2020年安徽省亳州市谯城区中考数学二调试卷---附答案解析
2020年安徽省亳州市校际联考中考数学二模试卷 (含答案解析)
2020年安徽省亳州市校际联考中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数中，与−12互为相反数的是()A. 2B. −2C. 12D. −122.下列算式，结果等于a4的是()A. a+3aB. a5+3aC. (a2)2D. a8÷a3.由5个大小相同且边长为1小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是()A. 主视图的面积最小B. 左视图的面积最小C. 俯视图的面积最小D. 三个视图的面积相等4.2017年南通地区生产总值约为7700亿元，将7700亿用科学记数法表示为()A. 7.7×108B. 7.7×109C. 7.7×1010D. 7.7×10115.小明同学统计我市2016年春节后某一周的最低气温如下表：最低气温(℃)−1021天数1123则这组数据的中位数与众数分别是()A. 2，3B. 2，1C. 1.5，1D. 1，16.对多项式3x2−3x因式分解，提取的公因式为()A. 3B. xC. 3xD. 3x27.如图所示是一个数值转换机，输入x，输出3(x−1)，下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是()A. 先减去1，再乘3B. 先乘3，再减去1C. 先乘3，再减去3D. 先加上−1，再乘38.已知a=2018x+2018，b=2018x+2019，c=2018x+2020，则a2+b2+c2−ab−ac−bc的值是()A. 0B. 1C. 2D. 39.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是()A. 25°B. 30°C. 50°D. 65°10.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC→CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB于点D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示．当点P运动4秒时，PD的长是()A. 2.4cmB. 1.5cmC. 1.8cmD. 1.2cm二、填空题（本大题共3小题，共15.0分）11.如果关于x的方程x2−x+k=0有两个相等的实数根，那么k=______________．12.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB，过O作OD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，∠ACB=60°，则弦AB的长为______．13.如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°.将△ABC折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为________．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）14.解不等式：5(x−2)+8<6(x−1)+7．四、解答题（本大题共9小题，共87.0分）= _______．15.计算：√2×√3÷1√316.在小水池旁有一盏路灯，已知支架AB的长是0.8m，A端到地面的距离AC是4m，支架AB与灯柱AC的夹角为65°.小明在水池的外沿D测得支架B端的仰角是45°，在水池的内沿E测得支架A端的仰角是50°(点C、E、D在同一直线上)，求小水池的宽DE.(结果精确到0.1m)(sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan50°≈1.2)17.如图，在每个小正方形边长为1个单位长度的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．(1)经过平移，△ABC的顶点A移到了点D.请作出平移后的三角形．(2)所作的图可以看作是由△ABC先向____平移____个单位长度，再向____平移____个单位长度得到．18.观察下列关于自然数的等式：2×4−12+1=8；3×5−22+1=12；4×6−32+1=16；5×7−42+1=20；…利用等式的规律，解答下列问题：(1)若等式8×10−a2+1=b(a,b都为自然数)具有以上规律，则a=_________，a+b=_________．(2)写出第n个等式(用含n的代数式表示)．19.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O是一点，过点B作⊙O的切线，与AC延长线交于点D，连接BC，OE//BC交⊙O于点E，连接BE交AC于点H．(1)求证：BE平分∠ABC；(2)连接OD，若BH=BD=2，求OD的长．20.如图，直线y1=kx+b，与双曲线y2=m在第一象限内交于C(a,1)和xD(2,2)两点，连接OC、OD．(1)当y1<y2时，x的取值范围是______．(2)求△OCD的面积．21.为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．(1)本次调查中，一共调查了______名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是______度；补全条形统计图；(2)若甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．22.某淘宝店专销某种品牌的运动服，每套进价70元，售价120元/套．为了促销，淘宝店决定凡是一次购买数量不超过10套的，按原价每套120元购买；10套以上的，每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元…(例如，某人一次性购买15套运动服，多出5套，按每套降价5元购买，共需(15×115)元；但是最低价90元/套．(1)求顾客一次至少买多少套，才能以最低价购买？(2)写出当一次购买x(x>10)件时，利润w(元)与购买量x(件)之间的函数关系式；(3)有一天，一位顾客买了35套运动服，另一位顾客买了40套运动服，淘宝店发现卖了40套反而比卖35套赚的钱少！为了使每次卖的数量多赚的钱也多，在其它促销条件不变的情况下，最低价为90元/套至少要提高到多少？为什么？23.如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．(1)求证：△ABF∽△COE；(2)①当O为AC的中点，ACAB =2时，如图2，求OFOE的值；②当O为AC边中点，ACAB =n时，请直接写出OFOE的值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：与−12互为相反数的是12．故选：C ．直接利用互为相反数的定义分析得出答案．此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键． 2.答案：C解析：解：A 、a 与3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、a 5与3a 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、(a 2)2=a 4，故本选项正确；D 、a 8÷a =a 7，故本选项错误；故选：C ．根据同底数幂的乘法和合并同类项法则解答．本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解幂的有关运算性质，难度不大．3.答案：B解析：解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，主视图的面积是4； 从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图的面积为3；从上边看上面一层是三个小正方形，下面一层是一个小正方形，俯视图的面积是4，左视图面积最小，故B 正确，故选：B ．根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图．4.答案：D解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：7700亿用科学记数法表示为7.7×1011，故选D．5.答案：D解析：解：处于这组数据中间位置的那个数是1，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故选：D．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．6.答案：C解析：原式利用提公因式法分解得到结果，即可作出判断．此题考查了因式分解−提公因式法，以及公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．解：3x2−3x=3x(x−1)，则对多项式3x2−3x因式分解，提取的公因式为3x，故选：C．7.答案：B解析：此题主要考查了列代数式，关键是正确理解图示．解：根据题意可得A，C，D均正确，故选：B．8.答案：D解析：解：∵a=2018x+2018，b=2018x+2019，c=2018x+2020，∴a−b=−1，a−c=−2，b−c=−1，∴a2+b2+c2−ab−ac−bc=2a2+2b2+2c2−2ab−2ac−2bc2=(a2−2ab+b2)+(a2−2ac+c2)+(b2−2bc+c2)2=(a−b)2+(a−c)2+(b−c)22=(−1)2+(−2)2+(−1)22=3，故选：D．根据题目中的式子，可以求得a−b、a−c、b−c的值，然后对所求式子变形，利用完全平方公式进行解答．本题考查完全平方公式．9.答案：D解析：解：∵∠ACB=90°，∠A=65°，∴∠B=25°，∵CD⊥AB，E是BC的中点，∴ED=12BC=EB，∴∠EDB=∠B=25°，∴∠EDC=90°−25°=65°，故选：D．根据三角形内角和定理求出∠B，根据直角三角形的性质得到ED=EB，得到∠EDB=∠B，计划图形计算，得到答案．本题考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．10.答案：C解析：解：由图2可得，AC=3，BC=4，∴AB=√32+42=5，当t=4时，如图所示：，此时AC+CP=4，故B P=7−4=3，∵sin∠B=ACAB =35，∴PD=BPsin∠B=3×35=95=1.8cm．故选：C．根据图2可判断AC=3，BC=4，则可确定t=4时BP的值，利用sin∠B的值，可求出PD．本题考查了动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据图2得到AC、BC的长度，此题难度一般．11.答案：14解析：根据根的判别式为零时，有两个相等的实数根，就可以求出k的值．解：∵关于x的方程x2−x+k=0有两个相等的实数根∴△=1−4k=0，解得：k=14．故答案为：14．12.答案：2√3解析：本题考查了三角形的外接圆与外心，垂径定理，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．连接OA，根据圆周角定理得到∠AOB=120°，∠AOB=60°，解直角三角形的即根据等腰三角形的性质得到∠BOD=12可得到结论．解：连接OA，∵∠ACB=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=OB，OD⊥AB，∠AOB=60°，∴∠BOD=12∵OB=2，OB=√3，∴BD=√32∴AB=2BD=2√3，故答案为：2√3．13.答案：4解析：此题考查了翻折变换(折叠问题).设BN=x，则由折叠的性质可得DN=AN=9−x，根据中点的定义可得BD=3，在Rt△BND中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．解：设BN=x，由折叠的性质可得DN=AN=9−x，∵D是BC的中点，∴BD=3，在Rt△NBD中，x2+32=(9−x)2，解得x=4．即BN=4．故答案为4．14.答案：解：去括号得，5x−10+8<6x−6+7，移项得，5x−6x<−6+7+10−8，合并同类项得，−x<3，化系数为1得，x>−3．故此不等式的解集为：x>−3．解析：先去括号、移项、再合并同类项，化系数为1即可．本题考查的是解一元一次不等式，去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤，要根据各不等式的特点灵活应用．15.答案：3√2解析：本题考查二次根式的乘除，关键是掌握二次根式的乘除的法则，根据二次根式的乘除的法则运算即可．解：原式=√2×√3×√3=3√2．故答案为3√2．16.答案：解：过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，在Rt△BAF中，∠BAF=65°，BF=AB⋅sin∠BAF=0.8×0.9=0.72，AF=AB⋅cos∠BAF=0.8×0.4=0.32，∴FC=AF+AC=4.32，∵四边形FCGB是矩形，∴BG=FC=4.32，CG=BF=0.72，∵∠BDG=45°，∴∠BDG=∠GBD，∴GD=GB=4.32，∴CD=CG+GD=5.04，在Rt△ACE中，∠AEC=50°，CE=ACtan∠AEC =41.2≈3.33，∴DE=CD−CE=5.04−3.33=1.71≈1.7，答：小水池的宽DE为1.7米．解析：过点B作BF⊥AC于F，BG⊥CD于G，根据三角函数和直角三角形的性质解答即可．此题考查的知识点是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，关键是本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．17.答案：解：(1)如图所示：△EDF即为所求．(2)上；3；右；1(右；1；上；3也正确)．解析：本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点B、C的对应点的位置，然后与点D顺次连接即可；(2)根据平移的性质易得答案．解：(1)见答案；(2)由图得：所作的图可以看作是由△ABC先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度得到，也可看作△ABC先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度．故答案为上；3；右；1(右；1；上；3也正确)．18.答案：解：(1)7，39；(2)由已知的等式可得：第n个等式为(n+1)(n+3)−n2+1=4(n+1)．解析：本题主要考查了式子的变化规律，解答的关键是找出式子中要变化的数与n的关系．(1)由已知的等式发现式子的规律解答即可；(2)由特殊到一般发现的规律为(n+1)(n+3)−n2+1=4(n+1)．解：(1)∵2×4−12+1=8；3×5−22+1=12；4×6−32+1=16；5×7−42+1=20；....∴第7个等式为8×10−72+1=4×(7+1)，故a=7，b=32，∴a+b=7+32=39，故答案为7，39；(2)见答案．19.