成正比例的量PPT课件1
苏教版六年级下册数学《认识成正比例的量》正比例和反比例PPT教学课件
据国家统计局统计，全 国每月消耗26亿双一次 性筷子。
活动一:
20（下）100 1000 10000 100000 100000000 18（秒） 90 900 9000 90000 90000000
90000000÷60=1500000(分) 1500000 ÷60=25000(时)
25000 ÷24≈ 1042(天)
1042÷365≈ 2.9(天)
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?
有的话有几个上海 明珠电视塔的高度？
活动一:
20(枚) 100 1000 10000 100000000
35(毫米1) 75 1750 17500 175000000 175000米
上海明珠电视塔的 高度为468米,一亿 枚硬币叠起来的高 度会有它高吗?有 的话有几个上海明 珠电视塔的高度.
上表中_米__数___和_时__间___是两种相关联的量，_米___数___随着 时间 的变
化而变化的， 每小时加工米数 —定,时间和米数是 成正比例 的量。
课堂练习
2.判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。 （1）长方形的长一定，宽和面积。
是，宽和面积的比值一定。
（2）总不是路，程它一们定的，比已值不经一行定了，的是路和程一定和。剩下的路程。
比例关系。
（2）如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它
=k（一定）
们的比值，正比例关系可以表示为（
）。
课后习题
3.判断下面每题中的两个量是否成正比例，成正比例的在括号
里画“√”。
(1)每天的用煤量一定，用煤的天数和用煤的总量。 （ √）
(2)圆的直径和周长。
六年级数学下《正比例和反比例的意义成正比例的量》公开课PPT课件_0
1. 表中有那两种量？2. 这两种量怎么样变化的？3. 相对应的总价与数量的比 分别是多少？比值多少？ 老师引导学生总结归纳出： 从上表能够看出，总价与数 量是两种相关的量，总价是 随着数量的变化而变化的， 而且总价与相对应的数量的 比值总是一定的。
也就是 总价=单价（一定）（板书） 数量老师组织学生用总价，数量 及单价之间的关系求出单价 让学生反思单价表示什么合作探究 通过观察同学们发现表中 有数量和总价两种量，并 且数量在扩大，总价也扩 大,总价总是随着数量的 变化而变化，数量增加总价页增加，数 量减少总价也减少。
学生用总价，数量及单价 之间的关系求出单价。
3・5=3.5 1 7 =3.5 2譽3.5其实比值3.5实际就是彩带 的单价。
老师指出：像这样两种相关 联的量，一种变化，另一种 量也随着变化，如果这两种 量中相对应的两个数的比值 一定，这两种量叫做正比例 的量，它们的关系叫做正比 例关系，在这个例子当中总 价和数量有这样的变化关 系，我们就是说总价和数量 成正比例关系，总价和数量 成正比例关系老师组织学生试一试用字母的式子表示正比例关系。
正比例关系用字母表示怎么 样表示？总价 学生根据总价=单价（ 数量定）提出想法。
老师指名汇报并板书：yx=K （一定）板书。
参探究学生互相讨论思考并提出 想法：如果总价用字母y 表示，数量用字母X 表 示，用K 表示它们的比值（一定）。
老师：先独立思考后再讨 论、交流、回答以下问题::正比例图像学生思考并提出解题思 路。
水平直线点表示数量，数 值直线表示总价。
老师组织学生观察教材第 页数量和总价关系的图像， 引导提问：该图像水平直线 上的点和竖直方向的点分别 表示什么？（分别代表总价和 数量）1.当水平方向上的点增大 时，竖直方向上的点会怎么 样？ 2•你们把图中画出（10.35） 和（12.42 ）两个点，然后和 图中原有直线连接起来并延 长，会发现什么？3.老师引导学生归纳总结： 我们从图中看出，当直线上 的点对应的数量扩大到原来 的2倍时，点对应的总价也 会扩大到原来的2倍。
《成正比例的量》讲义
能源利用效率与能源资源的配置成正比例。通过优化能源 资源配置，能够提高能源利用效率，减少能源浪费和环境 污染。
促进经济发展
生产力提升
成正比例的量能够促进生产力提升。例如，科技进步与生产力成正比例，通过引进先进的 生产技术和设备，能够提高生产效率和产品质量，推动经济发展。
