二次函数顶点式练习
二次函数的顶点式
巩固深化
确定下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标： （1）y＝x2－6x＋3 （2）y＝－x2＋6x＋1 （3）y＝2x2－12x＋1 （4）y＝2(2x＋1)(2－x)
拓展训练
1、当x＝
时，y＝x2＋2x－2有最
值是
。
2、抛物线y＝ax2＋2x＋c的顶点坐标是（－1，4）， 则a＝ ，c＝ 。
勇往直前
将二次函数y＝－3x2－6x＋5化成 y＝a(x－h)2＋k的形式。
勇往直前
将二次函数y＝－3x2－6x＋5化成 y＝a(x－h)2＋k的形式。
y ? ?3x2 ? 6x ? 5 ? ? 3(x2 ? 2x) ? 5 ? ? 3(x2 ? 2x ? 12 ? 12 ) ? 5 ? ? 3(x ? 1)2 ? 3
y ? 3x2 ? 6x ? 5 ? 3(x2 ? 2x) ? 5 ? 3(x2 ? 2x ? 12 ? 12 ) ? 5 ? 3(x ? 1)2 ? 5
我明白了
将二次函数y＝3x2－6x＋5化成
y＝a(x－h)2＋k的形式。
y ? 3x2 ? 6x ? 5 ? 3(x2 ? 2x) ? 5 ? 3(x2 ? 2x ? 12 ? 12 ) ? 5 ? 3(x ? 1)2 ? 3 ? 5 ? 3(x ? 1)2 ? 2
拨云见日
将二次函数y＝－3x2－6x＋5化成 y＝a(x－h)2＋k的形式。
y ? ?3x2 ? 6x ? 5 ? ? 3(x2 ? 2x) ? 5 提取二次项系数 ? ? 3(x2 ? 2x ? 12 ? 12 ) ? 5 加上并减去一次项系数一半的平方 ? ? 3(x ? 1)2 ? 3 ? 5 完全平方和（差）公式 ? ? 3(x ? 1)2 ? 8 运用乘法分配率把二次项系数乘进去
专题训练3 二次函数的顶点式、一般式和交点式
二次函数一般式化为顶点式的例题
二次函数一般式化为顶点式的例题.
当将二次函数的一般式`f(x) = ax^2 + bx + c` 化为顶点式`f(x) = a(x - h)^2 + k` 时，需要将函数的形式转化为完全平方的形式。
下面给出一个例题来说明具体的步骤：
将二次函数`f(x) = 2x^2 - 4x + 3` 化为顶点式。
步骤1：将x 的一次项系数 b 用平方项的形式表示。
这里 b = -4，我们希望将其表示为(x - h)^2 的形式。
`(x - h)^2 = x^2 - 2hx + h^2`
步骤2：根据步骤1，需要找到h 的值。
我们可以通过公式`-b/(2a)` 来求得h。
h = -(-4) / (2*2) = 1
步骤3：将h 的值代入步骤 1 中，得到完全平方的形式。
`(x - 1)^2 = x^2 - 2x + 1`
步骤4：将步骤 3 中得到的表达式代入函数中，并将多余的常数项重新整理。
原函数：f(x) = 2x^2 - 4x + 3
= 2(x^2 - 2x) + 3
= 2(x^2 - 2x + 1 - 1) + 3
= 2((x - 1)^2 - 1) + 3
= 2(x - 1)^2 - 2 + 3
= 2(x - 1)^2 + 1
因此，将二次函数`f(x) = 2x^2 - 4x + 3` 化为顶点式得到`f(x) = 2(x - 1)^2 + 1`。
通过将二次函数从一般式化为顶点式，我们可以更清晰地看到函数的顶点位置和开口方向，方便进行图像的分析和计算。
人教版九年级上数学-二次函数一般式化顶点式题目方法及练习题
二次函数一般式2y ax bx c =++化成()2y a x h k =-+的形式 一．基础知识:1.（1）完全平方公式:222a ab b ±+=()2a ±—— （2）()226_____x x x ++=+ （3）()223______x x x -+=- （4）()222____x x x ++=+ （5）()224____x x x -+=-二、基础知识练习1.类型一:1,a b ==偶数例1.用配方法将抛物线261y x x =-+-化成顶点式,并写出开口方向、顶点坐标、对称轴。
举一反三:用配方法将抛物线281y x x =-+化成()2y a x h k =-+的形式,并写出开口方向、顶点坐标、对称轴。
类型二:1,a b ==奇数例2.求抛物线21y x x =++的顶点坐标。
举一反三:求抛物线232y x x =-+的顶点坐标。
类型三:1a ≠例3.求二次函数221210y x x =-+-的最大值举一反三:求二次函数23123y x x =--的最小值。
例4.求抛物线21232y x x =--+的顶点坐标。
举一反三:求抛物线23+12y x x =-+的顶点坐标。
三、过关练习:1.求抛物线243y x x =--的顶点坐标2.将抛物线22y x x =-化成()2y a x h k =-+的形式为（ ） A.()211y x =-+ B. ()211y x =-- C. ()214y x =++ D.()214y x =--3.已知抛物线228y x x =+。
（1）化成顶点式为_________(2)顶点坐标为_________(3)当x ________时,y 的最_______值__________;(4)当x________时,y 随x 的增大而增大。
4.二次函数2112y x x =---的图像可由抛物线212y x =-怎样平移得到？5.抛物线222y x x =-++。
顶点式专题训练(含答案解析)
