第十一章 信道编码

卷积码编码器示例
图示卷积码编码器，每一位信息码元 的后面， 图示卷积码编码器，每一位信息码元a(i)的后面，都跟了一位监督码 的后面 都跟了一位监督码b(i)，而b(i) ， 则等于当前码元a(i)，及之前的 模二加获得， 则等于当前码元 ，及之前的a(i-3),a(i-4),a(i-5) 模二加获得，每个码组表达式 为 [a(i)，a(i)⊕a(i-3)⊕a(i-4)⊕a(i-5)] 其中 n=2，m=5，N＝6，r＝1，k＝1。 ， ⊕ ⊕ ⊕ ， ， ＝ ，＝ ， ＝ 。 特点：充分利用了各组之间的相关性，且一般情况下k和 较小 较小， 特点：充分利用了各组之间的相关性，且一般情况下 和n较小，性能优于分组 设备简单，纠错能力也较强。 码，设备简单，纠错能力也较强。不足之处在于其数学理论基础尚不如线性码 完整。 完整。 译码主要有两类方式，一类是代数译码，即基于码的代数结构（生成矩阵和监 译码主要有两类方式，一类是代数译码，即基于码的代数结构（ 督矩阵），进行大数译码或门限译码，主要用于系统卷积码的译码。 ），进行大数译码或门限译码 督矩阵），进行大数译码或门限译码，主要用于系统卷积码的译码。一类是概 率译码，通过信道统计特性的研究而不依赖于编码的代数运算来实现译码，主 率译码，通过信道统计特性的研究而不依赖于编码的代数运算来实现译码， 要用于非系统卷积码。目前概率译码为主要方法，最重要的有维特比(Viterbi)译 要用于非系统卷积码。目前概率译码为主要方法，最重要的有维特比 译 码和序列译码等。 码和序列译码等。
混合系统模型
11.2.2 信道编码的分类
按照不同功能分为检错码、纠错码和纠删码。检错码只具备检查码组错误的功能； 按照不同功能分为检错码、纠错码和纠删码。检错码只具备检查码组错误的功能； 纠错码还能对部分错误进行纠正。纠删码对超出纠错范围的误码能将其删除。 纠错码还能对部分错误进行纠正。纠删码对超出纠错范围的误码能将其删除。 按照纠正错误的类型不同，分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。 按照纠正错误的类型不同，分为纠正随机错误的码和纠正突发错误的码。随机错 误的误码从统计上是彼此独立的， 误的误码从统计上是彼此独立的，同一个码组内发生若干个码元错误的概率远远 低于只有一两个码元错误的概率。 低于只有一两个码元错误的概率。这意味着信道编码哪怕只纠正每个码组内一两 个码元错误，也可使得整个系统的误码率大幅度下降。但有时信道中出现强度大， 个码元错误，也可使得整个系统的误码率大幅度下降。但有时信道中出现强度大， 持续时间长的脉冲噪声，使连串的码元受到干扰，称为突发错误。 持续时间长的脉冲噪声，使连串的码元受到干扰，称为突发错误。例如连续若干 位的0变成 变成1。这时必须用专门针对突发错误信道编码方式。 位的 变成 。这时必须用专门针对突发错误信道编码方式。 按照信息码元和监督码元之间的制约规则不同，分为分组码和卷积码。 按照信息码元和监督码元之间的制约规则不同，分为分组码和卷积码。分组码是 指在每一组码元（ 位信息码元和 位附加监督码元） 位信息码元和r位附加监督码元 所有的监督码元取值， 指在每一组码元（k位信息码元和 位附加监督码元）中，所有的监督码元取值， 仅仅与这一组的k位信息码元有关 而与其他组的信息码元无关。 位信息码元有关， 仅仅与这一组的 位信息码元有关，而与其他组的信息码元无关。分组码编码器 属于无记忆的系统。而卷积码则是指r位附加监督码元不仅与本码组内的 位附加监督码元不仅与本码组内的k位信息 属于无记忆的系统。而卷积码则是指 位附加监督码元不仅与本码组内的 位信息 码元有关，还与之前其他码组的若干位码值有关。卷积码的编码器具有记忆功能。 码元有关，还与之前其他码组的若干位码值有关。卷积码的编码器具有记忆功能。
