九年级数学上学期入学考试试题
重庆实验外国语学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题+答案
初2025届九上开学数学定时作业（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a ++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a −− ，对称轴为2b x a =−. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．下列四个实数中，是无理数的是（ ）A ．1.010010001B ．237C ．πD ．2．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如果单项式42a x y −与单项式533b x y −−的和仍是一个单项式，则点(),a b −在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．估计 ） A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间 5．一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有5个圆球，第②个图形有8个圆球，第③个图形有13个圆球，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的圆球的个数是（ ）A ．53B ．55C ．68D ．696．如图，AB CD ，50EFB ∠=°，FM 平分BFG ∠，过点G 作GH FM ⊥于点H ，则HGM ∠的度数是（ ）A ．25°B ．30°C ．40°D ．20°7．为了让大家都能用上实惠药，医保局与药商多次谈判，将一种原价每盒100元的药品，经过两次降价后每盒64元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为（ ）A ．20%B ．22%C ．25%D ．80%8．如图，A 、B 、C 是O 的圆周上三点，DE 与O 相切于点C ，连接AB 、BC 、AC ，若AB AC =，40BCD ∠=°，则ACE ∠的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．70°D ．80°9．如图，在正方形ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在边CD 上，连接AE 、AF 、EF ，有EF BE DF =+，BAE EFC ∠=∠，若2DF =，求AB 的长为（ ）A ．8B ．4+C ．4D ．12−10．在多项式a b c d e −+−−（其中0a b c d e >>>>>）中，任选两个字母，在两侧加绝对值后再去掉绝对值化简可能得到的式子，称为第一轮“绝对操作”.例如，选择d ，e 进行“绝对操作”，得到a b c d e a b c d e −+−−=−+−+，…在第一轮“绝对操作”后的式子进行同样的操作，称为第二轮“绝对操作”，如：a b c d e a b c d e −+−+=−−+−，…按此方法，进行第()1n n ≥轮“绝对操作”.以下说法：①存在某种第一轮“绝对操作”的结果与原多项式相等；②对原多项式进行第一轮“绝对操作”后，共有8种不同结果；③存在第()1k k ≥轮“绝对操作”，使得结果与原多项式的和为0. 其中正确的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上.11．计算：22024112− −−=______________. 12．如果一个多边形的每一个外角都是30°，那么这个多边形的边数为______________.13x 的取值范围是______________. 14．2024年暑假重庆各旅游景区持续火热，小明和小亮相约来到重庆旅游，两人分别从洪崖洞，磁器口，解放碑，李子坝四个景点中随机选择一个景点游览，小明和小亮选择不同景点的概率为______________.15．如图，ABC △的面积为4，将ABC △沿AD 方向平移，使A 的对应点A ′满足14AA AD ′=，则平移前后两三角形重叠部分的面积是______________. 16．若关于x 的一元一次不等式组113232x x x a− +> +≥ 恰有2个偶数解，且关于y 的分式方程23122a y y y −−=+−−的解为非负整数，则所有满足条件的整数a 的值之和是______________.17．如图，AB 是O 的直径，BC 是O 的切线，连接AC 交O 于点D ，点E 为O 上一点，满足 DEDB =，连接BE 交AC 于点F ，若1CD=，BC =，则BF=______________，EF =______________.18．若一个四位自然数M 的千位数字、百位数字与十位数字的和恰好等于个位数字的平方，则称这个四位数M 为“方和数”.若“方和数”M abcd =且（19a b c d ≤≤、、、），将“方和数”M 的千位数字与十位数字对调、百位数字与个位数字对调得到新数N ，规定()()()2129d b c d a G M +−++−=，若()G M 为整数，M N +除以13余7，则b c +的值为______________，满足条件的M 的值为______________.三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19．计算：（1）()()222x y x x y −−+； （2）()22214424m m m m m m +−+−−−÷−. 20．为了解学生的暑期每日学习时间情况，学校开学进行了问卷调查.现从高二、高三的学生中各随机抽取20名学生的问卷调查进行收集、整理、描述、分析.所有学生的学习时长均高于2小时（时间用x 表示，共分成四组：A.25x <≤；B.58x <≤；C.811x <≤；D.11x <），下面给出了部分信息：高二年级20名学生的学习时长为：2.1，2.2，3，3，，5.2，7，8，8，8，8，8.5，9，10，12，12，12.5，13，13，14. 高三年级20名学生的学习时长在C 组的数据是：8.2，8.6，9，9.4，9.6，10. 高二、高三所抽取学生的学习时长统计表年级高二年级 高三年级 平均数 8.15 8.15 中位数8 b 众数 a7.5 高三所抽取学生的学习时长统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中a =_____________，b =_____________，m =_____________；（2）根据以上数据分析，你认为该校高二、高三年级中哪个年级学生的学习时长较好？请说明理由（写出一条理由即可）（3）该校高二年级有2000名学生、高三年级有1800名学生参加了此次问卷调查，估计该校高二、高三年级参加此次问卷调查学习时长8x >的学生人数是多少？21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，重外数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，过菱形的一条对角线的两个端点分别作一组对边的垂线，与菱形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形，可先证得到的图形是平行四边形继而得到此结论.根据他们的想法与思路，完成以下作图．．和填空．．： （1）如图，在菱形ABCD 中，DE AB ⊥于点E .用尺规过点B 作CD 的垂线交于点F （不写作法，保留作图痕迹）.（2）已知：菱形ABCD 中，DE AB ⊥于点E ，BF CD ⊥于点F .求证：四边形DEBF 是矩形.证明： 四边形ABCD 是菱形，AD BC ∴=，AB CD =，___①_____又180BCF BCD DAE DAB ∠+∠=∠+∠=°BCF DAE ∴∠=∠.DE AB ⊥ ，___②_____90BFC DEA ∴∠=∠=°，()CFB AED AAS ∴≌△△∴____③____DF BE ∴=，又AB CD ，∴四边形DEBF 是平行四边形.DE AB ⊥ ，∴四边形DEBF 是矩形.进一步思考，如果“菱形ABCD ”改为“平行四边形ABCD ”还有相同的结论么？