【数学】广东省珠海市高三上学期期末考试试卷(文)(扫描版)(解析版)
2023-2024学年广东省珠海市珠海一中高三(上)期末数学试卷(含答案)
2023-2024学年广东省珠海一中高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|1<2x≤16}，则A∩N的元素个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 62.已知复数z=(1−i)3，则−z在复平面对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列推断正确的是( )A. 若m⊂α，n与α相交，则m与n异面B. 若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nC. 若α⊥β，m⊥α，则m//βD. 若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β4.设等比数列{a n}的前n项积为T n，设甲：{T n}为递增数列，乙：{a n}为递增数列，则( )A. 甲是乙的充要条件B. 甲是乙的充分条件但不是必要条件C. 甲是乙的必要条件但不是充分条件D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件5.已知sinα−cosα=23,0<α<π,则sin3α+cos3α=( )A. 131454B. −131454C. 131427D. −1314276.已知直角三角形ABC的面积为S，AB=2BC，AB⊥BC，D、E分别在边AB、AC上，满足DE=λBC(0<λ<1)，若BE⋅CD=139S，则λ=( )A. 13B. 23C. 14D. 347.若整数a，b，c，d满足a+b+c+d=2024，则满足条件“a≥2，b≥0，c≥2，d≥4”的数组(a,b,c,d)的个数为( )A. C42019B. C32019C. C42020D. C320208.若动直线2x+y+m=0交曲线y=e x于点A，交直线y=x于点B，则|AB|的最小值为( )A. 13B. 23C. 53D. 253二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
2024学年广东省珠海市数学高三第一学期期末联考模拟试题含解析
2024学年广东省珠海市数学高三第一学期期末联考模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．己知四棱锥-S ABCD 中，四边形ABCD 为等腰梯形，//AD BC ，120BAD ︒∠=，ΔSAD 是等边三角形，且23SA AB ==；若点P 在四棱锥-S ABCD 的外接球面上运动，记点P 到平面ABCD 的距离为d ，若平面SAD ⊥平面ABCD ，则d 的最大值为（ ） A ．131+ B ．132+ C ．151+D ．152+2．在直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若直线x +my ﹣1=0上存在点P ，使得|PA |=2|PB |，则正实数m 的最小值是( ) A ．13B ．3C ．33D ．33．3481(3)(2)x x x+-展开式中x 2的系数为( ) A ．－1280B ．4864C ．－4864D ．12804．函数()cos2xf x x =的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．5．一个几何体的三视图如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是由一个边长为a 的正方形及正方形内一段圆弧组成，则这个几何体的表面积是（ ）A ．234a π⎛⎫-⎪⎝⎭B ．262a π⎛⎫-⎪⎝⎭C ．264a π⎛⎫-⎪⎝⎭D ．2364a π⎛⎫-⎪⎝⎭6．已知(),A A A x y 是圆心为坐标原点O ，半径为1的圆上的任意一点，将射线OA 绕点O 逆时针旋转23π到OB 交圆于点(),B B B x y ，则2AB yy +的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．3D ．57．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知复数31iz i-=-，则z 的虚部为（ ） A ．i -B ．iC ．1-D ．19．五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．1510．已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=->，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（ ）A ．12x π=-B ．12x π=C ．3x π=-D ．3x π=11．某设备使用年限x （年）与所支出的维修费用y （万元）的统计数据(),x y 分别为()2,1.5，()3,4.5，()4,5.5，()5,6.5，由最小二乘法得到回归直线方程为ˆˆ1.6yx a +＝，若计划维修费用超过15万元将该设备报废，则该设备的使用年限为（ ） A ．8年B ．9年C ．10年D ．11年12．已知边长为4的菱形ABCD ，60DAB ∠=︒，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AN NM =，则AM AN ⋅=（ ）A ．16B ．14C ．12D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省珠海市市斗门区第一中学高三数学文期末试卷含解析
广东省珠海市市斗门区第一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图所示，在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，记sin∠MNB=x，线段MN的长度为F(x)，则函数y=F(x)的图像大致为参考答案：A略2. 函数的图象大致是（）参考答案：A略3. 已知函数f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=e x+x2，则不等式f（3﹣x2）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣3，1）B．（﹣1，3）C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣，1）∪（3，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】确定函数的单调性，不等式转化为3﹣x2＞2x，即可得出结论．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e x+x2，∴当x＞0时，函数单调递增，∵函数f（x）是R上的奇函数，∴函数f（x）在R上单调递增，∵f（3﹣x2）＞f（2x），∴3﹣x2＞2x，∴（x+3）（x﹣1）＜0，∴﹣3＜x＜1，故选A．4. 已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与x轴、直线x＝－1及x ＝t围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（）参考答案：B略5. 设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，则图中的阴影部分表示的集合为( )A．{5} B．{4} C．{1，2} D．{3，5}参考答案：D【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】计算题．【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，根据集合的运算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U A）∩B，∵C U A={3，5，6}，∴（C U A）∩B={3，5}．故选D．