Excel中的描述统计分析工具.doc
Excel进行统计分析
Excel进行统计分析Excel作为一款功能强大的电子表格软件，在数据统计和分析方面有着广泛的应用。
本文将着重介绍如何使用Excel进行数据统计分析的基本方法和技巧。
一、数据的输入和整理在进行统计分析之前，首先需要将待分析的数据输入到Excel中，并且进行数据整理。
以下是一些常用的数据整理方法：1. 建立数据表格：使用Excel的表格功能，将数据按照行和列的方式进行排列，每个数据点应占据一个单元格。
2. 数据分类和排序：根据需要，可以将数据进行分类和排序，方便后续的统计分析。
使用Excel的筛选功能可以对数据进行快速筛选和排序。
3. 删除重复数据：如果数据中存在重复的记录，可以使用Excel的数据删除功能将其去重，避免对统计结果产生影响。
二、常用的统计函数和工具在Excel中，有许多内置的统计函数和工具可以帮助我们进行数据的分析和计算。
以下是几个常用的统计函数和工具：1. 平均值函数：使用=AVERAGE(range)函数可以计算一组数据的平均值。
在range中填写要计算平均值的数据范围。
2. 总和函数：使用=SUM(range)函数可以计算一组数据的总和。
在range中填写要计算总和的数据范围。
3. 计数函数：使用=COUNT(range)函数可以计算一组数据的个数。
在range中填写要计算个数的数据范围。
4. 最大值函数和最小值函数：使用=MAX(range)函数可以找出一组数据的最大值，使用=MIN(range)函数可以找出一组数据的最小值。
在range中填写要比较的数据范围。
5. 数据透视表：数据透视表是Excel中用于汇总和分析大量数据的强大工具。
通过简单的拖拽操作，可以快速生成各种统计报表和图表。
可以使用Excel的数据透视表功能对数据进行多维度的分析。
三、统计分析示例以下是一个示例，展示如何使用Excel进行统计分析。
假设我们有一个销售记录表格，包含以下几个字段：日期、产品类别、销售额。
Excel中的数据分析工具
Excel中的数据分析工具Excel是一款广泛应用于数据处理和分析的电子表格软件，它提供了丰富的数据分析工具，帮助用户轻松处理、理解和展示数据。
本文将介绍Excel中常用的数据分析工具及其使用方法，以帮助读者更好地利用Excel进行数据分析。
一、筛选和排序工具1.1 自动筛选自动筛选是Excel中简单实用的数据筛选工具。
它可以快速筛选出符合条件的数据，并将结果显示在表格中。
使用自动筛选，只需选中待筛选的数据区域，点击“数据”菜单中的“筛选”按钮，然后选择需要的筛选条件即可。
1.2 高级筛选高级筛选功能相对于自动筛选更为灵活和强大。
它可以通过设定多种筛选条件，实现更复杂的数据筛选需求。
使用高级筛选，需要将筛选条件输入到另一个区域中，并选择数据源区域及筛选结果的输出区域。
1.3 排序排序是Excel中常用的数据整理工具，它可以按照指定的字段排序数据。
使用排序功能，只需选中待排序的数据区域，点击“数据”菜单中的“排序”按钮，然后选择排序字段和排序方式即可。
二、数据透视表数据透视表是Excel中强大的数据分析工具，它可以对大量数据进行快速汇总和分析，帮助用户快速发现数据中的关联规律和趋势。
使用数据透视表，只需选中需要分析的数据区域，点击“插入”菜单中的“数据透视表”按钮，然后选择需要分析的字段，并将其拖放到相应的区域。
三、函数工具Excel提供了丰富的函数库，用于进行各种复杂的数据计算和分析。
以下是常用的函数工具：3.1 SUM函数SUM函数用于计算一组数字的总和。
例如，使用SUM函数可以计算某个区域中的所有数值的总和。
3.2 AVERAGE函数AVERAGE函数用于计算一组数字的平均值。
例如，使用AVERAGE函数可以计算某个区域中的数值的平均值。
3.3 COUNT函数COUNT函数用于计算一组数字的个数。
例如，使用COUNT函数可以统计某个区域中非空单元格的个数。
3.4 MAX和MIN函数MAX函数用于找出一组数字的最大值，而MIN函数用于找出一组数字的最小值。
Excel数据分析中常用的统计图表类型与应用场景
Excel数据分析中常用的统计图表类型与应用场景统计图表是Excel数据分析中非常重要的工具，通过可视化的方式将数据呈现出来，能够更加直观地理解和分析数据。
本文将介绍Excel 数据分析中常用的统计图表类型及其应用场景。
一、折线图(Line Chart)折线图用于显示数据随时间或其他连续变量而变化的趋势。