请你写出你猜想的结论： ______________________________④__________________________________22．经重庆市发改委统筹考虑重庆电力供需状况、电网负荷特性、居民用电习惯等，在保持价格总水平基本稳定的前提下，现制定分时电价标准，分成三个时段计费，即高峰时段、低谷时段和平段.1.高峰时段：11：00一17：00、20：00一22：00，在平段电价基础上提高0.10元/千瓦时.2.低谷时段：00：00一08：00，在平段电价基础上降低0.18元/千瓦时.3.平段：08：00一11：00、17：00-20：00、22：00一24：00，平段电价为国家规定的销售电价.（1）某家庭8月份总电量400千瓦时，其中平段电量为总电量30%.低谷电量占总电量14，根据相关政策，使用新方案计算电费与原来全部按照平段电价费用一样，则平段电价为多少元/千瓦时？（2）电力公司采用新能源节约成本，9月份将所有时段电费单价在（1）中的费用的情况下均降低相同费用，若该家庭9月份高峰时段费用与低谷时段费用一样，而低谷时段电量为高峰时段电量的2倍，则降价后高峰时段电价为多少元/千瓦时？23．如图1，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点P 沿着A B O A →→→的方向每秒1个单位运动，点Q 沿着A D O C →→→的方向每秒1个单位运动，连接PQ ，点P ，Q 的距离为y ，两动点同时出发，设运动时间为x 秒，当两动点到达终点时即12x =时，8y =.（1）请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y 的图象，并写出函数y 的一条性质；（3）结合函数图象，请直接写出23y k =+有3个解时k 的取值范围.24．小明和小玲游览一处景点，如图，两人同时从景区大门A 出发，小明沿正东方向步行60米到一处小山B 处，再沿着BC 前往寺庙C 处，在B 处测得亭台D 在北偏东15°方向上，而寺庙C 在B 的北偏东30°方向上，小玲沿着A 的东北方向上步行一段时间到达亭台D 处，再步行至正东方向的寺庙C 处.（1）求小山B 与亭台D 之间的距离；（结果保留根号）（2）若两人步行速度一样，则谁先到达寺庙C 处.（结果精确到个位， 1.41≈ 1.73≈，2.45≈）25．如图1，已知抛物线2142y x x =+−的图象与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C . （1）抛物线顶点为D ，连接AD 、AC 、CD ，求点D 到AC 的距离；（2）如图2，在y 轴正半轴有一点E 满足2OC OE =，点P 为直线AC 下方抛物线上的一个动点，连接PA 、AE ，过点E 作EF AP 交x 轴于点F ，M 为y 轴上一个动点，N 为x 轴上一个动点，平面内有一点75,28G −−，连接PM 、MN 、NG ，当APF S △最大时，求PM MN NG ++的最小值；（3）如图3，连接AC 、BC ，将抛物线沿着射线BC 平移y ′，y ′上是否存在一点R ，使得45RAC BCO ∠+∠=°？若存在，直接写出点R 的坐标，若不存在，请说明理由.26．如图，在ABC △中，90BAC ∠=°，D 在AB 边上，E 在AC 边上，连接EB 、CD ，点G 为BE 上一点且满足GA GB =.（1）如图1，若BE 平分ABC ∠，10BC =，AG =，5CE =，求ABC △的面积；（2）如图2，若BD CE =，取CD 中点为F ，连接FG ，求证：CE =；（3）如图3，在（1）的条件下，点F 为直线AC 上一点，连接BF ，若2CF BD =，则12CD BF +最小时，直接写出ADG S △的值.重庆实验外国语学校2024-2025学年度（上）初2025届九上开学定时作业参考答案（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线()20y ax bx c a ++≠的顶点坐标为24,24b ac b a a −− ，对称轴为直线2b x a =−. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答卷上对应的方框涂黑.1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．A 7．A 8．C 9．C 10．D10答案：①对ab “绝对操作”后结果与原多项式一样，所以①对；②依次取ab ，ac ，ad …结果有8种；③先对ac “绝对操作”后得到a b c d e a b c d e −+−−=−+−−−，再对刚刚式子进行ce “绝对操作”后得到a b c d e a b c d e −+−−−=−+−++，所以③对. 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.11．5 12．十二 13．1x > 14．3415．94 16．4− 17 18．10 655416．不等式解得243a x −≤<解得42a −<≤，解得302a y +=≥且2≠，解得3a =−，1−，整数a 的值之和4−.17．导角得BFC C ∠=∠，BF BC ∴==，连接AE ，则AEF BDF △△∽，3AF =，EF =18．解：由题意可得：2a b c d ++=， ()()()()2212121222999d b c d a b c d d d b c a G M +−++−−+++−−−−∴===，15b ≤≤ ，16c ≤≤，()G M 为整数，10b c ∴+=；210d a b c a =++=+ ，故4d =，6a =；设100010010M a b c d =+++，100010010N c d a b =+++，()71010101010111710110107M N a c b d a c b d ∴+−=+++−=+++−， ()()()()10110107101749710172919590957151313131313a c b d c c c M N +++−+−++++−∴====+，故5c =，5b =，6a ∴=，5b =，5c =，4d =；故答案为：10；6554.三、解答题：（本大题8个小题，19小题8分，20-26题每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上. 19．（1）222442x xy y x xy −+−−264xy y =−+ 4分（2）21m m− 8分 20．（1）8，8.8，30；（2）高三年级学生学习时长较好，高三年级的中位数8.8高于高二年级的中位数8，整体上看高三年级学生学习时长较好；（3）96200030%180019802020 ×++×=（人）， 答：该校高二、高三年级参加此次问卷调查学习时长8x >的学生人数是1980人. 10分21．（1）如图所示，即为所求作； 6分（2）①BCD DAB ∠=∠；②BF CD ⊥；③CF AE =；④过平行四边形的一条对角线的两端点分别作一组对边的垂线，与平行四边形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是矩形. 10分22．（1）设平段电价为x 元/千瓦时，则高峰电价为()0.1x +元/千瓦时，低谷电价为()0.18x −元/千瓦时，则()()()114000.18400130%0.1400130%44x x x ×⋅−+×−−⋅+=×−解得0.5x = 答：平段电价为0.5元/千瓦时. 4分（2）高峰电价()0.10.6x +=元/千瓦时，低谷电价为()0.180.32x −=元/千瓦时， 设降价a 元/千瓦时，9月份高峰时段费用，费用为y 万元 则20.60.32y y a a×=−− 7分 解得0.04a = 经检验0.04a =是原方程的解 9分降价后高峰电价0.60.60.040.56a −=−=元/千瓦时，答：降价后高峰电价0.60.60.040.56a −=−=元/千瓦时， 10分23．解：（1）6,055162,58216,812x x y x x x x ≤≤ =−<< −≤≤；（y 解析式及范围均正确给1分） 3分 2．如图所示，即为所求： 6分 性质：05x <<时，y 随x 58x <<时，y 随x 增大而减小，812x <<时，y 随x 增大而增大；（y 的图象3分，性质2分，有1处错扣1分，全错0分） 8分 3． 