苏科版八年级上册《3.1勾股定理》优秀教案
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计2一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册3.1节的内容，本节课的主要内容是让学生通过探究、发现、验证勾股定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
教材通过丰富的情境和实例，引导学生自主探究，发现并证明勾股定理，让学生感受数学的趣味性和实用性。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识，具备了一定的观察、操作、推理能力。
但勾股定理的证明较为复杂，需要学生在探究过程中克服困难，发现规律。
此外，学生对数学史的了解较少，需要在教学中加以补充。
三. 教学目标1.理解勾股定理的定义和意义。
2.掌握勾股定理的证明方法。
3.能够运用勾股定理解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
5.感受数学的趣味性和实用性，激发学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重难点：勾股定理的证明方法。
2.难点：学生自主探究、发现并证明勾股定理的过程。
五. 教学方法1.引导探究法：引导学生通过观察、操作、推理等方法，自主探究勾股定理。
2.情境教学法：通过丰富的情境和实例，让学生感受数学的趣味性和实用性。
3.讲授法：讲解勾股定理的定义、意义和证明方法。
4.小组合作学习法：学生分组讨论，共同完成探究任务。
六. 教学准备1.准备相关的情境和实例，用于引导学生自主探究。
2.准备勾股定理的证明方法，用于讲解和展示。
3.准备课堂练习题，用于巩固所学知识。
4.准备拓展任务，用于提高学生的应用能力。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用情境和实例，引导学生思考直角三角形的特点，引出勾股定理的概念。
2.呈现（10分钟）展示勾股定理的证明方法，引导学生观察、操作、推理，发现并证明勾股定理。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成探究任务，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）讲解勾股定理的定义、意义和应用，让学生理解并掌握勾股定理。
5.拓展（10分钟）布置拓展任务，让学生运用勾股定理解决实际问题，提高学生的应用能力。
初中数学八年级上册苏科版3.1勾股定理教学设计
（二）过程与方法
1.通过引导学生观察、思考、探究，培养他们发现问题、分析问题和解决问题的能力。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作能力和表达能力。
3.运用数形结合的方法，将勾股定理与图形结合，培养学生直观想象和空间思维能力。
4.培养学生尊重事实、追求真理的科学精神，使他们形成正确的价值观。
在教学过程中，教师要注重启发式教学，引导学生积极参与，充分调动他们的主观能动性。通过讲解、举例、练习等多种形式，使学生掌握勾股定理的知识与技能，提高他们的过程与方法能力，同时关注情感态度与价值观的培养，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高综合素质。
二、学情分析
八年级学生在学习勾股定理之前，已经掌握了直角三角形的定义及其性质，具备了一定的几何图形认知和空间思维能力。此外，他们在前期的数学学习中，积累了较多的代数运算经验，具备了一定的逻辑推理和问题解决能力。但考虑到勾股定理涉及几何与代数的综合运用，学生在理解与应用方面可能存在以下问题：
1.对勾股定理的理解不够深入，难以将其与实际图形结合起来进行推理。
4.反思总结：要求学生撰写学习反思，总结自己在学习勾股定理过程中的收获和不足，以及解决问题的策略和心得体会。
-引导学生从知识掌握、解题技巧、团队合作等方面进行反思，形成书面的学习报告。
-鼓励学生提出对课堂教学的建议，以促进教学相长，提高教学质量。
5.作业评价：在下次课堂上，安排时间让学生展示自己的作业成果，通过师生互评、生生互评等方式，对作业进行评价和反馈。
7.课后作业：
-设计具有挑战性的作业，鼓励学生自主探索，巩固所学知识。
-布置开放性问题，引导学生运用勾股定理解决实际问题，培养学生的创新意识和实践能力。
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1
苏科版数学八年级上册3.1《勾股定理》教学设计1一. 教材分析《勾股定理》是苏科版数学八年级上册第三章的第一节，本节课的主要内容是让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。
教材通过生活中的实例引入勾股定理，让学生体会数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。
同时，本节课还引导学生通过探究、合作、交流的方式，感受数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、勾股数等基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和数学探究能力。
但部分学生对勾股定理的理解可能仍停留在死记硬背的层面，对勾股定理的应用和证明过程可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导学生深入理解勾股定理，提高学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握勾股定理的内容、证明及应用。
2.过程与方法：通过探究、合作、交流的方式，让学生体验数学的探究过程，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，感受数学的趣味性与魅力，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：勾股定理的内容、证明及应用。
2.难点：勾股定理的证明过程，以及如何将实际问题转化为数学问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入勾股定理，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.探究教学法：引导学生通过自主探究、合作交流的方式，探索勾股定理的证明过程。
3.启发式教学法：教师提问引导学生思考，激发学生的数学思维。
六. 教学准备1.教学课件：制作勾股定理的相关课件，包括生活中的实例、证明过程、应用实例等。
2.教学素材：准备一些与勾股定理相关的实际问题，用于课堂练习和拓展。
3.板书设计：设计简洁清晰的板书，突出勾股定理的关键信息。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如直角三角形的家具尺寸、建筑物的设计等，引导学生感受数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣。
苏科初中数学八年级上册《3.1 勾股定理》教案 (7)-精选.doc
教学目标
1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.