它适用于分析数据的趋势、周期性变化、季节性变化等。
例如，假设需要分析某公司每月销售额的变化情况，可以使用折线图将每个月的销售额数据进行可视化展示，以便更好地了解销售额的趋势。
二、柱状图(Column Chart)柱状图用于比较不同类别的数据之间的差异。
它适用于展示不同类别的数据在同一维度上的比较情况。
例如，某公司的销售额需要与竞争对手进行比较，可以使用柱状图将两家公司的销售额数据进行对比，以便更好地了解两家公司之间的销售情况。
三、饼图(Pie Chart)饼图用于显示不同类别的数据在整体中的占比情况。
它适用于展示数据的相对比例和比例的变化。
例如，某公司的市场份额需要与其他竞争对手进行比较，可以使用饼图将各家公司的市场份额进行可视化展示，以便更好地了解每家公司在整体市场中的占比情况。
四、散点图(Scatter Chart)散点图用于显示两个变量之间的关系。
它适用于寻找变量之间的相关性、观察异常值等。
例如，某公司想要了解广告投入与销售额的关系，可以使用散点图将广告投入和销售额的数据进行可视化展示，以便更好地观察二者之间的关系。
五、雷达图(Radar Chart)雷达图用于比较多个变量在同一维度上的表现。
它适用于展示多个变量之间的对比情况。
例如，某公司的产品需要与其他竞争对手的产品进行比较，可以使用雷达图将各个产品的性能指标进行可视化展示，以便更好地了解各个产品之间的差异。
六、箱线图(Box Plot)箱线图用于展示数据的分布情况，包括数据的中位数、四分位数、离群值等。
它适用于分析数据的集中趋势、离散程度等。
Excel如何进行数据汇总和统计分析
Excel如何进行数据汇总和统计分析数据汇总和统计分析是Excel中非常重要的功能之一，它可以让用户快速、准确地了解数据的情况，从而为决策提供有力的支持。
本文将介绍数据汇总和统计分析在Excel中的应用，并给出详细的操作步骤和示例。
一、数据汇总的概念数据汇总是将零散的数据按照一定的规则进行整合，从而得到汇总数据的过程。
数据汇总可以帮助我们更好地理解数据的特征和规律，从而为后续的分析和决策提供支持。
在Excel中，数据汇总主要通过函数和工具实现，例如SUM、AVERAGE、COUNTIF等函数，以及数据透视表、数据透视图等工具。
二、数据汇总的常用函数1. SUM函数：求和函数，可以用来对某一列或某一行的数据进行求和。
例如，对A1到A10这一列的数据进行求和，可以使用=SUM(A1:A10)的公式。
2. AVERAGE函数：平均值函数，可以用来对某一列或某一行的数据进行求平均值。
例如，对A1到A10这一列的数据进行求平均值，可以使用=AVERAGE(A1:A10)的公式。
3. COUNTIF函数：计数函数，可以用来统计某一列或某一行中满足指定条件的数据个数。
例如，对A1到A10这一列的数据中大于100的数据进行统计，可以使用=COUNTIF(A1:A10,">100")的公式。
4. MAX函数和MIN函数：最大值和最小值函数，可以分别用来求某一列或某一行的最大值和最小值。
例如，对A1到A10这一列的数据进行求最大值，可以使用=MAX(A1:A10)的公式。
5. VLOOKUP函数：垂直查找函数，可以根据指定的键值在一个区域中查找对应的数值。
例如，对A1到B10这个区域中根据A1到A10中的键值查找对应的B1到B10中的数值，可以使用=VLOOKUP(key,A1:B10,2,FALSE)的公式。
这些函数可以帮助我们快速、方便地对数据进行汇总，从而得到对数据特征和规律的初步认识。
EXCEL在描述统计相关系数与回归分析中的应用
EXCEL在描述统计相关系数与回归分析中的应用EXCEL是一款功能强大的电子表格软件，可用于各种数据分析和统计应用。
在描述统计相关系数和回归分析中，EXCEL提供了各种函数和工具，使其成为一种理想的分析工具。
在接下来的文章中，我们将讨论EXCEL在描述统计相关系数和回归分析中的应用。
一、描述统计相关系数相关系数是一种度量变量之间关系强度和方向的指标。
它用于确定两个变量是否相关以及相关性的程度。
EXCEL提供了一些函数来计算描述统计相关系数，包括PEARSON、CORREL和COVAR函数。
1. PEARSON函数：该函数用于计算两个变量之间的Pearson相关系数。
它采用多组数值作为输入，并返回-1到1之间的结果。
-1表示完全负相关，1表示完全正相关，0表示没有相关性。
PEARSON函数的语法如下：=PEARSON(array1,array2)array1和array2是包含数值数据的数组范围。
