结构化学 (2)
结构化学基础第2章
结构化学基础第2章第2章：化学键化学键是两个或多个原子之间形成的一种连接，通过原子之间的电子重新分布来形成。
2.1共价键共价键是原子之间通过共享电子形成的化学键。
共享的电子对位于形成共价键的两个原子的价层。
共价键分为纯共价键和极性共价键。
2.1.1纯共价键在纯共价键中，两个原子之间的电子完全共享，没有电荷转移。
纯共价键通常形成于同种元素之间，如氧气中的氧气分子（O2）。
2.1.2极性共价键极性共价键中，电子不完全共享，而是倾向于一个原子。
这导致部分正电荷在一个原子周围，部分负电荷在另一个原子周围。
最常见的极性共价键是形成在非金属和金属之间的键。
2.2离子键离子键是由正离子和负离子之间的电荷吸引力形成的化学键。
在离子键中，一个或多个电子从一个原子转移到另一个原子，形成正离子和负离子。
通常情况下，离子键形成于金属和非金属之间。
2.3金属键金属键是金属原子之间形成的一种化学键。
金属键的特点是金属原子间存在自由流动的电子，这些电子负责将金属原子连接在一起。
由于电子的自由流动，金属具有高导电性和高热传导性。
2.4非共价键非共价键不涉及电子的共享或转移，而是由分子之间的吸引力或相互作用形成。
2.4.1氢键氢键是通过氢原子与高电负性原子（如氮、氧和氟）的非共价相互作用形成的键。
氢键较弱，但在许多生物分子（如蛋白质和DNA）中具有重要的功能。
2.4.2范德华力范德华力是非极性分子之间的瞬时相互吸引力。
这种相互作用是由于分子内的电子云在其中一瞬间不对称分布，而导致周围分子的电子云发生变化。
范德华力较弱，但在大量分子之间的积累下可以产生显著影响。
2.4.3电荷转移相互作用电荷转移相互作用是带正电荷的分子与带负电荷或部分负电荷的分子之间的相互吸引力。
这种相互作用在分子中往往建立了高度充电的极性键。
2.5其他重要概念2.5.1结合能结合能是形成化学键时释放或吸收的能量。
共价键的结合能取决于共享电子的强度，离子键的结合能取决于相互作用的离子之间的电荷和距离。
结构化学第二章
8h2224Z e20rE
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球极坐标与笛卡儿坐标的关系
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Schrödinger方程在球极坐标中的形式
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2. 变数分离法
令 (r,)R( r())(),代入上式 r2si并 2n 乘以
R
s R 2 i r n r 2 R r s i n si n 1 2 2 8 h 2 2( E V ) r 2 s2 i 0 n
这样的原子称为Rydberg原子。在实验室里已造出n 约为105的H原子, n 约为104的Ba原子; 在宇宙中也观察到了n 从301到300之间的跃迁。
毋庸置疑, Rydberg原子是个大胖子。事实上, 它的半径大约相当于基态 原子的十万倍! 这样一个胖原子, 即使受到微弱的电场或磁场作用, 也会显著 变形。
第二章 原子的结构和性质
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2
在本章中，将用Schrödinger方程处理真实的化学物种， 这自然要从最简单的H原子入手。为了更具一般性，也包括 类氢离子，如He+、Li2+等，它们的区别仅在于原子序数Z的 不同。
氢是化学中最简单的物种，也是宇宙中最丰富的元素。 无论在矿石、海洋或生物体内，氢无所不在。
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2. 变量分离
设ψ(r,θ,φ)=R(r)Θ(θ)Φ(φ)= R(r) Y (θ,φ). 方程两边同乘以r2/(RΘΦ)
R方程：
Y方程：
Y=ΘΦ.方程两边同乘以 sin2θ/(ΘΦ)并移项
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经变数分离得到的三个分别只含，和r变量的方程依次称 为方程、方程和R方程，将方程和方程合并，Y(，) =()()，代表波函数的角度部分。
结构化学(第二节)
2 2 2 2
2
3
2
3
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离子电荷Z是指离子所带的电荷。按照物理原理，离 子电荷（绝对值）越大，其静电作用越强。而当所 带电荷相同时，离子半径越小，其静电作用越强。 对于同种构型的离子晶体，离子电荷越大，半径越 小，正负离子间引力越大，晶格能越大，化合物的 熔点、沸点一般越高。通常用离子势Z / r来表示Z及 r对离子静电作用的综合影响。离子势越大，则对异 号离子的静电作用愈强，生成的离子键愈牢固。