【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，其中正确理解阴影部分元素满足的性质是解答本题的关键．6. 为了得到函数的图象,可以将函数的图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向右平移个单位D. 向左平移个单位参考答案：C略7. 若，则A. B.C. D.参考答案：B由得，即，所以，选B. 8. 若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（）参考答案：C略9. 设m、n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则的—个充分条件是A．m//n,//, B．,//,//mC．m//n，, // D．,,参考答案：C10. 某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是（）A．70 B．75C．66 D．68参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为_______；参考答案：12. 已知点与点在直线的两侧，且，则的取值范围是．参考答案：13.下列有关命题中，正确命题的序号是 ．①命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x≠1”； ②命题“?x∈R，x 2+x ﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x 2+x ﹣1＞0”； ③命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题是假命题． ④若“p 或q 为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题．”参考答案：④【考点】四种命题；命题的否定． 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别对①②③④进行判断，从而得到结论．【解答】解：①命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2≠1，则x≠1”； 故①错误；②命题“?x∈R，x 2+x ﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x 2+x ﹣1≥0”； 故②错误；③命题“若x=y ，则sinx=siny”的逆否命题是若sinx≠siny，则x≠y，是真命题， 故③错误；④若“p 或q 为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题．”，正确；故答案为：④．【点评】本题考察了命题的否定以及命题之间的关系，是一道基础题．14. 设双曲线的两个焦点为，，一个顶点式，则的方程为.参考答案：15. 设函数 (e 为自然对数的底数），直线是曲线的切线，则的最小值为______.参考答案：【分析】 设切点坐标为，利用导数求出曲线的切线方程，可将、用表示，构造函数，利用导数可求出函数的最小值，即为的最小值.【详解】设切点坐标为，设曲线在处的切线方程为，，， 所以，曲线在处的切线方程为，即，，，则，构造函数，则，令，得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即.因此，的最小值为，故答案为.【点睛】本题考查利用导数求函数的切线方程，同时也考查了利用导数求函数的最值，解题的关键就是建立函数关系式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.16. 过双曲线的左焦点，作圆的切线，切点为E，延长EF交双曲线右支于点P，若E是FP的中点，则双曲线的离心率为__________.参考答案：17. 已知向量，，，若为实数，，则的值为．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
广东省珠海市高三上学期数学期末考试试卷
广东省珠海市高三上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） “｜x｜＜1”是“ ＜0”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2 分） 函数 f（x）=x2﹣1（x≥0）的反函数为 f﹣1（x），则 f﹣1（2）的值是（ ）A.B.C.D.3. （2 分） (2017 高二下·淄川开学考) 抛物线 y= x2 的焦点坐标为（ ）A . （﹣ ，0）B . （ ，0）C . （0，﹣1）D . （0，1）4. （2 分） (2020 高一上·铜仁期末) 已知角 的顶点在原点，始边与 轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）第 1 页 共 11 页A.B.C. D.二、 填空题 (共 12 题；共 13 分)5. （1 分） 设集合 A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|x≤a}，若 A∩B≠ ，则实数 a 的取值范围为________．6. （1 分） (2017·杨浦模拟) 计算：=________．7. （2 分） 已知复数 z 满足（1﹣i）z=4i，则|z|=________．8. （1 分） (2020·杨浦期末) 关于 、 的方程组的增广矩阵为________9. （1 分） 在等差数列{an}中，已知 a2+a8=11，则 3a3+a11 的值为________10.（1 分）(2014·安徽理) 设 a≠0，n 是大于 1 的自然数，（1+ 点 Ai（i，ai）（i=0，1，2）的位置如图所示，则 a=________．）n 的展开式为 a0+a1x+a2x2+…+anxn ．若11. （1 分） (2017·青浦模拟) 若圆柱的侧面展开图是边长为 4cm 的正方形，则圆柱的体积为________cm3 （结果精确到 0.1cm3）12. （1 分） 已知幂函数 ________．(m∈Z)为偶函数，且在(0，＋∞)上是增函数，则 f(2)的值为13. （1 分） (2020·枣庄模拟) 已知三棱锥的顶点都在球 o 的球面上，且该三棱锥的体积为，第 2 页 共 11 页平面，，，则球 o 的体积的最小值为________.14. （1 分） (2019 高二下·邗江月考) 设定义域 的函数 有 个不同的实数根，则实数 的取值范围是________.，若关于 的方程15. （1 分） (2020 高二下·林州月考) 已知函数 f（x）=|x-k|+|x-2k|，若对任意的 x∈R，f（x）≥f（3） =f（4）都成立，则 k 的取值范围为________．16. （1 分） (2019 高一上·田阳月考) 关于函数 ________.①函数 ②函数的表达式可改写为；是以 为最小正周期的周期函数；，有下列命题：其中正确的是③函数在区间上的最小值为；④函数的图象关于点对称.三、 解答题 (共 5 题；共 60 分)17. （10 分） (2018 高二上·大连期末) 在长方体为中点．中，，，E（1） 证明： （2） 求 DE 与平面．所成角的正弦值．第 3 页 共 11 页18. （10 分） (2020 高二下·北京期中) 已知函数 件中的 2 个条件：①函数的周期为 ；②是函数的对称轴；③且在区间上单调.（Ⅰ）请指出这二个条件，并求出函数的解析式；（，）满足下列 3 个条（Ⅱ）若，求函数的值域.19. （10 分） 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅能持续 5 个月，预测上市初期和后期会因供不应不 足使价格呈持续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①；②；③．（以上三式中、 均为常数，且）（1） 为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理由)（2） 若，，求出所选函数的解析式（注：函数定义域是．