1.5 1.5k −<<. 10分24．解：（1）作BE AD ⊥于点E ，60AB =，45A ∠=°，9015105ABD ∠=°+°=°，9030120CBA ∠=°+°=°，1801054530ADB ∠=°−°−°=°在Rt ABE △中，BE AE ==在Rt BDE △中，ED =DF =米 ∴小山B 与亭台D之间的距离米 4分（2）延长AB ，作DF BA ⊥于点F ，作CG BA ⊥于点G ，则18060CBG CBA ∠=°−∠=°， 则在Rt AFD △中，30DF AF ==+，30CG DF ==+米，在Rt BCG △中，30BG =+，260BC BG ==60CD FG AB BG AF ∴==+−=−60141.2S AD CD ∴+++−≈玲米，6060154.6S AB BC =+=++≈明米，141.2154.6< 且两人速度一致，∴小玲先到.答：小玲先到达寺庙C 处. 10分25．（1）当0x =时，4y =−，故()0,4C −，当0y =时，4x =−或2x =，故()4,0A −，()2,0B ， 对称轴1x =−，当1x =−时，92y =−，故91,2D −−，易求得3ACD S =△，AC =， 132BCD S AC h ==⋅⋅△，得h =D ∴到AC2分 （2）设AE 解析式为y kx m =+，代入()0,2E ，()4,0A −，得042k m m =−+ = ，解得122k m = = ， AE ∴的解析式为122y x =+； 连接PE ，作PQ y 轴交AE 于QEF AP12APF APE E A S S PQ x x ∴==⋅⋅−△△设21,42P m m m+− ，则1,22Q m m + ，即211622PQ m m =−−+， 21122APF APE E A S S PQ x x m m ==⋅⋅−=−−+△△ 当12m =−时，max 494APF S =△，此时P 的坐标为135,28 −− 6分 将P 的关于y 轴对称得到P ′坐标为135,28 − ，将G 的关于x 轴对称得到G ′坐标为75,28 − 连接P G ′′交于y 轴于点M ，交于x 轴于点N，则PM MN NG P M MN NG P G ′′′′++=++≥=（3）平移后的新抛物线21342y x x ′=+−，在y 轴上找点S 满足OS OB =，则OSA OBC ≌△△， 1122AS y x =−−，联立21221342y x y x x =−− =+−，解得x y = =x y = = （舍） 228AS y x =−−，联立2281342y x y x x =−− =+−，解得52x y =− =−或52x y =− =+ （舍）所以R(22R −− 26．（1）GA GB =12∴∠=∠90BAC ∠=°142390∴∠+∠=∠+∠=°43∴∠=∠GA GB GE ∴=== 设AB x =，AE y =在Rt ABE △中，222BE AB AE =+，(222x y ∴=+ 在Rt ABC △中，222BC AB AC =+，()()222105x y ∴=++3x ∴=，6y =即8AC AE EC =+=，6AB =11862422ABC S AC AB ∴=⋅=××=△ 3分 法二：过E 作EF BC ⊥于点F ，则ABC FEC △△∽，故设2AB a =，AE EF a ==在Rt ABE △中，222BE AB AE =+，(()2222a a ∴=+，3a ∴=下同（2）CE =简证如下： 倍长CG 至点Q ，连接DQ ，由（1）得GB GE =， BQG ECG ∴≌△△QB EC ∴=，ECG BQG ∠=∠ EC QB ∴90QBD BAC ∴∠=∠=°， BD CE =BD BQ ∴=BQD ∴△为等腰直角三角形QD ∴==CD 中点为F ，GB GE =2QD FF ∴=2FF =CE ∴（3）1211ADG S =△ 10分。
数学初三上开学考试卷子
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 02. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a - 2 < b - 2B. a + 2 < b + 2C. a - 2 > b - 2D. a + 2 > b + 23. 已知x² - 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. 2B. 4C. 0D. -24. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²5. 下列各组数中，能构成等差数列的是（）A. 2, 4, 8, 16B. 3, 6, 9, 12C. 1, 3, 5, 7D. 2, 5, 8, 116. 若一个三角形的三边长分别为3, 4, 5，则这个三角形是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 梯形7. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点A（1, 2），且斜率k > 0，则下列选项中，正确的是（）A. 当x < 1时，y < 2B. 当x > 1时，y > 2C. 当x < 1时，y > 2D. 当x > 1时，y < 28. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + 2ab + b²B. (a - b)² = a² - 2ab + b²C. (a + b)² = a² - 2ab + b²D. (a - b)² = a² + 2ab - b²9. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x² + 2x + 1B. y =x³ + 2x² + 1C. y = x² + 3x + 2D. y = x² - 2x - 110. 已知正方形的对角线长为8cm，则该正方形的边长为（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm二、填空题（每题5分，共20分）11. 若一个数的相反数是-3，则这个数是__________。
初三入学考数学测试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 39B. 40C. 41D. 422. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a+b的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x^2B. y = 2x + 1C. y = 3/xD. y = 4x - 34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，-3）C. （-2，-3）D. （2，3）5. 下列等式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = (a + b)^2B. a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)C. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)D. a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)6. 若∠A和∠B是等腰三角形底角，则∠A和∠B的大小关系是（）A. ∠A > ∠BB. ∠A < ∠BC. ∠A = ∠BD. 无法确定7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆8. 下列代数式中，化简后结果为正数的是（）A. (-2)^2 - 3^2B. (-2)^2 + 3^2C. (-2)^3 - 3^3D. (-2)^3 + 3^39. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^3 - 5x^2 + 6x的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）到原点O的距离是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题4分，共40分）11. 已知a、b是方程2x^2 - 5x + 3 = 0的两根，则a+b的值为______。
