全国2011年中考数学试题分类解析汇编 专题6二次根式
全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题6：二次根式
一、选择题
１．（上海4分）下列二次根式中，最简二次根式
；； ． 【答案】B 。
【考点】最简二次根式。
【分析】都不是最简二次根式。故选B 。
2.（浙江杭州3分） 下列各式中，正确的是
A. 3)3(2
-=- B. 332-=- C. 3)3(2
±=± D. 332±=
【答案】B 。
【考点】算术平方根。
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结
果： A 、33)3(2
=-=-，故本选项错误；B 、332-=-，故本选项正确；C 、39)3(2
==±，
故本选项错误；D 、332=，故本选项错误。故选B 。 3.（浙江省3分）已知21+
=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为
A.9
B.±3
C.3
D. 5 【答案】C 。
【考点】代数式求值、
【分析】由21+
=m ，21-=n 得 2 , 1m n mn +==-，则mn n m 322-+
3=。故选C 。
4.（黑龙江大庆3分）对任意实数a ，下列等式一定成立的是
A a
B a
C a
D ＝|a |
【答案】D 。
【考点】二次根式的性质与化简。
【分析】根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断：A 、a 为负数时，没有意义，故本选项错误；B 、a 为正数时不成立，故本选项错误；C 、 2a ＝|a |，故本选项错误；D 、本选项正确。故选D 。 A ．(－3)2
＝－3 B ．(3)2
＝3 C ．9＝±3 D ．3＋2＝ 5
【答案】B 。
【考点】二次根式的化简。
【分析】根据二次根式的化简逐一分析，得出结果：A ．(－3)2
＝9＝3，选项错误； B ．(3)2
＝3，选项正确； C ．9＝3，选项错误；D ．3＋2≠5，选项错误。故选B 。 6.（广西柳州3分）若2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2 B ．x ＞3 C ．x ≥2 D ．x ＜2
【答案】C 。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：202x x -≥?≥，故选C 。 7.（广西钦州3分）下列计算正确的是 A ．(－3)2
＝－3 B ．(3)2
＝3
C ．9＝±3
D ．3＋2＝ 5
【答案】B 。
【考点】二次根式的化简。
【分析】根据二次根式的化简逐一分析，得出结果：A ．(－3)2
＝9＝3，选项错误； B ．(3)2
＝3，选项正确； C ．9＝3，选项错误；D ．3＋2≠5，选项错误。故选B 。 8.（江苏南京29
A ．3
B ．－3
C ．±3
D ．
3
【答案】A 。
【考点】算术平方根。
【分析】根据算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，直接得出结果。故选A 。 9.（江苏常州、镇江2分）若2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围
A ．x ≥2 B．x ≤2 C．x ＞2 D ．x ＜2 【答案】A.
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使
在实数范围内有意义，必须
202x x -≥?≥，故选A 。
10.（江苏徐州2分）x 的取值范围是 A ．1x ≥ B ．.1x > C ．.1x < D ．1x ≤ 【答案】A 。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：101x x -≥?≥。故选C 。 11.（山东潍坊3分）下面计算正确的是.
A.3333=+
B.3327=÷
C.532=?
D.24±= 【答案】B 。
【考点】二次根式的混合运算。
【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可：A.3故此选
项错误；B. 393
27
327===
÷，故此选项正确；C.63232=?=? 故此选项错误；D. 24=故此选项错误。故选B 。
12.（山东济宁3分）下列各式计算正确的是
B.2= 【答案】C 。
【考点】二次根式的计算。
【分析】根据二次根式的计算法则，直接得出结果：A
错误；B ，∵2不能直接相加，故错误；C ，∵，故正确；D ≠，故错误。故选C 。
13.（山东泰安3分）下列运算正确的是
A 、255=±
B 、43271-=
C 、1829÷=
D 、3
2462
?
