工程经济学
工程经济学
第一章概论1.1 工程、技术和经济工程:人们综合应用科学的理论和技术的手段去改造客观世界的具体实践活动，以及它所取得的实际成果技术科学——是人们对客观规律的认识和总结。
技术——是人类改造自然的手段和方法,是应用各种科学所揭示的客观规律进行各种产品（结构、系統及过程）开发、设计和制造所采用的方法、措施、技巧等水平的总称。
技术发展的任务：创造落后技术所不能创造的产品和劳务,用更少的人力和物力创造出相同的产品和劳务经济与工程技术的关系：工程技术是动力和条件，经济是目的和手段工程经济学工程经济学是工程与经济的交叉学科，是研究工程技术实践活动经济效果的学科。
即以工程项目为主体，以技术—经济系统为核心，研究如何有效利用资源，提高经济效益的学科。
第二章现金流量与资金的时间价值一、基本概念1.现金流出(CO)：相对某个系统，指在某一时点上流出系统的资金或货币量，如投资、成本费用等。
2.现金流入(CI)：相对一个系统，指在某一时点上流入系统的资金或货币量，如销售收入等。
3.净现金流量(NCF) = 现金流入(CI) - 现金流出(CO)4.现金流量：指各个时点上实际发生的资金流出或资金流入（现金流入、现金流出及净现金流量的统称）现金流量的三要素：时点、大小、方向二、现金流量的表示方法1.现金流量表：用表格的形式描述不同时点上发生的各种现金流量的大小和方向。
2.现金流量图:描述现金流量作为时间函数的图形，它能表示资金在不同时间点流入与流出的情况。
是资金时间价值计算中常用的工具。
第二节资金的时间价值资金的时间价值是指资金在生产与流通中与劳动相结合，随着时间的推移而形成的增值。
资金只有运动才会增值用于投资就会带来利润；用于储蓄就会得到利息；利息和利率利息:指占用资金所付代价或放弃使用资金所得的补偿I = F-P 利息率：指一定时期利息和本金的百分比i = I /P 1 单利(Simple Interest): 本金计息,息不生息I = P · i · n F=P（1+ i · n）I—利息P—本金n —计息期数i—利率 F —本利和例2-1：假如某人以单利方式借入资金1000元,年利率6% 4年末还本付息，其偿还的情况如下表例2-1 例2-22 复利(Compound Interest): 本金计息,息也生息F=P(1+i)n I=F-P=P[(1+i)n-1]例2-2：假如某人以复利方式借入资金1000元,年利率6% 4年末还本付息，其偿还的情况如下表名义利率与实际利率名义利率≠实际利率的条件（1）复利计息（2）计息周期（半年、季、月）≠利率周期（年）名义利率R：计息期利率i(实际利率）与一年内计息次数n的乘积实际利率I 年名义利率R=i*n例:已知某项目的计息期为月,月利率为8‰ ,则项目的名义利率为(C ) 。
工程经济学
1、工程经济学：是微观经济的一个分支，侧重于决策。
工程经济学是一门建立在工程学和经济学之上，围绕工程、项目的有关经济活动的问题，在有限的资源条件下，运用有效方法，对各种可行方案进行评论和决策，从而确定最佳方案的学科。
2、机会成本：是指将一种具有多用途的稀缺资源置于特定用途所放弃的最大收益。
3、沉没成本：是指本项目决策之前就已花掉的费用，它的大小与支出不会对后续的决策产生影响。
（比如买衣服的订金，结果后边你不想要了，就沉没了……）4、价值工程：以产品或作业的功能分析为核心，以提高产品或作业的价值为目的，力求以最低寿命的成本实现产品或作业所要求的必要功能的一项有组织的创造性活动。
5、敏感性分析：是投资项目经济评价中常用的一种研究不确定性的分析方法，它是在确定性分析的基础上，进一步分析不确定因素对投资项目的最终的经济效果指标（如净现值和内部收益率等）的影响及影响程度。
6、多方案评估：（1）互斥方案：指方案之间的关系具有互不相容、互相排斥的性质，即在多个方案中只能选择一个方案，在选择某一方案的同时，必须放弃其余方案。