12. 函数y = 3x - 2的图象经过点______。
13. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AB=10，AC=6，则BC的长度为______。
重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题
重庆市鲁能巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题一、单选题1．下面四幅图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A ． 科克曲线 B ． 笛卡尔心形线C ． 赵爽弦图D ． 斐波那契螺旋线 2．下列计算正确的是（ ）A ．326·a a a =B ．()236ab ab -=C ．()()²²x y x y x y ---=-D ．826b b b ÷=3．若一次函数y kx b =+不经过第三象限，则下列说法正确的是（ ）A ．0b <，y 随x 的增大而减小B ．0b ≤，y 随x 的增大而减小C ．0b >，y 随x 的增大而增大D ．0b ≥，y 随x 的增大而减小4．如图，函数2y x =和4y ax =+的图象相交于点(),3A m ，则不等式24x ax ≥+的解集为（ ）A ．32x ≥B ．3x ≤C ．32x ≤D ．3x ≥ 5．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%6．如果函数y ＝x 2+4x ﹣m 的图象与x 轴有公共点，那么m 的取值范围是（ ） A ．m ≤4 B ．m ＜4 C ．m ≥﹣4 D ．m ＞﹣47．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝5，∠B ＝60°，以点B 为圆心，BA 为半径作圆，交BC 边于点E ，连接ED ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．83π B ．9﹣83π C ．23p D ．9﹣23π 8．如图，一条抛物线与x 轴相交于M ，N 点（点M 在点N 的左侧），其顶点P 在线段AB 上移动，点A ，B 的坐标分别为()2,3-，()1,3，点N 的横坐标的最大值为4，则点M 的横坐标的最小值为（ ）A ．1-B ．3-C ．5-D ．7-9．如图，在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，过B 作BC 的垂线，过点D 作CD 的垂线，两垂线相交于点E ，点F 是DE 延长线上一点，点G 是EB 延长线上一点，且EF BG =，连接,BF DG DG 、交FB 的延长线于点H ，连接，当1,3BH DH ==，则AH 的长为（ ）.A ．145B 1CD 10．已知x y m 、、均为正整数，且满足()22220m x y x x y y -++--=下列说法：①x y >；②x y -是完全平方数；③对于任意正整数m ，存在满足上述方程的一组正整数x y 、；其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11x 的取值范围为． 12．在平面直角坐标系中，点()1,2P -关于原点对称的点的坐标是．13．已知a 是方程210x x +-=的一个根，则2202422a a --的值为．14．廊桥是我国古老的文化遗产，如图是某座抛物线形的廊桥示意图．已知抛物线的函数表达式为211040y x =-+，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB 高为8米的点E ，F 处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF 是米．15．如图，在矩形ABCD 中，4=AD ，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且=DE EF ，则四边形ABCE 的面积为．16．若关于x 的一元一次不等式组1322x x a x⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩所有整数解的和为9-，且关于y 的分式方程82255a y y =---解为奇数，则符合条件的所有整数a 的和为． 17．如图，O e 是ABC V 的外接圆，60,BAC AD BC ∠=︒⊥于点D ，延长AD 交O e 于点E，若BD CD =AD 的长是．18．如果一个四位自然数，十位数字是千位数字的2倍与百位数字的差，个位数字是千位数字的2倍与百位数字的和，则我们称这个四位数“依赖数”，例如，自然数2135，其中3221,5221=⨯-=⨯+，所以2135是“依赖数”，最小的四位依赖数是；若四位“依赖数”的后三位表示的数减去这个四位“依赖数”百位数字的3倍得到的结果除以7余3，这样的数叫做“特色数”．已知一个大于1的正整数m 可以分解成4m pq n =+的形式（,6,,,p q n p q n ≤≤均为正整数），在m 的所有表示结果中，当nq np -取得最小时，称“4m pq n =+”是m 的“最小分解”，此时规定：()q n F m p n+=+，例：444142222119201=⨯+=⨯+=⨯+，因为1191124212222⨯-⨯>⨯-⨯>⨯-⨯，所以()2220122F +==+，求所有“特色数”的()F m 的最大值是．三、解答题19．计算题：(1)()()()211x x x x --+- (2)21369111y y y y y y ⎛⎫--+-+÷ ⎪++⎝⎭20．在学习了平行四边形与矩形的相关知识后，小明同学进行了关于矩形的判定方法的深入研究，他发现对于一个任意四边形，满足一组对边相等，一组对角是直角，则该四边形是矩形．可利用证明三角形的全等和平行四边形的判定得到此结论，请根据这个思路完成作图和填空．(1)尺规作图：在四边形ABCD 中，过点A 作CD 的垂线，交CD 于点E （不要求写作法，保留作图痕迹）；(2)在（1）所作的图中，连接AC ，其中,AB BC AE BC ⊥=，求证：四边形ABCE 是矩形．（请补全下面的证明过程）证明：AE CD ⊥Q ，①______，90AEC ABC ∴∠=∠=︒，AE BC =Q ，②______，∴()Rt Rt HL AEC CBA V V≌ ∴③______，∴四边形ABCE 是平行四边形90ABC ∠=︒Q∴四边形ABCE 是矩形．请根据题目表述及证明过程，写出你的结论：④____________是矩形．21．为加强暑期安全教育，由中国教育电视台制作了“暑期安全一直在行动”系列科普宣传视频内容在多媒体平台播出，广大学生家长及时选择内容进行了观看．为了解学生对暑期安全知识的学习情况，现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生进行问卷测试（测试成绩为百分制，学生得分均为整数且用x 表示），并对测试数据（成绩）进行如下收集、整理和分析：【收集数据】七年级10名学生测试成绩：75，83，76，82，75，83，95，80，68，83八年级的成绩整理如表：其中分布在8090x <<这一组的成绩是：85，85，86，84，85【整理数据】【分析数据】【解决问题】根据以上信息，解答下面问题：(1)填空：a =______，b =______，c =______；(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个年级的成绩比较好，简要说明理由；(3)七八年级共有学生1800人，按规定，若学生测试成绩超过80分为“优秀”，估计这两个年级安全知识学习优秀的总人数有多少？22．如图，在平面直角坐标系中，拋物线211322y x x =-++与x 轴正半轴交于点B ，与y 轴于点C ，且过点()1,2A -，连接AB AC BC ，，．(1)求ABC V 的面积；(2)若点P 是抛物线对称轴上一点，且2ABC BCP S S =V V ，求点P 的坐标．23．