流体力学第一章
流体力学 - 第一章流体属性及静力学
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第一章
流体属性及静力学
§1-1 流体定义及连续介质假定 §1-2 流体的密度、重度和粘性 §1-3 流体的其他属性 §1-4 作用于流体上的力 §1-5 流体静压力特性及静止流体中 压力变化规律 §1-6 静止流体作用在壁面上的力
第一章 流体属性及静力学
2
重点：连续介质模型，流体的粘性， 作用于流体上的力，静压力的特性，
第一章 流体属性及静力学
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外力：周围物体对其作用力 。包括周 围流体和固体的作用力 。 外力又可分为： 表面力：表面压力、表面粘性力。自由 面上还有表面张力 ——是一种特殊类型的 表面力 ，液体内分子对表面分子的吸引。 质量力(体积力 )：重力、惯性力、磁场 力等等。
第一章 流体属性及静力学
32
1. 流体的压缩性
如果温度不变，流体的体积随压强增加 而缩小，这种特性称为流体的压缩性，通 常用体积压缩系数 p 来表示。 p 指的是在温度不变时，压强增加一个 单位所引起的流体体积相对缩小量，即：
p
1 dV V dp
第一章 流体属性及静力学
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流体体积压缩系数的倒数就是流体的体积 弹性模量Ｅ。它指的是流体的单位体积相对变 化所需的压强增量，即：
第一章 流体属性及静力学
25
粘性流体(viscous fluid)：考虑粘性影响。 理想流体(ideal fluid)：不考虑粘性影响。 粘性流体与理想流体的主要差别如下： (1)流体运动时，粘性流体相互接触的流体 层之间有剪切应力作用，而理想流体没有； (2)粘性流体附着于固体表面，即在固体表 面上其流速与固体的速度相同，而理想流体在 固体表面上发生相对滑移。
第一章 流体属性及静力学
流体力学课件(全)
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
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第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
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§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
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第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
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§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
流体力学1
T(℃) 0° 2° 4° 6° 8° 10° 12°
ν(cm2 0.0177 0.0167 0.0156 0.0147 0.0138 0.0131 0.0123
/s)
5
4
8
3
7
0
9
T(℃) 14° 16° 18° 20° 22° 24° 26°
ν(cm2
/s)
0.0117 6
0.0118
0.0106 2
牛顿平板实验与内摩擦定律
设板间的y向流速呈直线分布，即：
u( y)
=
U Y
y
则
= du U
dy Y
实验表明，对于大多数流体满足：
F
∝
AU Y
引入动力粘性系数μ，则得牛顿内 摩擦定律
τ
=
F A
=
μ
U Y
=
μ
du dy
du 式中：流速梯度 dy 代表液体微团的剪切
= du u
变形速率。线性变化时，即 dy y ；
第一章 绪论
本章学习要点：
1. 水力学的研究对象与任务 2. 液体的连续介质模型。流体质点 3. 量纲和单位 4. 液体的主要物理性质：密度、重度、粘性、压缩性、
