北京交大附中2017-2018学年七年级上学期期末考试数学试题(解析版)

2017--2018学年北京交大附中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 2 分，共 20 分）1. -15的倒数是（）A. 15 B. -15 C. -5 D. 5【答案】C【解析】试题分析：根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案．试题解析：-15的倒数是-5；故选C．考点：倒数．2. 如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：从上面看是一行3个正方形．故选A考点:三视图3. 2022 年冬奥会由北京和张家口两市联合承办．北京到张家口的自驾距离约为196000 米．196000 用科学记数法表示应为（）A. 1.96×105B. 19.6×104C. 1.96×106D. 0.196×106【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【详解】196000=1.96×105，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 在下列四个图中，∠1与∠2是同位角的图是( )图①图②图③图④A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④【答案】B【解析】【分析】根据同位角的特征：两条直线被第三条直线所截形成的角中，两个角都在两条被截直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，由此判断即可．【详解】①∠1 和∠2 是同位角；②∠1 的两边所在的直线没有任何一条和∠2 的两边所在的直线公共，∠1 和∠2 不是同位角；③∠1 和∠2 是同位角；④∠1 的两边所在的直线没有任何一条和∠2 的两边所在的直线公共，∠1 和∠2 不是同位角．故选B．【点睛】本题考查三线八角中的某两个角是不是同位角，同位角完全由两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别同位角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形．5. 已知|m－2|＋(n－1)2＝0，则关于x的方程2m＋x＝n的解是( )A. x＝－4B. x＝－3C. x＝－2D. x＝－1【答案】B【解析】∵|m ﹣2|+（n ﹣1）2=0，∴2010m n -=-=，，∴21m n ==，，∴方程2m x n +=可化为：41x +=，解得3x =-.故选B.点睛：（1）一个代数式的绝对值、一个代数式的平方都是非负数；（2）若两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.6. 如图是顺义区地图的一部分，小明家在怡馨家园小区，小宇家在小明家的北偏东约 15°方向上，则小宇家可能住在（ ）A. 裕龙花园三区B. 双兴南区C. 石园北区D. 万科四季花城【答案】B【解析】【分析】首先找到小明家在怡馨家园小区，再在北偏东约 15°方向上寻找小宇家可能的位置即可．【详解】由图象可知小明家在怡馨家园小区， 因为小宇家在小明家的北偏东约 15°方向上，所以小宇家可能在双兴南区． 故选B ．【点睛】本题考查方向角，理解北偏东 15°的意义是解题的关键，学会认识地图，搞清楚北偏东、北偏西、南偏东、南偏西的意义，方向角是中考常考题型．7. 若关于x 的方程230m mx m --+=是一元一次方程，则这个方程的解是（ ）A. 0x =B. 3x =C. 3x =-D. 2x =【答案】A【解析】试题分析：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0），高于一次的项系数是0．解：由一元一次方程的特点得m ﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选A ．考点：一元一次方程的定义．8. 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）A. 两点之间，线段最短B. 两点确定一条直线C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】B【解析】【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．故选B．【点睛】本题考查了直线的性质，牢记“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．9. 如图，a∥b,M、N分别在a,b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3=（）.A. 180°B. 360°C. 270°D. 540°【答案】B【解析】【分析】首先作出PA∥a，根据平行线性质，两直线平行同旁内角互补，可以得出∠1+∠2+∠3的值．【详解】解：过点P作PA∥a，∵a∥b，PA∥a，∴a∥b∥PA，∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠APN=180°，∴∠1+∠MPA+∠3+∠APN=180°+180°=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°．