杆的模型应用及受力情况分析
杆的受力分析
杆的受力分析
杆与绳的受力特点不同，由于杆既能发生纵向的拉伸或压缩形变，又能发生横向形变，所以杆对物体的作用既可以是沿杆方向的拉力或推力，也可以是在其它任意方向上的弹力．如果把杆视为刚体，则杆的弹力可以发生突变．杆对物体的作用力往往需要根据杆或连接在杆上的物体所受到的其他力的情况及运动状态来确定．
杆的运动既可以是平动，又可以是转动，在共面力系作用下，杆处于平衡状态的充分必要条件为，在正交坐标中也可以写作:
①
或
②
如果处于平衡的杆所受的各外力是共点力，由于各力对各力作用线交点的力臂为零，则杆的平衡条件只由①式决定．当杆有一个固定转动轴时，杆就不能平动，这时杆的平衡条件就只由②式来决定．对杆件的受力分析，在中学阶段通常只研究“二力杆件”和“三力杆件”两种情况．
若一个杆件只受两个外力的作用而处于平衡，我们把这样的杆件称为“二力杆件”如图1所示．由物体的平衡条件可以知道力和大小相等、方向相反，并用两个力的作用线一定和杆件的轴线重合，又如图2所示，可忽略重力的轻杆处于平衡态，由于只在和两端受到力的作用，所以属于“二力杆件”，即在端两个绳的弹力之合力一定沿杆向左，而墙对端的压力一定沿杆向右，这两个力是一对平衡力．
如果杆件只受互相不平行的三个外力作用处于平衡，我们称之为“三力杆件”平衡．根据三力平衡原理，这三个力一定汇交于一点，如图3，均匀重杆属于“三力杆件”，杆的重力作用线和拉力的作用线交点为，可以判断出墙对杆的端的压力的方向一定通过点．
三力平衡在静力学中是很普遍的，因此对“三力杆件”特点的认识和对其受力分析的研究是十分重要的．。
杆的模型应用及受力情况分析
杆的模型应用及受力情况分析中学物理研究问题的思想方法，虽然在课本中没有明确指出，但它已经渗透到各部分内容的叙述中，只要留心就会发现这样的事实，物理学研究问题时，往往先从大量的事实中，抽象出它们的化身———理想化模型(如描述物体的有：质点、点电荷等；描述运动的有：匀变速直线运动、匀速圆周运动、简諧振动等；描述过程的有：弹性碰撞、等温变化、等幅振荡等；描述状态的有：热学中的平衡状态、电学中的静电平衡等；描述器件的有：如单摆、理想电表、理想变压器等……)，再对模型进行研究，得出有关的定义、概念、规律等知识，最后用这些规律性的知识去解决问题，这就是中学物理研究问题的基本方法。
即从实际问题分析总结得出模型研究得出规律运用解决实际问题。
因此，在解决实际问题时，能否全面的掌握已经学过的模型（条件、范围、意义等）,是否能从问题所设定的情境中恰当地确认模型、正确地建立模型、熟练地应用模型是解决问题的关键。
物理学中杆是很常见的。
由于杆在实际中往往起到传递力和力矩的作用，它受到的可能是压力、拉力，有时可能是切力。
其方向可能沿杆的方向，也可能和杆有一定的夹角。
正是因为这样，实际中在没有明确给出杆的质量的情况下，我们通常将杆简化为：没有质量，不考虑粗细及形变的轻质细杆，即轻质细杆模型。
但实际问题是复杂的，在有些情况下只能将杆简化为：没有质量、没有形变，但必须考虑粗细的轻质粗杆，即轻质粗杆模型。
对杆的这两种模型来说，无论杆受力怎样，运动状态如何，总有：其合力为零；力矩的代数和为零，这是分析轻质杆受力问题的依据。
现举例分析两种模型的应用。
例1．小车上有轻质杆支架，B端固定一质量为m的小球，ADC端为铰链，D为AB的中点，CB 两点在同一水平线上，如图1所示，则1）当小车静止时，球和CD杆对AB杆的作用力各多大？2）当小车以加速度a向左运动时，球和CD杆对AB杆的作用力又怎样？分析：1）当小车静止时，系统平衡，要分析小球和CD杆对AB杆的作用力，必须先分析小球和CD杆的受力情况。
