翻硬币问题诀窍翻硬币问题诀窍复习课程
硬币翻翻翻
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硬币翻翻翻
作者：陈佳文
来源：《数学大王·中年级》2009年第08期
数学活动课上，蔡老师拿出三枚1元硬币说：“你们把它们排成一排，不管是正面向上还是反面向上，我不用看，硬币会告诉我该翻谁，最多三次，准会让它们同面。
”
大家觉得很神奇，便背着老师将硬币摆成：正正反。
老师先说：“翻第一枚。
”三枚硬币变成反正反。
老师接着说：“翻第二枚。
”三枚硬币变成反反反。
翻了两次三枚硬币就同面了。
大家非常惊讶，于是重新摆成：反正反，然后让老师说。
老师先说：“翻第一枚。
”三枚硬币变成正正反。
老师接着说：“翻第二枚。
”三枚硬币变成正反反，此时，大家都在静静地等着下一步操作，如果再翻第三枚就不行了。
谁知，老师毫不犹豫地说：“再翻第一枚。
”三枚硬币果然同面了。
大家让老师试了几次，结果老师每次都毫不费力就将三枚硬币翻同面了。
有时，只需翻一次，有时翻两次，但从没有超过三次。
可是轮到我们来翻，却老是出错。
这里肯定存在一定的规律，不服输的我们拿起笔展开了研究。
三枚硬币正反面摆放，共有6种不同情况。
情况1：反正正；情况2：正反反；情况3：正正反；情况4：反反正；情况5：正反正；情况6：反正反。
情况1、2只需翻第一枚便大功告成；情况3、4翻第一枚后，
再翻第二枚就可以了；情况5、6先翻第一枚，再翻第二枚，然后翻第一枚，三枚就会同面。
原来，蔡老师是摸清了这几种情况，才百发百中的。
（指导老师：蔡冬健）。
14[1].3可能性
![14[1].3可能性](https://img.taocdn.com/s3/m/8fa2283a67ec102de3bd8908.png)
②确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件
的结果个数m。
③计算所求事件发生的可能性：
P（所求事件）=
m 所求事件出现的可能结 果个数 = n 所有可能发生的结果个 数
这种方法主要是通过列举所有可能发生的结果来计算， 通常称为列举法求可能性。
转动这个转盘，指针指向红色的可能性
1 1 是（ 12 ），指向黄色的可能性是（ 3 ）， 1 3
教学目标：
5、通过解决简单的实际问题，体会类比方法、转化 方法、建模思想、随机思想(事件的发生不以人们的 主观意识为转移，事件发生的不确定性、随机性、 可能性),激发学生学习兴趣，提高数学的应用意识。
6、通过生活可能性的计算，帮助学生了解根据不确 定事件发生的可能性的大小，学会选择、降低风险， 争取成功的机会，体会用比确定的观点认识和理解 世界不确定的观点。
教学目标：
1、经历抛掷实验、摸球实验和转盘实验的简单试验 过程，能够列出简单实验的所有可能发生的结果， 体验每个结果发生的可能性都相等； 2、能用列举法求简单事件发生的可能性，了解事件 发生的可能性可以用数值表示及其表示方法； 3、理解必然事件发生的可能性是1，不可能事件发 生的可能性是0； 4、能类比典型实验，求日常生活中简单事件发生的 可能性，提高分析解决问题的能力和判断游戏规则 的公平性；
有些事情是
肯定会发生的 ； 有些事情是
不可能发生的；
还有些事情是可能发生，
也可能不发生的, 大小之分 不确定事件发生的可能性是 相等之时