故选B．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，作出PA∥a是解决问题的关键．10. 把图1所示的正方体的展开图围成正方体(文字露在外面)，再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为()A. 富B. 强C. 文D. 民【答案】A【解析】试题解析：由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，故选A.二、填空题（每小题 3 分，共 30 分）11. 把一个直角 4 等分，每一份是_______度_____分．【答案】(1). 22(2). 30【解析】【分析】直角的度数为90°，然后用90°÷4 计算即可．【详解】90°÷4=（88°+120′）÷4=22°30′．故答案为22；30．【点睛】本题主要考查的是角的概念和角的计算，掌握度、分、秒之间的换算关系是解题的关键．12. 如图，已知O是直线AB上一点，∠1=20°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是_____度．【答案】80．【解析】【分析】首先根据邻补角的定义得到∠BOC=160°；然后由角平分线的定义求得∠2=12∠BOC ． 【详解】解：如图，∵∠1=20°，∠1+∠BOC=180°， ∴∠BOC=160°． 又∵OD 平分∠BOC ，∴∠2=12∠BOC=80°； 故填：80．【点睛】本题考查了角平分线的定义．注意，此题中隐含着已知条件：∠1+∠BOC=180°． 13. 计算 112()(12)423-+⨯-=__． 【答案】﹣5．【解析】()11212423⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=()()()112=121212423⨯--⨯-+⨯- =-3+6-8=-514. 若 x=m 是方程 x 2+2x ﹣4=0 的解，则 3m 2+6m ﹣5 的值是______．【答案】7【解析】【分析】由x=m 是方程x 2+2x ﹣4=0 的解，推出m 2+2m ﹣4=0，推出m 2+2m=4，推出 3m 2+6m=12，整体代入即可解决问题.【详解】∵x=m 是方程 x 2+2x ﹣4=0 的解，∴m 2+2m ﹣4=0，∴m 2+2m=4，∴3m 2+6m=12，∴3m 2+6m ﹣5=12﹣5=7， 故答案为7．【点睛】本题考查一元二次方程解，代数式求值等知识，解题的关键是学会利用整体的思想解决问题，属于中考常考题型．15. 如图，请写出能判定CE ∥AB 的一个条件________【答案】∠DCE=∠A 或∠BCE=∠B 或∠ACE+∠A=180º【解析】【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行添加条件即可.【详解】∵∠DCE=∠A 或∠BCE=∠B 或∠ACE+∠A=180º∴CE ∥AB.故答案为∠DCE=∠A 或∠BCE=∠B 或∠ACE+∠A=180º. 【点睛】本题考查了平行线的判定，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.16. 一个角的余角比它的补角的23多1°，则这个角的度数为______度． 【答案】63【解析】 【分析】根据余角、补角的定义计算．【详解】设这个角为 x°，则它的余角为（90﹣x ）°，补角为（180﹣x ）°， 根据题意有：（90﹣x ）=23（180﹣x ）+1， 解得 x=63，故答案为63．【点睛】此题综合考查余角与补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．17. 已知方程23252x x -+=-的解也是方程32x b -=的解，则=____． 【答案】【解析】【分析】 先解方程23252x x -+=-，得97x =，因为这个解也是方程|3x-2|=b 的解，根据方程的解的定义，把x 代入方程|3x-2|=b 中求出b 的值． 【详解】由23252x x -+=-，得2420(515),x x -=-+ 解得：97x = 所以可得9133277b =⨯-= 故答案为：137． 18. 一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为_____元．【答案】200【解析】设成本价为x 元，则(0.2)0.916x x x +⨯-=，解得x=200.19. 如图，在平面内，两条直线l 1，l 2相交于点O ，对于平面内任意一点M ，若p ，q 分别是点M 到直线l 1，l 2，的距离，则称（p ，q ）为点M 的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是（3,2）的点共有_____________个．【答案】4【解析】【分析】【详解】因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l 1，l 2的距离分别是3，2的点，即距离坐标是（3，2）的点，因而共有4个，故答案为4．【点睛】本题考查了点到直线的距离，弄清题意，熟练应用所学知识是解题的关键．20. 