答案：(1)证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵OE//BC，∴OE⊥AC，∴AE⏜=CE⏜，∴∠1=∠2，∴BE平分∠ABC；(2)解：∵BD是⊙O的切线，∴∠ABD=90°，∵∠ACB=90°，BH=BD=2，∴∠CBD=∠2，∴∠1=∠2=∠CBD，∴∠CBD=30°，∠ADB=60°，∵∠ABD=90°，∴AB=2√3，OB=√3，∵OD2=OB2+BD2，∴OD=√7．解析：(1)根据切线的性质得到∠ACB=90°，根据平行线的性质得到OE⊥AC，根据垂径定理即可得到结论；(2)根据切线的性质得到∠ABD=90°，根据等腰三角形的性质得到∠CBD=∠2，解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的性质，圆周角定理，垂径定理，角平分线的判定，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键．20.答案：(1)0<x<2或x>4；(2)∵C(4,1)，D(2,2)，∴直线CD的解析式为y=−12x+3，∴A(0,3)，B(6,0)，∴S△COD=S△AOB−S△AOD−S△BOC=12×3×6−12×3×2−12×6×1=3．解析：解：(1)把D(2,2)代入y2=mx中，得到m=4，∴y2=4x，把(a,1)代入y=4x中，得到a=4，∴C(4,1)，观察图象可知：当y1<y2时，x的取值范围是0<x<2或x>4．故答案为0<x<2或x>4．(2)见答案．(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)首先求出直线CD的解析式，确定点B坐标，根据S△COD=S△AOB−S△AOD−S△BOC计算即可；本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用分割法求三角形的面积．21.答案：解：(1)2000；54；C选项的人数为2000−(100+300+500+300)=800，补全条形图如下：(2)列表如下：A B C DA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为416=14．解析：此题考查了条形统计图、扇形统计图和概率公式的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据D组的人数以及百分比，即可得到被调查的人数，进而得出C组的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；(2)根据甲、乙两人上班时从A、B、C、D四种交通工具中随机选择一种画树状图或列表，即可运用概率公式得到甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．解：(1)本次调查的总人数为500÷25%=2000人，扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是360°×3002000=54°，故答案为2000；54；(2)见答案．22.答案：解：(1)由题意得：(120−90)÷1+10=40(套)答：一次购买至少40套才能以最低价购买；(2)当10<x ≤40时，单件利润为120−(x −10)−70=60−x ， 所以w =x(60−x)=−x 2+60x ； 当x >40时，单件利润为90−70=20， 所以w =(90−70)x =20x; 所以函数解析式为： w ={−x 2+60x(10<x ≤40)20x (x >40)(3)当x >40时，w =20x ， w 随x 的增大而增大，符合题意； 当10<x ≤40时，w =−x 2+60x =−(x −30)2+900， ∵a =−1<0，∴抛物线开口向下．对称轴是直线x =30 ∴10<x ≤30，w 随着x 的增大而增大， 而当x =30时，w 最大值=900；∵要求卖的数量越多赚的钱越多，即w 随x 的增大而增大， ∴由以上可知，当x =30，最低售价为120−(30−10)=100元． 答：最低价提高到100元/套时可使每次卖的数量多赚的也多．解析：【试题解析】(1)直接利用每多买1套，每套降价1元，每多买2套，每套降价2元再结合最低价90元/套，得出答案；(2)利用当10<x ≤40时，当x >40时分别得出关系式即可； (3)利用二次函数性质得出函数最值，进而得出最低价格．此题主要考查了二次函数的应用，正确分段求出函数关系式是解题关键．23.答案：(1)证明：∵AD ⊥BC ，∴∠DAC +∠C =90°．∵∠BAC=90°，∴∠BAF=∠C．∵OE⊥OB，∴∠BOA+∠COE=90°，∵∠BOA+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠COE，∴△ABF∽△COE；(2)①解：过O作AC垂线交BC于H，则OH//AB，由(1)得∠ABF=∠COE，∠BAF=∠C．∴∠AFB=∠OEC，∴∠AFO=∠HEO，而∠BAF=∠C，∴∠FAO=∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OF：OE=OA：OH又∵O为AC的中点，OH//AB．∴OH为△ABC的中位线，∴OH=12AB，OA=OC=12AC，而ACAB=2，∴OA：OH=2：1，∴OF：OE=2：1，即OFOE=2；②OFOE=n．解析：本题难度中等，主要考查相似三角形的判定和性质．(1)要求证：△ABF∽△COE，只要证明∠BAF=∠C，∠ABF=∠COE即可；(2)作OH⊥AC，交BC于H，易证：△OEH和△OFA相似，根据相似三角形的对应边的比相等，即可得出①所求的值，同理可得②OFOE=n．②解：OFOE=n．证明：与(2)①相同，可得：OH=12AB，OA=OC=12AC，而ACAB=n，∴OA：OH=n：1，∴OF：OE=n：1，即OFOE=n．。
安徽省亳州市2020届高中毕业班数学第二次质量检测试卷
安徽省亳州市2020届高中毕业班数学第二次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
） (共12题；共60分)1. （5分）(2017·山西模拟) 设i为虚数中单位，若复数z= +i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=（）A . ﹣B . ﹣C . ﹣1D . ﹣52. （5分） (2016高一上·渝中期末) sin（﹣690°）的值为（）A .B .C .D .3. （5分）设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A .B .C .D .4. （5分）若双曲线过点(m,n)(m>n>0)，且渐近线方程为，则双曲线的焦点（）A . 在x轴上B . 在y轴上C . 在x轴或y轴上D . 无法判断是否在坐标轴上5. （5分）设点O是△ABC的外心，AB=13，AC=12，则• 为（）A .B . ﹣C .D .6. （5分）若函数y=f（x）的图象与函数y=sin（x+ ）的图象关于P（，0）对称，则f（x）解析式为（）A . f（x）=sin（x﹣）B . f（x）=﹣sin（x﹣）C . f（x）=﹣cos（x+ ）D . f（x）=cos（x﹣）7. （5分） (2016高一下·湖南期中) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1 ， AB，BB1 ， B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于（）A . 45°B . 60°C . 90°D . 120°8. （5分）给定两个命题p，q．若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件9. （5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 48B . 32+8C . 48+8D . 8010. （5分）某流程如下图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是（）A .B .C . f(x)=lnx+2x-6D . f(x)=sinx11. （5分）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（）A . 0.95B . 0.97C . 0.92D . 0.0812. （5分）已知函数，则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020年安徽省亳州市谯城区数学中考模拟试卷(参考答案)
二、填空题（本小题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．计算：2﹣2﹣ = ﹣ ． 【考点】2C：实数的运算． 【分析】原式利用负整数指数幂法则，以及立方根定义计算即可得到结果． 【解答】解：原式= ﹣ =﹣ ， 故答案为：﹣
12．写出一个二次函数解析式，使它的图象的顶点在 y 轴上： y=x2（答案不唯 一） ． 【考点】H3：二次函数的性质． 【分析】根据二次函数的图象的顶点在 y 轴上，则 b=0，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：y=x2（答案不唯一）． 故答案为：y=x2（答案不唯一）．
5．函数 y=
中自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≥2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≠2
【考点】E4：函数自变量的取值范围．
【分析】根据被开方数大于等于 0 列不等式求解即可．
【解答】解：由题意得，2x﹣4≥0，
解得 x≥2．
故选 A．
【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表
8．如图，在▱ ABCD 中，E 为 AD 的三等分点，AE= AD，连接 BE 交 AC 于点 F，AC=12， 则 AF 为（ ）
A．4 B．4.8 C．5.2 D．6 【考点】S4：平行线分线段成比例；L5：平行四边形的性质． 【分析】根据平行四边形的对边相等可得 AD=BC，然后求出 AE= AD= BC，再根 据平行线分线段成比例定理求出 AF、FC 的比，然后求解即可． 【解答】解：在▱ ABCD 中，AD=BC，AD∥BC， ∵E 为 AD 的三等分点， ∴AE= AD= BC， ∵AD∥BC， ∴ = =， ∵AC=12， ∴AF= ×12=4.8． 故选 B．
分别是 CA、OA、OB、CB 的中点．
2020年安徽省亳州市中考数学二模试卷
中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-5的倒数是（）A. -5B. 5C.D.2.下列算式中，结果等于a5的是（）A. a2+a3B. a2•a3C. a5÷aD. （a2）33.2018年，“双11网购促销活动创造了一天交易2135亿元的佳绩，数据2135亿用科学记数法表示为（）A. 2.135×103B. 2.135×1011C. 0.2135×1012D. 2.135×10124.由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（）A.B.C.D.5.方程的解是（）A. x=B. x=C. x=D. x=6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）A. B.C. D.7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=35°，则∠C的度数是（）A. 35°B. 45°C. 65°D. 55°8.有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）A. B. C. D.9.如图，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将它折叠，使点D与点B重合，求折叠后DE的长和EF的长分别是（）A. 5cm，3cmB. 5cm，cmC. 6cm，cmD. 5cm，4cm10.如图，一次函数y1=-x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y=ax2+（b+1）x+c的图象可能为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.不等式5-2x＞-3的解集是______．12.因式分解：a2（a-4）+（4-a）=______．13.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田（即弓形）面积所用的公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”指弓形高．在如图所示的弧田中，半径为5，“矢”为2，则弧田面积为______．14.在边长为4的等边三角形ABC中，点P为边AB的中点，点Q为边AC上的任意一点（不与点A，C重合），若点A关于直线PQ的对称点A恰好落在等边三角形ABC 的边上，则AQ的长为______cm．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：（-）2+-（）0+|1-2|16.某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，求三、四月份的平均增长率．17.如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点（1）在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；（2）在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．18.如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）（1）A3的坐标为______，A n的坐标（用n的代数式表示）为______．（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？19.如图，MN是一条东西走向的海岸线，上午9：00点一艘船从海岸线上港口A处沿北偏东30°方向航行，上午11：00点抵达B点，然后向南偏东75°方向航行，一段时间后，抵达位于港口A的北偏东60°方向上的C处，船在航行中的速度均为30海里/时，求此时船距海岸线的距离．20.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，P为⊙O上一动点（P，A分别在直线BC的两侧），连接PC．（1）求证：∠P=2∠ABC；（2）若⊙O的半径为2，BC=3，求四边形ABPC面积的最大值．21.随着“互联网+购物”的快速发展，快递业务也越来越红火，某小区物业为了解本小区1200户家庭在过去的一年中收到快递的情况，随机调查了80户家庭去年一年共收到的快递件数，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．根据以上提供的信息，解答下列问题（1）表格中a=______，b=______，m=______；补全频数分布直方图；（2）这80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在哪一个小组？（3）请估计该小区去年一年共收到快递件数大约是多少？22.已知关于x的二次函数y=-x2+（k-1）x+k．