流体力学第一章 流体及其主要物理性质
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流体力学 第1章(下) 流体的主要物理性质
连续介质假设
连续介质假设是将流体区域看成由流体质点连续组成，占满空 间而没有间隙，其物理特性和运动要素在空间是连续分布的。
为什么要做这样的假设呢？
对流体物质结构的简化，使我们在分析问题时得到两大方便： 第一，它使我们不考虑复杂的微观分子运动，只考虑在外 力作用下的宏观机械运动； 第二，能运用数学分析的连续函数工具。因此，本课程分 析时均采用“连续介质”这个模型。
和流层问距离dy成反比；
2．与流层的接触面积A的大小成正比；
3．与流体的种类有关；
4．与流体的压力大小无关。
动力粘滞系数μ
表征单位速度梯度作用下的切应力，
Байду номын сангаас
所以它反映了粘滞性的动力性质，因此 也称为动力粘滞系数。
单位是N/m2·s或Pa·s。
运动粘滞系数ν
理解为单位速度梯度作用下的切应力对单位体
2、流体质点和连续介质模型
流体质点的概念 流体质点也称流体微团，是指尺度大小同一 切流动空间相比微不足道又含有大量分子，具有 一定质量的流体微元。 如何理解呢？
宏观上看（流体力学处理问题的集合尺度）：流体质 点足够小，只占据一个空间几何点，体积趋于零。
微观上看（分子集合体的尺度）：流体质点是一个足 够大的分子团，包含了足够多的流体分子，以至于对 这些分子行为的统计平均值将是稳定的，作为表征流 体物理特性的运动要素的物理量定义在流体质点上。
实例应用：以密度为例来说明物理量如何在流体质点上定义的。 假设流体微团的质量为Δm ，体积为ΔV ，则流体质点的密度 m 为Δm/ΔV lim
v 0
V
其中，ΔV的含义可以理解为流体微团趋于流体质点。
连续介质假设为建立流场的概念奠定了基础：设 在t时刻，有某个流体质点占据了空间点（x,y,z)， 将此流体质点所具有的某种物理量定义在该时刻和空 间点上，根据连续介质假设，就可形成定义在连续时 间和空间域上的数量或矢量场。
热工基础 第1章 流体的基本概念和物理性质
§1.4 作用在流体上的力
本章重点：
1.流体的含义 2.流体质点、连续介质假设 3.流体的主要物理性质，重点是流体的易流动
性和粘滞性、牛顿内摩擦定律及其应用。
4.作用在流体上的力（表面力、质量力）
§1.1 流体力学发展史及应用 流体力学在中国
大禹治水
4000多年前的大禹治水，说明我国古代已有大规模的治河工程。
流体力学在工程中的应用
石油化工
流体力学在工程中的应用
机械冶金
流体力学塔
污水净化设备模型
流体力学在工程中的应用
气象科学
龙卷风
气象云图
流体力学在工程中的应用
生物仿生学
信天翁滑翔
应用广泛已派生出很多新的分支:
电磁流体力学、生物流体力学
化学流体力学、地球流体力学 高温气体动力学、非牛顿流体力学
第一篇 工程流体力学
☞你想知道高尔夫球飞得远应表面光滑还是粗糙吗？
☞你想知道汽车阻力来至前部还是尾部吗？
☞你想知道机翼升力来至下部还是上部吗？
☞你想知道………
———请学习
工程流体力学
第1章 流体的基本概念和物理性质
目 录
第2章 流体静力学 第3章 流体动力学
第1章 流体的基本概念和物理性质
§1.1 流体力学发展史及应用 §1.2 流体的基本特征及连续介质假设 §1.3 流体的主要物理性质
三、连续介质假设
例外情况
解析函数不适用 超声速气流中出现激波 在空气非常稀薄的高空中 运动的飞行器
分子的平均自由行程和飞
行器的特征尺寸相比拟
§1.3 流体的主要物理性质
一. 流体的惯性 流体的密度 均质流体 物体保持其原有运动状态的一种性质。质量越大，惯性越大。 表征流体的质量在空间的密集程度，单位为 kg/m3 。
流体力学基本知识
流体在长直管（或明渠）中流动，所受的摩 擦阻力称为沿程阻力。为了克服沿程阻力而消耗 的单位重量流体的机械能量，称为沿程水头损失
hf。
（二）局部阻力和局部水头损失 流体的边界在局部地区发生急剧变化时，迫
