全国2011年中考数学试题分类解析汇编 专题6二次根式
全国2011年中考数学试题分类解析汇编(181套）专题6：二次根式一、选择题１．（上海4分）下列二次根式中，最简二次根式；； ． 【答案】B 。
【考点】最简二次根式。
【分析】都不是最简二次根式。
故选B 。
2.（浙江杭州3分） 下列各式中，正确的是A. 3)3(2-=- B. 332-=- C. 3)3(2±=± D. 332±=【答案】B 。
【考点】算术平方根。
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果： A 、33)3(2=-=-，故本选项错误；B 、332-=-，故本选项正确；C 、39)3(2==±，故本选项错误；D 、332=，故本选项错误。
故选B 。
3.（浙江省3分）已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为A.9B.±3C.3D. 5 【答案】C 。
【考点】代数式求值、【分析】由21+=m ，21-=n 得 2 , 1m n mn +==-，则mn n m 322-+3=。
故选C 。
4.（黑龙江大庆3分）对任意实数a ，下列等式一定成立的是A aB aC aD ＝|a |【答案】D 。
【考点】二次根式的性质与化简。
【分析】根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断：A 、a 为负数时，没有意义，故本选项错误；B 、a 为正数时不成立，故本选项错误；C 、 2a ＝|a |，故本选项错误；D 、本选项正确。
故选D 。
A ．(－3)2＝－3 B ．(3)2＝3 C ．9＝±3 D ．3＋2＝ 5【答案】B 。
【考点】二次根式的化简。
【分析】根据二次根式的化简逐一分析，得出结果：A ．(－3)2＝9＝3，选项错误； B ．(3)2＝3，选项正确； C ．9＝3，选项错误；D ．3＋2≠5，选项错误。
故选B 。
6.（广西柳州3分）若2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 A ．x ＞2 B ．x ＞3 C ．x ≥2 D ．x ＜2【答案】C 。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：202x x -≥⇒≥，故选C 。
7.（广西钦州3分）下列计算正确的是 A ．(－3)2＝－3 B ．(3)2＝3C ．9＝±3D ．3＋2＝ 5【答案】B 。
【考点】二次根式的化简。
【分析】根据二次根式的化简逐一分析，得出结果：A ．(－3)2＝9＝3，选项错误； B ．(3)2＝3，选项正确； C ．9＝3，选项错误；D ．3＋2≠5，选项错误。
故选B 。
8.（江苏南京29A ．3B ．－3C ．±3D ．3【答案】A 。
【考点】算术平方根。
【分析】根据算术平方根的定义，一个正数只有一个算术平方根，直接得出结果。
故选A 。
9.（江苏常州、镇江2分）若2-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围A ．x ≥2 B．x ≤2 C．x ＞2 D ．x ＜2 【答案】A.【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须202x x -≥⇒≥，故选A 。
10.（江苏徐州2分）x 的取值范围是 A ．1x ≥ B ．.1x > C ．.1x < D ．1x ≤ 【答案】A 。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，由直接得出结果：101x x -≥⇒≥。
故选C 。
11.（山东潍坊3分）下面计算正确的是.A.3333=+B.3327=÷C.532=⋅D.24±= 【答案】B 。
【考点】二次根式的混合运算。
【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可：A.3故此选项错误；B. 39327327===÷，故此选项正确；C.63232=⨯=⋅ 故此选项错误；D. 24=故此选项错误。
故选B 。
12.（山东济宁3分）下列各式计算正确的是B.2= 【答案】C 。
【考点】二次根式的计算。
【分析】根据二次根式的计算法则，直接得出结果：A错误；B ，∵2不能直接相加，故错误；C ，∵，故正确；D ≠，故错误。
故选C 。
13.（山东泰安3分）下列运算正确的是A 、255=±B 、43271-=C 、1829÷=D 、32462⋅= 【答案】D 。
【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式运算的法则，分别计算得出各答案的值，即可得出正确答案： A ．∵255=，∴故此选项错误；B ．∵432743333-=-=4，∴故此选项错误；18293=，∴故此选项错误；D 33242436622=⋅=。
∴故此选项正确。
故选D 。
14.（山东临沂3分）计算1126823的结果是 A 、23 B 、52 C 、53D 、2【答案】A 。
【考点】二次根式的加减法。
【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并：1123268=2622=22322=322323。
故选A 。
15.（山东淄博3分）下列等式不成立的是A ．66326=⋅B 824=C ．3331=D ．228=- 【答案】B 。
【考点】二次根式化简。
【分析】82=222=24≠，∴B 选项错误。
故选B 。
16.（山东烟台4分）2(21)12a a -=-，则A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12【答案】B 。
【考点】二次根式的性质及其应用，解一元一次不等式。
【分析】根据二次根式的性质：当a ≥0时，2a ＝a ；当a ＜0时，2a ＝－a ．要使2(21)12a a -=-在实数范围内有成立，即要120a -≥，即a ≤12。
