2019-2020学年海南省(海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学)等八校新高考化学模拟试卷含解析
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一(上)期末数学试卷及答案
2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期末数学试卷一、单项选择题1．（3分）已知命题p：对任意的x∈R，有sin x≤1，则￢p是（）A．存在x∈R，有sin x＞1B．对任意的x∈R，有sin x≥1C．存在x∈R，有sin x≥1D．对任意的x∈R，有sin x＞12．（3分）集合M＝{x|x2﹣3x﹣4≥0}，N＝{x|1＜x＜5}，则集合∁R M∩N＝（）A．（1，4）B．（1，4]C．（﹣1，5]D．[﹣1，5]3．（3分）已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积为（）A．πB．C．2πD．4．（3分）若sinαtanα＜0，且＜0，则角α是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）若P＝log23•log34，Q＝lg2+lg5，M＝e0，N＝ln1，则正确的是（）A．P＝Q B．Q＝M C．M＝N D．N＝P6．（3分）已知lga+lgb＝0，函数f（x）＝a x与函数g（x）＝﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．7．（3分）已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）若函数f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．[4，8）D．（4，8）二、多项选择题9．（3分）下列化简正确的是（）A．cos82°sin52°﹣sin82°cos52°＝B．C．D．10．（3分）已知0＜a＜b，a+b＝1，则下列不等式中，正确的是（）A．log2a＜0B．C．D．log2a+log2b＜﹣211．（3分）已知函数，利用零点存在性法则确定各零点所在的范围．下列区间中存在零点的是（）A．（﹣3，﹣2）B．C．（2，3）D．12．（3分）设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中正确的是（）A．tanαtanβ＜1B．C．cosα+cosβ＞1D．三、填空题13．（3分）cos＝．14．（3分）已知α为锐角，且，则sinα＝．15．（3分）如图①是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额＝车票收入﹣支出费用）．由于目前本线路亏损，公司有关人员分别将图①移动为图②和图③，从而提出了两种扭亏为盈的建议．（图①中点A的意义：当乘客量为0时，亏损1个单位；点B的意义：当乘客量为1.5时，收支平衡）请根据图象用简练语言叙述出：建议（1）．建议（2）．16．（3分）若A+B＝45°，则（1+tan A）（1+tan B）＝，应用此结论求（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）的值为．四.解答题17．已知，求的值．18．已知α是第三象限角，f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若cos（α﹣π）＝，求f（α）的值；（3）若α＝﹣1860°，求f（α）的值．19．已知函数y＝a x（a＞1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．（1）求a的值．（2）证明：f（x）+f（1﹣x）＝1．（3）求的值．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？21．已知设函数．（1）求函数f（x）周期和值域．（2）求函数f（x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．22．已知函数f（x）＝（log a x）2﹣log a x﹣2（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＝2时，求f（2）；（Ⅱ）求解关于x的不等式f（x）＞0；（Ⅲ）若∀x∈[2，4]，f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．2019-2020学年海南省海口市海南中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．（3分）已知命题p：对任意的x∈R，有sin x≤1，则￢p是（）A．存在x∈R，有sin x＞1B．对任意的x∈R，有sin x≥1C．存在x∈R，有sin x≥1D．对任意的x∈R，有sin x＞1【分析】根据全称命题的否定是特称命题，可得命题的否定．【解答】解：∵命题P为全称命题，∴根据全称命题的否定是特称命题，得￢P：存在x∈R，有sin x＞1．故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．2．（3分）集合M＝{x|x2﹣3x﹣4≥0}，N＝{x|1＜x＜5}，则集合∁R M∩N＝（）A．（1，4）B．（1，4]C．（﹣1，5]D．[﹣1，5]【分析】解二次不等式可以求出集合M，进而根据集合补集的定义，求出∁R M，结合已知中的集合N及集合交集的定义，可得答案．【解答】解：∵M＝{x|x2﹣3x﹣4≥0}＝（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞），N＝{x|1＜x＜5}＝（1，5），∴∁R M＝（﹣1，4）∴∁R M∩N＝（﹣1，4）∩（1，5）＝（1，4）故选：A．【点评】本题考查的知识点是集合的交，并，补集运算，其中解不等式求出集合A是解答的关键．3．（3分）已知扇形的圆心角为弧度，半径为2，则扇形的面积为（）A．πB．C．2πD．【分析】利用扇形的面积计算公式即可得出．【解答】解：S扇形＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查了扇形的面积计算公式，属于基础题．4．（3分）若sinαtanα＜0，且＜0，则角α是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接由α的正弦和正切异号且余弦和正切异号得答案．【解答】解：∵sinαtanα＜0，可知α是第二或第三象限角，又＜0，可知α是第三或第四象限角．∴角α是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查了三角函数的象限符号，是基础题．5．（3分）若P＝log23•log34，Q＝lg2+lg5，M＝e0，N＝ln1，则正确的是（）A．P＝Q B．Q＝M C．M＝N D．N＝P【分析】根据对数的运算性质求出P、Q、N，再根据非零的零次幂为1可求出M，从而得到结论．【解答】解：P＝log23•log34＝log24＝2Q＝lg2+lg5＝lg10＝1M＝e0＝1，N＝ln1＝0∴Q＝M故选：B．【点评】本题主要考查了对数的运算，指数的运算，以及比较大小关系，属于基础题．6．（3分）已知lga+lgb＝0，函数f（x）＝a x与函数g（x）＝﹣log b x的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定．【解答】解：∵lga+lgb＝0，∴ab＝1则b＝，从而g（x）＝﹣log b x＝log a x，f（x）＝a x与，∴函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，结合选项可知选B，故选：B．【点评】本题主要考查了对数函数的图象，以及指数函数的图象和对数运算等有关知识，属于基础题．7．（3分）已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用“1”的代换的思想，将转化为（）（x+y），展开，利用基本不等式即可求得的最小值．【解答】解：∵x+y＝1，∴＝（）（x+y）＝+2＝4，当且仅当，即x＝y＝时取“＝”，∴的最小值为4．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．8．（3分）若函数f（x）＝是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．[4，8）D．（4，8）【分析】让两段都单调递增，且让x＝1时a x≥（4﹣）x+2，解关于a的不等式组可得．【解答】解：∵函数f（x）＝是R上的增函数，∴，解得4≤a＜8故选：C．【点评】本题考查分段函数的单调性，涉及指数函数和一次函数的单调性，属中档题．二、多项选择题9．（3分）下列化简正确的是（）A．cos82°sin52°﹣sin82°cos52°＝B．C．D．【分析】由题意利用两角和差的三角公式，诱导公式、二倍角公式，求出结果．【解答】解：∵cos82°sin52°﹣sin82°cos52°＝sin8°sin52°﹣cos8°cos52°＝﹣cos （8°+52°）＝﹣，故A不对；∵sin15°sin30°sin75°＝sin15°cos15°＝sin30°＝，故B不对；∵＝tan（48°+72°）＝tan120°＝﹣tan60°＝﹣，故C正确；∵cos215°﹣sin215°＝cos30°＝，故D正确，故选：CD．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式，诱导公式、二倍角公式的应用，属于基础题．10．（3分）已知0＜a＜b，a+b＝1，则下列不等式中，正确的是（）A．log2a＜0B．C．D．log2a+log2b＜﹣2【分析】利用不等式的基本性质可判断AB的真假，利用基本不等式可判断CD的真假．【解答】解：A．∵0＜a＜b，a+b＝1，∴，∴log2a＜log2＝﹣1，故A正确；B．∵0＜a＜b，∴a﹣b＜0，∴2a﹣b＜20＝1，故B不正确；C．∵0＜a＜b，∴，故C不正确；D．∵0＜a＜b，a+b＝1，∴1＝a+b＞，∴ab＜，∴log2a+log2b＜log2＝﹣2，故D正确．故选：AD．【点评】本题考查了不等式的基本性质和基本不等式，考查了转化思想，属基础题．11．（3分）已知函数，利用零点存在性法则确定各零点所在的范围．下列区间中存在零点的是（）A．（﹣3，﹣2）B．C．（2，3）D．【分析】此类选择题可用代入法计算出函数值，利用函数零点判定定理即可求解【解答】解：经计算f（﹣3）＝﹣+﹣2＝＞0，f（﹣2）＝﹣+2﹣2＝﹣＜0，f（）＝2+﹣2＝＞0，f（1）＝1+﹣2＝﹣＜0，f（﹣1）＝﹣1+﹣2＝﹣＜0，根据零点判定定理可得区间（﹣3，﹣2），（，1），（﹣1，）上存在零点，故选：ABD．【点评】本题考查函数零点判定定理，属于基础题．12．（3分）设α，β是一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中正确的是（）A．tanαtanβ＜1B．C．cosα+cosβ＞1D．【分析】根据题意，依次分析选项中不等式是否成立，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，α，β是一个钝角三角形的两个锐角，则α+β＜90°，依次分析选项：对于α，tαnαtαnβ＜tαnαtαn（90°﹣α）＝tαnαcotα＝1，A正确；对于B，sinα+sinβ＜sinα+sin（90°﹣α）＝sinα+cosα＝sin（α+45°）≤，故有sinα+sinβ＜，B正确；对于C，cosα+cosβ＞cosα+cos（90°﹣α）＝cosα+sinα＝sin（α+45°）≥×＝1，故有cosα+cosβ＞1，C正确；对于D，当α＝β＝30°时，则tαn（α+β）＝tαn，故D错误；故选：ABC．