安徽省亳州市中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.-5的倒数是（ ）A. -5B. 5C.D.2.下列算式中，结果等于a5的是（ ）A. a2+a3B. a2•a3C. a5÷aD. （a2）33.2018年，“双11网购促销活动创造了一天交易2135亿元的佳绩，数据2135亿用科学记数法表示为（ ）A. 2.135×103B. 2.135×1011C. 0.2135×1012D. 2.135×10124.由两个长方体组成的几何体如图水平放置，其俯视图为（ ）A.B.C.D.5.方程的解是（ ）A. x=B. x=C. x=D. x=6.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（ ）A. B.C. D.7.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=35°，则∠C的度数是（ ）A. 35°B. 45°C. 65°D. 55°8.有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（ ）A. B. C. D.9.如图，矩形ABCD的长AD=9cm，宽AB=3cm，将它折叠，使点D与点B重合，求折叠后DE的长和EF的长分别是（ ）A. 5cm，3cmB. 5cm，cmC. 6cm，cmD. 5cm，4cm10.如图，一次函数y1=-x与二次函数y2=ax2+bx+c的图象相交于P，Q两点，则函数y=ax2+（b+1）x+c的图象可能为（ ）A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.不等式5-2x＞-3的解集是______．12.因式分解：a2（a-4）+（4-a）=______．13.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田（即弓形）面积所用的公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长AB，“矢”指弓形高．在如图所示的弧田中，半径为5，“矢”为2，则弧田面积为______．14.在边长为4的等边三角形ABC中，点P为边AB的中点，点Q为边AC上的任意一点（不与点A，C重合），若点A关于直线PQ的对称点A恰好落在等边三角形ABC的边上，则AQ的长为______cm．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.计算：（-）2+-（）0+|1-2|16.某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，求三、四月份的平均增长率．17.如图在由边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，已知点A，B，C，D均为网格线的交点（1）在网格中将△ABC绕点D顺时针旋转90°画出旋转后的图形△A1B1C1；（2）在网格中将△ABC放大2倍得到△DEF，使A与D为对应点．18.如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）（1）A3的坐标为______，A n的坐标（用n的代数式表示）为______．（2）2020米长的护栏，需要两种正方形各多少个？19.如图，MN是一条东西走向的海岸线，上午9：00点一艘船从海岸线上港口A处沿北偏东30°方向航行，上午11：00点抵达B点，然后向南偏东75°方向航行，一段时间后，抵达位于港口A的北偏东60°方向上的C处，船在航行中的速度均为30海里/时，求此时船距海岸线的距离．20.如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，P为⊙O上一动点（P，A分别在直线BC的两侧），连接PC．（1）求证：∠P=2∠ABC；（2）若⊙O的半径为2，BC=3，求四边形ABPC面积的最大值．21.随着“互联网+购物”的快速发展，快递业务也越来越红火，某小区物业为了解本小区1200户家庭在过去的一年中收到快递的情况，随机调查了80户家庭去年一年共收到的快递件数，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（不完整）．组号分组频数频率10～440.05025～9120.150310～14a0.450415～19180.225520～24b m625～2940.050合计80 1.000根据以上提供的信息，解答下列问题（1）表格中a=______，b=______，m=______；补全频数分布直方图；（2）这80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在哪一个小组？（3）请估计该小区去年一年共收到快递件数大约是多少？22.已知关于x的二次函数y=-x2+（k-1）x+k．（1）试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；（2）求该函数的图象顶点M的坐标（用k的代数式表示）；（3）当-3≤k＜3时，求顶点M的纵坐标的取值范围．23.如图1，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，分别延长AC至E，BC至F，且CE=EF，延长FE交AD的延长线于G．