统计学概念
统计学的几个概念
一 统计学的几个概念 1、总体和个体：在统计学中，研究对象的全体称为总体；组成总体的每个单位，即每个研究对象称为个体；总体中所包含的个体的数量------总体容量；容量有限-----有限总体； 容量无限-------无限总体 2、样本：从总体中抽出的部分个体组成的集合称为称为来自总体的样本。
通常样本是相互独立且与总体同分布；样本中所含个体的数量称为样本容量。
一般地：设X 是一个随机变量，n X X X ,,,21 是一组相互独立且与X 同分布的随机变量，则称X 是总体，n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，简称：样本，n 为样本容量。
3、统计量定义：设n X X X ,,,21 为来自总体X 的简单随机样本，),,,(21n X X X g 是一个关于n X X X ,,,21 的连续函数,若g 中不含 任何未知参数,则称),,,(21n X X X g 是一统计量. 常见的统计量有:①样本平均值: X = ∑=ni i X n 11②样本方差:212)(11∑=--=ni i X X n S 备注: 212)(1∑=-=ni i X X n S 叫做未修正的样本方差;2S 称为修正的样本方差,平时若未特别标明,样本方差均指修正的2S2S 有较简单的计算公式: )(111222∑=--=n i i X n X n S证明:③样本标准差:21)(11∑=--=ni i X X n S ④样本k 阶原点矩:∑==n i ki k X n A 11 ,2,1=k⑤样本k 阶中心矩:∑=-=n i ki k X X n A 1)(1 ,2,1=k二、抽样分布统计量的分布叫做抽样分布. 1.样本均值的分布:由中心极限定理可知: 只要n X X X ,,,21 是相互独立且同分布的(设i i DX EX ,μ==2σ),则 当n 充分大时,X 就可近似的服从正态分布.即X ~ ),(2nN σμ应用举例:设X ~],[b a U ,5021,,,X X X 是来自X 的一个样本, X 是样本均值,求)(X E 和)(X D解: 因为X ~],[b a U ,所以2ba EX +=, 12)(2ab DX -=故)(X E =2ba EX +=,)(X D =600)(12ab DX n -=设总体X ~),(2σμN ，n X X X ,,,21 是一个样本， X 是样本均值,，求①设25=n ，求}2.02.0{σμσμ+<<-X P②要使05.0}1.0{≤>-σμX P ，n 至少应等于多少？ 解：设X 与Y 相互独立，而且都服从)9,30(N ，2021,,,X X X 和2521,,,Y Y Y 是分别来自X 与Y 的样本，求4.0>-Y X 的概率？解：结论：若（n X X X ,,,21 ）是来自总体2~(,)X N μσ的一个样本，X 为样本均值，则①~X ),(2nN σμ②X 与2S 相互独立。
统计学 概念定义
1.统计学是收集，处理，分析，解释数据并且从数据中得到结论的科学。
2数据分析：描述统计研究数据收集，处理，汇总，图表描述，概括与分析等的统计方法；推断统计研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计方法。
3.统计数据类型：分类数据，顺序数据，数值型数据。
4.参数是用来描述总体特征的概括性数字度量，他是研究者想了解的总体的特征值。
5.统计量是用来描述样本的特征的概括性的数字度量。
6概率抽样是遵循随机原则进行的抽样，总体中的与每个单位都要一定的机会被选入样本。
7非概率抽样指抽取样本时不是依据随机原则，而是根据研究目的对数据的要求，采用某种方式从总体中抽出部分单位对其实施调查。
8.抽样误差是由于抽样的随机性引进的样本结果与总体真值之间的误差。
9.非样本误差指除了样本误差之外的，由于其他原因引起的样本的观察结果与总体真值之间的差异。
10.条形图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据多少的图形。
11.饼图是用圆形及圆内扇形的角度来表示数值的大小的图形。
12.茎叶图是反映原始数据分布的图形，它是由茎和叶两部分构成的，其图形是有数子组成的，通过茎叶图，可以看出数据的分布形状及数据的离散状况。
13.集中趋势指一组数据向某一中心靠拢的程度，它反映了一组数据中心的位置所在。
14.众数是一组数据中出现次数最多的变量值。
众数主要用于测度分类数据的集中趋势，也可用于作为顺序数据以及数值型数据集中趋势的测度值。
15.平均数也称为均数，它是一组数据相加后除以数据的个数得到的结果。
16异中比率指非众数数组的频数占总频数的比例。
17.方差是各变量值与其平均数离差平方的平均数。