11.3 线性分组码
11.3.2 常见的线性分组码
重复码：（ ）分组码，只有两个准用码组，码率为1/n，纠错能力很强。 重复码：（n,1）分组码，只有两个准用码组，码率为 ，纠错能力很强。 ：（ 奇偶校验码： 分组码。 位是监督码， 奇偶校验码：(n,n-1)分组码。只有 位是监督码，分为奇校验码和偶校验码两种。 分组码 只有1位是监督码 分为奇校验码和偶校验码两种。 奇校验码要求码组内所有的码元含有奇数个“ ； 奇校验码要求码组内所有的码元含有奇数个“1”；偶校验码要求码组内含偶数个 的个数。 “1”。最后一位监督码调整码组中“1”的个数。 。最后一位监督码调整码组中“ 的个数 能够检出奇数个误码，不能检出偶数个误码。不具备纠错功能。但其码率很大， 能够检出奇数个误码，不能检出偶数个误码。不具备纠错功能。但其码率很大，达 到(n-1)/n。该编码结构简单，易于实现，在信道干扰不大，误码率较低的场合很实 。该编码结构简单，易于实现，在信道干扰不大， 很多计算机数据传输系统都应用了此编码。 用。很多计算机数据传输系统都应用了此编码。 二维奇偶校验码：又称方阵码、矩阵码、行列监督码。 二维奇偶校验码：又称方阵码、矩阵码、行列监督码。它的编排方式是将码组内的 信息码元排列成方阵，对每一行每一列都进行一次奇偶校验。 信息码元排列成方阵，对每一行每一列都进行一次奇偶校验。它能检验出偶数个误 还有一定纠错能力。不过， 码，还有一定纠错能力。不过，当信息码元方阵中构成矩形四个角的四个码元同时 出错，则系统检测不到。 出错，则系统检测错的原理
11.1.3 几个相关概念
码率： ＝ 码率：R＝k/n=k/(k+r)。 。 编码增益：采用信道编码，对系统信噪比的要求要低一些，这个倍数称为编码增益。 编码增益：采用信道编码，对系统信噪比的要求要低一些，这个倍数称为编码增益。 许用码组和禁用码组：即合法码组和非法码组。一旦接收方出现非法码组，说明传输 许用码组和禁用码组：即合法码组和非法码组。一旦接收方出现非法码组， 过程中出现了误码。即使出现合法码组，也不能排除误码可能。 过程中出现了误码。即使出现合法码组，也不能排除误码可能。 码组长度：码组中码元的总位数。 码组长度：码组中码元的总位数。 码组重量：码组中码元“ 的个数 的个数。 码组重量：码组中码元“1”的个数。 汉明距离：两个等长码组，彼此之间对应位数不相同的码元个数。 汉明距离：两个等长码组，彼此之间对应位数不相同的码元个数。 最小汉明距离：某一种编码方式下，所有的许用码组，其彼此之间汉明距离的最小值。 最小汉明距离：某一种编码方式下，所有的许用码组，其彼此之间汉明距离的最小值。 最小汉明距离与检错、纠错能力的关系： 最小汉明距离与检错、纠错能力的关系：
11.4 循环码
11.4.1 循环码概述
11.4.2 循环码的生成多项式与编码
11.4.3 循环码的译码
11.5 其它信道编码
11.5.1 卷积码
