线性电路的基本定理

a + u – b
N'
三.定理的应用 1、 开路电压uoc 的计算
戴维南等效电路中电压源电压等于将外电路断开 时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向 有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任 意方法，使易于计算。 2、等效电阻的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置 零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网 络的等效电阻。常用下列方法计算：
8 2 3A 6 + (2） U 3 －
– 8 12V + 2
6
＋
+ 3 U(1) －
例
用叠加定理计算电压u电流i 。 10V电源作用：
10 i , 3 2i ,
, ,
i 2A
,
i ＋ 10V －
, ,
2
5A ＋ 1 ＋ 2i － u －
u ， 1 i， 2i， 3i， 6 V
方法2：开路电压、短路电流
6
I1
– 6I + a I Isc
+ 9V – 3
(Uoc=9V) 6 I1 + 3 I = 9
独立源保留 Req Uoc 6
a
b
6I + 3I = 0
I=0
+
Isc=I1= 9 / 6 = 1.5A Req = Uoc / Isc =9/1.5=6
+
–
9V b
6
(Uoc=9V)
6 I1 + 3 I = 9 I=0 6I + 3I = 0 Isc=I1= 9 / 6 = 1.5A Req = Uoc / Isc =9/1.5=6 6
Req
I1
– 6I + a I Isc
+ 9V – 3
独立源保留
b
–
+I
6I
(3) 等效电路
– 计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开 b 路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。
i
(2)
6
＋ （1）－ u 1 3
3A
u (2） ＋ － 1 ＋ 12V 2A －
3
例3：求u3
i1
i2
(a)
10i1
受控电压源
u3
i
=
(1) 1
10i
(1) 1
i1
+
( 2)
10i1
( 2)
i2
(1)
u3
(1)
i2
( 2)
u3
(c)
( 2)
(b)
i
, 1
10i
, 2
, 1
i
, , 1
＋ 2
受控源始 终保留
2
－
5A 1 ＋ ，， 2i －
＋
U，， －
§4-2 替代定理
对于给定的一个线性电阻电路，若某一支路电压为uk、电流 为ik，那么这条支路就可以用一个电压等于 uk的独立电压源，或
者用一个电流等于ik的独立电流源，或用一 R= uk / ik 的电阻来 替代，替代后电路中全部电压和电流均保持原有值(解答唯一)。
2、等效电阻的计算----不含受控源电路 将所有独立电源置零，采用电阻串并联和△－Y 互换的方法计算等效电阻； 例:
10 + 20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ – I a
10 u0C + 10V – – b
a + -
+
1、 求开路电压Uoc
uoc 0.5 10 10 15V
2、 求等效电阻Req 10 10 b a
第四章 线性电路的基本定理
1. 叠加定理
2. 3. 替代定理 戴维南定理和诺顿定理
4.
重点
最大功率传输定理
掌握各定理的内容、适用范围及如何应用。熟练 掌握叠加定理、戴维南定理和诺顿定理的应用。
§4-1 叠加定理
一. 叠加定理
在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看 成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在 该支路产生的电流(或电压)的代数和。
20 10 I 0.5 A 20
Req uoc + –
5 15V
b
Req 10 // 10 5
2、等效电阻的计算----含受控源电路
1 外加电源法： 将所有独立电源置零，在端口外加电压。等效电阻 等于外加电压源电压和电流的比值（电压、电流取 非关联参考方向。） i a N0 us + Req us a i Req – NS b a b N0 + u Req u is Req is – b
5A电源作用： 2i 1 (5 i ) 2i 0
, ,
i 1A
, ,
u ,, 2i ,, 2 (1) 2 V
u 6 2 8V
， 画出分 i 电路图 10V＋
i 2 (1) 1 A
＋ 1 ， ，， U i ＋ ， 2i － －
ik
支 路 k
+
+ –
uk
–
uk
ik
+ uk –
ik
R=uk/ik
注： 1.替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。
2.替代后电路必须有唯一解。
3.替代后其余支路及参数不能改变。
§4-3 戴维南定理和诺顿定理
一. 戴维南定 理 任何一个线性有源二端网络，对外电路来说，可以 用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源 的电压等于外电路断开时端口处的开路电压 uoc，而电阻 等于全部独立电源置零后的等效电阻（或等效电阻Req）。 i NS u b
-
计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开 路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。
四. 诺顿定理 一 任何一个线性有源二端网络， 对外电路来说，可以 用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电 流等于该一端口的短路电流，而电阻等于把该一端口的全 部独立电源置零后的等效电阻。
50 40V
50 + – 100
RL 5
300 I1 100 I1 40
I1 0.1 A
U oc 100 I1 10V
50 + 200I1 – a 50 + 40V – 100 b I1 + Isc U oc –
a
50 50 Isc + 40V – b
(2) 求等效电阻Req
3 U0 9 3V 6 3
+ 9V
6
a + + +0 3 U U - 0
b
a
–
Uoc 9V 3 3 –
例3.
求负载RL消耗的功率。
4I1
a I1 50V + – b 50 50 + 40V – + 200I1 – 100 b a I1 + Uoc –
解： (1) 求开路电压Uoc
(2) 求等效电阻Req Req=4//6+6//4=4.8 (3) Rx =1.2时，
Rx b
6
–
I Req + Uoc –
a
I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A
例2. +
求U0 。 6
–
6I
+
a
解：
9V
3
I
–
a Req + –
+ 3U oc U0 – – b +
+
1、 求开路电压Uoc Uoc= 6I + 3I I = 9 / 9 = 1A Uoc= 9V
a
a Isc Geq(Req) b
NS
b
诺顿等效电路可由戴维南等效电路经电源等效变 换得到。
例5： 求电流I 。
10 I2
a Isc
(2) 求等效电阻Req
10 2
–
24V +
I1 2
a Req
b
–
解：
12V
+ b
Req = 10 // 2= 1.67
(1) 求短路电流Isc I1 = 12/2 = 6A I2= (24+12) / 10 = 3.6A
I sc 40 / 100 0.4 A
a 4I1
用开路电压、短路电流法
U oc Req 10 / 0.4 25 I sc
U oc 50 60 Req 25 I IL 2A L 50 25 5 30 50 RL + + 100 2 10V 50V P 5 I Uoc 50V 5 L L 5 4 20W 40V ＋+ – – – b b
+ 10V –
+ 4 u – u =4V
u = -42.4= -9.6V
共同作用 u=u +u = 4+(- 9.6)= - 5.6V
叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以 一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。 u ＋ 例2： 计算电压u。 －
3A电流源作用：
例2. +
6
– I
6I
+
a
解： 1、求开路电压Uoc Uoc= 6I + 3I I = 9 / 9 = 1A Uoc= 9V
9V –
3
+ Uoc – b +
a Req Uoc – +
-
b
2、 求等效电阻Req
方法1：外加电源法 U= 6I + 3I = 9I I = Iab 6 / (6+3) = (2/3)Iab U =9 (2/3)Iab=6Iab Req = U /Iab=6