2、问题: 中央电视台“幸运52”栏目中的 “百 宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏， 游戏规则如下：在20个商标牌中， 有5个商标牌的背面注明一定的奖 品，其余不得奖，参与游戏的观众 有三次翻牌机会. （翻过的牌不能再翻） (1)你知道随意翻一个牌，获奖可能性的大小吗？ (2)若第一次翻牌未获奖，第二次随意翻一个牌，
接硬币游戏儿童教案
接硬币游戏儿童教案硬币游戏儿童教案。
硬币游戏是一种非常受孩子们喜爱的游戏，不仅可以锻炼他们的眼力和手脑协调能力，还可以培养他们的团队合作意识和竞争意识。
在这篇文章中，我们将介绍一些适合儿童的硬币游戏教案，帮助他们在玩中学习，学习中玩耍。
一、硬币翻转游戏。
1. 游戏目标，通过翻转硬币，使硬币落在指定的目标位置。
2. 游戏准备，准备一枚硬币和一个平整的桌面。
将桌面分成若干个目标区域，每个区域都有一个得分。
3. 游戏规则，孩子们轮流翻转硬币，如果硬币落在目标区域内，则得相应的分数。
最后，得分最高的孩子获胜。
4. 游戏收获，通过这个游戏，孩子们可以锻炼他们的手眼协调能力，同时也可以学会计算得分，培养他们的竞争意识。
二、硬币叠罗汉游戏。
1. 游戏目标，通过叠放硬币，使硬币尽可能高地堆叠在一起。
2. 游戏准备，准备若干个硬币和一个平整的桌面。
3. 游戏规则，孩子们轮流叠放硬币，每次叠放的硬币不能倾斜或者掉落。
最后，堆叠得最高的孩子获胜。
4. 游戏收获，通过这个游戏，孩子们可以培养他们的耐心和细心，同时也可以锻炼他们的手指灵活性和平衡能力。
三、硬币猜拳游戏。
1. 游戏目标，通过猜拳赢得更多的硬币。
2. 游戏准备，准备若干个硬币和一个平整的桌面。
3. 游戏规则，孩子们轮流进行猜拳，胜利的一方可以获得对方的硬币。
最后，拥有最多硬币的孩子获胜。
4. 游戏收获，通过这个游戏，孩子们可以学会猜拳的技巧，同时也可以培养他们的胆量和勇气。
四、硬币拼图游戏。
1. 游戏目标，通过拼凑硬币，完成一幅完整的图案。
2. 游戏准备，准备若干个硬币和一个平整的桌面。
3. 游戏规则，孩子们轮流拼凑硬币，每次只能拼凑一个硬币。
最后，完成拼图的孩子获胜。
4. 游戏收获，通过这个游戏，孩子们可以锻炼他们的想象力和创造力，同时也可以培养他们的耐心和毅力。
以上就是几个适合儿童的硬币游戏教案，通过这些游戏，孩子们不仅可以在玩耍中学习，还可以在学习中玩耍。
北师大版六年数学下册《总复习估算》课堂笔记
北师大版《数学》(六年级下册)总复习之《解决问题的策略》课堂实录教学内容分析《解决问题的策略》一课是北师大版《数学》(六年级下册)总复习中的内容。
主要通过“翻硬币”的活动，让学生经历解决“翻硬币”活动中所蕴含的规律的过程。
教学目标1. 让学生在解决实际问题的过程中，体会和掌握利用事件发生的可能性进行估计的策略。
2. 培养学生主动运用策略解决问题的意识，培养学生的数感和数据分析能力。
教学重难点重点：让学生经历用可能性估计解决问题的过程，体会和掌握利用可能性估计解决问题的策略。
难点：让学生能根据事件发生可能性的大小，灵活选择适当的策略，解决实际问题。
教学过程一、创设情境，引入新课教师通过多媒体展示翻硬币的活动，引导学生观察和思考。
学生发现，翻硬币的结果有两种可能：正面和反面。
教师提问：“你们能估计一下，翻一次硬币，正面朝上的可能性有多大吗？”学生根据自己的生活经验，尝试回答。
二、自主探究，解决问题1. 教师提出问题：“如果我们要知道翻10次硬币，正面朝上的可能性是多少，我们应该怎么做？”学生分组讨论，提出解决方案。