投资吸引力
成正比例的量能够增强投资吸引力。例如，良好的法治环境和政府服务与投资吸引力成正 比例，通过改善法治环境和政府服务，能够吸引更多的国内外投资。
实际案例分析
案例一：速度与时间的关系
• 在匀速运动中，速度等于距离除以时间。当速度恒定 时，距离与时间的比值保持不变，即距离随着时间的 增长而线性增长。
• 当投资固定时，收益与时间成正比。
• 当速度恒定时，距离与时间成正比。
案例二：投资与收益的关系
• 在金融领域，当投资者购买某种资产并持有一定时 间后，收益通常与投资成正比。例如，股票、基金 等资产的收益与持有时间成正比。
代数证明方法
定义变量
设两个量x和y，它们的比例系数为k。
建立方程
成正比例的量满足等式 x/y = k。
证明方法
通过对方程进行变换，验证x和y的比例关系。
几何证明方法
定义变量
设两个量的比值为k，一个量为x，另一个量为y。
建立关系
成正比例的量在图形中对应的线段长度之间满足k的比值。
证明方法
通过相似三角形、平行线等几何性质证明x和y的比例关系。
正比例关系可以用函数表达式表示为 y=kx，其中 k 是常数，x 表示第一个 量，y 表示第二个量。
成正比例的量的特点
01
02
03
方向相同
成正比例的两个量的变化 方向是相同的，即当一个 量增加时，另一个量也增 加，减少时也减少。
成正比例的量PPT课件
正方形的面积和边长是两种相关联的量， 正方形面积 边长（不一定） ＝ 边长 所以 正方形的面积和边长不成正比例．
第二关
3.判断下面每题中的两种量是不 是成正比例，并说明理由。
小新的年龄和他的身高． 年龄和身高在一定范围内是两种相 关联的量，但是年龄和身高的比值 不是一定的 所以 小新的年龄和他的身高不成正比例．
第二关 2.判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。 正方形的周长和边长 正方形的周长和边长是两种相关联的量
正方形周长
边长
＝
4（一定）
所以 正方形的周长和边长成正比例．
第三关 巧判断 1、梨的单价一定，购买梨的总价和数 量成正比例。 （ √ ） 2、圆的周长与它的直径成正比例。
（√ ） 3、汽车行驶的路程和时间成正比例。 （× ） 4、长方形的长一定，长方形的面积和宽 成正比例。 （√ ）
小结： 我知道像路程和时间、路 程和时间、工作总量和工作时 间等，这样两种有关系的量称 作（ 两种相关联的量 ）。
杯子都是相同 的
高度/cm
2
4
6
8
10
12
体积/cm 3
底面积/c㎡
50
25
100 150 200 250 300
25 25 25 25
25
高是2，体积是50；
高增加， 体积随着 增加。
y x ＝k （一定）
判定两个量是不是成正比例：
一看是不是（ 相关联 ） 二看是不是（ 能变化 ）
三看是不是（ 商一定 ）
智慧城堡
加油啊！
1、判定两个量是否成正比例， 主要看它们的（ 比值 ）是否一定。 2、苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。（ 总价）和（ 数量 ）是相 关联的量。
六年级数学课件正比例和反比例
正比例的意义
定义：两个量之间的比值相等 性质：当一个量增加时，另一个量也按相同的比例增加 举例：速度、路程和时间之间的关系 应用：在生活和生产中的实际应用
正比例的应用
定义：两个量之间 的比值保持不变， 即为正比例关系
应用场景：速度、 时间、距离等
Hale Waihona Puke 实例：汽车匀速行 驶，速度与时间成 正比
数学模型：y=kx ，其中k为比例系 数
题目：一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行了150千米。照这样的速度，再行5小时到达乙地， 甲地到乙地相距多少千米？
反比例的练习题及解析
题目：一个工厂生产了200台机器，每台机器需要10个零件。如果该工厂决定生产更多的机器，但零件数量不变，那么每台新机器的 成本将会如何变化？
解析：这道题目考察了反比例的概念。当一个变量增加时，如果另一个变量保持不变，那么第一个变量与第二个变量之间 的比率将会保持不变。因此，如果该工厂生产的机器数量增加，但零件数量保持不变，那么每台新机器的成本将会降低。
生活中的反比例实例
汽车油箱：油箱容 量固定，行驶距离 与耗油量成反比