（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；（2）求该函数的图象顶点M的坐标（用k的代数式表示）；（3）当-3≤k＜3时，求顶点M的纵坐标的取值范围．23.如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，分别延长AC至E，BC至F，且CE=EF，延长FE交AD的延长线于G．（1）求证：AE=EG；（2）如图2，分别连接BG，BE，若BG=BF，求证：BE=EG；（3）如图3，取GF的中点M，若AB=5，求EM的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-5的倒数是-；故选：D．根据倒数的定义可直接解答．本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误．故选：B．根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据同底数幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减．也考查了同底数幂的乘法和幂的乘方．3.【答案】B【解析】解：数据2135亿用科学记数法表示为2.135×1011，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：这个几何体的俯视图为：故选：A．俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，能观察到的棱需要画成实线．本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：去分母得：2x2+2x=2x2-3x+1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6.【答案】D【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7.【答案】D【解析】解：连接OB，如图，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=35°，∴∠AOB=180°-35°-35°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故选：D．连接OB，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB=110°，然后根据圆周角的定理求∠C的度数．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．8.【答案】C【解析】解：将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封记为①②③，Ⅰ，Ⅱ的两封信记为①②，画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中信封与信编号都相同的只有1种结果，∴信封与信编号都相同的概率为．故选：C．画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：设DE=xcm，则AE=AD-DE=（9-x）cm，由折叠得BE=DE=x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即32+（9-x）2=x2，解得x=5cm；连结BD交EF于G，过点F作FH⊥AD于H，由折叠知EF所在的直线是BD的中垂线，∴BG=DG，∠BGF=∠DGE=90°，∵AD∥BC，∴∠FBG=∠EDG，在△BFG与△DEG中，，∴△BFG≌△DEG，∴BF=DE=5，∴EH=AH-AE=BF-EH=5-4=1，在Rt△EFH中，EF==，故选：B．设DE=xcm，则AE=AD-DE=（9-x）cm，由折叠得BE=DE=x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即32+（9-x）2=x2，解得x=5cm；连结BD交EF于G，过点F作FH⊥AD于H，由折叠知EF所在的直线是BD的中垂线，得到BG=DG，∠BGF=∠DGE=90°，由于AD∥BC，得到∠FBG=∠EDG，通过△BFG≌△DEG，得到BF=DE=5，解得EH=AH-AE=BF-EH=5-4=1，在Rt△EFH中，根据勾股定理即可解出结果．本题考查了图形的变换-折叠，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握折叠的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵一次函数y1=-x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b+1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b+1）x+c与x轴有两个交点，∵-＜0，a＞0∴-=--＜0∴函数y=ax2+（b+1）x+c的对称轴x=-＜0，∵a＞0，开口向上，与y轴交点在正半轴．故选：B．由一次函数y1=-x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b+1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b+1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b+1）x+c的对称轴x=-＜0，即可进行判断．本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11.【答案】x＜4【解析】解：-2x＞-3-5，-2x＞-8，x＜4，故答案为：x＜4．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12.【答案】（a-4）（a+1）（a-1）【解析】解：原式=a2（a-4）-（a-4）=（a-4）（a2-1）=（a-4）（a+1）（a-1），故答案为：（a-4）（a+1）（a-1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】10【解析】解：如图所示：∵OA=OC=5，CD=2，∴OC=3，∵OC⊥AB，∴AC=BC==4，∴AB=8，∴弧田面积=（弦×矢+矢2）=（8×2+22）=10；故答案为：10．由题意得出OC=3，由勾股定理得出AC=BC==4，得出AB=8，代入公式弧田面积=（弦×矢+矢2）进行计算即可．本题考查了垂径定理、勾股定理、弧田面积=（弦×矢+矢2），由勾股定理求出AC是解题的关键．14.【答案】1或2【解析】解：∵点P为边AB的中点，∴AP=AB=2①如图1，当点A关于直线PQ的对称点A'刚好落在边AC上，作PQ⊥AC，连接PA'，∵AQ=A'Q，∠A=60°∴△APA'为等边三角形，∠APQ=30°，∴AQ=AP=1；②如图2，当点A关于直线PQ的对称点A'刚好落在边BC上，连接PA'，QA'，PQ，则PQ⊥AA'，PA=PA'，四边形APA'Q为菱形，∴PQ=PA=AB=2，故答案为1或2．①如图1，当点A关于直线PQ的对称点A'刚好落在边AC上，作PQ⊥AC，连接PA'，AQ=AP=1；②如图2，当点A关于直线PQ的对称点A'刚好落在边BC上，PQ═AB=2．本题考查了对称轴的性质，熟练运用等边三角形的性质是解题的关键．15.【答案】解：原式=+2-1+1=2+．【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：设三、四月份的平均增长率是x，一月份产值为a．根据题意得（1-20%）a（1+x）2=（1+15.2%）a，解得x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去）．答：三、四月份的平均增长率为20%．【解析】此题可以设三、四月份的平均增长率是x，一月份产值为a．根据题意得到二月份的产值是（1-20%）a，在此基础上连续增长x，则四月份的产量是（1-20%）a（1+x）2，则根据四月份比一月份增长15.2%列方程求解．此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．17.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求．【解析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．本题主要考查作图-位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．18.【答案】（1）（8，2）（3n-1，2）（2）∵2020÷3=673…1，∴需要小正方形674个，大正方形673个．【解析】解：（1）∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），∴A1，A2，A3，…，A n各点的纵坐标均为2，∵小正方形的边长为1，∴A1，A2，A3，…，A n各点的横坐标依次大3，∴A3（5+3，2），A n（，2），即A3（8，2），A n（3n-1，2），故答案为（8，2）；（3n-1，2）；（2）见答案【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A1，A2，A3，…，A n各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020米包含多少这样的长度，进而便可求出结果．本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．19.【答案】解：如图，过B作BE⊥AC于E，∵∠GAB=30°，∠GAC=60°，∴∠BAE=30°．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=30×2=60（海里），∠BAE=30°，∴BE=AB=30海里，AE=BE=30海里．在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∠EBC=75°-（60°-30°）=45°，∴CE=BE=30海里，∴AC=AE+CE=（30+30）海里．过C作CF⊥MN于F，∵∠CAF=90°-∠GAC=30°，∴CF=AC=（15+15）海里．答：此时船距海岸线的距离为（15+15）海里．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.过B作BE⊥AC于E，解Rt△ABE，求出BE=AB=30海里，AE=BE=30海里．再解Rt△CBE，由∠EBC=75°-（60°-30°）=45°，得出CE=BE=30海里，那么AC=AE+CE=（30+30）海里．过C作CF⊥MN于F，得出CF=AC=（15+15）海里.20.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠A+2∠ABC=180°，∵∠A+∠P=180°，∴∠P=2∠ABC；（2）解：四边形ABPC的面积=S△ABC+S△PBC，∵S△ABC的面积不变，∴当S△PBC的面积最大时，四边形ABPC面积的最大，而BC不变，∴P点到BC的距离最大时，S△PBC的面积最大，此时P点为优弧BC的中点，而点A为的中点，∴此时AP为⊙O的直径，AP⊥BC，∴四边形ABPC面积的最大值=×4×3=6．【解析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠A+2∠ABC=180°，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠P=180°，从而得到结论；（2）由于S△ABC的面积不变，则当S△PBC的面积最大时，四边形ABPC面积的最大，而P点到BC的距离最大时，S△PBC的面积最大，此时P点为优弧BC的中点，利用点A为的中点可判断此时AP为⊙O的直径，AP⊥BC，然后利用四边形的面积等于对角线乘积的一半计算四边形ABPC面积的最大值．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．21.【答案】（1）36 ； 6 ；0.075补全直方图如下：a=80×0.45=36，b=80-（4+12+36+18+4）=6，m=6÷80=0.075故答案为：36、6、0.075；（2）这组数据的中位数是第40、41个数据的平均数，而这两个数据均落在第3组，所以这80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在第3组；（3）1200×=1200×=16050（件），估计该小区去年一年共收到快递件数大约是16050件．【解析】（1）总数乘以第3组频率可得a，总数减去其它分组人数可得b，依据频率=频数÷总数可得m；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）总户数乘以样本的平均值即可得．本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图表．22.【答案】解：（1）∵△=（k-1）2-4×（-1）×k=+2k+1=（k+1）2≥0，∴该函数的图象与x轴的交点的个数为1个或2个；（2）∵y=-x2+（k-1）x+k=-[x2-（k-1）x+（）2-（）2]+k=-（x-）2+∴该函数的图象顶点M的坐标为（，）；（3）设顶点M的纵坐标为t，则t=（k+1）2，当k=-1时，t有最小值0；当-3≤k＜-1，t随k的增大而减小，则0＜t≤1；当-1＜k＜3时，t随k的增大而减小，则0＜t＜4，∴t的范围为0≤t＜4，即当-3≤k＜3时，顶点M的纵坐标t的取值范围为0≤t＜4．【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数（△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点）．也考查了二次函数的性质．（1）计算判别式的值得到△=（k+1）2≥0，然后根据判别式的意义确定该函数的图象与x轴的交点的个数；（2）利用配方法，把一般式配成顶点式即可得到该函数的图象顶点M的坐标；（3）设顶点M的纵坐标为t，利用（2）的结论得到t=（k+1）2，则t为k的二次函数，然后利用二次函数的性质求解．23.【答案】证明：（1）如图1，过E作EH⊥CF于H，∵AD⊥BC，∴EH∥AD，∴∠CEH=∠CAD，∠HEF=∠G，∵CE=EF，∴∠CEH=∠HEF，∴∠CAD=∠G，∴AE=EG；（2）如图2，连接GC，∵AC=BC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴AG是BC的垂直平分线，∴GC=GB，∴∠GBF=∠BCG，∵BG=BF，∴GC=BE，∵CE=EF，∴∠CEF=180°-2∠F，∵BG=BF，∴∠GBF=180°-2∠F，∴∠GBF=∠CEF，∴∠CEF=∠BCG，∵∠BCE=∠CEF+∠F，∠BCE=∠BCG+∠GCE，∴∠GCE=∠F，在△BEF和△GCE中，∵，∴△BEF≌△GEC（SAS），∴BE=EG；（3）如图3，连接DM，取AC的中点N，连接DN，由（1）得AE=EG，∴∠GAE=∠AGE，在Rt△ACD中，N为AC的中点，∴DN=AC=AN，∠DAN=∠ADN，∴∠ADN=∠AGE，∴DN∥GF，在Rt△GDF中，M是FG的中点，∴DM=FG=GM，∠GDM=∠AGE，∴∠GDM=∠DAN，∴DM∥AE，∴四边形DMEN是平行四边形，∴EM=DN=AC，∵AC=AB=5，∴EM=．【解析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的三线合一的性质得：∠CAD=∠G，可得AE=EG；（2）作辅助线，证明△BEF≌△GEC（SAS），可得结论；（3）如图3，作辅助线，构建平行线，证明四边形DMEN是平行四边形，得EM=DN=AC，计算可得结论．本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是作辅助线，并熟练掌握全等三角形的判定方法，特别是第三问，辅助线的作法是关键．。
