网络图的概念及其参数计算
施工网络图定义
一、网络图和工作网络图是由箭线和节点组成，用来表示工作流程的有向、有序网状图形。
一个网络图表示一项计划任务。
网络图中的工作是计划任务按需要粗细程度划分而成的、消耗时间或同时也消耗资源的一个子项目或子任务。
工作可以是单位工程；也可以是分部工程、分项工程；一个施工过程也可以作为一项工作。
在一般情况下，完成一项工作既需要消耗时间，也需要消耗劳动力、原材料、施工机具等资源。
但也有一些工作只消耗时间而不消耗资源，如混凝土浇筑后的养护过程和墙面抹灰后的干燥过程等。
网络图有双代号网络图和单代号网络图两种。
双代号网络图又称箭线式网络图，它是以箭线及其两端节点的编号表示工作；同时，节点表示工作的开始或结束以及工作之间的连接状态。
单代号网络图又称节点式网络图，它是以节点及其编号表示工作，箭线表示工作之间的逻辑关系。
网络图中工作的表示方法如图3-1和图3-2所示。
网络图中的节点都必须有编号，其编号严禁重复，并应使每一条箭线上箭尾节点编号小于箭头节点编号。
在双代号网络图中，一项工作必须有惟一的一条箭线和相应的一对不重复出现的箭尾、箭头节点编号。
因此，一项工作的名称可以用其箭尾和箭头节点编号来表示。
而在单代号网络图中，一项工作必须有惟一的一个节点及相应的一个代号，该工作的名称可以用其节点编号来表示。
在双代号网络图中，有时存在虚箭线，虚箭线不代表实际工作，我们称之为虚工作。
虚工作既不消耗时间，也不消耗资源。
虚工作主要用来表示相邻两项工作之间的逻辑关系。
但有时为了避免两项同时开始、同时进行的工作具有相同的开始节点和完成节点，也需要用虚工作加以区分。
在单代号网络图中，虚拟工作只能出现在网络图的起点节点或终点节点处。
二、工艺关系和组织关系工艺关系和组织关系是工作之间先后顺序关系——逻辑关系的组成部分。
（一）工艺关系生产性工作之间由工艺过程决定的、非生产性工作之间由工作程序决定的先后顺序关系称为工艺关系。
如图3-3所示，支模1一扎筋1一混凝土1为工艺关系。
(整理)时标网络图的绘制1
§5-1 网络图的概念及其参数计算一网络图的基本概念：conception of network在网络图中，带箭头的线段，称箭线，可表示下列项目：①表示单位工程：如路线、隧道、桥梁等，绘制总网络图。
②表示分部工程：如路线施工中的路面、路基、桥梁上、下部等，用于绘制分部网络图。
③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络图。
箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。
箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。
（2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。
是瞬间概念，不消耗时间和资源。
图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。
节点沿箭线由左到右从小到大。
a 一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。
一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。
b 其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。
其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。
①②：a为b的紧前工作。
②③b为a的紧后工作。
图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。
如用i一个节点序号表示一项工作，则称单代号。
在此先介绍双代号网络图的绘制。
（3）线路：line指网络图中从原始节点到结束节点之间可连通的线路。
a 两节点间的通路称线段。
b 需工作时间最长的线路，称关键线路。
①②④⑤⑥c位于关键线路上的工作称关键工作。
3虚箭线的运用：从上面的图中大家可以看到一种虚箭线，它表示的是虚工作，是一项虚设的工作。
其作用是为了正确的反映各项工作之间的关系，虚工作即不占用时间也不消耗资源。
如上例中的虚工作仅表示扎筋1和扎筋2之间的关系。
即扎筋2不仅应支模2后开始，同时也应在扎筋1之后才能开始。
又例：a的紧后是c、d，b的紧后是d。
绘制网络关系图：A B C D引入虚箭线表示a、d的关系。
