多次相遇问题练习
小学奥数——多次相遇问题专项练习一【含解析】
小学奥数——多次相遇问题专项练习一【含解析】1．甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒跑2米．如果他们同时从他们两端出发，跑了10分钟．那么，在这段时间内，甲、乙两人共迎面相遇了多少次？1．解：10分钟=600秒；两人第一次相遇用时：90÷（2+3）=90÷5，=18（秒）；第一次相遇后又相遇：（600﹣18）÷[90×2÷（2+3）]=582÷[180÷5]，=582÷36，=16（次）…6秒．共相遇：16+1=17（次）．答：甲、乙两人共迎面相遇了17次2．甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？2．解：设东西两镇间的路程有x米，由题意列方程得=2，=2，x=2，x=2×285×9，x=5130；答：东西两镇间的路程有5130千米3．兄、弟两人往返于A、B两市之间，兄和弟的速度比为4：3，两人同时由A市出发30分钟后，弟以原速的2倍开始跑，兄正好由B 市返回．这两人由A地出发后，经过多少分钟又相遇？3．解：设兄的速度为4，弟的速度为3．（30×4﹣30×3）÷（3×2+4）+30=（120﹣90）÷（6+4）+30，=30÷3+30，=3+30，=33（分钟）．答：两人由A地出发后，经过33分钟又相遇4．甲从A地往B地，乙、丙两人从B地往A地，三人同时出发，甲首先在途中与乙相遇，之后15分钟又与丙相遇，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，问：A、B两地相距多少米？4．解：（70+50）×15÷（60﹣50）×（70+60）=1800÷10×130，=23400（米）．答：A、B两地相距23400米5．两地相距1800米，甲乙两人同时从两地相向而行，12分钟相遇（甲速＞乙速），如果每人每分钟多走25米，此次相遇地点与上次相遇点相距33米，甲乙两人的速度各是多少？5．解：甲、乙增速后相遇时间为：1800÷（1800÷12+25×2），=1800÷200，=9（分钟）；设甲速度为每分钟x米，据题得：12x﹣9（x+25）=33，12x﹣9x﹣225=33，3x﹣225+225=33+2253x=258；x=86，则乙的速度为：1800÷12﹣86=64（米）；答：甲的速度是每分钟86米，乙的速度是每分钟64米6．甲、乙两地相距120千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地，客车到达乙地后立即沿原路返回，在途中的丙地与货车相遇．之后，客车和货车继续前进，各自到达甲地和乙地后又马上折回，结果两车又恰好在丙地相遇．已知两车在出发后的2小时首次相遇，那么客车的速度是每小时多少千米？6．解：120÷3=40（千米），（120+40）÷2，=160÷2，=80（千米）；答：客车的速度是每小时80千米7．甲、乙两人分别从A、B两地相向而行，相遇时离A地350米，两人又继续前进，到达B、A两地后立即返回，第二次相遇离A地150米，求AB两地距离是多少米？7．解：根据题意可得：甲从开始到第二次相遇走的路程是：350×3=1050（米）；AB两地飞距离：（1050+150）÷2=600（米）．答：AB两地距离是600米8．甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，甲每分钟72米，乙每分钟48米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙的两地相距80米，求A、B两地相距多少米？8．解：80÷2=40（米），40×5=200（米）；答：A、B两地相距200米9．甲、乙两车从A、B两地相向而行，将在距A地270千米的C地相遇，如果乙车速度提高20%，则两车在距C地30千米的D地相遇．实际甲车在行驶一段后因事返回，两车仍在D点相遇，问AB两地全程是多少？9．解：270：（270﹣30）=9：8，9﹣8=1，1÷20%=5，8﹣5=3，270÷（），=270，=720（千米）；答：A、B两地全程的距离是720千米10．甲、乙两人沿铁路边相对而行，速度一样．一列火车开来，整个列车从甲身边驶过用8秒钟．再过5分钟后又用7钞钟从乙身边驶过．问还要经过多少时间，甲、乙两人才相遇？10．（1）解法一：设车速为每秒x米，人速为每秒y米，车长a米，则有：a=8（x﹣y）=7（x+y），故x=15y．火车5分钟（300秒）的路程为300x，故甲乙相遇时间为：300x÷（y+y）=300×15y÷2y=2250（秒）．（2）解法二：设火车速度为a，人的速度为b．。
小学四年级行程多次相遇问题
多次相遇问题1.甲村、乙村相距6千米,小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后马上返回).在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回,在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.小张和小王行走时的速度？2.小张与小王分别从甲、乙两村同时出发,在两村之间往返行走(到达另一村后就马上返回),他们在离甲村3500米处第一次相遇,在离乙村2000米处第二次相遇，问他们两人第四次相遇的地点离乙村多少米？(相遇指迎面相遇)3.甲乙二人分别从A、B两地同时出发,在A、B之间往返跑步.甲每秒跑3米,乙每秒跑7米,如果他们第四次迎面相遇点与第五次迎面相遇点之间相距150米,求A、B间相距多少米?4.甲乙两地之间有一条公路,李明从甲地出发步行往乙地;同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地，80分后两人在途中相遇.张平到达甲地后马上折回往乙地,在第一次相遇后又经过20分张平在途中追上李明.张平到达乙地后又马上折回往甲地,这样一直下去,当李明到达乙地时,张平追上李明的次数是多少?5.甲乙二人分别从A、B两地同时出发，并在两地间往返行走。