18.离散系数也称变异系数，它是一组数据的标准差与其相对应的平均数之比。
19. 概率古典定义：如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件数m与样本空间中所包含的基本事件数n的比值。
20.概率的统计定义：在相同条件下随机试验n次，某事件A出现m次，则比值m/n称为事件A发生的频率。
统计学的基本概念与原理
统计学的基本概念与原理统计学是一门研究数据收集、分析、解释和预测的学科。
它通过数学和逻辑的方法来帮助我们理解和解释现实世界中的各种现象和问题。
统计学的应用范围广泛，可以在科学研究、商业决策、社会政策和医学等领域中发挥重要作用。
本文将介绍统计学的基本概念和原理。
一、总体与样本统计学中的总体是指我们关心的所有个体或事物的集合，也可以称为总体统计单位。
样本则是从总体中选取的一部分个体或事物，它是总体的一个子集。
通过对样本进行研究和分析，我们可以得出关于总体的结论。
二、描述统计与推论统计描述统计是对数据进行整理、汇总、分析和呈现的技术和方法。
常用的描述统计方法包括测量中心趋势的均值和中位数，描述数据分布的标准差和方差，以及用图表来展示数据。
推论统计是通过从样本中得出结论来推断总体特征的方法。
它基于概率理论，使用抽样方法和统计推断进行分析和预测。
三、概率与概率分布概率是研究随机事件发生可能性的数学工具。
它用来描述事件发生的可能性大小，是一个介于0和1之间的数。
概率分布是描述随机变量所有可能取值及其对应概率的函数或表格。
常见的概率分布包括正态分布、二项分布和泊松分布等。
四、参数估计与假设检验参数估计是通过样本的统计量来估计总体的参数值。
参数是总体的一个数值特征，比如总体均值或总体方差。
常用的参数估计方法有点估计和区间估计。
假设检验是通过对样本数据进行分析，判断总体参数是否满足某个假设条件。
常用的假设检验方法有单样本检验、双样本检验和方差分析等。
五、回归与相关回归分析是研究因变量与一个或多个自变量之间关系的统计方法。
通过建立回归模型，我们可以预测因变量的值，并了解自变量对因变量的影响程度。
相关分析是研究两个或多个变量之间关系的方法。
它通过计算相关系数来判断变量之间的相关程度。
六、抽样与实验设计抽样是从总体中选取样本的过程。
合理的抽样方法可以保证样本的代表性和可信度。
常见的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样等。
统计学常见概念及解析
统计学常见概念及解析 统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等⼿段，以达到推断所测对象的本质，甚⾄预测对象未来的⼀门综合性科学。
统计学常见概念有哪些你知道吗?下⾯是店铺为⼤家带来的统计学常见概念及解析。
欢迎阅读。
统计学常见概念及解析1 (1)⾃由度 d.f. 统计学上的⾃由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时，样本中独⽴或能⾃由变化的⾃变量的个数，称为该统计量的⾃由度。
统计学上的⾃由度包括两⽅⾯的内容： ⾸先，在估计总体的平均数时，由于样本中的 n 个数都是相互独⽴的，从其中抽出任何⼀个数都不影响其他数据，所以其⾃由度为n。
在估计总体的⽅差时，使⽤的是离差平⽅和。
只要n-1个数的离差平⽅和确定了，⽅差也就确定了;因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。
这⾥，均值就相当于⼀个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体⽅差的⾃由度为n-1。
例如，有⼀个有4个数据(n=4)的样本，其平均值m等于5，即受到m=5的条件限制，在⾃由确定4、2、5三个数据后，第四个数据只能是9，否则m≠5。
因⽽这⾥的⾃由度υ=n-1=4-1=3。
推⽽⼴之，任何统计量的⾃由度υ=n-k(k为限制条件的个数)。
其次，统计模型的⾃由度等于可⾃由取值的⾃变量的个数。
如在回归⽅程中，如果共有p个参数需要估计，则其中包括了p-1个⾃变量(与截距对应的⾃变量是常量1)。
因此该回归⽅程的⾃由度为p-1。
(2)偏相关 Partial correlation coefficient 在多元回归分析中，在消除其他变量影响的条件下，所计算的某两变量之间的相关系数。
在多元相关分析中，简单相关系数可能不能够真实的反映出变量X和Y之间的相关性，因为变量之间的关系很复杂，它们可能受到不⽌⼀个变量的影响。
这个时候偏相关系数是⼀个更好的选择。
假设我们需要计算X和Y之间的相关性，Z代表其他所有的变量，X和Y的偏相关系数可以认为是X和Z线性回归得到的残差Rx与Y和Z线性回归得到的残差Ry之间的简单相关系数，即pearson相关系数。
