弹簧质量块模型过程分析
过程分析之弹簧如图11所示，两个木块质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离A ．11k gm B. 22k g mC.21k gm D.22k g m如图所示，劲度系数为2k 的轻弹簧B 竖直固定在桌面上．上端连接一个质量为m 的物体，用细绳跨过定滑轮将物体m 与另一根劲度系数为1k 的轻弹簧C 连接。
当弹簧C 处在水平位置且没发生形变时．其右端点位于a位置。
现将弹簧C 的右端点沿水平方向缓慢拉到b 位置时，弹簧B 对物体m 的弹力大小为mg 32，则ab 间的距离为________。
如图所示，两根轻弹簧AC 和BD ，它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的D 端分别固定在质量为m 的物体上，A 、B 端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m 静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增加了原来的2倍，仍在弹簧的弹性限度内，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了 （ ）A ．B ．C ．D ．如图10所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1 、m 2 的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹m 1m 2K 2K 1图11m 1m 21 2 k 1 K 2图10簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中物块2的重力势能增加了多少？物块1的重力势能增加了多少？如图所示，重80N 的物体A 放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10cm ，劲度系数为1000N/m 的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A 后，弹簧长度缩短为8cm 。
现用一测力计沿斜面向上拉物体。
若物体与斜面间的最大静摩擦力为25N ，当弹簧的长度仍为8cm 时，测力计的示数可能为A ．10NB ．20NC ．40ND ．60N如图所示，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m 的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与板之间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将板的右端缓慢抬起(板与水平面的夹角为θ)，直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F 随夹角θ的变化关系可能是( )A B C D用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L 。
现用该弹簧沿斜面方向拉住质里为2 m 的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L 。
斜面倾角为30°，如图所示。
则物体所受摩擦力A ．等干零B ．大小为12mg ，方向沿斜面向下C ．大小为32mg ，方向沿斜面向上 D ． 大小为mg ，方向沿斜面向上如图，一倾角为θ的斜面固定在水平地面上，一质量为m 有小球与弹簧测力计相连在一木板的端点处，且将整个装置置于斜面上，设木板与斜面的动摩擦因数为μ，现将木板以一定的初速度0v 释放，不熟与木板之间的摩擦不计，则（ ABC ）A ．如果0μ=，则测力计示数也为零B ．如果tan μθ，则测力计示数大于sin mg θC ．如果tan μθ=，则测力计示数等于sin mg θD ．无论μ取何值，测力计示数都不能确定如图所示，两质量相等的物块A 、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。
弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。
在物块A 上施加一个水平恒力，A 、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有A ．当A 、B 加速度相等时，系统的机械能最大 B ．当A 、B 加速度相等时，A 、B 的速度差最大C ．当A 、B 的速度相等时，A 的速度达到最大D ．当A 、B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大如图所示，A 、B 质量均为m ，叠放在轻质弹簧上，当对A 施加一竖直向下的力，大小为F ，将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F 的瞬间，关于A 的加速度及A 、B 间的相互作用力的下述说法正确的是（ ）A 、加速度为0，作用力为mg 。
B 、加速度为F/2m ，作用力为mg+F/2C 、速度为F/m ，作用力为mg+FD 、加速度为F/2m ，作用力为（mg+F ）/2如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为m 1的箱子，箱中有一质量为m 2的物体．当箱静止时，弹簧伸长L 1，向下拉箱使弹簧再伸长L 2时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力为：( )A.g m L L 212)1(+B.g m m L L ))(1(2112++C.g m L L 212D.g m m L L)(2112+如图所示，静止在水平面上的三角架质量为M ，它用两质量不计的弹簧连接着质量为m 的小球，小球上下振动，当三角架对水平面的压力为mg 时，小球加速度的方向与大小分别是（ ） A ．向上，/Mg mB 。