故选B 。
17.（山东菏泽3分）实数a 在数轴上的位置如图所示，则()()22411a a -+-化简后为A 、7B 、﹣7C 、2a ﹣15D 、无法确定【答案】A 。
【考点】二次根式的性质与化简，算术平方根，实数与数轴。
【分析】先从实数a 在数轴上的位置，得出a 的取值范围5＜a ＜10，然后确定（a ﹣4）和（a ﹣11）的正负：a ﹣4＞0，a ﹣11＜0()()22411=411=7a a a a ---+-。
故选A 。
18.（山东滨州3分）12x +x 的取值范围是A 、x ≥12B 、x ≤﹣12 C 、x ≥﹣12D 、x ≤12【答案】C 。
【考点】二次根式有意义的条件，解一元一次不等式。
【分析】根据二次根式的性质的意义，被开方数大于等于0，列出不等式，求出x 的取值范围即可：由二12x +11202x x ⇒+≥⇒≥-。
故选C 。
19.（广东广州3分）当实数x 2x -y ＝4x ＋1中y 的取值范围是A 、y ≥﹣7B 、y ≥9 C、y ＞9D 、y ≤9【答案】B 。
【考点】函数值，二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式有意义被开方数为非负数的条件，得到x ﹣2≥0，即x ≥2。
不等式两边乘以4，得4x ≥8，不等式两边再加上1，得4x +1≥9，即y ≥9。
故选B 。
20. （湖北荆门3分）若等式1)23(0=-x成立，则x 的取值范围是A.12x ≠B.0x ≥且12x ≠C.0x ≥D.>0x 且12x ≠【答案】B 。
【考点】二次根式有意义的条件，0次幂的定义。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，必须003xx ≥⇒≥；根据0次幂底数不为020≠，即12x ≠。
因此要使式1)23(0=-x 成立， x 的取值范围是0x ≥且12x ≠。
故选B 。
21.（湖北孝感3分）下列计算正确的是【答案】A 。
【考点】二次根式的混合运算。
【分析】根据二次根式的加法及乘法法则进行计算，然后判断各选项：A 、=本选项正确；B 、≠故本选项错误；C 、故本选项错误；D 2，故本选项错误。
故选A 。
22.（内蒙古包头3分）3的平方根是A ．± 3B ．9C ． 3D ．±9 【答案】A 。
【考点】平方根。
【分析】直接根据平方根的概念即可求解：∵（±3）2=3，∴3的平方根是为±3。
故选A 。
23.（内蒙古呼伦贝尔3分）4的平方根是A. 2B. 2±C. 2-D. 16 【答案】B 。
【考点】平方根。
【分析】根据平方根的定义，∵（±2）2=4，∴4 的平方根是±2。
故选B 。
24.（内蒙古乌兰察布3分） 4 的平方根是A . 2B . 16 C. ±2 D. ±16 【答案】C 。
【考点】平方根。
【分析】根据平方根的定义，∵（±2）2=4，∴4 的平方根是±2。
故选C 。
25.（四川资阳3分）下列计算中，正确的是A. =B. =3= 3-【答案】C 。
【考点】二次根式计算。
【分析】A. 和不好合并，∴ 选项错误；B. ，选项错误；3=，选项正确；3，选项错误。
故选C 。
26.（四川巴中3分）0)x >中，最简二次根式有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】A 。
【考点】最简二次根式。
【分析】==0)x =>，∴它们都不是最一个。
故选A 。
27.（四川宜宾3分）根式x –3中x 的取值范围是A.x≥ 3B.x≤ 3C. x < 3D. x > 3 【答案】A 。
【考点】二次根式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x –3在实数范围内有意义，必须0x x ≥⇒≥A 。
28.（四川凉山4分）已知3y =，则2xy 的值为A ．15-B ．15C ．152- D ． 152【答案】A 。
【考点】二次根式有意义的条件，代数式求值。
【分析】首先根据二次根式有意义的条件求出x 的值，然后代入式子求出y 的值，最后求出2xy 的值： 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使25523y x x =-+--在实数范围内有意义，必须25055202x x x -≥⎧⇒=⎨-≥⎩。
∴3y =-。
∴()5223152xy =⋅⋅-=-。
故选A 。
29.（安徽省4分）设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是 A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5 【答案】C 。
【考点】无理数的大小比较。
【分析】∵42﹤19﹤52，∴4﹤19﹤5，3﹤19－1﹤4，即3﹤a ﹤4。
故选C 。
30.（贵州黔南4分）估计20的算术平方根的大小在A 、2与3之间B 、3与4之间C 、4与5之间D 、5与6之间【答案】C 。
二次根式中考汇编(经典考题)真题训练,综合测试卷(带答案)
故选A．
点评：本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．
4.（2011四川凉山，5，4分）已知 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
考点：二次根式有意义的条件．
分析：首先根据分式有意义的条件求出x的值，然后根据题干式子求出y的值，最后求出2xy的值．
【专题解读】涉及二次根式的最值问题，应根据题目的具体情况来决定应采用的方法，不能一概而论，但一般情况下利用二次根式的非负性来求解.
例1当x取何值时， 的值最小？最小值是多少？
分析由二次根式的非负性可知 的最小值为0，因为3是常数，所以 的最小值为3.
解：∵
∴ ，
∴当9x+1=0，即 时， 有最小值，最小值为3.