统计学概念
频数表和频数图的编绘：
算数平均数：一组资料中，所有观测值的总和被观测值个数除得的商。 几何平均数：资料如有 n 个观察值，其相乘积开 n 次方所得的根。 中位数：将资料内所有观察值从小到大依次排列，位于中间的那个观察值。 方差：将各个离均差平方，再求平均数。 标准差：将方差开根号。 变异系数：是数据相对变异程度大小的度量，计算公式：C.V.=S/X’*相同。
χ 2 检验的适合性检验：比较观测值与理论数是否符合的假设检验。
χ 2 检验的独立性检验：又叫列联表 χ 2 检验，它是研究两个或两个以上因子彼此之间是
独立还是相互影响的一类统计方法。
方差分析的使用条件：各样本是相互独立的随机样本；各样本来自正态分布；各
样本方差相等，即方差齐性。
1、x 是没有误差的固定变量，y 是随机变量，其误差是随机误差；
x 的任一值都对应着一个 y 总体，且是正态分布，其平均数为：y/ x x ，方差 为： 2 ；
y/x
随机误差 ε 是独立的，且是正态分布。
小概率原理：把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件。 无偏估计值：如果所有可能的样本的某一统计数的平均数等于该总体的相应参数，则称
该统计数为总体参数的无偏估计值。 标准误：反映样本平均数的抽样误差的大小，即精确性的高低。 中心极限定理：如果被抽样总体不是正态总体，但是具有平均数 μ 和方差 σ 2 ，当样本 容量 n 不断增大，样本平均数的分布也越来越接近正态分布，且具有平均数 μ ，方差
两尾检验：统计假设检验中 H0：µ=µ0 具有两个否定区，HA：µ≠µ0，这类检验称两尾检验。 单尾检验：在假设测验中所考虑的概率只用单尾概率的检验称为单尾检验。
当 H0：µ≤µ0，HA：µ＞µ0，则否定区在 x 分布的右尾。 当 H0：µ≥µ0，HA：µ＜µ0，则否定区在 x 分布的左尾。
统计学概念
统计学概念统计学是通过搜索、整理、分析、描述数据等手段，以达到推断所测对象的本质，甚至预测对象未来的一门综合性科学。
统计学用到了大量的数学及其它学科的专业知识，其应用范围几乎覆盖了社会科学和自然科学的各个领域。
统计学是关于数据的一门学问。
所有收集而来的数据都需要经过整理、分析才能得出结论，这就是统计学利用数据解决实际问题的全过程。
但是你会发现，同一个数据可以使用不同的方法进行分析进而得出不同的结论，不同的数据使用同一种方法进行分析也可以得出不同的结论。
如天气预报，不同的预报机构其预报结果不尽相同。
而且，由统计分析得出的结论往往还具有不确定性（uncertainty），因为其描述的往往是某件事发生的机会（opportunity），可以用概率（probability）来衡量。
如天气预报中的降水概率，众所周知，如果降水概率高达90%，那就很可能会下雨，如果降水概率仅为5%，则大家会认为几乎不会下雨。
但是实际情况到底下不下雨，只能等到预报的那一天真正到来才知道。
统计学所关注的是大量可重复事物现象数量特征。
这是因为在某些领域中，有些结论很难像用数学公式或定理那样进行确定性的描述。
比如，父母身高比较高，一般人都会认为其孩子身高也会比较高。
但是当你去观测某一对父母及其小孩的身高时，你会发现，有些身高比较高的父母，其孩子身高并不高。
所以说，身高具有一定的随机性（randomness）。
这种随机性可能跟人的基因、生活环境、后天饮食、生活习惯等各方面的因素都有关系。
但是，从总体上来说，身高比较高的父母，其孩子身高保持有比较高的趋势，该规律早已被英国著名生物学家兼统计学家高尔顿(Francis Galton，1822-1911）于1855年通过试验数据所证实。
一个人的身高可能高矮程度不同，这是随机的。
但是从总体上来说，平均身高的稳定性说明了随机之中存在规律，这种规律就是统计规律。
所以，可以更进一步地说，统计学也是一门找出统计规律的学问。
统计学的概念
统计学的概念
统计学是一门涉及众多领域的学科，主要指以数量、比例和分布等方式概括研究对象的特征的研究。
统计学的应用对支持数据分析、决策分析有着重要的意义，被广泛应用于社会、政治、经济、生物、医药、工程、软件、物理、教育等各领域。
统计学的基本原理是“分而治之”，即将一个大的问题分解为多个小问题，由各个小问题无累积地得到解决，从而得出整体问题的解决方案和结果。
统计学的基本操作方法涉及数据获取、信息汇总、计算统计量和描述性统计结果，以及进行分类，分层，回归，概率论，分布规律，抽样等不同类型的分析。
统计学通过处理大量数据来解决难题，从而帮助社会运行的节奏。
从政府的角度，他们可以采用统计学方法对经济发展情况、政策的效果、社会问题的发生率等展开全面的分析，并帮助及时针对社会问题即时制订应对措施，而企业也可以利用统计学方法来优化生产成本，减少生产缺陷等。