向下，/Mg mC ．向下，gD 。
向下，()/M m g m +如图所示，一端固定在地面上的竖直轻弹簧，在它的正上方高H 处有一个小球自由落下，落到轻弹簧上，将弹簧压缩。
如果分别从1H 和2H （12H H ）高处释放小球，小球落到弹簧上将弹簧压缩的过程中获得的最大动能分别为1k E 和2k E ，在具有最大动能时刻的重力势能分别为1p E 和2p E ，比较1k E 、2k E 和1p E 、2p E 的大小正确的是（ ）A ．12k k E E ，12p p E E =B 。
12k k E E ，12p p E EC ．12k k E E ，12p p E E =D 。
12k k E E ，12p p E E如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M 的物块A 相连，静止时物块A 位于P 处，另有一质量为m 的物块B ，从A 的正上方Q 处自由下落，与A 发生碰撞立即具有相同的速度，然后A 、B 一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块A 、B 被反弹，下面有关的几个结论正确的是 （ ）A ．A 、B 反弹过程中，在P 处物块B 与A 分离 B ．A 、B 反弹过程中，在P 处物块A 具有最大动能C ．B 可能回到Q 处D ．A 、B 从最低点向上运动到P 处的过程中，速度先增大后减小22（2006年江苏卷）如图所示，物体A 置于物体B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B 相连，在弹性限度范围内，A 和B 一起在光滑水平面上做往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止，则下列说法正确的是 （ ）A ．A 和B 均做简谐运动B ．作用在A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C ．B 对A 的静摩擦力对A 做功，而A 对B 的静摩擦力对B 不做功D ．B 对A 的静摩擦力始终对A 做正功，而A 对B 的静摩擦力始终对B 做负功如图1所示，一根轻弹簧上端固定在O 点，下端栓一个钢球P ，球处于静止状态。
现对球施加一个方向向右的外力F ，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态。
若外力F 方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角θ＜90°且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧伸长量x 与cos θ的函数关系图象中，最接近的是 （ ）图1如图所示，轻弹簧下端挂一个质量为M的重物，平衡后静止在原点O．现令其在O点上下做蔺谐振动，图中哪一个图像能正确反映重物的加速度a随位移x变化的关系(沿x轴方向的加速度为正)。
( B )如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图b所示.研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是（）如图所示，劲度数为k的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m的物体接触（未连接），弹簧水平且无形变。
用水平力F缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x，此时物体静止。
撤去F后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x。
物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。
则A．撤去F后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B．撤去F后，物体刚运动时的加速度大小为0kxgmμ-C．物体做匀减速运动的时间为02xgμD．物体开始抽左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为()mgmg xkμμ-A、B两球质量分别为m1与m2，用一劲度系数为k的弹簧相连，一长为l1的细线与m1相连，置于水平光滑桌面FF F FOFA B C DABaABb上，细线的另一端拴在竖直轴OO/上，如图7所示，当m1与m2均以角速度ω绕OO/做匀速圆周运动时，弹簧长度为l2。
求：（1）此时弹簧伸长量多大？绳子张力多大？（2）将线突然烧断瞬间两球加速度各多大？解析：m2只受弹簧弹力，设弹簧伸长Δl，满足kΔl=m2ω2(l1＋l2)∴弹簧伸长量Δl=m2ω2(l1＋l2)/k对m1，受绳拉力T和弹簧弹力F做匀速圆周运动，满足：T－F=m1ω2l1绳子拉力T=m1ω2l1＋m2ω2(l1＋l2)（2）线烧断瞬间A球加速度a1=F/m1=m2ω2(l1＋l2)/m1B球加速度a2=F/m2=ω2(l1＋l2)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态．现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d．（重力加速度为g）如图所示，一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着两个质量均为m=12kg的物体A、B。
物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上，现要加一竖直向上的力F在上面物体A上，使物体A开始向上做匀加速运动，经0.4s物体B刚要离开地面，设整个过程中弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s2，求：（1）此过程中所加外力F的最大值和最小值。