卷积码与分组码不同之处，在于卷积码每个码组长度 卷积码与分组码不同之处，在于卷积码每个码组长度n=k+r中，r位监督码的取值不但 中 位监督码的取值不但 与本码组内k位信息码有关，还同之前 个码组中的某些信息码有关 个码组中的某些信息码有关。 与本码组内 位信息码有关，还同之前m个码组中的某些信息码有关。为计算出当前码 位信息码有关 组的监督码，系统还必须存储前面 个码组内的信息码 即合计用N＝ 个码组内的信息码， 组的监督码，系统还必须存储前面m个码组内的信息码，即合计用 ＝m+1个码组的 个码组的 信息码进行运算。 信息码进行运算。 m称为编码存储长度，N=m+1称为编码约束度，nN称为编码约束长度。 称为编码存储长度， 称为编码约束度， 称为编码约束长度。 称为编码存储长度 称为编码约束度 称为编码约束长度
恒比码：指确定长度为 ，且所有许用码组中“ 和 恒比码：指确定长度为n，且所有许用码组中“1”和“0”的个数保持定值的编码方 的个数保持定值的编码方 在检测时，只要判断码组中“ 和 的个数是否正确， 式。在检测时，只要判断码组中“0”和“1”的个数是否正确，即可判定传输是否 的个数是否正确 出现误码。不具备纠错能力，但结构简单， 出现误码。不具备纠错能力，但结构简单，适用于电传机或其他键盘设备产生的 字符。 字符。 我国邮电部门国内通信采用的恒比码，每个码组有3个 我国邮电部门国内通信采用的恒比码，每个码组有 个“1”和2个“0”。10种 和 个 。 种 码组恰好能表示10个阿拉伯数字 个阿拉伯数字。 码组恰好能表示 个阿拉伯数字。
最大似然译码：对于接收到的编码序列 ，计算发送方发送哪一种码组xi时 最大似然译码：对于接收到的编码序列y，计算发送方发送哪一种码组 时，接 收到y的概率最大。即根据似然函数 确定。 收到 的概率最大。即根据似然函数P(y/xi)确定。 的概率最大 确定
11.2 信道编码的分类 11.2.1 差错控制方法
按照信息码元和监督码元之间的检验关系，可分为线性码和非线性码。 按照信息码元和监督码元之间的检验关系，可分为线性码和非线性码。线性码 中，监督码元的取值是由信息码元经过线性叠加得到的。 监督码元的取值是由信息码元经过线性叠加得到的。 按照信息码元在编码之后是否保持原来的结构不变，可分为系统码和非系统码。 按照信息码元在编码之后是否保持原来的结构不变，可分为系统码和非系统码。 系统码中，信息位的 位码元保持编码前的数值 仅仅在前面或者后面附加了r 位码元保持编码前的数值， 系统码中，信息位的k位码元保持编码前的数值，仅仅在前面或者后面附加了 位监督码元。非系统码编码后码组中的 位的信息码组已经不是原先那个信息码 位监督码元。非系统码编码后码组中的k位的信息码组已经不是原先那个信息码 组了。非系统码可以转换为系统码。 组了。非系统码可以转换为系统码。 按照每个码元取值不同可分为二进制码和多进制码。 按照每个码元取值不同可分为二进制码和多进制码。
返回重发：发送端无需确认信息，不断发送码组。直到获得接收端的否认信息， 返回重发：发送端无需确认信息，不断发送码组。直到获得接收端的否认信息， 则从出错的码组开始重发。其码元速率比停发等候重发快得多。 则从出错的码组开始重发。其码元速率比停发等候重发快得多。但因每次失误 均要重发出错码组之后的全部码组，故当误码较为频繁时，重发太多， 均要重发出错码组之后的全部码组，故当误码较为频繁时，重发太多，影响效 率。 选择重发：当接收方检测到某一组码元出错，仅仅告知发送方重发该组码元。 选择重发：当接收方检测到某一组码元出错，仅仅告知发送方重发该组码元。 该系统重发效率高，但接收方和发送方均需要缓存， 该系统重发效率高，但接收方和发送方均需要缓存，且还必须将重发码组插入 正确的位置，故系统较为复杂，价格昂贵。 正确的位置，故系统较为复杂，价格昂贵。 ARQ的特点：编码译码器较为简单，适应性较广，漏检概率小。需要反向信道 的特点：编码译码器较为简单，适应性较广，漏检概率小。 的特点 和缓存。 和缓存。