= 【答案】D 。
【考点】二次根式的混合运算
【分析】根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案： A ．∵255=，∴故此选项错误；B ．∵432743333-=-=4，∴故此选项错误；
18293=，∴故此选项错误；D 33
242436622
=?=。∴故此选项正确。故选D 。 14.（山东临沂3分）计算11
2
6823
的结果是 A 、23 B 、52 C 、53
D 、2
【答案】A 。
【考点】二次根式的加减法。
【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并：
1123
2
68=2622=22322=322323。故选A 。 15.（山东淄博3分）下列等式不成立的是
A ．66326=?
B 824=
C ．33
3
1=
D ．228=- 【答案】B 。
【考点】二次根式化简。
【分析】82=222=24≠，∴B 选项错误。故选B 。 16.（山东烟台4分）2(21)12a a -=-，则
A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥1
2
【答案】B 。
【考点】二次根式的性质及其应用，解一元一次不等式。
【分析】根据二次根式的性质：当a ≥0时，2a ＝a ；当a ＜0时，2a ＝－a ．要使2(21)12a a -=-在实数范围内有成立，即要120a -≥，即a ≤
1
2
。故选B 。 17.（山东菏泽3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，则
()
()
2
2
411a a -+
-化简后为
A 、7
B 、﹣7
C 、2a ﹣15
D 、无法确定
【答案】A 。
【考点】二次根式的性质与化简，算术平方根，实数与数轴。
【分析】先从实数a 在数轴上的位置，得出a 的取值范围5＜a ＜10，然后确定（a ﹣4）和（a ﹣11）的正负：a ﹣4＞0，a ﹣11＜0()
()
2
2
411=411=7a a a a ---+-。故选A 。
18.（山东滨州3分）12x +x 的取值范围是
A 、x ≥
1
2
B 、x ≤﹣
12 C 、x ≥﹣12
D 、x ≤
1
2
【答案】C 。
【考点】二次根式有意义的条件，解一元一次不等式。
【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于0，列出不等式，求出x 的取值范围即可：由二12x +1
1202
x x ?+≥?≥-
。故选C 。 19.（广东广州3分）当实数x 2x -y ＝4x ＋1中y 的取值范围是
A 、y ≥﹣7
B 、y ≥9 C、y ＞9
D 、y ≤9
【答案】B 。
【考点】函数值，二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式有意义被开方数为非负数的条件，得到x ﹣2≥0，即x ≥2。不等式两边乘以4，得4x ≥8，不等式两边再加上1，得4x +1≥9，即y ≥9。故选B 。 20. （湖北荆门3分）若等式1)23
(
0=-x
成立，则x 的取值范围是
A.12x ≠
B.0x ≥且12x ≠
C.0x ≥
D.>0x 且12x ≠
【答案】B 。
【考点】二次根式有意义的条件，0次幂的定义。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，必须003
x
x ≥?≥；
根据0次幂底数不为020≠，即12x ≠。因此要使式1)23
(
0=-x 成立， x 的取值范围是0x ≥且12x ≠。故选B 。
21.（湖北孝感3分）下列计算正确的是
【答案】A 。
【考点】二次根式的混合运算。
【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项：A 、=
本选项正确；B 、≠故本选项错误；C 、故本选项错误；D 2，故本选项错误。故选A 。
22.（内蒙古包头3分）3的平方根是
A ．± 3
B ．9
C ． 3
D ．±9 【答案】A 。 【考点】平方根。
【分析】直接根据平方根的概念即可求解：∵（±3）2
=3，∴3的平方根是为±3。故选A 。 23.（内蒙古呼伦贝尔3分）4的平方根是
A. 2
B. 2±
C. 2-
D. 16 【答案】B 。 【考点】平方根。
【分析】根据平方根的定义，∵（±2）2
=4，∴4 的平方根是±2。故选B 。 24.（内蒙古乌兰察布3分） 4 的平方根是
A . 2
B . 16 C. ±2 D. ±16 【答案】
C 。 【考点】平方根。
【分析】根据平方根的定义，∵（±2）2
=4，∴4 的平方根是±2。故选C 。 25.（四川资阳3分）下列计算中，正确的是
A. =
B. =3= 3-
【答案】C 。
【考点】二次根式计算。
【分析】A. 和不好合并，∴ 选项错误；B. ，
选项错误；3=，选项正确；3，选项错误。故选C 。
26.（四川巴中3分）
0)x >中，最简二次根式有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
【答案】A 。
【考点】最简二次根式。
【分析】
==0)x =>，∴它们都不是最
一个。故选A 。 27.（四川宜宾3分）根式x –3中x 的取值范围是
A.x≥ 3
B.x≤ 3
C. x < 3
D. x > 3 【答案】A 。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使
x –3在实数范围内有意义，必须
0x x ≥?≥A 。
28.（四川凉山4分）已知3y =
，则2xy 的值为
A ．15-
B ．15
C ．152
- D ． 152
【答案】A 。
【考点】二次根式有意义的条件，代数式求值。
【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x 的值，然后代入式子求出y 的值，最后求出2xy 的值： 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使25523y x x =
-+--在实数范围内有意
义，必须2505
520
2x x x -≥??=?