2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.
教学重点
用面积的方法说明勾股定理的正确 性.
教学难点
通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能
教学方法
讨论法、讲解法
教具
三角板
一、课前预习：
在RtΔABC中,∠C=900.
(1)若BC=9,AC=12,则AB=
（ 2）拼图二：用4张直角三角形纸片拼成如图④的形 状，观察图形可以发现，图中共有__________个正方形，它们的 面积之间的关系是________ ，用关系式表示为_____.
（3）拼图三：用8个直角三角形纸片拼成如图⑤的形状，图中3个正方形的面积之间的关系是_____ _____。用关系式表示________ _______.
三、数学方法应用
如图，为 了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160五、课后反思：
批注/记录
( 2)若BC=8,AB=10,则 AC=
(3)若AC=20,BC=15,则AB=
(4)若A B=13,AC=12,则 BC=
(5)若AB=61, BC=11,则AC=
二、生活情境创设
拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形， 三边长分别记为a、b、c，如图①.
（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和__________（填“大于”、“小于”或“等于”）图③中小正方形的面积，用关系式表示为________.
初中数学八年级上册苏科版3.1勾股定理优秀教学案例
1.学生自我反思：教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结自己在学习勾股定理过程中的优点和不足，提高学生的自我认知能力。
2.学生互相评价：开展学生之间的互相评价，让学生学会倾听他人的意见和建议，培养学生的评价能力。
3.教师评价：教师对学生的学习过程和成果进行评价，关注学生的个体差异，给予及时的反馈和指导，促进学生的全面发展。
3.教育学生树立正确的数学观念，认识到数学在生活和科技发展中的重要性，培养学生的社会责任感。
三、教学内容
1.勾股定理的定义与证明：引导学生通过观察、思考，发现勾股定理的规律，并学会用几何图形的性质证明勾股定理。
2.勾股定理的应用：教授学生如何运用勾股定理解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.拓展与延伸：引导学生探索勾股定理的拓展问题，激发学生的创新思维，培养学生的探究能力。
3.教学反馈：教师对学生的学习情况进行反馈，针对学生的疑问和问题进行解答和指导。
（五）作业小结
1.作业布置：教师布置与勾股定理相关的作业，巩固学生对知识的理解和应用能力。
2.作业点评：教师对学生的作业进行点评，关注学生的个体差异，给予及时的反馈和指导。
3.课堂小结：教师对本节课的学习内容进行小结，提醒学生注意勾股定理在实际问题中的应用。
五、教学评价
1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2.作业与练习：检查学生作业完成情况，评估学生对勾股定理知识的掌握程度。
3.单元测试：通过单元测试，了解学生对勾股定理的掌握情况，为下一步教学提供依据。
4.学生自评与互评：鼓励学生自我评价，培养学生的自我认知能力，同时开展学生间的互相评价，提高学生的评价能力。
三、教学策略
苏科初中数学八年级上册《3.1 勾股定理》教案 (3)【精品】
勾股定理一．教学内容：本节课是苏科版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第二章第一节勾股定理。
二．教学目标：（1）.知识目标掌握勾股定理，能够熟练地运用勾股定理由直角三角形的任意两边求得第三边．能根据一已知边和另两未知边的数量关系通过方程求未知两边。
（2）.能力目标通过探索勾股定理的过程，渗透数形结合的思想方法，增强逻辑思维能力，操作探究能力。
（3）.情感目标通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情．通过定理的探索，培养学生的探索精神和和合作交流的能力。
教学重点：（1）、引导学生探索发现勾股定理。
（2）、验证勾股定理的方法。
教学难点：用形数结合的方法验证勾股定理及面积证法。
三、教学方法（1）、教师教法：引导发现、尝试指导、实验探究相结合。
（2）、学生学法：积极参与、动手动脑与主动发现相结合。
四、教学过程：（一）、创设情境，激发兴趣师：在春暖花开的季节里，我们都有与朋友一起徜徉在美丽的花园中的生活体验，大家都一定都喜欢花草树木吧！下面请跟着老师一起走进我们的校园。
（多媒体展示校园风光并老师介绍各种树木，）同样，数学中也有两棵美丽的树，称之为勾股树，你发现这两棵勾股树有什么特征？图1 图2生1：都是由正方形与直角三角形构成的。
师： 2002年在北京召开了第24届国际数学家大会，图3是本届大会的会徽。
图4是三国时期赵爽为《周脾算经》作注时给出的“弦图”你能看出会标与弦图之间的什么关系吗？图3 图4生2：这两个图案差不多，我觉得这两个图都是由一个大正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形。
（学生十分投入，热情高涨）师：本节课我们一起解读弦图的奥秘（二）实践探索猜想归纳师：1955年希腊为纪念一位数学家而发行了一枚纪念邮票，如图5，看一看有哪些发现？图5生1：三个正方形围成了一个直角形。
生2：两个小正方形里的小方格分别有9个和16个，大正方形里有小方格25个。
