山东省郯城县第三中学2019-2020学年九年级中考模拟数学试题(word无答案)
2019-2020年九年级数学 中考模拟试题(含答案)
2019-2020年九年级数学中考模拟试题（含答案）一、选择题：1.计算（﹣3）﹣（﹣5）=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形3.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）A. B. C. D.4.火星和地球的距离约为34 000 000千米,用科学记数法表示34 000 000的结果是( )千米．A.0.34×108B.3.4×106C.34×106D.3.4×1075.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A． B． C． D．6.选择下列语句正确的是（）7.下列计算正确的有几个（）A.0个B.1个C.2个D.3个8.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A.(x﹣6)2=﹣4+36B.(x﹣6)2=4+36C.(x﹣3)2=﹣4+9D.(x﹣3)2=4+99.下列各式一定是二次根式的是（）A. B. C. D.10.在△ABC中，点D，E，F分别在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，连接EF，则下列三种说法：①如果EF=AD，那么四边形AEDF是矩形②如果EF⊥AD，那么四边形AEDF是菱形③如果AD⊥BC且AB=AC，那么四边形AEDF是正方形其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个11.已知y与x-1成反比例，那么它的解析式为( )12.已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则(m﹣1)2+(n﹣1)2的最小值是（）A.6B.3C.﹣3D.0二、填空题：13.分解因式：a2b﹣6ab2+9b3= ．14.无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为 .15.四条木棒长为1,4,5,8,选其中三条组成三角形的概率是．16.如果直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=﹣bx+k经过第象限．17.如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB=2m，CD=6m，点P 到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为______m．18.如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN= ；三、解答题：19.解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20.为全面开展“阳光大课间”活动，某中学三个年级准备成立“足球”、“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体育组根据七年级学生的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图（如图），请根据以上信息，完成下列问题：（1）m= ，n= ，并将条形统计图补充完整；（2）根据七年级的报名情况，试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的概率．21.已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE为直径的⊙O与BC相切于D,与AC相交于F,连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）连接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的长．22.如图，河的两岸l与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点1A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．23.甲、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B 地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．（1）求a和b的值．（2）求两车在途中相遇时t的值．（3）当两车相距60千米时，t= 时．24.已知，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC.（1）如图1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC.①∠DAO的度数是；②用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明；（2）设∠AOB=α，∠BOC=β.①当α，β满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；②若等边△ABC的边长为1，直接写出OA+OB+OC的最小值.25.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3,0)，点C的坐标是(0,-3)，动点P在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．参考答案1.A2.A3.A4.D5.C6.C7.B8.D9.C10.B11.C12.A13.答案为：b（a﹣3b）214.答案为：m≥915.答案为0.25.16.答案为：一、二、三．17.答案为：1.8；18.答案为：3-；19.答案为：﹣1≤x＜420.21.（1）证明：连接OD，∴OD=OA，∴∠1=∠2，∵BC为⊙O的切线，∴∠ODB=90°，∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠3=∠2，∴∠1=∠3，∴AD是∠BAC的平分线；（2）解：连接DF，∵∠B=30°，∴∠BAC=60°，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠3=30°，∵BC是⊙O的切线，∴∠FDC=∠3=30°，∴CD=CF=，∴AC=CD=3，∴AF=2，过O作OG⊥AF于G，∴GF=AF=1，四边形ODCG是矩形，∴CG=2，OG=CD=，∴OC==．22.解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．23.24.解析：（1）①90°.②线段OA，OB，OC之间的数量关系是. 如图1，连接OD.∵△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.∴CD = OC,∠ADC =∠BOC=120°, AD= OB.∴△OCD是等边三角形.∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°.∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°.∴∠AOD=30°，∠ADO=60°.∴∠DAO=90°. 在Rt△ADO中，∠DAO=90°，∴.∴.（2）①如图2，当α=β=120°时，OA+OB+OC有最小值. 作图如图2的实线部分.如图2，将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△A’O’C，连接OO’.∴△A’O’C≌△AOC，∠OCO’=∠ACA’=60°.∴O’C= OC, O’A’ = OA，A’C = BC, ∠A’O’C =∠AOC.∴△OC O’是等边三角形.∴OC= O’C = OO’，∠COO’=∠CO’O=60°. ∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC =∠A’O’C=120°.∴∠BOO’=∠OO’A’=180°.∴四点B，O，O’，A’共线.∴OA+OB+OC=O’A’+OB+OO’=BA’时值最小.②当等边△ABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值A’B=.25.。
2019-2020年九年级数学中考模拟试卷 (含答案)