顶点式专题训练（含答案解析）一、填空题（本大题共3小题，共9.0分）x2−x+3用配方法化成y=a(x−ℎ)2+k的形式是______ ；该二次函数图象的顶点坐标是1.把二次函数y=−14______ ．2.将二次函数y=x2−2x化为顶点式的形式为：______ ．3.把二次函数y=x2−2x−1配方成顶点式为______ ．二、解答题（本大题共12小题，共96.0分）4.已知二次函数y=−2x2+8x−6，完成下列各题：(1)将函数关系式用配方法化为y=a(x+ℎ)2+k的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；(2)它的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，求S△ABC．5.已知二次函数y=−2x2+8x−4，完成下列各题：(1)将函数关系式用配方法化为y=a(x+ℎ)2+k形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．(2)若它的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，求△ABC的面积．6.已知二次函数y=x2−6x+8．(1)将解析式化成顶点式；(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．7.已知二次函数y=x2+2x−3．(1)将y=x2+2x−3用配方法化成y=a(x−ℎ)2+k的形式；(2)求该二次函数的图象的顶点坐标．8.用配方法将二次函数化成y=a(x−ℎ)2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴①y=2x2+6x−12②y=−0.5x2−3x+3．9.已知二次函数y=x2−6x+5．(1)将y=x2−6x+5化成y=a(x−ℎ)2+k的形式；(2)求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；(3)当y>0时，求x的范围．10.已知二次函数y=2x2−8x+6．(1)把它化成y=a(x−ℎ)2+k的形式为：______ ．(2)直接写出抛物线的顶点坐标：______ ；对称轴：______ ．(3)求该抛物线于坐标轴的交点坐标．11.(1)解方程：12x(x−1)−(x−1)=0．(2)已知抛物线y=−2x2+8x−6，请用配方法把它化成y=a(x−ℎ)2+k的形式，并指出此抛物线的顶点坐标和对称轴．12.已知二次函数y=−12x2+x+32．(1)用配方法将此二次函数化为顶点式；(2)求出它的顶点坐标和对称轴方程．13.用配方法把二次函数y=x2−3x−4化成y=a(x−ℎ)2+k的形式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．14.用配方法把函数y=−3x2−6x+10化成y=a(x−ℎ)2+k的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值．15.已知二次函数y=x2−4x+3．(1)将函数化成y=(x−ℎ)2+k的形式；(2)写出该函数图象的顶点坐标和对称轴．答案和解析【答案】(x+2)2+4；(−2,4)1. y=−142. y=(x−1)2−13. y=(x−1)2−24. 解：(1)y=−2x2+8x−6=−2(x2−4x+3)=−2(x2−4x+4−4+3．=−2(x−2)2+2，∴顶点坐标为(2,2)，对称轴为直线x=2．(2)令−2(x−2)2+2=0解得：x1=3，x2=1．∴A(3,0)，B(1,0)∴AB=3−1=2．∴C(2,2)，×2×2=2．∴S△ABC=125. 解：(1)y=−2x2+8x−4=−2(x2−4x)−4=−2(x2−4x+4−4)−4=−2(x−2)2+4.所以，抛物线的顶点坐标为(2,4)，对称轴为直线x=2．(2)令y=0得−2(x−2)2+4=0，(x−2)2=2，所以x−2=±√2，所以x1=2+√2，x2=2−√2．所以与x轴的交点坐标为A(2+√2,0)，B(2−√2,0)．×[(2+√2)−(2−√2)]×4=4√2．∴S△ABC=126. 解：(1)y=x2−6x+8=x2−6x+9−1=(x−3)2−1；(2)开口向上，对称轴是x=3，顶点坐标是(3,−1)；(3)x>3时，y随x的增大而增大；x<3时，y随x增大而减小．7. 解：(1)y=x2+2x−3=x2+2x+1−1−3 =(x+1)2−4．(2)∵y=(x+1)2−4，∴该二次函数图象的顶点坐标是(−1,−4)．8. 解：①y=2x2+6x−12=2(x+32)2−332，则该抛物线的顶点坐标是(−32,−332)，对称轴是x=−32；②y=−0.5x2−3x+3=−12(x+3)2+152，则该抛物线的顶点坐标是(−3,152)，对称轴是x=−3．9. 解：(1)y=x2−6x+5=x2−6x+9−4=(x−3)2−4；(2)∵y=(x−3)2−4，∴该二次函数图象的对称轴是直线x=3，顶点坐标是(3,−4)；(3)x2−6x+5=0，x1=1，x2=5，当x<1或x>5时，y>0．10. y=2(x−2)2−2；(2,−2)；x=211. 解：(1)12x(x−1)−(x−1)=0，分解因式得：(x−1)(12x−1)=0，可化为：x−1=0或12x−1=0，解得：x1=1，x2=2；(2)∵y=−2x2+8x−6=−2(x2−4x+4)+8−6=−2(x−2)2+2，∴此抛物线的顶点坐标是(2,2)，对称轴为直线x=2．12. 