自主招生真题集萃
自主招生真题集萃学而思培优自主招生研究中心学自招到学而思电话：52926976目录2010年华约自招——数学即2010年五校合作自主选拔通用基础测试一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 设复数21a i w i +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，其中a 为实数，若w 的实部为2，则w 的虚部为A ．32-B ．12-C ．12D ．322． 设向量a b ，满足1a b a b m ==⋅=，，则()a tb t +∈R 的最小值为A ．2 BC ．1 D3．如果平面αβ，，直线m n ，，点A B ，满足：m n A B αβαβ⊂⊂∈∈，，，，，∥且AB与α所成的角为π4m AB n ，，⊥与AB 所成的角为π3，那么m 与n 所成角的大小为A ．π3B ．π4C ．π6D ．π84．在四棱锥V ABCD -中，11B D ，分别为侧棱VB VD ，的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V ABCD -的体积之比为 A ．1:6 B ．1:5 C ．1:4 D ．1:35．在ABC △中，三边长a b c ，，满足3a c b +=，则tan tan 22A C的值为A ．15B ．14C ．12D ．236．如图ABC △的两条高线AD BE ，交于H ，其外接圆圆心为O ，过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ，则OFG △与GAH △面积之比为A ．1:4B ．1:3C ．2:5D ．1:27． 设()()0ax f x e a =>，过点()0P a ，且平行于y 轴的直线与曲线():C y f x =的交点为Q ，曲线C 过点Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是A ．1 BC ．2eD ．24e8． 设双曲线()2212:204x y C k a k a -=>>，，椭圆2222:14x yC a +=，若2C 的短轴长与1C 的实轴长的比值等于2C 的离心率，则1C 在2C 的一条准线上截得线段的长为A． B ．2 C． D ．49． 欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小FDBCOGH E A值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．910． 设定点A B C D 、、、是以o 点为中心的正四面体的顶点，用σ表示空间以直线OA 为轴满足条件()B C σ=的旋转，用τ表示空间关于OCD 所在平面的镜面反射，设l 为过AB 中点与CD 中点的直线，用ω表示空间以l 为轴的180旋转，设στ表示变换的复合，先作τ，再作σ，则ω可以表示为 A ．στστσ B ．στστστ C ．τστστ D ．στσστσ二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 11． （本题满分14分）在ABC △中，已知22sin cos212A BC +==，外接圆半径2R =．⑴ 求角C 的大小；⑵ 求ABC △面积的最大值． 12． （本题满分14分）设A B C D ，，，为抛物线24x y =上不同的四点，A D ，关于该抛物线的对称轴对称，BC 平行于该抛物线在点D 处的切线l ．设D 到直线AB ，直线AC 的距离分别为12d d ，，已知12d d +．⑴ 判断ABC △是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪一种三角形，并说明理由； ⑵ 若ABC △的面积为240，求点A 的坐标及直线BC 的方程． 13． （本小题满分14分）⑴ 正四棱锥的体积V =求正四棱锥的表面积的最小值； ⑵ 一般地，设正n 棱锥的体积V 为定值，试给出不依赖于n 的一个充分必要条件，使得正n 棱锥的表面积取得最小值．14． （本小题满分14分）假定亲本总体中三种基因型式：AA Aa aa ，，的比例为:2:(0002u v w u v w u v >>>+，，， 1)w +=且数量充分多，参与交配的亲本是该总体中随机的两个． ⑴ 求子一代中，三种基因型式的比例；⑵ 子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同吗？并说明理由． 15． （本小题满分14分）设函数()1x m f x x +=+，且存在函数()102s t at b t a φ⎛⎫==+>≠ ⎪⎝⎭，，满足2121t s f t s -+⎛⎫=⎪⎝⎭． ⑴ 证明：存在函数()()0t s cs d s φ==+>，满足2121s t f s t +-⎛⎫=⎪⎝⎭； ⑵ 设()11312n n x x f x n +===，，，，，证明：1123n n x --≤．2011年华约自招——数学即2011年高水平大学自主选拔学业能力测试一、选择题1．设复数z满足1z<且152zz+=则z=（）A．45B．34C．23D．122．在正四棱锥P ABCD-中，M N、分别为PA PB、的中点，且侧面与底面所成二面角的正切为DM与AN所成角的余弦为（）A．13B．16C．18D．1123．过点（-1,1）的直线l与曲线3221y x x x=--+相切，点（-1,1）不是切点，则直线l的斜率是（）A．