2019-2020年九年级数学中考模拟试卷（含答案）一、选择题：1.计算﹣2+3=( )A.1B.﹣1C.5D.﹣52.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则tanA的值为（）A.0.6B.0.8C.0.75D.3.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）4.全面贯彻落实“大气十条”,抓好大气污染防治,是今年环保工作的重中之重.其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一.将数据15000000用科学记数法表示为( )A.15×106B.1.5×107C.1.5×108D.0.15×1085.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A． B． C． D．6.25的算术平方根是（）A.5B.±5C.±D.7.下列变形正确的是（）8.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-13x＋36=0的根，则三角形的周长为( )A.13B.15C.18D.13或189.如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A.x ≥-2B.x>-2C.x ≥-D.x>-10.如图,把矩形纸片ABCD纸沿对角线折叠,设重叠部分为△EBD,那么下列说法错误的是（）A.△EBD是等腰三角形，EB=EDB.折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C.折叠后得到的图形是轴对称图形D.△EBA和△EDC一定是全等三角形11.函数y=﹣的图象经过点A（x，y1）、B（x2，y2）,若x1＜x2＜0,则y1、y2、0三者的大1小关系是（）A.y1＜y2＜0B.y2＜y1＜0C.y1＞y2＞0D.y2＞y1＞012.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题：13.分解因式：x2-6x2y+9x2y2= .14.若二次根式有意义，则x的取值范围是__________.15.一个均匀的立方体各面上分别标有数字：1, 2, 3, 4, 6, 8，其表面展开图如图所示，抛掷这个立方体，则朝上一面的数字恰好等于朝下一面上的数字的2倍的概率是（）16.若点P（a，b）在第二象限内，则直线y=ax+b不经过第象限．17.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t= 时,△CPQ与△CBA相似．18.如图，在△ABC中，AB=2，AC=4，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，使CB′∥AB，分别延长AB、CA′相交于点D，则线段BD的长为．三、解答题:19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．请你根据上面提供的信息回答下列问题：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为度，该班共有学生人，训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是．（2）老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．21.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．22.如图，两条互相平行的河岸，在河岸一边测得AB为20米，在另一边测得CD为70米，用测角器测得∠ACD=30°，测得∠BDC=45°，求两条河岸之间的距离．（≈1.7，结果保留整数）23.某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？四、综合题:24.如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，点D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立.(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.①求证：BD⊥CF；②当AB=4，AD=时，求线段BG的长.25.已知直线y=2x-5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=-x2+bx+c的顶点M在直线AB上,且抛物线与直线AB的另一个交点为N．（1）如图,当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；（3）抛物线y=-x2+bx+c在直线AB上平移,是否存在点M,使得△OMN与△AOB相似?若存在,直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由．参考答案1.A2.D3.C4.B5.C6.D7.B8.A9.C10.B11.D12.A13.答案为：x2(3y-1)215.答案为：.16.答案为：三；17.答案为4.8或．18.答案为：6．19.答案为：-1≤x<3．∴不等式组的整数解为 -1,0，1，2.20.解：（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）=36度；该班共有学生（2+5+7+4+1+1）÷50%=40人；训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=5，故答案为：36，40，5．（2）三名男生分别用A1，A2，A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）的结果有6种，∴P（M）==．21.（1）证明：如图，连接OE．∵CD是圆O的直径，∴∠CED=90°．∵OC=OE，∴∠1=∠2．又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵点E在圆上，∴PE是⊙O的切线；（2）证明：∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等）．又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）解：设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，OE2=OF2+EF2，即52=x2+（2x﹣5）2，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°22.解：如图，分别过点A、B作CD的垂线交CD于点E、F，令两条河岸之间的距离为h．∵AE⊥CD，BF⊥CD，AB∥CD，AB=20，∴AE=BF=h，EF=AB=20．在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，∴tan∠ACE=，即tan30°=，∴CE=h．在Rt△BDF中，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴DF=BF=h．∵CD=70，∴CE+EF+FD=70，∴h+20+h=70，∴h=25（﹣1）≈18．答：两条河岸之间的距离约为18米．23.解：（1）根据表格中数据可得出：y与x是一次函数关系，设解析式为：y=ax+b，则，解得：，故函数解析式为：y=﹣0.1x+8；（2）根据题意得出：z=（x﹣20）y﹣40=（x﹣20）（﹣0.1x+8）﹣40=﹣0.1x2+10x﹣200，=﹣0.1（x2﹣100x）﹣200=﹣0.1 [（x﹣50）2﹣2500]﹣200=﹣0.1（x﹣50）2+50，故销售价格定为50元/个时净得利润最大，最大值是50万元．（3）当公司要求净得利润为40万元时，即﹣0.1（x﹣50）2+50=40，解得：x1=40，x2=60．如上图，通过观察函数y=﹣0.1（x﹣50）2+50的图象，可知按照公司要求使净得利润不低于40万元，则销售价格的取值范围为：40≤x≤60．而y与x的函数关系式为：y=﹣0.1x+8，y 随x的增大而减少，因此，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为40元/个．24. (1)BD=CF成立.理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°.∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF(SAS).∴BD=CF.(2)①证明：设BG交AC于点M.∵△BAD≌△CAF(已证)，∴∠ABM=∠GCM.∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG.∴∠BGC=∠BAC=90°.∴BD⊥CF.②过点F作FN⊥AC于点N.∵在正方形ADEF中，AD=，∴AN=FN=AE=1.∵在等腰直角△ABC中，AB=4，∴CN=AC-AN=3，BC==4.∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==.∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=.∴AM=×AB=.∴CM=AC-AM=4-=，BM==.∵△BMA∽△CMG，∴ =.∴=.∴CG=.∴在Rt△BGC中，BG==.25.。
2019-2020年九年级下学期中考模拟预测(二)数学试题.docx