解：(1)二次函数y=−12x2+x+32=−12(x−1)2+2；(2)∵二次函数y=−12(x−1)2+2，∴二次函数的顶点坐标为(1,2)，抛物线的对称轴为x=1．13. 解：y=x2−3x−4=(x−32)2−254，则函数图象的开口方向向上，对称轴是x=32，顶点坐标(32,−254).14. 解：∵y=−3x2−6x+10=−3(x+1)2+13，∴开口向下，对称轴x=−1，顶点坐标(−1,13)，最大值13．15. 解：(1)y=x2−4x+4−4+3=(x−2)2−1；(2)图象的顶点坐标是(2,−1)，对称轴是：x=2．【解析】1. 解：y=−14x2−x+3=−14(x2+4x)+3=−14(x+2)2+4，∴顶点(−2,4)．(x+2)2+4，(−2,4)．故答案为：y=−14利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标．此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式．2. 解：y=x2−2x=x2−2x+1−1=(x−1)2−1，故答案为y=(x−1)2−1．利用配方法把二次函数的一般形式配成二次函数的顶点式．本题考查的是二次函数的三种形式，题目中给出的是一般形式，利用配方法可以化成顶点式．3. 解：y=x2−2x−1=(x2−2x+1)−1−1=(x−1)2−2，故选答案为y=(x−1)2−2．由于二次项系数为1，所以直接加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).4. (1)利用配方法整理成顶点式，然后写出顶点坐标和对称轴即可；(2)令y=0解关于x的一元二次方程，即可得到与x轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可；本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的性质，二次函数图象与x轴的交点问题，熟练掌握配方法的操作整理成顶点式形式求出顶点坐标和对称轴更加简便．5. (1)利用配方法即可解决问题；(2)求出A、B、C三点坐标即可解决问题；本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6. (1)利用配方法将解析式化成顶点式；(2)根据二次函数的性质解答；(3)根据抛物线的开口方向、对称轴以及二次函数的性质解答．本题考查的是二次函数的三种形式、配方法的应用以及二次函数的性质，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．7. 本题考查了二次函数的性质以及二次函数的三种形式.二次函数的解析式有三种形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；②顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；③交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).(1)利用配方法先加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，再把一般式转化为顶点式即可；(2)根据顶点坐标的求法，得出顶点坐标即可；8. ①②利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式，从而得出顶点坐标和对称轴．此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式和对称轴公式．9. (1)利用配方法把一般式化为顶点式；(2)根据二次函数的性质解答；(3)求出x2−6x+5=0的解，解答即可．本题考查的是二次函数的三种形式、二次函数的性质，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键．10. 解：(1)y=2x2−8x+6=2(x2−4x+4)−8+6=2(x−2)2−2；(3)∵y=2x2−8x+6，∴当y=0时，2x2−8x+6=0，解得x1=1，x2=3，∴抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)，(3,0)；当x=0时，y=6，∴抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)．故答案为y=2(x−2)2−2；(2,−2)，x=2．(1)利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；(2)根据二次函数的性质，利用二次函数的顶点式即可求出抛物线的顶点坐标与对称轴；(3)把y=0代入y=2x2−8x+6，解方程求出x的值，从而得到抛物线与x轴的交点坐标；把x=0代入y=2x2−8x+6，求出y的值，从而得到抛物线与y轴的交点坐标．本题考查了二次函数的解析式有三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).同时考查了二次函数的性质以及抛物线与坐标轴交点坐标的求法．11. (1)先将把方程左边化为两个一次因式积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出方程的解即可得到原方程的解；(2)先利用配方法提出二次项系数，加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，再根据二次函数的性质即可写出抛物线的对称轴和顶点坐标．