相同，4n =1000r/min 。
试求行星架的转速H n 的大小和方向。
传动比的公式及定义
传动比公式是：传动比=主动轮转速除以从动轮转速的值=其分度圆直径比值的倒数。
具体含义如下：
1. 在机械传动系统中，其始端主动轮与末端从动轮的角速度或转速的比值，被称为传动比。
2. 传动比(i)=主动轮转速(n1)与从动轮转速(n2)的比值=齿轮分度圆直径的反比=从动齿轮齿数(Z2)与主动齿轮齿数(Z1)的比值。
即i=n1/n2=D2/D1 i=n1/n2=z2/z1。
3. 对于多级齿轮传动，每两轴之间的传动比按照上面的公式计算。
从第一轴到第n轴的总传动比等于各级传动比之积。
4. 传动比是机构中两转动构件角速度的比值，也称速比。
构件a和构件b的传动比为i=ωa/ωb=na/nb，式中ωa和ωb分别为构件a和b的角速度（弧度/秒）；na和nb分别为构件a和b的转速（转/分）。
当式中的角速度为瞬时值时，则求得的传动比为瞬时传动比。
当式中的角速度为平均值时，则求得的传动比为平均传动比。
理论上对于大多数渐开线齿廓正确的齿轮传动，瞬时传动比是不变的；对于链传动和摩擦轮传动，瞬时传动比是变化的。
对于啮合传动，传动比可用a和b轮的齿数Za和Zb表示，i=Zb/Za；对于摩擦传动，传动比可用a和b轮的直径Da和Db表示，i=Db/Da。
希望以上信息对您有所帮助，如果您还有其他问题，欢迎告诉我。
复合轮系传动比计算
4 5
ω1
5 i2′4
30 × 40 24 Z 3 Z4 ω 2′ − ω 5 = =− =− =− 25 × 10 5 (3 Z2′ Z3′ ω4 − ω5
)
Q ω 2 = ω 2'
由(1)式得： (1)式得： 式得
ω1 100 = 25 1s (↑) ω2 = ω2′ = = 4 4
3 2 2’ 1
3’ 54
ω1
由(2)式得： (2)式得： 式得
设ω2 (↑)为“ + ”，ω5 (↓)为“ − ”代入（3）: 代入（
25 − ( − 25 ) 24 =− 5 ω 4 − ( − 25 )
ω 1 100 ω5 = = = 25 1 s ( ↓ ) 4 4
∴ω4 = −35.4 1s (与ω5 同向)
ω 5 Z6 式联立 4.联立求解未知 4.联立求解未知(2) 将(1),(2),(3) i56(1),(2),(3)式联立 = = ω 求解。 求解。 6 Z5 量。
5 −= ω 2 ′ , ω H 6 ω 找相关条件= 3.找相关条件； 3.2找相关条件；ω 5
动比公式； 动比公式 ω2 相关条件: ； 相关条件: Z1
3.相关条件 相关条件： 3.相关条件：ω 3′ = ω 3
5
(1)
2 2’ 1 3
4
3’
4.联立求解： 4.联立求解： 联立求解
13 (1)式 代入(2)式得： (2)式得 由(1)式：ω 3′ = ω 3 = − 3 ω 5 代入(2)式得： ω1 − ω5 143 =− ω1 13 28 ∴i15 = = 28.24 − ω5 − ω5 ω5 3
6
定轴轮系： 定轴轮系：
复合轮系的传动比计算举例
复合轮系的传动比计算举例复合轮系是一种广泛应用于机械传动系统中的传动装置，它通过将多个齿轮组合在一起来实现不同传动比的选择。
在计算复合轮系的传动比时，需要考虑到齿轮的模数、齿数、齿轮传动的组合方式以及齿轮轴的结构等因素。
下面将以一个具体的例子来说明复合轮系的传动比计算方法，并对齿轮的选型进行分析。
假设传动的输入轴为轴1，输出轴为轴3，而轴2为一个中间轴。
传动需要实现从轴1到轴3的传递，且需要通过轴2实现一个降速传递。
该传动的传动比为1:3首先，需要确定传动比为1:3，即轴1的转速是轴3转速的1/3假设齿轮1和齿轮2分别安装在轴1和轴2上，齿轮3和齿轮4分别安装在轴2和轴3上。
设齿轮1、齿轮2、齿轮3和齿轮4的模数分别为m1、m2、m3和m4，齿数分别为z1、z2、z3和z4齿轮的模数和齿数的关系为：m=z/n,其中，m为齿轮的模数，z为齿数，n为模数选择系数。