2019-2020 年九年级下学期中考模拟预测（二）数学试题（满分 120 分，考试时间 100 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 24 分）1. - 3 的相反数是【】A ． 3B ．1．D ． 13C - 332. 如图，正方体表面上画有一圈黑色线条，则它的左视图是【 】A ．B ．C ．D ．3. 2013 年高考于 6 月 7 日， 8 日举行．据悉，参加 2013 年普通高考的考生达900 余万人，其中河南普通高考人数为 716 300 人，则河南普通高考人数用 科学记数法可以表示为 【 】（保留两位有效数字） A ． 7.163 105 人B ． 9.0 106 人C ． 7.2 105 人D ． 7.16 105 人4. 下列不等式组无解的是【】A ．x1 0B ． x 1 0C ．x1 0 x2 0x 2 0x 2D ．x1 0x2 05. 如图，在平面直角坐标系中，直线y2 x 2与矩形的边 ， 分别3 3ABCO OC BC交于点 E ，F ，已知 OA=3， OC=4，则△ CEF 的面积是【 】A ． 6B ．3C ．12D ．4yy3yBP22A1 P'1ADAF2 1 O1 2x2 1 O1 2x1 1 E22OECx图 1图 2BNC第 5 题 图第 6 题 图 第8题图6. 如图，把图 1 中的⊙ A 经过平移得到⊙ O ，如果图 1 中⊙ A 上一点 P 的坐标为( m ，n ，那么平移后点 P 在图2中的对应点 P ′的坐标为【】)A． ( m+2，n+1)B．( m-2 ，n-1)C．( m-2 ，n+1)D．( m+2，n-1)7.某学习小组 5 位同学参加初中毕业生实验操作考试（满分 20 分）的平均成绩是16 分．其中三位男生成绩的方差为 6，两位女生的成绩分别为 17 分，15 分．则这个学习小组 5 位同学考试成绩的方差为【】A． 6B．1C．7D．48.如图，已知梯形 ABCD，AD∥ BC，AD=DC=4，BC=8，点 N 在 BC上，CN=2，E 是AB中点．在 AC上找一点 M，使 EM+MN的值最小，此时其最小值一定等于【】A．6B．8C．4D．4 3二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）9.64 的立方根是 _____________．10.如图所示，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点 E，从 E 点射出的一束光线经 OA上的点 D 反射后，反射光线 DC恰好与OB平行，则∠ DEB的度数为C y______________．AA B CC D B' D'BC'DO xAB E O第10题图第12题图第13题图11.某中学为迎接建党九十周年，举行了以“童心向党，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．那么九年级同学获得前两名的概率是 _____________．12.当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷 CD在 B 处固定连接（不能转动），当杆AB绕 A 点转动°时，雨刷 CD扫过的面积是多90CD，端点 C，D 与点 A少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得=80cm之间的距离分别为115cm，45cm．他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎样计算的吗？也请你算一算雨刷 CD扫过的面积，该面积为 ______________．（结果保留π）13.如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+c（a≠ 0）的图象过正方形 ABOC的三个顶点 A，B，C，则 ac 的值为 __________．14. 如 ，已知矩形 片 ABCD 中，AD=6，AB=a （a<6），在 BC 上取一点 M ，将△ABM沿 AM 折叠后点 B 恰好落在矩形 ABCD 的 称中心 O ， a 的 __________．B A MO⋯（ 1）（ 2）（ 3）（4）⋯CD第 14第 1515. 如 ，第（ 1）个多 形由正三角形“ 展”而来， 数 a 3，第（ 2）个多 形由正方形 “ 展” 而来， 数 a 4 ，⋯，依此 推，由正 n 形“展”而来的多 形的 数a n （n ≥1 1 1 1973），当a 3a 4a n 的 果是n 的．600，__________三、解答 （本大 共8 小 ， 分 75 分）16. （8 分）我 在数学学 的 程中， 常遇到 的 ：先化 ，再求 ：4 x 2x 2 2x 2 ，其中 x 足 x 2 x ．x 24x4 2x4x 2 x以下是小明的求解 程：2 x2x 2 x2 2①解：原式x2x x2x x 1222②xx x 12 x12③x x12④x 1∵x 2 x ，⑤∴ x 11 ， x2 0 ．若使分式有意义，则x 只能取 0 ．⑥∴当 x 0 时，原式2 ⑦20 1（ 1）请你指出小明的求解过程中的三处错误，并写出错误原因； （ 2）请你写出求解⑤和⑥所用的数学知识（要求只写两种），并直接写出此道题目的正确结果．八（ 1）班一分钟跳绳次数的频数分布直方图频数（人）1414八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图12 1016%108 89%100≤次数 <12066120≤次数 <18075％4180≤次数 <2002110 130 150 170 190跳绳次数17.图 1图 2（9 分）某校积极开展每天锻炼 1 小时活动，老师对本校八年级学生进行一分钟跳绳测试，并对跳绳次数进行统计，绘制了八（ 1）班一分钟跳绳次数的频数分布 直方图和八年级其余班级一分钟跳绳次数的扇形统计图．已知在图 1 中，组 中值为 190 次一组的频率为 0.12 ．（说明：组中值为 190 次的组别为 180≤ 次数 <200）请结合统计图完成下列问题：（ 1）八（ 1）班的人数是 __________， 组中值为 110 次一组的频率为 _____． （ 2）请把频数分布直方图补充完整； （ 3）如果一分钟跳绳次数不 低于 120 次的同学视为达标， 八年级同学一分钟跳绳的达 标率不低于 90%，那么八年 级同学至少有多少人？18. （9 分）如图，△ ABC 中，点 O 是 AC 边上的一动点，过 O 作直线 MN ∥BC ，设MN 交∠BCA 的平分线于点 E ，交∠ BCA 的外角平分线于点 F ．AOE OF ；（ 1）求证： =（ 2）试说明当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是 MOF N矩形，并证明你的结论； E（ ）若 AC 边上存在点 O ，使四边形 AECF 是正方形，3BCD且 AE6，直接写出∠ B 的大小．BC2k的图象过第二象限内的点 A(-219. （9 分）已知反比例函数 y， 2) ，若直yxk线 y ax b 经过点 A ，并且经过反比例函数 的图象上另一AxMOxBC点 B( m ， -1) ，与 x 轴交于点 M ．（ 1）求反比例函数的解析式和直线 y=ax+b 的解析式； （ 2）直接写出在第四象限内k＞ ax b 时 x 的取值范围；x（ 3）若点 C 的坐标是 (0 ，-5) ，求△ CAB 的面积．20. （9 分）如图，甲、乙两只捕捞船同时从 A 港出海捕鱼．甲北北船以每小时 15 2 千米的速度沿西偏北 30°方向前进， 乙 船以每小时 15 千米的速度沿东北方向前进．甲船航行 2小时到达 C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲 C东船快速（匀速）沿北偏东 75°的方向追赶，结果两船在 AB 处相遇．（ 1）求线段 CB 的长；（ 2）求甲船从 C 处追赶上乙船用了多少时间．21. （10 分）为支持抗震救灾， 我市 A ，B 两地分别有赈灾物资 100 吨和 180 吨，需全部运往重灾区 C ，D 两县，根据灾区情况，这批赈灾物资运往 C 县的数量比运往 D 县的数量的 2 倍少 80 吨．（ 1）求这批赈灾物资运往 C ， D 两县的数量各是多少吨．（ 2）设 A 地运往 C 县的赈灾物资数量为 x 吨（ x 为整数）．若要 B 地运往 C县的赈灾物资数量大于 A 地运往 D 县赈灾物资数量的 2 倍，且要求 B 地运往D 县的赈灾物资数量不超过 63 吨，则 A ， B 两地的赈灾物资运往 C ， D 两县的方案有哪几种？22. （10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，矩形AOBC 在第一象限内， E 是边OB 上的动点（不包括端点），作∠AEF °，使 EF 交矩形的外角平分线 BFF ，设 C m ，n ．=90于点 ()（ 1）当 m=n 时，如图 2，求证： EF=AE ．（ 2）当 m ≠ n 时，如图 3，试问边 OB 上是否还存在点 E ，使得 EF=AE ？若存在，请求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由．（ 3）当 m=tn （t >1）时，试探究点 E 在边 OB 的何处时，使得 EF=( t +1) AE 成立，并求出点 E 的坐标．yyyFACFACA COE B x O E B xO EB图 1图 2图 323. （11 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 1 ：y 1 x2y与直线 l 2：y x +6 相交于点 M ，直线 l 2 与 x 轴相交于点 N ．l 2（ ）求 M ，N 的坐标．1B东FxD Ml 1C ABONx（2）矩形 ABCD中，已知 AB=1，BC=2，边 AB在 x 轴上，矩形 ABCD沿 x 轴自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动，设矩形 ABCD与△ OMN重叠部分的面积为 S，移动的时间为 t （从点 B 与点 O重合时计时开始，到点 A 与点N重合时计时结束）．