毛细现象、汽化压强 5. 作用在液体上的力：表面力和质量力
1.1.1 水力学的任务及研究对象
• 液体的平衡规律
研究液体处于平衡状态 时，作用于液
非牛顿流体：不符合上述条件的均称为非牛顿流体。
弹 性
τ
1
宾汉型塑性流体
τ
=τ0
+
μ
(
du dy
)n
体
假(伪)塑性流体
τ0
第一章流体力学基本概念
分别运动至A’,B’,C’,D’点，则有
A
B
A'
B'
udt
E D D D A A (u d)d u u t d dtudt
图1-2 速度梯度
由于
du ED
dt
因此得速度梯度 duED tgd d
dy dydt dt dt
可以看出dθ为矩形ABCD在dt时间后剪切变形角度，这就表明速度梯度实质上就 是流体运动时剪切变形角速度
•第一章流体力学基本概念
随着科学技术的不断进步，计算机的发展和应用，流体力学的研究领域和应用范 围将不断加深和扩大。从总的发展趋势来看，随着工业应用日益扩大，生产技术 飞速发展，不仅可以推动人们对流动现象深入了解，为科学研究提供丰富的课题 内容，而且也为验证已有的理论、假设和关系提供机会。理论和实践密切结合， 科学研究和工业应用相互促进，必将推动本学科逐步成熟并趋于完善。
第一章 流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法 第二节 流体的特征和连续介质假设 第三节 流体的主要物理性质及分类 第四节 作用在流体上的力
•第一章流体力学基本概念
第一节 流体力学的发展、应用及其研究方法
一、流体力学发展简史
流体力学是研究流体的平衡及运动规律，流体与固体之间的相互作 用规律，以及研究流体的机械运动与其他形式的运动（如热运动、化学 运动等）之间的相互作用规律的一门学科。 流体力学属于力学范畴，是 力学的一个重要分支。其发展和数学、普通力学的发展密不可分。流体 力学起源于阿基米德（Archimedes，公元前278~公元前212）对浮力的 研究。
流体的压缩性及相应的体积弹性模量是随流体的种类、温度和压力而变化 的。当压缩性对所研究的流动影响不大，可以忽略不计时，这种流动成为不可 压缩流动，反之称为可压缩流动。通常，液体的压缩性不大，所以工程上一般 不考虑液体的压缩性，把液体当作不可压缩流体来处理。当然，研究一个具体 流动问题时，是否考虑压缩性的影响不仅取决于流体是气体还是液体，而更主 要是由具体条件来决定。
第一章 流体力学的基本概念
当i j 时 当i j 时
（b）]；2）转动，使正方形绕4轴转动，直至对角线42与
42重合[图1-1（c）]，则其转角为242；3）变形，剪切 正方形1234，并拉伸42对角线，使2与2重合[图1-1 （d）]。由此可见，这种流线都是直线的简单流动，也还 是由平动、转动、变形这三种运动形式复合而成的。
分析一般情况下流体运动的分解
ai ei a1e1 a2e2 a3e3 ax i a y j az k a
ei e1 e2 e3 i j k xi x1 x2 x3 x y z
描述流体运动的两种方法
速度分解定理
变形速度张量
应力张量
本构方程 漩涡运动的基本概念
第一节 描述流体运动的两种方法
一、拉格朗日法
拉格朗日法是从分析各个流体质点的运动状态着手来研究整个流场的流体 运动的。该方法的基本思想是：从某个时刻开始跟踪每一个流体质点，记 录这些质点的位置、速度、加速度及其它物理参数的变化。这种方法是离 散的质点运动描述方法在流体力学中的推广。该方法的分析公式为
r a, b, c, t t
,
2 r a , b, c , t a t 2
p p a, b, c, t ,
T T a, b, c, t ,
a, b, c, t
拉格朗日法初看容易理解，但就某些特定问题来求解方程是很困难的。
b1 b3 b3 b1 b1 b2 b2 b2 b3 a1 a2 a3 a2 a3 a2 a3 e1 a1 e2 a1 e3 x2 x3 x2 x3 x2 x3 x1 x1 x1
流体力学(共64张PPT)
1) 柏努利方程式说明理想流体在管内做稳定流动，没有