工程力学中的杆件受力分析在机械设计中的应用
工程力学中的杆件受力分析在机械设计中的应用工程力学是研究物体受力及其变形规律的一门学科，而杆件受力分析是工程力学的一个重要分支。
杆件受力分析在机械设计中具有广泛的应用，可以有效地帮助工程师设计出稳定可靠的机械结构。
本文将探讨杆件受力分析在机械设计中的应用，并分析其重要性和优势。
一、杆件受力分析的重要性在机械设计中，杆件承载着各种受力，如压力、拉力、剪切力等。
了解杆件的受力情况对于设计合理的机械结构至关重要。
通过对杆件受力分析，可以确定各个部分的受力情况，进一步评估结构的稳定性和安全性。
因此，杆件受力分析是机械设计中不可或缺的一部分。
二、杆件受力分析的方法杆件受力分析可以通过数学计算、力学模型和计算机仿真等方法进行。
其中，最为常用的方法是力学模型。
通过建立合适的力学模型，可以准确地描述杆件受力的过程，并得到各个节点和部分的受力大小。
此外，还可以结合数学计算和计算机仿真的方法，对杆件受力进行进一步分析和验证。
三、杆件受力分析在机械设计中的应用1. 结构强度评估杆件受力分析可以评估机械结构的强度。
通过计算杆件的应力和变形，可以确定结构是否能够承受外部加载和工作条件下的力量。
如果杆件的应力超过了其材料的强度极限，就可能导致结构的破坏。
因此，在机械设计中，通过杆件受力分析来评估结构的强度是至关重要的。
2. 结构优化设计杆件受力分析可以帮助设计师进行结构优化。
通过对杆件受力情况的分析，可以确定设计中存在的问题和不足之处，并提出改进的建议。
例如，在杆件受力分析中发现某个部分的应力过高，设计师可以通过增加杆件的截面积或改变材料来提高结构的承载能力。
通过这种优化设计的方式，可以提高机械结构的性能和可靠性。
3. 故障分析与预防杆件受力分析还可以用于故障分析与预防。
通过对杆件受力情况的分析，可以找出结构中存在的潜在问题，并采取相应的措施进行预防。
例如，在梁柱连接处的应力分析中，设计师可以评估连接是否足够牢固，并避免由于连接松动而导致的故障。
杆的受力分析
杆的受力分析
杆与绳的受力特点不同，由于杆既能发生纵向的拉伸或压缩形变，又能发生横向形变，所以杆对物体的作用既可以是沿杆方向的拉力或推力，也可以是在其它任意方向上的弹力．如果把杆视为刚体，则杆的弹力可以发生突变．杆对物体的作用力往往需要根据杆或连接在杆上的物体所受到的其他力的情况及运动状态来确定．
杆的运动既可以是平动，又可以是转动，在共面力系作用下，杆处于平衡状态的充分必要条件为，在正交坐标中也可以写作:
①
或
②
如果处于平衡的杆所受的各外力是共点力，由于各力对各力作用线交点的力臂为零，则杆的平衡条件只由①式决定．当杆有一个固定转动轴时，杆就不能平动，这时杆的平衡条件就只由②式来决定．对杆件的受力分析，在中学阶段通常只研究“二力杆件”和“三力杆件”两种情况．
若一个杆件只受两个外力的作用而处于平衡，我们把这样的杆件称为“二力杆件”如图1所示．由物体的平衡条件可以知道力和大
小相等、方向相反，并用两个力的作用线一定和杆件的轴线重合，又如图2所示，可忽略重力的轻杆处于平衡态，由于只在和两端受到力的作用，所以属于“二力杆件”，即在端两个绳的弹力之合力一定沿杆向左，而墙对端的压力一定沿杆向右，这两个力是一对平衡力．
如果杆件只受互相不平行的三个外力作用处于平衡，我们称之为“三力杆件”平衡．根据三力平衡原理，这三个力一定汇交于一点，如图3，均匀重杆属于“三力杆件”，杆的重力作用线和拉力的作用线交点为，可以判断出墙对杆的端的压力的方向一定通过点．
三力平衡在静力学中是很普遍的，因此对“三力杆件”特点的认识和对其受力分析的研究是十分重要的．。