例如，要计算A列和B列之间的Pearson相关系数，可以使用以下公式：=PEARSON(A1:A10,B1:B10)2.CORREL函数：该函数也用于计算两个变量之间的相关系数，但它可以一次计算多个变量之间的相关系数。
CORREL函数的语法如下：=CORREL(array1,array2)array1和array2是包含数值数据的数组范围。
例如，要计算A列到C列之间的相关系数，可以使用以下公式：=CORREL(A1:A10,C1:C10)3.COVAR函数：该函数用于计算两个变量之间的协方差。
协方差衡量两个变量之间的总体相关性，不考虑它们的单位。
COVAR函数的语法如下：=COVAR(array1,array2)array1和array2是包含数值数据的数组范围。
例如，要计算A列和B列之间的协方差，可以使用以下公式：=COVAR(A1:A10,B1:B10)二、回归分析回归分析是一种统计技术，用于探索自变量（输入变量）和因变量（输出变量）之间的关系。
Excel中常用的数据分析功能介绍
Excel中常用的数据分析功能介绍第一章：数据汇总和筛选功能Excel作为一款功能强大的电子表格软件，拥有丰富的数据分析工具。
其中，数据汇总和筛选功能是最基础也是经常使用的功能之一。
1.1 数据排序Excel的排序功能可以根据指定的列对数据进行升序或降序排序。
通过排序，可以快速找到最大值、最小值、重复值等。
1.2 自动筛选Excel的自动筛选功能可以根据条件对数据进行筛选，只显示符合条件的数据，方便进行数据的快速筛选和过滤。
1.3 高级筛选相比于自动筛选，高级筛选功能更加强大。
可以根据多个条件进行筛选，还可以选择复制到其他位置，方便进行更复杂的数据分析。
第二章：数据透视表功能数据透视表是Excel中非常常用的数据分析工具，它可以将大量的数据进行汇总和分析，展现数据的关联性和趋势性。
2.1 数据透视表的创建通过数据透视表功能，可以根据需要选择所需的数据字段，自动生成透视表。
用户可以根据实际需求对透视表进行调整和修改。
2.2 数据透视表的分组和汇总数据透视表功能可以根据字段进行分组和汇总，对数据进行分类统计，便于进行更深入的数据分析。
2.3 数据透视表的筛选和排序数据透视表支持对数据进行筛选和排序操作，可以根据不同的条件和需求对数据进行灵活的过滤和排序。
第三章：统计分析功能Excel提供了丰富的统计分析功能，可以对数据进行统计和分析，帮助用户从大量数据中快速提取有用的信息。
3.1 数据的平均值、中位数和众数Excel可以根据需求计算数据的平均值、中位数和众数，帮助用户了解数据的一般特征和趋势。
3.2 数据的标准差和方差通过计算数据的标准差和方差，可以了解数据的离散程度和分布情况，辅助进行数据分析和决策。
3.3 数据的相关性分析通过数据的相关性分析，可以判断两个变量之间的关系，并计算相关系数，帮助用户了解数据的相关度和相关性程度。
第四章：图表分析功能在Excel中，图表是一种非常直观和有效的数据分析工具，可以将数据转化为图形，帮助用户更好地理解和分析数据。
Excel如何进行数据汇总和统计分析
Excel如何进行数据汇总和统计分析数据汇总和统计分析是Excel功能的重要部分，可以帮助用户更好地理解数据，并从中发现规律和特点。
在Excel中，可以使用不同的工具和函数进行数据汇总和统计分析，比如数据透视表、函数、图表等。
本文将详细介绍如何使用Excel进行数据汇总和统计分析。
一、数据汇总1.使用数据透视表进行数据汇总数据透视表是Excel中用于汇总和分析大量数据的工具，它可以帮助用户快速地对数据进行分组、汇总和计算，从而得出结论。
在Excel中，创建数据透视表非常简单，首先选中要进行汇总分析的数据区域，然后点击“插入”选项卡中的“数据透视表”按钮，选择数据透视表的范围和放置位置，然后根据需要选择要在数据透视表中显示的字段和计算方式，最后点击“确定”，即可生成数据透视表。
用户可以根据需要对数据透视表进行布局、样式和排列的调整，从而实现更详细和直观的数据汇总和分析。
2.使用函数进行数据汇总Excel中有很多函数可以帮助用户对数据进行汇总和统计分析，比如SUM、AVERAGE、COUNT等。
用户可以通过这些函数快速计算数据的总和、平均值、计数等。
例如，用户可以使用SUM函数计算某一列的数据总和，使用AVERAGE函数计算某一列的数据平均值，使用COUNT 函数计算某一列的非空单元格数量等。
用户还可以通过嵌套函数实现更复杂的汇总和统计分析，比如计算不同条件下的数据汇总、计算数据的百分比等。