外功参加时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、
位能、静压能之和为一常数，用E表示。
即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机
械能却不一定相等，可以相互转换。
2) 对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面
p g 1z12 u 1 g 2W g ep g 2z22 u g 2 2g hf
JJ
kgm/s2
m N
流体输送机械对每牛顿流体所做的功
令
HeW ge,
Hf ghf
p g 1z12 u 1 g 2H ep g 2z22 ug 2 2 H f
静压头
位压头
动压头 泵的扬程（ 有效压头） 总压头
处的总机械能。
22
3)g式中z各、项 的2u 2物、理 意p 义处于g 某Z 个1 截u 2 1 面2上的p 1流 W 体e本 身g Z 所2具u 有2 22 的 能p 量2 ; hf
We和Σhf： 流体流动过程中所获得或消耗的能量〔能量损失〕;
We：输送设备对单位质量流体所做的有效功;
Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即有效功率;
u2 2
u22 2
u12 2
p v p 2 v 2 p 1 v 1
Ug Z 2 u2 pQ eW e
——稳定流动过程的总能量衡算式 18
UgZ 2 u2pQ eW e
2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程
1) 流动系统的机械能衡算式〔消去△U和Qe 〕
UQ'e vv12pdv热力学第一定律
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五、柏努利方程应用
三种衡算基准
第一章 流体力学的基础知识
u P u Z1 Z2 2g 2g P
假设从1—1断面到2—2断面流动过程中损失为h， 则实际流体流动的伯努利方程为
2 u12 P u2 Z1 Z2 h 2g 2g
2 1
2 2
P
第一章 流体力学的基础知识
1.3 流体动力学基础
【例 1.2 】如图 1-7所示，要 用水泵将水池中的水抽到用 水设备，已知该设备的用水 量为 60m3/h ，其出水管高
单体面积上流体的静压力称为流体的静压强。
若流体的密度为ρ，则液柱高度h与压力p的关系 为：
p=ρgh
第一章 流体力学的基础知识
1.2 流体静力学基本概念
1.2.1 绝对压强、表压强和大气压强
以绝对真空为基准测得的压力称为绝对压力，它是流 体的真实压力；以大气压为基准测得的压力称为表压 或真空度、相对压力，它是在把大气压强视为零压强 的基础上得出来的。
第一章 流体力学的基础知识
1.3 流体动力学基础
（3） 射流
流体经由孔口或管嘴喷射到某一空间，由于运动的 流体脱离了原来的限制它的固体边界，在充满流体的空 间继续流动的这种流体运动称为射流，如喷泉、消火栓 等喷射的水柱。
第一章 流体力学的基础知识
1.3 流体动力学基础
4. 流体流动的因素
（1） 过流断面
2. 质量密度
单位体积流体的质量称为流体的密度，即ρ=m/V
3. 重量密度
流体单位体积内所具有的重量称为重度或容重，以γ 表示。γ=G/V
第一章 流体力学的基础知识
1.1 流体主要的力学性质
质量密度与重量密度的关系为：
γ=G/V=mg/V=ρg
4. 粘性
表明流体流动时产生内摩擦力阻碍流体质点或流层 间相对运动的特性称为粘性，内摩擦力称为粘滞力。 粘性是流动性的反面，流体的粘性越大，其流动性
(完整版)流体力学 第一章 流体力学绪论
第一章绪论§1—１流体力学及其任务1、流体力学的任务：研究流体的宏观平衡、宏观机械运动规律及其在工程实际中的应用的一门学科。
研究对象：流体,包括液体和气体。
2、流体力学定义：研究流体平衡和运动的力学规律、流体与固体之间的相互作用及其在工程技术中的应用.3、研究对象：流体(包括气体和液体）。
4、特性：•流动(flow)性，流体在一个微小的剪切力作用下能够连续不断地变形,只有在外力停止作用后,变形才能停止。