杆的受力分析
杆的受力分析
杆与绳的受力特点不同,由于杆既能发生纵向的拉伸或压缩形变,又能发生横向形变,所以杆对物体的作用既可以是沿杆方向的拉力或推力,也可以是在其它任意方向上的弹力．如果把杆视为刚体,则杆的弹力可以发生突变．杆对物体的作用力往往需要根据杆或连接在杆上的物体所受到的其他力的情况及运动状态来确定．
杆的运动既可以是平动,又可以是转动,在共面力系作用下,杆处于平衡状态的充分必要条件为,在正交坐标中也可以写作:
①
或
②
如果处于平衡的杆所受的各外力是共点力,由于各力对各力作用线交点的力臂为零,则杆的平衡条件只由①式决定．当杆有一个固定转动轴时,杆就不能平动,这时杆的平衡条件就只由②式来决定．对杆件的受力分析,在中学阶段通常只研究“二力杆件”和“三力杆件”两种情况．
若一个杆件只受两个外力的作用而处于平衡,我们把这样的杆件称为“二力杆件”如图1所示．由物体的平衡条件可以知道力和大小
相等、方向相反,并用两个力的作用线一定和杆件的轴线重合,又如图2所示,可忽略重力的轻杆处于平衡态,由于只在和两端受到力的作用,所以属于“二力杆件”,即在端两个绳的弹力之合力一定沿杆向左,而墙对端的压力一定沿杆向右,这两个力是一对平衡力．如果杆件只受互相不平行的三个外力作用处于平衡,我们称之为“三力杆件”平衡．根据三力平衡原理,这三个力一定汇交于一点,如图3,均匀重杆属于“三力杆件”,杆的重力作用线和拉力的作用线交点为,可以判断出墙对杆的端的压力的方向一定通过点．三力平衡在静力学中是很普遍的,因此对“三力杆件”特点的认识和对其受力分析的研究是十分重要的．。
杆的受力分析
杆的受力分析The final revision was on November 23, 2020
杆的受力分析
杆与绳的受力特点不同，由于杆既能发生纵向的拉伸或压缩形变，又能发生横向形变，所以杆对物体的作用既可以是沿杆方向的拉力或推力，也可以是在其它任意方向上的弹力．如果把杆视为刚体，则杆的弹力可以发生突变．杆对物体的作用力往往需要根据杆或连接在杆上的物体所受到的其他力的情况及运动状态来确定．杆的运动既可以是平动，又可以是转动，在共面力系作用下，杆处于平衡状态的充分必要条件为，在正交坐标中也可以写作:
①
或
②
如果处于平衡的杆所受的各外力是共点力，由于各力对各力作用线交点的力臂为零，则杆的平衡条件只由①式决定．当杆有一个固定转动轴时，杆就不能平动，这时杆的平衡条件就只由②式来决定．对杆件的受力分析，在中学阶段通常只研究“二力杆件”和“三力杆件”两种情况．
若一个杆件只受两个外力的作用而处于平衡，我们把这样的杆件称为“二力杆件”如图1所示．由物体的平衡条件可以知道力和
大小相等、方向相反，并用两个力的作用线一定和杆件的轴线重合，又如图2所示，可忽略重力的轻杆处于平衡态，由于只在和两端受到力的作用，所以属于“二力杆件”，即在端两个绳的弹力之合力一定沿杆向左，而墙对端的压力一定沿杆向右，这两个力是一对平衡力．
如果杆件只受互相不平行的三个外力作用处于平衡，我们称之为“三力杆件”平衡．根据三力平衡原理，这三个力一定汇交于一点，如图3，均匀重杆属于“三力杆件”，杆的重力作用线和拉力
的作用线交点为，可以判断出墙对杆的端的压力的方向一定通过点．
三力平衡在静力学中是很普遍的，因此对“三力杆件”特点的认识和对其受力分析的研究是十分重要的．。
杆的模型应用及受力情况分析