【点评】本题考查三角函数的恒等变换应用，注意三角函数恒等变形的公式，属于基础题．三、填空题13．（3分）cos＝﹣．【分析】利用诱导公式，特殊角的三角函数值即可求解．【解答】解：cos＝cos（7π﹣）＝﹣cos＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．14．（3分）已知α为锐角，且，则sinα＝．【分析】由α为锐角求出α+的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+）的值，所求式子中的角变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α为锐角，∴α+∈（，），∵cos（α+）＝，∴sin（α+）＝＝，则sinα＝sin[（α+）﹣]＝sin（α+）cos﹣cos（α+）sin＝×﹣×＝．故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．15．（3分）如图①是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图象（收支差额＝车票收入﹣支出费用）．由于目前本线路亏损，公司有关人员分别将图①移动为图②和图③，从而提出了两种扭亏为盈的建议．（图①中点A的意义：当乘客量为0时，亏损1个单位；点B的意义：当乘客量为1.5时，收支平衡）请根据图象用简练语言叙述出：建议（1）降低成本而保持票价不变．建议（2）提高票价而保持成本不变．【分析】根据题意知图象反应了收支差额y与乘客量x的变化情况，即直线的斜率说明票价问题；当x＝0的点说明公司的成本情况，再结合图象进行说明．【解答】解：根据题意和图（2）知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出的变少了，即说明了此建议是降低成本而保持票价不变；由图（3）看出，当乘客量为0时，支出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明了此建议是提高票价而保持成本不变，故答案为：降低成本而保持票价不变；提高票价而保持成本不变．【点评】本题考查了用函数图象说明两个量之间的变化情况，主要根据实际意义进行判断，考查了读图能力和数形结合思想．16．（3分）若A+B＝45°，则（1+tan A）（1+tan B）＝2，应用此结论求（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）的值为222．【分析】由题意利用两角和的正切公式的变形公式，化简所给的式子，可得结果．【解答】解：A+B＝45°，则（1+tan A）（1+tan B）＝1+tan A+tan B+tan A•tan B＝tan（A+B）（1﹣tan A•tan B）+1+tan A•tan B＝tan45°（1﹣tan A•tan B）+1+tan A•tan B＝2．（1+tan1°）（1+tan2°）…（1+tan43°）（1+tan44°）＝[（1+tan1°）（1+tan44°）]•[（1+tan2°）（1+tan43°）]…[（1+tan22°）（1+tan23°）]＝222，故答案为：2；222．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的变形应用，属于中档题．四.解答题17．已知，求的值．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵已知，∴cos x＝＝，∴cos（x+）＝cos x cos﹣sin x sin＝+＝，tan（x﹣）＝＝＝﹣7．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式的应用，属于基础题．18．已知α是第三象限角，f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若cos（α﹣π）＝，求f（α）的值；（3）若α＝﹣1860°，求f（α）的值．【分析】（1）f（α）利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简即可得到结果；（2）由已知等式求出sinα的值，代入计算即可求出f（α）的值；（3）把α度数代入计算即可求出f（α）的值．【解答】解：（1）f（α）＝＝cosα；（2）∵cos（α﹣π）＝﹣sinα＝，即sinα＝﹣，且α为第三象限角，∴cosα＝﹣＝﹣，则f（α）＝cosα＝﹣；（3）把α＝﹣1860°代入得：f（﹣1860°）＝cos（﹣1860°）＝cosα1860°＝cos（5×360°+60°）＝cos60°＝．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．已知函数y＝a x（a＞1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为20，记．（1）求a的值．（2）证明：f（x）+f（1﹣x）＝1．（3）求的值．【分析】（1）由函数的单调性可知a+a2＝20，进而求得a的值；（2）由（1）得到函数f（x）的解析式，化简即可得证；（3）利用倒序相加思想即可求解．【解答】解：（1）易知函数y＝a x（a＞1）在[1，2]上为增函数，于是a+a2＝20，解得a＝4；（2）证明：由（1）可知，，∴＝，得证；（3）设S＝，则由（2）可知，2S＝2020，故S＝1010．【点评】本题考查函数性质的运用，考查运算求解能力，属于基础题．20．某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益和投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？【分析】（1）利用待定系数法确定出f（x）与g（x）解析式即可；（2）设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，根据y＝f（x）+g（x）列出二次函数解析式，利用二次函数的性质判断即可得到结果．【解答】解：（1）设f（x）＝k1x，g（x）＝k2，由题意，可得f（1）＝0.125＝k1，g（1）＝k2＝0.5，则f（x）＝0.125x（x≥0），g（x）＝0.5（x≥0）；（2）设投资债券类产品x万元，则股票类投资为（20﹣x）万元，由题意，得y＝f（x）+g（20﹣x）＝0.125x+0.5（0≤x≤20），令t＝，则有x＝20﹣t2，∴y＝0.125（20﹣t2）+0.5t＝﹣0.125（t﹣2）2+3，当t＝2，即x＝16万元时，收益最大，此时y max＝3万元，则投资债券等稳健型产品16万元，投资股票等风险型产品4万元获得收益最大，最大收益为3万元．【点评】此题考查了函数模型的选择与应用，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．21．已知设函数．（1）求函数f（x）周期和值域．（2）求函数f（x），x∈[﹣2π，2π]的单调递增区间．【分析】（1）由题意利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和值域，得出结论．（2）由题意利用正弦函数的单调性，得出结论．【解答】解：（1）∵函数＝2sin x+2cos x＝4（sin x+cos x）＝4sin（x+），∴函数f（x）的周期为2π，它的值域为[﹣4，4]．（2）对于f（x），令2kπ﹣≤x+≤2kπ+，求得2kπ﹣≤x≤2kπ+，故函数的增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．再根据x∈[﹣2π，2π]，可得函数的增区间为[﹣2π，﹣]、[﹣，]、[，2π]．【点评】本题主要考查三角恒等变换、正弦函数的周期性和值域，正弦函数的单调性，属于中档题．22．已知函数f（x）＝（log a x）2﹣log a x﹣2（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）当a＝2时，求f（2）；（Ⅱ）求解关于x的不等式f（x）＞0；（Ⅲ）若∀x∈[2，4]，f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（Ⅰ）当a＝2时，代入可求f（2）；（Ⅱ）由f（x）＞0得log a x＞2或log a x＜﹣1，分0＜a＜1与a＞1讨论即可求得不等式f（x）＞0的解集；（Ⅲ）若∀x∈[2，4]，f（x）≥4恒成立⇔（log a x）2﹣log a x﹣2≥4（2≤x≤4）恒成立，解得log a x≥3或log a x≤﹣2，分0＜a＜1与a＞1讨论即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）当a＝2时，求f（2）＝（log22）2﹣log22﹣2＝﹣2；（Ⅱ）由（log a x）2﹣log a x﹣2＞0得：log a x＞2或log a x＜﹣1．当0＜a＜1时，解得0＜x＜a2，或x＞．当a＞1时，解得x＞a2或0＜x＜；即当0＜a＜1时，原不等式的解集为{x|0＜x＜a2，或x＞}．当a＞1时，原不等式的解集为{x|x＞a2或0＜x＜}；（Ⅲ）若∀x∈[2，4]，f（x）≥4恒成立，即∀x∈[2，4]，（log a x）2﹣log a x﹣2≥4恒成立，即（log a x）2﹣log a x﹣6≥0，解得log a x≥3或log a x≤﹣2，当0＜a＜1时，a3≥x max＝4（舍去）或≤x min＝2，解得≤a＜1；当a＞1时，同理解得1＜a≤综上所述，实数a的取值范围为[，1）∪（1，]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查指数、对数不等式的解法，突出考查分类讨论思想与分析解决问题的能力，属于难题．。
海南省海南中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析