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(2) 离子的电子构型，特别是其价层电子构型 事实表明，离子的电子构型亦将影响到离子静电作 用的大小，特别是当离子的离子势（Z/r）大小差不 多时，离子的电子构型将是决定形成的离子键强弱 的主要因素。
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通常，原子得到电子形成负离子时电子将填 充在最外层轨道上，形成稀有气体的电子层 结构；而原子失去电子形成正离子时，先失 去最外层的电子。 负离子的电子层构型，与稀有气体的电子层 构型相同。例如，Cl－：3s23p6；O2－： 2s22p6。
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3．影响离子键强弱的主要因素 (1) 离子半径，离子电荷与离子势Z/r 离子半径r是指离子在晶体中的接触半径。把晶体中 的正、负离子看作是相互接触的两个球，两个原子 核之间的平均距离——核间距d，即为正、负离子半 径之间之和，即 d r r
离子半径的测算示意图
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元素的离子半径周期性变化规律与原子半径的变化 规律大致相同： 同一主族各元素的电荷数相同的离子，离子半径随 电子层数的增加而增大。 r 如 r r r ； rMg rCa r。 rBa Sr 同一周期各元素的离子，当电子构型相同时，随离 子电荷数的增加，阳离子半径减小，阴离子半径增 大。如 rNa rMg r， rF rO 。 rN Al 而阴离子半径总比同周期元素的阳离子半径大。同 一元素的高价阳离子总比低价阳离子小。
结构化学-第二章
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则 2 2 2 2 x 2 y 2 z 2
1 (r 2 ) 1 (sin ) 1 2
r 2 r r r 2 sin
r 2 sin 2 2
单电子原子球极坐标形式的Schrödinger方程为：
1 (r 2 ) 1 (sin ) 1 2
r 2 r r r 2 sin
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例1：试求氢原子1s态的平均半径
解：r 1s rˆ1s d
1
r
e a0 r
1
r
e a0 r 2 sin drdd
a03
a03
1
r
3
e
2r a0
dr
sin d
2
d
a
3 0
0
0
0
1
a
3 0
3! ( 2 )4 a0
2 2
3 2
a0
注意：
r n e r dr
0
❖1885~1910年间，Balmer（巴耳末）和Rydberg（里德伯）对 氢原子光谱归纳了经验公式。
❖1909~1911年间，Rutherford（卢瑟福）用粒子穿透金箔实 验说明原子不是实体球，而是有一极小核(d.m.10-15m)，但原 子的质量几乎全部集中在核上，提出“行星绕太阳”模型。
❖1913 年 Bohr 综 合 Plank 的 量 子 论 ， Einstein 的 光 子 学 说 ， Rutherford的原子有核模型，提出两点假设：定态规则和频 率规则。可较好地解释单电子原子。
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n,l,m (r, , ) Rn,l (r)l,m ()m ()
即Ψ由三个量子数n，l，m决定
结构化学课后答案第2章习题原子的结构与性质
1.简要说明原子轨道量子数及它们的取值范围解：原子轨道有主量子数 n ，角量子数|，磁量子数m 与自旋量子数s ,对类氢原子（单电子原子）来2说，原子轨道能级只与主量子数n 相关E Z R 。
对多电子原子，能级除了与n 相关，还要考虑电子n间相互作用。
角量子数|决定轨道角动量大小，磁量子数 m 表示角动量在磁场方向（z 方向）分量的大小,自旋量子数s 则表示轨道自旋角动量大小。
1n 取值为 1、2、3••…;| = 0、1、2、••…、n - 1; m = 0、±1 ±2 ……±l 取值只有一。
22.在直角坐标系下，Li 2+的Schr?dinger 方程为 ______________________ 。