杆的模型应用及受力情况分析Document number：PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998杆的模型应用及受力情况分析中学物理研究问题的思想方法，虽然在课本中没有明确指出，但它已经渗透到各部分内容的叙述中，只要留心就会发现这样的事实，物理学研究问题时，往往先从大量的事实中，抽象出它们的化身———理想化模型(如描述物体的有：质点、点电荷等；描述运动的有：匀变速直线运动、匀速圆周运动、简谐振动等；描述过程的有：弹性碰撞、等温变化、等幅摆、理想电表、理想变压器等……)，再对模型进行研究，得出有关的定义、概念、规律等知识，最后用这些规律性的知识去解决问题，这就是中学物理研究问题的基本方法。
即从实际问题分析总结得出模型研究得出规律运用解决实际问题。
因此，在解决实际问题时，能否全面的掌握已经学过的模型（条件、范围、意义等）,是否能从问题所设定的情境中恰当地确认模型、正确地建立模型、熟练地应用模型是解决问题的关键。
物理学中杆是很常见的。
由于杆在实际中往往起到传递力和力矩的作用，它受到的可能是压力、拉力，有时可能是切力。
其方向可能沿杆的方向，也可能和杆有一定的夹角。
正是因为这样，实际中在没有明确给出杆的质量的情况下，我们通常将杆简化为：没有质量，不考虑粗细及形变的轻质细杆，即轻质细杆模型。
但实际问题是复杂的，在有些情况下只能将杆简化为：没有质量、没有形变，但必须考虑粗细的轻质粗杆，即轻质粗杆模型。
对杆的这两种模型来说，无论杆受力怎样，运动状态如何，总有：其合力为零；力矩的代数和为零，这是分析轻质杆受力问题的依据。
现举例分析两种模型的应用。
例1． 小车上有轻质杆支架，B 端固定一质量为m 的小球，ADC 端为铰链，D 为AB 的中点，CB 两点在同一水平线上，如图1所示，则1）当小车静止时，球和CD 杆对AB 杆的作用力各多大2）当小车以加速度a 向左运动时，球和CD 杆对AB 杆的作用力又怎样A αD CB 图1分析：1）当小车静止时，系统平衡，要分析小球和CD杆对AB杆的作用力，必须先分析小球和CD杆的受力情况。
杆的受力分析方法
杆的受力分析方法
杆的受力分析方法是通过绘制自由体图和应用力的平衡条件来分析杆的受力情况。
以下是杆的受力分析方法的步骤：
1. 确定杆的受力方向：根据杆的形状和受力情况，确定杆上各点的受力方向。
2. 绘制自由体图：在一个适当的尺度下，根据杆的形状和受力情况，绘制杆的自由体图。
在自由体图中，只包括杆和作用在杆上的外力，在绘制自由体图时，将杆看作是质点。
3. 应用力的平衡条件：对于平衡的杆，合力和合力矩必须为零。
根据力的平衡条件，可以得到以下方程：
- 合力平衡：所有作用在杆上的力的合力沿杆的方向为零。
- 合力矩平衡：所有作用在杆上的力对杆的合力矩为零。
要注意，合力矩的选取点可以是任意点，通常选择一个容易计算的点，如杆的一个端点或关节。
4. 解方程求解：根据上述方程，解方程组得到未知力的数值。
要注意，除了力的平衡条件，还可能需要应用杆的几何关系，如杆的长度、角度等。
5. 检验结果：将求解得到的力代入原始问题中，检验是否满足问题的要求，如
力的合力和合力矩是否为零，是否满足其他限制条件。
通过上述步骤，可以分析杆的受力情况，并求解未知力的数值。
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分析：杆球受
力情况如图3a,杆
球受力可转化为
三个共点力,FA必
分析：因为杆为轻质杆，
每个小球ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ杆的受力如图
2a,下杆不受力（否则不能
满足合力为零，
合力矩为零），
而a1a2a3一定
相等（因为AC
间绳不可伸长
AE＝BE）
由此可得方程：
mg＋T1—N1＝ma①
N2－mg＝ma②
Mg－T1＝ma③