（1）求证：AE=EG；（2）如图2，分别连接BG，BE，若BG=BF，求证：BE=EG；（3）如图3，取GF的中点M，若AB=5，求EM的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-5的倒数是-；故选：D．根据倒数的定义可直接解答．本题比较简单，考查了倒数的定义，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2.【答案】B【解析】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误．故选：B．根据合并同类项对A进行判断；根据同底数幂的乘法对B进行判断；根据同底数幂的除法对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．本题考查了同底数幂的除法：底数不变，指数相减．也考查了同底数幂的乘法和幂的乘方．3.【答案】B【解析】解：数据2135亿用科学记数法表示为2.135×1011，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：这个几何体的俯视图为：故选：A．俯视图是指从几何体的上面观察得出的图形，能观察到的棱需要画成实线．本题考查了简单组合体的三视图，能理解三视图的定义是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：去分母得：2x2+2x=2x2-3x+1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，故选：B．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．6.【答案】D【解析】解：设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D．根据题意可得等量关系：①9枚黄金的重量=11枚白银的重量；②（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可．此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．7.【答案】D【解析】解：连接OB，如图，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=35°，∴∠AOB=180°-35°-35°=110°，∴∠C=∠AOB=55°．故选：D．连接OB，如图，利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB=110°，然后根据圆周角的定理求∠C的度数．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．8.【答案】C【解析】解：将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封记为①②③，Ⅰ，Ⅱ的两封信记为①②，画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中信封与信编号都相同的只有1种结果，∴信封与信编号都相同的概率为．故选：C．画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.【答案】B【解析】解：设DE=xcm，则AE=AD-DE=（9-x）cm，由折叠得BE=DE=x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即32+（9-x）2=x2，解得x=5cm；连结BD交EF于G，过点F作FH⊥AD于H，由折叠知EF所在的直线是BD的中垂线，∴BG=DG，∠BGF=∠DGE=90°，∵AD∥BC，∴∠FBG=∠EDG，在△BFG与△DEG中，，∴△BFG≌△DEG，∴BF=DE=5，∴EH=AH-AE=BF-EH=5-4=1，在Rt△EFH中，EF==，故选：B．设DE=xcm，则AE=AD-DE=（9-x）cm，由折叠得BE=DE=x，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即32+（9-x）2=x2，解得x=5cm；连结BD交EF于G，过点F作FH⊥AD于H，由折叠知EF所在的直线是BD的中垂线，得到BG=DG，∠BGF=∠DGE=90°，由于AD∥BC，得到∠FBG=∠EDG，通过△BFG≌△DEG，得到BF=DE=5，解得EH=AH-AE=BF-EH=5-4=1，在Rt△EFH中，根据勾股定理即可解出结果．本题考查了图形的变换-折叠，全等三角形的判定与性质，勾股定理，掌握折叠的性质是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵一次函数y1=-x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，∴方程ax2+（b+1）x+c=0有两个不相等的根，∴函数y=ax2+（b+1）x+c与x轴有两个交点，∵-＜0，a＞0∴-=--＜0∴函数y=ax2+（b+1）x+c的对称轴x=-＜0，∵a＞0，开口向上，与y轴交点在正半轴．故选：B．