根据传动比的要求，可以得到以下关系：(1)z1/z2=(z3/z4)*(n3/n4),根据实际情况，可以对齿轮进行合理的选型。
一般选取齿数较大的齿轮作为主动齿轮，较小的齿轮作为从动齿轮，以保证齿轮的强度和寿命。
假设选择n1=1,n2=1,n3=1,n4=2，则可以得到以下方程：(1)z1/z2=(z3/z4)*(1/2),为了方便计算，我们假设齿数z1为30，则可以得到：(1)30/z2=(z3/z4)*(1/2),通过求解以上方程，可以得到齿轮的组合方式和齿数的选取。
例如，当z2=60，z3=40，z4=80时，满足以上方程的条件。
再通过计算得到各个轴的转速：n1=n2=1n3=n1*z1/z3=1*30/40=0.75n4=n2*z2/z4=1*60/80=0.75所以，传动比为：n=n1/n3=1/0.75=1.33即轴1的转速是轴3转速的1.33倍，满足1:3的要求。
以上是复合轮系传动比计算的一个例子。
对于实际的应用，根据具体的传动要求和条件，可以进行不同的选型和计算，以满足特定的传动比要求。
复合轮系的传动比计算举例
复合轮系的传动比计算举例复合轮系是一种由多个齿轮组成的传动系统，可以实现不同的传动比。
在汽车和机械领域中，复合轮系被广泛应用于变速器、差速器和传动等装置中。
本文将通过举例的方式详细介绍复合轮系的传动比计算。
一、复合轮系的基本概念1.齿轮的基本参数在复合轮系中，每一对相邻的齿轮组成一个齿轮副，其中输入齿轮称为驱动齿轮，输出齿轮称为从动齿轮。
齿轮的基本参数包括齿数、模数和压力角等。
2.传动比的定义传动比是指输入轴的角速度与输出轴的角速度之比。
在复合轮系中，传动比可以通过计算每一对相邻齿轮的齿数比得到。
二、复合轮系的传动比计算方法1.并联轮系的传动比计算方法并联轮系是指将两个或多个齿轮副独立地安装在同一轴上，使得它们同时接触同一个从动齿轮。
在并联轮系中，传动比等于输入驱动齿轮与从动齿轮的齿数比的乘积。
举例说明：假设一个并联轮系由两个齿轮副组成，其中驱动齿轮和从动齿轮的齿数分别为N1、N2和N3、N4，计算传动比。
传动比=（N1/N2）*（N3/N4）2.级联轮系的传动比计算方法级联轮系是指将两个或多个齿轮副按照串联的方式连接起来，使得每一个齿轮副的驱动齿轮都作为下一个齿轮副的从动齿轮。
在级联轮系中，传动比等于每一对相邻齿轮的齿数比的乘积。
举例说明：假设一个级联轮系由三个齿轮副组成，其中驱动齿轮和从动齿轮的齿数分别为N1、N2和N3、N4，N5、N6，计算传动比。
传动比=（N1/N2）*（N3/N4）*（N5/N6）三、复合轮系的应用举例1.变速器的传动比计算变速器是汽车中常见的复合轮系应用之一、它通过不同齿轮的组合，实现不同的传动比，从而实现汽车的变速功能。
以手动变速器为例，它通常由多个齿轮副组成，并通过操纵杆将不同的齿轮副连接到驱动轴上。
2.差速器的传动比计算差速器是汽车后桥传动系统的核心部件之一、它通过组合不同齿轮副的传动比，实现左右轮胎的差速控制。
差速器的传动比计算与齿轮副的传动比计算类似，但考虑到差速器的特殊结构，计算过程会更加复杂一些。
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z1=24， z2=33， z2′=21， z3=78， z3 ′ =18， z4=30 ， z5=78 。试求其传动比i15。 解：1）分清轮系 差动轮系：1—4 —5
2）分别列出各轮系的传动比计算式
i153 =
n1 n5 n3 n5
=-
z2 • z3 z1 z2
(c()c)
((dd))
FFigig..77--77
在此轮系中，差动轮系部分的两个基本构件3及5，被 定轴轮系部分封闭起来了，使差动轮系部分的两个基本轮 系3及5之间保持一定的速比关系，而整个轮系变成了自由 度为1的一种特殊的行星轮系，称之为封闭式行星轮系。
总结
复合轮系传动比计算步骤： （1）分清轮系 （2）列出各传动比计算式 （3）写连接关系式 （4）联立求解
差动轮系
行星轮系
知识回顾