2 B．1 C．-1 D．-24．若2π3A B+=，则22cos cosA B+的最小值和最大值分别为（）A．312-，B．1322，C．11-+D．112+，5．如图，1O和2O外切于点2C O，又都和O内切，切点分别为A B，．设A OB AC Bαβ∠=∠=，，则（）A．cos sin02αβ+=B．sin cos02αβ-=C．sin2sin0βα+=D．sin2sin0βα-=6．已知异面直线a b，成60︒角．A为空间一点则过A与a b，都成45︒角的平面（）A有且只有一个B有且只有两个C有且只有三个D有且只有四个7．已知向量()()3131011122a b c xa yb zc⎛⎫⎛⎫==--=-++=⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，则222x y z++的最小值为（）A．1 B．43C．32D．28．AB为过抛物线24y x=焦点F的弦，O为坐标原点，且135OFA∠=︒，C为抛物线准线与x轴的交点，则ACB∠的正切值为（）A．B C D9．如图，已知ABC△的面积为2，D E，分别为边AB，边AC上的点，F为线段DE D上一点，设AD AE DFx y zAB AC DE===，，，且1y z x+-=，则BDF△面积的最大值为（）A．827B．1027C．1427D．1627ADEF10． 将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则（ ）A ．存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形B ．存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形C ．存在某种分法，所分出的三有形至少有3个锐角三角形D ．任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形 二、 解答题11． 已知ABC △不是直角三角形．⑴ 证明：tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=；⑵若tan tan 1tan B CC A+-=，且sin 2sin 2sin 2sin 2A B B C ，，，的倒数成等差数列，求cos 2A C-值． 12． 已知圆柱形水杯质量为a 克，其重心在圆柱轴的中点处（杯底厚度及重量忽略不计，且水杯直立放置）．质量为b 克的水恰好装满水杯，装满水后的水杯的重心还有圆柱轴的中点处． ⑴ 若3b a =，求装入半杯水的水杯的重心到水杯底面的距离与水杯高的比值； ⑵ 水杯内装多少克水可以使装入水后的水杯的重心最低？为什么？13． 已知函数()()2121123x f x f f ax b ⎛⎫=== ⎪+⎝⎭，，．令()1112n n x x f x +==，． ⑴ 求数列{}n x 的通项公式； ⑵ 证明12112n x x x e +>． 14． 已知双曲线()221222:100x y C a b F F a b -=>>，，，分别为C 的左右焦点．P 为C 右支上一点，且使12π3F PF ∠=，又12F PF △的面积为2．⑴ 求C 的离心率e ；⑵ 设A 为C 的左顶点，Q 为第一象限内C C 上的任意一点，问是否存在常数()0λλ>，使得22QF A QAF λ∠=∠恒成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．F 1F 2x2a 2cPE FP15． 将一枚均匀的硬币连续抛掷n 次，以n p 表示未出现连续3次正面的概率．⑴ 求1234p p p p ，，，；⑵ 探究数列{}n p 的递推公式，并给出证明；⑶ 讨论数列{}n p 的单调性及其极限，并阐述该极限的概率意义．2011年卓越自招——数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.向量,a b 均为非零向量，()2a b a -⊥，()2b a b -⊥，则,a b 的夹角为（ ） A ．6π B.3π C.23π D.56π 2.已知()sin 2sin 2n αγβ+=，则()()tan ()tan αβγαβγ++=-+A ．11n n -+ B. 1n n + C.1n n - D.11n n +- 3.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1AA 的中点，F 是棱11A B 上的点，且11:1:3A F FB =，则异面直线EF 与1BC 所成角的正弦值为（）A4.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，ABC ∆三个顶点都在抛物线上，且ABC ∆的重心为抛物线的焦点，若BC 边所在直线的方程为4200x y +-=，则抛物线方程为（ ）A ．216y x = B.28y x =C. 216y x =-D. 28y x =-5.在三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长均等于2，且E 为1CC 的中点，则点1C 到平面1AB E 的距离是（ ）A6.若关于x 的方程24x kx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围是（ ）A ．()0,1B.1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.