解：由于Li 2+属于单电子原子，在采取 “-O'近似假定后，体系的动能只包括电子的动能，则体系的动量z 分量的平均值为多少(2)由于 |M I "J l(l1), l 1=1， l 2=1， l 3=1，又,210 ,211和 31 1 都是归一化的,2 h 2 h C 2 ■ l2 l 2 1 ——C3 ■ l3 l 3 1 o 2 2 2 ------------ h 2 ------------ hc 2 11 1 ——c 3 11 1 ——2 2 2h 222故C i 2 M iC 2 M1c ； M 2 C 3 M 3 能算符：T?h 2 8 2m2;体系的势能算符：\?Ze 2 3e 2 故Li 2+的 Schr?dinger 方程为:h 22式中:22 ____x 2y 23.对氢原子,C 1210的。
那么波函数所描述状态的（4 0r3e 22r = ( x 2+ y 2+ z 2F 2z 2C 2211C 331 能量平均值为多少（ 1，其中4 0r211和 31 1都是归一化2）角动量出现在 ..2h 2的概率是多少，角动解：由波函数C 1210C 2211C 3 31 1 得：n 1=2, h=1,m 1=0; n 2=2, b=1,m 2=1;出=3,l 3=1,m 3=-1;（1）由于2210, 211 和 31 1都是归一化的，且单电子原子E 13.6―（eV ）故E■i C 1 E12 2 C 2 E2C 3 E32 C 11 2 113.6 =eV 22 cf 13.6 peV22113.6 ?eV13.6 2 4 C1c ； eV 13.99c j eV 2 ---------------- hC 1 ■. l1 l 1 12c ： J1 1 1 — 2则角动量为、、2h2出现的概率为: 1h,m1=0,m2=1,m3=-1;又210, 211和311都是归一化的,故M z' CMih2c|m22 c 2 * 2G 0 C2 1 C32 h°3 m3h1 -22 2C2 C34.已知类氢离子He+的某一状态波函数为:321 222re-2r2a。
结构化学2
【1.17】链型共轭分子22CHCHCHCHCHCHCH CH 的长波方向460nm 处出现第一个强吸收峰，试按一维势模型估算其长度。
pm 1120=解：该分子共有4对π电子，形成88π离域π键。
当分子处于基态时，8个π电了占据能级最低的前4个分子轨道。
当分子受到激发时，π电子由能级最高的被占轨道（n=4）跃迁到能级最低的空轨道（n=5），激发所需要的最低能量为45E E E -=∆，而与此能量对应的吸收峰即长波方向460nm 处的第一个强吸收峰。
按一维势粒子模型，可得：()22812mlhn hcE +==∆λ因此：()21812⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=mc h n l λ()21183193410998.210109.981046010626.6142⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯+⨯=----s m kg m s J pm 1120=【1.19】若在下一离子中运动的π电子可用一维势箱似地表示其运动特征：估计这一势箱的长度nm l 3.1=，根据能级公式2228/ml h n E n =估算π电子跃迁时所吸收的光的波长，并与实验值510.0nm 比较。
解：该离子共有10个π电子，当离子处于基态时，这些电子填充在能级最低的前5个π型分子轨道上。
离子受到光照射，π电子将从低能级跃迁到高能级，跃迁所需要的最低能量即第5和第6两个分子轨道的能级差。
此能级差对于吸收光谱的最大波长。
应用一维势箱粒子的能级表达式即可求出该波长：22222222568118586mlml mlh mlh E E hcE =-=-==∆λhm c l 1182=λ()sJ msm ⋅⨯⨯⨯⨯⋅⨯⨯⨯⨯=----34291831106262.611103.1109979.2101095.98nm 6.506实验值为nm 0.510，计算值与实验值的相对误差为%67.0-。
1032 假定ψ1和ψ2是对应于能量E 的简并态波函数，证明ψ=c 1ψ1+ c 2ψ2同样也是对应于能量E 的波函数。
结构化学 第二章
不同的图形。
2.3.1 ψ-r图和ψ2-r图
这两种图形一般用来表示 s态的分布，因为ψs(r)与θ, φ无关。
即 ψs(r) 的分布是球对称的，离核为 r 球面上各点的 ψ值相同。
Z Z 1s ( 3 ) exp( r ) a0 a0
Z2 En 2 R n
Z2 En 2 R n
Z 2R Z 2R 2n 1 2 Z R 相邻能级差： En 2 2 2 2 (n 1) n n (n 1)
n增大，△En减小， n→∞, 变为连续谱，这与箱中粒子情 况相反。
(2) n决定单电子体系状态的简并度
对应关系。
lm ( ) (1)
m |m| 2
(2l 1)(l | m |)! |m| P l (cos ) 2(l | m |)!