同时要注意半约束关系的绘制方法先绘制a的紧后工序c，b的紧后工序d，然后运用虚箭线表示出a 和d的关系。
双代号网络图计算
双代号网络图计算双代号网络图计算是一种用于解决复杂问题的数学工具，它通过将问题抽象成网络图的形式，利用图论和代数方法进行计算和推导。
本文将对双代号网络图计算进行详细介绍，包括其基本概念、原理和应用。
一、双代号网络图计算的基本概念1. 双代号网络图：双代号网络图是由节点和边组成的有向图，其中节点表示问题的元素或条件，边表示节点之间的关系或约束。
双代号网络图是一种抽象模型，可以描述复杂的问题。
2. 节点：节点是网络图中的基本元素，它可以表示问题的变量、参数、状态或操作。
节点可以用不同的图形表示，常见的有圆形、方形、椭圆等。
3. 边：边是节点之间的连接，它表示节点之间的关系或约束。
边可以是有向的，也可以是无向的。
有向边表示一种顺序或方向关系，无向边表示一种无序或对称关系。
4. 权重：权重是边的一个属性，用于表示节点之间的关系的强度或重要性。
权重可以是实数或非负整数。
5. 路径：路径是节点之间的连接序列，表示从一个节点到另一个节点的通路。
路径可以是有向的，也可以是无向的。
二、双代号网络图计算的原理双代号网络图计算基于图论和代数方法，通过建立网络图模型，利用图的性质和代数运算进行计算和推导。
主要包括以下几个步骤：1. 网络图建模：将问题抽象成网络图的形式，确定节点和边的类型及其关系。
根据具体问题的特点，选择合适的图形表示节点，确定有向还是无向边，并为边赋予适当的权重。
2. 网络图分析：对网络图进行分析，研究节点之间的关系和路径的特点。
使用图的性质和算法，如最短路径算法、最小生成树算法等，进行图的计算和推导。
3. 代数方法：将网络图转化为代数表达式，利用代数运算进行计算和推导。
通过节点之间的关系和约束，建立代数方程组或矩阵，利用方程组的解或矩阵的特征进行计算和推导。
4. 结果解释：根据计算和推导的结果，对问题进行解释和分析。
将结果转化为实际问题的解释或推论，提出可能的应用或改进。
三、双代号网络图计算的应用双代号网络图计算是一种通用的数学工具，可以应用于各种领域和问题的求解。
网络图基础知识
连通性：判断网络图中是否存在连通子图
网络流：计算网络图中的最大流和最小割
网络稳定性：分析网络图的稳定性如鲁棒 性、抗毁性等
网络优化：优化网络图的结构如最小生成 树、最短路径等
网络图的优化目标
最小化网络 最大化网络 优化网络图 优化网络图 优化网络图 图的总成本 图的总收益 的路径长度 的节点数量 的连通性
工作计划制定中的应用案例
制定项目计划：使用网络图进行项目进度管理明确任务分工和时间节点 资源分配：根据网络图分析资源需求合理分配资源提高工作效率 风险管理：通过网络图识别潜在风险制定应对措施降低项目风险 进度监控：利用网络图监控项目进度及时发现和解决问题确保项目按时完成
生产调度中的应用案例
生产计划制定：通过网络图分 析生产流程制定合理的生产计 划
网络图的组成元素
节点：表示网络中的实体或对象 边：表示节点之间的连接或关系 权重：表示边的强度或重要性 方向：表示边的方向性或流动方向 颜色：表示节点的类别或属性 标签：表示节点的名称或描述
网络图的作用和意义
网络图是一种图形化的表达方式可以直观地展示各种关系和联系。 网络图可以帮助我们更好地理解和分析复杂的系统例如社交网络、供应链、生态系统等。 网络图可以揭示系统中的关键节点和关系帮助我们找到解决问题的关键。 网络图可以提供一种可视化的方法帮助我们更好地理解和记忆复杂的信息。
MindMnger： 界面友好操作 简单适合初学
者使用
XMind：开源 免费支持多种 格式导出适合 团队协作使用
EdrwMx：支 持多种图形绘 制支持云存储 适合个人和企
业使用
网络图软件工具的使用方法
选择合适的网 络图软件工具
一级建造师网络图计算讲解图文并茂有习题课件
8
[例题]
n 3.在工程网络计划中，工作M的最迟完成 时间为第25天，其持续时间为6天。该工 作有三项紧前工作，他们的最早完成时间 分别为第10天、第12天和第13天，则工 作M的总时差为_ 6 。
2.时间参数 1)最早时间：尽可能早的时间
n 最早开始时间(ES)=所有紧前工作结束的时间 =max{紧前工作结束时间}
n 最早完成时间(EF)=最早开始时间+持续时间
4
1.1双代号网络计划概述
2)最迟时间：再晚就会使总工期延长的时 间
n 最迟完成时间(LF) =不影响到所有紧后工作最晚开始的时间 =min{紧后工作的LS}
6
1.1双代号网络计划概述
3)时差：一段时间
n 总时差 =工序推迟开工而不会影响总工期的最大时间 =LS-ES=LF-EF