（2）独立方案：指作为评价对象的各个方案的现金流是独立的、不具有相关性，任意方案的采用与否都不影响其他方案是否采用的决策。
通过比较多个方案，从中找出问题，收集信息，决定最好的解决方案及策略，选择最优方案进行实施，并对其实施结果进行评估，判断是否达到预设目标的一个过程。
1、工程项目的投资组成：固定资产投资：指使用年限在一年以上，单位价值在一定限额以上在使用过程中始终保持原有形态的资产。
包括房屋、建筑物、机械、运输设备和其他经营有关的设备、器具和工具等。
不属于生产经营主要设备的，单位价值在2000以上，使用年限超过两年的也作为固定资产。
（2）无形资产投资、（3）其它资产投资（4）流动资产投资；2、工程项目可行性研究报告的写作结构：（p217）(1)市场分析：市场调查与研究、项目建设条件、厂址选择、建设规模、环境保护。
工程经济学
3、等额支付序列年金终值（年金终值）公式 已知A、i、n，求终值F。 计算公式：F=A[(1+i)n-1]/i =A(F/A，i，n)
【例】某建筑企业每年利润为150万元，年利 率为15%，问20年后共有多少积累资金？ 【例】某人从当年年末开始连续5年，每年将 600元集资于企业，企业规定在第七年末本利 一次偿还，若投资收益率为15%，问：此人 到时可获得本利和是多少？
第三章 资金的时间价值
第一节 资金的时间价值的概念 一、资金时间价值的概念——指资金在生产 和流通的过程中随着时间的推移而产生的增 值。 产生因素： 1、资金参与社会再生产，即投入到生产和流 通中； 2、有时间上的推移，即有参与社会再生产的 过程。
（二）研究资金时间价值的意义——促进有 限的资金得到更加合理的利用。 （三）引起资金时间价值的原因 （1）从社会再生产的过程来讲，当货币转化 为资本后，时间价值是资本经历一定时间的 生产和流通所产生的利润。
（二）经营成本——不包括折旧和财务费用 （利息）的产品成本。
经营成本=总成本-折旧费-摊销费-维简费-财务费用
（三）变动成本与固定成本 变动成本——大小与工作量成正比例变化的 成本要素。 固定成本——大小与工作量无关的成本要素。 （四）沉没成本——发生在决策之前，与决 策问题无关的费用。 （五）生产成本与期间成本（费用） （六）机会成本
解 某时点的净现金流量 =该时点的现金流入-该时点的现金流出
某拟建项目的现金流量表
年序 现金流入 0 0 1 5 2 5 3 5 4 5 5 11
现金流出 净现金流量
20 -20
2 3
2 3
2 3
第1章 工程经济学概述
1.6 工程经济分析的基本原则
风险收益的权衡原则
投资任何项目都是存在风险的，因此必须考虑方案的风险 和不确定性。不同项目的风险和收益是不同的，对风险和收益 的权衡取决于人们对待风险的态度。但有一点是肯定的，选择 高风险的项目，必须有较高的收益。
小 结
工程经济学是对工程技术问题进行经济分析的系统理论与方法。 工程经济学是在资源有限的条件下，运用工程经济分析方法，对工 程技术（项目）各种可行方案进行分析比较，选择并确定最佳方案 的科学。它的核心任务是对工程项目技术方案的经济决策。 工程经济学的研究对象是工程（项目）方案的经济分析的基本方 法和经济社会评价方法。即运用哪些经济学理论，采用何种分析工 具，建立什么样的方法体系，才能正确评估工程（项目）方案的有 效性，才能寻求到工程技术方案与经济效益的最佳结合点。 工程经济学是工程技术与经济相结合的交叉学科。它除了具有 边缘学科的特征外，还具有四大特点：它是一门应用经济学，是一 门自然科学与社会科学密切相关的边缘学科，具有很强的实践性， 以及工程经济学不是纯定量分析的学科。
1.6 工程经济分析的基本原则
增量分析原则
增量分析符合人们对不同事物进行选择的思维逻辑。对不 同方案进行选择和比较时，应从增量角度进行分析，即考察增 加投资的方案是否值得，将两个方案的比较转化为单个方案的 评价问题，使问题得到简化，并容易进行。
1.6 工程经济分析的基本原则
机会成本原则