例18函数y= 中，自变量x的取值范围是.
分析本题比较容易，主要考查函数自变量的取值范围的求法，本题中 是二次根式，所以被开方数2x-4≥0,所以x≥2.故填x≥2.
例19如图21-9所示的是一个简单的数值运算程序，若输入x的值为 ，则输出的数值为.
图21-9
分析本题比较容易，根据程序给定的运算顺序将问题化为二次根式求值问题，易知图中所表示的代数式为 ，代入可知（ ）2-1=2.故填2.
【解题策略】本题中所求字母x的取值必须使原代数式有意义.
例5化简
【解题策略】本题应根据条件直接进行化简，主要应用性质
例6已知实数，a，b，c在数轴上的位置如图21-8所示，化简
解：由a，b，c在数轴上的位置可知：
【解题策略】利用间接给出的或隐含的条件进行化简时，要充分挖掘题目中的隐含条件，再进行化简.
（3）二次根式具有非负性． （a≥0）是一个非负数．
中考数学试题分类解析汇编：代数式和因式分解
中考数学试题分类解析汇编：代数式和因式分解A. 选择题1.（3分）在下列各组根式中，是同类二次根式的是【 】（A ）2和12； （B ）2和21； （C ）ab 4和3ab ；（D ）1-a 和1+a ．【答案】B ，C 。
．【考点】同类二次根式。
【分析】首先把各选项中不是最简二次根式的式子化成最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义判断：A =2被开方数不同，不是同类二次根式；B =2被开方数相同，是同类二次根式；C 被开方数相同，是同类二次根式；D 、被开方数不同，不是同类二次根式。
故选B ，C 。
．2.（3分）下列运算中，计算结果正确的是【 】A. 4312a a a⋅= B. a a a 632÷= C. ()a a325= D. ()a b a b 333⋅=⋅ 【答案】D 。
【考点】同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、应为437a a a ⋅=，故本选项错误；B 、应为633a a a ÷=，故本选项错误；C 、应为()236aa =，故本选项错误；D 、()ab a b 333⋅=⋅，正确。
故选D 。
3.（4分） 】AB C D 【答案】C 。
【考点】同类二次根式。
【分析】先将各选项化简，再找到被开方数为a 的选项即可：A故二者不是同类二次根式；B 故二者不是同类二次根式；C D 2a 不同，故二者不是同类二次根式。
故选C 。
4.（4分）计算23a a g 的结果是【 】A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a 【答案】D 。
【考点】单项式乘单项式。
【分析】根据单项式乘单项式直接得出结果：11223=6=6a a a a +g。
故选D 。
5.（4分）计算32()a 的结果是【 】 A ．5aB ．6aC ．8aD ．9a 【答案】B 。
2011年北京中考数学试题+答案+解析
2011年北京中考暂时告一段落。
网校老师对今年的北京中考试题与初三强化提高班的课程、模拟题进行了一些分析和对比。
对比发现：网校课程及讲义与今年中考的考查知识点完全契合，95%左右的题目与课程讲义中给出的题目所考查的知识点完全相同，约有65%的题目与讲义中老师给出的题目只差一些具体数字（解题方法完全相同）。
这其中，函数图像的交点问题、常见辅助线的构造问题、平移旋转问题、中心对称与轴对称问题、二次函数图像与解析式、函数（二次函数）与圆综合题等都结合近年的中考真题做了专题讲解与复习。
可以这样说，学过这个班级的同学，对考题中90%的题目不陌生，甚至个别题目老师还"讲过"。
下面是网校老师对2011年北京中考数学试卷的分析及原题解析，供大家参考。
一、题型、题量及分值比例分布基本涵盖了《考试说明》所要求的所有知识点，如：数与代数、函数、三角形、圆、统计与概率等等。
真题与考试说明相比，题量上有所减少。
共25道题目，共72分。
难度比约为：5：3：2填空题选择题解答题4道16分8道32分13道72分二、总体特点１、重视基础，紧扣教材和考试说明。
绝大多说题目都非常注重对基本知识、方法、思想等的考查，很多题目源于书本或者以书本为基础；此类题目分值约占总分的75%2、理论与实际生活相结合。
真题中出现了人口普查、温度统计、京通公交快速通道、汽车保有量与尾气排放等问题。
3、出现新题型。
第12题是新出现的一个找规律的题目，难度不是很大；4、压轴题相对较难，与2010年相比难度有所下降。
但对同学抽象思维能力、分类讨论思想等的能力要求较高。
里面出现了一个容易被忽略的问题--半圆应该不包括直径。
三、真题详解及讲义相似度对比一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有4个选项，其中只有一个是符合题意的.1、﹣的绝对值是（）A、﹣B、C、﹣D、【考点】绝对值。
【难度】容易【解析】解：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，在数轴上，点﹣到原点的距离是，所以﹣的绝对值是．故本题答案选D．【点评】本题考查绝对值的基本概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．本题在北京近年中考一般会考相反数或者绝对值。
中考数学复习专题6数的开方和二次根式试题(A卷,含解析)
