四年级奥数教程盈亏问题
四年级奥数(40讲)《举一反三》第39讲 盈亏问题
第39讲盈亏问题一、专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？练习一1、幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2、某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？练习二1、将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
求花瓶的只数和月季花的朵数。
2、王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。
如果每人发5张，则少32张；如果每人发3张，则少2张。
美术兴趣小组有多少名同学？王老师一共有多少张图画纸？例3：有一些少先队员到山上去种一批树。
如果每人种16棵，还有24棵没种；如果每人种19棵，还有6棵没有种。
问有多少名少先队员？有多少棵树？练习三1、小虎在敌人窗外听里边在分子弹：一人说每人背45发还多260发；另一人说每人背50发还多200发。
有多少敌人？多少发子弹？2、杨老师将一叠练习本分给第一小组的同学。
如果每人分7本，还多7本；如果每人分8本则正好分完。
请算一算，第一小组有几个学生？这叠练习本一共有多少本？3、崔老师给美术兴趣小组的同学分若干支彩色笔。
11.四年级奥数 盈亏问题
第十一讲盈亏问题教学目标1、找准已知量，未知量。
准确的找到总数量，两次分配差，再求每份数。
2、解决日常生活和工作中的实际问题。
教学重难点1、解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
2、盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量新课导入同学们，相信大家在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
下面让我们一起学习解决盈亏问题的方法。
新知传授例题1 一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？解：由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
练习1 幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？例题2 学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？解：这是两亏的问题。
由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。
这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。
所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。
练习2 将月季花插入一些花瓶中。
如果每瓶插8朵，则缺少15朵；如果每瓶改为插6朵，则缺少1朵。
小学四年级奥数教程-盈亏问题
额为4+1=5（个）梨，两次分 配数之差为2- 5 = 1 （个）梨。所以 有苹果5÷ 1 =315（3 个） 有梨15×2-34＝26（个）
学四年级奥数教程-盈亏问题
例11： 乐乐家去学校上学，每分钟走50米，走了2分钟
后，发觉按这样的速度走下去，到学校就会迟到8分 钟。于是乐乐开始加快速度，每分钟比原来多走10 米，结果到达学校时离上课还有5分钟。问：乐乐家 离学校有多远？
解：（6＋9）÷（9-6）＝5（条）， 6×5＋6=36（人）。
答：有36名学生。
学四年级奥数教程亏问题
例8： 少先队员植树，如果每人挖5个坑，
那么还有3个坑无人挖；如果其中2人各挖 4个坑，其余每人挖6个坑，那么恰好将坑 挖完。问：一共要挖几个坑？
学四年级奥数教程-盈亏问题
我们将“其中2人各挖4个坑，其余每人挖6个坑” 转化为“每人都挖6个坑，就多挖了4个坑”。这样就 变成了“典型”的盈亏问题。盈亏总额为4＋3＝7 （个）坑，两次分配数之差为6-5＝1（个）坑。
13.用绳子测量井深。如果把绳子三折垂到水面， 余7米；如果把绳子5折垂到水面，余1米。求绳长与井 深。
14.老师给幼儿园小朋友分苹果。每两人三个苹果， 多两个苹果；每三人五个苹果，少四个苹果。问：有多 少个小朋友？多少个苹果？
15.小明从家到学校去上学，如果每分钟走60米， 那么将迟到5分钟；如果每分钟走80米，那么将提前3分 钟。小明家距学校多远？