其中表示8 月 1 日，表示 9 月 1 日，…，以此类推）；（3） 在（2）的条件下研究下面课题：为保证养殖户的经济效益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外 销，请你预测该海鲜将在哪几个月份内价格下跌．20. （15 分） (2017 高二下·濮阳期末) 已知直线 y=﹣x+1 与椭圆 + =1（a＞b＞0）相交于 A、B 两 点．（1） 若椭圆的离心率为 ，焦距为 2，求线段 AB 的长；（2） 若向量 与向量 圆的长轴长的最大值．互相垂直（其中 O 为坐标原点），当椭圆的离心率 e∈[ ，]时，求椭21. （15 分） (2019·中山模拟) 已知函数（）线方程为.第 4 页 共 11 页，曲线在点处的切（1） 求实数 的值，并求（2） 试比较与（3） 求证：的单调区间； 的大小，并说明理由；第 5 页 共 11 页一、 单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、 填空题 (共 12 题；共 13 分)5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 6 页 共 11 页16-1、三、 解答题 (共 5 题；共 60 分)17-1、17-2、第 7 页 共 11 页18-1、19-1、19-2、19-3、第 8 页 共 11 页20-1、第 9 页 共 11 页20-2、第 10 页 共 11 页21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。
2021-2022学年广东省珠海市市斗门区第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析
2021-2022学年广东省珠海市市斗门区第一中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）A．B．C． D．参考答案：C略2. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积不可能等于（）A．B．C．D．参考答案：C3. 已知双曲线（，）的顶点到渐近线的距离为，焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据点到直线的距离可得出两个方程，再根据双曲线中即可解出。
【详解】由双曲线的对称性可得两个焦点，顶点到到两条渐近线的距离相等，所以任意取一个焦点和顶点即可。
双曲线的渐近线方程为所以由（1）（2）（3）得【点睛】双曲线的顶点，焦点，渐近线，点到直线的距离公式。
4. 设若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于（A）（B）（C）（D）或参考答案：B略5. 已知函数是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且= （）A． 4 B．2 C．—2 D．log27参考答案：C略6. 某几何体的三视图如右图所示，它的体积为（A）4 （B）6 （C）8 （D）12参考答案：A7. 已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为A ．B ．C ．D ．1参考答案：【知识点】三视图 G2C 边长为1的正三角形的高为，即侧视图的底面边长为，而侧视图的高，即为正视图的高，所以侧面积为.故选择C.【思路点拨】由题意可得侧视图为三角形，且边长为边长为1的正三角形的高线，高等于正视图的高，分别求解代入三角形的面积公式可得答案．8. 已知变量x ，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y 关于x 的线性回归方程为=1.3x ﹣1，则m 的值为（ ）参考答案：B【考点】BK ：线性回归方程．【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解． 【解答】解：由题意， =2.5，代入线性回归方程为=1.3x ﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25， ∴m=3.1．故选B ． 9. 拋物线的准线方程是（ ）A ．B ．C.D ．参考答案：D10. 命题：“若f (x )是奇函数，则f （-x ）是奇函数”的否命题是 （ ）A 若f (x )是偶函数，则f （-x ）是偶函数B 若f (x )不是奇函数，则f （-x ）不是奇函数C 若f (-x )是奇函数，则f （x ）是奇函数D 若f (-x )不是奇函数，则f （x ）不是奇函数参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知曲线交于点P，过P 点的两条切线与x 轴分别交于A ，B 两点，则 △ABP 的面积为 ；参考答案：；解析：先求出交点坐标为（1，1），再分别求出两曲线在该点处的切线方程，求出A 、B 、P 三点坐标，再求面积；12. 有三张卡片，分别写有1和3，1和5，3和5. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是3”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是8”，若这三个人的说法都与事实相符，则甲的卡片上的数字是_______.参考答案：13. 若函数的定义域为则实数的取值范围是（）。
广东省珠海市2020届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含解析
珠海市2019～2020学年度第一学期普通高中学业质量监测高三文科数学试题时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）1.已知集合{}{}241,0,1,2,3A x x B =<=-，，则AB =（ ）A. {}0,1,2B. {}0,1C. {}1,0,1-D.{}2,1,0,1,2--【答案】C 【解析】 【分析】化简集合A ，按交集定义，即可求解【详解】{}{}221,0,1,2,3A x x B =-<<=-，, 则AB ={}1,0,1-.故选:C【点睛】本题考查集合间的运算，属于基础题.2.已知i 是虚数单位，复数z 满足121ii z-=+，则z =（ ） 532103【答案】C 【解析】 【分析】先求z ，再根据模长公式，即可求解. 【详解】()()1211213122i i i iz i -----===+，所以10z 2=. 故选:C【点睛】本题考查复数的运算以及模长，属于基础题.3.已知命题p ：任意4x ≥，都有2log 2x ≥；命题q ：a b >，则有22a b >．则下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. ()()p q ⌝∧⌝D.()p q ⌝∨【答案】B 【解析】 【分析】先分别判断命题,p q 真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论. 【详解】p 为真命题；命题q 是假命题，比如当0a b >>, 或=12a b =-，时，则22a b > 不成立. 则p q ∧，()()p q ⌝∧⌝，()p q ⌝∨均为假. 故选:B【点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题. 4.某学校有800名新生，其中有500名男生，300名女生．为了了解学生的身体素质，现用分层抽样的方法从中抽取16人进行检查，则应从男生中抽取（ ） A. 10名学生 B. 11名学生 C. 12名学生D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据分层抽样，每层按比例分配，即可求解. 【详解】男生中抽取的人数5001610800⨯=. 故选:A【点睛】本题考查分层抽样抽取样本的个数，属于基础题.5.已知ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，sin sin a A b B =，则ABC ∆一定为（ ） A. 等腰三角形 B. 钝角三角形C. 锐角三角形D. 等腰直角三角形 【答案】A【分析】根据正弦定理，角化边，即可求解.【详解】由sin sin B a A b =结合正弦定理得，22a b =,从而a b =.