海南中学2019——2020学年第二学期期中考试高二数学（试题卷）一、单选题（在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求．） 1.下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个随机事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A 与B 是对立事件．其中正确命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A 【解析】 【分析】根据互斥之间和对立事件的概念，及互斥事件和对立事件的关系和概率的计算，即可作出判断，得到答案．【详解】由题意①中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；②中，当A 与B 是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，对于任意两个事件A ，B 满足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，所以是不正确的；③也不正确．P(A)＋P(B)＋P(C)不一定等于1，还可能小于1；④也不正确．例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A ＝{摸到红球或黄球}，事件B ＝{摸到黄球或黑球}，显然事件A 与B 不互斥，但P(A)＋P(B)＝＋＝1.【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的基本概念、互斥事件与对立时间的关系及其应用，其中熟记互斥事件和对立事件的概念和关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．2.全国中学生学科竞赛包含数学、物理、化学、生物、信息5个学科，4名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择1个学科参加竞赛，则不同的报名方法种数是（ ） A. 45C B. 45AC. 45D. 54【答案】C 【解析】 【分析】每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则每位同学都可以从5科中任选一科，有5种选法，由乘法原理，即可求解【详解】4名同学欲报名参赛，每人必选且只能选择一个学科参加竞赛，则每位同学都可以从5科中任选一科，有5种不同的选法，根据乘法原理，可得不同的报名种数是455555.⨯⨯⨯= 故选：C.【点睛】本题主要考查了乘法计数原理，实际问题中的计数问题，属于容易题.3.61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式中的常数项为（ ）A. 20B. 15C. 10D. 5【答案】A 【解析】 【分析】化简得到展开式的通项为6216r rr T C x -+=⋅，令3r =，即可求得展开式的常数项.【详解】由题意，二项式61x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的通项为6621661()r r r r r r T C x C x x --+=⋅⋅=⋅，令3r =，可得展开式的常数项为34620T C ==.故选：A.【点睛】本题主要考查了二项展开式的常数项的求解，其中解答中熟记二项展开式的通项是解答的关键，着重考查了计算能力.4.袋子中有四个小球，分别写有“海”“中”“加”“油”四个字，有放回地从中任取一个小球，取到“加”就停止，用随机模拟的方法估计直到第二次停止的概率：先由计算器产生1到4之间取整数值的随机数，且用1、2、3、4表示取出小球上分别写有“海”“中”“加”“油”四个字，以每两个随机数为一组，代表两次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 21 34 据此估计，直到第二次就停止概率为（ ） A.15B.14C.13D.12【解析】【分析】经随机模拟产生的20组随机数中,恰好第二次就停止包含的基本事件有5个，由此可以估计恰好第二次就停止的概率.【详解】经随机模拟产生了20组随机数中，13 24 12 32 43 14 24 32 31 2123 13 32 21 24 42 13 32 21 34，恰好第二次就停止包含的基本事件有: 13，43, 23， 13， 13 共5个,由此可以估计，恰好第二次就停止的概率为51 ==204 P.故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.5.中国古代“五行”学说认为：物质分“金、木、水、火、土”五种属性，并认为：“金生水、水生木、木生火、火生土、土生金”.从五种不同属性的物质中随机抽取2种，则抽到的两种物质不相生的概率为（）A. 15B.14C.13D.12【答案】D【解析】【分析】总共有10种结果，其中相生的有5种，由古典概型的计算公式计算出概率即可【详解】从五种不同属性的物质中随机抽取2种，共2510C=种，而相生的有5种，则抽到的两种物质不相生的概率511102 P=-=故选：D【点睛】本题考查的是计算古典概型的概率，较简单.6.在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，以为概率的事件是( )A. 恰有1件一等品B. 至少有一件一等品C. 至多有一件一等品D. 都不是一等品【解析】 【分析】将3件一等品编号为1,2,3，2件二等品的编号为4,5，列举出从中任取2件的所有基本事件的总数，分别计算选项的概率，即可得到答案．【详解】将3件一等品编号为1,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P 1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率为P 2＝，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P 3＝1－P 2＝1－＝.【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算问题，其中明确古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的计算公式，合理作出计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为 A. 48 B. 72 C. 90 D. 96【答案】D 【解析】因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛①当甲参加另外3场比赛时，共有13C •34A =72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有44A =24种选择方案．综上所述，所有参赛方案有72+24=96种 故答案为96点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题．8.如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色、相邻区域颜色不同，则区域不同涂色的方法种数为（ ）A. 360B. 400C. 420D. 480【答案】C【解析】【分析】根据题意，分4步依次分析区域A、B、C、D、E的涂色方法数目，由分步计数原理计算答案. 【详解】根据题意，5个区域依次为A、B、C、D、E, 如图，分4步进行分析：①对于区域A，有5种颜色可选，②对于区域B，与A区域相邻，有4种颜色可选;③对于区域C，与A、B区域相邻,有3种颜色可选;④,对于区域D、E,若D与B颜色相同，E区域有3种颜色可选，若D与B颜色不相同，D区域+⨯=种选择,有2种颜色可选，E区域有2种颜色可选，则区域D、E有3227⨯⨯⨯=种;则不同的涂色方案有5437420故选：C【点睛】本题主要考查排列、组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于中档题，二、多选题9.利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的100件产品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件A为“是一等品”，B为“是合格品”，C为“是不合格品”，则下列结果正确的是（）.A. 7()10P B =B. 9()10P A B ⋃=C. ()0P A B ⋂=D.()()P A B P C ⋃=【答案】ABC 【解析】 【分析】根据事件的关系及运算求解．【详解】解：由题意知A ，B ，C 为互斥事件，故C 正确；又因为从100件中抽取产品符合古典概型的条件，所以7()10P B =，2()10P A =，1()10P C =则9()10P A B ⋃=，故A 、B ，C 正确；故D 错误. 故选ABC.【点睛】本题考查事件的关系及古典概型的概率计算，属于基础题．10.满足方程2551616C C x x x --=的x 的值可能为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7-【答案】AB 【解析】 【分析】利用组合数的性质求解 【详解】解：因为=C ,mn mn nC -所以255x x x -=-或2+55=16x x x --=1x ，或=5x ，或=7x -，或=3x=5x 时，552016x -=>，故舍去； =7x -时，55400x -=-<，故舍去；=1x 时，2550x x x -=-=； =3x 时，26,5510x x x -=-=；故选: AB【点睛】本题考查组合数性质，基础题. 11.若2020220200122020(12)x a a x a x a x -=+++⋯+，则下列结果不正确的是（ ）A. 01220201a a a a +++⋯+=B. 20201352019132a a a a -++++⋯+=C. 2020024*******a a a a ++++⋯+=D.202012220201222a a a ++⋯+=- 【答案】B 【解析】 【分析】令1x =，得到0120201a a a ++⋯+=，令1x =-，求得202001220203a a a a =-++⋯+，令0x =，求得01a =，进而逐项判定，即可求解. 【详解】由题意，二项展开式2020220200122020(12)x a a x a x a x -=+++⋯+，令1x =，可得01220202020(12)1a a a a +++⋯+-==，① 令1x =-，可得2020012202020203(123)a a a a a -=+-++⋯+=，② 令0x =，可得20020(10)1a =-=，③ 由①-②，可得20201352019132a a a a -+++⋯+=， 由①+②，可得2020024*******a a a a ++++⋯+=， 令12x =，可得20202020120220201(12)12222a a a a +++⋯+=-⨯=， 所以202012220201222a a a ++⋯+=-. 综上可得，A 、C 、D 是正确的，B 是错误的. 故选：B.【点睛】本题主要考查了二项展开式的系数问题的求解，其中解答中合理利用二项展开式的形式，合理赋值是解答的关键，着重考查推理与计算能力.12.己知2233nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，则下列结论正确的是（ ）A. 展开式中的有理项是第2项和第5项B. 展开式中没有常数项C. 展开式中二项式系数最大的项是第3项和第4项D. 展开式中系数最大的项是第5项 【答案】BCD 【解析】 【分析】对选项A ,展开式中的有理项是第3项和第6项，所以选项A 错误；对选项B ，10+403r =没有整数解，所以选项B 正确；对选项C ，展开式中二项式系数最大的项为第三项或第四项，所以选项C 正确；对选项D ，展开式第5项的系数最大，所以选项D 正确.【详解】对选项A ,由题意可得42992n n -=，求得232n =或231n =-（舍），5n ∴=． 所以2253(3)x x +的展开式的通项公式为1043153r r rr T C x++=，(0,1,2,3,4,5)r =，所以当2r 或=5r 时，10+43r是整数， 所以展开式中的有理项是第3项和第6项，所以选项A 错误； 对选项B ，令10+450,32r r =∴=-，所以展开式中没有常数项，所以选项B 正确； 对选项C ，因为5n =，故展开式中二项式系数最大的项为第三项或第四项，所以选项C 正确； 对选项D ，第1r +项的系数为53r r C ，(0,1,2,3,4,5)r =，计算得展开式各项的系数依次为115,90,270,405,243,，所以展开式第5项的系数最大． 所以选项D 正确. 故答案为：BCD.【点睛】本题主要考查二项式定理求有理项和常数项，考查二项式定理求二项式系数最大的项和系数最大的项，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 三、填空题13.