机会成本原则就是指排除沉没成本，计入机会成本。沉没 成本是决策前已支出的费用或已承诺将来必须支付的费用，这 些成本不因决策而变化，是与决策无关的成本。
一项工程要有效必须能被人们接受，这要求两个条件：
一是技术上的可行性；
二是经济上的合理性。
工程经济学
这里所说的技术性和工程性，依据的是 著名科学家钱学森院士提出的学科分类法。 他将整个科学体系划分为九群四层。 九群是自然科学、社会科学、数学科学、 系统科学、思维科学、人体科学、文化理论、 军事科学和行为科学； 四层是哲学层次、基础科学、技术科学和 工程技术。 工程经济学横跨第三个层次和第四个层 次，它是一门兼有技术学科属性和工程技术 学科属性的应用经济学科。
（五）工程经济学的定义
工程经济学是利用经济学的理论和方法， 研究经济规律在工程问题中的应用，是分 析技术方案、工程项目方案和技术政策等 经济效果的一类应用经济学的分支。它研 究如何有效利用资源，提高经济效益。 工程经济学就是研究工程设计和分析的效 益与费用，并对此进行系统计量和评价的 学科。 简单说，工程经济学就是研究投入和产出 关系的学科。
2.工程师双重责任
1）工程师的技术责任 是指工程师要对所提供的技术方案或采取 的技术措施的技术可能性与可靠性负责， 也即对技术的科学性负责。 2）工程师的经济责任 是指工程师要对其所提供的技术方案或采 取的技术措施的经济合理性负责
如果要把工程设计付诸生产，实现 其真正的价值，创造经济效益，仅有工程 技术上的先进性是不行的，还必须有经济 上的合理性。因此，有必要对未来的工程 师进行经济知识的教育，让他们懂得什么 是市场，什么是竞争，什么是成本，以及 如何使产品做到既物美又价廉。
主要讲授内容
一、工程经济学的概念 二、工程经济学研究的研究对象和内容 三、工程经济学的理论基础、分析方法及 原则
一、工程经济学的概念
(一）工程技术的两重性(先进性 与经济合理性)
工程是指人们综合运用科学理论和技术手段改 造客观世界的实际成果。具体讲是指土木建筑或 其他生产、制造部门用比较大而复杂的设备来进 行的工作。 如:土木工程、机械工程、交通工程、化学工程、 采矿工程、水利工程等。 工程经济学中的工程既包括工程技术方案、技术 措施，也包括工程项目。
工程经济学
A AG A1 …… 2 3 …… n-1 n
…… …… n-1 n
0 1
2
3
0 1
A A1 AG
A A 1 A G A 1 G( A / G, i, n)
P PA1 PG A1 ( P / A, i, n) G( P / G, i, n)
实施活动的环境 活动的效果
人类社会的一个基本任务，就是要根据对客观世界运动 变化规律的认识，对自身的活动进行有效的规划、组织、协 调和控制，最大限度地提高工程经济活动的价值，降低或消
除负面影响。
工程经济学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ其产生和发展过程 工程经济学
研究如何在有限资源的条件下，运用有效的方法，对各 种工程项目方案进行经济效益分析和评价，以确定出最佳方
Engineering Economics
土木工程与建筑学院工程管理系
王 扬
课程性质
本课主要是面向理工科类学生的一门有关项目投资 经济分析和评价的专业基础课程。
教学目标
培养经济意识，能够掌握经济分析思想和投资决策 的系统分析方法，能够解决实际的工程经济问题，使知 识结构更加适应市场经济的需要。
工程技术学
1、研究资金时间价值的必要性(why)
另有两个方案C、D，其他条件相同，仅现金流量不同，如图 所示。（单位：万元） 300 300 300 300 300 0 600 1 2 3 4 5 6
应该选用哪个方案？
C方案
300 300 300 1 300 2 300 300
0
300
3
D方案
4
5
6
1、研究资金时间价值的必要性(why)
通常规定
两种处理方法：
工程经济学