专题6 数的开方和二次根式一、选择题1. (浙江杭州，1，3分)9＝( )A ．2B ．3C ．4D ．5 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是能利用a a =2(a ＞0)进行解答，首先应将被开方数9写成32，再利用“a a =2(a ＞0)”即可锁定答案．【解析】因为9＝23＝3，故选择B ．【解后反思】本题亦可以理解为求9的算术平方根，根据算术平方根的定义进行切入思考与计算：看什么正数的平方等于9，这个正数就是9的算术平方根．另外，二次根式实质上就是非负数的算术平方根，熟练地掌握二次根式的性质：(1)2)(a ＝a (a ≥0)；(2)2a ＝a ＝⎩⎨⎧<-≥)0()0(a a a a ，是进行二次根式化简求值的基础．【关键词】二次根式；二次根式的求值；算术平方根2.(浙江杭州，5，3分)下列各式的变形中，正确的是( ) A ．x 2·x 3＝x 6B ．x x =2C ．(x 2－x 1)÷x ＝x －1 D ．x 2－x ＋1＝(x －21)2＋41 【答案】B ．【逐步提示】本题考查了代数式的恒等变形，解题的关键是掌握整式的乘除法法则、二次根式的性质、及完全平方公式的特点．解题时，先按同底数幂乘法法则、整式乘除法法则计算A ．C 选项的式子，判断这两个选项的变形的正确性；再根据完全平方式的特点，对D 选项的式子进行变形，从而判断选项D 的正确性；最后根据二次根式性质判断B 选项的正确性，从而轻松解题． 【解析】∵x 2·x 3＝x 2＋3＝x 5，x x =2，(x 2－x 1)÷x ＝(x 2－x 1)·x 1＝x －21x，x 2－x ＋1＝x 2－x ＋41＋43＝(x －21)2＋43，∴只有选项B 正确，故选择B ． 【解后反思】本题是代数式的有关运算，涉及到整式的运算、二次根式的性质，分式的运算．只要熟练地掌握相关的运算法则与性质，对各个选项的变形逐一判断，即可得到正确答案．四个选项的变形，分别考查了代数式的四个领域：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：a m ×a n =a m +n(m 、n 都是正整数)；整式除法，转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算；配方法得掌握完全平方公式的结构特征：前平方、后平方、积的2倍在中间，就不难进行代数式的配方变形．【关键词】代数式的恒等变形；同底数的乘除法；二次根式的性质；配方法；整式的除法3.(浙江宁波，4，4分)使二次根式1x -有意义的x 的取值范围是( )A. x ≠1B. x > 1C. x ≤1D. x ≥1 【答案】D【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件. 先根据二次根式有意义的条件建立关于x 的不等式，再解这个不等式确定x 的取值范围． 【解析】根据题意，得10x -≥，解得x ≥1，故选择D .【解后反思】形式)0(≥a a 的式子是二次根式，因此二次根式的被开方数a 应满足条件a ≥0. 解答与二次根式概念有关的问题通常是根据这个条件建立不等式来求解． 【关键词】二次根式 4.(重庆B ，7，4分)若二次根式2a -有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．a ≤2 C ．a ＞2 D ．a ≠2 【答案】A【逐步提示】a 所在的代数式为二次根式，必须使被开方数为非负数.【解析】由题意可知a －2≥0，解得a ≥2. 故选A .【解后反思】求代数式中字母的取值范围，要看给出的代数式是整式、分式、二次根式，还是有关代数式的组合，然后结合整式、分式及二次根式成立的条件判断即可. 【关键词】二次根式 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35.36.37.38.39.二、填空题1.（山东聊城，13，3分）计算：278132⋅÷ =【答案】12【逐步提示】第一步直接利用二次根式乘除法法则把二次根式乘除法转化为被开方数的乘除法, 第二步计算二次根式乘除法, 第三步化简二次根式.278132⋅81827=272=916=34=12323⨯÷⨯⨯⨯⨯.故填12 .【解后反思】考查了二次根式的乘法，解题的关键是正确运用二次根式的乘法法则及二次根式的化简．二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变；二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．【关键词】二次根式；二次根式乘法；二次根式除法；；2.（山东青岛，9，33282= .【答案】2【逐步提示】先计算分子中的减法，再进行除法运算.【详细解答】解：原式42222222，故答案为2.【解后反思】1.二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；2.二次根式运算的结果一般要化为最简二次根式；3.每个根式都可看成“单项式”，多项式的乘法法则及乘法公式仍然适用．【关键词】二次根式的混合运算3. (山东威海，14，3)188_____________.2【逐步提示】首先化简二次根式使其成为最简二次根式，然后合并同类二次根式．18832222=2 .【解后反思】一个二次根式，满足以下几个条件就被称为最简二次根式：(1) 被开放数不含有开得尽的因数或因式；(2)被开方数中不含分母；(3)分母中不含根号．同类二次根式：化简成最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．二次根式的加减步骤是先化简二次根式，然后再合并同类二次根式，法则类似于合并同类项．【关键词】二次根式；最简二次根式；同类二次根式，二次根式的加减4. (天津，14，3分)计算5353+)(-)的结果等于 .【答案】2【逐步提示】本题考查了二次根式的运算．利用乘法公式中的平方差公式(a+b)(a－b)=a2－b2，进行运算，合并化简即可．【解析】(53)(53)+-=22(5)(3)-=５－3=２，故答案为2.【解后反思】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，能根据算式的特点利用平方差公式简化运算是解题的关键．