如图，数轴上，点 A 的初始位置表示的数为 1，现点 A 做如下移动：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点A1，第2 次从点A1 向右移动6 个单位长度至点A2，第3 次从点A2向左移动9 个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4 表示的数，是__________，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是________________．【答案】7，13．【解析】试题分析：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为7，13．考点：1．规律型：数字的变化类；2．数轴．三、解答题（共 10 道题，第 21-25 题，每小题 5 分，26-28 题，每小题 5 分，29 题 7 分，共 50 分）21. 计算：﹣42÷（﹣2）3-49×（﹣32）2【答案】1【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减可得．【详解】原式＝﹣16÷（﹣8）4994-⨯＝2﹣1＝1． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．22. 如下图所示，在两个村庄A ，B 附近的河流可以近似地看成一条折线段（图中m ）A ，B 分别在河的两旁，现要在河边修一个水泵站，同时向A ，B 两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短，某人甲提出了这样的建议：从点B 向河道作垂线交m 于点P ，则点P 为水泵站的位置．（1）你认为甲的建议符合要求吗？（管道总长最短）（2）若认为合理，请说明理由，若不认同，那么你认为水泵站应该建在哪里？请在图中标出来，并说明作图的依据.【答案】（1）不符合要求（2）连接AB ，交m 于点Q ，水泵站应建在Q 处．图略，依据是：两点之间线段最短【解析】（1）不符合要求（2）连接AB ，交m 于点Q ，水泵站应建在Q 处．图略， 依据是：两点之间线段最短 23. 先化简，再求值：11312()()2323x x y x y --+-+,其中x=-2，y=23. 【答案】263 【解析】【分析】首先根据去括号的法则将括号去掉，然后再进行合并同类项计算，最后将x 和y 的值代入化简后的式子进行计算得出答案．【详解】11312()()2323x x y x y --+-+ 123122323x x y x y -+-+=132122233x x x y y --++= 3x y =-+当2x =-，23y =时，原式＝()2323-⨯-+=263． 24. 已知：如图，直线AB ，CD 被直线EF ，GH 所截，且∠1=∠2.求证：∠3+∠4=180°．请将以下推理过程补充完整：证明：∵直线AB ，CD 被直线EF 所截，（已知）∴∠2=∠5．_____________又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠5，_______∴_______∥_______，_______∴∠3+∠4=180°．_______．【答案】对顶角相等；等量代换；AB ；CD ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】根据平行线的性质和判定方法分别填空即可．【详解】∵直线AB ，CD 被直线EF 所截，（已知）∴∠2=∠5．（对顶角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠5，（等量代换）∴AB ∥CD ，（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠4=180°．（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为对顶角相等，等量代换，AB ∥CD ，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，主要是对逻辑推理能力的训练，熟记性质与判定方法是解题的关键． 25. 7531164y y --=- ． 【答案】y=﹣1【解析】【分析】直接去分母，进而移项合并同类项解方程即可．【详解】2（7﹣5y ）=12﹣3（3y ﹣1） 14﹣10y=12﹣9y+3﹣10y+9y=12+3﹣14，﹣y=1，y=﹣1．【点睛】此题主要考查了解一元一次方程，正确去分母是解题关键．26. 已知线段 AB 的长为 10cm ，C 是直线 AB 上一动点，M 是线段 AC 的中点，N 是线段 BC 的中点．（1）若点 C 恰好为线段 AB 上一点，求MN 等于多少cm ；（2）猜想线段 MN 与线段 AB 长度的关系，并说明理由．【答案】（1）5；（2）猜想MN=12AB ，理由见解析. 【解析】【分析】（1）因为点C 恰好为线段AB 上一点，所以MN=MC+NC=12AC+12BC=12（AC+BC ）= 12AB=5cm ； （2）分三种情况当C 在线段AB 上时，当C 在线段AB 的延长线上时，当C 在线段BA 的延长线上时，进行推论说明．【详解】(1)因为点C 恰好为线段AB 上一点，所以 MN=MC+NC=12AC+12BC=12（AC+BC ）=AB=5cm ； （2）12，理由如下： ∵M 是线段AC 的中点， ∴CM=12AC ， ∵N 是线段BC 的中点，∴CN=12BC ，三种情况讨论，当C在线段AB上时，MN=CM+CN=()111222AC BC AC BC+=+=12AB ；当C在线段AB的延长线上时，MN=CM﹣CN=()111222AC BC AC BC-=-=12AB；当C在线段BA的延长线上时，MN=CN﹣CM=()111222BC AC BC AC-=-=12AB；综上：MN=12AB．