满足{},1,0,1,2a b ∈-，且关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对(),a b 的个数为________ 【答案】13 【解析】【分析】由于关于x 的方程220ax x b ++=有实数根，分两种情况：当0a =时，方程为20x b +=，此时一定有解；当0a ≠时，方程为一元二次方程，那么它的判别式大于或等于0，由此即可求出1ab ，从而得到有序数对(,)a b 的个数．【详解】解：当0a =时，方程为20x b +=，此时一定有解； 此时1b =-，0，1，2；即(0,1)-，(0,0)，(0,1)，(0,2)四种； 当0a ≠时，方程为一元二次方程，∴△440ab =-，则1ab ．当1a =-，1，2时，此时a ，b 的对数为(1,0)-，(1,2)-，(1,1)--，(1,1)-，(1,1)-，(1,0)，(1,1)，(2,1)-，(2,0)，共9种，关于x 的方程220ax x b ++=有实数解的有序数对的个数为13种， 故答案为13．【点睛】本题考查函数零点与方程根的关系，考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系，在解题时要注意分类讨论思想运用，是中档题． 14.41(1)(1)x x x+--的展开式中3x 的系数为__________. 【答案】11 【解析】 【分析】 由444411(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x +--=-+---，分别计算4441(1)(1)(1)x x x x x---，，的展开式中3x 的系数，再计算求解. 【详解】由444411(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x+--=-+---, 则4(1)x -展开式的通项公式为：()()4414411rrr r r rr T C x C x --+=-=-. 所以4(1)x x -的展开式中3x 的系数为：()2241=6C -41(1)x x-的展开式中含3x 的项: ()0041=1C - 4(1)x -展开式中3x 的系数为：()1141=4C --41(1)(1)x x x+--的展开式中3x 的系数为:()6+14=11-- 故答案为：11【点睛】本题考查二项式展开式的通项公式的应用，属于中档题. 15.把5件不同产品摆成一排，若产品与产品相邻， 且产品与产品不相邻，则不同的摆法有 种. 【答案】36 【解析】试题分析：先考虑产品A 与B 相邻，把A 、B 作为一个元素有种方法，而A 、B 可交换位置，所以有种摆法，又当A 、B 相邻又满足A 、C 相邻，有种摆法，故满足条件的摆法有种.考点：排列组合，容易题.16.已知一袋中有标有号码1、2、3、4的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当四种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取6次卡片时停止的概率为______. 【答案】75512【解析】 【分析】恰好取6次卡片时停止，说明前5次出现了3种号码且第6次出现第4种号码.分两类，三种号码出现的次数分别为3, 1, 1或者2, 2, 1.每类中可以分步完成，先确定三种号码卡片出现顺序有34A 种，再分别确定这三种号码卡片出现的位置(注意平均分组问题)，最后让第四种颜色出现有一种方法,相乘可得，最后根据古典概型求概率即可.【详解】由分步乘法计数原理知，每次从中取出一张，记下号码后放回，进行6次一共有64444⨯⨯⨯=种不同取法.恰好取6次卡片时停止，说明前5次出现了3种号码且第6次出现第4种号码，三种号码出现的次数分别为3, 1, 1或者2, 2, 1,三种号码分别出现3，1，1且6次时停止的取法有 11332145221240C C A C A ⨯=种，三种号码分别出现2，2，1 且6次时停止的取法有 2235342211360C C A A ⨯⨯=种， 由分类加法计数原理知恰好取6次卡片时停止，共有240360600+=种取法， 所以恰好取6次卡片时停止的概率为: 6600754512P ==， 故答案为：75512【点睛】本题主要考查了概率的求法，计数原理等基础知识，考查了排列组合的应用，难点在于平均分组问题，属于难题.四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.）17.高一军训时，某同学射击一次，命中10环，9环，8环的概率分别为0.13,0.28,0.31. (1)求射击一次，命中10环或9环的概率； (2)求射击一次，至少命中8环的概率； (3)求射击一次，命中环数小于9环的概率．【答案】（1）P(A 10)＝0.13，P(A 9)＝0.28，P(A 8)＝0.31；（2）0.41；（3）0.59. 【解析】 【分析】（1）利用互斥事件概率的加法公式求解，即可得到答案； （2）利用互斥事件概率的加法公式，即可求解； （3）利用对立事件的概率计算公式，即可求解．【详解】设事件“射击一次，命中i 环”为事件A i (0≤i≤10，且i∈N)，且A i 两两互斥． 由题意知P(A 10)＝0.13，P(A 9)＝0.28，P(A 8)＝0.31.(1)记“射击一次，命中10环或9环”的事件为A ，那么P(A)＝P(A 10)＋P(A 9)＝0.13＋0.28＝0.41. (2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为B ，那么P(B)＝P(A 10)＋P(A 9)＋P(A 8)＝0.13＋0.28＋0.31＝0.72.(3)记“射击一次，命中环数小于9环”的事件为C ，则C 与A 是对立事件，∴P(C)＝1－P(A)＝1－0.41＝0.59. 【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的概率的计算问题，其中明确互斥事件和对立的事件的概念和互斥事件和对立时间的概率计算公式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．18.袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率为13，得到黑球或黄球的概率为512，得到黄球或绿球的概率也是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？【答案】14.【解析】【分析】分别以,,,A B C D表示事件：从袋中任取一球“摸到红球”，“摸到黄球”，“摸到绿球”，则由题意得到三个和事件的概率，求解方程组，即可得到答案．【详解】从袋中任取一球，记事件A＝{得到红球}，事件B＝{得到黑球}，事件C＝{得到黄球}，事件D＝{得到绿球}，则有()()()() ()()()()()1,35,125,1221,3P AP B C P B P CP C D P C P DP B C D P A⎧=⎪⎪⎪⋃=+=⎪⎨⎪⋃=+=⎪⎪⎪⋃⋃=-=⎩解得P(B)＝，P(C)＝，P(D)＝.所以得到黑球的概率为，得到黄球的概率为，得到绿球的概率为.【点睛】本题主要考查了等可能事件的概率，考查了互斥事件的概率加法公式，关键是明确互斥事件和的概率等于概率的和，属于中档试题，着重考查了分析问题和解答问题的能力．19.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（1）设A为事件“选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会”，求事件A发生的概率；（2）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列.【答案】（1）635；（2）见解析【分析】（1）根据古典概型的概率公式计算可得结果；（2）随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4，根据古典概型的概率公式计算出随机变量的各个取值的概率，即可得到随机变量X 的分布列.【详解】（1）从这8名运动员中随机选择4人参加比赛，共有4870C =种，其中事件A 所包含的基本事件数为22222333C C C C ⋅+⋅12=，所以126()7035P A ==. （2）随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4，13534851(1)7014C C P X C ⋅====，225348303(2)707C C P X C ⋅====， 315348303(3)707C C P X C ⋅====，454851(4)7014C P X C ====，所以随机变量X 的分布列为:：X1234P114 37 37 11420.设2*012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=++++∈N .已知23242a a a =.（1）求n 值；（2）设(13)3n a b =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 【答案】（1）5n =； （2）-32. 【解析】 【分析】(1)首先由二项式展开式的通项公式确定234,,a a a 的值，然后求解关于n 的方程可得n 的值； (2)解法一：利用(1)中求得的n 的值确定有理项和无理项从而可得a ,b 的值，然后计算223a b -解法二：利用(1)中求得的n 的值，由题意得到(513的展开式，最后结合平方差公式即可确定223a b -的值.【详解】（1）因为0122(1)C C C C 4n n nn n n n x x x x n +=++++≥，，所以2323(1)(1)(2)C ,C 26n nn n n n n a a ---====， 44(1)(2)(3)C 24n n n n n a ---==． 因为23242a a a =，所以2(1)(2)(1)(1)(2)(3)[]26224n n n n n n n n n ------=⨯⨯，解得5n =．（2）由（1）知，5n =．5(13)(13)n +=+02233445555555C C 3C (3)C (3)C (3)C (3)=++++ 3a b =+解法一：因为*,a b ∈N ，所以024135555555C 3C 9C 76,C 3C 9C 44a b =++==++=，从而222237634432a b -=-⨯=-． 解法二：50122334455555555(13)C C (3)C (3)C (3)C (3)C (3)=+-+-+-+-+- 02233445555555C C C (3)C (3)C (3)(3C 3)=--+-． 因为*,a b ∈N ，所以5(13)3a b =-．因此225553(3)(3)(13)(13)(2)32a b a b a b -=+-=+⨯=-=-．【点睛】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力. 21.袋中装着10个外形完全相同的小球，其中标有数字1的小球有1个，标有数字2的小球有2个，标有数字3的小球有3个，标有数字4的小球有4个.现从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用X 表示取出的三个小球上的最大数字，求： （1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率； （2）随机变量X 的分布列；（3）计算介于20分到40分之间的概率. 【答案】（1）512； （2）分布列见解析； （3）119120. 【解析】 【分析】（1）由从10个小球中取出3个小球，共有120种不同的取法，分别求得编号分别为1,2,3、1,2,4、1,3,4和2,3,4时的不同的取法，利用概率计算公式，即可求解；（2）求得随机变量X 允许的取值分别为2,3,4，求得相应的概率，即可求得随机变量的分布列；（3）由题意要使得介于20分到40分之间，则取出的最大数字是3或4，结合对立事件，即可求解.