比较大数的大小
新人教部编版小学四年级数学上册《亿以内数的大小比较》教案
比较大数的大小【教学目标】1.理解、掌握比较大数的大小的方法。
能正确地、熟练地比较两(或两个以上)大数的大小2.通过探索活动,培养学生的创新能力,提高学生分析问题和解决问题的能力。
【重点难点】理解,掌握比较大数的大小的方法。
【教学准备】实物投影。
教学过程:一、【复习导入】1.读出下面各数。
32800 230008 1230080 32000002.在里填上“＞”、“＜”、或“=”，并说说你是怎样比较的。
3281985 21692589 42614260二.讲授新课.1.对照数位顺序表,读数并回答问题.千百十万千百十个万万万位位位位位位位位────────────────────4 0 0 0 0 04 0 0 0 0 0 0(1)读一读:400000读作四十万4000000读作四百万(2)回答问题.十万位上的”4”表示什么?(表示4个十万)百万位上的”4”表示什么?(表示4个百万)同样的数字─”4”在不同的数位上所示的大小一样吗?(3)比一比,这两个数哪个大哪个小?(4)想一想:如果去掉数位顺序表,你能否一下看出这两个数谁大谁小?你怎么想的?学生可能说:从数位的比较可以容易看出谁大谁小,一个是七位数,一个是六位数,七位数大雨六位数.这种想法很好,也很正确,教师应给予肯定,表扬.(1)比一比(2)700000和6000000 9999和1111112.针对学生的回答,教师紧接着出示:6500000和5600000问:这两个数都是七位数,那么,又是哪个大哪个小呢?生:6500000大雨5600000.问:为什么?请说出你的理由.学生读数.根据数位顺序得出六百五十万大雨五百六十万.(两个数的最高位都在百万位,一个是6,一个是5,6个百万大雨5个百万.)引导探索:可是5600000中的第2个数字是6.而6500000的第2个数字是5,6比5大.我说5600000大雨6500000行不性?为什么?(对这个问题,学生并不难判断,很容易说出理由.老师引导的目的,是让学生概括出位数相同时,两数大小比较的方法,规律.)启发:从中你又知道了什么?生:位数相同时,看最高位(学生可能会表达成”第一位”,教师要予以改正.)最高位数字大的,这个数就大;最高位数字小的,这个数就小.紧接着,教师再出示:3306558和3380000问:那个大,那个小?你又是怎么比较的?等学生争取回答结果并说出比较方法后,老师再问,从中你又知道了什么?应到学生概括出:最高位上数字相同,就看后一位数字,后一位又相同,就看再后一位的数字,这一数位上的数字大,这个数就大;反之亦反.3.教学例4出示中国地图册挂图.(1)先让学生在地图中找到以下几个省的位置;黑龙江,内蒙古,青海,四川,西藏,新疆.(2)问:你去过这些省吗?看到了什么?给同学做个简单介绍.(学生知道什么就讲什么)(3)幻灯出示各地区特点的形象图片,教师先对这些文化名胜作简单介绍,然后再呈现各省的面积数.(4)让学生正确地读出这些数.(5)随意选取两个省份的面积数进行比较.如:黑龙江:454800 内蒙古:1100000.经过以上的基本题练习,学生根据位数多数字大，位数少的数字小,很容易得出结果.这时再要求学生用”>”号表示,得1100000>454800又如比较:西藏:1210000和新疆1660000.学生根据,位数相同,从最高我诶开始比较,也很容易得出结果.1210000<1660000(6)引导归纳大数的比较方法.首先看位数,位数多的数比位数少的数大;饿位数相同,就从最高位开始比较,一位一位地往后看,哪为位上的数大,这个数就大.(7)同桌合作,强化练习.同桌两人合作,在这6个省份中随意选取两个省份,比较它们的面积数,一人出问题,一人来比较,解答.1.多个数的大小比较.提出问题:根据面积大下,将这六个省份按从大到小的顺序排列,你会吗?请排一排.