2. 各小组汇报解题过程，教师引导学生总结：可以通过计算每种结果发生的次数，然后除以总的次数，得到每种结果发生的可能性。
3. 教师提出问题：“如果我们要知道翻20次硬币，正面朝上的可能性是多少，我们应该怎么做？”学生独立思考，尝试解答。
4. 学生汇报解题过程，教师引导学生总结：可以通过计算每种结果发生的次数，然后除以总的次数，得到每种结果发生的可能性。
三、巩固练习，内化提升1. 教师提出问题：“小明掷一个均匀的骰子，掷出1的可能性是多少？”学生根据骰子的特性，回答问题。
2. 教师提出问题：“小华抽一张扑克牌，抽到红桃的可能性是多少？”学生根据扑克牌的特性，回答问题。
3. 教师提出问题：“小李随机从袋子里取出一个球，取出白球的可能性是多少？”学生根据袋子里球的颜色，回答问题。
四、总结反思，提升策略教师引导学生总结本节课所学的解决问题的策略，即利用可能性估计解决问题的方法。
硬币正反面概率结论
硬币正反面概率结论
硬币正反面的概率结论是一个经典的问题，在概率论中占有重要的地位。
根据概率论的基本原理，硬币正反面出现的概率应该是相等的，即50%。
这是因为硬币是一个均匀的几何体，其形状和重量对正反面出现的概率不会产生影响。
不过，在实际情况中，硬币正反面的概率可能会受到一些因素的影响。
例如，硬币的制造过程中可能会产生一些微小的差异，或者因为使用时间过长而导致硬币表面的磨损不均匀等。
这些因素都可能引起硬币正反面出现的概率发生变化。
除此之外，硬币正反面的概率还受到投掷方式的影响。
如果硬币在空中翻转的时间足够长，那么正反面出现的概率可能会趋于平衡。
但如果投掷的方式不规则，例如投掷时用力过大或角度不合适等，可能会导致正反面出现的概率不均衡。
因此，总体来说，硬币正反面的概率应该是50%，但在特定的情况下可能会发生变化。
在实际应用中，需要根据具体的情况进行分析和推理，以得出正确的结论。
- 1 -。
抛硬币试验1
抛硬币试验“抛”出了什么此题设计目的是使学生理解随机抛掷一枚硬币时“出现正面和出现反面的可能性是相同的”，从而说明在比赛前用抛硬币的方法来决定谁先开球对比赛双方都是公平的。
问题的关键是：怎样才能让学生明白“出现正面和出现反面的可能性是相同的”即“它们的可能性都是1/2”呢？问了几个同事，大家都说“一看就知道，硬币只有两面，抛一次不是正面就是反面，出现正面和反面的可能性都是1/2”。
我也是这样想的。
不过，“一看就知道”的东西，为什么历史上那么多著名的数学家还要通过做成千上万次的试验来证明呢？这里面究竟隐藏着什么？在配套的《教师教学用书》第173页，有这样一段话：掷一枚硬币时，既可能出现正面，也可以出现反面，预先作出确定的判断是不可能的，但如果硬币均匀，直观上会感到出现正面与出现反面的机会应该相等，即在大量重复试验中正面朝上的频率，应该接近50%。
为了验证这点，在概率论的发展历史上，曾有许多著名的数学家也做过这个实验。
难道说我们的判断靠的就是“直观”，是一种感觉？这种感觉对不对，还得靠“验证”？可新的问题又来了，就算科学家做了成千上万次的试验不是也没有证明正面和反面的可能性都是1/2吗？何况，课堂上我们让孩子做得有限的数十，上百次试验。
说白了，做实验不但得不到结果，还会推翻最初的“直观”感觉。
问题越来越多，需要继续查资料：通过试验来确定概率是有风险的。
增加试验次数，可以降低这种风险，却不能消除风险本身，只有在试验次数无穷大的时候，才不存在这种风险。
试验次数越多，结果越逼近理论值。