【详解】（1）由题意，从10个小球中取出3个小球，共有310120C =种不同的取法， 若取出的3个小球的编号分别为1,2,3时，共有1111236C C C =种不同的取法； 若取出的3个小球的编号分别为1,2,4时，共有1111248C C C =种不同的取法； 若取出的3个小球的编号分别为1,3,4时，共有11113412C C C =种不同的取法； 若取出的3个小球的编号分别为2,3,4时，共有11123424C C C =种不同的取法，所以取出的3个小球上的数字互不相同的概率为681224512012P +++==.（2）由题意，随机变量X 允许的取值分别为2,3,4， 则12123101(2)120C C P X C ===，321123333331019(3)120C C C C C P X C ++===， 32112446463101005(4)1206C C C C C P X C ++====，所以随机变量X 的分布列为：X2 3 4P1120 19120 56（3）由从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，要使得介于20分到40分之间，则取出的最大数字是3或4，其中取出的最大数字为2时，共有12121C C =种取法，记“3次取球时介于20分到40分”为事件A ，所以()()()()310111934121120P A P X P X P X C ==+==-==-=. 【点睛】本题主要考查了概率的计算，以及离散型随机变量的分布列，其中解答中认真审题，合理分类，结合概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力. 22.已知i ，m ，n 是正整数，且1i m n <≤<． （1）证明：i i i im n n A m A <； （2）证明：(1)(1)mnn m +<+．【答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析. 【解析】 【分析】（1）根据排列数公式，结合不等式的性质进行证明即可；（2）根据二项式定理，结合（1）中的结论、排列数、组合数的公式进行证明即可. 【详解】（1）由排列数的公式得：(1)(2)(1)121i m i A m m m m i m m m m i m mmm m m m m m---+---+==⋅⋅， (1)(2)(1)121i n i A n n n n i n n n n i n nnn n n n nn---+---+==⋅⋅， 当1i m n <≤<，1,2,31k i =-时，()()()=0m k n k n m k m n k k m n m k n km n mn mn m n---------=<⇒<， 由不等式的性质可知：121m m m m i m m m m ---+⋅⋅<121n n n n i n n n n---+⋅⋅， 即i m i A m <i i i m ni i n i n A nm A A <⇒； （2）由二项式定理可知：0(1),(1)mnmi ini imn i i n n Cm m C ==+=⋅+=⋅∑∑，因为,!!i iiim n mn A A C C i i ==，由（1）知：i i i i m n n A m A <， 所以有i i i im n n C m C <,又因为000011111,,0i in m n m n m C n C m C n C nm m C ====>(1)i m n <≤<，所以(1)(1)n mii ii n m nmi i m C n Cm n ==⋅>⋅⇒+>+∑∑.【点睛】本题考查了排列数、组全数公式的应用，考查了二项式定理，考查了不等式的性质，考查推理论证能力和数学运算能力.。
2019-2020学年海南省海南中学高一上学期期中考试数学试题word版
2019-2020学年海南省海南中学高一上学期期中考试数学试题（考试时间150 分钟 总分：150分；总时量：120分钟）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号等填写在试题卷和答题卡上;2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效;3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效; 4．考试结束后，请将答题卡上交。
第一卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，总分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将所选答案填涂在答题卡相应位置．）1. 下列关系中正确的是( )A. RB. 0*N ∈C. 12Q ∈ D. Z π∈2．函数2y x =-的定义域是( ) A ．3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2(2,)2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭UC ．3,2(2,)2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UD ．(,2)(2,)-∞+∞U3. 函数x y 5=与x y -=5的图象( )A ．关于y 轴对称B ．关于x 轴对称C ．关于原点对称D ．关于直线x y =轴对称4. 已知命题：0)))(()((,,121221>--∈∀x x x f x f R x x ，则该命题的否定是( )A. 0)))(()((,,121221<--∈∀x x x f x f R x xB. 0)))(()((,,121221<--∈∃x x x f x f R x xC. 0)))(()((,,121221≤--∈∀x x x f x f R x xD. 0)))(()((,,121221≤--∈∃x x x f x f R x x5．下列各对函数中，表示同一函数的是( )A ．y x =与3y = B ．xy x =与0y x = C ．2y =与||y x =D ．211x y x +=-与11y x =-6. 设函数⎩⎨⎧<≥-=4),(4,13)(2x x f x x x f ，则=+)4()3(f f ( ) A. 37 B. 26 C. 19 D. 13 7.下列命题中，不正确的是( )A. 若,a b c d >>，则a d b c ->-B. 若22a x a y >，则x y >C. 若a b >，则11a b a >- D. 若110a b<<，则2ab b < 8. 下列函数中，在区间(),0-∞上单调递减的是( )A.2y x -= B. y =C. 21y x x =++D. 1y x =+9. 若0.90.4 1.54,8,0.5a b c -===，则( )A. a c b >>B. a b c >>C. c a b >>D. b a c >>10.已知,(1)()2(21),(1)3x x f x a x x a ⎧≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若定义在R 上的函数()f x 满足对)(,2121x x R x x ≠∈∀，都有2121()()0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围是( )A. ),1(+∞B. )21,0(C. )21,31[D. ]31,0(11. 若直角三角形ABC ∆的周长为定值2，则ABC ∆的面积的最大值为( )A. 6-B. 2+C. 1D. 3- 12. 正实数,a b 满足91a b +=，若不等式21418b x x m a+≥-++-对任意正实数,a b 以及任意实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．[3,)+∞B ．[3,6]C ．[6,)+∞D ．(,6]-∞第二卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若幂函数)(x f 的图象过点)2,4(，则=)8(f .14.10421()0.252-+⨯= .15. 某位同学要在暑假的八月上旬完成一定量的英语单词的记忆，计划是：第一天记忆300个单词；第一天后的每一天，在复习前面记忆过的单词的基础上增加50个新单词的记忆量，则该同学记忆的单词总量y 与记忆天数x 的函数关系式为 ；并写出该函数的一个性质(比如：单调性、奇偶性、最值等)： .16.已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2()()g x f x x =+，且当(,0]x ∈-∞时，()g x 单调递增，则不等式(1)(2)23f x f x x +-+>+的解为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（本题10分）设全集R U =，集合}082|{<-=x x A ，}60|{<<=x x B . (1)求(U A ð)B Y ；(2)}1|{A x x y y C ∈+==，，求C B I .18.（本题12分）已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，且[)+∞∈,0x 时，()322--=x x x f .(1)求()0,∞-∈x 时()x f 的解析式；(2)在如图坐标系中作出函数()x f 的大致图象；写出函数()x f 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性(不需要证明).19.（本题12分）已知集合}054|{},043|{222<-+=<--=m mx x x B x x x A .(1)若集合}15|{<<-=x x B ，求此时实数m 的值；(2)已知命题A x p ∈:，命题B x q ∈:，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．20．（本题12分）定义域为}0|{≠x x 的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且函数()f x 在区间),0(+∞上单调递增． (1)求()1f ，()1f -的值；(2)证明：函数()f x 是偶函数；(3)解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭.21.（本题12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6=AB 米，4=AD 米. 现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米． (1) 设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；(2) 当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？最小面积是多少？22．(本题12分)已知函数1)(2++=x b ax x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且52)21(=f .(1)判断函数)(x f 在]1,1[-上的单调性，并用定义证明；(2)设)0(25)(>-+=k k kx x g ，若对于任意的]1,1[1-∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f ≤成立，求正实数k 的取值范围.