n 自由时差 =不影响紧后工作的最早开始时间的最大时间 =min{紧后工作的ES}-EF
7
[例题]
n 1.某工程计划中A工作的持续时间为5天， 总时差为8天，自由时差为4天。如果A工 作实际进度拖延13天，则会影响工程计划 工期 5 天。
14
1.2按工作法计算时间参数
n 四、工作总时差的计算
n 五、工作自由时差的计算
n 六、关键工作和关键路线
n 关键工作——总时差最小(=Tp-Tc)的工作 n 或，持续时间最长的路线
15
[例题]
16
17
18
1.3按节点法计算时间参数
n 说明
标注 定义
19
1.3按节点法计算时间参数
(整理)网络图中找关键线路的方法
§5-1 网络图的概念及其参数计算一网络图的基本概念：conception of network※1 网络图：是一种表示整个计划中各道工序（或工作）的先后次序，相互逻辑关系和所需时间的网状矢线图。
从定义可以看出，网络图应该能够反映出各工序的施工顺序，相互关系。
例：现需要预制两片钢筋混凝土主梁、每片主梁的预制工作均有支模板、扎钢筋、浇混凝土三道工序，施工顺序为：支模（a）扎筋（b）浇混凝土（c）。
将这个项目按先梁1后梁2的顺序绘制成网络图为：模1筋1模2混凝土1筋2混凝土2主梁预制概念图从这个例子可以看出主梁2的支模应在主梁1支模完成之后，才能开工，而扎筋2必须在扎筋1和支模2都完成后，才能开始施工。
表示出了支模1、支模2、扎筋1和扎筋2之间的相互逻辑关系。
绘图时可用a1、a2代替支模1和支模2 。
※ 2 构成网络图的三要素：（1）箭线（工序、工作）work在网络图中，带箭头的线段，称箭线，可表示下列项目：①表示单位工程：如路线、隧道、桥梁等，绘制总网络图。
②表示分部工程：如路线施工中的路面、路基、桥梁上、下部等，用于绘制分部网络图。
③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络图。
箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。
箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。
（2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。
是瞬间概念，不消耗时间和资源。
图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。
节点沿箭线由左到右从小到大。
a 一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。
一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。
b 其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。
其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。
①②：a为b的紧前工作。
②③b为a的紧后工作。
图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。
双代号网络图计算
双代号网络图计算双代号网络图计算是一种基于图论的计算方法，可以用于解决各种问题，如路径优化、资源分配等。
本文将对双代号网络图计算进行详细介绍，并探讨其在实际应用中的价值和意义。
首先，我们来了解一下双代号网络图计算的基本概念和原理。
双代号网络图是一种特殊的有向无环图，在图中的每个节点都有两个代号，分别是正代号和反代号。
正代号表示进入节点的时间，反代号表示离开节点的时间。
通过给每个节点赋予不同的代号，我们可以对整个网络进行时间上的分析和计算。
双代号网络图计算的核心思想是以时间点作为路径的标记，从而实现路径的优化和资源的合理分配。
在计算过程中，我们需要确定每个节点的正反代号，并根据节点之间的关系建立节点之间的连接。
通过分析节点之间的连接关系，我们可以计算出最优的路径方案，并确定每个节点的正反代号。
在实际应用中，双代号网络图计算有着广泛的应用。
首先，它可以应用于交通运输系统的路径优化。
通过对交通网络进行建模，我们可以计算出最短路径和最优路径，从而提高交通效率和减少拥堵。
另外，双代号网络图计算还可以用于物流配送的路径规划。
通过分析物流网络的节点和路径，我们可以确定最佳的配送方案，减少运输成本和时间。
除此之外，双代号网络图计算还可以应用于资源分配和调度。
例如，在生产制造领域，通过分析生产线上的节点和路径，我们可以合理安排生产计划，提高生产效率和降低成本。
