第七章 缝隙流动
第7章 缝隙流动
0 y h
很明显，只有在 u0
间才不会有液流通过。
h2 = p 时，平行平板缝隙 6 l
当平行平板间没有相对运动时，通过的液流纯由压 差引起，称为压差流动，其值为
bh p q 12 l
3
当平行平板两端不存在压差时，通过的液流纯
由平板运动引起，称为剪切流动，其值为
u0 q bh 2
1 dp 2 y C1 y C 2 2 dx
1、边界条件
y0
u u0
yh
u0
2、流速 y p dp y y u u0 1 1 h 2 dx h h
3、流量
bhu0 bh3 dp q b udy 0 2 12 dx
l>>h。
沿流动方向（x轴）列平衡方程如下
p pbdy ( p dx)bdy bdx ( dy)bdx 0 x y
p 化简后 x y
d dp dy dx
由牛顿粘性定律
du dy
d d 2u 2 dy dy
d 2u 1 dp 1 Δ p 2 dx l dy
任意过水断面上的速度是按抛物线规律分布的。
h y 2
u max
p 2 h 8 l
3、通过缝隙的流量
bh3 q p 12 l
4、平均流速
q h2 v p bh 12 l
5、平均流速与最大流速比
v umax 2 3
6、压力损失
12lv p 2 h 96 Re
6 u0 1 1 6 q 1 1 p2 p1 ( 2 2) ( ) btg h2 h1 tg h2 h1
第七章缝隙流动
第7章缝隙流动一、学习目的和任务1．掌握求解平行平板间缝隙流动、同心圆环缝隙流动问题的方法，分析缝隙大小对流量泄漏和功率损失的影响。
2．掌握平行圆盘间缝隙流动的特性以及圆盘对缝隙的作用力的计算。
3．了解变间隙宽度缝隙流动。
二、重点、难点重点：平行平板间缝隙流动、平行圆盘间缝隙流动难点：平行圆盘间缝隙流动求解方法、偏心圆盘缝隙流动在机械和液压装备中存在着充满油液的各种缝隙，如滑板与导轨间的缝隙、活塞与缸筒间的缝隙、轴与轴承间缝隙、齿轮泵中齿顶与泵壳之间的缝隙等。
这些缝隙流动对机械性能有很大的影响，特别是在液压传动中的影响更为显著。
液压泵、液动机、换向阀等液压元件处处存在着缝隙流动的问题。
缝隙过小则增大了摩擦，缝隙过大又会增加泄漏，所以缝隙大小的选择在液压元件设计中是一个重要问题。
本章主要介绍平行平板间的缝隙流、环形缝隙流、变间隙宽度中的流动、两平行圆盘间的缝隙流以及球面缝隙流。
由于缝隙一般很小，缝隙流动的雷诺数都不大，在大多数情况下缝隙流动可看作是层流。
7.1 平行平板间的缝隙流平行平板间流体运动微分方程导出方法有两种，一是由N －S 方程简化而来，二是基于牛顿力学的动力平衡分析，并且因坐标系选择不同，得出速度分布方程也有所不同，但结论在本质上无差异。
7.1.1 由N －S 方程简化分析平行平板间的缝隙流动是其他各种缝隙流动的基础，通常把流体两边的平面简化成水平放置的无限大平板。
如图7-1所示；设一平行平板缝隙流的平板长为L ，宽为B ，缝隙高度为h 。
下面s 首先应用N －S 方程来讨论平行平板间流体运动，首先粘性力处于主导地位，故惯性力可不计，即0===dtdu dt du dt du zy x ；因缝隙甚小，质量力可不计0x y z f f f ===；假定流动为一维流，即0==z y u u ，x u u =。
在上述条件下，由N－S 方程可得如下方程。
⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-0)(10)(10)()(1222222zu y u x u z v z p z u y u x u y v y p z u y u x u x v z u y u x u v x p zy zy zy ρρρ (7.1-1) 对于不可压缩流体0=∂∂+∂∂+∂∂z u y u x u z y ，又0==z y u u ，则⇒=∂∂0x u022=∂∂xu ，则上式进一步简化为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂=∂∂=∂∂+∂∂+∂∂-000)(12222zp y pz uy u v xp ρ (7.1-2) 图 7-1 平行平面缝隙流由式(7.1-2)知，压力p 仅为x 的函数，与y 和z 无关；即dxdpx p =∂∂；另外对于平行平面，单位长度上的压力损失是相同的，或者说压力减小服从线性分布规律，即Lpdx dp ∆-=（其中12p p p ∆=-）；再者，对于充分宽的平行平面，任意宽度坐标z 处的流动状态都是相同的，即0=∂∂zu。
第七章 缝隙流动
D 2 Q U 4
即
p 3 U D 2 D( ) U 12L 2 4
p 6UL D ( ) 2 3
则
由此可得活塞上压差p所需的力Fp为 解 活塞在F力作用下向下以U速度运动，这 时活塞下的部分油液要经过活塞与壳体间的 同心环缝流至上腔。这是一个压差－剪切联 合作用下的缝隙流动问题，活塞向下运动， 而压差流动方向向上，则由环缝向上流出的 流量Q为
由N-S方程
u
1 2 dp z ( z hz) U (1 ) 2 dx h
若间隙宽度为b，则流过任一截面的流量qV为 某一平板相对于另一平板成一角度放置 时，两板间的液体流动称为倾斜平板间缝隙 流动。由于倾斜角较小，在平板两端的压强 差p1－p2，或一个平板以U速度，都使缝隙中 的液体近似平行的速度运动，于是有
§7-5 平行圆盘缝隙流动
由圆柱坐标系N－S方程式可得
u
1 dp ( z ) z 2 dr
圆盘缝隙中沿径向的压强分布为