故选:A【点睛】本题考查利用正弦定理边角互化，判断三角形的形状，属于基础题.6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第5天和第6天共走了（ ） A. 24里 B. 6里C. 18里D. 12里【答案】C 【解析】 【分析】根据题意这个人每天走的路程成公比为12等比数列，该数列的前6项和为378，可求出通项，即可求出结论.【详解】设第1天走了1a 里，每天所走的路程为{}n a ， 依题意{}n a 成公比为12，前6项和为378 611[1()]2378112a -=－，解得67132,32n na a -=⋅∴=⋅，563(42)18a a ∴+=⋅+=.故选:C【点睛】本题以数学文化为背景，考查等比数列前n 项和，通项公式基本量的运算，属于基础题.7.已知a b ，满足23a =，3b =，6a b ⋅=-,则a 在b 上的投影为（ ） A. 2-B. 1-C. 3-D. 2【解析】 【分析】根据向量投影的定义，即可求解.【详解】a 在b 上的投影为6cos 23a b a bθ⋅-===-. 故选:A【点睛】本题考查向量的投影，属于基础题.8.双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与圆22(2)1x y -+=相切，则C 的离心率为（ ） A.23 B. 3 C. 2D. 2【答案】A 【解析】 【分析】圆22(2)1x y -+=圆心为(2,0)，可求出过原点的切线的斜率，即两条渐近线的斜率，结合渐近线的斜率与离心率的关系，即可求解.【详解】圆22(2)1x y -+=圆心为(2,0)，半径为1，过原点的切线段长为3，过原点的切线的斜率为3±3b a ∴=，2221231()13c a b b e a a +===+=+=. 故选:A【点睛】本题考查圆与直线关系，考查圆锥曲线的简单几何性质，属于基础题.9.函数22()11x f x x=-+在区间[4,4]-附近的图象大致形状是（ ） A.B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】通过求特殊点的坐标，结合函数值的正负判断，即可得出结论.【详解】22()11xf x x=-+过点()10，，可排除选项A ，D .又()20f <，排除C . 故选:B【点睛】本题考查函数图像的识别，属于基础题.10.已知0.20.33log 0.3,0.3,0.2a b c ===，则（ ）A. a b c <<B. a c b <<C. c a b <<D.b c a <<【答案】B 【解析】 【分析】0,,a b c <与第三个数0.20.2比大小，即可得出结论.【详解】3log 0.30a =<，由幂函数0.2y x =为()0,∞+上的增函数,可得0.20.200.2.3>又由指数函数0.2xy =为R 上的减函数， 可知0.30.200.2.20>>，所以a c b <<. 故选:B【点睛】本题考查比较数的大小关系，考查函数的单调性运用，属于中档题.11.港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A. 采用第一种方案划算 B. 采用第二种方案划算 C. 两种方案一样D. 无法确定【答案】B 【解析】 【分析】分别求出两种方案平均油价，结合基本不等式，即可得出结论.【详解】任取其中两次加油，假设第一次的油价为m 元/升，第二次的油价为n 元/升．第一种方案的均价：3030602m n m n++=≥第二种方案的均价：4002200200mnm n m n=≤++所以无论油价如何变化，第二种都更划算． 故选:B【点睛】本题考查不等式的实际运用，以及基本不等式比较大小，属于中档题.12.已知函数ln ,1()11,12x x f x x x >⎧⎪=⎨+≤⎪⎩，若()()f m f n =，则n m -的取值范围是（ ）A. [],3eB.[]42ln 2,3-C. 3242ln 2,1e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦－ D.[]22ln 2,3-【答案】C 【解析】 【分析】设()(),,f m f n t m n ==为()y f x =与直线y t =的两交点的横坐标，根据函数图像可得302t <≤，设m n <，将,m n 用t 表示，n m -转化为关于t 的函数，通过求导，求函数的最值，即可求解.【详解】不妨设()()f m f n t ==，设m n <，由题意可知， 函数()y f x =的图象与直线y t =有两个交点，其中302t <≤， 由()f m t =，即112m t +=，解得22m t =-， 由()f n t =，即ln n t =，解得t n e =，记()22tg t n m n m e t =-=-=-+， 其中302t <≤，()2t g t e '=-，∴当0ln 2t <<时，()0g t '<，函数()g t 单调递减； 当3ln 22t <≤时，()0g t '>，函数()g t 单调递增. 所以函数()g t 的最小值为ln 2(ln 2)e 2ln 2242ln 2g =-+=-；而0(0)e23g =+=，33223()13,42ln 2()12g e g t e =->∴-≤≤-，即3242ln 2e 1n m -≤-≤-. 故选:C【点睛】本题考查利用导数求函数的值域，构造函数是解题的关键，属于较难题. 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.曲线C ：2()ln f x x x =+在点(1,(1))f 处的切线方程为__________．【答案】320x y --= 【解析】分析：根据切线方程的求解步骤即可，先求导，求出切线斜率，再根据直线方程写法求出即可.详解：由题可得：1'()2f x x x=+(),1f =1，'(1)3,f ∴=∴切线方程为：y-1=3（x-1） 即320x y --=，故答案为：320x y --=点睛：考查导数的几何意义切线方程的求法，属于基础题. 14.若2sin(15)3α+=，则cos(105)α+=___________．【答案】23- 【解析】 【分析】根据诱导公式，将所求角转化为已知角，即可求解.【详解】2cos(105)cos(1590)sin(15)3ααα+=++=-+=-. 故答案为:23-【点睛】本题考查诱导公式求值，属于基础题. 15.函数π()sin(2)3f x x =+在区间[0,]4π的最小值为___________． 【答案】12【解析】 【分析】应用整体思想，结合正弦函数的值域，即可求解.【详解】解：0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则52,336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， 1sin 2,132x π⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦（），可知()f x 的最小值为 min 5π1()sin 62f x ⎛⎫== ⎪⎝⎭.故答案为:12【点睛】本题考查三角函数的最值，属于基础题.16.在半径为2的球内有一个内三棱锥P ABC -，点,,,P A B C 都在球面上，且ABC ∆是边长为3的等边三角形，那么三棱锥P ABC -体积的最大值为_________．【解析】 【分析】设ABC ∆外接圆的圆心为D ，外接球球心为O , 根据已知条件可求出ABC ∆外接圆的半径，根据球截面圆的性质，求出||OD ，要使三棱锥P ABC -体积的最大值，只需求P 到平面ABC距离最大，即可得出结论.【详解】解：如图：设ABC ∆外接圆的圆心为D ,球心O233332CD =⨯⨯=.在OCD ∆中，221OD OC CD =-=.三棱锥P ABC -体积的最大时，最长的高为3OD OP +=. 三棱锥P ABC -体积的最大值为113933333224⨯⨯⨯⨯⨯=. 故答案为:93.【点睛】本题考查三棱锥与外接球的关系，考查三棱锥的体积最大值，属于中档题. 三、解答题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17〜21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题17.