(1)让学生尝试排列(2)让学生分组交流,校对排列结果,并说说各自的比较方法,过程.(3)引导概括比较方法.先看位数,位数多的数就大.七位数的有:1100000 1210000 1660000六位数的有:454800 720000 485000位数相同的:从最高位开始比较,先出现数字大的那个数就大.三个七位数中,那个最大?那个最小?你是怎么比较的?提问学生回答比较方法,过程,引导全体学生明白比较方法.①随意选取两个数比较大小;②将较大的数再与第三个数比较,得出最大的数;③然后再比较另外两个数,得出第二与最小的数.七位数:1660000>1210000>1100000六位数:720000>485000>454800正确排列:1660000>1210000>1100000>720000>485000>454800三.课堂活动课文第13页的”做一做”先让学生独立完成,再让学生根据每组树的位数情况说一说比较的方法.四,巩固练习1、课内外作业.课文练习二的第1.2题.这两题是配合”比较大小”安排的练习题.第一题是联系比较两个数的大小,第2题是联系比较死个数的大小并按从小到大的顺序排列.联系完成后,可以安排学生交流比较的方法及过程,看看哪一种方式简便,哪一种便于比较数的大小.课后反思本节课的目标是让学生掌握亿以内数的大小的比较方法。
四年级数学上册《大数的大小比较》优秀教学案例
（五）作业小结
1.课堂作业：布置一些大数比较的练习题，让学生当堂完成，巩固所学知识。
2.课后作业：设计一些实际问题，让学生运用大数比较方法解决，如比较两个城市的面积、人口数量等。
3.家长签字反馈：让学生将作业带回家，家长签字确认完成情况，教师定期检查，了解学生的学习进度。
（二）讲授新知
1.教师讲解大数的概念，引导学生理解大数的位数及每位上的数字代表的意义。
2.教授大数比较的方法：
a.位数相同的情况下，从最高位开始比较，相同数位上的数字大的数更大。
b.位数不同的情况下，位数多的数更大。
c.使用数轴辅助比较大小的技巧，将大数在数轴上表示出来，直观地比较大小。
3.通过举例说明，让学生跟随教师一起比较大数，加深理解。
三、教学策略
（一）情景创设
在本章节的教学中，我将运用生动有趣的情景创设，激发学生的学习兴趣，使他们能够迅速进入学习状态。通过设计与大数相关的实际问题，如“数一数我们学校的图书馆有多少本书？”或“比较两个城市的总人口数量”，让学生在具体的情境中感受大数的大小，从而引出本节课的主题。这种情境创设不仅能够帮助学生理解数学知识的实际意义，还能培养他们从生活中发现数学问题的能力。
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一、案例背景
《大数的大小比较》是四年级数学上册的一个重要教学内容，它既是对学生已有整数认识的有效延伸，也是培养学生数感和逻辑思维能力的关键环节。在教学过程中，我们发现学生虽然能够熟练地进行小数的大小比较，但对于位数较多的大数，往往感到困惑，缺乏有效的比较策略。为此，本教学案例旨在通过情境创设、合作探究和游戏互动等多种教学策略，帮助学生掌握大数的大小比较方法，提高他们的数学素养。本案例注重实用性，结合教材内容，让学生在轻松愉快的氛围中，感受数学的魅力，培养他们的学习兴趣和动手操作能力。
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昭君墓，她是民族团结的象征，也称青冢，是西汉 王昭君的坟墓。
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长江的源头：沱沱河
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问题：
1.十万位上的“4”表示什么？
2.百万位上的“4”表示什么？
3.同样的数字─“4”在不同的 数位上所示的大小一样吗?