第一次二人在距离B点400米处相遇，第二次二人又在距离B点100米处相遇，问两地相距多少米？6.甲乙两人分别从AB两地相向往返而行，第一次相遇在离A地92米处，第二次相遇在离B地63米处，求全程。
7.湖中有A、B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。
两人分别从A、B两岛同时出发，他们第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。
问：两岛相距多远？8.甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇。
他们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇。
求两次相遇地点的距离。
9.甲乙丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇。
小学数学相遇问题应用题专项练习题(有答案)
小学数学相遇问题应用题专项练习题（有答案）相遇问题应用题专项练习30题1、甲城到乙城的公路长４７０千m。
快慢两汽车同时从两城相对开出，快车每小时行５０千m，慢车每小时行４４千m，；两车经过多长时间相遇？2、甲乙两车从两地同时启程并肩而行，甲车每小时行４０千m，乙车每小时行６０千m，经过３小时碰面。
两地距离多少千m？3．甲乙两车从两地同时出发相向而行，乙车每小时行６０千m，乙车每小时行的是甲车每小时行的1.5倍，经过３小时相遇。
两地相距多少千m？4．甲乙两车从两地同时启程并肩而行，甲车每小时行４０千m，乙车每小时比甲车多行2０千m，经过３小时碰面。
两地距离多少千m？5．甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行４０千m，乙车每小时行６０千m，４小时后还相距２０千m”两地相距多少千m？6、a、b两地距离3300m，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟跑82m，乙每分钟跑83m，已经行及了15分钟，还要行多少分钟才可以碰面？7、甲乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行40千m，乙车每小时行60千m，经过３小时相遇。
相遇时两车各行了多少千m？8、甲乙两车从两地同时启程并肩而行，甲车每小时行40千m，乙车每小时行60千m，经过３小时碰面。
碰面时哪辆车行的路程多？多多少？1/69、甲乙两车从两地同时启程并肩而行，甲车每小时行40千m，乙车每小时行60千m，经过３小时碰面。
乙车行全然程要多少小时？13、一列快车从甲站开往乙站每小时行驶６５千m，一列慢车同时从乙站开往甲站，每小时行驶６０千m，相遇时快车比慢车多走10千m。
求甲、乙两站间的距离是多少千m？10、电视机厂必须加装2500台电视机，两个组同时加装，10天顺利完成，一个组每天上装14、一列货车和一列客车同时从两地相对开出。
货车每小时行48千m，客车每小分体式52台，另一个组每天加装多少台？11、甲乙两艘轮船同时从相距126千m的两个码头相对开出，3小时相遇，甲船每小时航行22千m，乙船每小时航行多少千m？甲船比乙船每小时多航行多少千m？12、甲地至乙地的公路短４３６千m。
小学奥数：多次相遇和追及问题.专项练习及答案解析
1. 学会画图解行程题2. 能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3. 能够利用比例解多人相遇和追及问题板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“=⨯路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．【例 1】 甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑3.5米，乙每秒钟跑4米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？【考点】行程问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300103000⨯=米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了 3.5300014003.54⨯=+米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行300200100-=米才能回到出发点．【答案】100米【巩固】 甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？【考点】行程问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 17【答案】17【巩固】 甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A 背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A 沿跑道上的最短路程是多少米?【考点】行程问题 【难度】2星 【题型】解答【解析】 176【答案】176【例 2】 甲、乙二人从相距 60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。