如图1，在ABC V 中，6010ABC AB ∠=︒=，，动点P 从点A 出发以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动；过点P 作直线BC 的垂线，交BC 于点D ，连接AD PD ，，点E F 、分别是AD AB 、的中点，连接EF ．设点P 的运动时间为x 秒，线段EF 的长为y ．(1)请直接写出y 关于x 的函数表达式，并注明自变量x 的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y 的图象，并写出该函数的一条性质；(3)结合函数图象，直接写出当32y =时x 的值：______．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）24．八月，某文具店购进甲、乙两种文创笔记本共500个，总共花费3300元，甲笔记本售价6元，乙笔记本售价9元．(1)求文具店分别购进多少个甲笔记本和乙笔记本；(2)第一次购进的笔记本很快销售一空．临近开学，文具店又购进了相同总量的甲、乙笔记本，并推出了促销活动，每个甲笔记本的售价降低了16，每个乙笔记本的售价便宜了()010m m ≠元．为了尽可能多购入乙笔记本，文具店在（1）的基础上购买乙笔记本的数量增加了5m 个，最终的总费用比第一次减少了()3005m +元，求m 的值．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线23y ax bx =+-的图像交x 轴于点()A 和点()B ，交y 轴于点C ，连接BC ．(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图1，点P 是直线BC 下方抛物线上一点，过点P 作y 轴的平行线交直线BC 于点D ，点E 是直线BC 上一点，且在PD 右侧，满足DE DP =，求D E P V 周长的最大值及此时点P 的坐标；(3)将抛物线23y ax bx =+-沿BC 方向平移2个单位后，得到一个新的抛物线y '，点M 为新抛物线y '上一点，点M 关于直线BC 的对称点为M '，连接,MM CM ''，当60CM M ∠='︒时，直接写出所有符合条件的点M 的横坐标．26．在ABC V 中，90BAC ∠=︒，6AB AC ==，点D 为平面内一点．(1)如图1，若点D 在ABC V 内部，AC CD =，连接AD 交BC 于点E ，75ADC ∠=︒，求EC 的长；(2)如图2，点D 在AC 右侧，连接AD ，()CD AD CD >，=45ADC ∠︒，连接BD ，点F 是BD 的中点，连接AF ．用等式表示线段AD ，AF ，CD 之间的数量关系，并证明；(3)如图3，点M ，N 分别是线段AB ，BC 上一点，且BM CN =，连接MN ，将线段MN 绕点M 顺时针旋转90︒至线段MD ，连接AD ，点H 是线段AB 的中点，连接HN ，HD ，当AD 取最小时，直接写出HND △的面积．。
重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题
重庆市南开中学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题一、单选题1．下列式子中是分式的是（ ） A ．23B ．2xC ．2πD ．3x2．以下运动图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．反比例函数k y x =的图象经过点()2,3-，则下列各点中在ky x=上的是（ ） A ．()2,3B ．()2,3-C ．1,32⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()2,3--4．下列说法正确的是（ ） A ．平行四边形的邻边平行且相等 B ．矩形的对角线互相垂直C ．菱形的四个内角都是直角D ．正方形的两条对角线互相垂直平分且相等5．勾股树又称毕达哥拉斯树，是毕达哥拉斯根据勾股定理画出来的可以无限衍生的图形，如图是勾股树的前三种衍生图．图①中共有3个正方形，图②中共有7个正方形，图③中共有15个正方形，……，按照这一规律，图⑥中正方形的个数为（ ）A ．255B ．127C ．126D ．636．如图，ABC V 和A B C '''V 是以点O 为位似中心的位似图形．若:1:2OA AA '=，则ABC V 与A B C '''V 的面积比是（ ）A ．1:2B ．1:3C ．1:4D ．1:97．已知(m =，则实数m 的范围是（ ） A ．12m <<B ．23m <<C ．34m <<D ．45m <<8．在物理学中，压强p 等于物体所受压力F 的大小与受力面积S 之比，即FpS=．小明将底面积为2m S 、重100N 的均匀长方体铁块A 和底面积为()21m S +、重150N 的均匀长方体铁块B 放置在水平桌面上，A 、B 两个铁块对桌面的压强之比为2:1，求底面积S 为多少？则可列方程（ ） A ．10015021S S =⨯+ B ．10015021S S ⨯=+ C ．10015021S S=⨯+ D ．10015021S S⨯=+ 9．如图，正方形ABCD 的对角线AC BD 、交于点O ，将BA 绕点B 顺时针旋转60︒，得到BE ，连接AE DE 、，过A 作AF BE ⊥于点F ．若DE =AF =（ ）A1 B ．3C D ．10．已知多项式2232A x x =--，多项式21B x mx =-+． ①当0A =时，代数式220241xx x --的值为4048；②当3m =时，若22225B A B A --+-+≥，则x 的取值范围是12x ≤或136x ≥； ③当0m =时，若p 、q 为自然数，且整式p B q A ⋅-⋅所有项的系数和不超过10，则p q -的值有9种可能．以上说法正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题11．若34x y =，则x yx+=． 12．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是．13．重庆因其魔幻建筑，被网友称为“8D 魔幻城市”，小南与小开打算来重庆旅游，他们将分别在A 、B 、C 、D 四家旅行社中随机选择一家，小南与小开选择同一家旅行社的概率为． 14．若m ，n 是一元二次方程210x x --=的两个实数根，则代数式2232n mn m -+=． 15．黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C 、D 两点都是线段AB 的黄金分割点．若2AC =，则AB 的长为．（结果保留根号）16．若关于x 的一元一次不等式组234223x m x +≤⎧⎪+⎨<-⎪⎩的解集是2x <-，且关于y 的分式方程322m yy y-=--有非负整数解，则符合条件的所有整数m 的和为． 17．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边的四等分点（AE ED >），连接BE ，将矩形沿BE 折叠，点C 落在点C '处，点D 落在点D ¢处，BC '与AD 交于点F ，连接C E '．若4BC =，2AB =，则EF =，点F 到C E '的距离为．18．如果一个四位正整数的各数位上的数字互不相同且均不为0，且满足十位数字比千位数字大6，个位数字比百位数字大4，那么称这个四位数为“清活数”．记“清活数”M 的千位数字和个位数字之积与百位数字和十位数字之积的和为()F M ．例如：四位数1276，∵716=+，624=+，∴1276是“清活数”，()1276162720F =⨯+⨯=；四位数3295，∵936=+，但524≠+，∴3295不是“清活数”．若38a b 为“清活数”，则()38F a b =．若N 为“清活数”，且()F N 能被12整除，则满足条件的N 的最大值与最小值的平均数为．三、解答题 19．因式分解： (1)236x y xy +； (2)2249a b -． 20．解方程： (1)2250x x +-=； (2)22341x x x x-=--． 21．先化简，再求值：2222111x x x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪++⎝⎭，其中3x =．22．如图，在菱形ABCD 中．