已知正项等差数列{}n a 满足259a a +=，3420a a =，等比数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S c =-，其中c 是常数．（1）求c 以及数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 【答案】（1）1c =，1n a n =+；12n n b -=，*n N ∈；（2）2nn T n =⋅【解析】 【分析】（1）根据等差数列的性质得349a a +=，结合3420a a =，求出34,a a ，进而求出{}n a 的通项公式；由已知等比数列{}n b 的前n 项和n S ，利用通项与前n 项和关系，可求出结论；（2）由n n n c a b =，用错位相减法，即可求解. 【详解】解：（1）数列{}n a 为正项等差数列，∴公差0d >，25349a a a a +=+=，又3420a a =，34a ∴=，45a =，可得1d =，即可得1n a n =+；2n n S c =-⋯①当1n =时，12b c =-， 当2n ≥时，112n n S c --=-⋯② ①-②即可得12n nb -=，2n ≥，又{}n b 为等比数列，01212b c ∴===-，即可得1c =，12n nb -∴=，*n N ∈；（2）由题意得1(1)2n n c n -=+，0112232(1)2n n T n -=++⋯++，⋯③ 112222(1)2n n n T n n -=+⋯+++，⋯④③-④可得：11212(12)2222(1)22(1)2212n n nn n n T n n n ----=+++⋯+-+=+-+=--．2n n T n ∴=．【点睛】本题考查等差数列通项基本量的运算，考查已知等比数列的前n 求参数及通项，考查错位相减法求数量的前n 和，属于中档题.18.为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：愿意购买该款手机不愿意购买该款手机总计（1）根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；（2）请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关．参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．参考数据：【答案】（1）7.76年.（2）见解析，有99．9％的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关．【解析】【分析】（1）由频率直方图，求出各组的频率，利用平均数公式，即可求解；（2）根据列联表数据关系补全列联表，求出2K对比参考数据，即可得出结论.【详解】解：（1）40.05240.09640.071040.031440.01187.76⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯＝该款手机的平均使用时间为7.76年.（2）40岁以上 800 200 1000 总计 12008002000()222000400200600800333.310.828120080010001000K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯可知有99．9％的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关．【点睛】本题考查由频率直方图求平均数，考查两个变量独立性检验，考查计算能力，属于中档题.19.如图，四棱锥S ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，222AB BC CD ===，SAD ∆为正三角形，点M 为线段AB 的中点．（1）证明SM AD ⊥；（2）当1SM =时，求点B 到平面SAD 的距离． 【答案】（1）见解析（2）33【解析】 【分析】 （1）取AD中点P ，连接SP 、MP ，可得MP AD ⊥，SP AD ⊥，可证AD ⊥面SMP ，进而证明结论；（2）根据已知条件可证SM AM ⊥，由（1）得SM AD ⊥，可证SM ⊥面ABCD ，求出三棱锥S ABD －的体积以及SAD ∆的面积，用等体积法，即可求出结论. 【详解】解：（1）取AD 的中点P ，连接SP 、MP ， 由题意可知：1AMDM ==，∴MP AD ⊥.SAD ∆为正三角形，SP AD ∴⊥.又SP MP P =，SP ，MP ⊂面SMP ，AD ∴⊥面SMP .SM ⊂面SMP ，SM AD ∴⊥.（2）由题意可知DM AB ⊥，且1AMDM ==，2AD ∴=，且1AM =，2SA ∴=.又1SM AM ==，SM AM ∴⊥.由（1）知SM AD ∴⊥，且ADAM A ＝，AD AM ⊂，面ABCD ，SM ∴⊥面ABCD ，三棱锥S ABD －的体积为1133S ABD ABD V S SM ∆==－， 设点B 到平面SAD 的距离为h ， 则11313323B SAD SAD V S h h ∆===－， 得23h =.【点睛】本题考查空间垂直转化证明线线垂直，考查用等积法求点到面的距离，属于中档题.20.中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的椭圆C 过(0,1)A -、13,)2B 两点，（1）求椭圆C 的方程； （2）设直线1:,(0)2l y x m m =+≠与椭圆C 交于P ，Q 两点，求当m 取何值时，OPQ ∆的面积最大．【答案】（1）2214x y +=（2）1m =±时，OPQ ∆的面积的最大．【解析】 【分析】（1）设所求的椭圆C 的方程为2222221()x y m n m n+=≠，将,A B 两点坐标代入，即可求解；（2）将椭圆方程与直线方程联立，消去y ，关于x 的方程有两解，求出m 的取值范围，利用韦达定理，得出,P Q 两坐标关系，求出OPQ ∆面积关于m 的目标函数，再求出其最值，即可得出结论.【详解】解：（1）由题意可设椭圆C 的方程为2222221()x y m n m n+=≠，代入()0,1A -、12B ⎫⎪⎭两点得()2222222101121m n m n ⎧-+=⎪⎪⎪⎨⎛⎫ ⎪⎝⎭+=⎪⎩ 解得21n =，24m =， 所求的椭圆:C 2214x y +=.（2）将直线1:,(0)2l y x m m =+≠代入2214x y +=得：221442x x m ⎛⎫++= ⎪⎝⎭.整理得：222220x mx m ++-=.()()2222422840m m m ∆=--=->，得m <<且0m ≠. 由韦达定理得122x x m +=-，21222x x m =－.12x x -===121|||2OPQ S m x x m ∆=-==由二次函数可知当21m =即1m =±时，OPQ ∆的面积的最大．【点睛】本题考查用待定系数法求圆锥曲线标准方程，考查直线与圆锥曲线的位置关系，以及最值，属于中档题.21.设函数()sin ,(0,),2f x ax x x a π=-∈为常数(1)若函数()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是单调函数，求a 的取值范围； (2)当1a ≤时，证明31()6f x x ≤. 【答案】(1) ][(,01,)-∞⋃+∞；(2) 证明见解析. 【解析】 【分析】（1）对函数求导，单调分单调增和单调减，利用()cos 0f x a x '=-≥或()cos 0f x a x '=-≤在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立，求得实数a 的取值范围； （2）利用导数研究函数的单调性，求得结果.【详解】（1）由()sin f x ax x =-得导函数()cos f x a x =-'，其中0cos 1x <<. 当1a ≥时，()0f x '>恒成立， 故()sin f x ax x =-在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递增函数，符合题意； 当0a ≤时，()0f x '<恒成立， 故()sin f x ax x =-在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递减函数，符合题意； 当01a <<时，由()cos 0f x a x '=-=得cos x a =，则存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得0cos x a =.