【关键词】二次根式的运算；平方差公式5. （ 四川省巴中市，9，3分）下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）A. 18B.13C.24D.0.3 【答案】B.【逐步提示】本题考查了二次根式的化简，以及同类二次根式的概念，解题的关键是应用二次根式的性质，将二次根式进行化简．先将各二次根式化简成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义进行选择. 【详细解答】解：18=32，13=133，24=26，0.3=13010，其中只有133 与3是同类二次根式，故选择B.【解后反思】一个二次根式是否为最简二次根式，必须满足两个条件（1）根号内不含有开方开得尽的因数或因式，（2）二次根式的根号内不含有分母；而同类二次根式是指把二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的就是同类二次根式，被开方数不同的就不是同类二次根式， 【关键词】最简二次根式；同类二次根式；6. （ 四川南充，2，3分）下列计算正确的是（ ）A ．1223=B ．3322= C ．3x x x -=- D ．2x x = 【答案】A【逐步提示】本题考查了二次根式的化简、商的算术平方根，解题的关键是熟练掌握上述运算法则．根据对应的运算法则逐个计算再作出判断. 【详细解答】解：124323=⨯=，选项A 正确；336222==，选项B 错误； 因为3x -≥0，则x ≤032x x x x x -=-=--，选项C 2x x =，选项D 错误；故选择A ．【解后反思】此题主要考查了二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．【关键词】二次根式的化简；二次根式的乘法；二次根式的除法7（四川省自贡市，3，4分）下列根式中，不是最简二次根式的是 A ．10 B ．8 C ．6 D ．2【答案】B【逐步提示】看被开方数是否含有能开方的因式，若含有，则不是最简二次根式，若不含有则是最简二次根式. 【详细解答】解：B 选项中被开方数8可以分解为4×2，4可以开平方，所以B 不是最简二次根式，故选择B. 【解后反思】二次根式的化简主要运用二次根式的乘除法法则及二次根式的性质进行运算：1. 乘法法则：(a 0,b 0)a b ab •=≥≥.2．除法法则：(a 0,b 0)aa b b÷=≥>. 3．a a =2.【关键词】二次根式的化简8.(浙江金华，12，4分)能够说明“2x x =不成立．．．”的x 的值是 (写出一个即可). 【答案】如-1等(只要填一个负数即可)【逐步提示】认真审题，根据2x x =成立的条件，确定不成立的x 的值．【解析】因为2x x =成立的条件为x ≥0,所以“2x x =不成立．．．”的x 的值是所有负数，答案不唯一，故答案可以为如-1等(只要填一个负数即可) .【解后反思】根据公式成立的条件确定出公式不成立的条件． 【关键词】二次根式9.(浙江宁波，13，4分)实数-27 的立方根是 . 【答案】-3【逐步提示】本题考查了立方根的概念，解题的关键是掌握利用逆运算求立方根的方法．利用立方和开立方运算是互逆运算进行求解．【解析】由于(-3)3=-27，所以-27 的立方根是-3，故答案为-3 .【解后反思】任何实数的立方根只有一个；正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零．求一些特殊实数的立方根也是利用数的立方的逆运算来求的． 【关键词】 立方根的概念及求法10.(浙江衢州，12，4分)二次根式3x -中字母x 的取值范围是＿＿＿.【答案】x ≥3.【逐步提示】由二次根式的被开方式是非负数，列出不等式求解. 【解析】依题意，得x －3≥0，解得x ≥3，故答案为x ≥3.【解后反思】正确理解二次根式的被开方式是非负数，是顺利求解此类问题的关键. 【关键词】二次根式的意义，不等式.11.(浙江舟山，12，4分)二次根式x －1中，字母x 的取值范围是 . 【答案】x ≥1【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是根据二次根式有意义的条件建立关于x 的不等式求解. 二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数.【解析】由题意，得x －1≥0，∴x ≥1，故答案为 x ≥1 .【解后反思】在一般的函数关系中自变量的取值范围主要考虑以下四种情况：⑴函数关系式为整式形式：自变量取值范围为任意实数；⑵函数关系式为分式形式：分母≠0；⑶函数关系式含算术平方根：被开方数≥0；⑷函数关系式含指数为0的幂的形式：底数≠0．【关键词】函数定义及其取值范围；解一元一次不等式12.. （ 四川乐山，14，3分）在数轴上表示实数a 的点如图7所示，化简2(5)2a a -+-的结果为___ _．图7a 52【答案】3．【逐步提示】观察数轴易得2＜a ＜5，再将2(5)2a a -+-化简获解．【详细解答】解：由数轴得2＜a ＜5，∴ 2(5)2a a -+-=5-a+a-2=5-2=3，故答案为3．【解后反思】(1)绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．(2) 二次根式有意义的条件是：被开方数必须是非负数．否则二次根式无意义． 【关键词】数轴；绝对值；二次根式 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39.三、解答题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.。
广东2011年中考数学试题分类解答汇编专题6：函数的图像与性质