(1)尺规作图：作BAC ∠的角平分线AE 交BC 于点E ，并在线段AB 上截取AF CE =，连接CF ．（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）所作图形中，求证：CF 平分ACB ∠． 证明：∵菱形ABCD ∴AB =__________ ∴ACB BAC ∠=∠ 在ACE △和CAF V 中∵AC AC =，ACB BAC ∠=∠，CE = ______∴()SAS ACE CAF V V≌ ∴CAE ∠=__________ ∵AE 平分BAC ∠ ∴12CAE BAC ∠=∠∵ACB BAC ∠=∠ ∴ACF ∠=__________ ∴CF 平分ACB ∠．23．北关中学在七、八年级各选取10名学生参加学校举办的“我爱我校”知识竞赛．竞赛成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．85x <；B ．8590x ≤<；C ．9095x ≤<；D ．95100x ≤≤）七年级10名学生的成绩：82，84，90，92，93，93，93，93，100，100 八年级10名学生的成绩在C 组中的数据是：91，91，93，94 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表八年级选取的学生竞赛成绩统计图根据以上信息回答下列问题：(1)a =______，b =_______，c =______． (2)哪个年级的学生成绩更好？请说明理由．(3)若该校七年级有700人，八年级有800人，均参加此次知识竞赛，估计成绩优秀（90x ≥）的学生共有多少人？24．巴黎奥运会的吉祥物“弗里热”玩偶共有两种尺寸．分别为大款和小款，小渝购置了一定数量的两款玩偶，各自花费2400元，已知大款比小款单价高90元，小款数量是大款数量的85． (1)请问大，小款单价各多少元？(2)为了送给其他的朋友，小渝决定再买一定数量的吉祥物，此时，在第一次购买的基础上，小款的单价减少了m 元，购买数量增加了23m 个，大款的单价不变，购买数量减少了14m 个，总费用为4800元，请求出m 的值．25．如图1，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，AB BC ⊥，4AB =，3AD =，6BC =．点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿折线A D C →→方向匀速运动，到达点C 时停止运动，点Q 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿C B →方向匀速运动，到达点B 时停止运动．两点同时出发，设点P 运动时间为x 秒，CPQ V 的面积为y ．(1)请直接写出y 与x 之间的函数关系式及对应的x 的取值范围；(2)在如图2所示的平面点角坐标系中画出y 的图象，并写出函数y 的一条性质； (3)结合你所画的函数图象，当6y ≤时，请直接写出x 的取值范围_______．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l ：2y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点C 在x 轴的正半轴上，且3OC OB =．(1)求直线BC 的表达式；(2)点P 是线段BC 上一动点，点E 是直线AB 上一动点，点F 为x 轴上一动点，过P 作PQ AB ⊥于Q ，连接PE EF 、，当PQ =PE EF +的最小值；(3)如图2，在（2）问条件下，点M 为直线AB 上一动点，当QPM ACB BAC ∠=∠+∠时，直接写出所有符合条件的点M 的坐标．27．如图，在等腰Rt ABC △中，AB AC =，在AC 边上取一点D ，连接BD ，点E 为BD 上一点，以BE 为斜边向下作等腰Rt BEF △．(1)如图1，连接AE AF 、，AF 交BD 于G ，若AE 垂直平分DG ，设ABD α∠=，求AFE ∠的度数（用含α的代数式表示）；(2)如图2，连接AF CE 、，以A 为顶点，在AF 右侧作45FAM ∠=︒，AM 交CE 于点M ，求证：CM EM =；(3)如图3，连接AE CE 、，设EF 与BC 交于点O ，若AE BD ⊥，4AB =，点D 从点A 运动到点C 的过程中，当CE 的长度取得最小值时，请直接写出COE V的面积．。
数学初三入学考试试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -32. 已知a，b是实数，且a+b=5，ab=-6，则a²+b²的值为（）A. 11B. 17C. 25D. 373. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，3）4. 若a²=9，b²=16，则a+b的值为（）A. ±5B. ±3C. ±4D. ±25. 下列各函数中，y=kx+b（k≠0）是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=4x²+5D. y=x²+2x-3二、填空题（每题5分，共20分）6. 0.125的小数点向右移动三位后，得到的数是______。
7. 若√x=5，则x=______。
8. 下列各数中，负整数是______。
9. 已知a，b是方程2x²-5x+2=0的两个根，则a+b=______。
10. 若一个数的倒数是2，则这个数是______。
三、解答题（共60分）11. （15分）解下列方程：（1）3x²-6x-9=0；（2）2√x+5=3√x-1。
12. （15分）已知函数y=2x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，点P是直线y=2x+1上的一点，且∠APB=90°，求点P的坐标。
13. （15分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=6cm，求△ABC的面积。
14. （15分）小明家有一块长方形菜地，长为8m，宽为5m，他在菜地的一角挖了一个正方形鱼池，鱼池的边长为3m，求挖去鱼池后剩余菜地的面积。
答案：一、选择题1. D2. B3. A4. A5. B二、填空题6. 1257. 258. -19. 5/210. 1/2三、解答题11. （1）x₁=3，x₂=-1；（2）x=±√2。
初三数学入学考试卷附答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2.5B. 0C. 2.5D. -32. 下列各数中，负数是（）A. 0.2B. -0.3C. 2D. 33. 若a=3，b=-2，则a-b的值为（）A. 5B. -5C. 1D. -14. 若x=2，y=-1，则2x+y的值为（）A. 3B. -1C. 1D. -35. 下列方程中，x=2是它的解的是（）A. x+1=3B. x-1=3C. x+1=4D. x-1=46. 若m+n=5，m-n=3，则m的值为（）A. 4B. 3C. 2D. 17. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √258. 若a=√3，b=√2，则a^2+b^2的值为（）A. 3B. 2C. 5D. 79. 下列图形中，轴对称图形是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 平行四边形10. 若直线y=kx+b与y轴交于点（0，b），则该直线经过的象限是（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x=-1，则x^2-2x+1的值为______。
12. 若a=2，b=-3，则|a-b|的值为______。
13. 若x=5，y=3，则2x-3y的值为______。
14. 若m+n=7，m-n=1，则n的值为______。
15. 若a=√5，b=√10，则a^2+b^2的值为______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 解方程：3x-2=7。
17. 解方程：2(x-3)=5。
18. 解方程：√(x+1)=3。
四、应用题（每题10分，共20分）19. 学校举行运动会，甲班有30人参加，乙班有40人参加。