当00x x <<时，()00f x '<，当02x x π<<时，()00f x '>，所以()f x 在()00,x 上单调递减，在0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，故()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是不是单调函数，不符合题意.综上，a 的取值范围是][(),01,-∞⋃+∞.（2）由（1）知当1a =时，()()sin 00f x x x f =->=，即sin x x <，故22sin 22x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭.令()()3311sin ,0,662g x f x x ax x x x π⎛⎫=-=--∈ ⎪⎝⎭， 则()22222111cos 12sin 12122222x x g x a x x a x a x a ⎛⎫=--=-+-<-+-'=- ⎪⎝⎭，当1a ≤时，()10g x a -'=≤，所以()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上是单调递减函数， 从而()()00g x g <=，即()316f x x ≤. 【点睛】该题考查的是有关导数的应用，涉及到的知识点有根据函数在给定区间上单调求参数的取值范围，利用导数证明不等式，属于中档题目. （二）选考题请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的极坐标方程为：1sin()62πρθ-=，曲线C 的参数方程为：22cos ,{2sin x y αα=+=（α为参数）． （1）写出直线l 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值．【答案】（1）10x -+=；（2）72. 【解析】试题分析：（1）将直线的极坐标方程利用两角差的正弦公式展开后，再根据cos ,sin x y ρθρθ==可化为直角坐标方程；（2）利用平方法消去曲线C 的参数方程中的参数，化为普通方程，然后根据直线与圆的位置关系及圆的几何性质进求解即可.试题解析：（1）∵1sin 62πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，∴11cos 222ρθθ⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭1122y x -=，10x +=．（2）曲线C 为以()2,0为圆心，2为半径的圆，圆心到直线的距离为32， 所以，最大距离为37222+=． 23.已知()13f x x x =-+-． （1）解关于x 的不等式()4f x ≤；（2）若2()f x m m >+恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）{}|04x x ≤≤（2）{}|21m m -≤≤ 【解析】 【分析】（1）去绝对值分类讨论，转化为解一元一次不等式；（2）根据绝对值不等式性质，求出min ()f x ，转化为解关于m 的一元二次不等式，即可求得结论.【详解】解：（1）当3x ≥时，不等式()4f x ≤化为244x -≤， 得4x ≤即34x ≤≤当13x <<时，不等式()4f x ≤化为24≤，成立，即13x << 当1x ≤时，不等式()4f x ≤化为424x -≤，得0x ≥即01x ≤≤ 综上所述：所求不等式的解集为{}|04x x ≤≤. （2）()13132f x x x x x =-+-≥--+=若()2f x m m >+恒成立，则22m m >+.解得21m -≤≤.所以实数m 的取值范围[2,1]-【点睛】本题考查解绝对值不等式，考查不等式恒成立问题，转化为函数的最值有关的不等式，属于中档题.。
珠海市高三上学期期末考试文数试题Word版含答案
广东省珠海市2016-2017学年度高三第一学期期末考试数学文试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若{}{}02,12A x x B x x =<<=≤<，则AB =（ ）A ．{}0x x ≤B ．{}2x x ≥C ．{}02x x ≤≤ D ．{}02x x << 2.设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则复数1z z+的虚部是（ ） A ．12 B ．12i C ．32 D ．32i 3.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，则选中的花中没有红色的概率为（ ） A ．12 B ．23 C ．56 D ．9104.已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为12y x =±，则双曲线的离心率为（ ）A ．54B ．5C ．3D ．25.ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知3A π=，221,10a b ==则c =（ ）A ．2或8B ．2C ．8D ．216.已知4tan 2,tan 355ππαβ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()tan αβ-=（ ）A ．1B ．57-C ．57D ．-17.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．243+B ．443+C ．823+D ．623+ 8.已知函数()()()2,2x g x g a g b ==，若0a >且0b >，则ab 的最大值为（ ） A ．12 B ．14C ．2D ．4 9.阅读如下程序框图，如果输出1008i =，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．2014S <B ．2015S <C ．2016S <D ．2017S <10.函数()1x f x e x=-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．11. 在直三棱柱111ABC A B C -中，190,21ACB AA AC BC ∠=︒===，，记11A B 的中点为E ，平面1C EC 与11AB C 的交线为l ，则直线l 与AC 所成角的余弦值是（ ） A 6 B 6 C 6 D 6 12.在直角梯形ABCD 中，,//,12AB AD DC AB AD DC AB ⊥===，，,E F 分别为,AB BC 的中点，以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 中点为P (如图所示).若AP ED AF λμ=+，其中,R λμ∈，则λμ+的值是（ ）A ．2 B ．32 C ．2 D ．34第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 函数()ln x f x e x =在点()()1,1f 处的切线方程是 ．14. 将函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位后的图形关于原点对称，则函数()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为 ．15. 珠海市板樟山森林公园（又称澳门回归公园）的山顶平台上，有一座百子回归碑.百子回归碑是一座百 年澳门简史，记载着近年来澳门的重大历史事件以及有关史地，人文资料等，如中央四数连读为1999·12·20标示澳门回归日，中央靠下有23·50标示澳门面积约为23.50平方公里.百子回归碑实为一个十阶幻方，是由1到100共100个整数填满100个空格，其横行数字之和与直列数字之和以及对角线数字之和都相等.