（2）此过程中外力F所做的功。
一个劲度系数为k ＝600N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m ＝15kg 的物体A 、B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示，现加一竖直向上的外力F 在物体A 上，使物体A 开始向上做匀加速运动，经0.5s ，B 物体刚离开地面（设整个加速过程弹簧都处于弹性限度内，且g ＝10m/s2）。
求此过程中所加外力的最大和最小值。
如图19所示，A 、B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，已知木块A 、B 质量分别为0.42 kg 和0.40 kg ，弹簧的劲度系数k =100 N /m ，若在木块A 上作用一个竖直向上的力F ，使A 由静止开始以0.5 m /s 2的加速度竖直向上做匀加速运动（g =10 m /s 2）（1）使木块A 竖直做匀加速运动的过程中，力F 的最大值（2）若木块由静止开始做匀加速运动，直到A 、B 分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248 J ，求这一过程F 对木块做的功此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0时 ,恰好分离.当F =0（即不加竖直向上F 力时），设A 、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x ，有A B A B m +m gkx=(m +m )g x k()即 =①对A 施加F 力，分析A 、B 受力如右图所示 对A A A F+N-m g=m a ②对B ''B B kx -N-m g=m a③可知，当N ≠0时，AB 有共同加速度a =a ′，由②式知欲使A 匀加速运动，随N 减小F 增大.当N =0时，F 取得了最大值F m ,即m A F =m (g+a)=4.41 N又当N =0时，A 、B 开始分离，由③式知， 此时，弹簧压缩量B B m (a+g)kx'=m (a+g) x'=k④AB 共同速度 2 v =2a(x-x')⑤由题知，此过程弹性势能减少了W P =E P =0.248 J图20图19设F 力功W F ，对这一过程应用功能原理2F A B A B p 1W =( m +m )v +(m +m )g(x-x')-E 2⑥联立①④⑤⑥，且注意到E P =0.248 J 可知，W F =9.64×10-2J一根劲度系数为k ,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。
三弹簧问题分析
三、弹簧问题分析弹簧问题是高中物理中常见的题型之一，并且综合性强，是个难点。
分析这类题型对训练学生的分析综合能力很有好处。
例题分析：例1：劲度系数为K的弹簧悬挂在天花板的O点，下端挂一质量为m 的物体，用托盘托着，使弹簧位于原长位置，然后使其以加度a由静止开始匀加速下降，求物体匀加速下降的时间。
分析：物体下降的位移就是弹簧的形变长度，且匀加速运动末托力为0，由匀变速直线运动公式及牛顿定律得：G–KX=maX=1/2at2解以上两式得：t=ka agm)(2例2：一质量为M 的塑料球形容器，在A处与水平面接触。
它的内部有一直立的轻弹簧，弹簧下端固定于容器内部底部，上端系一带正电、质量为m的小球在竖直方向振动，当加一向上的匀强电场后，弹簧正好在原长时，小球恰好有最大速度。
在振动过程中球形容器对桌面的最小压力为0，求容器对桌面的最大压力。
分析：由题意知弹簧正好在原长时小球恰好速度最大，所以：对小球 qE=mg (1)小球在最高点时有容器对桌面的压力最小，由题意可知，小球在最高点时: 对容器有：kx=Mg (2)此时小球受力如图，所受合力为 F=mg+kx-qE (3)由以上三式得：小球的加速度为：a=mMg由振动的对称性可知：小球在最底点时， KX-mg+qE=ma解以上式子得： kX=Mg对容器: F N=Mg+Kx=2Mg例3：已知弹簧劲度系数为K，物块重G，弹簧立在水平桌面上，下端固定，上端固定一轻盘，物块放于盘中。
现给物块一向下的压力F，当物块静止时，撤去外力。
在运动过程中，物块正好不离开盘，求：（1）给物块的向下的压力F 。
（2）在运动过程中盘对物块的最大作用力分析：(1):由物块正好不离开盘，可知在最高点时，弹簧正好在原长，所以有：a=g （1）由对称性，在最低点时：kx-mg=ma （2）A qEkx mg物块被压到最低点时有：F+mg=Kx （3）由以上三式得： F=mg（2）在最低点时盘对物块的支持力最大，此时有：F N-mg=ma 所以：F N=2mg规律总结：以上3题是胡克定律和运动的结合，此类问题特别要注意弹簧的形变 x和位移的关系；另外当两个物体共同运动时，要注意两物体正好分离时的受力特点，即：两物体间作用力为0，如竖直放置一般弹簧正好在原长。
高中物理弹簧模型详解
高中物理弹簧模型详解弹簧是我们在日常生活中经常接触到的一个物体，而在物理学中，弹簧也是一种非常重要的模型，能够帮助我们更好地理解力学性质。
本文将详细介绍高中物理中弹簧模型的相关知识，包括弹簧的基本概念、弹簧的力学性质以及弹簧在物理学中的应用。
一、弹簧的基本概念弹簧是一种具有自身形状恢复能力的物体，当外力作用在弹簧上时，会产生形变，当外力消失时，弹簧会恢复原来的形状。
弹簧通常是由金属或塑料等材料制成，形状多样，能够用于各种领域。
在物理学中，我们通常将弹簧视为一个理想模型，即认为弹簧具有以下特点：弹性系数恒定、无质量等。
弹簧的弹性系数（弹簧常数）用k表示，是衡量弹簧的硬度和形变能力的重要参数。
二、弹簧的力学性质1. 弹簧的伸长和弹性力当外力作用在弹簧上时，弹簧会发生形变，使长度发生变化，此时称为弹簧的伸长。
根据胡克定律，弹簧伸长的长度与作用力成正比，即F=kx，其中F为外力，k为弹簧的弹性系数，x为伸长的长度。