直接写出 S 与自变量 t 之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．（ 3）在（ 2）的条件下，当 t 为何值时， S 的值最大？并求出S 的最大值．2013 年中考数学预测试卷（二）参考答案及解析一、选择题1．A2．B3．C 4 ．C5．B6．D7．D解析：三个学生的成 分 A ，B ，C ，5 位学生的平均成 ： 1( A+B+C+17+15)=16，5A B C分，所以， + + =80-15-17=48三个学生的平均成 的也 16，三个学生的方差 S 3 = 1 A 2B 2C 2[( -16) +( -16) +( -16) ]=63∴ ( A-16) 2+( B-16) 2 +( C-16) 2=18∴五位同学的方差 S 512218 17 1615 16 =458． A解析：作 N 点关于 AC 的 称点 N ’， 接 N ’ E 交 AC 于 M∴∠ DAC=∠ACB ，∠ DAC=∠DCA ，∴∠ ACB=∠DCA ，∴点 N 关于 AC 称点 N ′在 CD 上， CN=CN ′=2，又∵ DC=4，∴ EN ’ 梯形的中位 ， ∴ EN ′==6，∴ EM+MN 最小 ： EN ′=6．二、填空9．410． 70°11 ．112．2800π613．214． 2 3解析： 容易得到△ AOB 等 三角形 ，∴ AD 3AB 15．199解析： n=3 ， 数 3×4=12； n=4 ， 数 4×5=20； ⋯n 多 形的 数 n （ n+1）．原式 =3 11 1 144 5 5 6n n 111 1 1 1 1 3 445nn 1=11 ，3 n 1 197，得 n当 1 1 ==1993 n 1 600三、解答16．（ 1）④错误，化简丢失负号；⑤错误，解方程错误 x 1 1；⑥错误， x=0 分式也无意义；（2）解不一元二次方程， 分式有意义的条件 （等可自由发挥） ，正确结果应为 -1 ．17．（ 1）50，0.16 ；（ 2）补全图形略；（ 3） 350 人 解析：设八年级同学人数有 x 人，则可得不等式： 42+0.91 （x-50 ）≥ 0.9 x ，解得： x ≥350，八年级同学人数至少有 350 人．18．（ 1）证明略；（ 2）当 O 为线段 AC 中点时，四边形 AECF 为矩形，理由略；（ 3）∠ B=60°．19．（ 1） y4 ， y 1x 1＞；（）x 2；（ 2） x 4 3 18．20．（ 1） 30 30 3 千米；（ 2）2 小时．21．（1）这批赈灾物资运往 C 、D 两县的数量分别是 160 吨， 120 吨；（ 2）方案共有 3 种，分别是：方案一： A 地运往 C 县 41 吨， B 地运往 C 县 119 吨，方案二： A 地运往 C 县 42 吨， B 地运往 C 县 118 吨，A 地运往 D 县 58 吨，B 地运往 D 县 62 吨；方案三： A 地运往 C 县 43 吨， B 地运往 C 县 117 吨，A 地运往 D 县 57 吨，B 地运往 D 县 63 吨． 22．（ 1）证明略．（ 2）不存在点 E 使 EF=AE 成立；解析：假设存在点 E ，使 EF=AE ．在 OA 上截取 OE=OM ．则△ AEM ≌△ EFB ． ∴ AM=EB此时 m=n ，这与已知 m ≠n 相矛盾，所以不存在 （ 3） E n , 0 ．t解析：在 OA 上截取 OE=OM ． 则△ AEM ∽△ EFB ．∴ EB = t 1 AM设 E （a,0 ）则 m a t 1 n a又∵ m=tnn ∴ at∴ E n, 0t23．（ 1） M (4,2), N (6,0) ．（ 2）当 0 t 1时， S1 t2 ；4 当 1 t4时， S1 t 1 ；24当 4 t 5时， S3 t 2 13 t 49 ；4 24当 5 t 6时， St13 ；2当 6 t 7时， S1(t 7) 2 ．2（ 3）当 t13时， S 有最大值，最大值为 311 ．6。
2019_2020年九年级数学中考模拟试卷(含答案)
．
三 、计算题： 15. 计算 :2016 0﹣ | ﹣
...
.
|+
+2sin45 °．
16. 解方程 :3x 2－ 7x＋ 4=0. 四 、解答题： 17. 如图 , 在 Rt △ ABC中 , ∠ ACB=90° , 点 D,E 分别在 AB，AC上 ,CE=BC,连接 CD,将线段 CD绕 点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CF, 连接 EF．
B加油站的距离．
...
.
21. 某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为 D四个等级，绘制了两种不完整统计图．
A、 B、C、
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有
人，扇形统计图中 m= ，n= ，并把条形统计图补充完
整．
（2）学校欲从 A等级 2 名男生 2 名女生中随机选取两人， 参加达州市举办的演讲比赛， 请利
.
2019-2020 年九年级数学中考模拟试卷（含答案）
一 、选择题： 1. 已知有理数 a， b， c在数轴上对应点的位置如图 , 化简 : ∣ b-c ∣ -2 ∣ c+a∣ -3 ∣ a-b ∣ =( )
A.-5a+4b-3c
B.5a-2b+c
C.5a-2b-3c
D.a-2b-3c
2. 下列计算正确的是（ A.2+a=2a B.2a
．
13. 如图，△ ABC是边长为 4 个等边三角形 ,D 为 AB边中点 , 以 CD为直径画圆 , 则图中阴影部分面 积为 .
...
.
14. 如图在 □ ABCD中，点 E 在边 DC上， DE： EC=3： 1，连接 AE 交 BD于点 F，若△ DEF的面
山东临沂郯城2020-2020学年九年级下阶段性质量检测试卷--数学
2020年山东省临沂市郯城县九年级阶段性质量检测数学试卷第Ⅰ卷 选择题 注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，两选涂其它答案．不能答在试卷上．3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各数中，最小的实数是A ．－3B ．－1C ．0D ．3 2．下列计算正确的是A ．3232a a a =+B ．428a a a =÷C ．623·a a a = D ．623)(a a = 3．一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个兰色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，都是兰色珠子的概率是 A ．21 B ．31C ．41 D ．614．化简22x y y x x y+--的结果是 A. x y - B. y x -- C. y x - D. y x +5．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据（ ）比较小A. 众数B.平均数C. 方差D.中位数6.下列说法不正确．．．的是A．无理数一定是无限不循环的小数B．382 273--=C．满足717m<<的m的整数值是4 D．算术平方根最小的数是07.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2,AC=3, 则sinB的值是A.32B.23C.43D.348．下列各图中，不是中心对称图形的是9．满足不等式组⎩⎨⎧>-≥+71012mm的整数的值有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则关于它的视图说法正确的是A．俯视图的面积最大B．主视图的面积最大C．左视图的面积最大D．三个视图的面积一样大11．如图，在□ABCD中，点E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，则下列结论中，不正．．确．的是A．2AFD EFBS S=△△B．AEB ADC∠=∠C．四边形AECD是等腰梯形 D．12BF DF=12. 如图，D，E为AB，AC的中点，将ABC△沿线段DE折叠，使点A落在点F （第10题图）（第12题图）ACB（第11题图）FAD EFB处，若50B =o ∠，则BDF =∠（ ）A. ︒50B. ︒60C. ︒70D. ︒80 13．正比例函数y ＝k 1x （k 1≠0）和反比例函数y ＝2k x（k 2≠0）的一个交点为（m ，n ），则另一个交点为A ．（－m ，n ）B ．（－m ，－n ）C ．（m ，－n ）D ．（m ，n ） 14. 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的有 ①抛物线与x 轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y 轴的交点为（0，6）； ③抛物线的对称轴是12x =；④抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）； ⑤在对称轴左侧，y 随x 增大而减少； A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（请将最后结果填在题中横线上）15.