()1,+∞ 7.如图，ABC ∆内接于O ，过BC 中点D 作平行于AC 的直线l ，l 交AB 于E ，交O 于G ，F ，交O在A 点处的切线于P ，若PE =3，ED =2，EF =3，则P A 的长为（ ）A D.8.数列{}n a 共有11项，11110,4,1,1,2,...,10k k a a a a k +==-==，满足这样的条件的不同数列的个数为 （ ）A ．100 B. 120 C.140 D.1609. i 为虚数单位，设复数z 满足1z =，则2221z z z i-+-+的最大值为（）A 1 B. 2 C. 1 D. 210.设σ是坐标平面按照顺时针方向绕原点做角度为27π的旋转，τ表示坐标平面关于y 轴的镜面反射，用τσ表示变换的复合，先做τ，再做σ，用k σ表示连续k 次σ的变换，则234στστστσ是（ ） A ．4σ B. 5σ C. 2στ D. 2τσ二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 11.（本题满分14分）设数列{}n a 满足1221,,2n n n a a a b a a a ++===+（1） 设1n n n b a a +=-，证明：若a ≠b ，则{}n b 是等比数列； （2） 若()12lim ...4n n a a a →∞+++=，求a 、b 的值12.（本题满分14分）在ABC ∆中，AB =2AC ，AD 是A 的角平分线，且AD =kAC 。
自主招生试题
自主招生试题一、数学试题1.某校的初中部有300名学生，其中男生占60%，女生占40%。
某次数学考试男生的平均成绩为80分，女生的平均成绩为85分。
求该次考试全校的平均成绩。
解析：首先计算男生人数和女生人数，男生人数为300 * 60% = 180人，女生人数为300 * 40% = 120人。
然后计算男生和女生的总分，男生总分为180 * 80 = 14400分，女生总分为120 * 85 = 10200分。
最后计算全校的平均成绩，即总分除以总人数，(14400 + 10200) / 300 = 82分。
所以该次考试全校的平均成绩为82分。
2.一条长方形的长是宽的5倍，面积是30平方米，求长和宽的长度。
解析：设长为5x，宽为x，则面积为长乘以宽，5x * x = 30，化简得5x^2 = 30，再将方程两边除以5，得x^2 = 6，开根号得到x = √6。
由题意可知长是宽的5倍，所以长为5 * √6 = 5√6。
所以长的长度为5√6，宽的长度为√6。
3.一个圆的周长是28π，求其面积。
解析：圆的周长公式为C = 2πr，其中C为周长，r为半径。
已知周长为28π，代入公式得到28π = 2πr，化简得r = 14。
我们知道圆的面积公式为A = πr^2，将半径代入公式得到A = π * 14^2 = 196π。
所以该圆的面积为196π。
二、英语试题阅读下面的短文，然后根据短文内容回答问题。
Tom is a high school student. He is very interested in biology. He spends a lot of time reading books and doing experiments about plants and animals. Last month, he participated in a biology competition and won the first prize. He received a lot of compliments from his teachers and classmates.Question 1: What is Tom interested in?Answer: Tom is interested in biology.Question 2: What did Tom do last month?Answer: Last month, Tom participated in a biology competition.Question 3: What did Tom win in the competition?Answer: Tom won the first prize in the competition.三、物理试题1.一辆汽车以30m/s的速度匀速行驶了3分钟，汽车行驶的距离是多少？解析：首先将3分钟转换为秒，3分钟 = 3 * 60秒 = 180秒。
初中自主招生试卷真题
初中自主招生试卷真题一、语文（共40分）（一）选择题（每题2分，共10分）1. 下列词语中，读音全部正确的一项是（）A. 徜徉（cháng yáng）B. 恣意（zì yì）C. 蹉跎（cuō tuó）D. 饕餮（tāo tiè）2. 下列句子中，没有语病的一项是（）A. 经过老师的帮助，我的学习成绩有了明显的提高。
B. 他虽然年轻，但是工作能力很强。
C. 这篇文章的观点很新颖，值得我们学习。
D. 我们不能因为一时的失败而放弃努力。
3. 下列句子中，使用成语恰当的一项是（）A. 他做事总是半途而废，真是“画蛇添足”。
B. 面对困难，他毫不畏惧，真是“临危不惧”。
C. 他学习刻苦，成绩优异，真是“不学无术”。
D. 他对待工作一丝不苟，真是“一丝不苟”。
4. 下列句子中，标点符号使用正确的一项是（）A. 他问我：“你今天去图书馆吗？”B. “你今天去图书馆吗？”他问我。
C. “你今天去图书馆吗，他问我？”D. “你今天去图书馆吗？”，他问我。
