新课标高一数学同步测试(2)(集合)

新课标高一数学同步测试（2）—第一单元（集合）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填
在题后的括号内（每小题5分，共50分）.
1．方程组2
0{
=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）
A ．)}1,1{(
B ．}1,1{
C ．（1，1）
D ．}1{
2．下面关于集合的表示正确的个数是
（ ）
①}2,3{}3,2{≠；
②}1|{}1|),{(=+==+y x y y x y x ； ③}1|{>x x =}1|{>y y ； ④}1|{}1|{=+==+y x y y x x ；
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
3．设全集},|),{(R y x y x U ∈=，}12
3
|
),{(=--=x y y x M ，}1|),{(+≠=x y y x N ，那么)(M C U ∩)(N C U =
（ ）
A ．φ
B ．{（2，3）}
C ．（2，3）
D ． }1|),{(+≠x y y x 4．下列关系正确的是
（ ）
A ．},|{32
R x x y y ∈+=∈π B ．)},{(b a =)},{(a b
C ．}
1|),{(2
2
=-y x y x }1)(|),{(222=-y x y x
D ．}02|{2=-∈x R x =φ
5．已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，≠⋂B A φ。

设集合
)(B A C U ⋃有x 个元素，则x 的取值范围是 （ ）
A ．83≤≤x ，且N x ∈
B ．82≤≤x ，且N x ∈
C ．128≤≤x ，且N x ∈
D ．1510≤≤x ，且N x ∈
6．已知集合 },61|{Z m m x x M ∈+==，},3
1
2|{Z n n x x N ∈-==，
=P x x |{+=2p },6
1
Z p ∈，则P N M ,,的关系
（ ）
A ．N M =P
B ．M P N =
C ．M N P
D ． N
P M
7．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则 （ ）
A ．
B A U ⋃= B ． B A
C U U ⋃=)( C ．)(B C A U U ⋃=
D ．)()(B C A C U U U ⋃=
8．已知}5,53,2{2
+-=a a M ，}3,106,1{2
+-=a a N ，且}3,2{=⋂N M ，则a 的值（ ） A ．1或2 B ．2或4 C ．2 D ．1 9．满足},{b a N M =⋃的集合N M ,共有 （ ） A ．7组 B ．8组 C ．9组 D ．10组 10．下列命题之中，U 为全集时，不正确的是
（ ）
A ．若
B A ⋂= φ，则U B
C A C U U =⋃)()( B ．若B A ⋂= φ，则A = φ或B = φ C ．若B A ⋃= U ，则=⋂)()(B C A C U U φ
D ．若B A ⋃= φ，则==B A φ
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）.
11．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2
A t t x x
B ∈==，用列举法表示B . 12．设集合}3|{2
x y y M -==，}12|{2
-==x y y N ，则=⋂N M . 13．含有三个实数的集合既可表示成}1,,
{a
b
a ，又可表示成}0,,{2
b a a +，则=+2004
2003b a .
14．已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合
=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分). 15．（12分）数集A 满足条件：若1,≠∈a A a ，则A a
∈+11
. ①若2A ∈，则在A 中还有两个元素是什么； ②若A 为单元集，求出A 和a .
16．（12分）设}019|{2
2
=-+-=a ax x x A ，}065|{2
=+-=x x x B ，
}082|{2=-+=x x x C .
①B A ⋂=B A ⋃，求a 的值；
②φ
B A ⋂，且
C A ⋂=φ，求a 的值；
③B A ⋂=C A ⋂≠φ，求a 的值；
17．（12分）设集合}32,3,2{2
-+=a a U ，}2|,12{|-=a A ，}5{=A C U ，求实数a 的值.
18．（12分）已知全集}5,4,3,2,1{=U ，若U B A =⋃，≠⋂B A φ，}2,1{)(=⋂B C A U ，试
写出满足条件的A 、B 集合.
19．（14分）在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个同学至少选作一
题。

在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？
20．（14分）集合21,A A 满足21A A ⋃=A ，则称（21,A A ）为集合A 的一种分拆，并规定：当
且仅当21A A =时，（21,A A ）与（12,A A ）为集合A 的同一种分拆，则集合A={c b a ,,}的不同分拆种数为多少？
参考答案（2）
一、ACBCA BCCCB
二、11．{4，9，16}； 12．{31|≤≤
-x x }； 13．－1； 14．03|{≤≤-=x x N 或}32≤≤x ；
}10|{)(<<=⋂x x N C M U ；13|{<≤-=⋃x x N M 或}32≤≤x
三、15． 解：①21-
和3
1； ②
}251{
+-=A （此时2
5
1+-=a ）或
}251{
--=A （此时2
5
1--=a ）。

16．解：①此时当且仅当B A =
，有韦达定理可得5=a 和6192=-a 同时成立，即5=a ；
②由于}3,2{=B ，}24{，-=C ，故只可能3A ∈。

此时01032
=--a a
，也即5=a 或2=a ，由①可得2=a 。

③此时只可能2A ∈，有01522
=--a a
，也即5=a 或3-=a ，由①可得3-=a 。

17．解：此时只可能5322
=-+a a
，易得2=a 或4-。

当2=a 时，}3,2{=A 符合题意。

当4-=a 时，}3,9{=A 不符合题意，舍去。

故2=a。

18．分析：U B
A =⋃且}2,1{)(=⋂
B
C A U ，所以{1，2}⊆A ，3∈B ，4∈B ，5∈B 且1∉B ，2∉B ；
但
≠⋂B A φ，故{1，2}
A ，于是{1，2}
A ⊆{1，2，3，4，5}。

19．分析：利用文氏图，见右图；
可得如下等式
25=++++++g f e d c b a ；
)(2f c f b +=+；1+++=g e d a ；
c b a +=；联立可得6=b 。

20．解：当1A ＝φ时，
2A =A,此时只有1种分拆；
当1A 为单元素集时，2A =1A C A 或A ，此时1A 有三种情况，故拆法为6种；
当
1A 为双元素集时，如1A ={b a ,}，B=}{c 、},{c a 、},{c b 、},,{c b a ，此时1A 有三种情况，故拆法
为12种； 当
1A 为A 时，2A 可取A 的任何子集，此时2A 有8种情况，故拆法为8种；
总之，共27种拆法。

A a
B b
C c
d f
e g。