|m| l |m| 1 d 2 l Pl|m| (cos )＝ l (1 cos 2 ) 2 (cos 1) 2 l! d cos l |m|
2l 1
n l
m e4 Z 2 Z2 E n 2 2 2 13.6 2 8 n n
n = 1, 2, 3, …… l = 0, 1, 2, ……n-1
(eV )
§2.1.3 单电子原子的波函数
n, l, m(r, , ) = Rn, l (r)· l, m ()· m () = Rn, l (r)· Yl,m(, )
向上的分量大小。
或者说磁量子数m决定角动量在空间的取向
Mz ħ 0 －ħ
z
m=1
Mz z 2ħ ħ
m=2
m=1 m=0
m=－1 m=－2
结构化学第二章
cos q cos f 抖 sin f + r r 抖 r sin q f q
（2.1.11）
抖 = sin q sin f 抖 y
cos q sin f 抖 cos f + + r r 抖 r sin q f q
（2.1.12）
抖 sin q = cos q 抖 z r r q
（2.1.13）
这样就可以根据直角坐标(x,y,z)和球坐标(r,θ,φ)之间的变 换关系推出球坐标形式的物理量算符.例如角动量沿z轴分量的算 Ù 符( M z )可由(2.1.11)、（2.1.12）式推得如下
tan f = y / x
按偏微分关系
（2.1.6）
抖 = 抖 x
骣r 鼢 抖 骣q 抖 骣f 珑 鼢 + + 珑 鼢 珑x 抖 桫 x 抖 桫 x 桫 r q
f
（2.1.7）
将（2.1.4）式对x求偏导，并按（2.1.3）式关系带如，得
骣r ÷ ¶ 2r ç ÷= 2 x = 2r sin q cos f ç ÷ ç¶ x 桫
ì ï ï Y1,± 1 = í ï ï î
3 py = sin q sin f 4p 3 px = sin q cos f 4p
量子数的允许值
2.2.1主量子数n（The principal quantum number, n） 在解R方程中,为了使解得的函数Rnl收敛,必须使 4 2
me En = 2 8e0 h2
= - 2.178 10- 18 J = - 13.595eV
若以电子质量me代替折合质量μ，那么
E1 = - 2.180? 10
- 18
J
13.606eV
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第八章 簇合物和团簇1. 若将CH 4, C 2H 6及C 3H 8看作多面体碳烷的特例, ―笼‖实体分别是一个点(碳原子), 一个C -C 键和一条C -C -C 链, 试由4n -L 规则计算它们的成键分子轨道数及价电子数. 推广于烷烃同系列C n H 2n+2, 结果如何?解: 由4n -L 规则计算成键分子轨道数:体系 n L 成键分子轨道数 价电子数( 4n – L ) 2( 4n – L )CH 4 1 0 4 8C 2H 6 2 1 7 14C 3H 8 3 2 10 20…C n H 2n+2 n n -1 3n+1 6n+22. 已知S, Se, Te 同属于VIA 族, 根据S 6具有环状结构, 应用4n – L 规则推测Te 2Se 42+, Te 3Se 32+离子的可能构型是:解:Te 2Se 42+, Te 3Se 32+价电子数皆为34. 作为稳定原子簇, 其成键轨道数应为价电子数的一半, 即, 17, 这样, 根据4n – L 规则就可以求出边数 L=4n -17=7. 说明这两个原子簇比S 6多一条边. 上述这两种构型皆满足这一要求, 故为可能的结构.3. 已知P 具有四面体构型, 说明P 4O 6具有以下构型是符合八隅体或4n – L 规则的.解: P 4O 6的价电子数为56, 成键轨道数为28, 边数为12,4n -L=4×10-12=28.与成键轨道数相等, 说明上述结构满足八隅体规则, 是可能的结构.4. 对于巢型和网型的笼结构, 若以一条线替代B –H, B –B 及BHB 键, 以一个深色三角面(见构型 15与16)替代BBB 三中心键, 试绘出B 4H 9的两个异构体(17)及B 5H 9的四种异构体(18)的价键构型, 检验每一B 原子是否三价.解:PO5.根据(8-2)式求出B5H11, B6H10, B6H12, B7H11的异构体数组﹑笼键数及分子键数和价电子数. 解:B5H11:n=5, m=6解方程组(8-2)得到三组根:s=3, t=2, y=0, x=3;s=4, t=1, y=1, x=2;s=5, t=0, y=2, x=1.