比一比：
700000 / 6000000 9999 / 11111
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6500000 / 5600000
问：这两个数都是七位数，那么，又是 哪个大哪个小呢？
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哈尔滨是中国冰雪艺术的发祥地。哈尔滨冰灯艺术 博览自1963年创办，累计接待游客2618万人次，先后 创造了七次吉尼斯世界纪录，是目前世界上形成最早、 规模最大，并已成为传统项目的大型室外冰灯艺术展。
454800 1100000
位数多的就大
454800 720000 1210000
1100000 485000 1660000
七位数：1660000>1210000>1100000 六位数：720000>485000>454800
正确排列： 1660000>1210000>1100000>720000>485000>454800
数字的大小顺序及比较方法
数字的大小顺序及比较方法数字在日常生活中随处可见，我们经常需要对数字进行大小比较。
掌握数字的大小顺序及比较方法对我们的日常生活和学习都非常重要。
本文将介绍数字的大小顺序和几种常用的比较方法。
一、数字的大小顺序数字的大小顺序是按照数值大小进行排列的，较小的数字排在前面，较大的数字排在后面。
在通常情况下，我们可以采用以下的顺序进行排列：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9。
例如，对于数字1和3，1较小，所以1排在前面，3较大，所以3排在后面。
二、比较方法1. 比较两个数字的大小比较两个数字的大小是我们常见的需求。
比较两个数字的大小有多种方法，下面将介绍几种常用的比较方法。
（1）数值比较法数值比较法是最简单直接的方法，即直接比较两个数字的数值大小。
例如，比较数字5和数字9的大小，我们可以通过观察数值大小来判断9较大，5较小。
（2）数线比较法数线比较法是通过绘制一个数线，将两个数字在数线上标出，然后比较两个数字在数线上的位置来判断大小关系。
例如，比较数字3和数字8的大小，我们可以在数线上标出3和8的位置，通过观察数线上的位置来判断8较大，3较小。
（3）大小比较法大小比较法是通过比较两个数字的位数来判断大小关系。
位数较多的数字一般比位数较少的数字大。
例如，比较数字56和数字789的大小，我们可以观察到789比56位数多，所以789较大，56较小。
2. 比较多个数字的大小在比较多个数字的大小时，我们可以采取以下的比较方法。
（1）逐个比较法逐个比较法是将多个数字两两进行比较，逐个得出它们之间的大小关系。
例如，比较数字4、7和9的大小，我们可以先比较4和7，得出4较小，7较大，然后再比较7和9，得出7较小，9较大，最终得出4<7<9的大小关系。
（2）大小排序法大小排序法是将多个数字进行排序，从小到大或从大到小排列，然后根据排序结果判断它们的大小关系。
例如，比较数字2、5和1的大小，我们可以先对它们进行排序，得到1、2、5的顺序，根据排序结果可以判断1<2<5的大小关系。
数的大小比较与排序方法
数的大小比较与排序方法在数学中，比较和排序是非常重要的概念。
我们经常需要比较不同的数的大小，并对它们进行排序。
本文将介绍数的大小比较的基本原理，并探讨一些常用的排序方法。
一、数的大小比较原理在数学中，比较两个数的大小可以通过以下几种方式进行：1. 直接比较法：直接通过比较数的大小来判断它们的大小关系。
例如，比较两个整数a和b，可以使用大于（>）、小于（<）、等于（=）的符号进行比较。
如果a > b，则a大于b；如果a < b，则a小于b；如果a = b，则a等于b。
2. 绝对值比较法：对于绝对值相同的两个数，可以通过比较它们的正负号判断大小关系。
如果两个数的绝对值相等，正号的数比负号的数大。
例如，对于-5和5来说，5大于-5。
3. 递增/递减序列比较法：对于一组有序的数，可以通过比较它们的前后顺序来判断大小关系。
例如，对于递增序列1, 2, 3, 4, 5，任意两个数相比，前面的数都小于后面的数。
二、常用的排序方法排序是将一组无序的数按照一定规则进行排列的过程。