已知1522=-y x ，ｙ－ｘ＝５，那么ｘ＋ｙ＝ ．16.根据“家电下乡”政策，农民购买入选家电，政府给予13%的补贴，设农户购买的入选家电的定价是x 元，扣除政府补贴后实际花费是______________元. 17.据全球知名媒介和资讯机构尼尔森在全球37个国家和地区所收集的数据表明，从2020年8月8日至8月24日收看北京奥运会的观众达到了4700000000人，4700000000用科学计数法可表示为_________________.18.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，则下列结论：①0k <；②0,0<<b a ；③当3=x 时，21y y =；④不等式a x b kx +>+的解集是3<x ，其xyO32y x a =+1y kx b =+中正确的结论有________________.（只填序号） 19.如图，有反比例函数1y x =、1y x=-的图象和一个以原点为圆心，2为半径的圆，则S =阴影．三、开动脑筋，你一定能做对！20．为了开展阳光体育运动，坚持让中小学生“每天锻炼一小时”，某市某县体育局做了一个随机调查，调查内容是：每天锻炼是否超过1h 及锻炼未超过1h 的原因．他们随机调查了720名学生，用所得的数据制成了扇形统计图和频数分布直方图（图1、图2）．根据图示，请回答以下问题：（1）“没时间”的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）2020年该市中小学生约32万人，按此调查，可以估计2020年全市中小学生每天锻炼超过1h 的约有 万人；（3）如果计划2020年该市中小学生每天锻炼未超过1h 的人数降到6万人，求2020年至2020年锻炼未超过1h 人数的年平均降低．．．．．的百分率．超过 1h未超1h270°400350 300 250 150 100 50 200 12020不喜欢人数原因图1图2（第18题图）（第19题图）21．如图，已知,36,AB AC A AB =∠=︒的中垂线MN 交AC 于点D ，交AB 于点M ，有下面4个结论：①射线BD 是ABC ∠的角平分线；②BCD ∆是等腰三角形 ；③ABC ∆∽BCD ∆； ④AM D ∆≌BCD ∆.（1）判断其中正确的结论有_________．（填“代号”即可） （2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明.22. 2020年2月我县启动“东城新区”建设工程，计划沿沭河西岸修一条长1500米的滨河路方便新区人民，某筑路队在修了300米后，为了赶在多雨的暑期到来之前完成，将工作效率提高到原来的1.5倍，结果提前4天完成了任务．求原来每天修路多少米？四、认真思考，你一定能成功！（第21题图） AMBCDN23. 如图在矩形ABCD 中，AB=1，AD=2，现将一块直径为2的半圆形纸片放置在矩形ABCD 中，使其直径与AD 重合，若将半圆上点D 固定，再把半圆往矩形外旋至A ′D 处，半圆弧A ′D 与AD 交于点P ， 设∠ADA ′ =α. （1）若AP =2，求α的度数； （2）当∠α =30° 时，求阴影部分的面积.24.荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中BC（第23题图）D每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同． （1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来,并求出最低的租车费用．五、相信自己，加油呀！25.如图1、图2，已知菱形ABCD ,60B ∠=︒,,M N 分别是,BC CD 上一点，连接,AM AN .(1)如图1，当M 、N 分别是BC 、CD 中点时，求证：AM AN =； (2)如图2，当BM CN =时，求MAN ∠的度数；（3）如图3，若将条件改为：已知菱形ABCD ,B α∠=︒（B ∠是锐角，α是常量）,M 是线段BC 上一点，N 是直线CD 上一点，设BAM x ∠=︒，DAN y ∠=︒.探究并说明当x 、y 满足怎样的数量关系时，线段AM AN =.26.在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A （0，2），点C （-1，0），如图所示；抛物线22y ax ax =+-经过点B ．（1）求点B 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P2020年山东省临沂市郯城县九年级阶段性质量检测数学试卷参考答案说明：解答题只给出一种解法或证法，学生若有其他正确解法应参照本标准给分。
2019-2020初三数学中考模拟训练及答案
A. k 1
B． k 1
C． k 1
D． k 1
8. 如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，若旋转角为
20°,则∠1 为 A．110°
B．120°
C．150°
D．160°
A
D
B B'
D' 1C
C' 第 8 题图
1
9．宽与长的比是 5 1 （约 0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我 2
22．（本题满分 10 分） 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人 1 台， 乙型机器人 2 台，共需 14 万元；购买甲型机器人 2 台，乙型机器人 3 台，共需 24 万元． （1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元； （2）已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是 1200 件和 1000 件，该公司计划购买这 两种型号的机器人共 8 台，总费用不超过 41 万元，并且使这 8 台机器人每小时分拣快递件 数总和不少于 8300 件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少 万元？
们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 ABCD，分别取 AD、 BC 的中点 E、F，连接 EF：以点 F 为圆心，以 FD 为半径画弧，交 BC 的延长线于点 G；作 GH⊥AD，交 AD 的延长线 于点 H，则图 中下列矩形是 黄金矩形的是
第 9 题图
A．矩形 ABFE
半径作⊙P．当⊙P 与矩形 ABCD 的边相切时，CP 的长为
．
16 ． 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 菱 形 ABOC 的 顶 点 O 在 坐 标 原 点 ， 边 BO 在 x 轴 的 负 半 轴 上 ，
山东省郯城育才中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
山东省郯城育才中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A ．对角线相等 B ．对角线互相平分 C ．对角线互相垂直D ．对角线平分对角2．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为( )A ．6πB ．6π﹣C ．12πD ．49π 3．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A. B. C. D.4．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，AC ＝1，则cosA 的值是（ ）A ．12B ．2C ．3D5，那么这个矩形就称为黄金矩形．如图，已知A 、B 两点都在反比例函数y ＝kx（k ＞0）位于第一象限内的图像上，过A 、B 两点分别作坐标轴的垂线，垂足分别为C 、D 和E 、F ，设AC 与BF 交于点G ，已知四边形OCAD 和CEBG 都是正方形．设FG 、OC 的中点分别为P 、Q ，连接PQ ．给出以下结论：①四边形ADFG 为黄金矩形；②四边形OCGF 为黄金矩形；③四边形OQPF 为黄金矩形．以上结论中，正确的是 （ ）A ．①B ．②C ．②③D ．①②③6．如图，若MNP MEQ △≌△，则点Q 应是图中的（ ）A．点A B．点B C．点C D．点D7．下列等式，错误的是（）A．（x2y3）2＝x4y6B．（﹣xy）3＝﹣xy3C．（3m2n2）2＝9m4n4D．（﹣a2b3）2＝a4b68．如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论错误的是( )A．该班总人数为50 B．步行人数为30C．乘车人数是骑车人数的2.5倍D．骑车人数占20%9．在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y＝1x的图象大致是（）A．B．C．D．10．不等式组9511x xx m+<+⎧⎨>+⎩的解集是 x＞2，则m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≥1C．m≤1D．m＞111．下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12．