使主流脱离边壁而形成漩涡，流体质点间产生剧 烈地碰撞，所形成的阻力称局部阻力。为了克服 局部阻力而消耗的重力密度流体的机械能量称为
5.断面平均流速：流体流动时，断面各点流速一般 不易确定，当工程中又无必要确定时，可采用断
面平均流速（v）简化流动。断面平均流速为断
面上各点流速的平均值。
精品课件
二、恒定流的连续性方程
压缩流体容重不变，即体积流 量相等。流进A1断面的流量等于流 出A2断面的流量；
精品课件
三、恒定总流能量方程
（一）恒定总流实际液体的能量方程
〈1〉温度升高，液体的粘度减小（因为T上 升，液体的内聚力变小，分子间吸引力减 小；）
〈2〉温度升高，气体的粘度增大(气体的内 聚力很小，它的粘滞性主要是分子间动量 交换的结果。当T上升，作相对运动的相邻 流层间的分子的动量交换加剧，使得气体 的粘度增大。)
精品课件
压缩性：流体压强增大体积缩小的性质。 不可压缩流体：压缩性可以忽略不计的流体。 可压缩流体：压缩性不可以不计的流体。
精品课件
一、流体静压强及其特性
表面压强为： p=△p/△ω (1-6)
点压强为：
lim ( Pa)
p=dp/dω
点压强就是静压强
精品课件
流体静压强的两个特征：
（1）流体静压强的方向必定沿着作用面的 内法线方向。 （2）任意点的流体静压强只有一个值，它 不因作用面方位的改变而改变。
精品课件
二、流体静压强的分布规律
hf。
（二）局部阻力和局部水头损失 流体的边界在局部地区发生急剧变化时，迫
使主流脱离边壁而形成漩涡，流体质点间产生剧 烈地碰撞，所形成的阻力称局部阻力。为了克服 局部阻力而消耗的重力密度流体的机械能量称为
5.断面平均流速：流体流动时，断面各点流速一般 不易确定，当工程中又无必要确定时，可采用断
面平均流速（v）简化流动。断面平均流速为断
面上各点流速的平均值。
精品课件
二、恒定流的连续性方程
压缩流体容重不变，即体积流 量相等。流进A1断面的流量等于流 出A2断面的流量；
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三、恒定总流能量方程
（一）恒定总流实际液体的能量方程
〈1〉温度升高，液体的粘度减小（因为T上 升，液体的内聚力变小，分子间吸引力减 小；）
〈2〉温度升高，气体的粘度增大(气体的内 聚力很小，它的粘滞性主要是分子间动量 交换的结果。当T上升，作相对运动的相邻 流层间的分子的动量交换加剧，使得气体 的粘度增大。)
精品课件
压缩性：流体压强增大体积缩小的性质。 不可压缩流体：压缩性可以忽略不计的流体。 可压缩流体：压缩性不可以不计的流体。
精品课件
一、流体静压强及其特性
表面压强为： p=△p/△ω (1-6)
点压强为：
lim ( Pa)
p=dp/dω
点压强就是静压强
精品课件
流体静压强的两个特征：
（1）流体静压强的方向必定沿着作用面的 内法线方向。 （2）任意点的流体静压强只有一个值，它 不因作用面方位的改变而改变。
精品课件
二、流体静压强的分布规律
流体力学资料复习整理
流体复习整理资料第一章 流体及其物理性质1.流体的特征——流动性:在任意微小的剪切力作用下能产生连续剪切变形的物体称为流体。
也可以说能够流动的物质即为流体。
流体在静止时不能承受剪切力，不能抵抗剪切变形。
流体只有在运动状态下，当流体质点之间有相对运动时，才能抵抗剪切变形。
只要有剪切力的作用，流体就不会静止下来，将会发生连续变形而流动。
运动流体抵抗剪切变形的能力（产生剪切应力的大小）体现在变形的速率上，而不是变形的大小（与弹性体的不同之处）。
2.流体的重度：单位体积的流体所的受的重力，用γ表示。
g 一般计算中取9.8m /s 23.密度：=1000kg/，=1.2kg/，=13.6，常压常温下，空气的密度大约是水的1/8003. 当流体的压缩性对所研究的流动影响不大，可忽略不计时，这种流体称为不可压缩流体，反之称为可压缩流体。
通常液体和低速流动的气体（Ｕ<70m ／s ）可作为不可压缩流体处理。