问：甲、乙二人的速度各是多少？【考点】行程问题 【难度】3星 【题型】解答【解析】 甲、乙两人的速度和第一次为60÷6=10（千米／时），第二次为12（千米/时），故第二次出发后5时相遇。
小学数学多次相遇问题
第4讲多次相遇问题
1、甲、乙两人在相距40米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。
如果他们同时分别从直路两端出发，往返运动，则当两人第二次迎面相遇时，甲距离起点多少米？
2、甲、乙两人在相距100米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。
如果他们同时从直路一端出发，往返运动，则当两人第二次迎面相遇时，乙距离起点多少米？
3、甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处迎面相遇。
相遇后继续前进，分别到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处迎面相遇。
求A、B 两地间的距离是多少千米？
4.、甲、乙两车分别同时从A地开出去往B地，甲车先到达B地后立即返回，两车第一次在离A地75千米处迎面相遇。
相遇后继续前进，乙车达到B地后也立即返回，发生了第二次迎面相遇。
如果两地之间的距离是110千米，则第二次迎面相遇的地点距离起点有多少千米？
统编本小学语文精品资料。
四年级奥数问题合集(一)含答案
四年级奥数问题合集（一）含答案多次相遇问题专项训练【篇一】某人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗?”司机回答：“十分钟前我超过一辆自行车”，这人继续走了十分钟，遇到自行车，已知自行车速度是人步行速度的三倍，问汽车的速度是步行速度的()倍.考点：多次相遇问题.分析：人遇见汽车的时候，离自行车的路程是：(汽车速度-自行车速度)×10，这么长的路程要自行车和人合走了10分钟，即：(自行车+步行)×10，等式：(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10，即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度.汽车速度=2×自行车速度+步行速度，又自行车的速度是步行的3倍，所以汽车速度是步行的7倍.解答：(汽车速度-自行车速度)×10=(自行车+步行)×10，即：汽车速度-自行车速度=自行车速度+步行速度.汽车速度=2×自行车速度+步行，又自行车的速度是步行的3倍，所以汽车速度=(2×3+1)×步行速度=步行速度×7.故答案为：7.点评：解答此题的关键是要推出：汽车与自行车的速度差等于人与自行车的速度和. 【篇二】1.红旗钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米?解析请看下一页分析：在往返来回相遇问题中，第一次相遇两人合走完一个全程，以后每次再相遇，都合走完两个全程.即：两人相遇时是在他们合走完1，3，5个全程时.然后根据路程÷速度和=相遇时间解答即可.解答：解答：①第三次相遇时两车的路程和为：90+90×2+90×2，=90+180+180，=450(千米);②第三次相遇时，两车所用的时间：450÷(40+50)=5(小时);③距矿山的距离为：40×5-2×90=20(千米);答：两车在第三次相遇时，距矿山20千米.点评：在多次相遇问题中，相遇次数n与全程之间的关系为：1+(n-1)×2个全程=一共行驶的路程.【篇三】求两地之间的距离1.给出两人的速度以及某次相遇的时间，求两地距离。
多次相遇问题
多次相遇问题：例：甲乙两车同时分别以不同的速度从A 、B 两地相向而行，在距A 地90千米处相遇。
相遇后两车继续以原速度前进，在各自到达对方车站后立即返回，途中又在距B地70千米处相遇。
已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时，求甲乙两车的速度。
分析：1、由题意知：第一次相遇甲乙走了一个全程，第二次相遇又走了两个全程；A、B两个全程共用了4小时，所以第一次相遇时用时为：4÷2=2 （小时）。
2、甲2小时行驶90千米，所以甲速为：90÷2=45（千米/时）。
3、甲2小时行驶90千米，那么甲行驶的总路程应为90×3=270（千米）A、B全程为270-70=200（千米）。
4、所以乙的速度为：相遇路程÷相遇时间-甲的速度=200÷2-45=55（千米/时）。
拓展：（第六届小机灵杯四年级邀请赛复赛）两辆汽车同时从甲乙两站出发相向而行，第一次在距家站80千米处相遇。
第一次相遇后两车仍以原速度继续行驶，并在到达对方车站立即按原速度返回，返回途中两车又在距乙站100千米处第二次相遇，两辆汽车第一次相遇的地方与第二次相遇的地方相距多少千米？分析：1、第二次相遇时共行驶了3倍的两站距离，所以甲共行驶了3倍的80千米。
80×3=240（千米）2、甲乙全长为240-100=140（千米）3、所以两次相遇点的距离为80+100-140=40（千米）。
数量关系之行程问题解题原理及方法时间：2010-6-21 9:39:31 点击：143核心提示：两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段时间快的追上慢的。
这样的问题一般称为追及问题。
有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题，因为这两种情况都满足速度差×时间=追及（或领先的）路程对于有三个以上人或车同时参...两个速度不同的人或车，慢的先行（领先）一段，然后快的去追，经过一段时间快的追上慢的。