请问下图中对角线上数字(从左上到右下)之和为 ．16.已知函数()2ln f x x x =，若关于x 的不等式()10f x kx -+≥恒成立，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）等比数列{}n a 中，354610,20a a a a +=+=. (1)求{}n a 的通项公式；(2)设()21log nn n b a =-，求数列{}n b 的前29项和29S . 18. （本小题满分12分）如图,四边形ABCD 是平行四边形，123AB AD AC ===，，，E 是AD 的中点，BE 与AC 交于点F ，GF ⊥平面ABCD .（1）求证：AB ⊥面AFG ； （2）若四棱锥G ABCD -的体积为3，求B 到平面ADG 的距离. 19. （本小题满分12分）某市为鼓励居民节约用水，拟实行阶梯水价,每人用水量中不超过w 立方米按2元/立方米收费，超出w 立方米但不高于2w +的部分按4元/立方米收费，超出2w +的部分按8元/立方米收费，从该市随机调查了 10000位居民,获得了他们某月的用水量数据,整理得到如图所示频率分布直方图：（1）如果w 为整数，那么根据此次调查,为使40%以上居民在该月的用水价格为2元/立方米,w 至少定为多少？（2）假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替.当2w =时,估计该市居民该月的人均水费.20. （本小题满分12分）已知抛物线C 的顶点在原点，1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭为抛物线的焦点.(1)求抛物线C 的方程；(2)过点F 的直线l 与抛物线C 交于A B 、两点，与圆()223:8492M x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭交于D E 、两点，且D E 、位于线段AB 上，若AD BE =，求直线l 的方程. 21. （本小题满分12分）已知函数()()ln f x x x a =-+的最小值为0，其中0a >，设()ln mg x x x=+. (1)求a 的值； (2)对任意()()1212120,1g x g x x x x x ->><-恒成立，求实数m 的取值范围；(3)讨论方程()()()ln 1g x f x x =++在[)1,+∞上根的个数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程已知直线11:x C y ⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩(t 为参数)，曲线2cos :sin x r C y r θθ=⎧⎨=⎩(0,r θ>为参数).(1)当1r =时，求1C 与2C 的交点坐标；(2)点P 为曲线2C上一动点，当r =P 到直线1C 距离最大时点P 的坐标. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()1f x x x a a R =-+-∈. (1)若3a =-，求函数()f x 的最小值；(2)如果(),221x R f x a x ∀∈≤+-，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DAABA 6-10:DDBDA 11、12：CB 二、填空题13.()1y e x =-14. 15.505 16.(],1-∞ 三、解答题17. 解：(1)由题意得：241135111020a q a q a q a q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩即是241135111020a q a q a q a q ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩ 解得1122a q ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以121222n n n a --=⨯=(2)()()()21log 12nnn n b a n =-=-- ()()()()1012312nn S n =++-++-+--当n 为奇数时()()()()()()()101234432n S n n n =++-++-++--+---()2913=2,1322n nn S ----==- 18. 解：(1)∵12AB AD AC ===，， ∴222BC AB AC =+ ∴AB AC ⊥又∵GF ⊥平面ABCD 且AB ABCD ∈ ∴AB GF ⊥ 又∵GFAC F =∴AB ⊥面AFG(2)由(1)知：ABCD S AB AC =⋅=四边形13G ABCD ABCD V S GF -=⋅四边形解得：12GF =62CAD BAC ππ∠=∠=，∴23BAD π∠=且有1AB AE == ∴6AEB π∠=从而AEF ∆为等腰三角形，且有1AE = ∴3AF EF ==易知112143AG GE ==+=在AGE ∆作高GH ，则713124GH =-=1331231sin 223AEG ABE S S AB AE π∆∆=⨯⨯==⨯⨯⨯=， G ABE B AEG V V --=，即1133ABE AEG S GF S h ∆∆⨯=⨯得34h =，所以B 到平面AEG 的距离为34，即B 到平面ADG 的距离为34. 19. 解:⑴我市居民月用水量在区间[](](]0.5,11,1.5 1.5,2、、、内的频率依次为0.1、0.15、0.2，所以该月用水量不超过2立方米的居民占45%，而用水量不超过1立方米的居民点10%，所以w 至少定为2（2）根据题意，列出居民该月用水费用的数据分组与频率分布表(每两组数据正确得1分，本表格可以以其它形式呈现，数据正确就可以得分） 该市居民该月的人均水费估计为：20.130.1540.260.2580.15100.05120.05160.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（由上面表格中不多于两个数据错误，本步骤不扣分）6.05=（元）.答：当2w =时，该市居民改月的人均水费约为6.05元. 20. 解：(1)由抛物线定义可得122p =，则抛物线C 的方程为22y x =； (2)显然当直线l 为x 轴时不成立；设直线l的方程为12x ty=+，取CD的中点N，连接MN，则MN CD⊥，由于AC BD=，所以N点也是线段AB的中点，设()()()112200,,,A x yB x y N x y、、，则121200,22x x y yx y++==由2212y xx ty⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得2210y ty--=所以122y y t+=，∴2001,2y t x t==+，即21,2N t t⎛⎫+⎪⎝⎭∵MN AB⊥，∴281322ttt-=-+-，整理得380t-=，∴2t=所求直线方程为2410x y--=21.【解析】（1）()f x的定义域为(),a-+∞，()111x af xx a x a+-'=-=++由()0f x'=，解得1x a a=->-.当x变化时，()(),f x f x'的变化情况如下表：因此，()f x在1x a=-处取得最小值，故由题意()110f a a-=-=，所以1a=.(2)由()()12121g x g xx x-<-知()()1122g x x g x x-<-对12x x>>恒成立即()()ln mh x g x x x xx=-=-+是()0,+∞上的减函数.()2110mh xx x'=--≤对()0,+∞恒成立，2m x x≥-对()0,+∞恒成立()2max11,44x x m-=≥(3)由题意知()ln ,ln 1m mx x x x x x x+==-≥ 2ln m x x x =-，()2ln 2ln 1,1x x x x x x -=--≥，又可求得1x ≥时()min 2ln 110x x --=>.∴2ln x x x -在1x ≥时单调递增.1x ≥时，2ln 1x x x -≥，1m ≥时有一个根，1m <时无根.22.