小学五年级奥数教程

小学五年级奥数教程(1)1．3006+300．6+30．06+3．006：( )．2．2008．20088÷2．008若商取1000．1余数是( )．3．一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所得的两个数，其差为7．92，则原来的小数是( )．4．有红、黄、绿、白四种颜色的小球各许多个，每个人可以从中任意选择两个，那么需要( )个人才能保证至少有两人选的小球颜色相同．5．小明前几次数学测验的平均分是80分，最近这次测验如果是100分，他的平均分就会提高到84分．那么，最近这次测验是第( )次．6，大勇和小云有同样多的钱．大勇买卡通书用去22元；小云买彩色笔用去7元．这时小云剩下的钱是大勇剩下的钱的4倍．那么，大勇和小云原来各有( )元．7．由3、4、5所组成的所有三位数的和除以这三个数的和，商是( )．8，右图中，共有长方形( )个。

9．大伟家在学校东边，小红家在学校西边，两家相距1420米．上学时，大伟每分钟走75米，小红每分钟走65米．如果大伟比小红提前4分钟上学，两人就可以同时到校．请回答：大伟家离学校有( )米．·10．全班同学参加野外露营活动，领到帐莲若干个．如果少领一个，每个帐蓬9人用；如果多领一个，每个帐蓬6人用．请回答：该班有( )人参加活动．11．已知：令+令：O十》十》O+O+O：⑥+⑥+⑥+⑥令+O+⑥+⑥：400 ’算出：令：( )；O：( )；⑥二( )．12．小红、小华和小刚各有一些奥运小福娃，小红给小华3个，小华给小刚5个后，三个人的福娃个数同样多，小华原来比小刚多( )个．13．一个阶梯电教室一共有24排座位．第一排的座位有36个，往后每一排都比前一排多2个座位．那么，最后一排有座位( )个，这个电教室一共有座位( )个．14．甲、乙、丙三人各出同样多的钱一起买回一批练习本．分配时，甲要的练习本比乙多16本，乙要的练习本比丙少2本．甲退还给丙2．40元，还要退还给乙( )元．15.长方形ABED被分成六个正方形(如图所示)，如果其中最小的正方形的面积是4平方厘米，算一算，长方形ABED的面积是( )平方厘米．(注：图中AF：FE)1．A×B＝3927，A+B＝（）。

其中A、B都是两位数的整数。

雪帆提示：将3927分解成两个两位数的成绩，你可以先试着分解质因数。

提示，分解质因数，一般用一些常见数的整除特征来判断，这样会很简单。

例如，3927一定是3的倍数，但不是9的倍数。

2、分母是1996的所有最简真分数的和是多少？雪帆提示：两种方法，一种方法是通过容斥原理结合数列求和解决另外一种方法，可以通过容斥原理求出最简真分数的个数，然后用一种非常特殊的规律处理。

3、一部83集的韩国电视连续剧，从星期三开始在中央8台每天播出1集，但是周六周日不播，那么大结局会在星期（）播出。

雪帆提示：这道题属于周期问题，不难，做做吧4、、由35个基本小长方形组成的大长方形中，则包含两个阴影在内的由小长方形组成的长方形有（）个。

简单统筹规划例谈我国著名数学家华罗庚教授生前十分重视数学的应用，并亲自带领小分队推广优选法、统筹法，取得了可喜可贺的成绩，使数学直接为国民经济发展服务。

在这一讲，我们通过几个简单的“最优化”问题使大家对统筹规划思想方法有个初步了解。

例1一只平底锅上只能煎两只饼，用它煎1只饼需要2分钟（正面、反面各1分钟）。

问：煎三只饼需几分钟？怎样煎？解因为这只平底锅上可煎两只饼，所以容易想到：先把两饼一起煎，需2分钟；再煎第3只，仍需2分钟，共需4分钟。

但这不是最省时间的办法。

因为每只饼都有正反两面，3只饼共6面，1分钟可煎2面，煎6面只需3钟。

例2 6个人各拿一只水桶到水龙头接水，水龙头注满6个人的水桶所需时间分别是5分钟、4分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟。