海南中学2019—2020学年第一学期期中考试高一数学 参考答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题5分，总分60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CBADBACBADDC二、填空题（共4小题，每小题5分，总分20分）13．22； 14．3- ；15. }10|*{,50250≤∈∈+=x N x x x y ；(3分，其中解析式2分，定义域1分)该函数的性质可以从以下角度回答(只需要答对一个即可)： (2分)①该函数为增函数；②该函数不是奇函数，也不是偶函数；③当1=x 时，y 的最小值为300；当10=x 时，y 的最大值为750； ④该函数的值域为}750,700,650,600,550,500,450,400,350,300{.16. 3(,)2-+∞. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （共6小题，总分70分）17．（本题10分）设全集R U =，集合}082|{<-=x x A ，}60|{<<=x x B . (1)求(U A ð)B Y ； (2)}1|{A x x y y C ∈+==，，求C B I . 解：(1)，}4|{}082|{<=<-=x x x x A ΘΘ全集R U =，∴U A ð}4|{≥=x x ，又}60|{<<=x x B∴(U A ð)B Y }0|{>=x x ． ……5分 (2)}5|{}1|{<=∈+==y y A x x y y C ，，又}60|{<<=x x BC B I ∴}50|{<<=x x . ……10分 18.（本题12分）已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，且[)+∞∈,0x 时，()322--=x x x f .(1)求()0,∞-∈x 时()x f 的解析式；(2)在如图坐标系中作出函数()x f 的大致图象；写出函数()x f 的单调区间并指出函数在这些区间上的单调性(不需要证明).解：(1)设0<x ，0>-x ，则()()()323222-+=----=-x x x x x f ，Θ函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，()()322-+=-=x x x f x f ，即()0,∞-∈x 时，()322-+=x x x f . ……5分(2)()⎩⎨⎧<-+≥--=0,320,3222x x x x x x x f ，故图象如下图所示：(提示：图象过点)4,1(),4,1(),5,4(),5,4(),0,3(),0,3(),3,0(------) ……8分 由图可知：函数()x f 的单调递增区间为：),1[]0,1[+∞-和； ……10分 函数()x f 的单调递减区间为：]1,0[]1(和--∞. ……12分19.（本题12分）已知集合}054|{},043|{222<-+=<--=m mx x x B x x x A .(1)若集合}15|{<<-=x x B ，求此时实数m 的值；(2)已知命题A x p ∈:，命题B x q ∈:，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解：(1)}15|{}054|{22<<-=<-+=x x m mx x x B Θ1505422，的两根为方程-=-+∴m mx x由韦达定理知1,41521=∴-=+-=+m m x x此时满足}15|{}0)1)(5(|{}054|{}054|{222<<-=<-+=<-+=<-+=x x x x x x x x m mx x x B ……4分 (2)由p 是q 的充分条件，知B A ⊆， ……5分 又}41|{}043|{2<<-=<--=x x x x x A ， ……6分}0)5)((|{<+-=m x m x x B① 0>m 时，m m <-5，}5|{m x m x B <<-=，由B A ⊆有4451415≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≥-≤-m m m m m ，满足0>m ， ……8分②0<m 时，m m 5-<，}5|{m x m x B -<<=，由B A ⊆有1541451-≤⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≤⇒⎩⎨⎧≥--≤m m m m m ，满足0<m ， ……10分 ③0=m 时，φ=B ，不满足B A ⊆. ……11分 综上所述，实数m 的取值范围是41≥-≤m m 或． ……12分20．（本题12分）定义域为}0|{≠x x 的函数()f x 满足()()()f xy f x f y =+，且函数()f x 在区间),0(+∞上单调递增．(1)求()1f ，()1f -值；(2)证明：函数()f x 是偶函数；(3)解不等式()1202f f x ⎛⎫+-≤ ⎪⎝⎭.解：(1)令1x y ==，则()()()111f f f =+()10f ∴= ……2分 令1x y ==-，则()()()1110f f f =-+-=()10f ∴-= ……4分 (2)函数()f x 的定义域为}0|{≠=x x I ，I x I x ∈-∈∀,，()10f -=又. 令1y =-，则()()()()1f x f x f f x -=+-=()()f x f x ∴-=，∴()f x 为定义域上的偶函数． ……8分 (3)据题意，函数()f x 在区间),0(+∞上单调递增，且()()011f f =-= 故函数图象大致如下：由()()122102f f x f x ⎛⎫+-=-≤ ⎪⎝⎭， 1210x ∴-≤-<或0211x <-≤，102x ∴≤<或112x <≤. ……12分21.（本题12分）如图所示，ABCD 是一个矩形花坛，其中6=AB 米，4=AD 米. 现将矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求：B 在AM 上，D 在AN 上，对角线MN 过C 点，且矩形AMPN 的面积小于150平方米．(1) 设AN 长为x 米，矩形AMPN 的面积为S 平方米，试用解析式将S 表示成x 的函数，并写出该函数的定义域；(2) 当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？最小面积是多少？解：(1)设AN 的长为x 米(4)x > 由题意可知：DN DC AN AM =Q ，46x x AM -∴=，64x AM x ∴=-， 264AMPN x S AN AM x ∴=⋅=-， 由150AMPN S <，得261504x x <-(4)x >, 520x ∴<<, 264x S x ∴=-，函数定义域为{}520x x <<． ……6分 （2）264x S x =-, 令4t x =-, (1,16)t ∈ 226(4)6(816)16166(8)6(28)61696t t t S t t t t t t+++∴===++≥⋅⋅+=⨯= 当且仅当16t t=, 即4t =, 8x =时, 等号成立. 即当AN 的长为8米时，矩形AMPN 的面积最小，最小面积为96平方米． ……12分22．(本题12分)已知函数1)(2++=x b ax x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且52)21(=f . (1)判断函数)(x f 在]1,1[-上的单调性，并用定义证明；(2)设)0(25)(>-+=k k kx x g ，若对于任意的]1,1[1-∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f ≤成立，求正实数k 的取值范围.解：(1)由题可知，函数1)(2++=x b ax x f 是定义在]1,1[-上的奇函数，且52)21(=f ， 则2(0)011122()125(2)1b f a b f ⎧==⎪⎪⎪⎨+=+⎪=⎪⎪⎩，解得01b a =⎧⎨=⎩. ……3分 函数1)(2+=x x x f 在]1,1[-上单调递增，证明如下： ……4分 任取12[1,1]x x -∈，，且12x x <，()()()()()()()()12111212221222222121222222111122221212()()()(11111111)1x x x x x x x x f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-=-=++++==+++------+- 12[1,1]x x ∈-Q ，，且12x x <，()()222121120,1,110x x x x x x ∴-<++>>，1210x x ∴-< 于是()()120f x f x -<，()()12f x f x <， 所以1)(2+=x x x f 在]1,1[-上单调递增. ……7分 (2)由题意，任意的]1,1[1-∈x ，总存在]1,0[2∈x ，使得)()(21x g x f ≤成立． 转化为存在]1,0[2∈x ，使得)()(2max x g x f ≤，即max max )()(x g x f ≤.……8分由(1)知函数1)(2+=x x x f 在]1,1[-上单调递增，21)1()(max ==∴f x f ……9分 0>k Θ，k kx x g 25)(-+=∴在]1,0[上单调递增，k g x g -==∴5)1()(max .…10分故有2900521≤<⇒⎪⎩⎪⎨⎧>-≤k k k . 即正实数k 的取值范围为290≤<k .。
【100所名校】海南省海南中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试卷Word版含解析
【100所名校】海南省海南中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试卷注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．已知集合，集合，则A． B． C． D．2．若，则的值为A．2 B．8 C． D．3．下列函数中，既是偶函数，又在单调递增的函数是A． B． C． D．4．下列各组函数是同一函数的是①与②与③与④与A．① B．② C．③ D．④5．已知，则的大小关系为．A． B． C． D．6．函数的定义域为A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（，1 D．（－∞，1）7．函数的单调递减区间是A． B． C． D．8．函数的图象大致是A． B． C． D．9．方程的解所在区间是A． B． C． D．10．函数在区间内不单调，则实数的取值范围A． B． C． D．11．已知，则满足成立的取值范围是A． B．C． D．12．函数的定义域为，若对于任意的，，当时，都有，则称函数在上为非减函数．设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：①；②；③，则等于．A． B． C． D．二、填空题13．已知幂函数的图像过点，则_______．14．函数（a＞0，a≠1）不论a为何值时，其图象恒过的定点为______ ．15．已知，则的取值范围_______________.16．已知函数，给出下列结论:（1）若对任意，且，都有，则为R上减函数；（2）若为R上的偶函数，且在内是减函数，（-2）=0，则>0解集为（-2,2）；（3）若为R上的奇函数，则也是R上的奇函数；（4）若一个函数定义域且的奇函数，当时,,则当x<0时，其中正确的是____________________三、解答题17．17.已知全集,集合，.(1)当时，求集合;(2)若,求实数的取值范围。
海南中学2019——2020学年第一学期段考高一化学试题及答案