广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题6：函数的图像与性质一、选择题1. （佛山3分）下列函数的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大的是A 、1y x =-+B 、21y x =-C 、1y x=D 、1y x=-【答案】D 。
【考点】一次函数、二次函数和反比例函数的性质。
【分析】根据两一次函数和反比例函数的性质知，A 、函数1y x =-+的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小；B 、函数21y x =-的图像在对称轴左边，y 值随x 值的增大而减小，在对称轴右边，y 值随x 值的增大而增大；C 、函数1y x=的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小；D 、、函数1y x=-的图像在每一个象限内，y 值随x 值的增大而增大。
故选D 。
2. （广州3分）下列函数中，当x ＞0时，y 值随x 值增大而减小的是A 、2y x =B 、1y x =-C 、34y x =错误！未找到引用源。
D 、1y x=错误！未找到引用源。
【答案】D 。
【考点】二次函数、一次函、正比例函数、反比例函数的性质。
【分析】A 、二次函数2y x =的图象，开口向上，并向上无限延伸，在y 轴右侧（x ＞0时），y 随x 的增大而增大；故本选项错误；B 、一次函数1y x =-的图象，y 随x 的增大而增大； 故本选项错误；C 、正比例函数错误！未找到引用源。
的图象在一、三象限内，y 随x 的增大而增大； 故本选项错误；D 、反比例函数错误！未找到引用源。
中的1＞0，所以y 随x 的增大而减小； 故本选项正确；故选D 。
3.（茂名3分）若函数2m y x+=的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是A 、m ＞﹣2B 、m ＜﹣2C 、m ＞2D 、m ＜2【答案】B 。
【考点】反比例函数的性质。
【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m 的取值范围：m ＜﹣2。
2011年中考数学试题精选汇编《二次根式》
2011年中考数学试题精选汇编《二次根式》一、选择题1. （2011内蒙古乌兰察布，1，3分）如4 的平方根是（ ）A . 2B . 16 C. ±2 D .±16 【答案】C2. （2011安徽，4，4分）设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 【答案】C [来源:学+科+网Z+X+X+K]3. （2011山东菏泽，4，3分）实数a化简后为A ． 7B ． －7C ． 2a －15D ． 无法确定第2题图【答案】A 4. （2011山东济宁，1，3分）4的算术平方根是（ ）A . 2B . －2C . ±2D . 16 【答案】A5. （2011山东济宁，5，3分）若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ）A ．1B ．－1C ．7D ．－7 【答案】C6. （2011山东日照，1，3分）(-2)2的算术平方根是（ ）（A ）2 （B ） ±2 （C ）-2 （D ）2 【答案】A7. （2011山东泰安，7 ，3分）下列运算正确的是（ ）[来源:学&科&网Z&X&X&K] A.25=±5 B.43-27=1 C.18÷2=9 D.24·32=6 【答案】D8. （2011山东威海，1，3分）在实数0、2-中，最小的是（ ）A ．2-B ．C ．0D 【答案】A9.（2011山东烟台，5,412a =-，则（ ）A ．a ＜12 B. a ≤12 C. a ＞12 D. a ≥12【答案】B10．（2011浙江杭州，1，3）下列各式中，正确的是（ ）A ． 3=-B ．3-C 3=±D 3±【答案】B11. （2011浙江省，7，3分）已知21+=m ，21-=n ，则代数式mn n m 322-+的值为（ ）A .9B .±3C .3D . 5 【答案】C12. （2011台湾台北，4）计算75147-＋27之值为何？A ．53B ．33C ．311D ． 911 【答案】A13. （2011台湾全区，17）17．计算631254129⨯÷之值为何？ A ．123 B ．63C ．33D ．433 【答案】Ｂ14. （2011广东株洲，1，3分）8的立方根是（ ） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．4 【答案】A15. （2011山东济宁，4，3分）下列各式计算正确的是A =B ．2=C ．=D =【答案】C16. （2011山东潍坊，1，3分）下面计算正确的是（ ）A.3= 3= 2=-【答案】B17. （2011四川成都，1,3分） 4的平方根是 C(A)±16 (B)16 (C )±2 (D)2 【答案】C18. （2011四川宜宾,2,3分）根式3-x 中x 的取值范围是（ ） A ．x≥3 B ．x≤3 C ．x ＜3 D ．x ＞3 【答案】A19. （2011湖南怀化，1，3分）49的平方根为A ．7 B.-7 C.±7 【答案】C20．(2011江苏南京，1，2分A ．3B ．－3C ．±3D ．【答案】A21. （2011江苏南通，3，3A. ±B .C . ±3D . 3【答案】D.22. （2011山东临沂，4，3分）计算221－631＋8的结果是（ ） A ．32－23 B ．5－2C ．5－3D ．22【答案】A23. （2011上海，3，4分）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)(B) (C) (D) ．