现在只有这一个水龙头可用，问怎样安排这6人的打水次序，可使他们总的等候时间最短？这个最短时间是多少？解第一个人接水时，包括他本人在内，共有6个人等候，第二个人接水时，有5个人等候；……第6个人接水时，只有他1个人等候。

可见，等候的人越多（一开始时），接水时间应当越短，这样总的等候时间才会最少，因此，应当把接水时间按从少到多顺序排列等候接水，这个最短时间是3×6＋4×5＋5×4＋6×3＋7×2＋10=100（分）。

例3 如右图，有甲乙两个工厂各自需要15吨钢材，而丙丁两个仓库正好分别有12吨、18吨这种钢材，问如何调运可使甲乙两个工厂都正好得到各自所需要的钢材而又能使运输费用最省（假设钢材的运费每吨公里相同）。

解因为运费的多少决定于每吨钢材所运的路程，所以只需计算所有钢材被运的路程，并使总路程尽可能的少。

设所有钢材被运路程为S（单位：吨公里）。

设从丙仓库运往甲工厂钢材m吨，则所剩（12-m）吨钢材将运往乙工厂，且丁仓库将运往甲工厂（15－m）吨，剩余的（18－15＋m）吨应运往乙工厂。

所以S＝800m＋500?（12－m）＋400?（15-m）＋300?（18-15＋m）＝200m ＋12900由上式可看出要使运费最省而又要两个工厂都得到所需钢材，只需S最小即可，而S的大小取决于m。

故m最小时S最小，所以m应为0。

这时的具体调运方案为：由丁仓库运15吨钢材到甲工厂，运3吨钢材到乙工厂，丙运12吨钢材到乙工厂。

说明此题数量关系比较简单，凭借直观亦能得出正确的答案。

然而本题旨在介绍一下统筹规划的一般研究方法：即对具体问题进行抽象，列出满足题目条件的关系式，利用数学方法研究使关系式达到最大或最小的条件，实际问题的数学模型方法。

想想练练1.妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水要1分钟，烧开水要15分钟，洗茶壶要1分钟，洗茶杯要1分钟，拿茶叶要2分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能彻好茶了？2.在一条公路上有4个工厂，任意相邻的两个工厂距离相等（如图所示）。

现在要在这条公路上设一车站，使得这4个工厂的所有工人步行到车站的总路程最少，这个车站应设在_____号工厂门口。

3.北京和上海同时制成了电子计算机若干台，除本地应用外，北京可以支援外地10台，上海可以支援外地4台，现在决定给重庆8台，汉口6台，若每台计算机的运费如下表：（单位：百天）上海和北京制造的机器完全相同，应该怎样调运，才能使总的运费最省？借来还去小宁在计算19998＋1998＋198＋18这道计算题时，只用20秒钟就报出了得数是22212。

她为什么算得这么快呢？小宁告诉小兵：“我用了‘借来还去’的方法”。

原来，小宁一看19998，1998，198，18分别接近20000，2000，200，20。

她就先借来了4个2，分别加到19998，1998，198，18上得到20000+2000+200+20＝22220可是借来的4个2（=8）要“还”，也就是要从22220中减去，这样，正确的答案应该是：22220-8＝22212小宁的思考方法可以从下面的式中看出来：19998＋1998+198＋18=（19998＋2）＋（1998＋2）＋（198＋2）+（18＋2）-（2＋2＋2＋2）=20000+2000＋200＋20-2×4这种“借来还去”的思考方法不仅在计算上，而且在解决一些实际生活问题上也很有用！问题1 一位农民卖鸡蛋，第一次卖去篮中的一半又半个，第二次卖去剩下的一半又半个后，剩下一个。