安徽省亳州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题含解析
安徽省亳州市2019-2020学年中考第二次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知2是关于x 的方程x 2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为（ ） A ．10B ．14C ．10或14D ．8或102．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象经过点（1，2）且与x 轴交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b ＜0，b 2+8a ＞4ac ，a ＜﹣1，其中结论正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0没有实数根，则实数m 的取值是( ) A ．m ＜1B ．m ＞﹣1C ．m ＞1D ．m ＜﹣15．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ）7．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3， 交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．69．下列方程中是一元二次方程的是( ) A ．20ax bx c ++= B ．2211x x += C ．(1)(2)1x x -+=D ．223250x xy y --=10．下列运算正确的是（ ） A ．x 3+x 3=2x 6B ．x 6÷x 2=x 3C ．（﹣3x 3）2=2x 6D ．x 2•x ﹣3=x ﹣111．如图，已知两个全等的直角三角形纸片的直角边分别为a 、b ()a b ≠，将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有（ ）A ．3个；B ．4个；C ．5个；D ．6个．12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1－S 2为( )A ．13124π-B ．9π1?24- C ．1364π+D ．6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．对应点A'是直线45y x=上一点，则点B与其对应点B'间的距离为__________．B．比较sin53︒__________tan37︒的大小．14．因式分解2242x x-+=______．15．钓鱼岛周围海域面积约为170000平方千米，170000用科学记数法表示为______．16．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．17．如图，⊙O的直径CD垂直于AB，∠AOC=48°，则∠BDC=度．18．一次函数y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG=AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD．求证：△ECG≌△GHD；20．（6分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800 1600B地区1600 1200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y 与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．21．（6分）解方程式：1x2-- 3 =x12x--22．（8分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．求证：AB=DC．23．（8分）解不等式组223252x xx x≤+⎧⎨-≤+⎩①②，请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为．24．（10分）已知△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，且AD=AB，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H．（1）如图1，若∠BAC=60°．①直接写出∠B 和∠ACB 的度数；②若AB=2，求AC 和AH 的长；（2）如图2，用等式表示线段AH 与AB+AC 之间的数量关系，并证明．25．（10分）先化简，再求值：a b a -÷（a ﹣22ab b a-），其中a=3tan30°+1，b=2cos45°． 26．（12分）如图,直线11y k x b =+与第一象限的一支双曲线my x =交于A 、B 两点,A 在B 的左边. (1)若1b =4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式11mk x b x＜+的解集；(2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC 、BC,设直线BC 解析式为y kx b =+；当AC ⊥AB 时,求证：k 为定值.27．（12分）已知关于x 的方程220x ax a ++-=.当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】试题分析： ∵2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m=0的一个根， ∴22﹣4m+3m=0，m=4， ∴x 2﹣8x+12=0， 解得x 1=2，x 2=1．①当1是腰时，2是底边，此时周长=1+1+2=2；所以它的周长是2．考点：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三边关系；等腰三角形的性质． 2．A 【解析】分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转． 详解：A 、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确； B 、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误； C 、是一个圆台，故本选项错误；D 、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误； 故选A ．点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转． 3．D 【解析】由抛物线的开口向下知a<0，与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，得c>0， 对称轴为x=2ba-<1，∵a<0，∴2a+b<0， 而抛物线与x 轴有两个交点,∴2b −4ac>0， 当x=2时，y=4a+2b+c<0，当x=1时，a+b+c=2. ∵244ac b a- >2，∴4ac−2b <8a ，∴2b +8a>4ac ，∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c<0，③a−b+c<0. 由①，③得到2a+2c<2，由①，②得到2a−c<−4，4a−2c<−8， 上面两个相加得到6a<−6，∴a<−1.故选D.点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 中，a 的符号由抛物线的开口方向决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；b 的符号由对称轴位置与a 的符号决定；抛物线与x 轴的交点个数决定根的判别式的符号，注意二次函数图象上特殊点的特点. 4．C 【解析】试题解析：关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根，()224241440b ac m m ∆=-=--⨯⨯=-<，解得： 1.m >5．B 【解析】 【分析】俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可． 【详解】由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得拿掉第一排的小正方形，拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，故选B ． 【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形． 6．C 【解析】 【详解】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =． 故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点． 7．C 【解析】 【分析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解． 【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误； ③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确； ④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确， 综上所述，正确的有①③④共3个，【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键． 8．C 【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值，由2017÷5=403…2，可知点P （2018，m ）在此“波浪线”上C 404段上，求出C 404的解析式，然后把P （2018，m ）代入即可．详解：当y=0时，﹣x （x ﹣5）=0，解得x 1=0，x 2=5，则A 1（5，0）， ∴OA 1=5，∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”， ∴A 1A 2=A 2A 3=…=OA 1=5，∴抛物线C 404的解析式为y=（x ﹣5×403）（x ﹣5×404），即y=（x ﹣2015）（x ﹣2020）， 当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1， 即m=﹣1． 故选C ．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键． 9．C 【解析】 【分析】找到只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可． 【详解】解：A 、当a=0时，20ax bx c ++=不是一元二次方程，故本选项错误； B 、2211x x +=是分式方程，故本选项错误； C 、(1)(2)1x x -+=化简得：230x x +-=是一元二次方程，故本选项正确； D 、223250x xy y --=是二元二次方程，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 10．D分析：根据合并同类项法则，同底数幂相除，积的乘方的性质，同底数幂相乘的性质，逐一判断即可.详解：根据合并同类项法则，可知x3+x3=2x3，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变指数相加，可知a6÷a2＝a4，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知(－3a3)2＝9a6，故不正确；根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，可得x2•x﹣3=x﹣1，故正确.故选D.点睛：此题主要考查了整式的相关运算，是一道综合性题目，熟练应用整式的相关性质和运算法则是解题关键.11．B【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质进而分析得出答案．详解：如图所示：将这两个三角形的一组等边重合，拼合成一个无重叠的几何图形，其中轴对称图形有4个．故选B．点睛：本题主要考查了全等三角形的性质和轴对称图形，正确把握轴对称图形的性质是解题的关键．12．A【解析】【分析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，2213故选A ． 【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．5 ＞ 【解析】 【分析】A ：根据平移的性质得到OA′＝OA ，OO′＝BB′，根据点A′在直线45y x ＝求出A′的横坐标，进而求出OO′的长度，最后得到BB′的长度；B ：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53°化为cos37°，再进行比较. 【详解】A ：由平移的性质可知，OA′＝OA ＝4，OO′＝BB′.因为点A′在直线45y x ＝上，将y ＝4代入45y x ＝，得到x ＝5.所以OO′＝5，又因为OO′＝BB′，所以点B 与其对应点B′间的距离为5.故答案为5. B ：sin53°＝cos （90°－53°）＝cos37°， tan37°＝sin 37?cos37?，根据正切函数与余弦函数图像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，即tan37°，cos37°＜2 ，2＜，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞. 【点睛】本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键.14．22(1)x -． 【解析】解：2242x x -+=22(21)x x -+=22(1)x -，故答案为：22(1)x -．15．51.710⨯ 【解析】解：将170000用科学记数法表示为：1.7×1．故答案为1.7×1． 16．-2。
谯城中考数学试题及答案