本题考查了二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质及解一元二次方程−因式分解法，难度适中．12. (1)利用配方法将二次函数的一般式变形为顶点式，此题得解；(2)根据二次函数的顶点式，结合二次函数的性质即可得出顶点坐标以及对称轴．本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数的一般式变形为顶点式是解题的关键．13. 运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，根据二次函数的性质解答即可．本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把二次函数的一般式化为顶点式是解题的关键，14. (1)这个函数的二次项系数是−3，配方法变形成y=(x+ℎ)2+k的形式，配方的方法是把二次项，一次项先分为一组，提出二次项系数−3，加上一次项系数的一半，就可以变形成顶点式的形式．(2)二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a(x−ℎ)2+k(a≠0，且a，h，k是常数)，它的对称轴是x=ℎ，顶点坐标是(ℎ,k)．本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标的考查，是中考中经常出现的问题．15. (1)把一般式利用配方法化为顶点式即可；(2)利用顶点式求得顶点坐标和对称轴即可．此题考查二次函数的解析式的三种形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)；(2)顶点式：y=a(x−ℎ)2+k；(3)交点式(与x轴)：y=a(x−x1)(x−x2).。
二次函数一般式与顶点坐标公式练习
已知函数()412-+=xy.（1）该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（2）画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.1、二次函数khx ay+-=2)(的图像和2axy=的图像之间的关系。
2.二次函数y=a(x-h)2+k的性质：问题一：将一般式转化为顶点式试将下列函数转化为顶点式，并说出其对称轴，顶点坐标。
《（1）262y x x =-- （2）2124y x x =--+ （3）2961y x x =-+问题二：顶点坐标公式将2y ax bx c =++转化为顶点式：22222222222424y ax bx cb c a x x a a b b b c a x a a a a b ac b a x a a =++⎛⎫=++ ⎪⎝⎭⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅+-+⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-⎛⎫=++⎪⎝⎭22,24,24y ax bx c bx ab ac b a a =++=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭因此，二次函数的图像是一条抛物线，它的对称轴是直线顶点是利用顶点坐标公式填写下列表格：问题三：y=a（x-2）（x+3）与x轴的交点坐标是，二次函数图象的顶点坐标，对称轴，开口方向。
例1当x= 时，二次函数y=x2+2x-2有最小值．例2、若抛物线y=-x2+4x+k的最大值为3，则k=【试一试：1、函数21262y x x=+-的顶点坐标为，当x= 时，y取最值为.与坐标轴的交点坐标，分析增减性，用5点作图法完成作图。
2、当x为实数时，代数式x2-2x-3的最小值是，此时x= .3、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标五、课后练习：1、抛物线y=2x 2-4x+3的顶点坐标是2、二次函数y=x 2+2x-3的图象的对称轴是直线3、抛物线y=-3x 2+1的顶点坐标是4、二次函数y=-（x+1）2-2的图象开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为6、抛物线y=-2x 2-4x+1的顶点关于x 轴对称的点的坐标为 #7、二次函数y=ax 2-2x+1的图象经过点（1，2），则其图象的开口方向8、函数y=-x 2+2x-3的对称轴是 ，有最 值，且最值为9、已知二次函数y=-x 2+2x+c 2的对称轴和x 轴相交于点（m ，0），则m 的值为10、抛物线y=2x 2-bx+3的对称轴是直线x=1，则b 的值为 11、二次函数y=x 2-2x+3的最小值是12、二次函数y=mx 2-4x+1有最小值-3，则m 等于 13、将抛物线y=x 2-2向左平移3个单位，所得抛物线的函数表达式为14、在平面直角坐标系中，将二次函数y=（x-2）2+2的图象向左平移2个单位，所得图象对应的函数解析式为 15、将抛物线y=x 2+x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是16、把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x 2-2x+3，则b 的值为 17、已知二次函数y=x 2+2mx+2，当x ＞2时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值范围是 .8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ，则b 与c 分别等于（ ）。