工程经济学第一章概论1工程经济活动的概念？答：工程经济活动就是把科学研究、生产实践、经验积累中所得到的科学知识有选择地、创造性地应用到最有效地利用自然资源、人力资源和其他资源的经济活动和社会活动中，以满足人们需要的过程。
2工程经济活动的要素有哪些？答：工程经济活动一般涉及四大要素：1）活动主体。
是指垫付活动资本、承担活动风险、享受活动收益的个人或组织。
2）活动目标。
人类一切工程经济活动都有明确的目标，都是为了直接或间接地满足人类自身的需要。
3）实施活动的环境。
工程经济活动常常面临两个彼此相关且至关重要的双重环境，一个是自然环境，另一个是经济环境。
4）活动的效果。
所谓工程经济活动的效果是指活动实施后对活动主体目标产生的影响。
3工程经济学的核心内容与其基本原理？答：核心内容：是一套工程经济分析的思想和方法，是人类提高工程经济活动效率的基本工具。
其基本原理：1）工程经济分析的目的是提高工程经济活动的经济效果。
2）技术与经济之间是对立统一的辩证关系。
经济是技术进步的目的，技术是达到经济目标的手段，是推动经济发展的强大动力。
3）工程经济分析的重点是科学预见活动的结果。
4）工程经济分析是对工程经济活动的系统评价。
5）满足可比条件是技术方案比较的前提。
，4什么是经济效果？什么是经济效益？如何更好的提高工程技术方案的经济效果？答：1）经济效果：是指生产经营活动或技术改革活动中，劳动耗费（或劳动占用）与取得的劳动成果的比较。
2）经济效益：一般指人们在物质生产活动或技术改革活动中，消耗一定的活劳动和物化劳动后所能实际取得的符合社会需要的数量的大小。
3）经济效果是衡量人们从事生产经营活动和技术革新活动的成败或成绩大小的重要标志。
劳动耗费（或劳动占用）数量愈小，取得的劳动成果或使用价值愈大，说明经济效果愈好；反之，则说明经济效果。
同样，为了获得一定的使用价值或劳动成果，要耗用的劳动越少越好。
对于一定的劳动成果来说，劳动消耗越少，经济效果越好。
工程经济学
1、工程经济分析的五个步骤：①确定目标；②寻找关键要素；③穷举方案；④评价方案；⑤决策。
2、资金随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原来资金的时间价值。
3、利率高低的决定因素：①社会平均利润率；②金融市场上借贷资本的供求情况；③银行所承担的贷款风险；④通货膨胀率；⑤借出资本的期限长短。
4、名义利率，指计息周期利率乘以一个利率周期内的计息周期数所得的利率周期利率。
实际利率，用计息周期利率来计算利率周期利率，并将利率周期内的利息再生因素考虑进去，所得的利率周期利率成为利率周期实际利率。
5、年成本费用=外购原材料+外购燃料动力+工资及福利费+修理费+折旧费+维简费+摊销费+利息支出+其他费用。
6、无形资产，指企业能长期使用而没有实物形态的资产。
递延资产，指应当在运营期内的前几年逐年摊销的各项费用。
7、静态投资回收期，是在不考虑资金时间价值的条件下，以方案的净收益回收项目全部投入资金所需要的时间。
8、内部收益率的实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。
内部收益率的经济涵义就是使未回收投资余额及其利息恰好在项目计算期末完全收回的一种利率。
内部收益率指标的优点是考虑了资金的时间价值及项目在整个计算期内的经济状况。
避免了净现值指标须事先确定基准收益率这个难题。
不足是计算比较麻烦，对于非常规现金流量的项目来讲，内部收益率可能不存在。
9、资金成本是为取得资金使用权所支付的费用。
机会成本是指投资者将有限的资金用于除拟建项目以外的其他投资机会所能获得的最好收益。
10、盈亏平衡分析是在完全竞争或垄断竞争的市场条件下，研究工程项目特别是工业、项目产品生产成本，产销量与盈利的平衡关系的方法。
11、敏感性分析的步骤：①选定需要分析的不确定因素；②确定进行敏感性分析的经济评价指标；③计算因不确定因素变动引起的评价指标的变动值；④计算敏感度系数并对敏感因素进行排序；⑤计算变动因素的临界点。