弹簧的弹性力也叫胡克力，是指弹簧对外力做出的响应，方向与伸长的方向相反。
当外力消失时，弹簧会产生一个恢复力，使形状恢复原状。
2. 弹簧振动在物理学中，弹簧振动是一种重要的现象，可以用简谐振动的原理进行描述。
当弹簧受到外力作用时，会产生振动，频率与质量和弹簧的弹性系数相关。
弹簧振动的频率用f表示，与弹簧的弹性系数k和振动体的质量m有关，可以用以下公式表示：f=1/(2π) * √(k/m)。
三、弹簧在物理学中的应用1. 弹簧振子弹簧振子是物理学中常见的实验器材，由一根弹簧和一个质点组成。
通过对弹簧振子的研究，可以了解振动的基本特性，包括振幅、频率、周期等。
2. 弹簧力学弹簧力学在实际生活中有着广泛的应用，例如弹簧秤、弹簧减震器等。
通过对弹簧力学的研究，可以更好地设计和制造各种弹簧产品，满足不同领域的需求。
3. 彩虹弹簧彩虹弹簧是一种特殊形状的弹簧玩具，通过不同颜色的环形弹簧组成。
彩虹弹簧不仅具有较强的伸缩性能，还有着独特的视觉效果，深受孩子们的喜爱。
高中物理二轮专题——弹簧模型(解析版)
高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见。
由于弹簧弹力是变力,学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高。
在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律,所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视。
弹簧类命题突破要点：1。
弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力。
当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手,先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化,可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点:W k=-（kx22-kx12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少。
弹性势能的公式E p=kx2,高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论。
因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解。
一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量,称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型。
由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧,其两端所受张力一定平衡，否则,这小段弹簧的加速度会无限大。
16.2.2 弹簧—质量系统的固有频率_ANSYS 有限元分析从入门到精通_[共5页]
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238ANSYS有限元分析从入门到精通 2．模态分析过程（1）建模。
建模主要完成下列工作；首先指定工作名和分析标题，然后在前处理器（PREP7）中定义单元类型、单元实常数、材料性质以及几何模型。
注意以下两点。
① 模态分析中只有线性行为是有效的。
如果指定了非线性单元，它们将被当作是线性的。
例如，如果分析中包含了接触单元，则系统取其初始状态的刚度值并且不再改变此刚度值。
② 料性质可以是线性的，各向同性的或正交各向异性的，恒定的或和温度相关的。
在模态分析中必须指定杨氏模量EX （或某种形式的刚度）和密度DENS （或某种形式的质量），而非线性特性将被忽略。
（2）加载及求解。
主要完成下列工作：首先定义分析类型、指定分析设置、定义载荷和边界条件、指定加载过程设置，然后进行固有频率的有限元求解。
在得到初始解后，再对模态进行扩展，以供查看。
（3）扩展模态。
从严格意义上讲，“扩展”这个词意味着将缩减解扩展到完整的自由度集上。
缩减解常用主自由度表达。
而在模态分析中，我们用“扩展”这个词指将振型写入结果文件。
也就是说，扩展模态不仅适用于缩减模态提取方法得到的缩减振型，而且也适用于其他模态提取方法得到的完整振型。
因此，如果想在后处理器中查看振型，必须先扩展之（也就是将振型写入结果文件）。
（4）观察结果。
模态分析的结果（即模态扩展处理的结果）被写入到结构分析结果文件Jobname.RST 中。
分析结果包括固有频率、扩展振型、相对应力和力分布（如要求输出）。
16.2.2 弹簧—质量系统的固有频率弹簧—质量系统如图16-1所示，试计算该系统的固有频率及主振型（假定k 、m 均为单位1）。
下面是分别利用菜单操作和命令流方式进行有限元分析的方法。
1．GUI 菜单操作如下第一步，清除内存准备分析。
（1）清除内存。
GUI ：Utility Menu>File>Clear& Start Ne w（2）更换工作文件名。
弹簧高质量块模型过程分析报告
过程分析之弹簧如图11所示，两个木块质量分别为m 1和m 2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离A ．11k g m B. 22k gm C.21k gm D.22k g m如图所示，劲度系数为2k 的轻弹簧B 竖直固定在桌面上．上端连接一个质量为m 的物体，用细绳跨过定滑轮将物体m 与另一根劲度系数为1k 的轻弹簧C 连接。
当弹簧C 处在水平位置且没发生形变时．其右端点位于a 位置。
现将弹簧C 的右端点沿水平方向缓慢拉到b 位置时，弹簧B 对物体m 的弹力大小为mg 32，则ab 间的距离为________。