【答案】C24. （2011四川凉山州，5，4分）已知y =，则2xy 的值为（ ） A ．15- B ．15 C ．152- D ． 152【答案】A25. （2011湖北黄石，1，3分）4的值为A.2B.-2C.±2D.不存在 【答案】A26. （2010湖北孝感，4，3分）下列计算正确的是（ ）A== 4= 【答案】C27. （2011山东滨州，2，3有意义,则x 的取值范围为( ) A.x ≥12 B. x ≤12 C.x ≥12- D.x ≤12- 【答案】C二、填空题1. （2011安徽芜湖，14，5分）已知a 、b 为两个连续的整数，且a b <，则a b += ．【答案】112. （2011江苏扬州，10,3分）计算：28-= 【答案】23. （2011山东德州12,4分）当x =2211x x x---=_____________．【答案】24. （2011山东菏泽，9，3x 的取值范围 是 ． 【答案】x ≥145. （2011山东日照，15，4分）已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011-y 2011= ． 【答案】-2；6. （2011山东威海，13，3分）计算的结果是 ． 【答案】 3[来源:学,科,网Z,X,X,K]7. （2011山东烟台，19,6分）（满分6分）先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 【答案】解：原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x+--+÷+=21(1)x x x x -⋅-=11x -. 解方程得2220x x --=得，110x =>，210x =<.所以原式）. 8. （2011浙江台州，11,5分）若二次根式1-x 有意义，则x 的取值范围是 【答案】x ≥19. （2011江苏泰州，9，3分）16的算术平方根是 ． 【答案】4[来源:Z,xx,]10．（2011山东聊城，13，3_____________． 【答案】511. （2011四川内江，加试1，6分）若m =，则54322011m m m --的值是 ． 【答案】012. （2011四川内江，加试3，6分）已知263(5)36m n m -+-=-，则m n -= ． 【答案】－213. (2011重庆綦江，12，4分)若1x 2-有意义，则x 的取值范围是 ． 【答案】：21≥x14. (2011江苏南京，9，2分)计算1)(2=_______________．12. 15. （2011江苏南通，12，3分）计算：＝ ▲ .16. （2011四川凉山州，25，5分）已知a b 、为有理数，m n 、分别表示5分和小数部分，且21amn bn +=，则2a b += 。
2011年上海市中考数学试卷【答案+解析】
C、 ，是最简二次根式；故此选项正确； D. =5 ，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误 故选 C． 点评： 此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： 开方数不含分母； （ 2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
4．（ 2011?上海）抛物线 y= ﹣（ x+2） 2﹣ 3 的顶点坐标是（
（ 3）如果点 B 在 y 轴上，且位于点 A 下方，点 C 在上述二次函数的图象上，点
D 在一次函数
且四边形 ABCD 是菱形，求点 C 的坐标．
的图象上，
25．（ 2011?上海）在 Rt△ABC 中，∠ ACB=90 °， BC=30 ， AB=50 ．点 P 是 AB 边上任意一点，直线 PE⊥ AB ，与边
C 均在圆 P 内
二、填空题（本大题共 12 题，每题 4 分，共 48 分）
23
7．（ 2011?上海）计算： a ?a = _________ ．
8．（ 2011?上海）因式分解： x2﹣ 9y2= _________ ．
9．（ 2011?上海）如果关于 x 的方程 x 2﹣ 2x+m=0 （ m 为常数）有两个相等实数根，那么
专题 ：计算题；数形结合。
?2010-2012 菁优网
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分析： 根据 BP=3AP 和 AB 的长度求得 AP 的长，然后利用勾股定理求得圆
点的距离判断点 P 与圆的位置关系即可．
解答： 解：∵ AB=8 ，点 P 在边 AB 上，且 BP=3AP ，
∴ AP=2 ，
17．（ 2011?上海） 如图， AB 、AC 都是圆 O 的弦， OM ⊥ AB ，ON⊥ AC ，垂足分别为 M 、N ，如果 MN=3 ，那么 BC= _________ ．
孙疃中心学校2011中考模拟数学试题汇编：无理数及二次根式