3.使用筛选和排序进行数据汇总除了以上介绍的工具和函数，用户还可以通过筛选和排序功能进行数据汇总。
在Excel中，用户可以通过筛选功能筛选出符合特定条件的数据，然后进行汇总和统计分析。
用户也可以通过排序功能将数据按照指定的顺序排列，从而更直观地观察数据的规律和特点。
二、统计分析1.使用图表进行统计分析图表是一种直观显示数据规律和特点的工具，在Excel中，用户可以通过简单的操作创建各种类型的图表，比如柱状图、折线图、饼图等。
Excel中的数据分析工具和插件
Excel中的数据分析工具和插件Excel是一款功能强大的电子表格软件，广泛应用于商业、金融、科研等领域。
除了基本的数据录入和计算功能外，Excel还提供了各种数据分析工具和插件，帮助用户更方便、高效地进行数据分析和可视化展示。
本文将介绍Excel中常用的数据分析工具和插件。
一、条件格式化条件格式化是Excel中常用的数据分析工具之一，它可以根据设定的条件对单元格进行格式化，从而突出显示某些特定的数据。
通过条件格式化，用户可以直观地发现数据中的规律和异常值。
例如，可以根据数值大小设置颜色渐变，根据特定的文本内容添加背景色等。
二、数据透视表数据透视表是Excel中最常用的数据分析工具之一，它可以将大量数据按照不同的维度进行分类、汇总和分析。
用户只需简单拖拽字段到数据透视表的行、列和值区域，即可生成汇总报表。
通过数据透视表，用户可以轻松实现对数据的多维度分析，找出关键业务指标和趋势。
三、图表Excel提供了丰富的图表类型，包括折线图、柱状图、饼图等，用于可视化展示数据和分析结果。
通过图表，用户可以直观地理解数据之间的关系和趋势。
除了基本的图表功能外，Excel还提供了更高级的图表选项，如二维数据图表、瀑布图等，帮助用户更好地呈现数据分析结果。
四、数据验证数据验证是Excel中的一个功能模块，用于设置对数据输入的限制和约束。
通过数据验证，用户可以预先定义数据的范围、类型、有效性等，避免输入错误或不合理的数据。
数据验证可以应用于单个单元格或整个列，提高数据的准确性和可靠性。
例如，可以设置单元格只能输入特定范围内的数字，或者只能选择列表中的某一项。
五、数据分析工具插件除了Excel自带的数据分析工具外，还有许多第三方插件可以扩展Excel的数据分析能力。
例如，Power Query可以帮助用户从各种数据源获取和整合数据；Power Pivot可以进行更复杂的数据建模和分析；Solver插件可以进行优化和约束求解等。
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Excel中的描述统计分析工具Excel描述统计工具计算与数据的集中趋势、离中趋势、偏度、峰度等有关的描述性统计指标。
使用：工具--数据分析--描述统计—汇总统计第一次随堂作业的有关事宜通知1、作业完成地点：北京大学校内2、随堂作业时间：本周五下午2：30-4：303、作业内容：对10年校园调查的汇总数据进行描述统计分析，完成对一个指定主题的深入分析。
4、作业的具体内容：届时参见网络平台的“作业”版块。
5、其他要求：独立完成，不得与别人讨论交流。
第三部分推断统计第四章概率论与数理统计基础§1 了解和认识随机事件与概率北京市天气预报：明天白天降水概率40%，它的含义是：A 明天白天北京地区有40%的地区有降雨；B 明天白天北京地区有40%的时间要下雨；C 明天白天北京地区下雨的强度有40%；D明天白天北京地区下雨的可能性有40%；E 北京气象局有40%的工程师认为明天会下雨。
一、必然现象与随机现象1、必然现象：可事前预言，即在准确地重复某些条件下，它的结果总是可以肯定的。
例：太阳每天从东方升起在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾在欧式几何中，三角形的内角和总是180°在北京大学，不及格科目达到1/3，一定拿不到毕业证事物间的这种联系是属于必然性的。
通常的自然科学各学科就是专门研究和认识这种必然性的，寻求这类必然现象的因果关系，把握它们之间的数量规律。
2、随机现象：一种可能发生，也可能不发生；可能这样发生，也可能那样发生的不确定现象。
在随机现象中，可能结果不止一个，且事前无法预知确切的结果。
也称偶然现象。
在自然界，在生产、生活中，随机现象十分普遍，也就是说随机现象是大量存在的。
例：高考的结果掷骰子的结果学生对手机品牌的选择随机抽取的交作业名单今天来上统计学课的学生人数这类现象是即使在一定的相同条件下，它的结果也是不确定的。