另外，在项目管理中，双代号网络图计算可以帮助我们确定最优的进度安排和资源分配，确保项目的按时完成。
综上所述，双代号网络图计算是一种基于图论的计算方法，通过对节点和路径进行分析和计算，可以优化路径规划和资源分配。
在交通运输、物流配送、生产制造和项目管理等领域都有着广泛的应用。
通过合理利用双代号网络图计算，我们可以提高效率、降低成本，并实现资源的合理配置。
网络图绘制与双代号网络计划时间参数的计算
网络图绘制及双代号网络计划时间参数的计算（1）一、网络计划技术基本概念二、网络图的绘制：知识点总结与归纳三、网络计划时间参数的计算（一）、网络计划时间参数的概念（二）、双代号网络计划时间参数的计算双代号网络计划的时间参数既可以按工作计算，也可以按节点计算。
A．按工作计算法所谓按工作计算法，就是以网络计划中的工作为对象，直接计算各项工作的时间参数。
这些时间参数包括：工作的最早开始时间和最早完成时间、工作的最迟开始时间和最迟完成时间、工作的总时差和自由时差。
此外，还应计算网络计划的计算工期。
为了简化计算，网络计划时间参数中的开始时间和完成时间都应以时间单位的终了时刻为标准。
如第3天开始即是指第3天终了(下班)时刻开始，实际上是第4天上班时刻才开始；第5天完成即是指第5天终了(下班)时刻完成。
下面是按工作计算法计算时间参数的过程。
1．计算工作的最早开始时间和最早完成时间工作最早开始时间和最早完成时间的计算应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向依次进行。
其计算步骤如下：(1)以网络计划起点节点为开始节点的工作，当未规定其最早开始时间时，其最早开始时间为零。
(2)工作的最早完成时间可利用公式(3—3)进行计算：EFi-J=ESi-j+Di—j (3—3)(3)其他工作的最早开始时间应等于其紧前工作最早完成时间的最大值。
(4)网络计划的计算工期应等于以网络计划终点节点为完成节点的工作的最早完成时间的最大值。
2．确定网络计划的计划工期网络计划的计划工期应按公式(3—1)或公式(3—2)确定。
①当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：Tp≤Tr (3—1)②当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：Tp=Tc (3—2)3．计算工作的最迟完成时间和最迟开始时间工作最迟完成时间和最迟开始时间的计算应从网络计划的终点节点开始，逆着箭线方向依次进行。
其计算步骤如下：(1)以网络计划终点节点为完成节点的工作，其最迟完成时间等于网络计划的计划工期。
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§5-1 网络图的概念及其参数计算③表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于绘制局部网络图。
箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。
箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。
（2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连接关系。
是瞬间概念，不消耗时间和资源。
图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。
节点沿箭线由左到右从小到大。
a 一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。
一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。
b 其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。
其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。
①②：a为b的紧前工作。
②③b为a的紧后工作。
图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。
如用i一个节点序号表示一项工作，则称单代号。
在此先介绍双代号网络图的绘制。
（3）线路：line指网络图中从原始节点到结束节点之间可连通的线路。
a 两节点间的通路称线段。
b 需工作时间最长的线路，称关键线路。
①②④⑤⑥c位于关键线路上的工作称关键工作。