5. 下列句子中，修辞手法使用恰当的一项是（）A. 他的声音如同雷鸣，震耳欲聋。
B. 他的演讲如同春风化雨，润物无声。
C. 他的笑容如同冬日里的一缕阳光，温暖人心。
D. 他的动作如同流水，自然流畅。
（二）阅读理解（共20分）阅读下面的短文，回答后面的问题。
《故乡的云》故乡的云，总是那么洁白，那么轻盈。
它们在蓝天上自由地飘荡，有时像一群群绵羊，有时像一朵朵棉花。
每当我抬头仰望，心中便涌起一股暖流。
那是对故乡深深的思念。
小时候，我常常和小伙伴们在田野里追逐嬉戏。
那时的天空总是那么蓝，云朵总是那么白。
我们奔跑在金色的麦田里，追逐着飘动的云影。
那些日子，仿佛就在昨天，却又遥不可及。
如今，我离开了故乡，来到了繁华的都市。
这里的天空常常被高楼大厦遮挡，云朵也变得模糊不清。
每当我想起故乡的云，心中便充满了无尽的思念和向往。
高中自主招生试卷真题
高中自主招生试卷真题
1、《苹果蒂》
思考题：
1）《苹果蒂》是一部什么类型的电影？
《苹果蒂》是一部爱情喜剧电影。
2）《苹果蒂》的主题是什么？
《苹果蒂》的主题是追求真爱，尽管遇到许多阻碍，但只要有爱心，就可以战胜一切。
3）《苹果蒂》中有哪些关键舞台？
《苹果蒂》中有一些关键的舞台，包括：乡间田园、马路花店、写字楼、商场、沙滩以及主角家庭住宅。
思考题：
4）最初男主角罗恩出现在哪里？
最初的罗恩出现在乡间田园；他有一头淡然无色的头发，穿着休闲的T恤和牛仔裤，站在田野中，空有一股对生活的渴望。
5）《苹果蒂》有哪些爱情线索？
《苹果蒂》有多条爱情线索，包括罗恩和苹果蒂的初次约会，他们通过一系列经历分享的学习经历，最终走到了一起；他们之间产生的情感也使他们在彼此的家庭当中拥有更多认可。
自招考试题库及答案
自招考试题库及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 自主招生的含义是什么？A. 高考加分政策B. 学校自主选拔优秀学生的一种方式C. 学生自主选择学校D. 学校与学生之间的双向选择答案：B2. 自主招生的选拔流程通常包括哪些步骤？A. 报名、初审、面试、录取B. 报名、笔试、面试、录取C. 报名、初审、笔试、面试D. 报名、初审、笔试、面试、录取答案：D3. 自主招生中，学校通常会关注学生的哪些方面？A. 学术成绩B. 综合素质C. 特长和兴趣D. 以上都是答案：D4. 自主招生的面试环节主要考察学生的哪些能力？A. 学术能力B. 沟通能力C. 团队协作能力D. 以上都是答案：D5. 自主招生中，学生需要准备哪些材料？A. 个人简历B. 成绩单C. 推荐信D. 以上都是答案：D6. 自主招生的初审环节主要考察学生的哪些方面？A. 学术成绩B. 个人陈述C. 获奖情况D. 以上都是答案：D7. 自主招生的笔试环节通常包括哪些科目？A. 语文、数学、英语B. 数学、物理、化学C. 语文、英语、历史D. 根据学校要求而定答案：D8. 自主招生的录取结果通常在什么时候公布？A. 高考之前B. 高考之后C. 高考成绩公布之后D. 高考志愿填报之前答案：C9. 自主招生中，学生可以申请多少所学校？A. 1所B. 2所C. 3所D. 根据学校要求而定答案：D10. 自主招生的报名通常在什么时候进行？A. 高考之前B. 高考之后C. 高考成绩公布之后D. 高考志愿填报之前答案：A二、多项选择题（每题3分，共15分）11. 自主招生的优势包括哪些？（）A. 提前锁定优秀生源B. 增加学生的选择机会C. 减轻高考压力D. 提高学校的知名度答案：ABC12. 自主招生中，学校可能会要求学生提供哪些证明材料？（）A. 获奖证书B. 社会实践证明C. 学术成果D. 个人作品集答案：ABCD13. 自主招生的面试环节可能会采取哪些形式？（）A. 一对一面试B. 无领导小组讨论C. 模拟课堂D. 角色扮演答案：ABCD14. 自主招生的笔试环节可能会考察哪些能力？（）A. 逻辑思维能力B. 创新能力C. 学术研究能力D. 团队协作能力答案：ABC15. 自主招生中，学生在准备材料时需要注意哪些事项？（）A. 材料真实性B. 材料完整性C. 材料针对性D. 材料的美观性答案：ABCD三、判断题（每题2分，共10分）16. 自主招生是所有学生都可以申请的。
初中自主招生试题及答案
初中自主招生试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是宇宙的中心B. 太阳是太阳系的中心C. 月球是地球的卫星D. 火星是离地球最近的行星答案：B2. 以下哪个国家不是联合国安全理事会常任理事国？A. 中国B. 法国C. 德国D. 俄罗斯答案：C3. 以下哪个选项是正确的？A. 氧气不易溶于水B. 二氧化碳可以支持燃烧C. 氢气是最轻的气体D. 氮气是空气中含量最多的气体答案：D4. 以下哪个选项是正确的？A. 植物的光合作用需要二氧化碳和水B. 植物的呼吸作用需要氧气和水C. 植物的光合作用需要氧气和水D. 植物的呼吸作用需要二氧化碳和水答案：A5. 以下哪个选项是正确的？A. 牛顿第一定律描述了物体在受力作用下的运动状态B. 牛顿第二定律描述了力和加速度的关系C. 牛顿第三定律描述了作用力和反作用力的关系D. 牛顿第四定律描述了力和速度的关系答案：C6. 以下哪个选项是正确的？A. 电流通过导体时，导体两端的电压与电流成正比B. 电流通过导体时，导体两端的电压与电流成反比C. 电流通过导体时，导体两端的电压与电流无关D. 电流通过导体时，导体两端的电压与电流成平方关系答案：A7. 以下哪个选项是正确的？A. 声音在真空中传播速度最快B. 声音在固体中传播速度最慢C. 声音在气体中传播速度最快D. 声音在液体中传播速度最快答案：D8. 以下哪个选项是正确的？A. 酸和碱反应生成盐和水B. 酸和碱反应生成盐和二氧化碳C. 酸和碱反应生成盐和氧气D. 酸和碱反应生成盐和氢气答案：A9. 以下哪个选项是正确的？A. 金属在潮湿的空气中容易生锈B. 金属在干燥的空气中容易生锈C. 金属在真空中容易生锈D. 金属在水下不容易生锈答案：A10. 以下哪个选项是正确的？A. 植物的根吸收水分和无机盐B. 植物的茎吸收水分和无机盐C. 植物的叶吸收水分和无机盐D. 植物的花吸收水分和无机盐答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的自转周期是______小时。