苏科版数学八年级上册 3.1 勾股定理 教案
3.1勾股定理（1）教学目标：1. 能说出勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法。
2.经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想教学重点：勾股定理的探索过程．教学难点：勾股定理在生活实际中的应用教学过程：（一）情境创设，引入新知1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的。
观察这枚邮票上三个棋盘的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？设计意图：本节课是本章的起始课，重视引言教学，从纪念邮票说起，引入课题；并从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系：并进行初步的一般化（二）实验操作，探究新知1.在边长为1的方格纸上,将该邮票抽象为几何图形，画一个顶点都在格点上的直角三角形，直角边分别为3、4，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,计算以斜边为一边的正方形的面积.思考：如何求以斜边为一边的正方形R面积？你有几种方法?为直角的Rt 2.合作探究：请同学们在学案的方格纸上，任意画一个顶点在格点上且以C△ABC，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外作正方形,分别计算这三个正方形的面积.3. 观察所得到的各组数据，你有什么发现？猜想:两直角边a 、b 与斜边c 之间的关系？4.得出结论：勾股定理（毕达哥拉斯定理）： 符号表示：设计意图：网格中的直角三角形也是直角三角形一种特殊情况，为计算方便，通常将直角三角形边长设定为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法 （三）例题讲解，运用新知例1.在Rt △ABC 中，∠Ｃ=90°. (1) 已知：a=6，ｂ=8，求c ； (2) 已知：a=40，c=41，求b ； (3) 已知：c=13，b=5，求a ； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a 、b设计意图：在直角三角形中，已知两边，求第三边，应用勾股定理求解，也可建立方程解决问题，渗透方程思想。
苏科版数学八年级上册(教学设计)《3.1勾股定理》
《3.1勾股定理》这节课是九年制义务教育课程标准实验教科书，苏科版八年级上册第3章第一节。
勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为以后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。
【知识与能力目标】经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程；运用勾股定理解决实际问题；了解有关勾股定理的历史.【过程与方法目标】在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力；通过问题的解决，提高学生的运算能力.【情感态度价值观目标】通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.【教学重点】勾股定理.【教学难点】勾股定理的探索过程.多媒体、三角板一、情景引入：1.展示图片2．网格图中正方形的面积的求法．教材P78的图3－1中，以AB为一边的正方形的面积的常见求法有两种：（1）用“补”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的差；（2）用“割”的方法：将边长为AB的正方形面积看成边长为_______的正方形面积与4个两直角边长分别为_______的小直角三角形面积的和．2．勾股定理（1）直角三角形_________________________的平方和等于________________的平方．几何语言：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∴_______2＋_______2＝c2．（2）我国古代把直角三角形较短的直角边称为“_______”，较长的直角边称为“_______”，斜边称为“_______”，所以勾股定理又称勾股弦定理，也叫毕达哥拉斯定理．二、典例精析例1．在△ABC中, ∠C=90°（1）若a=6，b=8，则c=________．（2）若a=9，b=12，则c=_______．（3）若a=5，c=13，则b=______________.（4）若a:b=3:4, c=20，则a=____,b=____________.练习：1、求下列图中字母所表示的正方形的面积。
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省级公开课教案
课题：勾股定理
一、教学目标：
1.能说出勾股定理，并能应用其进行简单的计算和应用
2.通过对勾股定理的探究，培养学生观察、猜想、分析和概括的能力
3.经历观察—猜想—归纳—验证的过程，体会数形结合和由未知向已知转化的
数学思想
4.通过对勾股定理历史的学习，渗透情感教育，激发学生探究数学的兴趣
二、教学重点：勾股定理的探索过程
教学难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理
三、教学设计：
（一）【创设情境，引入新课】：
以龟兔赛跑的故事引入新课，提问：兔子和乌龟谁走的路程短？
短多少呢?