周转轮系转化为定轴轮系，其传动比可按定轴轮系来 计算。 设周转轮系中两太阳轮分别为m和n，行星架为H， 则转化轮系的传动比可表示为：
若研究的轮系是有固定轮的行星轮系， 设n为固定轮，则
转化轮系法： 将整个机构加上
（ - H），将H固定。
原轮系
转化轮系
复合轮系
定轴轮系
周转 轮系
差动轮系（2个自由度） 行星轮系（1个自由度）
在复合轮系中或者既包含定轴轮系部分又包含周转轮 系部分；或者由几部分周转轮系组成。
在计算复合轮系传动比时，不能将整个 轮系作为定轴轮系来处理，也不能对整个轮 系采用转化轮系的方法。
如图11-4：整个轮系加上 “-ωH” ，周转轮
系部分
定轴轮系，但
定轴轮系部分
例1：在图11-4所示的轮系中，已知z1=20， z2=40， z2′=20， z3=30， z4=80。试求传动比i1H。
解：1）分清轮系 行星轮系：2 ′—3—4（H）
定轴轮系：1—2
2）分别列出各轮系的传动比计算式
i
H 24
=
n 2 n4
nH nH
=-
z3 • z4 = -
z2 z3
z4 z 2
2）再找行星架（1个） ：支承行星轮的构件（注：其形状 不一定是简单的杆件，有时是箱体或齿 轮，同一行星架上可能有几个行星轮）；
3）最后找太阳轮（1~2个）：与行星轮啮合且几何轴线是 固定的并与行星架的轴线重合。
则：每个行星架 + 此行星架上的行星轮 +与行星轮啮合的太阳轮 = 1个周转轮系。
在复合轮系中，可能含有几个周转轮系，找出所有的周 转轮系，剩下的便是定轴轮系部分。
=-143/28
（1）
i35
n 3 n5
=
-
z4 z3
• z5 z4
=
- z5 =-13/3
z3
（2）
3）写出联接关系式: n3= n3′
4由-）13（nn联152/立）3n5求式n5解知n31=43n/32′8=-13ni51/53=带n1入/ （n5 1=）28式.2得4 （轮1、图5的11转-12向相同）
3、写出各基本轮系之间的联接关系式（一般写轮系之间 的某些构件的角速度或转速相等）；
4、联立方程求解所需的构件角速度或传动比。 上面所讲的计算过程中，最关键的是第一步，即正确
区分各个基本轮系。
在划分基本轮系时，关键是找出各个周转轮系，方法是：
1）先找行星轮（≥1个）：其特征是其几何轴线不固定， 而是绕其它齿轮的固定轴线回转；
=-4（1）
i12= n1 / n2 = - z2 / z1=-2 3）写出联接关系式： n2= n2′
（2）
图11-4
4）联立求解
由（2）式知n2= n2′=-n1/2 带入（1）式得
- n1/2 nH 4 0 nH
i1H = n1 / nH =-10 （轮1、H的转向相反）
例2：图11-12所示为一电动卷扬机的减速器运动简图，已知
周转轮系；
图11-4
如图11-5：由于各个周转轮系有不同的ωH， 无法加上一个公共角速度“-
ωH1”或“-ωH2”来将整个轮系转 化为定轴轮系。
图11-5
计算复合轮系传动比的正确方法是：（计算步骤）
1、首先分析轮系，正确区分各个基本轮系（即单一的定 轴轮系和周转轮系）；
2、分别列出各个基本轮系的传动比计算式；
Z2Z=3=333 2 Z2Z'=2'2=121
ZZ4 ==3300 4
Z1Z=12=424
ZZ3=3=ZZ7ZZ7835'835==' ==17178888
(a()a)
22
22' '
+
11
33 55
11 33 22--22' ' HH
33''--44--55
3'
55
((bb))
44
33' ' 55
复合轮系的传动比
知识回顾
1、定轴轮系 在轮系运动时各个齿轮轴
线相对于机架的位置是固定的。
首末两轮的转向关系可用 标注箭头的方法来确定。
±
知识回顾
1、周转轮系 在轮系运动时，至少有一个齿轮的轴线的位置不固
定，而是绕其他齿轮固定轴线回转。
根据自由度数目不同可分为差动轮系（2个自由度） 和行星轮系（1个自由度）。
周转轮系=行星轮+行星架+太阳轮
课后作业：
P233 11-2
11-3 11-4