如图所示，两根轻弹簧AC 和BD ，它们的劲度系数分别为k1和k2，它们的D 端分别固定在质量为m 的物体上，A 、B 端分别固定在支架和正下方地面上，当物体m 静止时，上方的弹簧处于原长；若将物体的质量增加了原来的2倍，仍在弹簧的弹性限度，当物体再次静止时，其相对第一次静止时位置下降了 （ ）A ．B ．C ．D ．如图10所示，劲度系数为k 1的轻质弹簧两端分别与质量为m 1 、m 2 的物块1、2拴接，劲度系数为k 2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。
现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中物块2的重力势能增加了多少？物块1的重力势能增加了多少？m 1m 2K 2 K 1 图11m 1m 21 2 k 1 K 2图10如图所示，重80N 的物体A 放在倾角为30°的粗糙斜面上，有一根原长为10cm ，劲度系数为1000N/m 的弹簧，其一端固定在斜面底端，另一端放置物体A 后，弹簧长度缩短为8cm 。
现用一测力计沿斜面向上拉物体。
若物体与斜面间的最大静摩擦力为25N ，当弹簧的长度仍为8cm 时，测力计的示数可能为A ．10NB ．20NC ．40ND ．60N如图所示，在水平板的左端有一固定挡板，挡板上连接一轻质弹簧．紧贴弹簧放一质量为m 的滑块，此时弹簧处于自然长度．已知滑块与板之间的动摩擦因数为，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力．现将板的右端缓慢抬起(板与水平面的夹角为θ)，直到板竖直，此过程中弹簧弹力的大小F 随夹角θ的变化关系可能是( )A B C D用轻弹簧竖直悬挂质量为m 的物体，静止时弹簧伸长量为L 。
动量守恒定律-子弹打木块--弹簧-板块-三模型
一、 子弹大木块【例2】如图所示，质量为M 的木块固定在光滑的水平面上，有一质量为m 的子弹以初速度v 0水平射向木块，并能射穿，设木块的厚度为d ，木块给子弹的平均阻力恒为f .若木块可以在光滑的水平面上自由滑动，子弹以同样的初速度水平射向静止的木块，假设木块给子弹的阻力与前一情况一样，试问在此情况下要射穿该木块，子弹的初动能应满足什么条件？【解析】若木块在光滑水平面上能自由滑动，此时子弹若能恰好打穿木块，那么子弹穿出木块时(子弹看为质点)，子弹和木块具有相同的速度，把此时的速度记为v ，把子弹和木块当做一个系统，在它们作用前后系统的动量守恒，即mv 0＝(m ＋M )v 对系统应用动能定理得fd ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2由上面两式消去v 可得 fd ＝12mv 20－12(m ＋M )(mv 0m ＋M )2整理得12mv 20＝m ＋M M fd即12mv 20＝(1＋m M)fd 据上式可知，E 0＝12mv 20就是子弹恰好打穿木块所必须具有的初动能，也就是说，子弹恰能打穿木块所必须具有的初动能与子弹受到的平均阻力f 和木块的厚度d (或者说与f ·d )有关，还跟两者质量的比值有关，在上述情况下要使子弹打穿木块，则子弹具有的初动能E 0必须大于(1＋mM)f ·d .72、如图所示，静止在光滑水平面上的木块，质量为、长度为。
—颗质量为的子弹从木块的左端打进。
设子弹在打穿木块的过程中受到大小恒为的阻力，要使子弹刚好从木块的右端打出，则子弹的初速度应等于多大？涉及子弹打木块的临界问题分析：取子弹和木块为研究对象，它们所受到的合外力等于零，故总动量守恒。
由动量守恒定律得：①要使子弹刚好从木块右端打出，则必须满足如下的临界条件：②根据功能关系得：③解以上三式得：二、 板块1、 如图1所示，一个长为L 、质量为M 的长方形木块，静止在光滑水平面上，一个质量为m 的物块（可视为质点），以水平初速度0v 从木块的左端滑向右端，设物块与木块间的动摩擦因数为μ，当物块与木块达到相对静止时，物块仍在长木块上，求系统机械能转化成内能的量Q 。
高三物理一轮复习资料【弹簧模型】
高三物理一轮复习资料【弹簧模型】1．弹簧模型的问题特点弹簧模型是高考中常见的物理模型之一，该模型涉及共点力的平衡、牛顿运动定律、动能定理、机械能守恒定律以及能量守恒定律等知识．运动过程中，从力的角度看，弹簧上的弹力是变力，从能量的角度看，弹簧是储能元件．因此，借助弹簧模型，可以很好地考查考生的分析综合能力．在高考试题中，弹簧(主要是轻质弹簧)模型主要涉及四个方面的问题：静力学中的弹簧问题、动力学中的弹簧问题、与能量转化和与动量有关的弹簧问题．2．弹簧模型的解题策略(1)力学特征：轻质弹簧不计质量，并且因软质弹簧的形变发生改变需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变，因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹簧的弹力不突变．(2)过程分析：弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力．当题目中出现弹簧时，首先要注意弹力的大小和方向与形变相对应，从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置、现长位置、平衡位置等，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，结合物体受其他力的情况来综合分析物体的运动状态．(3)功能关系：在求弹簧的弹力做功时，因该变力随形变量而线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可根据动能定理和功能关系求解．同时要注意弹力做功等于弹性势能增量的负值，因此在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般从能量的转化与守恒的角度来求解．(4)临界分析：弹簧一端有关联物、另一端固定时，当弹簧伸长到最长或压缩到最短时，物体速度有极值，弹簧的弹性势能最大，此时也是物体速度方向发生改变的时刻；若关联物与接触面间光滑，当弹簧恢复原长时，物体速度最大，弹性势能为零；若关联物与接触面间粗糙，物体速度最大时弹力与摩擦力平衡，此时弹簧并没有恢复原长，弹性势能也不为零．