N1L＝N2L④
解得：N1＝N2＝4mg/3
所以T＝N1＋N2＝8mg/3
分析：1）当小车
静止时，系统平衡，要
分析小球和CD杆对AB
杆的作用力，必须先分析
小球和CD杆的受力情况。
以小球为研究对象：受力
如图1a，这时有F1＝mg,
即小球给AB杆的作用力
大小为mg,方向竖直向下。
以CD杆为研究对象：C端
和D端各受一个力作用
（CD为轻质细杆，不计杆
的重力）而平衡，这两个力
一定合力为零，合力矩为零。
平分量产生加速度a,
如图1d，有F2＝m ，
tgθ＝a/g CD杆的受力如前。
故对AB杆，受力如图1e以A
为轴，由ΣM＝0得：
F2‘ABsin(α－θ)－N2‘ADsin（180º－2α）＝0所以N2’＝m(gtgα-a)/sinα
可见，当a<gtgα时，gtgθ<gtgα则θ<α,CD杆中有压力沿D指向C，AB杆的B端F2‘不沿杆。
过A、E两点，杆球受
力情况如图3a，
当a＝gtgα时，θ＝α，CD杆中无力，AB杆B端F2‘沿AB杆。
当a>gtgα时，θ>α,CD杆中有拉力，沿CD方向，AB杆B端F2‘的反向延长线在∠ABC内。
例2．如图2所示，质量均为m的小球ABCD分别用轻质杆相连，AB＝CD＝2L，AC、BD、OE为细绳，且AC＝BD＝L，E为AB的中点，试求：BD剪断瞬时，OE绳内的张力？
杆的模型应用及受力情况分析
彭兆光
江苏省苏州市第一中学215006
中学物理研究问题的思想方法，虽然在课本中没有明确指出，但它已经渗透到各部分内容的叙述中，只要留心就会发现这样的事实，物理学研究问题时，往往先从大量的事实中，抽象出它们的化身———理想化模型(如描述物体的有：质点、点电荷等；描述运动的有：匀变速直线运动、匀速圆周运动、简諧振动等；描述过程的有：弹性碰撞、等温变化、等幅振荡等；描述状态的有：热学中的平衡状态、电学中的静电平衡等；描述器件的有：如单摆、理想电表、理想变压器等……)，再对模型进行研究，得出有关的定义、概念、规律等知识，最后用这些规律性的知识去解决问题，这就是中学物理研究问题的基本方法。即从实际问题分析
总结得出模型研究得出规律运用解决实际问题。因此，在解决实际问题时，能否全面的掌握已经学过的模型（条件、范围、意义等）,是否能从问题所设定的情境中恰当地确认模型、正确地建立模型、熟练地应用模型是解决问题的关键。
物理学中杆是很常见的。由于杆在实际中往往起到传递力和力矩的作用，它受到的可能是压力、拉力，有时可能是切力。其方向可能沿杆的方向，也可能和杆有一定的夹角。正是因为这样，实际中在没有明确给出杆的质量的情况下，我们通常将杆简化为：没有质量，不考虑粗细及形变的轻质细杆，即轻质细杆模型。但实际问题是复杂的，在有些情况下只能将杆简化为：没有质量、没有形变，但必须考虑粗细的轻质粗杆，即轻质粗杆模型。
受力如图1b，其方向一定沿
CD连线，大小相等，方向
相反，与CD的形状无关。
因此AB杆受力如图1c，
以A为轴，由ΣM＝0得：
F1‘ABsinα－N1’ADsin(180º－2α)=0
所以N1‘＝mg/cosα
2）当小车以加速度a
向左运动时，以小球为
研究对象，这时杆给小
球的作用力既有竖直分
量和mg平衡；又有水
对杆的这两种模型来说，无论杆受力怎样，运动状态如何，总有：其合力为零；力矩的代数和为零，这是分析轻质杆受力问题的依据。现举例分析两种模型的应用。
例1． 小车上有轻质杆支架，B端固定一质量为m的小球，ADC端为铰链，D为AB的中点，CB两点在同一水平线上，如图1所示，则1）当小车静止时，球和CD杆对AB杆的作用力各多大？2）当小车以加速度a向左运动时，球和CD杆对AB杆的作用力又怎样？