4.压缩系数：弹性模数：21d /d pp E N m ρβρ==膨胀系数：）（K /1d d 1d /d TVV T V V t ==β5.流体的粘性：运动流体存在摩擦力的特性（有抵抗剪切变形的能力），这就是粘滞性。
流体的粘性就是阻止发生剪切变形的一种特性，而摩擦力则是粘性的动力表现。
温度升高时，液体的粘性降低，气体粘性增加。
6.牛顿摩擦定律： 单位面积上的摩擦力为：摩擦力为：此式即为牛顿摩擦定律公式。
其中：μ为动力粘度，表征流体抵抗变形的能力，它和密度的比值称为流体的运动粘3/g N m γρ=pVV p V V pd d 1d /d -=-=β21d 1d /d d p V m NV p pρβρ=-=hUμτ=dydu A h U AA T μμτ===ρμν＝度ν摩擦力是成对出现的，流体所受的摩擦力总与相对运动速度相反。
为使公式中的τ值既能反映大小，又可表示方向，必须规定：公式中的τ是靠近坐标原点一侧(即t -t 线以下)的流体所受的摩擦应力，其大小为μ du/dy ，方向由du/dy 的符号决定，为正时τ与u 同向，为负时τ与u 反向，显然，对下图所示的流动，τ＞0， 即t —t 线以下的流体Ⅰ受上部流体Ⅱ拖动，而Ⅱ受Ⅰ的阻滞。
1流体力学基础
第二节 流体静力学
一、流体静力学概念 研究流体静止或平衡时的力学规律及其工程应 用的科学。
由于静止流体无相对速度，不呈现粘滞性， 不存在切力，也不能承受拉力，故其所受的力 只能是压力。
二、压强 在静水中，取一微小面积Δw,其上作用静 水压力ΔP，则面积上的平均压强
三、静止流体压强的两个特性： (1)静止压强的方向 必然沿着作用面的内法线方向，即垂直指向 作用面。这是因为静止流体内的应力只能是压 应力； (2)流体中任一点静水压强的大小
雷 诺 实 验 与 雷 诺 数
在一端装有阀门的长玻璃 管中充满水，稍开启阀门 放水，并由小管注入有颜 色水流，则可见管内颜色 水成一稳定细流，这种流 型称为层流。当阀门开大， 水流速增加时，管中有色 线产生振荡波动．再开大 阀门到一定程度，流速增 大，水流中色线掺混紊乱， 此时称为紊流。
2、雷诺数 英国物理学家雷诺曾作过试验并得到判断 流型的计算式，称为雷诺公式：
与作用的方向无关。换言之，一点上各个方向 的压强均相等。这是因为静止流体中某一点 受四面八方的压应力而达到平衡。
四、流体静力学基本方程
其中，ｐ０——液面压强；ｐ——液体内 部某点的压强； ——容重；ｈ——深度。
它表示静止液体中，压强随深度按直线变化的规 律。任一点的压强由p0和ｈ两部分组成。压强 的大小与容器的形状无关。 .深度相同，压强相同。由于液面是水平面，所以 这些压强相同的点组成的面是水平面，即：水 平面是压强处处相同的面。所以，水平面是等 压面。两种不相混杂的液体的分界面也是水平 面，自由表面是水深为０的各点组成的等压面。 注意：该规律是同种液体处于静止、连续的条件 下推出，所以，只适用于静止、同种、连续的 液体。
3、沿程损失和局部损失
工程流体力学第一章 流体的物理性质
式中： —流体的密度，kg/m3；
m—流体的质量， V —流体的体积，m3。
Theoretical Mechanics
m V
（1-1）
第一章
流体的主要物理性质
对于各点密度不同的非均质流体，在流体的空间中某点取包含 该点的微小体积 V，该体积内流体的质量m，则该点的密度 m dm 为 lim （1-2）
对应于某流体微元表面,其面积为 作用于该微元表面的表面力为 的表面力，即 ： ,其外法线单位向量为 ， 。我们常关心单位面积所对应
从普遍意义上讲，表面力 有如下特点： (1) 和作用面不一定垂直；（可分解为正应力和切应力两部 分）。 (2) 和 的方向有关。
Theoretical Mechanics
一、流体与固体的区别：
从力学角度看，固体在确定的剪切力的作用下产生一
定的变形；流体在剪切力作用下产生连续的的变形，即连续 运动。
Theoretical Mechanics
第一章
流体的主要物理性质
流体的定义：流体是一种受到任何微小剪切应力作用时，都能