请问：篮中原有多少个鸡蛋？这道题的解法有好几个，但是只有一个是最简单的。

你想想看，一篮子鸡蛋分了一半出现了半个，说明鸡蛋个数是奇数。

为了避免出现半个鸡蛋，这位农民应当事先向别人借1个鸡蛋放在篮子里，这样，每一次都不会出现半个鸡蛋了。

也就是说，第一次卖去篮中的一半，第二次卖去剩下的一半，剩下2个。

于是，篮中的鸡蛋为（2×2×2=）8（个）。

刚才借了一个鸡蛋再还给人家，这位农民篮子中原来有（8－1=）7（个）鸡蛋。

当然，农民卖鸡蛋不会只卖7个。

但是，从上面巧算中，我们能找出一个规律。

比如说每次卖一半又半个，共卖了五次后剩一个，那么农民篮子里原有鸡蛋数为（26－1＝64－1＝）63（个）。

借一还一，大大简化了计算。

少元？这道题可以假定会计把张师付和李师付应得钱数的零头借来放在剩余款中。

这样剩余款为（84＋16＋2＝）102（元）。

这时，这个量所对应的再还给他2元，共（24＋2＝）26（元）。

这道题会计把张、李二位师付劳务费的零头先不发，就容易得到量率的对应关系了，题目就好解了。

先算这篮桃有多少个。

假如小明向奶奶借来2个桃，借给小聪4个桃，那小明还有（6＋2－哥，自己分4个，问这篮桃有多少个？根据题意，可得这篮桃共有这道题假如不用借来还去的方法解，解起来是相当费事的。

无论真借真还，还是假借假还，目的是一个，使问题中的数量关系更加明晰，使解法由复杂变简单。

想想练练2．卖冷饮的小店规定：5个空汽水瓶可换1瓶汽水。

某班同学喝了161瓶汽水，其中有一些是用喝剩的空瓶换来的。

那么，他们至少要买多少瓶汽水？〔提示：用“借来还去”法可求得，每买4瓶汽水，加上“借”来的一只空瓶，又可喝到1瓶汽水。

如果买120瓶，实际可喝到（120＋120÷4＝）150瓶；如果买128瓶，实际可喝到（128＋128÷4＝）160瓶，还差1瓶奇怪的无穷多整数有多少个？无穷个。

偶数有多少个？无穷个。

这样的回答是正确的。

如果我问你：整数与偶数，哪一种数多？恐怕不少同学都会说，当然整数比偶数多了。

进一步，恐怕还会有同学告诉我，“偶数的个数等于整数个数的一半”。

什么道理呢？那是因为“奇数与偶数合起来就是整数。

而奇数与偶数是相同排列的，所以奇数与偶数一样多，大家都是整数的一半。

”整数包括偶数，偶数是整数的一部分，全体大于部分，整数比偶数多，这不是显而易见、再明白不过的事吗？你认为这样的回答有道理吗？16世纪意大利著名科学家伽利略的看法却与此相反，他曾提出过一个著名的悖论，叫做“伽利略悖论”，悖论的内容是：“整数和偶数一样多”。

这似乎违背常识。

不过，伽利略所说的，也绝不是没有道理。

首先，我们论述的对象都是无穷个，而不是有限个，对于有限个来说，“全体大于部分”无可争议。

从1到10的整数比从1到10的偶数就是多。

但是，把这个用到无穷上就要重新考虑了。

对于有限来说，说两堆物体数量一样多，只要把各堆物体数一下，看看两堆物体的数量是否相等就可以。

这个办法对“无穷”来说是不适用的，因为“无穷”本身就包括“数不完”的意思在内。

看起来，我们得另想办法。

据说，居住在非洲的有些部族，数数最多不超过3，但是他们却知道自己放牧的牛羊是否有丢失。

办法是，早上开圈放羊时，让羊一只一只往外出。