2010---2011全国各地中考模拟数学试题重组汇编无理数及二次根式一、选择题1．（2010年杭州月考）在实数中02)33(,)3(,...,45678.2,71,2,3,0---ππ，无理数的个数为（ ）Ａ． 3 个 Ｂ．4个 C.5个 D. 6个 答案：B2．（2010年河南模拟）下列等式一定成立的是（ ）=a b =- a b +答案：C3．（2010x 的取值范围是 （ ）A.3x ≠ Ｂ．x ＞3 C. x 3 ≥且7x ≠ D.2x ≠ 答案：C4.（2010年武汉市中考拟）函数y=12-+x x 中，自变量x 的取值范围是（ ）A.x ＞－2且x≠1B.x≥2且x≠1C.x ≥－2且x≠1D.x≠1 答案：A5．（2010年武汉市中考拟）25的算术平方根是（ ）A ．5B ． 5C ．–5D ．±5答案：A6．（2010年济宁师专附中一模）下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ）A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =答案：B7．（2010年济宁师专附中一模）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-， 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ）CA OB（第7题图）A ．2--B ．1--C ．2-+D ．1+答案：A8．（2010年江西南昌一模）化简)22(28+-得（ ）.A.-2B.22-C.2 D ．224- 答案：A9.（2010年江西南昌一模）估计68的立方根的大小在 ( ) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 答案：C10.（2010年浙江永嘉）下列四个数中，比0小的数是………………………………（ ）A ．23B C ．π D ．1-答案：D11．（2010年黑龙江一模）在实数32-，0，2，π，9中，无理数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B12.（2010年辽宁铁岭加速度辅导学校）下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ）A ．y =B ．y =C ．y =D ．y =答案：B13.(2010年江西省统一考试样卷)最接近的整数是（ ）A ．－3B ．－2C ．－1D ．0 答案：B14.( 2010年山东菏泽全真模拟1)关于x 的一元二次方程21(1)420m m x x ++++=的解为（ ）A ．11x =，21x =-B ．121x x ==C ．121x x ==-D ．无解答案：C15.（2010年河南中考模拟题1） ）A ．3B ．-3C ．±3 D．-9 答案：B16.（2010年河南中考模拟题2）如图,数轴上表示1A 、B ，点B关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的 数是（ ）A ．1 B ．1．2 2答案：C17.（2010年河南中考模拟题6）若02sin 30x =，则x 的平方根为 （ ）A 、1B 、1±C 、D 答案：B18.(2010年江苏省泰州市济川实验初中中考模拟题) 在下列二次根式中，是同类二次根式的是 ( )二、填空题1. （2010年杭州月考）化简 ．16的平方根为 。
中考数学知识点重难点突破与训练6---二次根式题型汇编
③ ( a + b)( a b) = a b
5 二次根式的分母有理化
定义 在二次根式中 将无理数的分母化为有理数的过程
方法 分子分母同时乘以有理化因式（有理化因式是指相乘之后使分母变为有理数的因
式）
6 （1）单项根式的分母有理化 同乘以分母本身 例
1 a
=
a a
（2）两项根式的分母有理化 同乘以使分母构成平方差公式的因式
a m + b m = (a + b) m a m b m = (a b) m
3 混合运算
遵循有理式中的运算顺序 运算律和乘法公式等仍然适用
4 乘法公式的推广
① a1 a2 a3 L an = a1 a2 a3 Lan (a1 ≥ 0, a2 ≥ 0,L, an ≥ 0)
② ( a ± b)2 = a + b ± 2 ab
巩固6 已知 a ，b ，c 为 △ABC 的三边长，化简： (a + b c)2 + (a b c)2 (b c a)2 解析 ∵ a ，b ，c 为三角形的三边长 ∴ a + b > c b + c > a c + a > b
∴a+b c>0 a b c<0 b c a <0. ∴ (a + b c)2 + (a b c)2 (b c a)2 =| a + b c | + | a b c | | b c a | = 3b a c
原式
=
x2 y
9 y3 + 9xy2 4x4
=
x2 y
9y2 ( y +
4x4
x)
=
x2 y
2011年中考数学试题分类解析——实践与综合应用
并在此基础上 ，进 一步探 讨 ２ １ ０ ２年该领 域 内容的考查趋势 ，以 ２ Ｄ，连 接 Ｅ ．将 ＡＦ Ｅ绕 点 ０逆 时 针 旋 转 角度 ，得 到 ０ Ｆ Ｏ
期能为关注 中考的广大 同仁提供参 考．
关键词 ：实践与综合 应用 ；中考试题 解析 ；命题趋势
Ｎ ．— ２ １ ０１２ ０ ２
Ｊｕ ｎ ｌｏ ｉｅ ｅ Ｍａｈ ｍａｉｓ Ｅｄ ｃ ｔ ｎ ｏ ｒ ａ ｆＣｈｎ ｓ ｔ ｅ ｔ ｕ ａｉ ｃ ｏ
２１ ０ ２年
第 １ ２期 —
摘要 ：“ 实践 与 综 合 应 用” 是 现 行 初 中数 学课 程 内容 的 重 要 各地 区也在不 断地探索和创新 ，深入落实这 一领 域的精神实质 ．
（） １ 进一 步凸显数学与现实生活之 间的联系 ，从而发展学生
Ｆ Ｅ
数学应用意识 和应用 能力 ，感悟数学 的工具价值．现行初 中数学
课 程十分强调数学 与现实生活 ，以及其他学科之 间的联系 ． 在学
生 现 实 生 活 和 学 习生 活 经 验 基 础 之 上 学 习 数 学 ，真 实 的 背 景 经
领域之 一 ，强调数 学与现 实生活和其他 学科之 间的联 系，以及 因此 ，在试题中呈现出一些值得关注 的亮点．
数 学与各领域之 间合理的综合 与联 系．在近年来全 国各地 的中考
的 中考试题 的分析 ，特 别是 ２ １ ０ １年各省 、市 中考试题 的 分析 ，
现 梳 理 出有 关 “ 践 与 综 合 应 用” 试 题 呈现 出 来 的特 点 与 亮 点 ， 实
（） １ 探究 ＡＥ 与 Ｂ ＇ Ｆ的数量关系 ，并 给予证 明； （ ）当 ＝３ 。 ，求证 ：△ＡＯ ２ ０时 Ｅ为直角三角形．