12、可行性研究，是运用多种科学手段对一项工程项目的必要性、可行性、合理性进行技术经济论证的综合科学。
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第三章一、知识引入【例3.1】 某公司面临两个投资方案I 和II 。
寿命期均为5 年，初始投资均为1000 万元，但两个方案各年的收益不尽相同，见表3-1。
上述两个方案哪个方案更好？ 设年利率为10%，分别计算两个方案的净收益，二、关于单利和复利的区别【例3.2】某人存入银行2000 元，年存款利率为2.8%，存3 年，试按单利计算3 年后此人能从银行取出多少钱？按复利计算3 年后能从银行取出多少钱？（不考虑利息税）解：3 年后的本利和F ＝ P （1＋ ni ） = 2000(1 + 3×2.8%)= 2168元，即3 年后此人能从银行取出2168 元钱。
3 年后复利的本利和F=P(1+i) ˆ3 =2000(1+0.1)ˆ3 = 2172.75元，即3 年后此人能从银行取出2172.75 元钱。
三、基本公式（重点）（1）一次支付终值公式（复利终值）应用：【例题】某企业向银行借款 50000 元，借款时间为 10 年，借款年利率为 10%， 问 10年后该企业应还银行多少钱？解：此题属于一次支付型，求一次支付的终值。
F ＝P （1 + i ）ˆ n = 50000(1+10%)ˆ10 = 129687.12元也可以查(F/P ，i ，n)系数表，得：(F/P ，i ，n)= 2.5937，则：F = P(F/P ，i ，n)= 50000×2.5937 = 129685 (元)(2)一次支付现值公式（复利现值）应用： 【例题】张三希望3年后获得20000元的资金，现在3 年期年贷款利率为5%，那么张三现 在贷款多少出去才能实现目标？),,/()1(n i F P F i F P n =+=解：这是一次支付求现值型。
也可以查表(P/F，i，n)(3) 等额支付序列年金终值公式(年金终值)应用：用符号(F/A，i，n)表示。
图形：注意：该公式是对应A在第一个计息期末开始发生而推导出来的。
【例题】某人每年存入银行30000 元，存5 年准备买房用，存款年利率为3%。
问：5 年后此人能从银行取出多少钱？解：此题属于等额支付型，求终值。
也可以查表(F/A，i，n)求解。
则【练习】某人从当年年末开始连续5年，每年将600元集资于企业，企业规定在第七年末本利一次偿还，若投资收益率为15%，问：此人到时可获得本利和是多少？(4)等额支付偿债基金（积累基金、终值年金）应用：【例题】某人想在5 年后从银行提出20 万元用于购买住房。
若银行年存款利率为5%，那么此人现在应每年存入银行多少钱？解：此题属于求等额支付偿债基金的类型。
也可以查表计算：【练习】某企业当年初向银行贷款50000元，购买一设备，年利率为10%，银行要求在第10年末本利一次还清。
企业计划在前6年内，每年年末等额提取一笔钱存入银行，存款利率为8%，到时（第10年末）刚好偿还第10年末的本利。
问：在前6年内，每年年末应等额提取多少？(5) 等额支付现值公式(年金现值)应用：用符号(P/A，i，n)表示。
图形：【例题】某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在今后的4 年中，每月从银行取出500 元作为生活费。
现在银行存款月利率为0.3%，那么此人现在应存入银行多少钱？解：此题属于等额支付求现值型。
【练习1】某拟建工程，从第5年投产至第10年末报废，每年年末均可收益25000万元，若i=12%，问：该工程期初最高允许的投资为多少？【练习2】某高校欲设立每年100万元的奖学金，在年利率10%的条件下，试求该系列奖学金的现值。
(6)等额支付资本回收公式(现值年金)应用：用符号(A/P，i，n)表示。