谯城中考数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 8C. -4D. 4答案：A3. 函数y=2x+3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -3答案：A4. 一个三角形的内角和是：A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B5. 下列哪个选项是二次方程的解？A. x = 2B. x = -1C. x = 0D. x = 1答案：D6. 一个圆的半径是5，那么它的周长是：A. 10πB. 15πC. 20πD. 25π答案：C7. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是：A. 8B. -8C. 8或-8D. 0答案：C8. 一个长方体的长、宽、高分别为3、4、5，那么它的体积是：A. 60B. 48C. 35D. 120答案：A9. 一个数的立方根是3，那么这个数是：A. 27B. 9C. 3D. 1答案：A10. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是：A. 2B. 1/2C. 1D. 0答案：A二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）1. 一个数的立方是-8，那么这个数是______。
答案：-22. 一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长为5，那么这个三角形是______三角形。
答案：直角3. 一个数的平方是25，那么这个数是______。
答案：±54. 一个圆的直径是10，那么它的半径是______。
答案：55. 一个长方体的长、宽、高分别为2、3、4，那么它的表面积是______。
答案：52三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分）1. 解方程：2x - 5 = 9答案：x = 72. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，求斜边长。
答案：斜边长为53. 已知一个长方体的长、宽、高分别为6、8、10，求它的体积。
安徽省亳州市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
安徽省亳州市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．52．sin60°的值为（）A．3B．32C．22D．123．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该要取什么数（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．下列事件中，必然事件是（）A．抛掷一枚硬币，正面朝上B．打开电视，正在播放广告C．体育课上，小刚跑完1000米所用时间为1分钟D．袋中只有4个球，且都是红球，任意摸出一球是红球5．中国在第二十三届冬奥会闭幕式上奉献了《2022相约北京》的文艺表演，会后表演视频在网络上推出，即刻转发量就超过810000这个数用科学记数法表示为（）A．8.1×106B．8.1×105C．81×105D．81×1046．﹣18的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．18D．﹣187．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．8．下列计算，正确的是（）A．a2•a2=2a2B．a2+a2=a4C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+19．某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A．5.035×10﹣6B．50.35×10﹣5C．5.035×106D．5.035×10﹣510．下列四个几何体，正视图与其它三个不同的几何体是（）A．B．C．D．11．下列说法中，正确的个数共有（）（1）一个三角形只有一个外接圆；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形；（3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等；（4）三角形的内心到该三角形三个顶点距离相等；A．1个B．2个C．3个D．4个12．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为（）A．48°B．40°C．30°D．24°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是．14．若一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，则是k的值可以是_____．（写15．如图，在正六边形ABCDEF 中，AC 于FB 相交于点G ，则AGGC值为_____．16．16的算术平方根是 ． 17．分式方程213024x x x -=+-的解为x =__________． 18．因式分解：3x 2-6xy+3y 2=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表： 请结合图表完成下列各题：（1）①表中a 的值为 ，中位数在第 组； ②频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率． 组别 成绩x 分 频数（人数） 第1组 50≤x ＜60 6 第2组 60≤x ＜70 8 第3组 70≤x ＜80 14 第4组 80≤x ＜90 a 第5组90≤x ＜1001020．（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 21．（6分）计算：（π﹣3.14）0﹣20213cos30()2-+﹣|﹣3|．22．（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n 的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．23．（8分）（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC 中，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等边三角形AMN ，连接CN ，NC 与AB 的位置关系为 ； （2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC 中，BA=BC ，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等腰三角形AMN ，使∠ABC=∠AMN ，AM=MN ，连接CN ，试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由； （3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC 中，AD=AC ，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 的中点，连接CN ，若BC=10，CN=2，试求EF 的长．24．（10分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3o ，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7o ，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知42CD m =．()1求楼间距AB ；()2若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？(参考数据：sin32.30.53≈o ，cos32.30.85≈o ，tan32.30.63≈o ，sin55.70.83≈o ，cos55.70.56≈，tan55.7 1.47)≈o25．（10分）已知AC ，EC 分别为四边形ABCD 和EFCG 的对角线，点E 在△ABC 内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF ． i ）求证：△CAE ∽△CBF ； ii ）若BE=1，AE=2，求CE 的长；（2）如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EFk BC FC==时，若BE ＝1，AE=2，CE=3，求k 的值；（3）如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m ，AE=n ，CE=p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）26．（12分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【详解】根据左视图发现最右上角共有2个小立方体，综合以上，可以发现一共有4个立方体，主视图和左视图都是上下两行，所以这个几何体共由上下两层小正方体组成，俯视图有3个小正方形，所以下面一层共有3个小正方体，结合主视图和左视图的形状可知上面一层只有最左边有个小正方体，故这个几何体由4个小正方体组成，其体积是4.故选C.【点睛】错因分析容易题，失分原因：未掌握通过三视图还原几何体的方法.2．B【解析】．故选B．解：sin60°=23．B【解析】解：根据中位数的意义，故只要知道中位数就可以了．故选B．4．D【解析】试题解析：A. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；B. 是可能发生也可能不发生的事件，属于不确定事件，不符合题意；故选D.点睛：事件分为确定事件和不确定事件.必然事件和不可能事件叫做确定事件.5．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】810 000=8.1×1．故选B．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C【解析】互为相反数的两个数是指只有符号不同的两个数，所以18的相反数是18，故选C．7．A【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．C【解析】【分析】解：A.224 .a a a ⋅=故错误； B.2222.a a a += 故错误； C.正确；D.()2212 1.a a a +=++ 故选C ． 【点睛】本题考查合并同类项，同底数幂相乘；幂的乘方，以及完全平方公式的计算，掌握运算法则正确计算是解题关键． 9．A 【解析】试题分析：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣6，故选A ． 考点：科学记数法—表示较小的数． 10．C 【解析】 【分析】根据几何体的三视图画法先画出物体的正视图再解答. 【详解】解：A 、B 、D 三个几何体的主视图是由左上一个正方形、下方两个正方形构成的， 而C 选项的几何体是由上方2个正方形、下方2个正方形构成的， 故选：C ． 【点睛】此题重点考查学生对几何体三视图的理解，掌握几何体的主视图是解题的关键. 11．C 【解析】 【分析】根据外接圆的性质，圆的对称性，三角形的内心以及圆周角定理即可解出． 【详解】（1）一个三角形只有一个外接圆，正确；（2）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确； （3）在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；（4）三角形的内心是三个内角平分线的交点，到三边的距离相等，错误；此题考查了外接圆的性质，三角形的内心及轴对称和中心对称的概念，要求学生对这些概念熟练掌握．12．D【解析】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠BAE=48°．∵CF=EF，∴∠C=∠E．∵∠1=∠C+∠E，∴∠C=12∠1=12×48°=24°．故选D．点睛：本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．n1＋n＋1．【解析】试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成，分别为：第一个图有：1+1+1个，第二个图有：4+1+1个，第三个图有：9+3+1个，…第n个为n1+n+1.考点：规律型：图形的变化类．14．1【解析】【分析】由一次函数图象经过第一、三、四象限，可知k＞0，﹣1＜0，在范围内确定k的值即可．【详解】解：因为一次函数y=kx﹣1（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三、四象限，所以k＞0，﹣1＜0，所以k可以取1．根据一次函数图象所经过的象限，可确定一次项系数，常数项的值的符号，从而确定字母k 的取值范围． 15．12． 【解析】 【分析】由正六边形的性质得出AB=BC=AF ，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，证出AG=BG ，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG ，即可得出答案． 【详解】∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴AB ＝BC ＝AF ，∠ABC ＝∠BAF ＝120°， ∴∠ABF ＝∠BAC ＝∠BCA ＝30°， ∴AG ＝BG ，∠CBG ＝90°， ∴CG ＝2BG ＝2AG ， ∴AGGC ＝12； 故答案为：12． 【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键． 16．4 【解析】 【详解】正数的正的平方根叫算术平方根，0的算术平方根还是0；负数没有平方根也没有算术平方根 ∵2(4)16±= ∴16的平方根为4和-4 ∴16的算术平方根为4 17．-1 【解析】【分析】先去分母，化为整式方程，然后再进行检验即可得. 【详解】两边同乘（x+2）(x-2)，得：x-2﹣3x=0，解得：x=-1，所以x=-1是分式方程的解，故答案为：-1.【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键.18．3（x﹣y）1【解析】试题分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可，得到3x1﹣6xy+3y1=3（x1﹣1xy+y1）=3（x﹣y）1．考点：提公因式法与公式法的综合运用三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）①12，3. ②详见解析.（2）1 3 .【解析】分析：（1）①根据题意和表中的数据可以求得a的值；②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整；（2）根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀，可以求得优秀率；（3）根据题意可以求得所有的可能性，从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．详解：（1）①a=50﹣（6+8+14+10）=12，中位数为第25、26个数的平均数，而第25、26个数均落在第3组内，所以中位数落在第3组，故答案为12，3；②如图，（2）121050×100%=44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）.