速度与时间：速度 越快，所需时间越 短，成反比关系
价格与需求量：价 格上涨，需求量减 少，成反比关系
杠杆原理：动力×动 力臂=阻力×阻力臂 ，当动力臂增加， 阻力臂减少时，动 力作用效果越不明 显
正比例和反比例在数学中的应用实例
化
反比例：两个 量之间的乘积 是一定的，当 一个量变化时， 另一个量也按 相反的比例变
化
区别：正比例 是比值一定， 反比例是乘积
一定
联系：正反比 例都是成比例 关系，当其中 一个量变化时， 另一个量也按 一定的比例变
化
应用上的区别与联系
正比例和反比例ppt课件
正反比例的性质对照
相同点
两者都涉及到两个量的变化关系，其中一个量变化时，另一个量也相应变化。
不同点
正比例中，比值是一定的；反比例中，比值是不定的。正比例关系是一条直线，而反比例 关系是一个双曲线。
应用场景
正比例关系在物理、化学、工程等领域都有广泛应用，如速度、密度等；反比例关系在电 力、运输、通讯等领域常见，如电流与电阻、运输成本与运输距离等。
02 正比例和反比例的应用
正比例的应用
01
02
03
计算增长率
在统计学中，正比例常用 于计算某一变量的增长率 ，如GDP增长率、人口增 长率等。
猜测模型
在猜测模型中，正比例关 系可用于猜测未来趋势， 例如猜测产品销售量与广 告投入的关系。
线性回归分析
在回归分析中，正比例关 系可用于描写两个变量之 间的线性关系，例如身高 与体重的关系。
在坐标系中，反比例关系表现为一条 双曲线。
当一个量y随着另一个量x的增大而减 小，或者随着x的减小而增大时，我们 说y与x成反比。
正反比例数学表达的异同点
相同点
正比例和反比例都涉及到两个量之间的变化关系，且都存在 一个常数k来描写这种关系。
不同点
正比例是y与x之间的直接关系，而反比例是xy之间的乘积关 系；正比例关系中y随x增大而增大，而反比例关系中y随x增 大而减小或随x减小而增大；正比例在坐标系中表现为直线， 而反比例表现为双曲线。
则它们成反比例。
反比例关系在现实生活中也广泛 存在，如一定质量的物体下，压 力与面积成反比；一定速度下，
距离与时间成反比等。
正反比例的异同点
相同点
正比例和反比例都是描写两个量之间关系的比例关系，都涉及到两个变量的变 化趋势。
成正比例的量(人教版)课件
作为世界文化遗产，圆明 园不仅是中国的一张文化 名片，更是全人类共同的 财富。它所代表的不仅是 中国历史和文化的辉煌， 更是全人类对于保护和传 承历史文化遗产的共同责
任
在保护和传承圆明园的历 史文化遗产的过程中，需 要加强国际合作和交流， 借鉴其他国家和地区的成 功经验和方法。同时也要 加强对于世界文化遗产的 保护和管理，让更多的人 了解和认识世界文化遗产
西文化交流的见证
圆明园的艺术价值不仅体现 在其宏伟的建筑和精美的装 饰上，更体现在其文化内涵 上。园内的景点和建筑都寓 含着深刻的历史故事和文化 寓意，如大水法背后的"大禹 治水"故事，蓬岛瑶台背后的 "神仙境界"寓意等。这些历 史故事和文化寓意使得圆明 园具有了深刻的文化内涵和 独特的艺术价值
4
为主题
圆明园的建筑风格具有多层次、多角度的 特点，融合了中国传统园林的精华和欧洲 建筑的影响。在建筑布局上，圆明园采用 了中轴线对称的布局方式，以大水法为中 心，向四周扩散，形成了层次分明、错落 有致的建筑群。在建筑造型上，圆明园的 建筑形式多样，包括亭台楼阁、廊桥石舫、 假山水池等，每种形式都有其独特的风格
9
圆明园的未来展望
圆明园的未来展望
随着中国经济的持续发展和科技 的不断进步，圆明园的未来也充
满了无限的可能性
以下是对圆明园未来的几个展望
圆明园的未来展望
数字化重建
随着数字化技术的不断发展，对 圆明园进行数字化重建已经成为 可能。通过高清晰度扫描和3D打 印技术，可以还原圆明园的原貌 ，并制作成虚拟或实体的模型。 这不仅可以让更多的人欣赏到圆 明园的美丽和辉煌，还可以为研 究者和学者提供更加准确的历史 资料和数据
《成正比例的量的》课件
一、引言1.1 成正比例的量的概念定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量。
数学表达：\(y = kx\)，其中\(k\)为比例常数。
1.2 成正比例的量的意义实际应用：如商品的售价与成本成正比，随着销量的增加，利润也会按照一定的比例增加。
成正比例关系可以帮助我们理解并预测现象的变化。
二、成正比例的量的判定2.1 判定条件如果两种量的比值始终保持不变，则这两种量成正比例。