连续变形的物质。
•
这种连续变形的运动，就是流动。
流体的流动性表现在： 1. 在剪切力持续作用下，流体能产生无限大的变形； 2. 在剪切力停止作用时，流体不作任何恢复变形； 3. 在流体内部压强可向任何方向传递； 4. 任意搅拌的均质流体，不影响其宏观物理性质； 5. 粘性流体在固体壁面满足不滑移条件；
第一章 表1-1
液体种类 （℃） 纯水 海水 20% 盐 水 乙醇（酒精） 苯 四氯化碳 氟 利 昂 -12 甘油 汽油 煤油 原油 润滑油 氢 氧 水银 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 20 -257 -195 20
第一章流体及其主要物理性质
非牛顿流体：不符合上述条件的。
§1-2 流体的主要物理性质
一、流体的密度
1、密度
一切物质都具有质量，流体也不例外。质量是物质的基本
属性之一，是物体惯性大小的量度，质量越大，惯性也越大。
流体的密度是流体的重要属性之一，它表征流体在空间某点质量
的密集程度。
流体的密度定义：单位体积流体所具有的质量，用符号ρ
当压强在(1～490)×107Pa、温度在0～20℃的范围内
时，水的体积压缩系数仅约为二万分之一，即每增加
105Pa，水的体积相对缩小约为二万分之一。表1-4列
出了0℃水在不同压强下的 p 值。
表1-4 0℃水在不同压强下的 p值
压强 p （105Pa） 4.9
9.8
19.6
39.2
78.4
p p（×10-9 m2/N）
均质液体： γ G
V
（1-3）
或： γ G ＝ Mg g
VV
则 γ g （1-6）
d
水
水
（1-7）
二 流体的压缩性和膨胀性
1、流体的压缩性
在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性 质称为流体的压缩性。流体压缩性的大小用体积压缩系数
p 来表示。它表示当温度保持不变时，单位压强增量引 起流体体积的相对缩小量，即
20
1335
1.34
—
甘油
20
1258
1.26
14900
汽油
20
678
0.68
2.9
煤油
20
808
0.81
19.2
原油
20
850-958
0.85-0.93
72
润滑油
§1-2 流体的主要物理性质
一、流体的密度
1、密度
一切物质都具有质量，流体也不例外。质量是物质的基本
属性之一，是物体惯性大小的量度，质量越大，惯性也越大。
流体的密度是流体的重要属性之一，它表征流体在空间某点质量
的密集程度。
流体的密度定义：单位体积流体所具有的质量，用符号ρ
当压强在(1～490)×107Pa、温度在0～20℃的范围内
时，水的体积压缩系数仅约为二万分之一，即每增加
105Pa，水的体积相对缩小约为二万分之一。表1-4列
出了0℃水在不同压强下的 p 值。
表1-4 0℃水在不同压强下的 p值
压强 p （105Pa） 4.9
9.8
19.6
39.2
78.4
p p（×10-9 m2/N）
均质液体： γ G
V
（1-3）
或： γ G ＝ Mg g
VV
则 γ g （1-6）
d
水
水
（1-7）
二 流体的压缩性和膨胀性
1、流体的压缩性
在一定的温度下，流体的体积随压强升高而缩小的性 质称为流体的压缩性。流体压缩性的大小用体积压缩系数
p 来表示。它表示当温度保持不变时，单位压强增量引 起流体体积的相对缩小量，即
20
1335
1.34
—
甘油
20
1258
1.26
14900
汽油
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678
0.68
2.9
煤油
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808
0.81
19.2
原油
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850-958
0.85-0.93
72
润滑油
流体力学基本知识.