3．弹簧模型的主要问题(1)与弹簧关联物体受力变化前后的加速度问题．(2)与弹簧关联两个相互接触的物体分离的临界问题．(3)与弹簧关联物体的碰撞问题．(4)与热力学、振动、电磁学综合的弹簧问题．视角1：弹簧模型中的平衡问题1．如图所示，质量为m 1的物体A 压在放于地面上的竖直轻弹簧L 1(劲度系数为k 1)上，上端与轻弹簧L 2(劲度系数为k 2)相连，轻弹簧L 2上端与质量为m 2的物体B 相连，物体B 通过轻绳跨过光滑的定滑轮与轻质小桶P 相连，A 、B 均静止．现缓慢地向小桶P 内加入细沙，当弹簧L 1恰好恢复原长时(小桶一直未落地)，求：(1)小桶P 内所加入细沙的质量；(2)小桶在此过程中下降的距离．解析：(1)当L 1恢复原长时，对A 、B 整体分析，绳子的拉力为F ＝(m 1＋m 2)g ，即小桶中细沙的质量为m 1＋m 2.(2)开始时，对A 、B 整体受力分析得k 1x 1＝(m 1＋m 2)g ，式中x 1为弹簧L 1的压缩量，则x 1＝(m 1＋m 2)g k 1 对B 受力分析得k 2x 2＝m 2g ，式中x 2为弹簧L 2的压缩量，则x 2＝m 2g k 2当L 1恢复原长时，对A 受力分析得k 2x 2′＝m 1g ，式中x 2′为弹簧L 2的伸长量，则x 2′＝m 1g k 2在整个过程中，小桶下降的距离h ＝x 1＋x 2＋x 2′＝(m 1＋m 2)g ⎝⎛⎭⎫1k 1＋1k 2. 答案：(1)m 1＋m 2 (2)(m 1＋m 2)g ⎝⎛⎭⎫1k 1＋1k 2视角2：弹簧模型中的瞬时问题2.细绳拴一个质量为m 的小球，小球将左端固定在墙上的轻弹簧压缩了距离x (小球与弹簧不连接)，小球静止时弹簧在水平位置，细绳与竖直方向的夹角为53°，小球距地面的高度为h ，如图所示．下列说法中正确的是( )A ．细绳烧断后，小球做平抛运动B ．细绳烧断后，小球落地的速度等于2ghC ．剪断弹簧瞬间，细绳的拉力为53mg D ．细绳烧断瞬间，小球的加速度大小为53g 解析：D 将细绳烧断后，小球受到重力和弹簧弹力的共同作用，合力方向斜向右下方，并不是只有重力的作用，所以小球不是做平抛运动，故A 错误；小球只做自由落体运动时，根据v 2＝2gh 得落地速度是v ＝2gh ，而现在除重力外还有弹簧的弹力对小球做功，所以小球落地时的速度一定大于2gh ，故B 错误；小球静止时，对小球进行受力分析如图所示，由平衡条件得，细绳的拉力大小T ＝mg cos 53°＝53mg ，弹簧弹力的大小F ＝mg tan 53°＝43mg ，剪断弹簧瞬间，细绳的拉力发生突变，不再为T ＝53mg ，故C 错误；细绳烧断瞬间，弹簧的弹力不变，则小球所受的合力与细绳烧断前细绳中的拉力大小相等、方向相反，此时F 合＝T ，可知此瞬间小球的加速度大小a ＝F 合m ＝53g ，故D 正确．3．A 、B 两球质量相同，静止在倾角为30°的斜面上．两球之间拴接有轻弹簧．A 球与挡板接触，B 球通过细线与斜面顶端相连，细线绷紧，系统处于静止状态．则撤去挡板瞬间( )A ．弹簧弹力一定变大B ．细线拉力一定变大C ．A 球一定处于失重状态D ．B 球一定处于平衡状态解析：D 开始时，弹簧可能处于压缩状态，则撤去挡板瞬间，小球A 向下运动，弹簧伸长，弹力变小，则绳的拉力增大，选项A 错误；若开始时弹簧处于伸长状态，且挡板的弹力为零，则撤去挡板瞬间，A 球仍静止，不是处于失重状态，选项B 、C 错误；B 球被细线拉住，一定处于平衡状态，选项D 正确．视角3：弹簧模型中的动力学和能量问题4．如图所示，有一倾角为θ＝37°的粗糙硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为k ＝10 N/m 的轻弹簧，弹簧自然伸长时上端在Q 点，弹簧与杆间摩擦忽略不计．一个质量为m ＝5 kg 的小球套在此硬杆上，从P 点由静止开始滑下，经过t ＝2 s 后，P 与弹簧自由端Q 相碰，PQ 间的距离L ＝4 m ，弹簧的弹性势能与其形变量x 的关系为E p ＝12kx 2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g 取10 m/s 2.求： (1)小球与硬杆之间的动摩擦因数μ；(2)小球向下运动过程中速度最大时弹簧的弹性势能．解析：小球做匀加速直线运动，根据运动学公式和牛顿第二定律即可求出动摩擦因数；当小球加速度为零时，速度最大，根据平衡条件求出压缩量，再根据E p ＝12kx 2求出速度最大时弹簧的弹性势能．(1)小球由静止做匀加速直线运动，则有：L ＝12at 2， 解得：a ＝2 m/s 2.根据牛顿第二定律得：mg sin 37°－μmg cos 37°＝ma解得：μ＝0.5.(2)当小球加速度为零时，速度最大即有：mg sin 37°＝μmg cos 37°＋kx解得：x ＝1 m所以弹性势能为：E p ＝12kx 2＝12×10×12 J ＝5 J. 答案：(1)0.5 (2)5 J5．(多选)如图甲所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面固定在水平面上，自然伸长的轻质弹簧一端固定在斜面底端的挡板上．一质量为m 的小球，从离弹簧上端一定距离的位置由静止释放，接触弹簧后继续向下运动．小球运动的v -t 图象如图乙所示，其中OA 段为直线段，AB 段是与OA 相切于A 点的平滑曲线，BC 是平滑曲线，不考虑空气阻力，重力加速度为g .关于小球的运动过程，下列说法正确的是( )A ．小球在tB 时刻所受弹簧的弹力等于12mg B ．小球在t C 时刻的加速度大于12g C ．小球从t C 时刻所在的位置由静止释放后，能回到出发点D ．