学四年级奥数教程-盈亏问题
例3： 小朋友分糖果，每人分10粒，正好分完；若
每人分16粒，则有3个小朋友分不到糖果。问：有 多少粒糖果？
学四年级奥数教程-盈亏问题
第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏 16×3＝48（粒），所以盈亏总额是0＋48=48 （粒），而两次分配数之差是16-10＝6（粒）。由 盈亏问题的公式得
小学奥数 盈亏问题 非常完整
盈亏问题盈亏问题一、学习内容基本盈亏题目；典型盈亏题目；变形盈亏题目。
两个不变：给谁分（单位是什么）分什么（盈亏指什么）一、盈盈问题【例1】沫沫老师将一批树苗分给学生种。
若给每人分8棵树苗，最后还剩12棵树苗；若给每人分10棵树苗，则刚好分完。
沫沫老师一共给学生分了多少棵树苗？【巩固】学校给寄宿生分配宿舍。
如果每间宿舍安排5名学生，那么还有10名学生没有宿舍住；如果每间宿舍安排6名学生，那么刚好够住。
一共有多少间宿舍？有多少名学生？【例2】沫沫老师给学生发作业本，给每个人发了同样多的作业本后，还剩下36本。
后来，沫沫老师给新来的3个人也发了同样数目的作业本，此时还剩下24本。
沫沫老师给每个人发了多少本作业本？剩下的作业本还能再发给多少人？【巩固】老师将一些剪纸分给5名学生，每名学生分到的剪纸数量相同，还剩22张剪纸。
后来又来了2名学生，分给他们同样多的剪纸后，还剩6张剪纸。
老师一共拿来了多少张剪纸？【例3】体育老师给参赛选手分矿泉水。
如果给每名选手分4瓶矿泉水，那么还剩23瓶矿泉水；如果给每名选手分5瓶矿泉水，那么还剩13瓶矿泉水。
一共有多少名选手？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友，要求给每个小朋友分的苹果数量相同。
如果分给9个小朋友，那么这筐苹果还剩21个；如果分给12个小朋友，那么这筐苹果还剩12个。
这筐苹果一共有多少个？二、亏亏问题：【例1】饲养员将一筐桃分给猴子吃。
如果给每只猴子分5个桃，那么还少9个桃；如果给每只猴子分4个桃，一筐桃刚好分完。
这筐桃有多少个？【例2】开学时，老师想给学生发铅笔。
如果给每名学生发同样多的铅笔，那么还差12支铅笔。
后来有2名学生转走了，这样还差4支铅笔。
老师想给每名学生发多少支铅笔？【例3】运动会上，学校给四年级的运动员分矿泉水。
如果给每名运动员分4瓶矿泉水，那么还差3瓶；如果给每名运动员分6瓶矿泉水，那么就会差19瓶。
四年级有多少名运动员？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】1、某仓库来了一队货车，工人们都去卸货。
小学奥数盈亏问题
小学奥数--盈亏问题（适合三四年级同学学习）解题规律：总差额÷每人差额=人数。
一般解法：（盈数+亏数）÷两次每份分配之差=份数、（大盈-小盈）÷两次分配之差=份数、（大亏--小亏）÷两次分配之差=份数，再求总数量。
每次分的数量*份数+盈=总数量或。
每次分的数量*份数-亏=总数量。
1、两盈：两次分配都有多余2、两不足：两次分配都不够3、盈适足：一次分配有余，另一次分配刚好分完。
4、不足适足：一次分配不足，另一次分幼儿园小朋友分苹果，如果每人分3个就多了11个，如果每人分5个还缺5个，问有多少个小朋友？苹果有多少个？这是个典型的盈不足问题，根据数量关系：（盈+亏）÷两种分配标准的数量之差＝固定对象数量先求出小朋友的个数为：（11＋5）÷（5－3）=8（个）。
再根据题中任意一个条件，求出苹果的个数：3×8＋11=35（个）或5×8－5=35（个）。
【华从家去学校，如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校；如果每分钟走50米，就要迟到3分钟，那么小华家到学校的路程有多远？题中隐藏着两个固定的数量：小华从家到学校归定的时间和固定的家校距离。
先对题中的条件作一个转化：①“如果每分钟走80米，能在上课前6分钟到校”，即每分钟走80米，在规定时间内，所走的路程比家校距离多了：80×6＝480（米）。
②“如果每分钟走50米，就要迟到3分钟”，即每分钟走50米，在规定时间内，所走的路程就比家校距离短：50×3＝150（米）。
所以，小华从家到学校规定的时间为:(480＋150)÷(80－50)＝21(分)。
小华家到学校的路程为：50×（21＋3）＝1200（米）或80×（21－6）＝1200（米）。
某厂生产一批零件，如果每天生产1000个，将比原计划多用1天；如果每天多生产500个，将比原计划提前1天完成。
小学四年级奥数《盈亏问题》知识点+练习题