内容主要包括建筑设备基本知识、给水、 排水、消防、采暖、燃气、通风与空气调 节、供配电、照明、安全用电与防雷、建 筑弱电系统
第一章 流体力学基本知识
了解流体力学的主要内容；掌握流体的主要物 理性质；掌握流体静压强的分布规律和压强表 示方式；掌握流体运动的基本规律和流体能量
损失。
1.1 流体的主要物理性质
v2 2g
水泵的吸水管装置如图所示。设水泵的最大许可真空度为 lOmp，k =弯7m头H2局0，部工阻作力流系量数Q：=8ξ.3弯L头／=s0，.7吸，水ξ 管底阀直=8径，d求=8水0㎜泵，的长最度大l= 许可安装高度Hs。（λ =0.04）
【解】以吸水井的水面为基准面，列断面0-0，与1—1的能量
p2=－γh=－9 800N／m3×0.02m=－196N／m2 此外，若能量方程所需基面取为轴流风机的水平中心轴线，用气体能量方程式：
p1
2 1
2g
p2
2 2
2g
hl12
将上列各项数值代入上式，并且忽略过流断面1—1、2—2之间能量损失，在1—2 之间为连续流条件下，可得：
2．表面力 表面力是指作用在流体表面上的力，其大小与受力表面的面积 成正比。它包括有表面切向力(摩擦力)和法向力(压力)。
1.2 流体静压强的基本概念
1.2.1流体静压强及其特性 流体静压强具有两个重要特性： 1.流体静压强永远垂直于作用面，并指向该作用面的内法 线方向。 2.静止流体中任一点的静压强只有一个值，与作用面的方 向无关，即任意点处各方向的静压强均相等。
10 0.8
8
0.7
1.652 2 9.81
1.91mH2O
第一章 流体力学基本知识
了解流体力学的主要内容；掌握流体的主要物 理性质；掌握流体静压强的分布规律和压强表 示方式；掌握流体运动的基本规律和流体能量
损失。
1.1 流体的主要物理性质
v2 2g
水泵的吸水管装置如图所示。设水泵的最大许可真空度为 lOmp，k =弯7m头H2局0，部工阻作力流系量数Q：=8ξ.3弯L头／=s0，.7吸，水ξ 管底阀直=8径，d求=8水0㎜泵，的长最度大l= 许可安装高度Hs。（λ =0.04）
【解】以吸水井的水面为基准面，列断面0-0，与1—1的能量
p2=－γh=－9 800N／m3×0.02m=－196N／m2 此外，若能量方程所需基面取为轴流风机的水平中心轴线，用气体能量方程式：
p1
2 1
2g
p2
2 2
2g
hl12
将上列各项数值代入上式，并且忽略过流断面1—1、2—2之间能量损失，在1—2 之间为连续流条件下，可得：
2．表面力 表面力是指作用在流体表面上的力，其大小与受力表面的面积 成正比。它包括有表面切向力(摩擦力)和法向力(压力)。
1.2 流体静压强的基本概念
1.2.1流体静压强及其特性 流体静压强具有两个重要特性： 1.流体静压强永远垂直于作用面，并指向该作用面的内法 线方向。 2.静止流体中任一点的静压强只有一个值，与作用面的方 向无关，即任意点处各方向的静压强均相等。
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1.91mH2O
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解：1、切应力
d ω dθ
L d M,ω δ
δ
dM =
2013/3/9
d d d dF = ⋅ dθ ⋅ L ⋅ τ 2 2 2
M = ∫ dM
24
西安交通大学流体力学课程组
粘性－例题1－3
⎛d⎞ M = ∫ ⎜ ⎟ τLdθ 0 ⎝ 2⎠
2π 2
d ω
dθ
2、速度梯度
du πdn τ =μ =μ dy 60δ
δ
πdn d M = dLπμ 2 60
2013/3/9
μ=
120 Mδ d 3π 2 nL
25
西安交通大学流体力学课程组
粘性－例题2－1
例：如图所示一重9N的圆柱体在同心圆管中以 例：如图所示一重9N的圆柱体在同心圆管中以 46mm/s的速度匀速下落，柱体直径d = 149.5mm， 46mm/s的速度匀速下落，柱体直径d = 149.5mm， 高度h = 150mm，圆管直径D = 150mm，柱体与圆 高度h = 150mm，圆管直径D = 150mm，柱体与圆 管间存在油膜，求油的动力粘性系数μ 管间存在油膜，求油的动力粘性系数μ
微小特征体，包含大量分子，具有确定的宏观统 计特性 分子平均自由程 << 流体质点尺度 << 流动问题的特征长度 微观性质统计平均后可得到稳定值的时间 < 统计平均时间 << 流动问题的特征时间
2013/3/9 西安交通大学流体力学课程组 11
连续介质模型4
连续介质模型 连续介质模型
continuum hypothesis
解： EV = −
dp dV V dp dV V = − κp
V2 1 p2 ln = − ln V1 p1 κ
⎛ V2 ⎞ p2 = p1 ⎜ ⎟ ⎜V ⎟ ⎝ 1⎠
2013/3/9
−κ
= 2.67 × 105 Pa
西安交通大学流体力学课程组
37
1.4 作用在流体上的力
质量力 质量力
body force
相似理论
模型试验
数据分析
测量
反映实际流动规律，发现新现象，检验理论结果等 但结果的普适性较差
2013/3/9 西安交通大学流体力学课程组 5
流体力学的研究方法3
数值模拟方法 数值模拟方法
数学模型 检验结果
CFD computational fluid dynamics
离散化 编程计算
能计算理论分析方法无法求解的数学方程，适用范 围受数学模型的正确性和计算机的性能所限制