可以通过实验数据或者观察来验证比值是否始终保持一致。
2.2 判定方法绘制散点图：通过数据点在散点图上的分布，观察是否存在直线趋势。
计算相关系数：相关系数的值接近1表示成正比例关系。
三、成正比例的量的应用3.1 成本与售价例子：一件商品的成本为10元，商家希望获得20%的利润，求售价。
解答：设售价为\(x\)元，则有\(x = 10 \times (1 + 20\%) = 12\)元。
3.2 时间与速度例子：一辆汽车以60公里/小时的速度行驶，行驶3小时后，行驶的路程是多少？解答：路程\( = 速度\times 时间= 60 \times 3 = 180\)公里。
四、成正比例的量的扩展4.1 反比例关系定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。
数学表达：\(y = \frac{k}{x}\)。
4.2 复合比例关系定义：存在正比例和反比例关系。
例子：一个人的步行速度与时间成正比，与路程成反比。
五、总结5.1 成正比例的量的关键特征两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化。
比值始终保持不变。
5.2 成正比例的量的应用场景经济学：成本、售价、利润。
物理学：速度、时间、路程。
5.3 下一步学习计划探讨成反比例关系。
研究复合比例关系。
六、成正比例的量的案例分析6.1 案例一：手机话费套餐分析：套餐中的通话分钟数与套餐费用成正比。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
y x ＝k （一定）
判定两个量是不是成正比例：
一看是不是（ 相关联 ） 二看是不是（ 能变化 ）
三看是不是（ 商一定 ）
1、判定两个量是否成正比例，主 要看它们的（ 比值 ）是否一定。 2、苹果的单价一定，苹果的数量 和总价。（ 总价）和（ 数量 ）是相 关联的量。
（总价 ） ＝（ 单价 ）（一定） （数量 ）
植树人数/人 树棵植树/棵
行驶路程/千米
行驶时间/时 小红年龄/岁 小红身高/米
18 1
160
2
90 5
640
8
12 1.2
15 1.6
矿泉水瓶中喝掉的水 和剩下的水。
判断下面每题中的两种量是不是成 正比例，并说明理由。
轮船行驶的速度一定， 行驶的路程和时间。
小新跳高的高度和 他的身高。
小麦每公顷的产量一定， 小麦的公顷数和总产量。
体积和高的比值： 50 100 150 … ＝ 25 ＝ 25 ＝ 25 2 4 6 （1）水的体积随着高度的变化而 变化； （2）水的高度增加，体积随着增 加；水的高度降低，体积也随着减 少； （3）体积和高的比值都是25。
体积和高的比值： 50 ＝ 25 2 100 ＝ 25 4 150 … ＝ 25 6
所以（ 总价 ）和（ 数量）是成正比 例的量。
我的收获
一架飞机的飞行时间和航程如下表。 时间（时） 2 5 6 9
航程（千米） 1460 3650 4380 6570
（1）分别写出各组航程和相对应飞行时间的比， 比较比值的大小。 （2）说明这个比值所表示的意义。 （3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？ 为什么?
长
长方形的宽一定,长和它的面积。
苹果的单价一定，购买 苹果的数量和总价。
r
圆的半径和它的面积。
成正比例的量
杯子都是相同 的
高度/cm
2
4
6
8
10
12
体积/cm 3
底面积/c㎡
50
25
100 150 200 250 300
25 25 25 25
25
高是2，体积是50；
高增加， 体积随着 增加。
高是4，体积是100； 高是6，体积是150； 高是8，体积是200；
高减少， 体积随着 减少。
体积随着高的变化而变化。 像这样：一个量随着另一个量的变化而变化 我们就把这样的两个量叫做相关联的量。
体积 ＝底面积 （一定） 高
体积 ＝底面积 （一定） 高
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量相对应 的两个数的比值（也就是商）一定，这 两种量就叫做成正比例的量，它们的关 系叫做正比例关系。
如果用字母x和y表示两种相关联的量， 用k表示它们的比值（一Leabharlann ），正比例 关系可以用下面的式子表示：