小球从t A 时刻到t C 时刻的过程中，重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量 解析：ABC 小球在t B 时刻速度达到最大，此时弹簧的弹力等于重力沿斜面的分力，即此时F 弹＝mg sin 30°＝12mg ，故A 正确；由题意可知，t A 时刻小球刚好与弹簧接触且弹簧无形变，此时小球的加速度a A ＝12g ，由图乙可知，A 点图线斜率的绝对值小于C 点图线斜率的绝对值，分析可知小球在t C 时刻的加速度大于12g ，故B 正确；整个过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒，故小球从C 点释放能到达原来的释放点，故C 正确；小球从t A 时刻到t C 时刻的过程中，由系统机械能守恒知小球重力势能的减少量与动能的减少量之和等于弹簧弹性势能的增加量，故D 错误．视角4：弹簧模型中的动量问题6．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m 的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上．弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m 的物块从槽高h 处开始自由下滑，下列说法错误的是( )A ．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒B ．在下滑过程中，物块和槽的水平方向动量守恒C ．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能E p ＝23mgh D ．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为 2gh 3解析：D 物块下滑过程，只有重力做功，系统机械能守恒，故A 正确；物块下滑过程，滑块与弧形槽组成的系统水平方向所受合外力为零，系统水平方向动量守恒，故B 正确；设物块到达水平面时速度大小为v 1，槽的速度大小为v 2，且可判断物块速度方向向右，槽的速度方向向左，以向右为正方向，在物块下滑过程中，槽和物块组成的系统水平方向动量守恒，由动量守恒定律得：m v 1－2m v 2＝0，由机械能守恒定律得：mgh ＝12m v 21＋12·2m v 22，由以上两式解得：v 1＝2 gh 3，v 2＝ gh 3，物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块离开弹簧时速度大小与物块接触弹簧前的速度大小相等，v ＝v 1＝2gh 3，故D 错误；物块与弹簧相互作用过程系统机械能守恒，物块速度为零时，弹簧的弹性势能最大，由机械能守恒定律可知，最大弹性势能E p ＝12m v 21＝2mgh 3，故C 正确． 7．(多选)如图所示，连接有轻弹簧的物块a 静止于光滑水平面上，物块b 以一定初速度向左运动．下列关于a 、b 两物块的动量p 随时间t 的变化关系图象，合理的是( )解析：BCD b与弹簧接触后，弹力慢慢增大，故两物块的加速度一定先增大后减小，故A不正确；b与弹簧接触后，压缩弹簧，b做减速运动，a做加速运动，且在运动过程中系统的动量守恒，如果b的质量较小，可能出现b反弹的现象，故B正确；由B中分析可知，两物块满足动量守恒定律，并且如果a、b两物块的质量相等，则可以出现C中的运动过程，故C正确；由B中分析可知，两物块满足动量守恒定律，如果a的质量很小，可能出现D中的运动过程，故D正确．。
关于胡克定律和弹簧问题的分析
关于胡克定律和弹簧问题的分析高中物理教材中弹簧模型是一个重要的模型，在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.弹簧在弹性限度内遵从胡克定律，弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧伸长（或缩短）的长度x成正比，即：F=kx，式中k叫做弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m.关于胡克定律的理解要注意以下几点：1.胡克定律的成立是有条件的，弹簧要发生“弹性形变”，即在弹性限度内才适用.2.表达式中的x是弹簧的形变量，是弹簧伸长（或缩短）的长度，而不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度.3.表达式中的劲度系数k，反映了弹簧的“软”“硬”程度，其大小与弹簧的材料、形状、长度有关.4.由于弹簧的形变量x常以“cm”为单位，而劲度系数k又往往以“N/m”为单位，在应用公式时要注意将各物理量的单位统一.5.胡克定律的另一种表达形式：设劲度系数为k的弹簧，在形变量为X1、x2时产生的弹力分别为F1、F2，则根据胡克定律F=kx，有，两式相减，有，即△F=k△x.上式表明：弹簧发生弹性形变时，弹力的变化△F与弹簧长度的变化△x成正比.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析人手，先确定弹簧原长位置、现长位置，找出形变量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化，例1 如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）解析无论弹簧的左端情况怎样，轻弹簧的两端拉力总相等.设弹簧两端拉力分别为F、F’，则F-F’=ma，轻弹簧的质量为0，因此ma=0，即F=F’.且此拉力等于弹簧的弹力，则根据胡克定律得到四个弹簧应该是，所以四个弹簧一样长.所以选择D选项.例2 如图2示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧，在这过程中下面木块移动的距离为（）解析题中空间距离的变化，要通过弹簧形变量的计算求出.注意缓慢上提，说明整个系统处于一动态平衡过程，直至m1离开上面的弹簧.开始时，下面的弹簧被压缩，比原长短，而m.刚离开上面的弹簧，下面的弹簧仍被压缩，比原长短，因而m2移动的距离，所以选C.例3 量得一只弹簧测力计3N和5N两刻线之间的距离为2.5?M，求：（1）这只弹簧测力计所用弹簧的劲度系数：（2）这只弹簧测力计3N刻线与零刻线之间的距离.解析（1）根据（2）由.