高校自主招生试题含答案
高校自主招生试题（附答案）第一部份 语文、数学、政治单项选择（45题，共计140分）1.下列成语中加点字注音正确的一组是（ ）4分A.莘．莘学子（x īn ） 睚眦．必报（z ì） 饮鸩．止渴（zh èn ） 贻．笑慷慨（y í） B.暴殄．天物（ti ǎn ） 鳞次栉．比（zh ì） 病入膏肓．（hu āng ） 怙恶不悛．（qu ān ） C.罄．竹难书（q ìng ） 赧．颜苟活（n ǎn ） 一蹴．而就（c ù） 瞠．目结舌（t áng ） D.居心叵．测（p ǒ） 暴虎冯．河（f éng ） 引吭．高歌（h áng ） 同仇敌忾．（k ài ） 2.下列词语中有错别字的一组是（ ）4分A.留恋 留连忘返 厉害 厉害得失B.质疑 不容置疑 符合 随声符合C.变换 变幻莫测 旁证 旁征博引D.株连 珠联璧合 大意 微言大义3.下列词语结构方式、感情色采、词性都相同的一组是（ ）4分A.蚕食 国粹 月蚀 雪崩B.鞭笞 云集 遥望 响应C.垂涎 酗酒 造谣 臆测D.残酷 昏庸 愚昧 荒谬4.挨次填入下面句子横线上最恰当的一组词语是（ ）4分幸福是什么？幸福就是自己觉得幸福。
这是一句人人皆知的大白话， 我却知道，有不少人， 不少人并非为自己的感觉，而是为了他人的观瞻而去建构自己的人生与生活。
A.如果 而 而且B.也许 而 甚至C.如果 但是 甚至D.也许 但是 而且5.对下列各句使用的修辞格判断正确的一项是（ ）4分①音乐是一枚永不生锈的钥匙，打开了原以为早已封闭的门。
②气蒸云梦泽，波撼岳阳城。
③这里的水要说多也不算多，但股股叠叠都精神焕发，合在一起比赛着疾驰的力量，踊跃着喧嚣的生命。
④留连戏蝶时时舞，自在娇莺恰恰啼。
A.比喻夸张拟人对偶B.比喻比喻夸张拟人C.夸张比喻拟人对偶D.拟人比喻比喻夸张6.下列作品、作家、时代（国别）及体裁对应正确的一项是（）4分A.《梦游天姥吟留别》——杜甫——唐代——诗歌B.《包身工》——夏衍——当代——报告文学C.《范进中举》——吴敬梓——清——小说D.《景泰蓝的制作》——叶圣陶——现代——记叙文7.填入下列句子中的关联词语，正确的一组是（）4分①今晚却很好，月光也还是淡淡的。
自主招生试题及答案
自主招生试题及答案第一部分：数学试题1. 某商场举行打折促销活动，原价为500元的商品打8折出售，求打折后的价格是多少？答案：打折后的价格为500元× 0.8 = 400元。
2. 一家餐厅每天接待平均100位客人，每位客人平均消费60元，求该餐厅每天的总收入是多少？答案：每天的总收入为100位客人× 60元/位 = 6000元。
3. 有一批货物共1600个，如果每个货物重量为0.5千克，求这批货物的总重量是多少？答案：这批货物的总重量为1600个× 0.5千克/个 = 800千克。
4. 若 a + b = 8，且 a - b = 4，求 a 和 b 的值。
答案：将两个等式相加得：2a = 12，因此 a = 6。
将第一个等式减去第二个等式得：2b = 4，因此 b = 2。
第二部分：语文试题阅读理解：请阅读下面的短文，然后回答问题。
今年暑假，我和家人一起去了海边度假。
那里的沙滩宽广而柔软，海水清澈见底。
每天早晨，我会沿着海边散步，感受着海风的呼啸和阳光的温暖。
海鸥在空中盘旋，在海面上嬉戏，生活充满了乐趣和自由。
问题1：暑假时期，我喜欢做什么？答案：沿着海边散步。
问题2：暑假时期，我所感受到的是什么？答案：海风的呼啸和阳光的温暖。
问题3：空中的什么在海面上嬉戏？答案：海鸥。
第三部分：英语试题1. 选择正确的单词填空：My sister is _______ tall girl.a) anb) a答案：b) a2. 选择正确的短语填空：I ______ English every day.a) am studyingb) study答案：b) study3. 选择正确的句子：a) I am going to the park.b) I is going to the park.答案：a) I am going to the park.第四部分：思维能力试题请根据以下数字和符号的组合，利用加、减、乘、除的运算方式，使等式成立。
自主招生高中试题及答案
自主招生高中试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个选项是数学中的基本运算？A. 平方根B. 立方根C. 乘法D. 除法答案：C2. 英语中，"Hello"的反义词是什么？A. GoodbyeB. HelloC. HiD. Hey答案：A3. 物理中，牛顿第二定律的公式是什么？A. F = maB. F = mvC. F = m/aD. F = a/m答案：A4. 化学中，水的化学式是什么？A. H2OB. O2C. CO2D. CH4答案：A5. 历史中，秦始皇统一六国是在哪一年？A. 公元前221年B. 公元前202年C. 公元221年D. 公元202年答案：A二、填空题（每题2分，共10分）6. 圆的周长公式是________。