【点睛】此题考查了两点间的距离．首先要根据题意，考虑所有可能情况，画出正确图形．再根据中点的概念，进行线段的计算与证明．27. 北京地铁1号线是中国最早的地铁线路，2000年实现了23个车站的贯通运营，该线西起苹果园站，东至四惠东站，全长约31千米．下表是北京地铁1号线首末车时刻表，开往四惠东方向和苹果园方向的首车的平均速度均为每小时60千米，求由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间．北京地铁1号线首末车时刻表车站名称往四惠东方向往苹果园方向首车时间末车时间首车时间末车时间苹果园5：10 22：55 -- --……………四惠东-- -- 5：05 23：15【答案】由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间为 5：23．【解析】【分析】由表格可知，从苹果园站出发的车比从四惠东列车晚五分钟，设由苹果园站开出的首车x小时后和四惠东站开出的首车第一次相遇，根据两车行的路程和为31千米列出方程解答即可．【详解】设由苹果园站开出的首车x小时后和四惠东站开出的首车第一次相遇，根据题意列方程，得60x+60（x+560）=31，解得：x=13 60∵1360小时为13分钟，∴5：10经过13分钟后为5：23．答：由苹果园站和四惠东站开出的首车第一次相遇的时间为5：23．【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，理解题意，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键．28. 如图，将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．（1）如图 1，若 CE 恰好是∠ACD 的角平分线，请你猜想此时 CD 是不是∠ECB 的角平分线？只回答出“是”或“不是”即可；（2）如图 2，若∠ECD=α，CD 在∠BCE 的内部，请你猜想∠ACE 与∠DCB是否相等？并简述理由；（3）在（2）的条件下，请问∠ECD 与∠ACB 的和是多少？并简述理由．【答案】（1）是，（2）∠ACE 与∠DCB 相等；（3）∠ECD+∠ACB=180°，理由见解析【解析】【分析】（1）是，首先根据直角三角板的特点得到∠ACD=90°，∠ECB=90°，再根据角平分线的定义计算出∠ECD 和∠DCB 的度数即可；（2）∠ACE 与∠DCB 相等；根据等角的余角相等即可得到答案；（3）根据角的和差关系进行等量代换即可．【详解】（1）是，∵∠ACD=90°，CE 恰好是∠ACD 的角平分线， ∴∠ECD=45°， ∵∠ECB=90°， ∴∠DCB=90°﹣45°=45°， ∴∠ECD=∠DCB ，∴此时CD 是∠ECB 的角平分线；（2）∠ACE 与∠DCB 相等；∵∠ACD=∠ECB=90°，∠ECD=α， ∴∠ACE=90°﹣α，∠DCB=90°﹣α， ∴∠ACE=∠DCB ；（3）∠ECD+∠ACB=180°，理由如下：∠ECD+∠ACB=∠ECD+∠ACE+∠ECB=∠ACD+∠BCE=90°+90°=180°． 【点睛】此题主要考查了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系．29. 已知数轴上三点A ，O ，B 表示的数分别为-3，0，1，点P 为数轴上任意一点，其表示的数为x ． （1）如果点P 到点A ，点B 的距离相等，那么x=______；（2）当x=______时，点P 到点A ，点B 的距离之和是6；（3）若点P 到点A ，点B 的距离之和最小，则x 的取值范围是______；（4）在数轴上，点M ，N 表示的数分别为x ，x ，我们把x ，x 之差的绝对值叫做点M ，N 之间的距离，即MN="|" x -x |．若点P 以每秒3个单位长度的速度从点O 沿着数轴的负方向运动时，点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 沿着数轴的负方向运动、点F 以每秒4个单位长度的速度从点B 沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动______秒时，点P 到点E ，点F 的距离相等．【答案】（1）-1；（2）-4或2；（3）31x -≤≤；（4）43或2． 【解析】试题分析：（1）根据题意列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值；根据题意列出关于x 的方程，求出方程的解即可得到x 的值；（3）点P 到点A ，点B 的距离之和最小，则点P 在线段AB 上，求出x 的取值范围即可；（4）设t 秒时点P 到点E ，点F 的距离相等，根据题意列出关于t 的方程，求出方程的解即可得到t 的值． 试题解析：（1）根据题意得，(3)1,x x --=-1;x ∴=- 根据题意得，(3)16,x x --+-=解得4x =-或2x =；点P 到点A ，点B 的距离之和最小，点P 在线段AB 上，则x 的取值范围为31x -≤≤；设t 秒时点P 到点E ，点F 的距离相等，根据题意得：3(3)3(14),t t t t ----=---解得：43t =或 2.t = 考点：1、数轴；2、一元一次方程的应用．。