粘性－例题1－1
L
几个概念：
转速 n (r/min) 角速度 ω (rad/s) = 2πn / 60 线速度u (m/s) = rω = dω / 2 功率 N (w) = F · u = F · rω =Mω 转矩 M (N.m) = F · r = F · d / 2
δ
2013/3/9 西安交通大学流体力学课程组
西安交通大学流体力学课程组
可压缩和不可压缩流体1
不可压缩流体 不可压缩流体
均质不可压缩流体
incompressible fluid
ρ = const
EV→∞ EV→∞ 流体都具有可压缩性，不可压缩流体是一种 假想的模型
2013/3/9
西安交通大学流体力学课程组
34
可压缩和不可压缩流体2
液体 液体
体积弹性模量2－液体
液体 液体
A F
dp
压强与密度无简单表达式
p
V
V1
dV/V1 V/V1
2013/3/9
西安交通大学流体力学课程组
31
体积弹性模量3－液体
液体的体积弹性模量很大，压缩性很小
水的体积弹性模量随温度的变化
温度(°C) 0 10 2.1×109 20 50 100
EV (N/m2) 2.02×109
dp dV V Δp EV = − ΔV V
查附录1
EV = 2.18 × 109 Pa
Δp = 2.18 × 109 × 0.01 = 2.18 × 107 (Pa)
2013/3/9
西安交通大学流体力学课程组
36
流体的可压缩性－例题2
例：求空气在标准大气压下等熵压缩 50% 时压 例：求空气在标准大气压下等熵压缩 50% 时压 强需增加到多少？ 强需增加到多少？
牛顿流体与 牛顿流体与 非牛顿流体 非牛顿流体
符合 牛 顿 流 体 不符合 非 牛 顿 流 体 是否符合牛顿内摩擦定律
τ
牙膏τ0 > 0 (塑) 淀粉糊 (胀)
τ0
水 纸浆 (拟) du/dy
21
Newtonian fluid Non-Newtonian fluid
2013/3/9 西安交通大学流体力学课程组
2013/3/9
西安交通大学流体力学课程组
29
体积弹性模量1
体积弹性模量 体积弹性模量
bulk modulus of elasticity
Pa
dp 1 EV = − = dV V β p
体积弹性模量
流体可压缩性
体积弹性模量的另一种表达形式
安交通大学流体力学课程组
不可压缩
水击、水下爆炸等必须考虑可压缩性
气体 气体
可压缩
低速流动且温差不大的气体可认为是不可压缩的
2013/3/9
西安交通大学流体力学课程组
35
流体的可压缩性－例题1
例：把 20ºC 水在1大气压下压缩 1% 所需的压 例：把 20ºC 水在1大气压下压缩 1% 所需的压 强变化 强变化
解： EV = −
2.18×109 2.29×109 2.07×109
2013/3/9
西安交通大学流体力学课程组
32
体积弹性模量4－气体
气体 气体
等温过程 等熵过程 根据过程方程、状态方程求解
p =C Ev = p Ev = κp
ρ
p
ρ
κ
=C
水 EV
2013/3/9
空气（等温/标压） 1.013 ×105
33
2.1 ×109
几个概念2
理想流体 理想流体
inviscid fluid
粘性系数为零的流体
μ=0
实际流体都具有粘性，粘性是流体的基本属性
理想流体理论在描述平面和空间无旋流动、液面波浪 运动，物体升力（19世纪）等方面取得很大成功，但 却解释不了绕流物体阻力和河道水头损失等问题
2013/3/9 西安交通大学流体力学课程组 22
kg/m3 ΔV → ΔV ′
任意时刻流体质量在空间的分布状态
比容 比容
specific volume
υ=
1
ρ
m3/kg
重度 重度
specific weight
2013/3/9
γ = ρg
N/m3
西安交通大学流体力学课程组
13
1.2 流体的粘性 viscosity
y F C u+Δu u u=U
h B
d M,ω δ
d ω
dθ
23
粘性－例题1－2
例：已知轴承长 L = 0.5m，轴径d = 150mm，转速n 例：已知轴承长 L = 0.5m，轴径d = 150mm，转速n = 400r/min，轴与轴承间隙δ= 0.25mm，作用在转 = 400r/min，轴与轴承间隙δ= 0.25mm，作用在转 轴上的摩擦力矩 M = 10.89 N·m，求μ 轴上的摩擦力矩 M = 10.89 N·m，求μ
6
2013/3/9
西安交通大学流体力学课程组
第一章 流体及其物理性质
一、流体的定义及连续介质模型
二、流体的主要性质
粘性 可压缩性
三、作用在流体上的力
2013/3/9 7
西安交通大学流体力学课程组
1.1 流体与连续介质模型
流体的定义 流体的定义
形状 固体 液体 气体 × × × － × × ×
fluid
2013/3/9
内摩擦抵抗变形
15
西安交通大学流体力学课程组
粘性产生的机理2
气体 气体
流体层间相对运动
u+Δu
分子热运动
分子热运动产生流 体层与层之间的动 量交换 内摩擦抵抗相对运动
2013/3/9 西安交通大学流体力学课程组
u
16
粘性应力（内摩擦应力）1
切应力 shear stress
F y C u+Δu u u=U no-slip condition
什么是流体力学
力学 流体力学
fluid mechanics
流体的宏观平衡 流体的宏观平衡
流体的运动规律 流体的运动规律
流体静力学
fluid statics
流体动力学