【例题】某施工企业现在购买1 台推土机，价值15 万元。
希望在今后8 年内等额回收全部投资。
若资金的折现率为3%，试求该企业每年回收的投资额。
解：这是一个等额支付资本回收求每年的等额年值的问题。
也可以查系数表(A/P，i，n)计算得：【练习】某拟建工程期初投资50000万元，该工程建设期1年，第二年投入使用，使用期为6年。
若i=12%，问：每年至少应回收多少，该投资才可行？【总结】（P/F,i,n）与（F/P,i,n）互为倒数（F/A,i,n）与（A/F,i,n）互为倒数（P/A,i,n）与（A/P,i,n）互为倒数(F/P.i.n)(P/A,i,n)=(F/A,i,n)(F/A,i,n)(A/P,i,n)=（F/P,i,n）（A/P,i,n）=（A/F,i,n）+i(7)几种还款方式的比较计算【例题1】某企业获8万元贷款，偿还期4年，i=10%，有四种还款方式：（1）每年末还2万本金及利息；（2）每年末只还利息，本金第4年末一次归还；（3）四年中等额还款；（4）在第4年末一次性归还；【例题2】张光同学向银行贷款10000 元，在5 年内以年利率5%还清全部本金和利息。
有4 种还款方式：方式一，5 年后一次性还本付息，中途不做任何还款。
方式二，在5 年中仅在每年年底归还利息500 元，最后在第5 年末将本金和利息一并归还。
方式三，将所借本金做分期均匀偿还，同时偿还到期利息，至第5 年末全部还清。
方式四，将所欠本金和利息全部分摊到每年做等额偿还，即每年偿还的本金加利息相等。
每种还款方式计算见表2-3。
根据表2-3 中的计算方式，可以计算任何一个时刻的等值资金，如计算4 种还款方式第3 年末的资金等值。
任何一种还款方式在同一时刻，资金是等值的。
四、实际利率与名义利率1. 实际利率与名义利率的含义年利率为12％，每年计息1次 ——12％为实际利率；年利率为12％，每年计息12次——12％为名义利率，实际相当于月利率为1％。
2. 实际利率与名义利率的关系设：P —年初本金, F —年末本利和，L —年内产生的利息，r —名义利率, i —实际利率, m —在一年中的计息次数。
则：单位计息周期的利率为r/m ，年末本利和为据利率定义，得：3、在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：（1）将其换算为实际利率后，再进行计算；（2）直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。
4、连续利率mm r P F )1(+=1)1(-+==m mr P L i计息周期无限缩短（即计息次数m →∞）时得实际利率。
【练习1】某企业向银行借款，有两种计息方式，A:年利率8%，按月计息;B:年利率9%， 按半年计息。
问：企业应该选择哪一种计息方式？【练习2】某企业向某银行贷款200万元，借款期5年，年利率15%，每周复利计息一次。
在进行资金应用效果分析时，该企业把年利率15%认为实际利率进行分析。
问： 错在哪里？利息少算了多少？五、知识点的应用1. 预付年金(期初年金)的等值计算【例1】某人每年年初存入银行5000元，年利率为10％，8年后的本利和是多少？ 解：查复利系数表知，该系数为11.4359【例2】某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8％，问该公 司现在应筹集多少资金？解法1： 解法2：解法3：2. 延期年金的等值计算【例题】设利率为10％，现存入多少钱，才能正好从第四年到第八年的每年年末等额提取2 万元？解：11111)1(lim lim-=-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-+=⨯∞→∞→r r r m r m m m m e m r i 连45.62897%)101()8%,10,/(5000=+⋅=A F F 39.51745%)81()5%,8,/(12000=+⋅=A P P 39.51745)4%,8,/(1200012000=+=A P P 39.51745)4%,8,/()5%,8,/(12000=⋅=F P A F P 7.5)3%,10,/()5%,10,/(2=⋅=F P A P P3. 永续年金的等值计算【例题】某地方政府一次性投入5000万元建一条地方公路，年维护费为150万元，折现率 为10％，求现值。