所以小明和小强分在一起的概率为：13．点睛：本题考查列举法求概率、频数分布表、频数分布直方图、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，可以将所有的可能性都写出来，求出相应的概率．20．解：（1）10，50；（2）解法一（树状图）：从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P（不低于30元）=82 123；解法二（列表法）：（以下过程同“解法一”）【解析】【分析】试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：(1)10，50；(2)解法一(树状图)：,从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；解法二(列表法)：0 10 20 30 0 ﹣﹣10 20 30从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，因此P(不低于30元)＝812＝23；考点：列表法与树状图法.【详解】请在此输入详解！21．﹣1．【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式1432=-+-，=1﹣3+4﹣3，=﹣1．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．22．（1）50；（2）240；（3）12.【解析】【分析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）510%50n=÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)，10120024050⨯=，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61122==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.23．（1）NC∥AB；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN；理由见解析；（3）241；【解析】【分析】（1）根据△ABC，△AMN为等边三角形，得到AB=AC，AM=AN且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM，即∠BAM=∠CAN，证明△BAM≌△CAN，即可得到BM=CN．（2）根据△ABC，△AMN为等腰三角形，得到AB：BC=1：1且∠ABC=∠AMN，根据相似三角形的性质得到AB ACAM AN＝，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）如图3，连接AB，AN，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出BM ABCN AC＝，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案．【详解】（1）NC∥AB，理由如下：∵△ABC与△MN是等边三角形，∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60°，∴∠BAM=∠CAN，在△ABM与△ACN中，AB ACBAM CANAM AN=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM≌△ACN（SAS），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°， ∴CN ∥AB ；（2）∠ABC=∠ACN ，理由如下： ∵AB AMBC MN ==1且∠ABC=∠AMN ， ∴△ABC ～△AMN ∴AB ACAM AN＝， ∵AB=BC ， ∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC ）， ∵AM=MN ∴∠MAN=12（180°﹣∠AMN ）， ∵∠ABC=∠AMN ， ∴∠BAC=∠MAN ， ∴∠BAM=∠CAN ， ∴△ABM ～△ACN ， ∴∠ABC=∠ACN ；（3）如图3，连接AB ，AN ， ∵四边形ADBC ，AMEF 为正方形， ∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°， ∴∠BAC ﹣∠MAC=∠MAN ﹣∠MAC 即∠BAM=∠CAN ，∵AB AMBC AN == ∴AB ACAM AN＝， ∴△ABM ～△ACN ∴BM ABCN AC＝，∴CN AC BM AB ==cos45°，∴2BM =， ∴BM=2，∴CM=BC ﹣BM=8， 在Rt △AMC ， AM=2222108241AC MC +=+=，∴EF=AM=241．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．24．（1）AB 的长为50m ；（2）冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响． 【解析】 【分析】()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设.AB CM DN xm ===想办法构建方程即可解决问题．()2求出AC ，AD ，分两种情形解决问题即可．【详解】解：()1如图，作CM PB ⊥于M ，DN PB ⊥于.N 则AB CM DN ==，设AB CM DN xm ===． 在Rt PCM V 中，()tan32.30.63PM x x m =⋅=o，在Rt PDN V 中，()tan55.7 1.47PN x x m =⋅=o，42CD MN m ==Q ， 1.470.6342x x ∴-=， 50x ∴=， AB ∴的长为50m ．()2由()1可知：31.5PM m =，()904231.516.5AD m ∴=--=，9031.558.5AC =-=， 16.53 5.5Q ÷=，58.5319.5÷=，∴冬至日20层(包括20层)以下会受到挡光的影响，春分日6层(包括6层)以下会受到挡光的影响．【点睛】考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（1）i ）证明见试题解析；ii 6；（2）104；（3）222(22)p n m -=+． 【解析】 【分析】（1）i ）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF ，又由于2AC CEBC CF==故△CAE ∽△CBF ； ii ）由2AEBF=2，再由△CAE ∽△CBF ，得到∠CAE=∠CBF ，进一步可得到∠EBF=1°，从而有222222()6CE EF BE BF ==+=，解得6CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，由AB EFk BC FC==，得到2::1:1BC AB AC k k =+2::1:1CF EF EC k k =+，故21AC AEk BC BF==+21BF k =+2222222211()k k CE EF BE BF k k++=⨯=+，代入解方程即可；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =，故22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n ==++=++=++，从而有222(22)p n m -=+． 【详解】解：（1）i ）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF ，又∵2AC CEBC CF==，∴△CAE ∽△CBF ； ii ）∵2AEBF=，∴BF=2，∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴222222()6CE EF BE BF ==+=，解得6CE =；（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，∵AB EFk BC FC==，∴2::1::1BC AB AC k k =+，2::1::1CF EF EC k k =+，∴21AC AEk BC BF==+，∴21BF k =+，2221AE BF k =+，∴2222222211()k k CE EF BE BF k k ++=⨯=+，∴222222123(1)1k k k +=++，解得10k =； （3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，∴22222222(22)(22)()(22)()(22)22p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， ∴222(22)p n m -=+．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质． 26．第二、三季度的平均增长率为20%． 【解析】 【分析】设增长率为x ，则第二季度的投资额为10（1+x ）万元，第三季度的投资额为10（1+x ）2万元，由第三季度投资额为10（1+x ）2＝14.4万元建立方程求出其解即可． 【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x ，由题意，得：10（1+x）2＝14.4，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：第二、三季度的平均增长率为20%．【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4建立方程是关键．27．(1) 14；（2）112.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率=14；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的结果数为1，所以恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率=．。
安徽省亳州市2019-2020学年中考数学二模考试卷含解析
安徽省亳州市2019-2020学年中考数学二模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法错误的是( )A ．2-的相反数是2B ．3的倒数是13C ．()()352---=D ．11-，0，4这三个数中最小的数是02．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，如果AD ＝2，BD ＝3，那么由下列条件能够判定DE ∥BC 的是( )A ．DE BC ＝23B ．DE BC ＝25 C ．AE AC ＝23D ．AE AC ＝253．计算±81的值为（ ）A ．±3B ．±9C ．3D ．94．如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （﹣1，0），半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于E 点，则△ABE 面积的最小值是（ ）A ．2B ．C ．D ．5．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表：甲2 6 7 7 8 乙 234 8 8 关于以上数据，说法正确的是（ ）A ．甲、乙的众数相同B ．甲、乙的中位数相同C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差6．如图，在ABC V 中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ．如果8CE =，则ED 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．67．如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则∠1的度数可能是( )A ．44B ．45C ．46D ．478．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的两边在坐标轴上，OB ＝1，点A 在函数y ＝﹣2x （x ＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A 1B 1O 1C 1的位置，此时点A 1在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上，C 1O 1与此图象交于点P ，则点P 的纵坐标是（ ）A ．53B ．34C ．43D ．239．如图，AB 是O e 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点E ，点G 是AC 上的任意一点，延长AG 交DC 的延长线于点F ，连接,,GC GD AD .若25BAD ∠=︒，则AGD ∠等于（ ）A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．85︒10．下列调查中适宜采用抽样方式的是（ ）A ．了解某班每个学生家庭用电数量B ．调查你所在学校数学教师的年龄状况C ．调查神舟飞船各零件的质量D ．调查一批显像管的使用寿命11．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）A ．（4，4）B ．（3，3）C ．（3，1）D ．（4，1）12．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：21633⨯+=________. 14．如图，点A ，B 在反比例函数k y x=（k ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，垂足C ，D 分别在x 轴的正、负半轴上，CD=k ，已知AB=2AC ，E 是AB 的中点，且△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，则k 的值是______．15．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线21x y =（x≥0）与22x y 5=（x≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DE AB=_．16．如图，ABC V 与ADB △中，90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，5AC =，4AB =，AD 的长为________.17．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得a bc c=；④由23a bc c=，得3a=2b；⑤由a2=b2，得a=b．其中正确的是_____．18．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？20．（6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．21．（6分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．