海南中学2019——2020学年第一学期段考高一化学试题本试卷分 (选择题)和 (非选择题)两部分，全卷满分100分，考试时间90分钟。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（每小题2分，共16分，每小题只有一个选项符合题意）1．日常生活中许多现象与化学密切相关，下列说法中正确的是：A．生石灰可用作食品抗氧化剂B．充有H2的“喜羊羊”娃娃遇明火发生爆炸是发生了氧化还原反应C．维生素C因具有酸性，可作食品抗氧化剂D.大理石雕像被酸雨腐蚀毁坏是发生了分解反应2．下列关于Na2CO3的分类叙述错误的是：A、Na2CO3俗名为纯碱，故它属于碱类 B、Na2CO3溶解度大于碳酸氢钠C、Na2CO3属于钠盐 D、Na2CO3属于碳酸盐3．氯化钾固体在火焰上灼烧时，火焰呈现的颜色为：A．紫色 B．黄色 C．绿色 D．红色4. 我国科学家在世界上第一次为一种名为“钴酞箐”的分子(直径为1.3×10－8m)恢复了磁性。
“钴酞箐”分子的结构和性质与人体内的血红素和植物的叶绿素非常相似。
下列关于“钴酞箐”分子的说法中正确的是：A．它在水中所形成的分散系属于乳浊液B．它的分子既能透过滤纸，也能透过半透膜C．它在水中形成的分散系与雾的分散系种类相同D．它的分子直径比Na+小，溶于水后有丁达尔现象5.下列物质中存在自由移动的Cl-的是：A．熔融的KClO3 B. NaCl固体 C.液态HCl D. MgCl2溶液6.下列离子在溶液中能大量共存，加入OH-能产生白色沉淀的是：A. K+、Ba2+、SO42-、NO3- B. H+、Mg2+、CO32-、SO42-C. Na+、Ca2+、HCO3-、Cl- D. K+、Na+、NO3-、HCO3-7．下列关于物质分类的说法正确的是：A．Na2O2、MgO、K2O均属于碱性氧化物B．根据酸分子中含有的氢原子个数可将酸分为一元酸、二元酸、三元酸等C．纯碱、熟石灰、醋酸、食盐水均为电解质D．漂白粉、氨水、氯水均为混合物8．每年10月23日上午6∶02到晚上6∶02被誉为“摩尔日"(Mole Day)，这个时间的美式写法为6∶0210/23，外观与阿伏加德罗常数6.02×1023相似，下列说法中不正确的是：A．常温常压下，22.4L Cl2含有的分子数目为N AB.NA个一氧化碳分子和0.5mol甲烷的质量比为7:2C.由CO2和O2组成的混合物中共有NA个分子，其中的氧原子数为2NAD．1mol Na与O2完全反应生成Na2O和Na2O2，转移的电子数为N A个二、不定项选择题（每小题4分，共24分，每小题有一个到两个选项符合题意）9．下列离子方程式中，不正确的是：A．氢氧化铜与稀硫酸反应：Cu(OH)2+2H+＝Cu2++2H2OB．氢氧化钙与氯气反应：OH- +Cl2＝Cl- + ClO- +H2OC．金属钠与水：2Na+2H2O= 2Na十＋2OH一＋H2↑D． CaCO3与盐酸反应： + 2H＋= H2O + CO2↑10. R2n8O-离子在一定条件下可以把Mn2+离子氧化为4MnO-，若反应后R2n8O-离子变为RO2−4离子，又知反应中氧化剂与还原剂的物质的量之比为5∶2，则n值是：A. 4B. 3C. 2D. 111．ClO2是一种消毒杀菌效率高、二次污染小的水处理剂。
海南海口十大初中排行榜
【导语】 对于那些准初中⽣来说，选⼀个好的初中是特别重要的事，许多家长及学⽣都在为此⽽犹豫选择哪个中学好。
对于想报海⼝市第⼀中学的同学来说⼀定想知道海⼝市第⼀中学好不好，在全国中学排名第⼏。
以下是为⼤家准备的相关内容，希望对⼤家有所帮助！ 1.海南中学 海中是海南师资⼒量的学校之⼀，敢于海中叫嚣的学校也只有侨中了！海中不仅拥有强⼤的教师团队，就连能考上海中的同学那都是有⾮⼀般的⽔平，海中每年都会承包⼏个全国奥数获奖者，⼜或者是英语竞赛获奖者，在这些学校读书的学⽣都有着⼀颗强⼤的⼤脑，以及抗压能⼒超群的⼼脏！ 2.海南侨中 从海南侨中出来的⼤多都怀着⿁才！这种才华不是与⽣俱来，也不是随随便便谁都能领悟的，可能和学校的氛围学习环境有关。
侨中的学⽣都知道侨中的中美实验班，这不是成绩好或者家⾥有钱就能进的班，⽽是需要经过重重考试，进⼊班级后还需⽀付昂贵的学杂费，很多家长把这当做孩⼦出国的⾸要台阶。
不可否认海南侨中的师资⼒量和教育⽔平在海南确实是数⼀数⼆的！ 3.海⼝⼀中 海⼝⼀中建于1947年，是⼀所具有历史的学校。
更多⼈知道的是海⼝解放路校区，也是海⼝省重点学校之⼀。
⾼中部建于⽩⽔塘，离市区较远，是⼀所公办学校，师资⼒量雄厚，现有特级教师10名，⾼级教师150名，、省级⾻⼲教师44名，市级⾻⼲教师78名，并聘请10位博⼠后为客座教师。
4.海师附中 海师附中，是海⼝最早分初⾼中校区的中学，⾼中校区在灵⼭附近，是⼀所远离市区的全住宿式管理学校。
学校管理制度⾮常严格，学校历史也是⼏所重点中学⾥叫近的。
从⼏间茅草屋发展⾄今，只⽤了短短36年，且⽼师都⽐较潮⽓蓬勃具有活⼒。
5.农垦中学 农垦中学原是军区⼦弟中学，由于发展迅速，致⼒推⾏素质教育，让不同层次和不同特长的学⽣发挥潜能，从⽽有了质的飞跃。
6.琼⼭中学 琼⼭中学是⼀所有历史故事的学校，创办于1913年，原本是⾼等⼩学，⽽后合并师范学校，经过历史的变⾰才有了今天的琼⼭中学，现有⽼校区和新校区。
海南省海南中学2019-2020学年高二上学期期中考试物理试题 Word版含答案
海南中学2019-2020学年度第一学期高二物理期中试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。
满分100分，考试时间90分钟。
2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卷上。
3．解答一律写在答题卷中，不能答在试题卷上。
第Ⅰ卷（共44分）一、单项选择题（本题包括6小题，每小题4分，共24分。
每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，带负电的金属环绕其轴OO′匀速转动时，放在环顶部的小磁针最后将：( )A．N极水平向左B．N极水平向右C．N极竖直向上D．N极竖直向下2．某国成功发射了一颗卫星，该卫星在近地点高度494.6公里、远地点高度500公里的轨道上运行，它的运行轨道可视为圆周，运行周期为94分24秒，关于该卫星下列表述正确的是：()A．该卫星轨道可以任意选择，地心不必在轨道平面内B．该卫星的发射速度不超过第一宇宙速度C．该卫星只需加速，即可追上同轨道运行的其他卫星D．该卫星在轨道运行的速度大于地球同步卫星的运行速度3．如图所示，一根长直导线穿过载有恒定电流的金属环的中心且垂直于环面，导线和金属环中的电流如图所示，那么金属环所受安培力：( )A ．沿圆环半径向里B ．沿圆环半径向外C ．等于零D ．水平向左4．有一正方形闭合线圈，在足够大的匀强磁场中运动。
图中能产生感应电流 的是：( )5．长为L 的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，如图所示，当B 方向竖直向上，电流为I 1时导体处于平衡状态；若B 方向改为垂直斜面向上，电流为I 2时导体处于平衡状态，则电流比值12I I 应为：( )A ．1sin θ B ．1cos θ C ．sin θ D ．cos θ6．如右图所示，在边长为L 的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m 、电荷量为－q 的带电粒子(重力不计)从AB 边的中点O 以速度v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB 边的夹角为60°，若要使粒子能从AC 边穿出磁场，则匀强磁场的大小B 需满足：( ）A．B．C．D．二、多选题：多项选择题（本题包括4小题，每小题5分，共20分。
海南省海口市海南省中学2019-2020学年高三数学理期末试卷含解析
海南省海口市海南省中学2019-2020学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在上的函数满足，当时，，函数．若对任意，存在，不等式成立，则实数的取值范围是（）A． B．C．D．参考答案：C【考点】抽象函数及其应用．【分析】对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，等价于：f （s）min≥g（t）min．利用分段函数的性质可得f（s）min，利用导数研究函数的单调性极值与最值可得g（t）min．【解答】解：对任意s∈[﹣4，﹣2），存在t∈[﹣4，﹣2），不等式f（s）﹣g（t）≥0成立，等价于：f（s）min≥g（t）min．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=，令x∈[﹣4，﹣2），则（x+4）∈[0，2]，f（x+4）=，﹣4≤x＜﹣3时，f（x）=﹣2x﹣＞﹣2×（﹣3）﹣=﹣．﹣3≤x＜﹣2时，f（x）=﹣≥﹣2．可得f（x）min=﹣8．函数g（x）=x3+3x2+m，x∈[﹣4，﹣2），g′（x）=3x2+6x=3x（x+2）＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣4，﹣2）单调递增，∴g（x）min=g（﹣4）=﹣64+48+m=m﹣16，由题意可得：﹣8≥m﹣16，解得m≤14．∴实数m的取值范围是（﹣∞，14]故选：C．2.某单位1 000名青年职员的体重x ( kg )服从正态分布N (, 22 )，且正态分布的密度曲线如图所示，若58.5 ~ 62.5 kg体重属于正常情况，则这1 000名青年职员中体重属于正常情况的人数约是（其中（1）≈0.841）（）A．682 B．841 C．341 D．667参考答案：答案:A3. 已知角θ的终边过点P（﹣4k，3k）（k＜0），则2sinθ+cosθ的值是（）A．B．﹣C．或﹣D．随着k的取值不同其值不同参考答案：B【考点】终边相同的角；任意角的三角函数的定义．【分析】根据角的终边所过的一个点，写出这点到原点的距离，注意字母的符号，根据三角函数的定义，写出角的正弦和余弦值，代入要求的算式得到结果即可．【解答】解：∵角θ的终边过点P（﹣4k，3k），（k＜0），∴r==5|k|=﹣5k，∴sinθ==﹣，cosθ==，∴2sinθ+cosθ=2（﹣）+=﹣故选B．4. 已知函数，在[0，]上有且仅有三个零点，则ω的取值范围是A. B. C. D.参考答案：D5. 已知，则“”是“成立”的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：答案：B6. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A． B． C．D．第2题图第4题图第6题图参考答案：C7. 双曲线（p>0）的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． 2 D．1参考答案：A略8. 若变量满足约束条件，则的取值范围是A．[3，+∞) B．[－8,3] C．(－∞,9] D．[－8,9]参考答案：D9. 已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲线围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求解．欲求恰好落在阴影范围内的概率，只须求出阴影范围内的面积与正方形的面积比即可．为了求出阴影部分的面积，联立由曲线y=x2和曲线y=两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（0，1）区间上利用定积分的方法求出围成的面积即可．【解答】解：联立得，解得或，设曲线与曲线围成的面积为S，则S=∫01（﹣x2）dx=而Ω={（x，y）||x|≤1，|y|≤1}，表示的区域是一个边长为2的正方形，∴Ω上随机投一点P，则点P落入区域A（阴影部分）中的概率P==，故选D．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中利用积分公式，计算出阴影部分的面积是解答本题的关键．10. 284和1024的最小公倍数是（）A．1024 B．142 C．72704 D．568参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在（0， 1）上不是单调函数，则实数的取值范围为 _____.参考答案：略12. 如图，PC切圆O于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD AB于点E. 已知圆O的半径为3，PA=2，则CD=___________.参考答案：略13. 在中，，点在边上，，，，则 .参考答案：略14. 圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，为底面中心，为的中点，动点在圆锥底面内（包括圆周），若，则点形成的轨迹的长度为．参考答案：以所在直线为轴，以为轴建立空间直角坐标系，则，，，，设，于是有，，因为，所以，即，此为点形成的轨迹方程，其在底面圆盘内的长度为．15. 已知函数，，设两曲线，有公共点P，且在P点处的切线相同，当时，实数的最大值是______．参考答案：设，，．由题意知，，，即，，解得：或（舍），代入得：，，，当时，；当时，．实数的最大值是．故答案为．16. 对于函数，存在区间，当时，，则称为倍值函数。