3米
C B
4米
【设计意图:将实际问题转化成数学问题：在直角三角形中，已知两条直角边如何求斜边？指出本节课的学习目标，同时激发学生学习的兴趣和探究的欲望】
（二）【探究活动】：
活动一：
如图，若将小方格的面积看作1，则以BC为一边的正方形面积是16，以AC为一边的正方形的面积是9，你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？
1.学生在学案上独立分析
2.小组交流，由小组代表到台前展示
3.给出“割补”法【设计意图:通过活动，引导学生感悟：把图形进行“割”或“补”，两种方法体现的是同一个目的，把不能利用网格直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，体现了转化思想】
活动二：
在下面的方格纸上，任意画一个顶点都在格点上的Rt△ABC (∠C=90°)，并分别以这个直角三角形的三边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积。
1.学生独立思考
2.请几位同学叙述自己的结果，并将数据填入表格：
观察实验数据，
（1）你能得到什么猜想？
（2）若∠C≠90°，利用同样的方法计算出图形中各个正方形的面积，是
否满足刚才的猜想?(学生分组计算）
见书P80
【设计意图：通过与锐角三角形和钝角三角形对比，进一步强调勾股定理的适用范围，同时也是对“割补法”的再次运用，有利于突破本节课的难点，而且为归纳结论打下了基础】
（3）思考：Rt△ABC中，如果BC=a,AC =b,AB =c ,你对直角三角形三边的数量
关系有什么发现？（充分让学生交流、总结、表达）
【设计意图：将直角三角形中面积的关系转化为三边的数量关系，体现了“数
形结合”的思想】
(4)小结：文字语言：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
符号语言：因为∠C=90°，所以a²+b²=c²
(5)背景介绍：介绍勾股定理的历史文化
【设计意图：通过对勾股定理的介绍，让学生了解勾股定理重要的历史地位，激发他们的爱国热情】
（四）【课堂练习】：
1.辨一辨：
（1）已知a、b、c 是三角形的三边，则a 2 + b2 =c2 （）
（2）在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（）
（3）在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2=c2( )
2. 练一练：求下列图中未知数的值：
y
144 169
z
576 625
12
5
x x
8
1716
x
20
【设计意图： 通过计算正方形的面积和直角三角形中各边的长，再次体会数 形结合思想及让学生总结出在直角三角形中，已知两边可以求出第三边】
3.拓展延伸：已知直角三角形的两边长分别为3和4，则以它的第三边为边长的
正方形的面积是多少？
4.实际应用：你会解决新课开始时所提出的问题了吗?
学校有块直角三角形的花圃，如图所示，从点A 到点B 怎样走路程最短？ 最短路程是多少？
3米 B 4米
【设计意图：数学来源于生活，又应用于生活，通过勾股定理的学习，让学生自主解决情境中的问题，首尾呼应，并对学生进行德育教育】
（五）【课堂小结】：（1）本节课你有哪些收获、疑惑？
【思考题】:
1.若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则斜边上的高为 ________
2.如图①，分别以直角三角形ABC 三边为直径向外作三个半圆，其面积分别 用S 1，S 2，S 3表示，那么S 1，S 2，S 3之间有什么关系；
（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；
（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，
所作三角形应满足什么条件证明你的结论；
（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．
【教学反思】：溧阳市汤桥中学赵琳
本节课根据学生的认知结构采用了“观察——猜想——归纳——验证——应用”的教学流程，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想．
本节课以龟兔赛跑的故事引入新课，指出本节课的学习目标，同时激发学生学习
的兴趣和探究的欲望。
设计了在方格纸上通过计算面积的方法探究勾股定理的活动，通过活动，引导学生感悟：把图形进行“割”或“补”，两种方法体现的是同一个目的，把不能利用网格直接计算面积的图形转化成可以利用网格线直接计算面积的图形，体现了转化思想。
在此基础上，通过活动二，与锐角三角形和钝角三角形对比，进一步强调勾股定理的适用范围，同时也是对“割补法”的再次运用，这样既能又一次为学生创造利用割补思想求面积的练习机会，又能引发学生对三角形三边关系的一个全面认识，适时地完成知识的迁移。
除了探究出勾股定理的内容以外，本节课还适时地向学生展现勾股定理的历史，特别是通过介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生爱国热情，培养学生的民族自豪感和探索创新的精神．
练习反馈中既有勾股定理的基本应用，还有贴近学生生活的实例，既让学生感受到数学来源于生活，又应用于生活，通过勾股定理的学习，让学生自主解决情境中的问题，首尾呼应，并对学生进行德育教育。
总之，本节课让学生充分经历观察—猜想—归纳的过程．使学生不断积累数学活动的经验，在教学中鼓励学生采用观察分析，自主探索，合作交流的学习方法，培养学生
主动的动手、动脑、动口的学习习惯和能力，基本达到了预期的效果，但也有几点遗憾：
1、板书不够优美，板书勾股定理时应强调前提是直角三角形
2、应照顾各个层次学生的课堂参与度，尽量给每位学生发言的机会
3、由于设计的活动较多，课堂上时间和节奏较难把握
4、课堂语言组织能力有待于进一步加强和提高。