当大量重复抛掷一枚硬币时，二者出现的频率在0.5附近摆动，我们就认为正面朝上和反面朝上的概率是1/2。
虽然，最后那句“二者出现的频率在0.5附近摆动，我们就认为正面朝上和反面朝上的概率是1/2”这种解释我认为非常牵强。
不过，心中的疑虑还是打消了不少。
我敢在课堂上大胆尝试：一、观察独立的20组数据1、学生两人合作，每人抛10次，做好记录。
周易掷钱法规则
周易掷钱法规则周易掷钱法是一种古老的占卜方法，通过掷钱来预测未来的吉凶祸福。
它源于中国古代的易经文化，被广泛应用于民间。
下面将详细介绍周易掷钱法的规则和应用。
周易掷钱法的基本原理是将硬币抛掷到地面上，根据正反面的出现情况，来推测事物的发展趋势和吉凶祸福。
具体的规则如下：1. 准备三枚硬币，硬币的正反面可以是数字或图案，不限制种类和样式。
2. 将三枚硬币同时抛掷到地面上，让它们自由翻滚，然后观察它们的正反面朝上情况。
3. 根据硬币正反面的组合情况，分析各种可能的结果。
一般来说，正面朝上表示吉利，反面朝上表示不利或不吉。
4. 根据得到的结果，结合自己的问题或者要卜问的事情，进行解读和分析。
可以参考易经的卦辞和卦象的含义，来进一步探索其中的深意。
周易掷钱法最重要的是解读和分析结果。
下面举例说明：假设我们掷了三枚硬币，结果为正反反。
根据这个结果，我们可以得到以下解读：正反反的组合表示吉凶参半，事情的发展可能会有波折和挑战。
正面朝上的一枚硬币表示事情开始时的良好状态，可能有一些好的机遇或者积极的因素。
然而，两枚反面朝上的硬币则表示事情的进展可能会受到阻碍或者遇到一些困难。
根据这个解读，我们可以得出结论，这个问题的发展可能会是一种艰难的过程，需要克服一些困难才能达到成功。
周易掷钱法的应用并不局限于个人问题的占卜，也可以用于预测天气、政治、经济等方面的事情。
当然，在具体应用时，需要根据自身的问题和情境来进行解读和分析，不可以一概而论。
需要注意的是，周易掷钱法只是一种占卜方法，不能完全准确预测未来，它更多的是提供一种参考和思考的角度。
在使用过程中，我们应该保持理性和客观的态度，不要过分迷信和依赖这种方法。
周易掷钱法也有一些变种和衍生方法，比如使用更多的硬币来增加组合的可能性，或者使用特定的硬币来代表特定的含义。
这些方法都需要在实践中不断摸索和探索，找到适合自己的方式。
周易掷钱法是一种古老而有趣的占卜方法，通过硬币的正反面组合来预测事物的发展趋势和吉凶祸福。
翻转硬币 编程题目
翻转硬币编程题目翻转硬币是一个经典的编程问题，通常用于考察算法和数据结构。
以下是一个简单的Python解决方案，该解决方案使用递归来翻转硬币。
假设我们有n个硬币，我们希望翻转这些硬币，并使得每面都出现相同次数。
这是一个递归的问题，我们可以定义一个函数来翻转硬币。
如果我们只有一个硬币，那么翻转它就很容易。
如果我们有多个硬币，我们可以选择翻转整个堆或翻转堆中的一半。
如果我们翻转整个堆，那么我们将增加堆中正面朝上的硬币的数量。
如果我们翻转堆中的一半，那么我们将增加堆中正面朝上的硬币的数量，并减少堆中正面朝下的硬币的数量。
以下是Python代码：```pythondef flip(coins, n):基本情况：如果只有一个硬币，那么翻转它if n == 1:return coins[0]递归情况1：翻转整个堆flip_all = flip(coins, n // 2) + (1 if flip_all == 0 else 0)递归情况2：翻转堆的一半flip_half = flip(coins[n // 2:], n // 2) + (1 if flip_half == 0 else 0) 返回翻转的结果return max(flip_all, flip_half)```在这个函数中，我们首先检查基本情况。