5.11 多次相遇问题
把向前爬行记为＋，后退记为－
1－3＋5－7＋9－11＋13=7(秒) 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =49(秒)
答：它们相遇时，已爬行的时间是49秒。
即学即练
甲、乙两人分别从一条马路上相距1000千米的地方同时出发
沿马路行驶。这两人的速度分别是每小时8千米和12千米，在过
答：两站相距100千米。
例4：客货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行 54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进，到达 对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。 甲、乙两站间的路程是多少千米？
例4：客货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行 54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进，到达 对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。 甲、乙两站间的路程是多少千米？
往返于A、B之间。第一次相遇在距A地20千米处，之后两车继续以
原速前进，各自到达对方出发点后立刻返回，第二次相遇在距A地
40千米处，求A、B的距离。
小 智 20千米
第1次相遇
A
40千米
B
小
霖
第2次相遇
小智走的路程是多少？
例2：小智、小霖两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，
往返于A、B之间。第一次相遇在距A地20千米处，之后两车继续以
10÷（0.8＋1.2）=5（秒）
5×5=25（米）
答：这个球一共在空中飞了25米路。
相遇问题
例7：一个圆的圆周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端 同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒钟分别爬行5.5厘米和 3.5厘米，在运动过程中它们不断地调头。如果把出发算作第零次 调头，那么相邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……， 即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时，已爬行的时间是 多少秒？
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AB两地相距21千米，上午6时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行，甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午9时他们第二次相遇。
此时，甲行的路程比乙行的路程多9千米，甲每小时行多少千米？
甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，在距A地40千米处第一次相遇，然后仍按原速度继续行驶。
两车各到达A、B两地后立即返回，在距占B地20千米处第二次相遇。
A、B两地的距离是多少千米？
甲乙两车同时分别以不同的速度从A、B两地相向而行，在距A地90千米处相遇。
相遇后两车继续以原速度前进，在各自到达对方车站后立即返回，途中又在距B地70千米处相遇。
已知第一次相遇与第二次相遇恰好间隔4小时，求甲乙两车的速度。
甲乙两车同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地60千米的地方相遇之后，两车继续以原速度前进，各车到站后立即返回，在离中点30千米处相遇，两地相遇多少千米？
客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速继续前进，客车到达乙地后立即返回，货车到达甲地后也立即返回，两车在距中点108千米处再次相遇。
甲、乙两地相距多少千米？
A、B两地相距21千米。
上午八时，甲、乙分别从A、B两地出发相向而行，当甲到达B地后立即返回，乙到达A地后也立即返回，上午十一时他们第二欢
相遇时，甲走的路程比乙多9千米，甲每小时走多少千米？
A、B两地相距6千米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发在两地间往返行走（到达另一地后就马上返回），在出发40分钟后两人第一次相遇，在离A地2 千米的地方两人第二次相遇。
求甲、乙两人的速度。
甲乙两人分别从A、B两地同时往返运动，乙的速度是甲的2/3，已知两人第五次迎面相遇的地点距离第二次迎面相遇的地点是20千米，那么A、B两地相距多少千米？
快、慢两车同时从甲、已两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行40 千米。
两车不断往返于甲、乙两地，当两车第三次相遇后，快车又行了360千米与慢车相遇。
甲、乙两地相距多少千米？
题外话：
柳卡问题：
19世纪，在法国召开的一次国际数学会议上，法国数学家柳卡给出一道有趣的问题；每天中午12点整，某轮船公司有一艘轮船从勒阿弗尔开往纽约，又在每天同一时刻，也有该公司一艘轮船从纽约开往勒阿弗尔。
轮船在横渡大西洋的途中的时间正好是7天7夜。
并且假设在全部航程中都是匀速行驶。
轮船在大西洋上按照一定的航线航行，在近距离内彼此可以看到。
问从今天中午从勒阿弗尔开出的轮船，在到达纽约时，将会遇到多少艘同一公司从对面开来的轮船？。