某人购买甲种树苗12棵，乙种树苗15棵，共付款450元，已知甲种树苗比乙种树苗每棵便宜3元，设甲种树苗每棵x元，乙种树苗每棵y元．由题意可列方程组（）A．12154503x yx y+=⎧⎨-=⎩B．12154503x yy x+=⎧⎨-=⎩C．12154503x yy x+=⎧⎨=-⎩D．12154503x yx y+=⎧⎨=-⎩二、填空题13．已知：在ABC △中，90,ACB AC BC ∠=︒=，过点C B 、分别向过点A 的直线m 作CE m ⊥于E ，BF m ⊥于F ，若3,2AE CE ==.则BF 的长为______.14．已知⊙O 是四边形ABCD 的外接圆，∠A 比∠C 的2倍小30°，则∠C 的度数是______ 15．等腰△ABC 的腰AC 边上的高BD=3，且CD=5，则tan ∠ABD=_____． 16．如图，在中，，,以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点,将绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为_____.17．数据0.0007用科学记数法表示为____.18．某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有_____种． 三、解答题19．如图，把一张长方形纸片ABCD 折叠起来，使其对角顶点A 、C 重合，若其长BC 为8，宽AB 为4． （1）求证：△AEF 是等腰三角形． （2）EF ＝ ．20．如图，一次函数y ＝﹣12x+3的图象与反比例函数y ＝kx （k ＞0）的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，△AOM 面积为2． （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P ，使PA+PB 的值最小，并求出其最小值和P 点坐标．21．如图，已知AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CE 与⊙O 切于点C ，交AB 的延长线于点E ，过点A 作AD ⊥EC 交EC 的延长线于点D ，交⊙O 于点F ，连接BC ，CF ． (1)求证：AC 平分∠BAD ；(2)若AD ＝6，∠BAF ＝60°，求四边形ABCF 的面积．22．某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元．试销期间发现每天的销售量y （斤）与销售単价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元．（2）如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？（3）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？23．为喜迎 “五一” 佳节，某食品公司推出一种新礼盒，每盒成本10元，在 “五一” 节前进行销售后发现，该礼盒的日销售量y （盒）与销售价x （元/盒）的关系如下表:(1)以x 作为点的横坐标，y 作为点的纵坐标，把表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，观察顺次连结各点所得图形，判断y 与x 的函数关系，并求出y （盒）与x （元/盒）的函数解析式: (2)请计算销售价格为多少元/盒时，该公司销售这种礼盒的日销售利润w （元）最大，最大日销售利润是多少？(3)“五一” 当天，销售价格（元/盒）比（2）的销售价格降低m 元（m ＞0），日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元，求m 的值.24．计算：（10)a ≥；（225．计算：021(2019)()2π---【参考答案】*** 一、选择题13．1或5 14．70°15．53或53或81516．2-. 17．4710-⨯ 18．3 三、解答题19．（1）详见解析；（2）【解析】 【分析】(1)由矩形的性质以及翻折的性质证明∠AEF ＝∠AFE 即可；(2)设AF ＝AE ＝FC ＝x ，在Rt △ABF 中，利用勾股定理求出x ，作FH ⊥AE 于H ，在Rt △AHF 中，利用勾股定理求出AH 长，继而求出HE 的长，然后在Rt △EFH 中，利用勾股定理即可求得EF 的长. 【详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠AEF ＝∠EFC ，由翻折不变性可知：∠AFE ＝∠EFC ， ∴∠AEF ＝∠AFE ， ∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等腰三角形． (2)设AF ＝AE ＝FC ＝x ，在Rt △ABF 中，∵AF 2＝AB 2+BF 2， ∴x 2＝42+(8﹣x)2， ∴x ＝5， 作FH ⊥AE 于H ．在Rt △AHF 中，AH 3，∴HE ＝AE ﹣AH ＝2，在Rt △EFH 中，EF故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.20．（1）y＝4x；（2）y＝﹣16x+53，点P的坐标为（0，53）．【解析】【分析】（1）利用反比例函数k的几何意义即可求出反比例函数的解析式；（2）先把解析式联立组成方程组求出A、B两点的坐标，再利用轴对称的性质找到符合条件的点P的位置，利用一次函数与y轴的交点求出P点坐标，再利用勾股定理求出最小距离和．【详解】（1）设A点的坐标为（a，b），则OM＝a，AM＝b，∵△AOM面积为2，∴12ab＝2，∴ab＝4，∵点A在反比例函数图象上，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x；（2）依题意可知，A、B两点的坐标为方程组1324y xyx⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩的解，解方程组得：点A的坐标为（2，2），点B的坐标为（4，1），点A关于y轴的对称点A′的坐标为（﹣2，2），连接A′B，交y轴于点P，点P即为所求，此时PA+PB 最小，最小值为A′B的长．=设直线A′B的解析式为y＝kx+b，带入A′，B的坐标得2214k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解得：1k65b3⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴1563y x=-+，点P的坐标为（0，53）．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，巧用轴对称的性质找到P点的坐标是解题的关键．21．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OC ，如图，根据切线的性质得OC ⊥CD ，则可判断∴OC ∥AD 得到∠1=∠2，加上∠2=∠3，从而得到∠1=∠3；（2）连接OF ，如图，先证明△AOF 、△OBC 和△COF 都为等边三角形，再利用含30度的直角三角形三边的关系得到，CD=2，所以CF=2DF=4，然后根据三角形面积公式计算S 四边形ABCF ． 【详解】（1）证明：连接OC ，如图，∵CE 与⊙O 切于点C ， ∴OC ⊥CD ， 而AD ⊥CD ， ∴OC ∥AD ， ∴∠1=∠2， ∵OA=OC ， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3， ∴AC 平分∠BAD ； （2）解：连接OF ，如图， ∵∠BAF=60°，∴△AOF 为等边三角形，∠1=∠3=60°， ∴∠BOC=∠COF=60°，∴△OBC 和△COF 都为等边三角形，在Rt △ACD 中， 在Rt △CDF 中，∠FCD=90°-∠OCF=30°，∴CD=2， ∴CF=2DF=4，∴S 四边形ABCF =3S △OAF =3×12【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和等边三角形的判定与性质．22．（1）y ＝﹣800x+5600；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元． 【解析】 【分析】（1）设y＝kx+b，将两组数据代入即可求解（2）设销售单价为x元，用销售量×每斤利润-其他各项费用=总利润即可得出（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600，求解即可得到答案（3）由题意可得w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800，整理一下，在x范围内用二次函数的最值公式即可求解【详解】（1）设y＝kx+b，将x＝3.5，y＝2800；x＝5.5，y＝1200代入，得3.52800 5.51200k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得8005600kb=-⎧⎨=⎩，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣800x+5600；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600，整理，得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6．∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4．答：如果每天获得1600元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝﹣800x2+8000x﹣17600＝﹣800（x﹣5）2+2400，∵3.5≤x≤5.5，∴当x＝5时，w有最大值为2400．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元．【点睛】此题主要考查二次函数的实际应用，熟练运用待定系数法是解题关键23．（1）y=-x+70.（2）当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元.（3）m的值为20.【解析】【分析】（1）画出图形可知该礼盒的日销售量y（盒）与销售价x（元/盒）的关系是一次函数的关系，然后用待定系数法求解即可；（2）列出关于销售利润w（元）的函数解析式，然后根据二次函数的性质求解即可；（3）根据日销售额比（2）中的最大日销售利润多200元列方程求解即可.【详解】(1)表中数据，在图中的直角坐标系中描出相应点，并连结各点所得图形为：观察图象可知，y 是关于x 的一次函数，设y=kx+b ，代入(20, 50)，(30, 40)，得20503040k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得170k b =-⎧⎨=⎩， 故y （盒）与x （元/盒）的函数解析式为：y=-x+70.(2)依题意可得，w=(x-10)(-x+70)-100=-x 2+80x-800=-(x-40)2+800，当x=40时，w 取得最大值800， 所以当销售价格为40元/盒时，日销售利润w(元)最大，最大日销售利润是800元. (3)依题意，可得(40-m)[-(40-m)+70]=800+200， 整理，得m 2-10m-200=0， 解得m=20或m=-10(舍). 所以m 的值为20. 【点睛】本题考查了描点法画函数图像，待定系数法求函数解析式，二次函数的应用及一元二次方程的应用.熟练掌握待定系数法是解（1）的关键，正确列出函数关系式是解（2）的关键，根据题意列出一元二次方程是解（3）的关键.24．（1）4a 2；（2）【解析】 【分析】(1)根据二次根式的乘法法则得出即可;(2)可以把二次根式化简,合并括号里同类二次根式,再做乘法;也可以用分配律计算 【详解】（1＝4a 2（2＝ 【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则25．5-【解析】 【分析】运用负指数幂、零次方以及二次根式的化简的知识进行化简，然后计算即可. 【详解】解：原式=1-【点睛】本题考查了负指数幂、零次方以及二次根式的化简，其解题关键在于运用相关知识对原式进行化简.。
2019-2020年九年级下学期第三次模拟考试数学试题(III)
2019-2020年九年级下学期第三次模拟考试数学试题(III)一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分. 每小题只有一个选项是符合题意的）1. 下列四个数：，其中无理数的个数是（ ） A ．4B ．3C ．2D ．12. 如图所示几何体的主视图是（ ）3. 下列计算正确的是（ ） A. B.C. D. 222(1)21ab a b ab --=++4．如图，AB ∥CD ，EF 与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，EP ⊥EF ，与∠EFD 的平分线FP 相交于点P ，且∠BEP =50°，则∠EPF 的度数为（ ）A ．55°B ．60°C ． 65°D ． 70°5. 已知正比例函数的图象经过两点，且，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 如图，直线∥∥，直线AC 分别交，，于点A ，B ，C ；直线DF 分别交，，于点D ，E ，F . AC 与DF 相交于点H ，且AH =2，HB =1，BC =5，则的值为（ ）A. B. 2 C. D.7. 已知一次函数的图象经过和，其中，则k ，b 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．8. 如图，AB 是半圆的直径，点D 是AC 的中点，∠ABC =50°，则∠DAB 等于（ ）A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°⌒ 第4题图C3第6题图 第8题图B.A.C.D.9. 已知m ，n 是方程的两根，且()()227143678m m a n n -+--=，则a 的值是（ ）A. B. 5 C. D. 9 10. 已知二次函数（m 为常数），下列结论正确的是（ ） A. 当m =0时，二次函数图象的顶点坐标为（0,0） B. 当m ＜0时，二次函数图象的对称轴在y 轴右侧C. 若将该函数图象沿y 轴向下平移6个单位，则平移后图象与x 轴两交点之间的距离为D. 设二次函数的图象与y 轴交点为A ，过A 作x 轴的平行线，交图象于另一点B ，抛物线的顶点为C ，则△ABC 的面积为第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分. 每小题只有一个选项是符合题意的）11. 分解因式：= .12. 请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分. A. 正十边形的一个外角的度数是 ；B. 如图，在地面上的点A 处测得树顶B 的仰角为63°，AC =7.2米，则树高BC 为 米.（用科学计算器计算， 结果精确到0.1米）13．如图，直线与双曲线（k ＞0，x ＞0）交于点A ，将直线向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线交于点B ，若OA =3BC ，则k 的值为 .14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以斜边AB 为边向外作正方形ABDE ，且正方形对角线交于点O ，连接OC ，已知AC =5，OC =，则另一直角边BC 的长为 .三、解答题（共11小题，计72分. 解答应写出过程） 15. （本题满分5分）计算：.16. （本题满分5分）分式化简：22121121x x x x x x --⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭.17.（本题满分5分）如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点E 处，请用尺规作出点E .（不写画法，保留作图痕迹）18.（本题满分5分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．第12题图第13题图第14题图CH九年级某班跳绳测试得分扇形统计图九年级某班跳绳测试得分人数统计图根据统计图解答下列问题：（1） 在扇形统计图中，得5分学生的测试成绩所占扇形的圆心角度数为 ；（2）被测学生跳绳测试成绩的众数是 分；中位数是 分； （3）本次测试成绩的平均分是多少分？19．（本题满分7分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC ，CE 平分∠ACB ，过点A 分别作BD 、CE 的垂线段AD 、AE ，垂足为D 、E ，求证：AD =AE .20. （本题满分7分）学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB ，其测量步骤如下：①在中心广场测点C 处安置测倾器，测得此时山顶A 的仰角∠AFH ＝30°；②在测点C 与山脚B 之间的D 处安置测倾器（C 、D 与B 在同一直线上，且C 、D 之间的距离可以直接测得），测得此时山顶上红军亭顶部E 的仰角∠EGH ＝45°；③测得测倾器的高度CF ＝DG ＝1.5米，并测得CD 之间的距离为288米. 已知红军亭的高度AE 为12米，请根据测量数据求出凤凰山与中心广1.732，结果保留整数）y /21. （本题满分7分）随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦. 现有某教学网站策划了A ，B 两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习时间为x 小时，方案 A ，B 的收费金额分别为y A ，y B . （1）如图是y A 与 x 之间函数关系的图象，请根据图象填空： m ，n ，并求y A 与 x 之间函数关系式；（2）当方案A 与方案B 的收费金额相等时，求每月的上网学习时间.22. （本题满分7分）九（3）班“xx 年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，则小芳获奖的概率是 ；（2）如果小芳、小明都有翻两张牌．．．的机会．小芳先翻一张，放回洗匀后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们各自翻开的两张纸牌中只要出现笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？分析说明理由．23. （本题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线CM．（1）求证：∠ACM=∠ABC；（2）延长BC到D，使CD = BC，连接AD与CM交于点E，若⊙O的半径为2，ED =1，求AC的长．24. （本题满分10分）如图，直线l：与x轴交于A点，且经过点B（，2）. 已知抛物线C：与x轴只有一个公共点，恰为A点.（1）求m的值及∠BAO的度数；（2）求抛物线C的函数表达式；（3）将抛物线C沿x轴左右平移，记平移后的抛物线为C1，其顶点为P．平移后，将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB，点D能否落在抛物线C1上？如能，求出此时顶点P的坐标；如不能，说明理由．25.（本题满分12分）如图1，在边长为4的菱形ABCD 中，AC 为其对角线，∠ABC =60°，点M 、N 是分别是边BC 、边CD 上的动点，且MB =NC . 连接AM 、AN 、MN ，MN 交AC 于点P .（1）△AMN 是什么特殊的三角形？说明理由，并求其面积最小值； （2）求点P 到直线CD 距离的最大值；（3）如图2，已知MB =NC =1，点E 、F 分别是边AM 、边AN 上的动点，连接EF 、PF ， EF +PF 是否存在最小值？若存在，求出最小值及此时AE 、AF 的长；若不存在，请说明理由.图1图2。