解：该公路可按无限寿命考虑，年维护费为等额年金，可利用年金现值公式求当n →∞时的极限来解决。
该例题的现值为：4. 计息周期不等于支付周期的计算【例题】年利率12%，按季计息，从现在开始连续3年每年末借款为1000元，问与其 等值的第3年末的资金数额。
5. 求解未知的i【例题】：已知现在投资300元，9年后可一次获得525元。
求利率i 为多少？｛线性内插法｝【练习】设有一个25岁的人投资人身保险，保险期50年，在这段期间，每年末缴纳150 元保险费，在保险期间内，若发生人身死亡或期末死亡，保险人均可获得10000 元。
问投这段保险期的实际利率？若该人活到52岁去世，银行年利率为6%，问 保险公司会不会吃亏？6. 求解未知的n【例题】假定国民经济收入的年增长率为10%，如果使国民经济收入翻两番，问从现在 起需要多少年？i A i i i A P n n n =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+⋅=∞→)1(1)1(lim 6500%101505000=+=P【练习】某企业向外资贷款200万元建一工程，第三年投产，投产后每年净收益40万元，若年利率10%，问投产后多少年能归还200万元贷款的利息。
7.计息周期小于资金收付周期的等值计算【例题】每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。
问五年末存款金额为多少？解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率i半＝(1＋8%／4)ˆ2－1＝4.04%F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝1000×12.029＝12029元解法2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算F＝1000(1＋8%／4)ˆ18＋1000(1＋8%／4)ˆ16＋…＋1000＝12028.4元解法3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算F＝495（F／A，2％，20）＝12028.5元第四章投资方案的经济性评价指标一、经济效果评价指标1、项目的评价指标：静态评价指标和动态评价指标。
2、时间型指标[1]投资回收期（Pt ）：从项目投资开始（第0年）算起，用投产后项目净收益回收全部 投资所需的时间。
经济意义：投资回收期短，表明时间占用短，能较好地发挥资金效用。
(1)静态回收期：2、评价标准：评价准则：Pt ≤Pc ，可行；反之，不可行；Pc 为基准回收期3、特点：概念清晰，简便，能反映项目的风险大小，但舍弃了回收期以后的经济数 据。
【例题】某工程项目期初投资1000 万元，一年建成投产并获得收益。
每年的收益和经营 成本见表3-3。
该项目寿命期为10 年。
若基准投资回收期为6 年，试计算该项 目的投资回收期，并判断方案是否可行。
（2）动态投资回收期（Pt ′）1、项目建成投产后各年的净收益均相同时，计算公式如下：Pt′ =[lgA-lg(A-Ki)]/lg(1+i)∑==-t P t CO CI 0)(注意：1）模式——现金流量图2）A>0 , A-Ki >0 3) i ≠ 0【例题1】某项目投资K＝200万，A＝40万，项目寿命20年，投资收益率I＝10％，求Pt。