二次函数练习题及答案(解析版)
二次函数练习题及答案(解析版)一、选择题：1 下列关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)( )2 函数y=x2-2x+3的图象的顶点坐标是( )A (1，-4) B(-1，2) C (1，2) D(0，3)23 抛物线y=2(x-3)的顶点在( )A 第一象限B 第二象限C x轴上D y轴上4 抛物线的对称轴是( )A x=-2 Bx=2 C x=-4 D x=45 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中，正确的是( )A ab>0，c>0B ab>0，c<0C ab<0，c>0D ab<0，c<06 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点在第___象限( )A 一B 二C 三D 四7 如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，图象交 x 轴于点A(m，0) 和点B ，且m>4，那么AB 的长是( )A 4+mB mC 2m-8D 8-2m8 若一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx的图象只可能是( )9 已知抛物线和直线在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=-1，P 1(x1，y 1) ，P 2(x2，y 2) 是抛物线上的点，P3(x3，y 3) 是直线上的点，且-1A y110 把抛物线物线的函数关系式是( ) AC 的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛B D二、填空题：11 二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是______________12 若将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-h)2+k的形式，则y=________13 若抛物线y=x2-2x-3与x 轴分别交于A 、B 两点，则AB 的长为_________14 抛物线y=x2+bx+c，经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，则这条抛物线的解析式为_____________15 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于C 点，且△ABC 是直角三角形，请写出一个符合要求的二次函数解析式________________16 在距离地面2m 高的某处把一物体以初速度v 0(m/s)竖直向上抛物出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(m)与抛出时间t(s)满足：(其中g 是常数，通常取10m/s2) 若v 0=10m/s，则该物体在运动过程中最高点距地面_________m17 试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=2，且与y 轴的交点坐标为(0，3) 的抛物线的解析式为______________18 已知抛物线y=x2+x+b2经过点，则y 1的值是_________三、解答题：19 若二次函数的图象的对称轴方程是，并且图象过A(0，-4) 和B(4，0) ，(1)求此二次函数图象上点A 关于对称轴对称的点A ′的坐标; (2)求此二次函数的解析式;20 在直角坐标平面内，点 O 为坐标原点，二次函数y=x2+(k-5)x-(k+4) 的图象交 x 轴于点A(x1，0) 、B(x2，0) ，且(x1+1)(x2+1)=-8 (1)求二次函数解析式;(2)将上述二次函数图象沿x 轴向右平移2个单位，设平移后的图象与y 轴的交点为C ，顶点为P ，求△POC 的面积21 已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0) ，点C(0，5) ，另抛物线经过点(1，8) ，M 为它的顶点(1)求抛物线的解析式; (2)求△MCB 的面积S △MCB22 某商店销售一种商品，每件的进价为250元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是1350元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件请你分析，销售单价多少时，可以获利最大二次函数练习题参考答案与解析一、选择题1 考点：二次函数概念选A2 考点：求二次函数的顶点坐标解析：法一，直接用二次函数顶点坐标公式求法二，将二次函数解析式由一般形式转换为顶点式，即y=a(x-h)2+k的形式，顶点坐标即为(h，k) ，y=x2-2x+3=(x-1)2+2，所以顶点坐标为(1，2) ，答案选C3 考点：二次函数的图象特点，顶点坐标解析：可以直接由顶点式形式求出顶点坐标进行判断，函数y=2(x-3)2的顶点为(3，0) ，所以顶点在x 