如果只有一个硬币，那么我们只需翻转它。
然后我们有两个递归情况。
在第一种情况下，我们翻转整个堆。
在第二种情况下，我们翻转堆的一半。
最后，我们返回两种情况中的最大值。
这个函数的时间复杂度是O(2^n)，因为它可能会尝试所有可能的翻转方式。
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作者: 杨金珏翻硬币问题诀窍翻硬币问题诀窍
硬币问题是公务员考试出现的数学运算题型，属于逻辑类考题，这类问题变化复杂，对考生的推理能力要求高。
博大弘仕杨金珏老师将在这里介绍翻硬币问题的快速解题技巧。
首先要明白什么是“翻硬币问题”，通常题面形式是这样的：
M个硬币全部正面朝上，现在要求每次必须同时翻转其中的N个硬币，至少翻转多少次才能使全部硬币反面朝上？
那么可能出现四种情况：
硬币总数（M）每次翻硬币数量（N）
奇奇
奇偶
偶奇
偶偶
上面四种情况中，只有当硬币总数是奇数个并且每次翻偶数个硬币时，不能完成要求，其他三种都可以完成翻转。
为什么不能完成这种情况呢？根据奇偶的基本性质可以推导出来，每个硬币必须翻转奇数次才能实现反面朝上，现在总数是奇数，那么所有硬币翻转总数就是奇数个奇数，其结果必定是个奇数。
但是每次翻转偶数个硬币，那么硬币被翻动的总数为偶数乘以翻动次数，结果必定是偶数。
所以这种情况下是不可能完成任务的。
翻硬币问题形式多样，这里总结出了一个基本的解题步骤。
第一步：判断总个数是否与每次翻的个数呈倍数关系。
如果是倍数关系，翻动次数＝M÷N
第二步：如果没有倍数关系，考虑硬币总数的奇偶情况。
当总数为偶数
（1）每次翻的个数是总数减一
【例1】现有6个一元面值硬币正面朝上放在桌子上，你可以每次翻转5个硬币（必须要翻转5个），问你最少要经过几次翻转可以使这6个硬币全部反面朝上？
A.5次
B.6次
C.7次
D.8次
【解析】本题属于归纳推理问题。
一个硬币要翻面，需要翻奇数次，一共有6个硬币，每一次翻转5个，那么必须翻转偶数次才能保证每一枚硬币翻转奇数次，故排除A、C。
因为每次翻五个，则有一个没被改变，或者说每次是在原来的基础上变一个，一共有6个硬币，每次变一个，那么需要6次才能全部变完。
具体过程如下：
故需要6次，故正确答案为B。
这类问题的解答公式为：翻动次数＝M
翻动方法：只要按照第一次第一个不翻，第二次第二个不翻，按照此方法进行操作就可以成功。
（2）除了上述以外情况，要计算翻动次数，我们采用余数分析法。
首先用总数（M）÷每次翻的个数（N），表达式为：
M÷N＝a……b
上面式子中，a为商，b为余数。
那么我们把余数分成三种情况：
①b＝1，翻动次数＝a+1
【例2】共有10个硬币正面朝上，每次翻动3个，总共翻动几次才能反面朝上？
A.3次
B.4次
C.5次
D.6次
【解析】利用公式：M÷N＝10÷3＝3……1。
余数b＝1，翻动次数＝3+1＝4。
这个公式在怎么推导出来的呢？
此题计算为10÷3=3……1，余数为1，我们需要改写余数为10÷3=2……4，相当于翻了2次3个硬币，还剩下4个硬币没有翻过来。
OOOOOO OOOO
XXXXXX OOOO
那么我们将这4个硬币分成两组，每组两个。
接下来翻其中的2个硬币和前面已经翻成反面的1个硬币。
XXXXXO XXOO