-≥?。∴3y =-。∴()5223152xy =??-=-。故选A 。 29.（安徽省4分）设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 【答案】C 。
【考点】无理数的大小比较。
【分析】∵42﹤19﹤52，∴4﹤19﹤5，3﹤19－1﹤4，即3﹤a ﹤4。故选C 。 30.（贵州黔南4分）估计20的算术平方根的大小在
A 、2与3之间
B 、3与4之间
C 、4与5之间
D 、5与6之间
【答案】C 。
【考点】估算无理数的大小。
【分析】∵16＜20＜25，∴ 162025<<，即4205<<。故选C 。 二、填空题
1.（重庆綦江4分）若21x -有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1
2
x ≥
。 【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须为非负数的条件，列不等式求解：2x ﹣1≥0，解得12
x ≥。 2.（浙江台州5分）若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 【答案】1x ≥。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使1x -在实数范围内有意义，必须
101x x -≥?≥。
3.（广西北海3分）计算：12－3＝ ▲ ． 【答案】3。
【考点】二次根式化简。
【分析】根据二次根式化简的步骤，先将每个因式化为最简根式，再合并即可：1232333-=-=。 4.（广西崇左2分）若二次根式1x -有意义，则x 的取值范围是 ▲ . 【答案】1x ≥。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：101x x -≥?≥。 5.（广西河池3分）计算：326
273
?-＝ ▲ ． 【答案】1。 【考点】根式化简。
【分析】把根式化为最简根式后合并：32612
2733432133
?-
=-=-=-=。 6.（广西梧州3分）当a ▲ _时，2a +在实数范围内一有意义． 【答案】≥－2。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：202a a +≥?≥-。
7.（湖南张家界3分）我们可以利用计数器求一个正数a 的平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：
小明按键输入 显示结果为4，则他按键输入
显示结果应为 ▲ . 【答案】40。 【考点】数的开方。
【分析】根据被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，直接解答即可： ∵ 164=，∴1600161001610041040=?=?=?=。
8.（湖南衡阳3分）= ▲ ．
【答案】
【考点】二次根式的加减法。
【分析】= 9.（江苏南通3分）计算：8－2＝ ▲ ．
。
【考点】二次根式计算。
【分析】=。
10.（江苏扬州3分）= ▲
。
【考点】二次根式计算。
【分析】运用二次根式运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可：
。
11.（江苏南京2分）计算1)(2= ▲ ．
。
【考点】二次根式计算, 平方差公式。
【分析】)1)(21)21==-=。
12.（山东日照4分）已知x ，y 为实数，且满足(1y --0，那么x 2011－y 2011
＝ ▲ ．
【答案】－2。
【考点】二次根式有意义的条件，算术平方根的性质，有理数的乘方。
【分析】(1y -＝0(1y -0。 又∵由被开方数为非负数的二次根式有意义的条件，得10y -≥，
∴根据算术平方根为非负数的的性质，要使两个非负数之和等于0，必须这两个数同时为0，即