已知甲班参加跑步的有18人，乙班参加跑步的有25人，问两个班参加跑步的总人数是多少？20. 小明骑自行车从家出发去图书馆，速度为15千米/小时。
已知家到图书馆的距离为30千米，小明出发后2小时到达图书馆。
初三入学数学试题及答案
初三入学数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 以下哪个表达式的结果等于2？A. 3 + 1B. 4 - 2C. 6 ÷ 3D. 8 × 0.25答案：C3. 一个数的平方等于9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C4. 如果x = 2是方程2x - 3 = 1的解，那么x的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B5. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 圆C. 梯形D. 不规则多边形答案：B6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 15π厘米C. 20π厘米D. 25π厘米答案：C7. 以下哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：A8. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，那么这个三角形的周长是多少？A. 11厘米B. 16厘米C. 21厘米D. 26厘米答案：B9. 以下哪个选项是不等式2x - 3 > 5的解？A. x > 4B. x < 4C. x > 2D. x < 2答案：A10. 一个数的立方等于8，这个数是？A. 2B. -2C. 2或-2D. 以上都不是答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是__5__。
2. 一个数的绝对值是7，那么这个数可以是__7__或__-7__。
3. 如果一个角是直角的一半，那么这个角是__45°__。
4. 一个长方体的长、宽、高分别是2厘米、3厘米、4厘米，那么它的体积是__24立方厘米__。
5. 一个数的平方根是3，那么这个数是__9__。
6. 一个数除以它的倒数等于__1__。
7. 一个数的立方等于27，那么这个数是__3__。
8. 一个等边三角形的每个内角是__60°__。
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开州区德阳中学2017级九年级上期入学考试数学试题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟） 2016年8月一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的．请将答题卡．．．上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中平均气温最低的是（ ）A ．–3℃B ．15℃C ．–10℃D ．–1℃2. 下列图形中是中心对称图形的是 （ ）A B C D3.如图，在ABCD 中，40A ∠=︒，则C ∠大小为（ ） A.40︒B. 80︒C. 140︒D. 180︒4.如图，点A(1,m),B(2,n)在一次函数y kx b =+的图象上，则A.m n =B.m n >C.m n <D. m 、n 的大小关系不确定.5.如图，菱形ABCD 中,AC 与BD 交于点O.120ADC ∠=︒ ，BD=2，则AC 的长为 A.1 B.3 C.2 D.236．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人测试10次,平均成绩均为9.2环，方差如下表所示：CADOACxoy4题图5题图3题图则在这四个选手中，成绩最稳定的是（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．关于四边形ABCD ：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个8．如图，一个底面圆周长为24m ，高为5m 的圆柱体，一只蚂蚁沿侧表面从点A 到点B 所经过的最短路线长为（ ）A ．12mB ．15mC ．13mD ．9.13m9．如图，矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，且∠ADE ：∠EDC=3：2，则∠BDE 的度数为（ ） A ．36° B ．9°C ．27°D ．18°10．2015年某天全国钓鱼大赛开幕式在开州区汉风湖畔城南故津广场举行，童童从家出发前往观看，先匀速步行至公交车站，等了一会儿，邻居刘叔叔正好开着他的小轿车经过，童童搭乘刘叔叔的小轿车很快到达广场观看．观看结束后，童童搭乘公交车回家，其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．选手 甲 乙 丙 丁 方差0.560.600.500.459题图8题图11．如图，以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成，其中第①个图形中共有1个完整菱形，第②个图形中共有5个完整菱形，第③个图形中共有13个完整菱形，…，则第⑦个图形中完整菱形的个数为（）12题图A．83 B．84 C．85 D．8612．如图，▱ABCD中，∠B=70°，点E是BC的中点，点F在AB上，且BF=BE，过点F作FG⊥CD于点G，连接AC交FG于点O,且O为FG的中点,有如下结论：①AF=CG；②∠EFG=35°；③CE=DG；④∠FEG=100°；⑤∠EGC=55°；其中正确的有（）A．①②③B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤中对应二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．的横线上．13.若12x有意义，则x的取值范围是．14．若直线y=﹣x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8），则a+b= ．15．木工师傅做了一张桌面，要求为长方形，现量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为66cm，这个桌面．（填“合格”或“不合格”）．16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是A（﹣2，5），B（﹣3，﹣1），C（1，﹣1），在第一象限内找一点D，使四边形ABCD是平行四边形，那么点D的坐标是．17．中国象棋是一个具有悠久历史的游戏.如图的棋盘上，可以把每个棋子看作是恰好在某个正方形顶点上的一个点，若棋子“帅”对应的数对（1，0 ），棋子“象”对应的数对（3，-2），则图中棋盘上“卒”对应的数对是___________.18．在一次越野赛跑中，当小明跑了1600m 时，小刚跑了1450m ，此后两人分别调整速度，并以各自新的速度匀速跑，又过100s 时小刚追上小明，200s 时小刚到达终点，300s 时小明到达终点．他们赛跑使用时间t （s ）及所跑距离如图s （m），这次越野赛的赛跑全程为 m ？三、解答题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 19．如图，E 、F 是□ABCD 的对角线 AC 上两点，∠ABE=∠CDF. 求证：BE=DF.20.“ 六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对某小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7 名，8 名，10 名，12 名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．请根据上述统计图，解答下列问题：FEA16题图18题图17题图19题图-11-1Mo y(1) 该校有_______个班级；各班留守儿童人数的中位数是_______；并补全条形统计图； (2) 若该镇所有小学共有65 个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 21.