分别对应于三组异构体(3203), (4112), (5021). 由于笼键数为s+t+y+x, 分子键数为6.根据(8-3)式检验表8.1所列封闭型硼烷(s,t,y,x)数组﹑笼键数及分子键数是否正确.解: 封闭型硼烷的s,t,y,x满足关系式:s=x=0, 3t+2y=3n, 2(t+y)=2n+2.进一步可得8-4式, y=3, t=n-2. 利用以上关系式及上题所用笼键数和分子键数的有关7.B6H62-属于点群O h, 试问参与成键的价原子轨道可分为几个等价组, 请计算每一组等价原子轨道组的特征标, 并应用第四章的方法求出它们的约化结果(一些不可约表示之和). 解: 按图8-2所示坐标系选取方法, 参与成键的价原子轨道可分为4个等价组: 6个H原子的1s轨道;记为H1s6个B原子的2s轨道; 记为B2s6个B原子的2p z轨道; 记为B2p z12个B原子的2p x, 2p y轨道, 记为Bπ(p x,p y)从特征标表可以预知, 前三个等价组的约化结果相同. 现利用特征标表造出投影算符,并降各不可约表示出现的次数计算如下:1)216413018016011213216016018611(4811=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=g A n同理可得:,11==u g T E n n其余不可约表示出现的次数为零. 所以前三个原子轨道等价类的约化结果为:Γ(H1s )= Γ (B2s )= Γ (B2p z )=A 1g +E g +T 1u .同样采用如上方法也可以求得约化结果为:Γ (B π(p x ,p y ))=T 1g + T 2g +T 1u +T 2u .8. 下列团簇的价电子数各是多少, 据此请预测它们的几何构型.Sn 44-, Sn 3Bi 2, Sn 3Bi 3+, Sn 4Bi 3+, Sn 5Bi 4, Sn 5Bi 5+解:价电子数 电子计数 结构类型 笼结构Sn 44- 20 5n 三支化多面体 正四面体Sn 3Bi 2 22 4n+2 封闭型 三角双锥Sn 3Bi 3+ 26 4n+2 封闭型 八面体Sn 4Bi 3+ 30 4n+2 封闭型 五角双锥Sn 5Bi 4 40 4n+4 巢型 单帽反式四方棱 Sn 5Bi 5+ 44 4n+4 巢型9. 你能否用一种最简单的模型来说明标8.3, 为什么相同构型的过渡金属簇合物比主族簇合物的价电子数多10n. (提示:可否将d 轨道看作内壳层?)解: 在稳定的过渡金属簇合物中, 价电子除了外层的s , p 轨道外, 使必须使每一个金属原子的次外层的d 轨道的电子数达到10个, 因此, 与主族元素簇合物相比, 相同构型的过渡金属簇合物比主族簇合物的价电子数多10n 个.10. 请分别根据 (1)簇合物的分子式, (2)缺电子化合物成键规则, 计数表8.4所列簇合物的价电子数.解:簇合物的分子式计数 缺电子化合物成键规则计数[O s 5(CO)16] 5×8+16×2=72 14n+2=14×5+2=72[O s 6(CO)18]2- 6×8+18×2+2=86 14n+2=14×6+2=86[Rh 10S(CO)22]2- 10×9+6+22×2+2=142 14n+2=14×10+2=142[Rh 12Sb(CO)27]3- 12×9+5+27×2+3=10 14n+2=14×12+2=170Ru 5C(CO)15 5×8+4+15×2=74 14n+4=14×5+4=74[Rh 9P (CO)21]2- 9×9+5+21×2+2=130 14n+4=14×9+4=130[Fe 4H(CO)13]3- 4×8+1+13×2+3=62 14n+6=14×4+6=62Fe 4(CO)12(η2-CH)H 4×8+12×2+5+1=62 14n+6=14×4+6=62[Ni 8C(CO)16]2- 8×10+4+16×2+2=118 14n+6=14×8+6=11811. 按照题10相同的要求, 检验8.5所列五个稠合簇合物的价电子计数结果.解:簇合物的分子式计数电子化合物成键规则计数O s5(CO)145×8+14×2=68 14n-2=14×5-2=68[Re4(CO)16]2-4×7+16×2+2=62 14n+6=14×4+6=62[O s5H2(CO)16] 5×8+2+16×2=74 14n+4=14×5+4=74[Ru10C2(CO)26]2-10×8+2×4+26×2+2=142 14n+2=14×10+2=142O s6(CO)186×8+18×2=84 14n =14×6=8412. 