由一次函数y1=-x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b+1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b+1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b+1）x+c的对称轴x=-＜0，即可进行判断．本题考查了二次函数的图象，直线和抛物线的交点，交点坐标和方程的关系以及方程和二次函数的关系等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．11.【答案】x＜4【解析】解：-2x＞-3-5，-2x＞-8，x＜4，故答案为：x＜4．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．12.【答案】（a-4）（a+1）（a-1）【解析】解：原式=a2（a-4）-（a-4）=（a-4）（a2-1）=（a-4）（a+1）（a-1），故答案为：（a-4）（a+1）（a-1）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】10【解析】解：如图所示：∵OA=OC=5，CD=2，∴OC=3，∵OC⊥AB，∴AC=BC==4，∴AB=8，∴弧田面积=（弦×矢+矢2）=（8×2+22）=10；故答案为：10．由题意得出OC=3，由勾股定理得出AC=BC==4，得出AB=8，代入公式弧田面积=（弦×矢+矢2）进行计算即可．本题考查了垂径定理、勾股定理、弧田面积=（弦×矢+矢2），由勾股定理求出AC是解题的关键．14.【答案】1或2【解析】解：∵点P为边AB的中点，∴AP=AB=2①如图1，当点A关于直线PQ的对称点A'刚好落在边AC上，作PQ⊥AC，连接PA'，∵AQ=A'Q，∠A=60°∴△APA'为等边三角形，∠APQ=30°，∴AQ=AP=1；②如图2，当点A关于直线PQ的对称点A'刚好落在边BC上，连接PA'，QA'，PQ，则PQ⊥AA'，PA=PA'，四边形APA'Q为菱形，∴PQ=PA=AB=2，故答案为1或2．①如图1，当点A关于直线PQ的对称点A'刚好落在边AC上，作PQ⊥AC，连接PA'，AQ=AP=1；②如图2，当点A关于直线PQ的对称点A'刚好落在边BC上，PQ═AB=2．本题考查了对称轴的性质，熟练运用等边三角形的性质是解题的关键．15.【答案】解：原式=+2-1+1=2+．【解析】直接利用绝对值的性质以及二次根式的性质和零指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】解：设三、四月份的平均增长率是x，一月份产值为a．根据题意得（1-20%）a（1+x）2=（1+15.2%）a，解得x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去）．答：三、四月份的平均增长率为20%．【解析】此题可以设三、四月份的平均增长率是x，一月份产值为a．根据题意得到二月份的产值是（1-20%）a，在此基础上连续增长x，则四月份的产量是（1-20%）a（1+x ）2，则根据四月份比一月份增长15.2%列方程求解．此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．17.【答案】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△DEF即为所求．【解析】（1）根据旋转变换的定义和性质求解可得；（2）根据位似变换的定义和性质求解可得．本题主要考查作图-位似变换与旋转变换，解题的关键是掌握位似变换与旋转变换的定义与性质．18.【答案】（1）（8，2）（3n-1，2）（2）∵2020÷3=673…1，∴需要小正方形674个，大正方形673个．【解析】解：（1）∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），∴A1，A2，A3，…，A n各点的纵坐标均为2，∵小正方形的边长为1，∴A1，A2，A3，…，A n各点的横坐标依次大3，∴A3（5+3，2），A n（，2），即A3（8，2），A n（3n-1，2），故答案为（8，2）；（3n-1，2）；（2）见答案【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A1，A2，A3，…，A n各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020米包含多少这样的长度，进而便可求出结果．本题是点的坐标的规律题，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．19.【答案】解：如图，过B作BE⊥AC于E，∵∠GAB=30°，∠GAC=60°，∴∠BAE=30°．在Rt△ABE中，∵∠AEB=90°，AB=30×2=60（海里），∠BAE=30°，∴BE=AB=30海里，AE=BE=30海里．在Rt△CBE中，∵∠CEB=90°，∠EBC=75°-（60°-30°）=45°，∴CE=BE=30海里，∴AC=AE+CE=（30+30）海里．过C作CF⊥MN于F，∵∠CAF=90°-∠GAC=30°，∴CF=AC=（15+15）海里．答：此时船距海岸线的距离为（15+15）海里．【解析】本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.