•液体具有自由（free surface）表面，不能承受拉力承受剪切力（ shear stress)。
•气体不能承受拉力,静止时不能承受剪切力，具有明显的压缩性，不具有一定的体积，可充满整个容器。
流体作为物质的一种基本形态，必须遵循自然界一切物质运动的普遍，如牛顿的力学定律、质量守恒定律和能量守恒定律等。
5、易流动性：处于静止状态的流体不能承受剪切力,即使在很小的剪切力的作用下也将发生连续不断的变形,直到剪切力消失为止。
这也是它便于用管道进行输送，适宜于做供热、制冷等工作介质的主要原因.流体也不能承受拉力，它只能承受压力.利用蒸汽压力推动气轮机来发电，利用液压、气压传动各种机械等,都是流体抗压能力和易流动性的应用.没有固定的形状，取决于约束边界形状，不同的边界必将产生不同的流动。
6、流体的连续介质模型流体微团——是使流体具有宏观特性的允许的最小体积。
这样的微团，称为流体质点。
流体微团：宏观上足够大,微观上足够小。
流体的连续介质模型为:流体是由连续分布的流体质点所组成，每一空间点都被确定的流体质点所占据,其中没有间隙，流体的任一物理量可以表达成空间坐标及时间的连续函数，而且是单值连续可微函数。
7流体力学应用:航空、造船、机械、冶金、建筑、水利、化工、石油输送、环境保护、交通运输等等也都遇到不少流体力学问题。
例如,结构工程:钢结构，钢混结构等.船舶结构；梁结构等要考虑风致振动以及水动力问题；海洋工程如石油钻井平台防波堤受到的外力除了风的作用力还有波浪、潮夕的作用力等，高层建筑的设计要考虑抗风能力;船闸的设计直接与水动力有关等等。
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流体力学泵与风机主讲教师：杨艺广东海洋大学工程学院热能与动力工程系电话：139********E-mail：yiyang_1@参考书:[1] 流体力学泵与风机, 许玉望主编, 中国建筑工业出版社, 第一版[2] 流体力学, 吴望一主编, 北京大学出版社, 第一版[3] 流体力学基本理论与方法, 赵克强,韩占忠编, 北京理工大学出版社, 第一版图书馆索取号:o35/06[4] 流体力学水力学题解, 莫乃榕,槐文信编, 华中科技大学出版社, 第一版图书馆索取号:o35-44/M864[5] 流体力学学习方法及解题指导, 程军等编, 同济大学出版社, 第一版图书馆索取号:o35/c540第一节流体力学的研究对象、任务及其应用✓定义在任何微小剪切力的持续作用下能够连续不断变形的物质，称为流体。
流体力学是研究流体机械运动规律及其应用的科学，是力学的一个重要分支。
✓研究对象流体力学研究对象是液体和气体，统称为流体。
✓研究任务流体力学的任务是研究流体平衡和运动的力学规律，及其在工程中的应用。
第一节流体力学的研究对象、任务及其应用✓分类流体力学可分为理论力学和工程流体力学。
前者以理论研究为主，后者研究实际工程中的流体力学问题。
流体力学又可分为水力学和气体动力学。
水力学研究不可压缩流体，主要是液体和一定条件下气体的平衡和运动规律；气体动力学研究可压缩流体，主要是气体的平衡和运动规律。
✓组成流体力学组成：一是研究流体平衡规律的流体静力学；二是研究流体运动规律的流体动力学。
第一节流体力学的研究对象、任务及其应用✓流体力学发展简史：第一阶段（16世纪以前）：流体力学形成的萌芽阶段➢公元前2286年－公元前2278年大禹治水——疏壅导滞（洪水归于河）➢公元前300多年李冰都江堰——深淘滩，低作堰➢公元584年－公元610年隋朝南北大运河、船闸应用埃及、巴比伦、罗马、希腊、印度等地水利、造船、航海产业发展➢系统研究古希腊哲学家阿基米德《论浮体》（公元前250年）奠定了流体静力学的基础第一节流体力学的研究对象、任务及其应用第二阶段（16世纪文艺复兴以后-18世纪中叶）流体力学成为一门独立学科的基础阶段➢1586年斯蒂芬——水静力学原理➢1650年帕斯卡——“帕斯卡原理”➢1612年伽利略——物体沉浮的基本原理➢1686年牛顿——牛顿内摩擦定律➢1738年伯努利——理想流体的运动方程即伯努利方程➢1775年欧拉——理想流体的运动方程即欧拉运动微分方程第一节流