以下是几种常用的排序方法：1. 冒泡排序：冒泡排序是一种简单但效率较低的排序方法。
它重复比较相邻的两个数，并根据大小关系交换它们的位置，直到整个序列有序为止。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。
2. 插入排序：插入排序是一种较为高效的排序方法。
它将待排序序列分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取一个数并插入到已排序部分的适当位置，直到整个序列有序为止。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)。
3. 快速排序：快速排序是一种高效的排序方法。
它通过选择一个基准数，将待排序序列分成小于基准数和大于基准数的两部分，然后对这两部分分别进行递归排序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。
4. 归并排序：归并排序是一种稳定且高效的排序方法。
它将待排序序列分成若干个长度相等或相差1的子序列，然后对子序列进行排序，并最后合并成一个有序序列。
数的顺序比较大小
数的顺序比较大小数字是我们生活中不可或缺的一部分，我们经常使用数字来计数、度量和比较。
在数学中，我们学习了不同的数的性质和比较大小的方法。
本文将介绍数的顺序比较大小的方法和规则。
1. 自然数的比较自然数是最基本的数，从1开始无限往上数。
当比较两个自然数时，大的数肯定比小的数更大。
例如，3比2大，4比3大。
这符合我们的日常生活经验。
2. 整数的比较整数包括正整数、负整数和0。
当比较两个整数时，我们首先比较它们的绝对值大小，绝对值大的数更大。
如果两个整数绝对值相同，那么正整数比负整数大，0是最小的整数。
例如，-5比-3小，3比-3大，0比任何负整数都大。
3. 分数的比较分数是整数和整数的比值，它们可以大于1、等于1或小于1。
当比较两个分数时，我们可以通过求得它们的公共分母，然后比较其分子的大小。
分子大的分数更大。
例如，1/2比1/3大，3/4比2/3大。
4. 小数的比较小数是数的小数部分，它们可以大于1、等于1或小于1。
当比较两个小数时，我们可以比较它们的整数部分和小数部分。
先比较整数部分的大小，再比较小数部分的大小。
例如，1.5比1.3大，2.34比2.33大。
5. 百分数的比较百分数是以百分号表示的分数，它们也可以大于100、等于100或小于100。
当比较两个百分数时，我们可以将其转换为分数进行比较。
例如，75%可以转换为75/100，而60%可以转换为60/100。
然后按照分数的比较规则来判断大小。
6. 科学计数法的比较科学计数法用于表示非常大或非常小的数。
当比较两个科学计数法表示的数时，我们首先比较它们的指数部分，指数大的数更大。
如果两个数的指数相同，那么比较它们的基数部分，基数大的数更大。
例如，2.5 x 10^3比1.5 x 10^3大，3.2 x 10^-5比2.5 x 10^-5小。
通过以上几个例子可以看出，不同类型的数比较大小有不同的规则。
在比较时，我们需要根据数的类型来选择相应的方法。
大数大小比较的方法
大数大小比较的方法大数大小比较是在数值比较中常见的问题，尤其在计算机科学和数据处理领域中经常遇到。
在比较大数大小时，我们需要考虑数值的位数和数值的大小。
本文将介绍几种常见的方法来比较大数的大小。
一、直接比较法直接比较法是最简单直观的方法。
我们可以将两个大数的每一位进行比较，从高位到低位逐一比较，直到找到不同的位或者比较完所有位。
如果两个大数的位数相同且每一位都相等，则它们相等；如果两个大数的位数不同，且高位的数值相等，则位数多的大数更大；如果两个大数的位数不同，且高位的数值不等，则高位数值大的大数更大。
二、补齐位数法补齐位数法是在直接比较的基础上进行改进的方法。
当两个大数的位数不相同时，我们可以在位数较少的大数的高位补0，使它们的位数相同，然后再进行直接比较。
这样可以简化比较的过程，使得比较更加方便和直观。
三、转换为整数法转换为整数法是将大数转换为整数，利用整数的大小比较来比较大数的大小。
我们可以将每一位的数值乘以一个固定的基数（如10或100），然后将它们相加得到一个整数。