举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。
在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各颗种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。
3、为什么会有随机现象在这里，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。
正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。
事物间的这种关系是属于偶然性的，随机性的。
在同样条件下，多次进行同一试验或调查同一现象，所的结果不完全一样，而且无法准确地预测下一次所得结果，随机现象这种结果的不确定性，是由于一些次要的、偶然的因素影响所造成的。
4、随机现象的规律性随机现象从表面上看，似乎是杂乱无章的、没有什么规律的现象。
但实践证明，如果同类的随机现象大量重复出现，它的总体就呈现出一定的规律性。
大量同类随机现象所呈现的这种规律性，随着我们观察的次数的增多而愈加明显。
比如掷硬币，每一次投掷很难判断是那一面朝上，但是如果多次重复的掷这枚硬币，就会越来越清楚的发现它们朝上的次数大体相同。
我们把这种由大量同类随机现象所呈现出来的集体规律性，叫做统计规律性。
概率论和数理统计就是研究大量同类随机现象的统计规律性的数学学科。
例：生日的巧合根据数学中的“抽屉定理”，我们可以预言，在366个人当中，一定有两个人的生日相同。
但是，根据概率论的计算，在k个人群中，至少有2个人生日一样的概率为：计算思路：首先计算k个人群的生日搭配一共有k365种可能的情况；然后计算k个人群中，没有任何2个人生日一样的可能情况有)!365/(!365)1365(364365kk-=+-⋅Λ种接下来计算k个人群中，没有任何2个人生日一样的概率为：k k365)!365/(!365-然后计算在k个人群中，至少有2个人生日一样的概率为：k k365)!365/(!3651--“你信仰掷骰子的上帝，我却信仰完备的定律和秩序。
”——爱因斯坦致玻尔的信“我无论如何深信上帝不是在掷骰子。
”——爱因斯坦爱因斯坦始终不放弃科学的自然因果律和确定性原则，这是他与玻尔得分歧所在二、随机事件1、随机试验（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）试验的结果不止一个，但所有可能结果都是明确可知的；（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在试验之前却不能肯定究竟是出现哪一个结果。
例：抛硬币让一位顾客从两种商品中选出他/她更喜欢的一种 股票市场价格指数每天的变化2、基本事件：一次随机试验的可能结果 例：抛硬币只可能出现两种结果：正面或反面 掷骰子可能出现1、2、3、4、5、6六种结果 股票市场价格指数可能取值在(0,+∞)3、随机事件：随机试验的结果，一个随机事件可以包含多个基本事件 例：掷骰子，“出现奇数” 和“出现不小于4的数” 就是两个事件三、随机事件的概率1、 事件A 的概率是描述事件A 在实验中出现的可能性大小的一种度量。
2、 对概率定义的解释（1）概率的统计定义：频率解释频率的稳定性是通过大量的试验所得到的随机事件的规律性，这种规律性因此称为统计规律性。
概率的统计定义：在不变的一组条件S 下，重复作n 次试验，m 是n 次试验中事件A 发生的次数，当试验次数n 很大时，如果频率m/n 稳定地在某一数值p 的附近摆动，且随着试验次数的增多，摆动的幅度越来越小，则称p 为事件A 在条件组S 下发生的概率，记作：p nmA P ==)( 例：以下是北大经济学院00级成人教育学生，通过调查访问所收集的北京市场上消费者购买冰箱的情况。
他们一共访问了457个对象。