得点拨F=kx是胡克定律的数学表达式，F与x的关系还可以用图象来描述，横轴为白变量x，纵轴为因变量F，其图象是一条过原点的直线，如图3所示，图象上各点的坐标（x，F）反映弹簧的一个工作状态，所以这一条直线是弹簧所有状态的集合，直线的斜率反映了弹簧的劲度系数，从图象还可以看到：F与x对应，△F与△x对应，弹簧的劲度系数可用计算，也可用计算，这样使胡克定律的应用变得更加灵活.例4 如图4所示为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系图象，根据图象判断，下列结论正确的是（）A.弹簧的劲度系数为1N/mB.弹簧的劲度系数为100N/mC.弹簧的原长为6cmD.弹簧伸长0.2m时，弹力的大小为4Ny解析图线与横轴交点为弹簧原长，即原长为6cm；劲度系数为直线斜率；弹簧伸长0.2m时，弹力F=kx=100×0.2N=20N.所以选项B、C正确.例5 如图5所示，光滑斜面倾角为θ=30°，一个重20N 的物体在斜面上静止不动.轻质弹簧原长为10cm，现在的长度为6cm.（1）求弹簧的劲度系数；（2）若斜面粗糙，将这个物体沿斜面上移6 cru（弹簧与物体相连），物体仍静止于斜面上，求物体受到的摩擦力的大小和方向.解析（1）对物体受力分析，受到重力、支持力、弹簧的弹力F，则有：mgsinθ=F，此时F=kx联立代人数据得：k=250N/m（2）物体上移，则摩擦力方向沿斜面向上，此时重力的分力加上弹簧的弹力等于物体受到沿斜面向上的摩擦力.有：Ff=mgsinθ+F’此时F’=kx2=5N，代人上式得Ff=15N，方向沿斜面向上.。
37-弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析
微机原理及接口技术课程设计题目弹赞•质最•阴尼器系统建模与频率分析学院自动化学院专业电气工程及其自动化班级电/( 1206姓名黄思琪指导教师李浩2015年1月14日课程设计任务书学生姓名：黄思琪专业班级：电气1206 ___________指导教师：李浩工作单位：自动化学院题目：弹簧-质量-阻尼器系统建模与仿真初始条件：己知机械系统如图。
//////////要求完成的主要任务：(包括课程设计工作屋及其技术要求，以及说明书撰写等JI体要求)(1)推导传递函数Y(s)/X⑸，X(s)/P(s),(2)给定m= 0.2g,b2 = 0.6N• s/nukj = 8N/m,k2 = 5N/m ,以p 为输入u(t)(3)用Mat lab画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。
(4)求出开环系统的截止频率、相角裕度和幅值裕度。
(5)对上述任务写出完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Mat lab源程净或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写"时间安排:指导教师签名：年月日系主任（或责任教师）签名：年月日目录1设计任务及要求分析 (1)1.1初始条件 (1)1.2要求完成的任务 (1)1.3任务分析 (2)2系统分析及传递函数求解 (2)2.1系统受力分析 (2)2.2传递函数求解 (3)2.3系统开环传递函数的求解 (3)3用MATLAB对系统作开环频域分析 (4)3.1开环系统波特图 (4)3.2开环系统奈奎斯特图及稳定性判断 (6)4系统开环频率特性各项指标的计算 (8)总结 (11)参考文献 (12)本科生课程设计成绩评定表弹簧-质量-阻尼器系统建模与频率特性分析1设计任务及要求分析1.1初始条件己知机械系统如图。
图11机械系统图1・2要求完成的任务(1) 推导传递函数 Y(s)/X(s) , X(s)/P(s),(2) 给定 m = 0.2g,b 2 = 0.6N• s/in,lq = 8N/m,k 2 = 5N/m ,以 p 为输入u(t)(3) 用Mat lab 画出开环系统的波特图和奈奎斯特图，并用奈奎斯特判据分析系统的稳定性。
单自由度弹簧质量系统求固有频率的方法
单自由度弹簧质量系统求固有频率的方法单自由度弹簧质量系统求固有频率的方法1.引言弹簧质量系统是工程、物理学中常见的一种简化模型，用于研究物体的振动特性。
在实际工程和物理应用中，求解弹簧质量系统的固有频率是非常重要的。
固有频率不仅能反映系统的振动特性，还能为系统设计和分析提供重要的依据。
本文将介绍单自由度弹簧质量系统求解固有频率的方法，并分析各种方法的优缺点。
2.理论背景单自由度弹簧-质量系统是一种简化的模型，由一个质点和一个弹簧组成。
该模型的振动特性可以用一个振动微分方程来描述。
具体而言，弹簧质量系统的振动微分方程可以表示为：m * d^2x(t)/dt^2 + c * dx(t)/dt + k * x(t) = 0其中，m是质量，c是阻尼系数，k是弹性系数，x(t)是质点位移关于时间的函数。
3.常见的求解方法3.1 模拟法模拟法是一种基于数值计算的方法，它通过数值解法求解振动微分方程并得到固有频率。
常见的模拟法有欧拉法、四阶龙格-库塔法等。
这些方法通过迭代计算模拟系统在不同时间步长上的位移值，并最终得到系统的振动频率。
模拟法的优点是简单易懂，适用于各种类型的弹簧质量系统。
然而，模拟法需要进行大量的计算，当系统复杂时计算量会非常大，并且对时间步长的选择较为敏感。
3.2 解析法解析法是一种基于解析推导的方法，它通过求解振动微分方程的解析解来得到固有频率。
常见的解析法有代数方法和微积分方法。
代数方法通常使用特征方程的求根公式求解固有频率，微积分方法则通过求解微分方程的特解和齐次方程的通解来得到系统的固有频率。
解析法的优点是计算速度快，对于简单的弹簧质量系统可以迅速得到准确的结果。
然而，解析法仅适用于特定的系统和初始条件，并且对于复杂的系统很难推导出解析解。
4.结论与讨论在单自由度弹簧质量系统中，求解固有频率的方法多种多样。
模拟法和解析法各有优缺点，可根据具体情况选择适宜的方法。
模拟法适用于各种类型的弹簧质量系统，但计算量较大；解析法在简单系统中计算速度快，但仅适用于特定的情况。