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2019-2020学年海南省（海南中学、文昌中学、海口市第一中学、农垦中学）等八校新高考化学模拟试卷一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．下列说法正确的是（）A．淀粉、纤维素、油脂都是高分子化合物B．石油分馏和煤的干馏过程，都属于物理变化C．甲烷、汽油、柴油、酒精都是碳氢化合物，都可作燃料D．聚乙烯是无毒高分子材料，可用于制作食品包装袋【答案】D【解析】【详解】A.油酯中相对分子质量比较大，但不属于高分子化合物，A错误；B.煤的干馏是将煤隔绝空气加强热使它发生分解反应，属于化学变化，B错误；C.酒精分子结构简式为CH3CH2OH，含有C、H、O三种元素，是烃的衍生物，不是碳氢化合物，C错误；D.聚乙烯是乙烯CH2=CH2发生加聚反应产生的无毒高分子材料，因此可用于制作食品包装袋，D正确；故合理选项是D。
2．一种三电极电解水制氢的装置如图，三电极为催化电极a、催化电极b和Ni(OH)2电极。
通过控制开关连接K1或K2，可交替得到H2和O2。
下列说法错误的是（）A．制O2时，电子由Ni(OH)2电极通过外电路流向催化电极bB．制H2时，阳极的电极反应式为Ni(OH)2+OH--e-=NiOOH+H2OC．催化电极b上，OH-发生氧化反应生成O2D．该装置可在无隔膜的条件下制备高纯氢气【答案】A【解析】【分析】【详解】B．制H2时，催化电极a为阴极，阳极Ni(OH)2在碱性溶液中失电子生成NiOOH，电极反应式为Ni(OH)2+OH--e-=NiOOH+H2O，B正确；C．催化电极b上，水电离产生的OH-失电子，发生氧化反应生成O2，C正确；D．该装置中，电解质只有水，所以可在无隔膜的条件下制备高纯氢气，D正确；故选A。
3．X、Y、Z、R 是四种原子序数依次递增的短周期主族元素，X 原子最外层有两个未成对电子，Y原子最外层电子数是内层电子数的3倍，Z元素的单质常温下能与水剧烈反应产生氢气，R原子的核外电子数是X原子与Z 原子的核外电子数之和。
下列叙述正确的是（）A．原子半径的大小顺序：X<Y<Z<RB．X、Y 分别与氢元素组成的化合物熔沸点一定是：X<YC．最高价氧化物对应水化物的酸性：R＞XD．Y与Z形成的两种化合物中的化学键和晶体类型均完全相同【答案】C【解析】【分析】X、Y、Z、R 是四种原子序数依次递增的短周期主族元素，Y原子最外层电子数是内层电子数的3倍，则核外各电子层的电子分别为2、6，应为O元素；Z元素的单质常温下能与水剧烈反应产生氢气，应为Na 元素；X原子最外层有两个未成对电子，其电子排布式为：1s22s22p2（C）或1s22s22p4（O），排除氧元素，故X为C；X原子与Z 原子的核外电子数之和为17，则R为Cl元素，以此解答。
【详解】A. 由分析可知，X为C元素、Y为O元素、Z为Na元素、R为Cl元素，电子层数越多，原子半径越大，同周期元素，原子序数越大，半径越小，则原子半径的大小顺序：Y<X<R<Z，故A错误；B. Y 与氢元素组成的化合物是H2O，X与氢元素组成的化合物可以是熔沸点比水小的CH4，也可以是熔沸点比水大的相对分子质量大的固态烃，故B错误；C. R为Cl元素、X为C元素，最高价氧化物对应水化物分别是HClO4和H2CO3，酸性：HClO4> H2CO3，故C 正确；D. Y与Z形成的两种化合物为Na2O和Na2O2，二者都是离子晶体，其中Na2O只含离子键，Na2O2含有离子键和非极性共价键，故D错误；正确答案是C。
【点睛】本题考查原子结构与元素关系、元素的性质等，难度不大，推断元素是关键。
4．化学与生产、生活、社会密切相关。
下列有关说法中，错误的是B．在海轮外壳上镶入锌块，可减缓船体的腐蚀速率C．发酵粉中主要含有碳酸氢钠，能使焙制出的糕点疏松多孔D．喝补铁剂时，加服维生素C，效果更好，原因是维生素C具有氧化性【答案】D【解析】【分析】【详解】A.可降解的“玉米塑料”在一定时间内可以自行分解，替代一次性饭盒，可防止产生白色污染，选项A 正确；B.在海轮外壳上镶入锌块，形成锌铁原电池中，锌作负极易腐蚀，作正极的金属是铁，不易被腐蚀，选项B正确；C.碳酸氢钠能和酸反应产生二氧化碳，受热膨胀，发酵粉中主要含有碳酸氢钠，能使焙制出的糕点疏松多孔，选项C正确；D.能被人体吸收的铁元素是亚铁离子，亚铁离子很容易被氧化为三价铁离子，维生素C具有还原性，能将三价铁还原为亚铁离子，维生素C的还原性强于亚铁离子，先被氧化，选项D错误。
答案选D。
5．关于钢铁电化学保护两种方法的说法错误的是A．牺牲阳极阴极保护法利用的是原电池原理B．外加电流阴极保护法利用的是电解原理C．牺牲阳极阴极保护法中钢铁为负极D．外加电流阴极保护法中钢铁为阴极【答案】C【解析】A.将还原性较强的金属与需要保护的金属连接，形成原电池，A正确；B. : 外加电流的阴极保护法是外加电源，形成电解池，让金属称为阴极得电子，从而保护金属，B正确C. 为保护钢铁，钢铁为电池正极，C 错误；D. 利用电解原理，钢铁为阴极得到电子，从而受到保护，D正确。
故选择C。
点睛：原电池中，失去电子的为负极，得到电子的为正极；电解池中，失去电子的为阳极，得到电子的为阴极。
6．25℃时，向20.00mL0.1mol·L-1H2X溶液中滴入0.1mol·L-1 NaOH溶液，溶液中由水电离出的c水(OH-)的负对数[-1gc水(OH-)]与所加NaOH溶液体积的关系如图所示。
下列说法中正确的是A．水的电离程度：M>N=Q>PB．图中M、P、Q三点对应溶液中相等C．N点溶液中c(Na+)>c(X2-)>c(HX-)>c(H+)=c(OH-)D．P点溶液中c(OH-)=c(H+)+c(HX-)+c(H2X)【答案】C【解析】【详解】A.M点：水电离出来的氢氧根离子为10-11.1mol/L，N点和Q点：水电离出来的氢氧根离子为10-7.0mol/L，P点水电离出来的氢氧根离子为10-5.4mol/L，水的电离程度：P>N=Q>M，故A错误；B. H 2X的第二步电离常数Ka2=得=，电离常数只与温度有关为定值，在滴定过程中溶液中氢离子浓度一直在减小，因此M、P、Q三点对应溶液中氢离子浓度不等，不相等，故不选B；C.N点为NaHX与Na2X的混合溶液，由图像可知，M点到P点发生HX-+OH-=H2O+X2-，根据横坐标消耗碱的量可知，在N点生成的X2-大于剩余的HX-，因此混合液n(Na2X)>n(NaHX),因为溶液呈中性，X2-的水解平衡与HX-的电离平衡相互抵消，所以N点溶液中c(Na+)>c(X2-)>c(HX-)>c(H+)=c(OH-)，故选C；D. P点恰好生成Na2X溶液，根据质子守恒c(OH-)=c(H+)+c(HX-)+2c(H2X)，故D错误；答案：C【点睛】本题注意把握图象的曲线的变化意义，把握数据的处理，难度较大。
7．下列实验能达到实验目的且符合安全要求的是（）A．利用排空气法收集CO2B．收集氧气C．制备并检验氢气的可燃性D．稀释浓硫酸【答案】B【解析】【详解】A.CO2的密度比空气大，应该由长导气管通入，用向上排空气的方法收集，A错误；B.O2难溶于水，可以用排水的方法收集，B正确；C.装置中含有空气，开始反应产生气体，通过导气管逸出的气体中含有H2、O2，若立即点燃会发生爆炸，应该等排出一段时间气体后再点燃，C错误；D.浓硫酸稀释时，应该将浓硫酸沿烧杯内壁缓缓注入盛有水的烧杯中，D错误；故合理选项是B。
8．下列实验合理的是（）A．证明非金属性Cl＞C D．吸收氨气，并防止倒A．A B．B C．C D．D【答案】D【解析】【详解】A. 盐酸不是氯元素的最高价含氧酸，因此不能通过盐酸的酸性大于碳酸的酸性比较Cl与C的非金属性强弱，同时盐酸易挥发，与硅酸钠反应生成硅酸沉淀，干扰二氧化碳、水与硅酸钠的反应，因此图中装置不能说明碳酸的酸性大于硅酸的酸性，则不能比较C与Si的非金属性强弱，故A错误；B. 过氧化钠为粉末固体，隔板不能使固体与液体分离，关闭止水夹，不能使反应随时停止，图中装置不合理，故B错误；C. 碳酸氢钠与氯化氢会发生反应生成二氧化碳气体，引入新的杂质，应用饱和食盐水，故C错误；D. 四氯化碳的密度比水大，不溶于水，可使气体与水隔离，从而可防止倒吸，故D正确；故选D。
【点睛】A项是学生们的易错点，其中盐酸不是氯元素的最高价含氧酸，因此不能通过盐酸的酸性大于碳酸的酸性比较Cl与C的非金属性强弱，应用高氯酸；同时盐酸易挥发，能与硅酸钠反应生成硅酸沉淀，会干扰二氧化碳、水与硅酸钠的反应，因此图中装置不能说明碳酸的酸性大于硅酸的酸性，则不能比较C与Si的非金属性强弱。
9．维生素B3可以维持身体皮肤的正常功能，而且具有美容养颜的功效，其分子中六元环的结构与苯环相似。
下列有关维生素B分子的说法错误的是A．所有的碳原子均处于同一平面B．与硝基苯互为同分异构体C．六元环上的一氯代物有4种D．1mol该分子能和4mol H2发生加成反应【答案】D【解析】【分析】【详解】A．该分子中所有C原子和N原子都采用sp2杂化且碳碳单键可以旋转，所以该分子中的所有C原子可能位于同一平面，故A正确；B．硝基苯的分子式为C6H5NO2，该分子的分子式也为C6H5NO2，且二者结构不同，互为同分异构体，故B 正确；D ．羧基中的碳氧双键不能加成，维生素B 3分子中的六元环与苯环相似，则1mol 该物质最多能和3mol 氢气发生加成反应，故D 错误； 故答案为D 。
10．下列物质中，由极性键构成的非极性分子是 A ．氯仿 B ．干冰 C ．石炭酸 D ．白磷【答案】B 【解析】 【详解】A 、氯仿是极性键形成的极性分子，选项A 错误；B 、干冰是直线型，分子对称，是极性键形成的非极性分子，选项B 正确；C 、石炭酸是非极性键形成的非极性分子，选项C 错误；D 、白磷是下正四面体结构，非极键形成的非极性分子，选项D 错误； 答案选B 。
11．下列反应符合事实且化学方程式或离子方程式书写正确的是A ．过量铁粉与氯气反应：22Fe Cl FeCl ===+点燃B ．往()32BaNO 溶液中通入少量的2SO：2223BaH O SO BaSO 2H ++++===↓+C ．用稀盐酸除去银镜：22Ag 2H 2Ag H +++===+↑D ．120.1mol L Ba(OH)-⋅溶液与130.1mol L NaHCO -⋅溶液等体积混合：23OH HCO Ba --++===32BaCO H O ↓+【答案】D 【解析】 【分析】本题考查化学用语，意在考查知识再现及知识迁移能力。