体力学的研究对象、任务及其应用第三阶段（18世纪中叶-19世纪末）流体力学沿着两个方向发展——欧拉（理论）、伯努利（实验）✓工程技术快速发展，提出很多经验公式1769年谢才——谢才公式（计算流速、流量）1895年曼宁——曼宁公式（计算谢才系数）1732年比托——比托管（测流速）1797年文丘里——文丘里管（测流量）✓理论1823年纳维，1845年斯托克斯分别提出粘性流体运动方程组（N-S方程）第一节流体力学的研究对象、任务及其应用第四阶段（19世纪末以来）流体力学飞跃发展✓理论分析与试验研究相结合✓量纲分析和相似性原理起重要作用1883年雷诺——雷诺实验（判断流态）1903年普朗特——边界层概念（绕流运动）1933-1934年尼古拉兹——尼古拉兹实验（确定阻力系数）……流体力学与相关的邻近学科相互渗透，形成很多新分支和交叉学科第一节流体力学的研究对象、任务及其应用✓研究方法理论研究方法力学模型→物理基本定律→求解数学方程→分析和揭示本质和规律实验方法相似理论→模型实验装置数值方法计算机数值方法是现代分析手段中发展最快的方法之一力学领域的基本单位是：长度，质量和时间；它们的单位分别是：m，kg，s。
流体力学泵与风机应用贮槽第一节流体力学的研究对象、任务及其应用转子流量计阀门离心泵贮槽计算内容：流速、流量、压强、管径、扬程、功率✓应用的典型例子第二节作用在流体上的力作用在流体上的力是流体运动状态变化的重要外因，按其作用不同可分为表面力和质量力两类表面力——是作用在被研究流体表面上，且与作用的表面积成正比的力。
表面力的表达形式是用单位面积上的切向分力（称为切应力或摩擦应力）和单位面积上的法向分力（压应力或正压强）来表示。
如图1-1所示，作用在ΔA 上的表面力可表示为：图1-1表面力分析ΔP ΔF ATA P p ∆∆=∆∆=τ当微小面积ΔA 无限小而趋近于点A 时，则有：（1-2-1）ATA Pp A A ∆∆=∆∆=→∆→∆lim lim 00τ（1-2-2）p 和τ的单位为帕斯卡，符号为Pa=N/m 2=kg/ms 2。
ΔAΔT第二节作用在流体上的力质量力——是作用在流体的每一质点上且与作用的流体的质量成正比的力。
在均匀流体中，质量力与受作用流体的体积成比例，所以又叫体积力。
dmdFf M dv →=lim 设流体中M 点附近取质量为dm 微团，体积为dv ，则作用于该微团的质量力为dF ，极限为：（1-2-3）在x ，y ，z 坐标轴上的分量分别为：dmdF f y M dv y →=limdm dF f xM dv x →=lim dmdF f zM dv z →=lim（1-2-4）1) 当只有在竖直方向上有重力时：F=F z =-G=-Mg f x =0，f y =0，f z =-ggzy xdmdv dF第二节作用在流体上的力2)x 轴方向上还有加速度的流体则有：F x =-Ma ，F y =0，F z =-Mgf x =-a ，f y =0，f z =-g3)当以匀角速度ω绕垂直固定轴旋转容器中的流体有F x =Mω2x ，F y =Mω2y ，F z =-Mg f x =ω2x ，f y =ω2y ，f z =-g单位质量力单位为m/s 2。
gz y xagz y x第三节流体的主要力学性质一惯性惯性是物体维持原有运动状态的能力的性质。
惯性大小由密度表示。
单位体积流体所具有的质量称为密度，用ρ表示，单位为kg/m 3。
任意点上密度相同的流体，称为均质流体：ρ=M/V（1-3-1）各点密度不完全相同的流体，称为非均质流体：VMV ∆∆=→∆lim 0ρ（1-3-2）单位体积流体所受重力为流体的容重，用γ表示，单位为N/m 3，均质流体容重如下：γ=G/V=ρg（1-3-3）二重力特性第三节流体的主要力学性质非均质流体任一点处容重：VGV ∆∆=→∆lim 0γ（1-3-4）常见流体的密度和容重值如表1-1从密度与容重定义可看出, ρ与位置无关,而γ随海拨位置不同而不同。