答案：C = 2πr7. 英语中，"I love you"的汉语翻译是________。
答案：我爱你8. 物理中，电流的单位是________。
答案：安培（A）9. 化学中，元素周期表的前三个元素是________。
答案：氢、氦、锂10. 地理中，地球的赤道周长大约是________。
答案：40000公里三、简答题（每题5分，共15分）11. 请简述牛顿第三定律的内容。
答案：牛顿第三定律，又称作用与反作用定律，指出：对于两个相互作用的物体，它们之间的作用力和反作用力大小相等，方向相反。
12. 请解释什么是光合作用，并简述其过程。
答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用光能将二氧化碳和水转化为有机物，并释放氧气的过程。
主要过程包括光反应和暗反应两个阶段。
13. 请列举世界四大文明古国及其主要成就。
答案：世界四大文明古国包括古埃及、古巴比伦、古印度和古中国。
古埃及以金字塔和象形文字著称；古巴比伦以汉谟拉比法典和空中花园闻名；古印度以佛教和数学成就著称；古中国以长城、四大发明（造纸术、印刷术、火药、指南针）等成就闻名。
自主招生真题集萃
目录2010年华约自招——数学 (1)2011年华约自招——数学 (3)2011年卓越自招——数学 (5)2012年华约自招——数学 (7)2012年卓越自招——数学 (9)2013年北约自招——数学 (11)2013年华约自招——数学 (12)2013年卓越自招——数学 (13)2010年华约自招——物理 (15)2011年华约自招——物理 (18)2012年华约自招——物理 (21)2012年卓越自招——物理 (24)2013年北约自招——物理 (27)2013年华约自招——物理 (29)2013自招整体评析 (31)2013自主招生“北约”“华约”“卓越”数学试卷评析 (32)2013自主招生“北约”“华约”“卓越”物理试卷评析 (33)2013自主招生“北约”“华约”“卓越”语文试卷评析 (34)2013自主招生“华约”数学试卷解析 (35)2013自主招生“华约”数学试卷解析 (37)2013自主招生“北约”数学试卷解析 (38)2013自主招生“华约”物理试卷解析 (39)2013自主招生“北约”物理试卷解析 (41)2010年华约自招——数学即2010年五校合作自主选拔通用基础测试一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 设复数21a i w i +⎛⎫= ⎪+⎝⎭，其中a 为实数，若w 的实部为2，则w 的虚部为A ．32-B ．12-C ．12D ．322． 设向量a b ，满足1a b a b m ==⋅=，，则()a tb t +∈R 的最小值为A ．2 BC ．1 D3．如果平面αβ，，直线m n ，，点A B ，满足：m n A B αβαβαβ⊂⊂∈∈，，，，，∥且AB与α所成的角为π4m AB n ，，⊥与AB 所成的角为π3，那么m 与n 所成角的大小为A ．π3B ．π4C ．π6D ．π84．在四棱锥V ABCD -中，11B D ，分别为侧棱VB VD ，的中点，则四面体11AB CD 的体积与四棱锥V ABCD -的体积之比为 A ．1:6 B ．1:5 C ．1:4 D ．1:35．在ABC △中，三边长a b c ，，满足3a c b +=，则tan tan 22A C的值为A ．15B ．14C ．12D ．236．如图ABC △的两条高线AD BE ，交于H ，其外接圆圆心为O ，过O 作OF 垂直BC 于F ，OH 与AF 相交于G ，则OFG △与GAH △面积之比为A ．1:4B ．1:3C ．2:5D ．1:27． 设()()0ax f x e a =>，过点()0P a ，且平行于y 轴的直线与曲线():C y f x =的交点为Q ，曲线C 过点Q 的切线交x 轴于点R ，则PQR △的面积的最小值是A ．1 BC ．2e D ．24e8． 设双曲线()2212:204x y C k a k a -=>>，，椭圆2222:14x yC a +=，若2C 的短轴长与1C 的实轴长的比值等于2C 的离心率，则1C 在2C 的一条准线上截得线段的长为A． B ．2 C． D ．49． 欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n 种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n 的最小值为 A ．6 B ．7 C ．8 D ．910． 设定点A B C D 、、、是以o 点为中心的正四面体的顶点，用σ表示空间以直线OA 为轴满足条件()B C σ=的旋转，用τ表示空间关于OCD 所在平面的镜面反射，设l 为过AB 中点与CD 中点的直线，用ω表示空间以l 为轴的180旋转，设στ表示变换的复合，先作τ，再作σ，则ω可以表示为 A ．στστσ B ．στστστ C ．τστστ D ．στσστσFDBCOGH E A二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 11． （本题满分14分）在ABC △中，已知22sin cos212A BC +==，外接圆半径2R =．⑴ 求角C 的大小；⑵ 求ABC △面积的最大值． 