使就有机金属簇合物A n-m M m的三支化, 封闭型合巢型的三种类型, 各举出两个实例, 分别由分子式和表8.6的公式计算它们的价电子数,检验两者是否一致.解:属于三支化多面体的体系有:MnB3H8(CO)3四面体笼结构, 按分子式计数价电子为1×7+3×3+8×1+3×2=30而本例n=4, m=1, 5n+10m=30,与分子式计数是一致的.Co3CH(CO)9, 四面体笼结构, 按分子式计数价电子为3×9+1×4+1+9×2=50而本例n=4, m=3, 5n+10m=50,与分子式计数是一致的.属于封闭型的体系有:Co4(CO)10C2R2, 八面体笼结构, 按分子式计数价电子为4×9+10×2+1+2×4+2×1=66 而本例n=6, m=4, 4n+2+10m=66,与分子式计数是一致的.Fe3(CO)8(C2R2)2, 五角双锥笼结构, 按分子式计数价电子为3×8+8×2+4×4+4×1=60 而本例n=7, m=3, 4n+2+10m=60,与分子式计数是一致的.属于巢型的体系有:η4-(C4H4)Fe(CO)3,四角锥结构, 按分子式计数价电子为4×4+4×1+1×8+3×2=34而本例n=5, m=1, 4n+4+10m=34,与分子式计数是一致的.η5-(C5R5)Mn(CO)3,五角锥结构, 按分子式计数价电子为5×4+5×1+1×7+3×2=38而本例n=6, m=1, 4n+4+10m=38,与分子式计数是一致的.13.请应用(8-5)式和表8.6详细计算O s5S2(CO)14H2(32), Mn3(CO)10B2H7(33),及Co3(C5H5)3B4H4(34)的价电子数, 并与由分子式计算得到的结果核对.解:(1)O s5S2(CO)14H2(32):看成两个四面体原子簇结构通过共点稠合得到. 对每一个四面体原子簇, n=4,m=3,5n+m=50, 所以a=b=50. 由于所共点为M, k=18.这就得到该体系的电子数为: c=a+b-k=82.由分子式得到电子数: 5×8+2×6+14×2+2×1=82, 与公式8-5的结论一致.(2)Mn3(CO)10B2H7看成一个三角形结构(A2M)和一个四面体结构(A2M2)共边(A-A)a=6n+10m=28, b=5n+m=40, k=14,c=a+b-k=54.由分子式得到电子数: 3×7+10×2+2×3+7×1=54, 与公式8-5的结论一致.(3) Co3(C5H5)3B4H4看成一个四面体结构(AM3)和一个八面体结构(A3M3)共面(M3).a=5n+10m=50, b=4n+2+10m=56, k=6n+10m=48,c=a+b-k=58.由分子式得到电子数: 3×9+3×5+4×3+4×1=58, 与公式8-5的结论一致.14. 按题13的要求, 计算夹心化合物(35), (36), (37)的价电子数.解:(1)Co(C4H4)(C5H5)看成一个四方锥结构(A4M)和一个五方锥结构(A5M)共点(M).a=4n+4+10m=34, b=4n+4+10m=38, k=18,c=a+b-k=54.由分子式得到电子数: 1×9+9×4+9×1=54, 与公式8-5的结论一致.(2) Fe(C5H5)2看成两个五方锥结构(A5M)共点(M).a=b=4n+4+10m=38, k=18,c=a+b-k=58.由分子式得到电子数: 1×8+10×4+10×1=58, 与公式8-5的结论一致.(2) Cr (C6H6)2看成两个六方锥结构(A6M)共点(M).a=b=4n+4+10m=42, k=18,c=a+b-k=66.由分子式得到电子数: 1×6+12×4+12×1=66, 与公式8-5的结论一致.15. 团簇M5(M=Li, Na, K)有21种异构体, 试给出它们的拓扑构型—不同连接方式的M5 解:16. 中性碳簇中为什么幻数只取偶数?解: 碳原子簇的中, 每一个碳原子和三个其它碳原子相连, 及碳原子的支化度为 3. 设原子簇由n个C原子组成, 总的C—C 键数为3n/2. 如果C原子的数目为奇数, 则得到的C—C 键数为分数, 这是不可能的. 所以, 中性碳簇中为什么幻数只取偶数.17. 请不用数学推导, 简单说明为什么球状碳簇会包含五元环?解: 如果碳原子簇只包含六元环, 我们知道六元环的一个内角为60, 考虑三个共点的六元环,三个内角和为3×60=180. 说明三个六元环在一个平面上, 由此推知, 只含六元环的碳原子簇是平面结构, 不可能成为球状簇. 而引进五元环后, 三个内角和不再是180, 说明相邻的三个五元环和六元环不可能在一个平面内, 这就使得球状碳簇的形成成为可能.。