轴上，答案选C4 考点：数形结合，二次函数y=ax2+bx+c的图象为抛物线，其对称轴为解析：抛物线，直接利用公式，其对称轴所在直线为答案选B5 考点：二次函数的`图象特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，答案选C6 考点：数形结合，由抛物线的图象特征，确定二次函数解析式各项系数的符号特征解析：由图象，抛物线开口方向向下，抛物线对称轴在y 轴右侧，抛物线与y 轴交点坐标为(0，c) 点，由图知，该点在x 轴上方，在第四象限，答案选D7 考点：二次函数的图象特征解析：因为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象的顶点P 的横坐标是4，所以抛物线对称轴所在直线为x=4，交x 轴于点D ，所以A 、B 两点关于对称轴对称，因为点A(m，0) ，且m>4，所以AB=2AD=2(m-4)=2m-8，答案选C8 考点：数形结合，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状解析：因为一次函数y=ax+b的图象经过第二、三、四象限，所以二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y 轴左侧，交坐标轴于(0，0) 点答案选C9 考点：一次函数、二次函数概念图象及性质解析：因为抛物线的对称轴为直线x=-1，且-1-1时，由图象知，y 随x 的增大而减小，所以y 210 考点：二次函数图象的变化抛物线平移2个单位得到，再向上平移3个单位得到的图象向左答案选C二、填空题11 考点：二次函数性质解析：二次函数y=x2-2x+1，所以对称轴所在直线方程答案x=112 考点：利用配方法变形二次函数解析式解析：y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2答案y=(x-1)2+213 考点：二次函数与一元二次方程关系解析：二次函数y=x2-2x-3与x 轴交点A 、B 的横坐标为一元二次方程x 2-2x-3=0的两个根，求得x 1=-1，x 2=3，则AB=|x2-x 1|=4答案为414 考点：求二次函数解析式解析：因为抛物线经过A(-1，0) ，B(3，0) 两点，解得b=-2，c=-3，答案为y=x2-2x-315 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：需满足抛物线与x 轴交于两点，与y 轴有交点，及△ABC 是直角三角形，但没有确定哪个角为直角，答案不唯一，如：y=x2-116 考点：二次函数的性质，求最大值解析：直接代入公式，答案：717 考点：此题是一道开放题，求解满足条件的二次函数解析式，答案不唯一解析：如：y=x2-4x+318 考点：二次函数的概念性质，求值三、解答题19 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式解析：(1)A′(3，-4)(2)由题设知：∴y=x2-3x-4为所求(3)20 考点：二次函数的概念、性质、图象，求解析式解析：(1)由已知x 1，x 2是x 2+(k-5)x-(k+4)=0的两根又∵(x1+1)(x2+1)=-8 ∴x 1x 2+(x1+x2)+9=0 ∴-(k+4)-(k-5)+9=0 ∴k=5 ∴y=x2-9为所求 (2)由已知平移后的函数解析式为： y=(x-2)2-9 且x=0时y=-5 ∴C(0，-5) ，P(2，-9)21 解： (1)依题意：(2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x 1=5，x 2=-1 ∴B(5，0)由，得M(2，9)作ME ⊥y 轴于点E ，则可得S △MCB =1522 思路点拨：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润×销售量要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x 元，商品的售价就是(135-x)元了单个的商品的利润是(135-x-25)这时商品的销售量是(500+200x)总利润可设为y 元利用上面的等量关式，可得到y 与x 的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润解：设销售单价为降价x 元顶点坐标为(425，91125)即当每件商品降价425元，即售价为135-425=925时，可取得最大利润91125元数学速算的技巧1、“凑整”先算1.计算：(1)24+44+56 (2)53+36+47解：(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来。
二次函数-顶点式基础专题(学生版)