计算：（1）188(31)(31)-++-； （2）32312⨯÷．22.已知一次函数b kx y += 经过A （1，2），B(3,4),O 为坐标轴原点. （1）求k,b 的值.（2）点P 是x 轴上一点，且满足45APO ∠=︒，请求出P 点坐标. 23.如图，在四边形ABCD 中，AB =3，BC =4，CD =12，AD =13，∠B =900．求四边形ABCD 的面积．24.我市某游乐场在暑假期间推出学生个人门票优惠活动，各类门票价格如下表： 票价种类 （A ）夜场票 （B ）日通票 （C ）节假日通票 单价（元）80120150某慈善单位欲购买三种类型的门票共100张奖励品学兼优的留守学生，设购买A 种票x 张，B 种票张数是A 种票的3倍还多7张，C 种票y 张，根据以上信息解答下列问题： （1）直接写出x 与y 之间的函数关系式；（2）设购票总费用为W 元，求W （元）与x （张）之间的函数关系式；（3）为方便学生游玩，计划购买学生的夜场票不低于20张，且节假日通票至少购买5张，有哪几种购票方案？哪种方案费用最少？23题图五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上． 25如图，P 为正方形ABCD 边BC 上任一点，BG ⊥AP 于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使AG =GE ，连接BE ，CE ．(1) 如图1，若正方形的边长为22，PB = 1求BG 的长度； (2) 如图2，当P 点为BC 的中点时，求证：2CE BG =；(3) 如图3，∠CBE 的平分线交AE 于N 点，连接DN ，求证： 2BN DN AN +=．26.已知菱形OABC 在坐标系中的位置如图所示，O 是坐标原点，点C (1,2)，点A 在x 轴上.点M(0，2).（1）点P 是直线OB 上的动点，求PM+PC 最小值. （2）将直线1y x =--向上平移，得到直线y kx b =+.①当直线y=kx+b 与线段OC 有公共点时，结合图象，直接写出b 的取值范围. ②当直线y=kx+b 将四边形OABC 分成面积相等的两部分时，求k ，b 的值。
A AAB BB C C DDGGGPPP NEEE 图1图2图3(命题：傅才)开州区德阳初级中学2017级第九上入学考试数学试题参考答案2016年8月一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1—6 CBACDD 7—12CCDACB二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 13．21≥x14． 16 15．不合格 16．（2,5）） 17．（3，-1）18．2050三、解答题（共78分） 19．证明：四边形ABCD 是ABCD∴ AB=CD,AB//CD …………………………………………………………………………….2分AB//CD ，∴BAE DCF ∠=∠ ……………………………………………………………….3分在ABE ∆和CDF ∆中，ABE CDF AB CDBAE DCF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴ABE CDF ∆≅∆……………………………………………………………………….6分∴BE=DF. ………………………………………………………………………7分 20．(1) 16；9名；5个 ················································································································· 3分(2) 解：1(617285106122)6516⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯·························································· 5分 585=·························································································································· 6分 答：该镇小学生中，共有585名留守儿童 ··································································· 7分21．（1）解：188(31)(31)-++-；＝3222(31)-+- ····························································································· 3分 ＝22+ ··················································································································· 5分（2）解：3211233⨯÷ ＝422333⨯⨯ ································································································· 3分 ＝82 ················································································································ 5分22．（1）一次函数b kx y += 经过A （1，2）B （3,4）∴1k = b=1 …………………………………………………………………………………4分 （2）P （3，0）或P(-1,0)…………………………………………………………………………10分 23．求出AC =5.………………………………………………………4分 说明∠ACD =90°.………………………………………………6分 求出四边形ABCD 面积36.……………………………………10分 24．解：（1）根据题意， x+3x+7+y=100，所以y=93﹣4x ；………………………………………………………3分（2）w=80x+120（3x+7）+150（93﹣4x ）=﹣160x+14790；…………………6分（3）依题意得解得20≤x≤22，因为整数x 为20、21、22，所以共有3种购票方案（A 、20，B 、67，C 、13；A 、21，B 、70，C 、9；A 、22，B 、73，C 、5）； 而w=﹣160x+14790， 因为k=﹣160＜0， 所以y 随x 的增大而减小，所以当x=22时，y 最小=22×（﹣160）+14790=11270，即当A 种票为22张，B 种票73张，C 种票为5张时费用最少，最少费用为11270元．……………………10分12AP BG AB BP = ················································································································26．（1）由已知，=连接AC、OB，设AC与OB交于点D.∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB，CD=DA.∴PC+PM≤PM+PA≤AM.即PC+PM3==………………………………………………….4分（2）①0≤b≤3. ……………………………………8分 ②第一步：由OC=OA 点A 在x 轴上，可求点A(5,0)； 第二步：由CB//OA ，CB=OA ，可求点B(0,15+)； 第三步：利用待定系数法求出直线OB 、直线AC 的表达式； 第四步：求出直线AC 、直线OB 的交点D(1,215+)； 第五步：因为直线y kx b =+ 是由1y x =--平移得到，可得1k =-；由直线y x b =-+经过点D ，可求b=2523+值.……………………………………………………………………..12分.D-11-11M CBAxo y。