次数与频率分布表 随机变量的概率分布表例：A 1986 article in Newsweek by the mathematician John Paulos makes the point that most people have no grasp of the probabilities of events that may affect them and tend to have great fear of publicized events with small probability, while not worrying at all about events with much higher probability. As an example, Paulos gives the following data: In 1985, 28 million Americans traveled abroad, and 39 of them were killed by terrorists. But in the same year, 1 in 5300 Americans was killed in an automobile accident.Probability of being killed by terrorists = 39/28,000,000 = 1.393*10-6 Probability of being killed in an automobile accident = 1/5300 = 1.887*10-4（2） 概率的古典定义，起源与赌博，如掷硬币、掷骰子 核心思想：等可能的结果，概率总和为1。
古典概率模型特点：试验的结果有限、各个结果出现的可能性相等nm A P)( m ：事件A 所包含的基本事件的个数； n ：随机实验所包含的全部基本事件的个数（3）概率的几何定义集合概率若随机试验中的基本事件有无穷多个，且每个基本事件发生是等可能的，这时就不能使用古典概率，于是产生了几何概率。
几何概率的基本思想是把事件与几何区域对应，利用几何区域的度量来计算事件发生的概率，定义：设区域G 的长度（或面积、体积）为D ，质点可以等可能地落在区域G 中的任何一点，设事件A =“质点落在G 内一个长度（面积、体积）为d 的区域g 内”，定义A 的概率为：P(A) = d / D 为几何概率。
例：一个质点在数轴上［0，5］区间上作随机运动，五分钟后停止，求下述事件的概率：（１）Ａ＝“该点落在［1，2］上的概率”； P （A ）＝（2-1）／（5-0）＝ 0.2 （2）B ＝“该点落在(1，2)上的概率”； P （B ）＝（2-1）/（5-0）＝0.2（3）C ＝“该点落在(0，5)上的概率”； P （C ）＝5/5＝1（4）D ＝“该点落在3上的概率” P （Ｄ）＝０（4）主观概率面对不确定性，由个人判断某事件发生的可能性大小。
基于个人的经验、观点或对特定情况分析而作出的对某一事件发生可能性的推测。
例：新产品市场成功的概率 经济增长波动的概率四、 概率性质对于概率的3个定义，概率具有下述性质： 性质1 对于任一随机事件A ，有：1)(0≤≤A P性质2 设事件n A A A ,,,21Λ互不相容，即它们当中只能有一个最终发生，则∑=⋃nii i niA P A P )()(事件的和表示或者1A ，或者2A ，…，或者n A 发生。
性质3 如果一个样本空间（一次随机试验所有可能结果的集合）所包括的所有事件为n A A A ,,,21Λ，则1)(=⋃i niA P事件ni iA ⋃称为必然事件。
补充说明：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为零，即0)(,1)(=Φ=P S P但要注意：概率为1的事件并不必然发生，而概率为零的事件也绝不是不可能发生。
例如：一个均匀的质点在区间[ a, b]上作随机运动，它落在[ a, b]区间内某一个具体的点，例如点c的可能性为零，但这绝不是不会发生的；落在开区间( a, b)内的可能性为1，但它还是有可能落在a或b这两个端点上，不在( a, b)内。
亚里斯多德说过：“不可能事件（在这里，指的是概率为零的事件）将会发生，这正是概率的特性。
”§2随机变量与概率分布一、随机变量随机变量：用数值描述事件的结果。
某个随机事件在试验中可能取得的不同数值。
由机会确定的具有不同取值的变量。
例：用Z表示所调查对象的性别Z = 0，如果调查对象为女性；Z = 1，如果调查对象为男性。
用X表示消费者所购买的冰箱品牌X = 1，如果消费者购买的是海尔冰箱；X = 2，如果消费者购买的是新飞冰箱；X = 3，如果消费者购买的是西门子冰箱；X = 4，如果消费者购买的是伊莱克斯冰箱；…用Y表示消费者的家庭月收入Y = 1000，2000，…，12000，…特点：（1）变量的取值是随机的（变量出现什么值是随机的）；（2）变量出现某个数值的概率是确定的。
很多随机现象的试验结果都是可以用数值表示的，因此用随机变量来表示事件是没有问题的。