统计学是一门研究通过处理数据得出结论的学科，它已经成为社会发展所不可缺少的重要力量。
今天，统计学在决策分析、数据挖掘和网络分析等领域的应用越来越广泛，未来的统计学应用将带来更大的作用。
统计学的基本概念
第二部分数据的整理与抽样一、统计学的基本概念1、统计资料定义：凡是可以推导出某项论断的事实或数字均称为统计资料。
统计资料是进行分析、推断、预测的基础。
要根据研究的目的、要求，有计划地收集统计资料。
统计资料原始资料（初级）：未经过加工处理的第一手统计调查资料。
次级资料：经过加工处理的数据（有权威性的公开发表的：统计年鉴、行业协会公布的报告等等）。
统计数据度量数据：用数量尺度测量的数据，如年龄、成绩。
品质数据：不用数量尺度测量的数据，如性别，企业类型。
称关于特定问题的统计资料为一个资料集合，其主要特征有：元素：统计资料由各个元素组成。
变量：元素的特征。
有定量的变量与定性的变量。
观测：一次观测指对统计资料中某一元素的所有变量表述的记录。
xxx xxx xxx xxx xxx xxx王五xxx xxx xxx xxx xxx Xxx李四xxx xxx xxx xxx xxx xxx张三…..…..….班级专业学号姓名2、统计资料收集的方法与途径方法间接引用直接收集实验式：设计统计实验，控制某些因素以研究其对变量的影响。
例如确定产品的价格弹性观察式：对变量的影响因素不加任何限制。
根据统计研究的目的和要求收集统计资料。
所收集的资料必须满足准确性、及时性和完整性的要求。
统计报表组织方式专门调查普查重点调查抽样调查典型调查途径直接观察：通过观察对象的活动进行记录获得资料。
优点：资料全面生动，避免由于理解偏差造成的误差。
缺点：耗时、人力，对观察者素质要求高。
访问：与被调查对象直接接触，获得资料问卷调查：设计并发放调查表。
优点：避免调查人对调查对象的直接影响，缺点：返回率低，无法保证调查表的质量。
3、总体与个体（1）定义：凡是客观存在的、具有统一性质的由个别事物组成的集合体，称为统计总体。
构成总体的个别事物称为个体（总体单位）。
（2）总体与个体必须具备的条件客观性：特定的非一般意义上；大量性：包含足够多的个体以避免偶然性；同质性：构成总体的个体在性质上必须是相同的，否则无法反映总体的特征；差异性：构成总体的个体之间存在差异。
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生物統計學整合課程
1-5
1.3 資料類型：有(1)(2)兩種分類方法 資料類型： 兩種分類方法
(1)資料類型可分為以下四類 1.3.1 名目資料或名義資料(nominal data) 是一種不可數值化測量的資料、其代表著某種特質或 類別、且資料之間並沒有次序大小的關係。 1.3.2 序位資料(ordinal data) 類似名目資料，是一種不可數值化測量的資料、其代表 著某種特質或類別、然而資料之間有次序大小0
就「睡眠與職場壓力調查」的結果，請依"性 別"， 製作次數分布表及相對次數分布表
性別 0(女) 1(男) 總和 次數 28 22 50 相對次數(%) 累積相對次數(%) 56.0 44.0 100.0 56.0 100.0
生物統計學整合課程
1-11
1.5 圖的製作
1.5.1 直方圖(histogram)：是一種 呈現連續資料分布的圖形，直 方圖中包括了水平的橫座標用 以描繪組界(class boundaries)， 及垂直的縱座標用以描述觀測 值的次數(或是相對次數)，在 每個組距(兩個組界之間)上以 長條(bar)呈現該組的次數 (或是相對次數)，長條間沒有 間隔，長條面積與該組觀測次 數成比例。
單元1 單元1
統計學概念、 統計學概念、資料類型與圖表
蔡政安 生物統計研究所 catsai@.tw
生物統計學整合課程 1-1
教材及評量方式
教材:生物統計學的15堂課 (生統中心編輯) (1)平時成績5% ; (2)作業或論壇參與： 15%(3)三次大會考：80%(各占25%、25%、 30%)。 生統TA:教材的購買，作業繳交與發回，生 統論壇的相關事宜，課後輔導，請假。
生物統計學整合課程 1-9
就「睡眠與職場壓力調查」的結果，請依"最近兩個 月平均睡眠時間"，約分為6組，製作次數分布表及相 對次數分布表
睡眠時數 5.0-5.9 6.0-6.9 7.0-7.9 8.0-8.9 9.0-9.9 10.0-10.9 總和 次數 2 9 21 13 3 2 50 相對次數(%) 4.0 18.0 42.0 26.0 6.0 4.0 100.0 累積相對次數(%) 4.0 22.0 64.0 90.0 96.0 100.0
生統整合課程 第一單元