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山东省郯城县第三中学2019-2020学年九年级中考模拟数学试题(word无答案)一、单选题(★★) 1 . 在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A．B．C．D．(★) 2 . 下列立体图形中，主视图是三角形的是（）.A．B．C．D．(★★) 3 . 某商店将巧克力包装成方形、圆形礼盒出售，且每盒方形礼盒的价钱相同，每盒圆形礼盒的价钱相同．阿郁原先想购买3盒方形礼盒和7盒圆形礼盒，但他身上的钱会不足240元，如果改成购买7盒方形礼盒和3盒形礼盒，他身上的钱会剩下240元．若阿郁最后购买10盒方形礼盒，则他身上的钱会剩下多少元？（）A．360B．480C．600D．720(★) 4 . 实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，相反数最大的是（）A．a B．b C．c D．d(★★) 5 . 按一定规律排列的单项式：a，﹣a 2，a 3，﹣a 4，a 5，﹣a 6，……，第n个单项式是（）A．a n B．﹣a n C．（﹣1）n+1a n D．（﹣1）n a n(★) 6 . 如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A(-1，2)，B(1，3)，C(2，1)，D(6，5)，则此函数（）A．当x＜1，y随x的增大而增大B．当x＜1，y随x的增大而减小C．当x＞1，y随x的增大而增大D．当x＞1，y随x的增大而减小(★★) 7 . 如图，在ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S 四边形DEBC=2S △EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中正确结论的个数共有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个(★★) 8 . 如图，在平行线l 1、l 2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l 1、l 2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°(★★) 9 . 如图，直角中，，点 O是的重心，连接 CO并延长交 AB于点 E，过点 E作交 BC于点 F，连接 AF交 CE于点 M，则的值为( )A．B．C．D．(★★) 10 . 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1(★★) 11 . 已知圆锥的侧面积是8πcm 2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l（cm），则R 关于l的函数图象大致是（）A．B．C．D．(★★) 12 . 如图，若二次函数y=ax 2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b 2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题(★) 13 . 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ ACB=90°， AC+ AB=10， BC=3，求 AC的长，如果设 AC= x，则可列方程求出 AC 的长为 ____________ ．(★★) 14 . 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______。
(★) 15 . 已知=3，则代数式的值是__________．(★★) 16 . 在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2的两部分，则△ABC面积的最小值为________．(★★) 17 . 如图，在△ABC中，AB=AC，tan∠ACB=2，D在△ABC内部，且AD=CD，∠ADC=90°，连接BD，若△BCD的面积为10，则AD的长为 _____ ．(★) 18 . 如图，在△ ABC中， DE是 AC的垂直平分线，且分别交 BC， AC于点 D和 E，∠B=60°，∠ C=25°，则∠ BAD= ___________ ° .三、解答题(★★) 19 . （1）计算：（2）解方程：=1．(★★) 20 . 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．(★★) 21 . 如图，⊙O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC。
（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长。
(★★) 22 . 如图，在△ ABC中，∠ ACB＝90°，∠ CAB＝30°，以线段 AB为边向外作等边△ ABD，点 E是线段 AB的中点，连接 CE并延长交线段 AD于点 F．（1）求证：四边形 BCFD为平行四边形；（2）若 AB＝6，求平行四边形 BCFD的面积．(★★) 23 . 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交x轴于点A，B （点A在点B的左侧）．（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围；（2）把点B向上平移m个单位得点B 1．若点B 1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B 2重合；若点B 1向左平移(n＋6)个单位，将与该二次函数图象上的点B 3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．(★★) 24 . 我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ ABC中， AO是 BC边上的中线， AB与 AC的“极化值”就等于 AO 2﹣ BO 2的值，可记为 AB△ AC= AO 2﹣ BO 2．（1）在图1中，若∠ BAC=90°， AB=8， AC=6， AO 是 BC 边上的中线，则 AB△ AC=，OC△ OA= ；（2）如图2，在△ ABC 中， AB= AC=4，∠ BAC=120°，求 AB△ AC 、 BA△ BC 的值； （3）如图3，在△ ABC 中， AB= AC ， AO 是 BC 边上的中线，点 N 在 AO 上，且 ON= AO ．已知 AB△ AC=14， BN△ BA=10，求△ ABC 的面积．(★★★★) 25 . 如图，抛物线y=ax 2﹣5ax+c 与坐标轴分别交于点A ，C ，E 三点，其中A （﹣3，0），C （0，4），点B 在x 轴上，AC=BC ，过点B 作BD⊥x 轴交抛物线于点D ，点M ，N 分别是线段CO ，BC 上的动点，且CM=BN ，连接MN ，AM ，AN ． （1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）当△CMN 是直角三角形时，求点M 的坐标；（3）试求出AM+AN 的最小值．(★★) 26 . 祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC ，BC 相交于点C ，分别与桥面交于A ，B 两点，且点A ，B ，C 在同一竖直平面内．∠A的度数∠B的度数AB的长度测量数据38°28°234米……（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．(★★) 27 . 在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.（1）原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.。