22．（8分）某化工材料经销公司购进一种化工材料若干千克，价格为每千克40元，物价部门规定其销售单价不高于每千克70元，不低于每千克40元．经市场调查发现，日销量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当x＝70时，y＝80；x＝60时，y＝1．在销售过程中，每天还要支付其他费用350元．求y与x 的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大利润是多少元？23．（8分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．（1）求证：DB平分∠ADC；（2）若EB＝10，CD＝9，tan∠ABE＝12，求⊙O的半径．24．（10分）某数学兴趣小组为测量如图（①所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图②所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处．已知AB⊥BD、CD⊥BD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）：请你设计一个测量这段古城墙高度的方案．要求：①面出示意图（不要求写画法）；②写出方案，给出简要的计算过程：③给出的方案不能用到图②的方法．25．（10分）抛物线M ：()2410y ax ax a a =-+-≠与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），抛物线的顶点为D ．（1）抛物线M 的对称轴是直线________；（2）当2AB =时，求抛物线M 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，直线l ：()0y kx b k =+≠经过抛物线的顶点D ，直线y n =与抛物线M 有两个公共点，它们的横坐标分别记为1x ，2x ，直线y n =与直线l 的交点的横坐标记为()330x x >，若当21n -≤≤-时，总有13320x x x x ->->，请结合函数的图象，直接写出k 的取值范围．26．（12分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=1．把△BCD 沿对角线BD 折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD 于点G ；E 、F 分别是C′D 和BD 上的点，线段EF 交AD 于点H ，把△FDE 沿EF 折叠，使点D 落在D′处，点D′恰好与点A 重合．（1）求证：△ABG ≌△C′DG ；（2）求tan ∠ABG 的值；（3）求EF 的长．27．（12分）如图，AB ＝AD ，AC ＝AE ，BC ＝DE ，点E 在BC 上．求证：△ABC ≌△ADE ；（2）求证：∠EAC ＝∠DEB ．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是13，B正确；（﹣3）﹣（﹣5）=﹣3+5=2，C正确；﹣11，0，4这三个数中最小的数是﹣11，D错误，故选D．考点：1．相反数；2．倒数；3．有理数大小比较；4．有理数的减法．2．D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,然后可对各选项进行判断.【详解】解：当AD AEDB EC=或AD AEAB AC=时,DE BDP,即23AEEC=或25AEAC=.所以D选项是正确的.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.3．B【解析】【详解】∵（±9）2=81，∴=±9.故选B.4．C【解析】当⊙C 与AD 相切时，△ABE 面积最大，连接CD ，则∠CDA=90°，∵A （2，0），B （0，2），⊙C 的圆心为点C （-1，0），半径为1，∴CD=1，AC=2+1=3，∴AD==2，∵∠AOE=∠ADC=90°，∠EAO=∠CAD ，∴△AOE ∽△ADC ， ∴ 即，∴OE=，∴BE=OB+OE=2+∴S △ABE = BE?OA=×（2+）×2=2+故答案为Ｃ．5．D【解析】【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得.【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7，排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲， ()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4， 乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8，排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4， 所以只有D 选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.6．C【解析】【分析】先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8，再在Rt △BED 中利用30°角的性质即可求解ED ．【详解】解：因为DE 垂直平分BC ，所以8BE CE ==，在Rt BDE V 中，30B ∠=︒，则118422ED BE ==⨯=； 故选：C ．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．A【解析】【分析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可．【详解】解：如图所示：∵四边形为正方形，∴∠1＝45°．∵∠1＜∠1．∴∠1＜45°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．8．C【解析】分析：先求出A点坐标，再根据图形平移的性质得出A1点的坐标，故可得出反比例函数的解析式，把O1点的横坐标代入即可得出结论．详解：∵OB=1,AB⊥OB,点A在函数2yx=-(x<0)的图象上，∴当x=−1时，y=2，∴A(−1,2).∵此矩形向右平移3个单位长度到1111A B O C的位置，∴B1(2,0)，∴A1(2,2).∵点A1在函数kyx=(x>0)的图象上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为4yx=,O1(3,0)，∵C1O1⊥x轴，∴当x=3时,43y=，∴P4 (3,).3故选C.点睛：考查反比例函数图象上点的坐标特征, 坐标与图形变化-平移，解题的关键是运用双曲线方程求出点A的坐标，利用平移的性质求出点A1的坐标.9．B【解析】【分析】连接BD，利用直径得出∠ABD=65°，进而利用圆周角定理解答即可．【详解】连接BD，∵AB是直径，∠BAD=25°，∴∠ABD=90°-25°=65°，∴∠AGD=∠ABD=65°，故选B．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用直径得出∠ABD=65°．10．D【解析】【分析】根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断．【详解】解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查．故选：D．【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．11．A【解析】【分析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．【详解】∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，∴点C的坐标为：（4，4）故选A．【点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．12．C【解析】【分析】结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．【详解】解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．故选C．【点睛】考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】【分析】根据二次根式的运算法则先算乘法，再将3分母有理化，然后相加即可．【详解】解：原式=233 33=3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．14．【解析】试题解析：过点B作直线AC的垂线交直线AC于点F，如图所示．∵△BCE 的面积是△ADE 的面积的2倍，E 是AB 的中点，∴S △ABC =2S △BCE ，S △ABD =2S △ADE ，∴S △ABC =2S △ABD ，且△ABC 和△ABD 的高均为BF ，∴AC=2BD ，∴OD=2OC ．∵CD=k ，∴点A 的坐标为（3k ，3），点B 的坐标为（-23k ，-32）， ∴AC=3，BD=32， ∴AB=2AC=6，AF=AC+BD=92， ∴22229376()22AB AF -=-=． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理．构造直角三角形利用勾股定理巧妙得出k 值是解题的关键.15．5【解析】试题分析：本题我们可以假设一个点的坐标，然后进行求解．设点C 的坐标为（1，15），则点B 的坐标为（515），点D 的坐标为（1，1），点E 51），则5，51，则DE AB =55．考点：二次函数的性质16．165【解析】【分析】先证明△ABC ∽△ADB ，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】∵90ABC ADB ︒∠=∠=，C ABD ∠=∠，∴△ABC ∽△ADB ， ∴AB AD AC AB=, ∵5AC =，4AB =， ∴454AD =， ∴AD=165. 故答案为：165. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形．灵活运用相似三角形的性质进行几何计算．17．①②④【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根据等式的性质先将式子两边同时乘以-2,再将等式两边同时加上5,等式仍成立,所以本选项正确,②由a=b,得ac=bc,根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子,等式仍成立,所以本选项正确, ③由a=b,得a b c c=,根据等式的性质,等式两边同时除以一个不为0的数或式子,等式仍成立,因为c 可能为0,所以本选项不正确, ④由23a b c c=,得3a=2b, 根据等式的性质,等式两边同时乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本选项正确, ⑤因为互为相反数的平方也相等,由a 2=b 2,得a=b,或a=-b,所以本选项错误,故答案为: ①②④.18．1【解析】【分析】由两角对应相等可得△BAD ∽△CED ，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB 的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC ，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD ∽△ECD ， ∴AB BD EC CD=， 即BD EC AB CD ⨯= ，解得：AB=1205060⨯ =1（米）． 故答案为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为m 元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为x 元，则：1600600032x x ⨯=+ 解得：8x =经检验：8x =是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为m 元，则： ()()8200106001200m m -⋅+-⋅≥，化简得：()()2861012m m -+-≥，解得：11m ≥，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.20．证明见解析.【解析】试题分析：根据矩形的性质得出DC //,AB ,DC AB =求出,CF AE =CF //,AE 根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形,即可得出答案.试题解析：∵四边形ABCD 是矩形，∴DC //,AB ,DC AB =∴CF //,AEDF BE=Q，CF AE，∴=∴四边形AFCE是平行四边形，.AF CE∴=点睛：平行四边形的判定：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.21．（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．【解析】分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=1450×100%=1%，所以m=1．故答案为50、1；（Ⅱ）平均数为344105166147650⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=5.16次，众数为5次，中位数为552+=5次；（Ⅲ）1614650++×350=2．答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．22．(1) y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2) w＝﹣2x2+300x﹣9150；(3) 当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【解析】【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y＝kx+b（k≠0），把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润＝单价×销售量，列出w关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出w的最大值，以及此时x的值即可．【详解】(1)设y＝kx+b(k≠0)，根据题意得7080 60100k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：k＝﹣2，b＝220，∴y＝﹣2x+220(40≤x≤70)；(2)w＝(x﹣40)(﹣2x+220)﹣350＝﹣2x2+300x﹣9150＝﹣2(x﹣75)2+21；(3)w＝﹣2(x﹣75)2+21，∵40≤x≤70，∴x＝70时，w有最大值为w＝﹣2×25+21＝2050元，∴当销售单价为70元时，该公司日获利最大，为2050元．【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．23．（1）详见解析；（2）OA＝152．