过B作BE⊥AC于E，解Rt△ABE，求出BE=AB=30海里，AE=BE=30海里．再解Rt△CBE，由∠EBC=75°-（60°-30°）=45°，得出CE=BE=30海里，那么AC=AE+CE=（30 +30）海里．过C作CF⊥MN于F，得出CF=AC=（15+15）海里.20.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠A+2∠ABC=180°，∵∠A+∠P=180°，∴∠P=2∠ABC；（2）解：四边形ABPC的面积=S△ABC+S△PBC，∵S△ABC的面积不变，∴当S△PBC的面积最大时，四边形ABPC面积的最大，而BC不变，∴P点到BC的距离最大时，S△PBC的面积最大，此时P点为优弧BC的中点，而点A为的中点，∴此时AP为⊙O的直径，AP⊥BC，∴四边形ABPC面积的最大值=×4×3=6．【解析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠A+2∠ABC=180°，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠P=180°，从而得到结论；（2）由于S△ABC的面积不变，则当S△PBC的面积最大时，四边形ABPC面积的最大，而P点到BC的距离最大时，S△PBC的面积最大，此时P点为优弧BC的中点，利用点A为的中点可判断此时AP为⊙O的直径，AP⊥BC，然后利用四边形的面积等于对角线乘积的一半计算四边形ABPC面积的最大值．本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．也考查了圆周角定理．21.【答案】（1）36 ； 6 ； 0.075补全直方图如下：a=80×0.45=36，b=80-（4+12+36+18+4）=6，m=6÷80=0.075故答案为：36、6、0.075；（2）这组数据的中位数是第40、41个数据的平均数，而这两个数据均落在第3组，所以这80户家庭一年中收到的快递件数的中位数落在第3组；（3）1200×=1200×=16050（件），估计该小区去年一年共收到快递件数大约是16050件．【解析】（1）总数乘以第3组频率可得a，总数减去其它分组人数可得b，依据频率=频数÷总数可得m；（2）根据中位数的定义求解可得；（3）总户数乘以样本的平均值即可得．本题考查搜集信息的能力（读图、表），分析问题和解决问题的能力．正确解答本题的关键在于准确读图表．22.【答案】解：（1）∵△=（k-1）2-4×（-1）×k=+2k+1=（k+1）2≥0，∴该函数的图象与x轴的交点的个数为1个或2个；（2）∵y=-x2+（k-1）x+k=-[x2-（k-1）x+（）2-（）2]+k=-（x-）2+∴该函数的图象顶点M的坐标为（，）；（3）设顶点M的纵坐标为t，则t=（k+1）2，当k=-1时，t有最小值0；当-3≤k＜-1，t随k的增大而减小，则0＜t≤1；当-1＜k＜3时，t随k的增大而减小，则0＜t＜4，∴t的范围为0≤t＜4，即当-3≤k＜3时，顶点M的纵坐标t的取值范围为0≤t＜4．【解析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数（△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点）．也考查了二次函数的性质．（1）计算判别式的值得到△=（k+1）2≥0，然后根据判别式的意义确定该函数的图象与x轴的交点的个数；（2）利用配方法，把一般式配成顶点式即可得到该函数的图象顶点M的坐标；（3）设顶点M的纵坐标为t，利用（2）的结论得到t=（k+1）2，则t为k的二次函数，然后利用二次函数的性质求解．23.【答案】证明：（1）如图1，过E作EH⊥CF于H，∵AD⊥BC，∴EH∥AD，∴∠CEH=∠CAD，∠HEF=∠G，∵CE=EF，∴∠CEH=∠HEF，∴∠CAD=∠G，∴AE=EG；（2）如图2，连接GC，∵AC=BC，AD⊥BC，∴BD=CD，∴AG是BC的垂直平分线，∴GC=GB，∴∠GBF=∠BCG，∵BG=BF，∴GC=BE，∵CE=EF，∴∠CEF=180°-2∠F，∵BG=BF，∴∠GBF=180°-2∠F，∴∠GBF=∠CEF，∴∠CEF=∠BCG，∵∠BCE=∠CEF+∠F，∠BCE=∠BCG+∠GCE，∴∠GCE=∠F，在△BEF和△GCE中，∵，∴△BEF≌△GEC（SAS），∴BE=EG；（3）如图3，连接DM，取AC的中点N，连接DN，由（1）得AE=EG，∴∠GAE=∠AGE，在Rt△ACD中，N为AC的中点，∴DN=AC=AN，∠DAN=∠ADN，∴∠ADN=∠AGE，∴DN∥GF，在Rt△GDF中，M是FG的中点，∴DM=FG=GM，∠GDM=∠AGE，∴∠GDM=∠DAN，∴DM∥AE，∴四边形DMEN是平行四边形，∴EM=DN=AC，∵AC=AB=5，∴EM=．【解析】（1）根据平行线的性质和等腰三角形的三线合一的性质得：∠CAD=∠G，可得AE=EG；（2）作辅助线，证明△BEF≌△GEC（SAS），可得结论；（3）如图3，作辅助线，构建平行线，证明四边形DMEN是平行四边形，得EM=DN= AC，计算可得结论．本题是三角形的综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识，解题的关键是作辅助线，并熟练掌握全等三角形的判定方法，特别是第三问，辅助线的作法是关键．。