fluid dynamics
基础知识
高等数学，大学物理，理论力学
2013/3/9 西安交通大学流体力学课程组 2
流体力学的应用
运输 气象 水利 建筑 医学
组成流体的最小物质实体是流体质点 流体由无限多的流体质点连绵不断地组成，质点之 间无间隙 适用条件 分子平均自由程 << 流动问题特征尺寸 不适用
2013/3/9
稀薄气体，激波层内等
西安交通大学流体力学课程组 12
流体的密度
密度 密度
density
Δm dm ρ = lim = ΔV → 0 Δ V dV
2013/3/9 西安交通大学流体力学课程组 18
动力粘性系数 μ
动力粘性系数 动力粘性系数
μ= τ
du dy
Pa·s viscosity
d ω dθ
L d M,ω δ
δ
dM =
2013/3/9
d d d dF = ⋅ dθ ⋅ L ⋅ τ 2 2 2
M = ∫ dM
24
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粘性－例题1－3
⎛d⎞ M = ∫ ⎜ ⎟ τLdθ 0 ⎝ 2⎠
2π 2
d ω
dθ
2、速度梯度
du πdn τ =μ =μ dy 60δ
δ
πdn d M = dLπμ 2 60
2013/3/9
μ=
120 Mδ d 3π 2 nL
25
西安交通大学流体力学课程组
粘性－例题2－1
例：如图所示一重9N的圆柱体在同心圆管中以 例：如图所示一重9N的圆柱体在同心圆管中以 46mm/s的速度匀速下落，柱体直径d = 149.5mm， 46mm/s的速度匀速下落，柱体直径d = 149.5mm， 高度h = 150mm，圆管直径D = 150mm，柱体与圆 高度h = 150mm，圆管直径D = 150mm，柱体与圆 管间存在油膜，求油的动力粘性系数μ 管间存在油膜，求油的动力粘性系数μ
微小特征体，包含大量分子，具有确定的宏观统 计特性 分子平均自由程 << 流体质点尺度 << 流动问题的特征长度 微观性质统计平均后可得到稳定值的时间 < 统计平均时间 << 流动问题的特征时间
2013/3/9 西安交通大学流体力学课程组 11
连续介质模型4
连续介质模型 连续介质模型
continuum hypothesis
解： EV = −
dp dV V dp dV V = − κp
V2 1 p2 ln = − ln V1 p1 κ
⎛ V2 ⎞ p2 = p1 ⎜ ⎟ ⎜V ⎟ ⎝ 1⎠
2013/3/9
−κ
= 2.67 × 105 Pa
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37
1.4 作用在流体上的力
质量力 质量力
body force
相似理论
模型试验
数据分析
测量
反映实际流动规律，发现新现象，检验理论结果等 但结果的普适性较差
2013/3/9 西安交通大学流体力学课程组 5
流体力学的研究方法3
数值模拟方法 数值模拟方法
数学模型 检验结果
CFD computational fluid dynamics
离散化 编程计算
能计算理论分析方法无法求解的数学方程，适用范 围受数学模型的正确性和计算机的性能所限制
粘性－例题1－1
L
几个概念：
转速 n (r/min) 角速度 ω (rad/s) = 2πn / 60 线速度u (m/s) = rω = dω / 2 功率 N (w) = F · u = F · rω =Mω 转矩 M (N.m) = F · r = F · d / 2
δ
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可压缩和不可压缩流体1
不可压缩流体 不可压缩流体
均质不可压缩流体
incompressible fluid
ρ = const
EV→∞ EV→∞ 流体都具有可压缩性，不可压缩流体是一种 假想的模型
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34
可压缩和不可压缩流体2
液体 液体
体积弹性模量2－液体
液体 液体
A F
dp
压强与密度无简单表达式
p
V
V1
dV/V1 V/V1
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31
体积弹性模量3－液体
液体的体积弹性模量很大，压缩性很小
水的体积弹性模量随温度的变化
温度(°C) 0 10 2.1×109 20 50 100
EV (N/m2) 2.02×109
dp dV V Δp EV = − ΔV V
查附录1
EV = 2.18 × 109 Pa
Δp = 2.18 × 109 × 0.01 = 2.18 × 107 (Pa)
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36
流体的可压缩性－例题2
例：求空气在标准大气压下等熵压缩 50% 时压 例：求空气在标准大气压下等熵压缩 50% 时压 强需增加到多少？ 强需增加到多少？
牛顿流体与 牛顿流体与 非牛顿流体 非牛顿流体
符合 牛 顿 流 体 不符合 非 牛 顿 流 体 是否符合牛顿内摩擦定律
τ
牙膏τ0 > 0 (塑) 淀粉糊 (胀)
τ0
水 纸浆 (拟) du/dy
21
Newtonian fluid Non-Newtonian fluid
2013/3/9 西安交通大学流体力学课程组
2013/3/9