3虚箭线的运用：从上面的图中大家可以看到一种虚箭线，它表示的是虚工作，是一项虚设的工作。
其作用是为了正确的反映各项工作之间的关系，虚工作即不占用时间也不消耗资源。
如上例中的虚工作仅表示扎筋1和扎筋2之间的关系。
即扎筋2不仅应支模2后开始，同时也应在扎筋1之后才能开始。
又例：a的紧后是c、d，b的紧后是d。
绘制网络关系图：A B C D引入虚箭线表示a、d的关系。
同时要注意半约束关系的绘制方法先绘制a的紧后工序c，b的紧后工序d，然后运用虚箭线表示出a和d的关系。
两工作的前后约束关系不一样，不能画在一个始（或终）节点上。
c的紧前工作是a、b，d的紧前工作是b。
A B C D总结：两工作的前约束关系不一样，不能画在一个始节点上；两工作的后约束关系不一样，不能画在一个终节点上。
两工作的前约束关系一样画在一个始节点上；两个工作的后约束关系一样画在一个终节点上。
二网络图的绘制方法：1 绘图规则：（1）正确反映各工序之间的先后顺序和相互逻辑关系。
（2）一个网络图只能有一个始节点，一个终节点。
（3）一对节点间只能有一条箭线（4）网络图中不允许出现闭合回路。
（5）网络图中不允许出现双箭线。
（6）两箭线相交时，宜采用过桥式。
2 网络图的绘制步骤：(1)认真调查研究，熟悉施工图纸；(2)制定施工方案，确定施工顺序；(3)确定工作名称及其内容；(4)计算各项工作的工程量；(5)确定劳动力和施工机械需要量；(6)确定各项工作的持续时间；(7)计算各项网络时间参数；(8)绘制网络计划图(9)网络计划的优化；(10)网络计划的执行、修改和调整。
作业：1 什么是网络图，为什么称双代号网络图，其特点及绘制规则是什么？2绘制四道工序的流水作业网络图。
※三网络图的参数计算caculation of network parameter①②③⑤⑥ t=1+3+5+3=12①③④⑥ t=5+6+5=16①③④⑤⑥ t=5+6+3=14①③⑤⑥ t=5+5+3=13可以看出关键线路是①③④⑥ t=16。
这是计算网络图关键线路的方法之一，即从网络图的若干条线路中找出工作时间最长的线路。
但是这种计算方法容易产生漏线、出错。
而实际设计中采用计算网络图的时间参数的方法，确定其关键线路和总工期。
2 网络图的时间参数计算：（1）工序最早可能开工时间es ij：一个工序具备了一定的工作条件，资源条件后，可以开始工作的最早时间。
要求：必须在其所有紧前工作都完成的基础上才能开始。
①规则：a 计算es，应从网络图的始节点开始，顺箭线方向，由左向右至终节点。
b与网络图始节点相连的工序es=0。
c es ij等于所有紧前工序最早可能开始时间es hi，加上hi工序的工作时间t hi，取大值。
即es ij=max｛es hi +t hi｝②计算示例：计算上图的工序最早开工时间。
es12=0 es13=0 es23=es12 +t 12 =0+1=1 es24=es23=1es34=max｛es23 +t 23 es13 +t 13｝=max｛ 1+3=4 ，0+5=5｝=5es35=es34=5es46=max｛es24 +t 24 es34 +t 34｝=max｛1+2=3 ，6+5=11｝=11es45=es46=11es56=max｛es45 +t 45 es35 +t 35｝=max｛11+0=11，5+5=11｝=11t= max｛es46 +t 46 es56 +t 56｝=max｛11+5=16，11+3=14｝=16③总结：es ij计算为什么要取大值呢？因为紧后工序的开始，应在所有紧前工序都完成的基础上才能开始。
应以紧前工序中使用工作时间最长的工序为准，否则就不具备开工条件。
（2）工序的最早可能结束时间ef ij：ef ij=es ij +t ijef12=0+1=1 ef13=0+5=5 ef23=1+3=4 ef24=1+2=3ef34=5+6=11 ef35=5+5=10 ef46=11+5=16 ef45=11+0=11ef56=11+3=14（3）工序最迟必须结束时间lf ij：指该工序不影响整个网络计划按期完成的工序结束时间。
①原则：a lf ij的计算从网络图的终节点开始，逆箭线方向自右向左由终节点至始节点。
b 与终节点相连的工序，以总工期t作为工序最迟必须完成时间。
c lf ij等于所有紧后工序的最迟必须结束时间lf jk，减去jk工序的工作时间t jk，取小值。