流体名称密度(kg/m 3)容重(N/m 3)测定条件温度( ℃)气压气体氮氧空气一氧化碳二氧化碳 1.25051.42901.29201.25001.976812.267414.018512.682412.262519.39240760m mHg液体煤油纯乙醇水水银800～8507901000135907848～833877459807133318151540760m mHg第三节流体的主要力学性质例1-1 已知煤油的密度ρ=800 kg/m3，求其容重。
3L的此种煤油，质量和重量为多少？解：煤油容重：γ=ρg=800×9.81=7848 N/m3煤油质量：M=ρV=800×0.003=2.4kg煤油重量：G=γV=7848×0.003=23.54N三粘滞性流体在流动时，对相邻两层流体间发生的相对运动，会产生阻碍其相对运动的力，这种力称为内摩擦力。
液体所具有的这种抵抗两层间流体相对运动，或通常称为抵抗变形的性质叫做粘滞性。
粘滞性是分子间的吸引力和分子不规则的热运动产生动量交换的结果。
温度升高，水粘滞性降低，空气粘滞性升高。
第三节流体的主要力学性质ohd yyu+duuyU✓牛顿平板实验✓牛顿内摩擦定律dyduAT μ=（1-3-5）✓摩擦应力dyduA T μτ==（1-3-6）(u+du)dt udt dudtabcda’b’c’d’dyττdθdu =角速率等于y 方向u 的梯度dydtd tg d ⋅=)(θθdydu dt d =θ第三节流体的主要力学性质✓运动粘性系数ν=μ/ρ（1-3-8）ν是单位速度作用下的切应力对单位体积质量作用产生的阻力加速度,单位是m 2/s.✓动力粘滞系数μ是单位速度梯度作用下的切应力,单位是Ns/m 2对于由多种成分组成的混合气体的动力粘性系数iiii in Xn X ∑∑=μμ（1-3-7）式中X i ——混合气体中i 组分气体的容积百分数；n i ——i 组分气体的分子量；μi ——i 组分气体的动力粘性系数；✓水和空气在一个大气压下的粘性系数温度(℃)水空气温度(℃)水空气μ×10-3(Pas)ν×10-6(m2/s)μ×10-3(Pas)ν×10-6(m2/s)μ×10-3(Pas)ν×10-6(m2/s)μ×10-3(Pas)ν×10-6(m2/s)0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 801.7921.5191.3081.1401.0050.8940.8010.7230.6560.5990.5490.4690.4060.3571.7921.5191.3081.1401.0070.8970.8040.7270.6610.6050.5560.4770.4150.3670.01720.01780.01830.01870.01920.01960.02010.02040.021013.714.715.716.617.618.619.620.521.7901001201401601802002503000.3170.2840.3280.2960.02160.02180.02280.02360.02420.02510.02590.02800.029822.923.626.228.530.633.235.842.849.9ωδa 第三节流体的主要力学性质δωμτr ⋅=粘性切应力的计算a) 表示同心圆柱体，外筒固定，内筒以ω旋转，内柱表面粘性切应力为：δbU b) 表示两个同轴圆柱体，外筒固定，内筒以速度U 沿轴线方向运动，内筒表面粘性切应力为：δμτU⋅=第三节流体的主要力学性质【例】倾角θ=25度的斜面涂有厚度δ=0.5mm 的润滑油。
一块重量未知，底面积A=0.02m 2的木板沿此斜面以等速度U=0.2m/s 下滑，如果在板上加一个重量G 1=5N 的重物，则下滑速度为U 1=0.6m/s 。
试求润滑油的动力粘性系数μ【解】没有加重物时，由力平衡得：δθAU G δμθ=sin 加重物后，由力平衡得：()A U G G δμθ11sin =+上述两式相减得：211/1321.0sin m s N A UU G ⋅=⇒-=μδμθ第三节流体的主要力学性质【例】有两个同心圆筒，长L=300mm ，间隙δ=10mm ，间隙内充有密度ρ=900kg/m 3、运动粘性系数ν=0.26×10-3m 2/s 的油，内筒直径d=200mm ，它以角速度转动ω=10 rad/s ，求施加于内筒的转矩M 。