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29
体积弹性模量1
体积弹性模量 体积弹性模量
bulk modulus of elasticity
Pa
dp 1 EV = − = dV V β p
体积弹性模量
流体可压缩性
体积弹性模量的另一种表达形式
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不可压缩
水击、水下爆炸等必须考虑可压缩性
气体 气体
可压缩
低速流动且温差不大的气体可认为是不可压缩的
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35
流体的可压缩性－例题1
例：把 20ºC 水在1大气压下压缩 1% 所需的压 例：把 20ºC 水在1大气压下压缩 1% 所需的压 强变化 强变化
解： EV = −
2.18×109 2.29×109 2.07×109
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体积弹性模量4－气体
气体 气体
等温过程 等熵过程 根据过程方程、状态方程求解
p =C Ev = p Ev = κp
ρ
p
ρ
κ
=C
水 EV
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空气（等温/标压） 1.013 ×105
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2.1 ×109
几个概念2
理想流体 理想流体
inviscid fluid
粘性系数为零的流体
μ=0
实际流体都具有粘性，粘性是流体的基本属性
理想流体理论在描述平面和空间无旋流动、液面波浪 运动，物体升力（19世纪）等方面取得很大成功，但 却解释不了绕流物体阻力和河道水头损失等问题
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kg/m3 ΔV → ΔV ′
任意时刻流体质量在空间的分布状态
比容 比容
specific volume
υ=
1
ρ
m3/kg
重度 重度
specific weight
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γ = ρg
N/m3
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13
1.2 流体的粘性 viscosity
y F C u+Δu u u=U
h B
d M,ω δ
d ω
dθ
23
粘性－例题1－2
例：已知轴承长 L = 0.5m，轴径d = 150mm，转速n 例：已知轴承长 L = 0.5m，轴径d = 150mm，转速n = 400r/min，轴与轴承间隙δ= 0.25mm，作用在转 = 400r/min，轴与轴承间隙δ= 0.25mm，作用在转 轴上的摩擦力矩 M = 10.89 N·m，求μ 轴上的摩擦力矩 M = 10.89 N·m，求μ
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第一章 流体及其物理性质
一、流体的定义及连续介质模型
二、流体的主要性质
粘性 可压缩性
三、作用在流体上的力
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1.1 流体与连续介质模型
流体的定义 流体的定义
形状 固体 液体 气体 × × × － × × ×
fluid
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内摩擦抵抗变形
15
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粘性产生的机理2
气体 气体
流体层间相对运动
u+Δu
分子热运动
分子热运动产生流 体层与层之间的动 量交换 内摩擦抵抗相对运动
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u
16
粘性应力（内摩擦应力）1
切应力 shear stress
F y C u+Δu u u=U no-slip condition
什么是流体力学
力学 流体力学
fluid mechanics
流体的宏观平衡 流体的宏观平衡
流体的运动规律 流体的运动规律
流体静力学
fluid statics
流体动力学
fluid dynamics
基础知识
高等数学，大学物理，理论力学
2013/3/9 西安交通大学流体力学课程组 2
流体力学的应用
运输 气象 水利 建筑 医学
组成流体的最小物质实体是流体质点 流体由无限多的流体质点连绵不断地组成，质点之 间无间隙 适用条件 分子平均自由程 << 流动问题特征尺寸 不适用
2013/3/9
稀薄气体，激波层内等
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流体的密度
密度 密度
density
Δm dm ρ = lim = ΔV → 0 Δ V dV
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动力粘性系数 μ
动力粘性系数 动力粘性系数
μ= τ
du dy
Pa·s viscosity