二次函数-顶点式基础专题1．抛物线2(2)5y x =-++的顶点坐标是（ ）A ．(2,5)B ．(2,5)-C ．(2,5)--D ．(2,5)-2．二次函数212y x =-的图象的开口方向（ ）A ．向左B ．向右C ．向上D ．向下3．抛物线22(3)5y x =++的对称轴是（ ）A ．3x =B ．5x =-C ．5x =D ．3x =-4．二次函数2(1)2y x =--+有（ ）A ．最大值1B ．最大值2C ．最小值1D ．最小值25．二次函数2(1)2y x =+-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．对于二次函数22(1)3y x =--，下列说法正确的是（ ）A ．图象开口向下B ．图象和y 轴交点的纵坐标为3-C ．1x <时，y 随x 的增大而减小D ．图象的对称轴是直线1x =-7．已知原点是抛物线2(1)y m x =+的最高点，则m 的范围是（ ）A ．1m <-B ．1m <C ．1m >-D ．2m >- 8．抛物线2122y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线12x = B ．直线12x =- C ．直线0x = D ．直线0y =9．函数22(2)1y x =++的图象顶点坐标是（ ）A ．(2,1)B ．(2,1)-C ．(2,1)--D ．(2,1)- 10．若22(1)my m x -=-是二次函数，且图象开口向下，则m 的值为（ ） A ．2m =± B ．0 C ．2m =- D ．2m =11．如果一条抛物线经过点(2,5)A ，(3,5)B -，那么它的对称轴是直线 ．12．当1x =-时，二次函数23y x x =+的值是 ．13．抛物线24y x =-的顶点坐标 ．14．函数21(1)32y x =-+，当x 时，函数值y 随x 的增大而增大． 15．若二次函数||3(2)m y m x -=-的图象开口向下，则m 的值为 ．16．已知二次函数的图象以(14)A -，为顶点且过点(25)B -，，求该函数的解析式．17．已知抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为(2,1)，且该函数经过(3,5)，求该函数的解析式．18．如图所示，抛物线的顶点坐标是(2,0)=，点CB-，点A在y轴的负半轴上，||||OA OB在抛物线上，已知ABC∆是直角三角形，求：（1）直线BC和AC的函数解析式；（2）ABC∆的面积．。
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二次函数khxay)(2（顶点式）习题课
一、知识体系
1、解析式：02akhxay
2、图像与性质：
对称轴：x=h
顶点：（h，k）
3、抛物线的平移：
自变量加减左右移（左加右减），函数值加减上下移（上加下减）
4、抛物线与直线的交点：
设立方程组cbxaxbkxcbxaxybkxy22，化简为一元二次方程，看△
（1）有两组不同解（△＞0）：有两个交点
（2）只有一组解（△=0）：只有一个交点
（3）无解（△＜0）：没有交点
5、抛物线的开口大小由a决定：
（1）a越大，抛物线的开口越小
（2）a越小，抛物线的开口越大
（3）a相等时，两函数图像的形状和大小相同
二、知识巩固
一、复习
1、二次函数4)1(-22xy的图象的开口方向________，顶点坐标是________，
对称轴是_________. 当x______时,y随着x的增大而增大, 当x______时,
y
随着x的增大而减少.当x=_____时，函数有最_______值是_________.
2、二次函数1)3(22xy由1)1(22xy向_____平移_______个单位，再
向_____平移_______个单位得到.
二、求函数表达式
例1、已知一个二次函数的图像的顶点在原点，且经过点（1，3），求这个二次
函数的表达式.
例2、已知抛物线的顶点坐标是(-1,-2)，且经过点（0，1），求这个二次函数
的表达式.
例3、已知二次函数当x=3时有最大值4，并且图象经过点（4，－3），求这个
二次函数的表达式.
例4、已知抛物线的对称轴为直线1x,且经过（1，2）和（-2，5），求这个二
次函数的表达式.
三、实际应用
例5、一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平
距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路
线是如图所示的一段抛物线．
⑴求实心球行进的高度y(米)与行进的水平距离x(米)之间的函数关系式；
⑵如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生
在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．
3.6
2
4
y
x
O
四、课堂练习
1、抛物线3)2(2xy的对称轴是________，顶点坐标是____________.
2、二次函数2(1)2yx的最小值是________.
3、将二次函数22xy图象向左移动3个单位，再向上平移2个单位，所得图象
的表达式为______
4、已知二次函数当x=2时y有最大值是１.且过（３，０）点,求该函数的表达
式.
5、将抛物线khxay2)(的图像先向左移动2个单位，再向上移动3个单位
得到二次函数1)3(-22xy 的图像.
（1）确定kha,,的值；
（2）指出二次函数khxay2)(的开口方向、对称轴和顶点坐标.
6、足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图1中的抛物线是
足球的飞行高度y(m)关于飞行时间x(s)的函数图象(不考虑空气的阻力)，已知
足球飞出1s时，足球的飞行高度是2.44m，足球
从飞出到落地共用3s．
⑴求y关于x的函数表达式；
⑵足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理
由；