12． （本题满分14分）设A B C D ，，，为抛物线24x y =上不同的四点，A D ，关于该抛物线的对称轴对称，BC 平行于该抛物线在点D 处的切线l ．设D 到直线AB ，直线AC 的距离分别为12d d ，，已知12d d +=．⑴ 判断ABC △是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中的哪一种三角形，并说明理由； ⑵ 若ABC △的面积为240，求点A 的坐标及直线BC 的方程． 13． （本小题满分14分）⑴ 正四棱锥的体积3V =求正四棱锥的表面积的最小值；⑵ 一般地，设正n 棱锥的体积V 为定值，试给出不依赖于n 的一个充分必要条件，使得正n 棱锥的表面积取得最小值．14． （本小题满分14分）假定亲本总体中三种基因型式：AA Aa aa ，，的比例为:2:(0002u v w u v w u v >>>+，，， 1)w +=且数量充分多，参与交配的亲本是该总体中随机的两个． ⑴ 求子一代中，三种基因型式的比例；⑵ 子二代的三种基因型式的比例与子一代的三种基因型式的比例相同吗？并说明理由． 15． （本小题满分14分）设函数()1x m f x x +=+，且存在函数()102s t at b t a φ⎛⎫==+>≠ ⎪⎝⎭，，满足2121t s f t s -+⎛⎫=⎪⎝⎭． ⑴ 证明：存在函数()()0t s cs d s φ==+>，满足2121s t f s t +-⎛⎫=⎪⎝⎭； ⑵ 设()11312n n x x f x n +===，，，，，证明：1123n n x --≤．2011年华约自招——数学即2011年高水平大学自主选拔学业能力测试一、 选择题1． 设复数z 满足1z <且152z z +=则z =（ ） A ．45 B ．34 C ．23 D ．122．在正四棱锥P ABCD -中，M N 、分别为PA PB 、的中点，且侧面与底面所成二面角的正切为DM 与AN 所成角的余弦为（ ） A ．13 B ．16 C ．18D ．1123．过点（-1,1）的直线l 与曲线3221y x x x =--+相切，点（-1,1）不是切点，则直线l 的斜率是（ ） A ．2 B ．1 C ．-1 D ．-24．若2π3A B +=，则22cos cos A B +的最小值和最大值分别为（ ）A．312， B ．1322， C．11+ D．112+， 5．如图，1O 和2O 外切于点2C O ，又都和O 内切，切点分别为A B ，．设AOB ACB αβ∠=∠=，，则（ ）A ．cos sin02αβ+= B ．sin cos02αβ-=C ．sin 2sin 0βα+=D ．sin 2sin 0βα-=6．已知异面直线a b ，成60︒角．A 为空间一点则过A 与a b ，都成45︒角的平面（ ）A 有且只有一个B 有且只有两个C 有且只有三个D 有且只有四个7．已知向量()()313101112222a b c xa yb zc ⎛⎫⎛⎫==--=-++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，，，，，则222x y z ++的最小值为（ ）A ．1B ．43C ．32D ．28．AB 为过抛物线24y x =焦点F 的弦，O 为坐标原点，且135OFA ∠=︒，C 为抛物线准线与x 轴的交点，则ACB ∠的正切值为（ ）A ．BC D9．如图，已知ABC △的面积为2，D E ，分别为边AB ，边AC 上的点，F 为线段DE D 上一点，设ADAE DFx y z AB AC DE ===，，，且1y z x +-=，则BDF △面积的最大值为（ ） A ．827 B ．1027C ．1427D ．1627A D E F10． 将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则（ ）A ．存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形B ．存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形C ．存在某种分法，所分出的三有形至少有3个锐角三角形D ．任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形 二、 解答题11． 已知ABC △不是直角三角形．⑴ 证明：tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=；⑵若tan tan 1tan B CC A+-=，且sin 2sin 2sin 2sin 2A B B C ，，，的倒数成等差数列，求cos 2A C-值． 12． 已知圆柱形水杯质量为a 克，其重心在圆柱轴的中点处（杯底厚度及重量忽略不计，且水杯直立放置）．质量为b 克的水恰好装满水杯，装满水后的水杯的重心还有圆柱轴的中点处． ⑴ 若3b a =，求装入半杯水的水杯的重心到水杯底面的距离与水杯高的比值； ⑵ 水杯内装多少克水可以使装入水后的水杯的重心最低？为什么？13． 已知函数()()2121123x f x f f ax b ⎛⎫=== ⎪+⎝⎭，，．令()1112n n x x f x +==，．⑴ 求数列{}n x 的通项公式； ⑵ 证明12112n x x x e +>． 14． 已知双曲线()221222:100x y C a b F F a b -=>>，，，分别为C 的左右焦点．P 为C 右支上一点，且使12π3F PF ∠=，又12F PF △的面积为2．