然后再比较这两个整数的大小，从而得到两个大数的大小关系。
这种方法适用于大数的位数较少的情况，但在位数较多时可能会导致整数溢出的问题。
四、高位比较法高位比较法是在直接比较的基础上进行改进的方法。
当两个大数的位数不相同时，我们可以先比较它们的最高位，如果最高位不同，则高位数值大的大数更大；如果最高位相同，则比较次高位，依次类推，直到找到不同的位或者比较完所有位。
这种方法可以减少比较的次数，提高比较的效率。
五、字符串比较法字符串比较法是将大数转换为字符串，然后利用字符串的比较方法来比较大数的大小。
我们可以将两个大数的字符串逐位进行比较，从高位到低位逐一比较，直到找到不同的字符或者比较完所有字符。
这种方法简单易懂，适用于大数的位数较少的情况，但在位数较多时可能会导致字符串比较的效率较低。
六、分段比较法分段比较法是将大数分成若干段进行比较的方法。
数的大小比较
数的大小比较在数学中，数的大小比较是一个基本概念。
通过比较数的大小，我们可以确定它们在数轴上的位置关系，并进行进一步的计算和推理。
在本文中，我们将探讨数的大小比较的四种基本方法：绝对值比较、整数比较、小数比较和分数比较，以及如何在实际问题中应用这些方法。
一、绝对值比较绝对值是一个数的非负值。
在绝对值比较中，我们将两个数的绝对值进行比较，而不考虑其正负号。
若两个数的绝对值相等，则它们的大小相等；若一个数的绝对值大于另一个数的绝对值，则它的大小也较大。
例如，|-5| < |2|，即-5的绝对值小于2的绝对值，因此-5较小。
二、整数比较在整数比较中，我们直接比较整数的大小。
比较的规则很简单，正整数大于零、零大于负整数、正整数大于负整数。
例如，5 > 2，-3 < 0，-5 < -2。
三、小数比较小数比较可以通过整数比较来进行。
我们可以将小数转化为分数，然后比较分数的大小。
例如，将0.5转化为1/2，将0.25转化为1/4，然后进行分数比较。
另外，还可以利用小数点后的数字大小比较来判断小数的大小。
例如，0.5 > 0.3，0.25 < 0.3。
四、分数比较分数比较是数的大小比较中的一种相对复杂的情况。
在比较分数大小时，我们可以通过找到它们的公共分母，然后比较分子的大小来进行。
若分子较大的分数相对应的分母较小，则该分数较大。
例如，比较1/3和2/5，我们可以将它们转化为相同分母的分数：5/15和6/15。
显然，6/15 > 5/15，因此2/5 > 1/3。
在实际生活中，数的大小比较十分常见和重要。
以下是一些常见的应用场景：1. 金融领域：在利率比较中，我们需要比较不同银行提供的利率大小，以进行最优选择。
2. 商品购买：在购物过程中，我们常常需要比较不同商品的价格，以确定哪个商品更划算。
3. 长度比较：当我们需要选择不同长度的物体时，比如购买衣物时，我们往往需要比较尺寸的大小。
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比较大数的大小
教学内容:亿以内数的大小比较,(课文第13页的例4相应的”做一做”,练习二中的第1.2题)
教学目标:
1.理解.掌握比较大数的大小的方法.能正确地.熟练地比较两(或两个以上)大数的大小
2.通过探索互动,培养学生的创新能力,提高学生分析问题和解决问题的能力. 教学难点:
多个(两个以上)大数的比较.
教学重点:
理解,掌握比较大数的大小的方法.
教学媒体:
实物投影
教学过程:
一.旧知铺垫
读出下面各数.
32800 230008 1230080 3200000
要求:
1.题目用课件逐一出示;
2.学生看数后,读数(每小题可请1.2位学生来读);
3.课件出示每一题读法;
4.全班对照数字,齐读一遍.
二.讲授新课.
1.对照数位顺序表,读数并回答问题.
千百十万千百十个
万万万
位位位位位位位位
────────────────────
4 0 0 0 0 0
4 0 0 0 0 0 0
(1)读一读:400000读作四十万
4000000读坐四百万
(2)回答问题.
十万位上的”4”表示什么?(表示4个十万)
百万位上的”4”表示什么?(表示4个百万)
同样的数字─”4”在不同的数位上所示的大小一样吗?
(3)比一比,这两个数哪个大哪个小?
(4)想一想:如果去掉数位顺序表,你能否一下看出这两个数谁大谁小?你怎么想的?