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生物統計學整合課程 1-4
1.2 描述性統計 描述性統計(descriptive statistics)及 及 推論性統計(inferential statistics) 推論性統計
1.2.1 描述性統計：是用整理及摘要資料的統計方法。 例如：利用病人的基本資料，針對年齡、性別、職業 等資料，以數值(平均值、變異數)、表格或圖形描 述這些病人的特質。 1.2.2 推論性統計：是利用樣本(sample)提供的資訊推 論(估)母群體(population)訊息的統計方法。例如：選 舉前，會抽出部分的人(樣本)調查他們支持的候選人， 並以之推論選舉的結果。
年 齡
50.00 45.00
40.00
35.00
30.00
25.00
20.00 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0
最近兩個月平均睡眠時間 最近兩個月平均睡眠時間 生統整合課程 第一單元
生物統計學整合課程
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1.5 圖的製作
1.5.4 莖圖(stem-and-leaf display)：是一種可用展現所有 觀測值的圖形
生物統計學整合課程
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1.3 資料類型：有(1)(2)兩種分類方法 資料類型： 兩種分類方法
(2)資料類型亦可分為以下兩類 1.3.5 量性資料(quantitative data)，又可分為： A. 離散型資料或間斷資料(discrete data)：它必須是整數 ： 且被分割後是沒有意義的。 B. 連續型資料(continuous data)：它的測量單位可以無限 ： 地加以細分。 1.3.6 質性資料(qualitative data) 代表著某種特質或類別的資料。上述所介紹的名目及 序位資料均屬於此類型資料。
基本概念
本單元介紹統計學基本概念，並指出統計 學可分為兩大部份，即描述性統計及推論 性統計，並簡單說明資料類型、以及如何 以圖、表呈現資料。
生物統計學整合課程 1-3
1.1 統計學 統計學(statistics)及生物統計學 及生物統計學(biostatistics) 及生物統計學
統計學為一門收集、匯整及分析資料的科 學；若所收集的資料內容為生物、醫學、 公共衛生或護理相關，則稱為生物統計學。
生物統計學整合課程
1-12
1.5 圖的製作
1.5.2 長條圖(bar chart)：是 一種呈現名目（名義） 資料分布的圖形，不同 的類別放在橫座標上， 每一長條的高度等於該 變數在各類別的次數， 每一個長條要等寬，並 且分開呈現。
生物統計學整合課程
1-13
1.5 圖的製作
1.5.3 二維散布圖(two-way scatter plot)：若同時觀察 兩連續變數時，可利用散布圖呈現兩者分布的 關聯性。
生物統計學整合課程
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1.3 資料類型：有(1)(2)兩種分類方法 資料類型： 兩種分類方法
1.3.3等距尺度或定距尺度或區間尺度資料(interval scale data) 是一種可以數值測量的資料，一般有單位，且數值間 具有大小的順序，也可用測量不同點之間的距離，然而 數值0不是真實的或絕對的零（亦即零點是可以任意指定 的），因此針對兩個值的比較，計算差距是有意義的，但 計算比值則不具意義。 1.3.4 等比尺度或定比尺度或比例尺度資料(ratio scale data) 具有等距尺度大多數的特質，除了數值0是代表真實的或 絕對的零（亦即零點是不可以任意指定的），因此兩個值 的比較可以計算差距、也可以計算比值。除了上述的主要 區別外，適用於等距尺度的方法通常也適用於等比尺度， 反之亦然。
生物統計學整合課程
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1.4 表的製作
1.4.1 次數分布表(frequency distribution table)：是一種呈 現資料次數分布的表格，表中主要包括：組距(或分 類)及次數，一般建議分5-15個組(類)，表中次數總和 為全部的觀測值個數。若資料為連續，則需先將資料 畫界成數個組，再計算每組次數，且組距通常是等距 的。 1.4.2 相對次數分布表(relative frequency distribution table)： 是一種將分組次數除上總次數所獲得的表格，每組相 對次數為每組次數佔總次數的比例，這些比例總和為 1。