专题简析：在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人,每人多一些,物品就不够；每人少一些,物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵,还剩14棵；如果每人栽7棵,就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知,植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案,结果相差14＋4=18棵,即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人,一共有5×9＋14=59棵树。
练习一1,幼儿园把一些积木分给小朋友,如果每人分2个,则剩下20个；如果每人分3个,则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2,某校安排宿舍,如果每间6人,则16人没有床位；如果每间8人,则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3,有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人；如果减少一条船,正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支,则缺45支；如果每人奖7支,则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。
由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分配方案,结果相差45－7=38支。
这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。
所以,三好学生有38÷2=19人,铅笔有9×19－45=126支。
练习二1,将月季花插入一些花瓶中。
四年级奥数 盈亏问题
第三十九周盈亏问题在日常生活中常有这样的问题：一定数量的物品分给一定数量的人，每人多一些，物品就不够；每人少一些，物品就有余。
盈亏问题就是在已知盈亏的情况下来确定物品总数和参加分配的人数。
解答盈亏问题的关键是弄清盈、亏与两次分得差的关系。
盈亏问题的数量关系是：（1）（盈＋亏）÷两次分配差=份数（大盈－小盈）÷两次分配差=份数（大亏－小亏）÷两次分配差=份数（2）每次分得的数量×份数＋盈=总数量每次分得的数量×份数－亏=总数量例1：一个植树小组植树。
如果每人栽5棵，还剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。
这个植树小组有多少人？一共有多少棵树？由题意可知，植树的人数和树的棵数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差14＋4=18棵，即第一种方案的结果比第二种多18棵。
这是因为两种分配方案每人植树的棵数相差7－5=2棵。
所以植树小组有18÷2=9人，一共有5×9＋14=59棵树。
练习一1，幼儿园把一些积木分给小朋友，如果每人分2个，则剩下20个；如果每人分3个，则差40个。
幼儿园有多少个小朋友？一共有多少个积木？2，某校安排宿舍，如果每间6人，则16人没有床位；如果每间8人，则多出10个床位。
问宿舍多少间？学生多少人？3，有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一条船，正好每条船坐9人。
问：这个班共有多少学生？例2：学校将一批铅笔奖给三好学生。
如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。
三好学生有多少人？铅笔有多少支？分析与解答：这是两亏的问题。
由题意可知：三好学生人数和铅笔支数是不变的。
比较两种分配方案，结果相差45－7=38支。
这是因为两种分配方案每人得到的铅笔相差9－7=2支。
所以，三好学生有38÷2=19人，铅笔有9×19－45=126支。
练习二1，将月季花插入一些花瓶中。
四年级奥数之盈亏问题
盈亏问题知识概要：人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的总公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
具体问题中有不同的表达形式：1、一盈一亏（盈+亏）÷个数差＝人数2、两盈（大盈－小盈）÷个数差＝人数3、两亏（大亏－小亏）÷个数差＝人数1、少年宫参加无线电小组的同学如果分12个小组，则多16人；如果分成14个小组，则少8 人。