学生可能说:从数位的比较可以容易看出谁大谁小,一个是七位数,一个是六位数,七位数大雨六位数.
这种想法很好,也很正确,教师应给予肯定,表扬.
(1)比一比
(2)700000和6000000 9999和111111
2.针对学生的回答,教师紧接着出示:
6500000和5600000
问:这两个数都是七位数,那么,又是哪个大哪个小呢?
生:6500000大雨5600000.
问:为什么?请说出你的理由.
学生读数.根据数位顺序得出六百五十万大雨五百六十万.(两个数的最高位都在百万位,一个是6,一个是5,6个百万大雨5个百万.)
引导探索:可是5600000中的第2个数字是6.而6500000的第2个数字是5,6比5大.我说5600000大雨6500000行不性?为什么?
(对这个问题,学生并不难判断,很容易说出理由.老师引导的目的,是让学生概括出位数相同时,两数大小比较的方法,规律.)
启发:从中你又知道了什么?
生:位数相同时,看最高位(学生可能会表达成”第一位”,教师要予以改正.)最高位数字大的,这个数就大;最高位数字小的,这个数就小.
紧接着,教师再出示:
3306558和3380000
问:那个大,那个小?你又是怎么比较的?
等学生争取回答结果并说出比较方法后,老师再问,从中你又知道了什么?
应到学生概括出:最高位上数字相同,就看后一位数字,后一位又相同,就看再后一位的数字,这一数位上的数字大,这个数就大;反之亦反.
3.教学例4
出示中国地图册挂图.
(1)先让学生在地图中找到以下几个省的位置;
黑龙江,内蒙古,青海,四川,西藏,新疆.
(2)问:你去过这些省吗?看到了什么?给同学做个简单介绍.(学生知道什么就
讲什么)
(3)幻灯出示各地区特点的形象图片,教师先对这些文化名胜作简单介绍,然后
再呈现各省的面积数.
(4)让学生正确地读出这些数.
(5)随意选取两个省份的面积数进行比较.
如:黑龙江:454800 内蒙古:1100000.
经过以上的基本题练习,学生根据位数多数字大，位数少的数字小,很容易得出结果.这时再要求学生用”>”号表示,得
1100000>454800
又如比较:西藏:1210000和新疆1660000.
学生根据,位数相同,从最高我诶开始比较,也很容易得出结果.
1210000<1660000
(6)引导归纳大数的比较方法.
首先看位数,位数多的数比位数少的数大;饿位数相同,就从最高位开始比较,一位一位地往后看,哪为位上的数大,这个数就大.
(7)同桌合作,强化练习.
同桌两人合作,在这6个省份中随意选取两个省份,比较它们的面积数,一人出问题,一人来比较,解答.
1.多个数的大小比较.
提出问题:根据面积大下,将这六个省份按从大到小的顺序排列,你会吗?请排一排.
(1)让学生尝试排列
(2)让学生分组交流,校对排列结果,并说说各自的比较方法,过程.
(3)引导概括比较方法.
先看位数,位数多的数就大.
七位数的有:1100000 1210000 1660000
六位数的有:454800 720000 485000
位数相同的:从最高位开始比较,先出现数字大的那个数就大.
三个七位数中,那个最大?那个最小?你是怎么比较的?
提问学生回答比较方法,过程,引导全体学生明白比较方法.
①随意选取两个数比较大小;
②将较大的数再与第三个数比较,得出最大的数;
③然后再比较另外两个数,得出第二与最小的数.
七位数:1660000>1210000>1100000
六位数:720000>485000>454800
正确排列:
1660000>1210000>1100000>720000>485000>454800
三.课堂活动
课文第13页的”做一做”
先让学生独立完成,再让学生根据每组树的位数情况说一说比较的方法.
四,巩固练习
1、课内外作业.
课文练习二的第1.2题.
这两题是配合”比较大小”安排的练习题.第一题是联系比较两个数的大小,第2题是联系比较死个数的大小并按从小到大的顺序排列.联系完成后,可以安排学生交流比较的方法及过程,看看哪一种方式简便,哪一种便于比较数的大小.。