⑴ 求C 的离心率e ；⑵ 设A 为C 的左顶点，Q 为第一象限内C C 上的任意一点，问是否存在常数()0λλ>，使得22QF A QAF λ∠=∠恒成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．F 1F 2x2a 2cPE FP15． 将一枚均匀的硬币连续抛掷n 次，以n p 表示未出现连续3次正面的概率．⑴ 求1234p p p p ，，，；⑵ 探究数列{}n p 的递推公式，并给出证明；⑶ 讨论数列{}n p 的单调性及其极限，并阐述该极限的概率意义．2011年卓越自招——数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.向量,a b 均为非零向量，()2a b a -⊥，()2b a b -⊥，则,a b 的夹角为（ ） A ．6π B.3π C.23π D.56π 2.已知()sin 2sin 2n αγβ+=，则()()tan ()tan αβγαβγ++=-+A ．11n n -+ B. 1n n + C.1n n - D.11n n +- 3.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1AA 的中点，F 是棱11A B 上的点，且11:1:3A F FB =，则异面直线EF 与1BC 所成角的正弦值为（）A ．153 B.155C.53D.554.已知抛物线的顶点在原点，焦点在x 轴上，ABC ∆三个顶点都在抛物线上，且ABC ∆的重心为抛物线的焦点，若BC 边所在直线的方程为4200x y +-=，则抛物线方程为（ ）A ．216y x = B.28y x =C. 216y x =-D. 28y x =-5.在三棱柱111ABC A B C -中，底面边长和侧棱长均等于2，且E 为1CC 的中点，则点1C 到平面1AB E 的距离是（ ） A ．3B.2C.32D.226.若关于x 的方程24xkx x =+有四个不同的实数解，则k 的取值范围是（ ）A ．()0,1 B.1,14⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.()1,+∞7.如图，ABC ∆内接于O ，过BC 中点D 作平行于AC 的直线l ，l 交AB 于E ，交O 于G ，F ，交O 在A 点处的切线于P ，若PE =3，ED =2，EF =3，则P A 的长为（ ）A ．5 B.6 C.7 D.228.数列{}n a 共有11项，11110,4,1,1,2,...,10k k a a a a k +==-==，满足这样的条件的不同数列的个数为 （ ）A ．100 B. 120 C.140 D.1609. i 为虚数单位，设复数z 满足1z =，则2221z z z i-+-+的最大值为（）A 1 B. 2 C. 1 D. 2+10.设σ是坐标平面按照顺时针方向绕原点做角度为27π的旋转，τ表示坐标平面关于y 轴的镜面反射，用τσ表示变换的复合，先做τ，再做σ，用k σ表示连续k 次σ的变换，则234στστστσ是（ ） A ．4σ B. 5σ C. 2στ D. 2τσ二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 11.（本题满分14分）设数列{}n a 满足1221,,2n n n a a a b a a a ++===+（1） 设1n n n b a a +=-，证明：若a ≠b ，则{}n b 是等比数列； （2） 若()12lim ...4n n a a a →∞+++=，求a 、b 的值12.（本题满分14分）在ABC ∆中，AB =2AC ，AD 是A 的角平分线，且AD =kAC 。
福州自主招生试题
福州自主招生试题 福州市自主招生是指高中生通过考试选拔的方式进入福州市的重点中学。
自主招生是一种多元化、综合素质评价的选拔方式，旨在发现和培养具有创新精神、领导才能和创造力的优秀学生。
以下为福州市自主招生试题的相关内容。
一、语文试题1、阅读理解 《红楼梦》是中国古代四大名著之一，以其细致入微的描绘和丰富多样的人物形象而著称。
请阅读以下文字，并根据文章内容回答问题。
（文章内容省略）2、写作请以“我的梦想”为题，写一篇不少于800字的作文。
二、数学试题1、函数与方程 已知函数 f(x) = 3x + 2，g(x) = x^2 + 1。
（1）求解 f(x) = g(x) 的解集。
（2）若 h(x) = f(x) + g(x)，求解 h(x) = 0 的解集。
2、概率与统计 甲、乙、丙三个人拿到一摞扑克牌，每个人平均拿到的扑克牌数目为13。
若从中任选一张扑克牌，则这张扑克牌是红桃牌的概率为多少？三、英语试题1、阅读理解（试题内容省略）2、完形填空（试题内容省略）四、物理试题1、运动学（试题内容省略）2、力学（试题内容省略）五、化学试题1、化学方程式请写出以下化学反应的化学方程式：（1）铜与硫酸反应产生硫酸铜和二氧化硫气体。
（2）醋酸和乙醇反应产生乙酸乙酯和水。
2、化学实验请描述如何通过实验制备氧气。
六、生物试题1、细胞结构简述动物细胞核和植物细胞核的结构差异。
2、生态学简述生态学中的氮循环过程。
总结： 通过以上的试题内容，福州市自主招生试题全面考察了考生的语文、数学、英语、物理、化学和生物等多个科目的知识和能力。
这些试题旨在培养学生的综合素质和创新能力，选拔出具备优秀学术水平和领导潜质的学生。
对于参加福州市自主招生考试的学生来说，熟悉并掌握这些试题是提高考试成绩的重要一步。
希望同学们通过努力学习，取得优异的成绩。