即：lf ij=min｛lf jk- t jk｝②实例：lf56=t=16 lf46= lf56=16 lf45=lf56- t56=16-3=13lf35= lf56=13lf34=min｛lf45- t45 lf46- t46｝=min｛13-0，16-5｝=11lf24= lf34=11lf23=min｛lf34- t34 lf35- t35｝=min｛11-6，13-5｝=5lf12=min｛lf24- t24 lf23- t23｝=min｛11-2，5-3｝=2lf13=min｛lf34- t34 lf35- t35｝=min｛11-6，13-5｝=5③总结：lf ij的计算为什么要取小值，是为了保证最早开工的紧后工序，能按时开始工作。
因此以最小值为准。
（4）工序最迟必须开始时间ls ij不影响整个网络计划按期完成的工序开始时间。
ls ij= lf ij– t ijls56= t – t56 =13ls46= t – t46 =16-5=11ls45= lf45– t45=13ls35= lf35– t35=13-5=8ls34= lf34– t34=11-6=5ls24= lf24– t24=11-2=9ls23= lf23– t23=5-3=2ls12= lf12– t12=2-1=1（5）工序总时差tf ij：不影响任何一项紧后工作的最迟必须开始时间条件下，该工作所拥有的最大机动时间。
tf ij =ls ij-es ij=lf ij-ef ijtf12 =1 tf13=0 tf23 =1 tf24=8 tf34 =0tf35=3 tf46 =0 tf56=2在上面的计算中，总时差等于零的工序为关键工序，由关键工序组成的线路为关键线路。
此为确定关键线路的第二种方法。
（6）自由时差ff ij：在不影响后续工作的最早开始时间的条件下，工序所拥有的机动时间。
ff ij=es jk-ef ij=es jk-es ij-t ijff12=0 ff13=0 ff23=1 ff24=8 ff34=0 ff35=1ff46=0 ff45=0 ff56=2将tf=0的工序，用双箭线标出，获得网络计划的关键线路。
※二施工组织方法的综合运用：例：一条公路划分为ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ四各施工段，每个施工段又分为小桥路基、路面基层、路面面层三个施工项目。
组织三个施工队流水作业。
进行最优排序，并按最优顺序绘制流水进度图，计算时间参数。
解：该工程为四施工段，三工序的项目，进行工序合并，应满足条件：t iamin ≥t ibmax 或 t icmin ≥t ibmax依表中各工序工作时间可知：t 2c =t icmin =22＞t 2b =t ibmax =18 可按约翰逊—贝尔曼法则进行工序合并和最优排序。
ⅰ ⅱ ⅳ ⅳa+b 37 33 54 39 b+c 45 40 44 50 t 2（a+b ）=t imin =33 先行工序，排在最前施工，ⅱ为①。
t 1（a+b ）=t imin =37 先行工序，排在第二施工，ⅰ为②。
t 4（a+b ）=t imin =37 先行工序，排在第三施工，ⅳ为③，ⅲ为④。
获得最优施工顺序：ⅱ ⅰ ⅳ ⅲ按最优施工顺序绘制其流水网络图，计算时间参数，确定关键线路及总工期。
A2B2A4C2B4（0）（0）（0）（0）（0）（3）（0）（1）（0）A1B1A3B3C3C4C1（0）（0）（0）（0）（0）（0）（3）（3）（3）（0）（3）（0）（0）（0）（8）（8）三 两孔石拱桥的施工组织计划： （一）施工方案及施工方法的确定：1 施工方案：（1）本项目为两孔石拱桥，下部应有两桥台、一桥墩。
因此下部结构可划分出三个施工段：桥台1、桥墩、桥台2。
每个施工段又可划分为准备、挖基、砌基、砌墩台身四道工序。
（2）桥台完工后，依次砌筑两桥台的锥坡。
（3）两桥台均完工后，做上部结构。
上部结构工程包括：搭拱架，砌拱圈、养生、做拱上建筑、落拱架、拆拱架、制栏杆、做桥面等工程。
（4）上部结构的施工方案：为保证受力均衡，两孔拱圈同时施工。
即搭拱架结束后，两孔拱圈同时砌筑，之后同时养生。
主拱圈合拢30天拆除拱架。
这样拱上建筑在拆除拱架前后各工作一段时间，可分为拱上建筑a、b。
2 施工方法：（1）备料、准备：依实际情况确定。
（2）挖基：机械化施工。
（3）砌基：人工施工。
（4）砌墩台身：人工施工。
（5）砌锥坡：人工施工。
（6）拱架（搭、落、拆）：人工施工。
（7）拱上建筑：人工施工。
（8）栏杆、桥面：半机械化施工。
（二）绘制网络图。
见附页。
※四网络图绘图技巧：例：绘制下表双代号网络图。
绘图说明：1 a、b、c三项工作没有约束关系，因此为同时开始的三项工作。
2 a的紧后工序为d、e、f和后面b、c的约束关系重复可先不画。
3 b、c的紧后工序均有e，可先不画，而先画不重复的工序d、f。