【解析】【分析】（1）连接OB，证明∠ABE=∠ADB，可得∠ABE=∠BDC，则∠ADB=∠BDC；（2）证明△AEB∽△CBD，AB=x，则BD=2x，可求出AB，则答案可求出．【详解】（1）证明：连接OB，∵BE为⊙O的切线，∴OB⊥BE，∴∠OBE＝90°，∴∠ABE+∠OBA＝90°，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB，∴∠ABE+∠OAB＝90°，∵AD是⊙O的直径，∴∠OAB+∠ADB＝90°，∴∠ABE＝∠ADB，∵四边形ABCD的外接圆为⊙O，∴∠EAB＝∠C，∵∠E＝∠DBC，∴∠ABE＝∠BDC，∴∠ADB＝∠BDC，即DB平分∠ADC；（2）解：∵tan∠ABE＝12，∴设AB＝x，则BD＝2x，∴AD=，∵∠BAE＝∠C，∠ABE＝∠BDC，∴△AEB∽△CBD，∴BE AB BD CD=，∴1029xx=，解得x＝∴AB＝15，∴OA＝152．【点睛】本题考查切线的性质、解直角三角形、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题．24．（1）8m；（2）答案不唯一【解析】【分析】（1）根据入射角等于反射角可得∠APB=∠CPD ，由AB⊥BD、CD⊥BD 可得到∠ABP=∠CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.（2）设计成视角问题求古城墙的高度.【详解】（1）解：由题意，得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP=90°，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴AB CD BP BP=，∴CD=1.212 1.8⨯=8.答：该古城墙的高度为8m（2）解：答案不唯一，如：如图，在距这段古城墙底部am 的E 处，用高h （m ）的测角仪DE 测得这段古城墙顶端A 的仰角为α.即可测量这段古城墙AB 的高度，过点D 作DC ⊥AB 于点C.在Rt △ACD 中，∠ACD=90°，tanα=AC CD ， ∴AC=α tanα，∴AB=AC+BC=αtanα+h【点睛】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．25．（1）2x =；（2）213222y x x =-+-；（3）54k > 【解析】【分析】（1）根据抛物线的函数表达式，利用二次函数的性质即可找出抛物线M 的对称轴；（2）根据抛物线的对称轴及2AB =即可得出点A 、B 的坐标，根据点A 的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线M 的函数表达式；（3）利用配方法求出抛物线顶点D 的坐标，依照题意画出图形，观察图形可得出2b <-，再利用一次函数图象上点的坐标特征可得出122k b +=，结合b 的取值范围即可得出k 的取值范围． 【详解】（1）∵抛物线M 的表达式为241y ax ax a =-+-，∴抛物线M 的对称轴为直线422a x a-=-=． 故答案为：2x =．（2）∵抛物线241y ax ax a =-+-的对称轴为直线2x =，2AB =，∴点A 的坐标为()1,0，点B 的坐标为()3,0．将()1,0A 代入241y ax ax a =-+-，得：410a a a -+-=， 解得：12a =-， ∴抛物线M 的函数表达式为213222y x x =-+-．（3）∵()221311222222y x x x =-+-=--+， ∴点D 的坐标为12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭． ∵直线y=n 与直线l 的交点的横坐标记为()330x x >，且当21n -≤≤-时，总有13320x x x x ->->， ∴x 2<x 3<x 1，∵x 3>0，∴直线l 与y 轴的交点在()0,2-下方，∴2b <-．∵直线l ：()0y kx b k =+≠经过抛物线的顶点D ，∴122k b +=， ∴15424b k =->．【点睛】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用二次函数的性质找出抛物线的对称轴；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数表达式；（3）依照题意画出图形，利用数形结合找出．26．（1）证明见解析（2）7/24（3）25/6【解析】（1）证明：∵△BDC′由△BDC 翻折而成，∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD ，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE 。
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， ＝． （1）求向量 关于 、 的分解式； （2）求作向量 2 ．（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论）
21．如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AD⊥CD，M 为腰 AB 上一动点，联结 、 MC
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＝ AC ，BC＝ ，
∵m＝AC﹣BC， ∴m＝ ﹣ ，
∴PC＝
＝
，
故选：A．
6．【解答】解：①如果∠A＝∠D， ＝ ，那么△ABC 与△DEF 相似；故错误；
②如果∠A＝∠D， ＝ ，那么△ABC 与△DEF 相似；故正确；
③如果∠A＝∠D＝90°， ＝ ，那么△ABC 与△DEF 相似；故正确；
且 l1∥l2∥l3，AB＝6，BC＝4，DF＝15，那么线段 DE 的长等于 ．
10．（4 分）如果△ABC∽△DEF，且△ABC 的面积为 ，△ 2cm2 DEF 的面积为 8cm2，那么△ ABC 与△DEF 相似比为 ．
11．（4 分）已知向量 与单位向量 的方向相反，| |＝4，那么向量 用单位向量 表示 为．
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点 B，抛物线 ＝ ﹣ y ax2 4ax+4 经过点 A 和点 B，并与 x 轴相交于另一点 C，对称轴与 x 轴 相交于点 D． （1）求抛物线的表达式； （2）求证：△BOD∽△AOB； （3）如果点 P 在线段 AB 上，且∠BCP＝∠DBO，求点 P 的坐标．
25．将大小两把含 30°角的直角三角尺按如图 1 位置摆放，即大小直角三角尺的直角顶点 C 重合，小三角尺的顶点 、D E 分别在大三角尺的直角边 、 AC BC 上，此时小三角尺的斜 边 DE 恰好经过大三角尺的重心 G．已知∠A＝∠CDE＝30°，AB＝12． （1）求小三角尺的直角边 CD 的长； （2）将小三角尺绕点 C 逆时针旋转，当点 D 第一次落在大三角尺的边 AB 上时（如图 2）， 求点 、B E 之间的距离； （3）在小三角尺绕点 C 旋转的过程中，当直线 DE 经过点 A 时，求∠BAE 的正弦值．
11．【解答】解：∵向量 与单位向量 的方向相反，| |＝4，
∴ ＝﹣4 ．
故答案是：﹣4 ． 12．【解答】解：设该斜面坡角为 α，
∵某斜面的坡度为 1： ， ∴ ＝ tanα ＝ ，
∴α＝30°． 故答案为：30． 13．【解答】解：∵抛物线经过点 A（2，5）和点 B（﹣4，5）， ∴抛物线的对称轴为直线 x＝ ＝﹣1．
23．已知，如图，在平行四边形 ABCD 中，M 是 BC 边的中点，E 是边 BA 延长线上的一点， 联结 EM，分别交线段 AD 于点 、F AC 于点 G． （1）求证： ＝ ； （2）当 ＝ ⋅ BC2 2BA BE 时，求证：∠EMB＝∠ACD．
24．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y＝﹣ x+b 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于
2020 年安徽省亳州市谯城区中考数学二调试卷
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有 一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】 1．（4 分）已知在 △Rt ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，那么下列等式正确的是（ ）
18．【解答】解：如图所示，由折叠可得，AP 垂直平分 DE，∠ADP＝∠AEP＝90°， ∵∠AED 的余弦值为 ，
∴可设 EF＝3a，AE＝5a，则 ＝ ＝ ， AD BC 5a ∵ △Rt AEP 中，EF⊥AP，
∴EF2＝AF×PF，即 ＝ PF ＝ a，
∴ △Rt ADP 中，DP＝
＝ a，
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， ＝ ， ＝ ， ＝ ． MD AD 10 BC 15 cotB （1）求线段 CD 的长． （2）设线段 BM 的长为 ，△ x CDM 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的 定义域．
22．“雪龙”号考察船在某海域进行科考活动，在点 A 处测得小岛 C 在它的东北方向上，它 沿南偏东 37°方向航行 2 海里到达点 B 处，又测得小岛 C 在它的北偏东 23°方向上（如 图所示），求“雪龙”号考察船在点 B 处与小岛 C 之间的距离． （参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40， ≈1.4， ≈1.7）
＝ cosA ＝ ，故 B 选项错误；
＝ tanA ＝ ，故 C 选项错误；
＝ cotA ＝ ，故 D 选项正确； 故选：D． 2．【解答】解：MP＝ MN
＝ ×4 ＝2 ﹣2（cm）． 故线段 MP 的长度等于（2 ﹣2）cm． 故选：B． 3．【解答】解：∵二次函数 y＝﹣（x﹣3）2， ∴a＝﹣1，该函数图象开口向下，当 ＝x 3 时，有最大值 y＝0， 即该函数图象有最高点（3，0）， 故选：A． 4．【解答】解：∵抛物线 y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5 的顶点坐标为（2，﹣5），抛物线 y ＝x2﹣1 的顶点坐标为（0，﹣1）， ∴顶点由（2，﹣5）到（0，﹣1）需要向左平移 2 个单位再向上平移 4 个单位． 故选：A． 5．【解答】解：作 ⊥ PC AB 交 AB 于点 C，如右图所示，
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参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有 一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂的答题纸的相应位置上】 1．【解答】解：∵Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，
∴由勾股定理可得 ＝ ， AB 17 ∴ ＝ sinA ＝ ，故 A 选项错误；
． ＝ A sinA
． ＝ B cosA
． ＝ C tanA
． ＝ D cotA
2．（4 分）已知线段 ＝ ， MN 4cm P 是线段 MN 的黄金分割点，MP＞NP，那么线段 MP 的长
度等于（ ）
．（ ） A 2 +2 cm B．（2 ﹣2）cm C．（ ） +1 cm D．（ ﹣1）cm
3．（4 分）已知二次函数 y＝﹣（x﹣3）2，那么这个二次函数的图象有（ ）
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∴∠BAD＝∠CDF， ∴△ABD∽△DCF， ∴ ＝ ，即 ＝ ， 解得 ＝ CF ， ∴AF＝AC﹣CF＝6﹣ ＝ ， 故答案为： ．
16．【解答】解：∵抛物线 y＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9， ∴M（3，9）， ∵点 N 在点 M 的下方，MN＝10， ∴N（3，﹣1）， 故答案为（3，﹣1）．
∴PE＝ a，
设 AB＝CD＝x，则 CP＝x﹣ a，BE＝
＝
，
由∠B＝∠C＝90°，∠BAE＝∠CEP，可得△ABE∽△ECP，
∴ ＝ ，即
＝，
解得 x＝ a， ∴AB＝ a，
∴＝ ＝， 故答案为： ．
三、解答题（本大题共 7 题，满分 0 分） 19．【解答】解：∵二次函数 ＝ ﹣ ， y 2x2 12x+10
18．（4 分）将矩形纸片 ABCD 沿直线 AP 折叠，使点 D 落在原矩形 ABCD 的边 BC 上的点 E 处，如果∠AED 的余弦值为 ，那么 ＝ ．
三、解答题（本大题共 7 题，满分 0 分） 19．已知在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 ＝ ﹣ y 2x2 12x+10 的图象与 x 轴相交于点 A 和
千米
6．（4 分）在△ABC 与△DEF 中，下列四个命题是真命题的个数共有（ ） ①如果∠A＝∠D， ＝ ，那么△ABC 与△DEF 相似；
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②如果∠A＝∠D， ＝ ，那么△ABC 与△DEF 相似；
③如果∠A＝∠D＝90°， ＝ ，那么△ABC 与△DEF 相似；
④如果∠A＝∠D＝90°， ＝ ，那么△ABC 与△DEF 相似；
④如果∠A＝∠D＝90°， ＝ ，那么△ABC 与△DEF 相似；故正确；
故选：C． 二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）【请直接将结果填入答题纸的相应位 置】 7．【解答】解：∵2x＝5y，
∴设 x＝5a，则 y＝2a， 那么 ＝ ＝ ．
故答案为：Байду номын сангаас．
8．【解答】解：∵y＝（k﹣3）x2+k（x﹣3）是二次函数， ∴k﹣3≠0， 解得：k≠3， ∴k 需满足的条件是：k≠3， 故答案为：k≠3．
A．最高点（3，0）
B．最高点（﹣3，0）
C．最低点（3，0）
D．最低点（﹣3，0）
4．（4 分）如果将抛物线 ＝ ﹣ ﹣ y x2 4x 1 平移，使它与抛物线 ＝ ﹣ y x2 1 重合，那么平移的方
式可以是（ ）
A．向左平移 2 个单位，向上平移 4 个单位
B．向左平移 2 个单位，向下平移 4 个单位
故答案为：x＝﹣1． 14．【解答】解：二次函数 y＝ ﹣x2 5 可知，抛物线开口向上，抛物线的对称轴为 y 轴，
所以当 ＜x 0 时，y 随 x 的增大而减小， 所以 m＞n． 故答案为＞． 15．【解答】解：∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，BD＝4，CD＝2， ∴AB＝AC＝6，∠B＝∠C＝∠ADF＝60°， ∴∠ADB+∠BAD＝∠ADB+∠CDF＝120°，
12．（4 分）已知某斜面的坡度为 1： ，那么这个斜面的坡角等于 度． 13．（4 分）如果抛物线经过点 A（2，5）和点 B（﹣4，5），那么这条抛物线的对称轴是直
线． 14．（4 分）已知点 A（﹣5，m）、B（﹣3，n）都在二次函数 y＝ ﹣x2 5 的图象上，那么 m、