最后把剩下的两个正面硬币和刚才翻成正面的那个硬币一起翻过来。
XXXXXX XXXX
只要余数是偶数，都可以采用这样的方法翻转。
再回过头来看下最初计算式子，10÷3=3……1，我们改写余数为10÷3=2……4，商减少了1，余数变成了1+3=4，余数加除数。
根据奇偶基本性质，这里变化的余数一定是个偶数，因为被除数是偶数，被除数=除数×商+1，要使余数为1，除数和商必定也是奇数。
所以变化后的余数等于1+除数，结果必定为偶数。
偶数就需要2步完成翻转，总体上在原来商的基础上只增加了1，所以余数b＝1时，翻动次数＝a+1。
②b＝偶数，翻动次数＝a+2
【例3】共有92个杯口朝上的杯子，每次翻动11个杯子，使其杯口朝下，总共翻动几次才能让所有杯子反面朝下？
A.9次
B.10次
C.11次
D.12次
【解析】利用公式：M÷N＝92÷11＝8……4。
余数b＝偶数，翻动次数＝8+2＝10。
翻动方法和上一道例题相同，将最后剩下的4个杯子分成两组，先翻其中的2个和前面已经翻过的2个，然后刚好剩下4个杯口朝上的杯子。
总共需要10次。
翻动方法如图所示：
（第8次） XXX …… XXX XXX XXX OOOO
（第9次） XXX …… OOO OOO OOO XXOO
（第10次）XXX …… XXX XXX XXX XXXX
③b＝奇数，翻动次数＝a+3
【例4】有18个房间开着灯，如果每次同时拨动5个房间的开关，经过几次拨动，灯全部关上？
A.3次
B.4次
C.6次
D.几次也不能
【解析】利用公式：M÷N＝18÷5＝3……3。
余数b＝奇数，翻动次数＝3+3＝6。
余数是奇数时，为什么要翻3次呢？是如何翻转的呢？下面我们用硬币翻转来代替灯的开关。
首先完成三次翻转，如图所示：
OOOOO OOOOO OOOOO OOO
XXXXX OOOOO OOOOO OOO
XXXXX XXXXX OOOOO OOO
XXXXX XXXXX XXXXX OOO
接下来将剩下的3个全部翻转，并且把前面翻过来的2个再次翻转。
XXXXX XXXXX XXXOO XXX
现在就和前面讲的余数是偶数情况相同了。
把剩下的分成两组，先翻其中的一组，不够的在前面翻过里面翻转。
OOOOX XXXXX XXXXO XXX
最后剩下的刚好翻完。
XXXXX XXXXX XXXXX XXX
前面我们讨论的是总数是偶数，总数是奇数时有两种情况：
（1）每次翻转的个数为奇数，那么按照上面讲的余数分析法解决。
M÷N＝a……b
①b＝1，翻动次数＝a+1
②b＝偶数，翻动次数＝a+2
③b＝奇数，翻动次数＝a+3
（2）每次翻转的个数为偶数，这种情况下无法完成任务。
【例5】有7个杯口全部向上的杯子，每次将其中4个同时翻转，经过几次翻转，杯口可以全部向下？【09山西】
A.3次
B.4次
C.5次
D.几次也不能
【解析】根据公式，不可能完成任务。
所以选D。
要想杯子杯口朝下的话，需要翻转奇数次，所以七个杯口要全部向下的话，翻转的总次数为7个奇数的和，必定也是奇数，所以总共也是需要翻转奇数次才行。
但是每次翻转其中4个，不论翻多少次总数都是偶数，因此无论翻几次都不行。
正确答案为D。
下面我们总结一下翻硬币问题的解题方法。
M个硬币每次翻N个需要几次
一、倍数成立 m/n
二、无倍数
1、m为奇数，n为偶数，无法完成
2、m为偶数时
当n为奇数且比m小1是，翻m次
3、其余情况
m/n=a.....b
当b为1，则需a+1
b为偶数，则需a+2 b为奇数，则需a+3。