求每组多少人，共有多少人？2、四年级上体育课。
老师叫一部分同学打羽毛球。
每两人一组，每组分6个球，少10个球。
每组分4个球，还少2个球。
问共有多少个组？有多少个羽毛球？3、用一块布给小朋友做儿童服。
如果裁8件，则多14米布。
如果裁10件，则多4米布。
这块布有多少米？4、幼儿园老师把一堆苹果分给小朋友。
如果每人分5个，则少4个。
如果每人分3个。
正好分完。
一共有多少个小朋友？有多少个苹果？5、同学们分练习本。
每人分4本，余57本。
每人分6本，则少31本。
问有多少个同学？有多少本练习本？6、学校买来若干本连环画，分给美术组同学。
如果每人分5本，少4本。
如果每人分7本少24本。
参加美术组有多少人？有多少本连环画？7、同学们去划船。
如果每只船坐4人，则少3只船。
若每只船坐6人，还有2人留在岸边。
有多少个同学去划船？共租了多少只船？8、有一个班的同学去划船。
他们算了一下如果增加一条船，正好每条坐6人。
如果减少一条船，正好每条坐9人。
问这个班有多少个同学？9、在一次大扫除中，老师分配若干人擦玻璃。
如果其中二人各擦4块，其余每人擦5块，则余22块。
如果每人擦7块，正好擦完。
求玻璃数和擦玻璃人数。
10、几个老人去赶集。
半路买来一堆梨。
一人一个多1个，1人两个少两个。
问有几个老人几只梨？11、小李把一堆桃子、分给若干只猴子。
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盈亏问题
1．幼儿园老师给小朋友分糖果，每个小朋友分5颗糖果，就多出22颗糖果；每个小朋友分7颗糖果，就少18颗糖果．有多少个小朋友和多少颗糖果？
2．一根绳子围着大树绕9圈剩4术，如果围着大树绕10圈又缺1米，那么绕8圈还剩多少米？
3．参加团体操的同学排队，如果每行站9人，则多37人；而每行站12人，则少20人，求参加团体操的同学有多少人？用一根绳子绕树三圈，余3米；如果绕树四圈，则差4米．树周长有几米？绳长有几米？
4．人民路小学三、四、五年级的同学乘汽车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车；如果每车多坐5人，又多出一辆汽车．一共有多少辆汽车？有多少名同学去春游？
5．动物园为猴山的猴买来桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32介；如果其中10只小猴每只分4个，其余的猴每只分8个，就恰好分完，问：猴山有猴多少只？共买来多少个桃？
6．全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9人；如果增加一条船，每条船正好坐6人．全班共有多少人？
7．华中路第一小学组织学生去春游，如果每车坐65人，则有15人不能乘车；如果每车多坐5人，恰好多余了一辆．一共有几辆汽车？有多少学生？
8．学校组织同学乘车去科技馆参观，原计划每车坐30人，还剩下1个人；后来又临时增加了100人，汽车却比原来少1辆；这样每辆车要坐36人，还剩5个人，原计划乘坐几辆车？原计划去多少人？
9．果树专业队上山植果树，所需栽的苹果树苗是梨树苗的2倍，如果梨树苗每人栽3棵，还余2棵；苹果树苗每人栽7棵，则少6棵，问：果树专业趴上山植树的有多少人？要栽多少棵苹果树和梨树？
10．农民种树，其中有3人分得树苗各4棵，其余的每人分得3棵，这样最后余下树苗11棵；如果1人先分得3棵，其余的每人分得5棵，则树苗恰好分尽，求人数和树苗的总数．
11．学校买来一些篮球和排球分给各班，买来的排球个数是篮球的2倍，如果篮球每班分2个，多余4个；如果排球每班分5个，则少2个，学校买来篮球和排球各多少个？
12．四年级同学参加植树活动，如果每班种10棵，还剩6棵树苗；如果剩下的每班再种2棵，就少4棵树苗．四年级
一共植树多少棵？
13．同学们到阶梯教室听科技报告．如每张长椅坐8人，则剩下50人没有座位；如果每张长椅上坐 12人，则空出10个座位，如果每张长椅上坐7人，还剩下多少学生无座们？
14．某商店从深圳运来一批水果，运费花了1000元，水果报损了100千电．若按l千克2元卖出，则要亏损300元；若按1千克3元卖出，则可盈利500元问：原来进货多少千克？水果进货的金额是多少元？
15．小刚从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校；如果每分钟走50米，则要迟到3分钟．小刚的家到学校的路程有多远？
16．少先队员去植树，如果每人挖4个树坑，还有1个树坑没人挖；如果其中3人各挖2个树坑，其余每人挖5个树坑，就恰好挖完所有的树坑，那么，共有多少名少先队员植树？。