解：(1)直线1C 的普通方程为：10x y --=，即1y x =-， 当1r =时，曲线2C 的普通方程为：221x y +=， 联立方程组2211y x x y =-⎧⎨+=⎩解得：111101,10x x y y ==⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩, ∴1C 与2C 的交点坐标为()()1,0,0,1-. (2)设点)Pθθ，则点P 到直线1C 的距离为：d ==则当cos 14πθ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭即()324k k z πθπ=+∈时，max 3d =， 此时点P 的坐标为:11x y =-⎧⎨=⎩，即()1,1P -.23.解：(1)当3a =-时，()13f x x x =-++，∵()()()13=13134f x x x x x x x =-++-++≥-++= 当且仅当()()130x x -+≥即31x -≤≤时，等号成立； ∴函数()f x 的最小值为4.(2)(),221x R f x a x ∀∈≤+-，可化为：12x a x a ---≤， 又()()111x a x x a x a ---≤---=- (当1x =时，等号成立)； 从而12a a -≤，即212a a a -≤-≤，解得13a ≥，∴a 的取值范围为1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.。
广东省珠海市高三数学上学期期末考试试题 文(扫描版)
珠海市2013-2014学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 1-5：BBBCC 6-10：CBCDA二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11.4312.．310x y -+= 13. 3log 214． 15． 4三、解答题:本题共有6个小题，共80分．16.解: (1)()2sin cos 2f x x x x =⋅- …………………………………1分sin 22x x =………………………………………………2分2sin(2)3x π=-……………………………………………………4分()2sin(2)2sin 00663f πππ=⋅-==…………………………………………6分 (2) [0,]2x π∈Q ，22[,]333x πππ∴-∈-………………………………………8分sin(2)[3x π∴-∈………………………………………………10分2sin(2)[3x π∴-∈………………………………………………11分()2max f x ∴=，min ()f x =12分17.解：（1）1(2.527.5612.5417.5222.51)15⨯+⨯+⨯+⨯+⨯1157.5=10.515=⨯min ．--------3分（2）候车时间少于10分钟的概率为3681515+=， --------4分 所以候车时间少于10分钟的人数为8603215⨯=人． --------6分 （3）将第三组乘客编号为1234,,,a a a a ，第四组乘客编号为12,b b ．从6人中任选两人有包含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a a a a a a a b a b ，23242122(,),(,),(,),(,)a a a a a b a b ， 343132(,),(,),(,)a a a b a b ， 4142(,),(,)a b a b ，12(,)b b ， ------------10分其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为815． --------12分18.(1)．证明：Q 四边形11BCC B 为矩形，∴11BC B C P ……………………………1分Q BC ⊄平面111A B C ，11B C ⊂平面111A B C∴BC //平面111C B A ………………………………3分（2）证明：在ABC ∆中=5AC ，4AB =，3BC =，满足222=AC AB BC +，所以090ABC ∠=，即CB AB ⊥…………………5分又因为四边形11BCC B 为矩形，所以1CB BB ⊥又1111111CB BB CB AB BB AA B B AB AA B BBB AB B⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⎨⎪⊂⎪=⎪⎩I 面面，所以11CB AA B B ⊥面 又因为111AB AA B B ⊂面，所以1CB AB ⊥……………………………7分 又因为四边形11A ABB 为菱形，所以11AB A B ⊥又1111111AB CB AB A BCB A BC A B A BCCB A B B⊥⎧⎪⊥⎪⎪⊂⎨⎪⊂⎪=⎪⎩I 面面，所以11AB A BC ⊥面 （第18题图）BCA1A 1B 1C………………………………………………………9分（3）解：过B 作11BD A B ⊥于D ，由第（1）问已证11CB AA B B ⊥面∴1111C B AA B B ⊥面11C B BD ∴⊥…………………………10分∴ 11BD AA B B ⊥平面 …………11分由题设知BD=22 …………………12分∴1111111-11114322323242C A B C V A B B C BD =⨯⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=锥………………………13分 ∴三棱锥111C B A C -的体积是42…………………………………14分19、解：（1）令1n =，则32111+2a S S =，即32111+2a a a =，所以12a =或11a =-或10a =又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以12a =…………………………………2分令2n =，则3321222+2a a S S +=，即332121212()2()a a a a a a +=+++，解得13a =或12a =-或10a =又因为数列{}n a 的各项都是正数，所以23a =……………………………4分（2）33332123+2(1)n n na a a a S S ++++=Q L33332123111+2(2)(2)n n n a a a a S S n ---∴++++=≥L 由(1)(2)-得32211(+2)(+2)n n n n n a S S S S --=-化简得到212(3)n n n a S S -=++………………………………………7分21122(3)(4)n n n a S S n ---∴=++≥ 由(3)(4)-得221112(2)(2)n n n n n n a a S S S S -----=++-++化简得到2211n n n n a a a a ---=+，即11(3)n n a a n --=≥当2121n a a =-=时，，所以11(2)n n a a n --=≥………………………………9分 所以数列{}n a 是一个以2为首项，1为公差的等差数列1(1)2(1)1n a a n d n n ∴=+-=+-=+…………………………………10分（3）113(1)2n n n n b λ-+=+-⋅因为对任意的*n N ∈，都有1n n b b +>恒成立，即有12113(1)23(1)2n n n n n n λλ++-++-⋅>+-⋅化简得113(1)()32n n λ--<⋅………………………………………12分当n 为奇数时，13()32n λ<⋅恒成立，113()32λ<⋅，即12λ<当n 为偶数时，13()32n λ>-⋅恒成立，213()32λ>-⋅，即34λ>-3142λ∴-<<………………………………………………………14分20. 解：（1）)31)(1()1(2)1()(2x x x x x x f ++=+++=' ………（1分） 由0)(='x f 解得：31,121-=-=x x ……（2分） 当1-<x 或31->x 时，0)(>'x f ……（3分） 当311-<<-x 时，0)(<'x f ……（4分） 所以，有两个极值点：11-=x 是极大值点，0)1(=-f ； ……（5分）312-=x 是极小值点，274)31(-=-f 。