p
6 qV
3
ln
r2 p2 r
6qV
呈对数分布规律
ln r2 r1
压力差为 两圆盘A和B平行地相距，如图所 示，液流从中心向四周径向流出。由 于缝隙高度很小，流动呈层流。 探讨这种流动，采用柱坐标系是 比较方便的。因为平行圆盘间的流动 是径向的，所以对称于中心轴线z，这 样运动参数就与无关。又因为缝隙高
2 b h12 h2 qV p 6l h1 h2
h1 2 ) 1 p p1 p h h ( 1 )2 1 h2 渐缩倾斜固定平板缝隙中的压力分布规律为上凸曲线，收缩程度越大，曲线上凸越大。 在渐扩倾斜固定平板缝隙中的压力分布规律为下凹曲线，扩大程度越大，曲线下凹越 多 (
第7章_缝隙流动
第7章缝隙流动流体在缝隙中产生流动的原因：1、由于缝隙两端存在压强差，液体在压强差作用下产生流动。
称为压差流。
2、由于构成缝隙的壁面之间具有相对运动，粘性液体在剪切力的作用下产生流动。
称为剪切流。
§7-1 平行平板缝隙与同心环形缝隙在求出缝隙中流速分布规律的基础上，讨论缝隙流量的计算，以便分析和找出减少泄漏的途径。
一、缝隙中的速度分布考查平行平板缝隙中的一元、定常、平行流动。
缝隙尺寸如图。
B>>δ, l>>δ。
并建立如图坐标系。
从缝隙液流中取出宽度为一个单位，长度为dy，厚度为dz 的流体单元。
列出其y方向的力平衡方程：pdz+ ( τ+dτ) dy= ( p+ dp )dz + τdy整理得：dzd dy dp τ=dz d y υμτ=由切应力表达:得：dz dzd d y 22υμτ=代入得：dydp dz d y μυ122=2122C z C dy dp z y ++=μυ得：注意到与z 无关，则将上式对z 积分两次dydp由边界条件确定积分常数：1、当z = 0 时v y = 0 得C 2=02、当z = δ时v y = ±v 0将C 1 和C 2 代入得：δυμδ012±-=dy dp C 得:()z z z dy dp y δυδμυ021±-=上式为平行平板缝隙断面上的流速分布规律，包括压差流和剪切流。
分别呈二次抛物线和直线规律分布。
则得到：δυδμυz z z l p y 02)(2+-∆=——这就是平行平板的速度分布规律P361公式7-6如下图所示：假设流动为不可压缩流体的定常流动，且忽略质量力，则，压强只沿y 方向变化，且变化率为均匀的。
平行平板间的缝隙流动上图中（4）（3）与（1）（2）互成对称，所以完全不同的分布图形只有（1）（2）两种，（1）为压强差方向与平板运动方向一致的情况，（2）是压强差方向与平板运动方向相反的情况二、切应力与摩擦力()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-∆=δυδμμτz z z l p dz d 022()δμυδ022+-∆=z l p δμυδτδδ02+∆-==l p z 上平板下表面切应力由得dz d yυμτ=和δυδμυz z z l p y 02)(2+-∆=则流体作用在平板上的切应力与摩擦力为它们的反作用力：δτδμυδτ-=-∆=02'l p 第一项：Bl B p Bl F μδυδτ02''-∆==2/δpB ∆压差合力的一半第二项：δυ/0速度梯度由上式可见，对运动平板的摩擦力也是由两种运动造成的，压差流所产生的摩擦力与压差的方向相同，而剪切流所产生的摩擦力则与V 0方向相反。
第七章 缝隙流动
πdh3
πdh
q0 12l p 2 u0
当圆柱体移动方向与压差方向相反时，上式第二项应取负号。
若圆柱体和内孔之间没有相对运动，即u0=0，则此时的同心环形 缝隙流量公式为
q0
πdh3
12 l
p
当缝隙较大时，必须精确计算。经推导其流量公式为
q0
π
8l
(r 42
r
4 1
Hale Waihona Puke )(r2 2
r
2 1
)2
u y(h y) p u0 y
2l
h
由此得通过平行平板缝隙的流量为
q
h
ubdy
0
h 0
y(h
2l
y
)
p
u0 h
ybdy
bh3
12l
p
bh 2 u0
当平行平板两端不存在压差，通过液流纯由平板相对运动引起时 称为剪切流动，其值为
q
bh 2
u0
当平行平板间没有相对运动，即u0=0时，通过的液流纯由压差引 起，称为压差流动，其值为
经过整理并将
du dy 代入后有
d2u 1 dp
dy2 dx
对上式积分两次得
u
1
2
dp dx
y2
C1
y
C2
式中，C1、C2为积分常数，可利用边界条件求出：当平行平板间 的相对运动速度为u0时，在y=0处，u=0，在y=h处，u=u0，则
C 0 C1
u0 h
1
2
dp dx
h
2
此外，液流作层流时p只是x的线性函数，即把这些关系式代入上 式并整理后有
ln r2 r1
第7章 缝隙流动
速度为u0时，则在y＝0处，u＝0； y=h处，u＝u0；此
外，液流作层流时p只是x的线性函数，即dp／dx＝
(p2-p1)／l=-Δp/l，把这些关系式代入上式有
y h y u0 u p y 2 l h
(7-4)
由此得通过平行 h h y h y u0 平板缝隙的流量为 q 0 ubdy 0 2 l p h y bdy
dh p dh0u0 2 q 1 1.5 2 12l
2 0
(7-12)
与同心环形缝隙相比，剪切流不变，压差流增加 当内外圆相互间没有轴向相对移动，即u0=0时， 其流量为
dh p 2 q 1 1.5 12 l
2 0
( 7-13)
由上式可以看到，当ε＝0时，它就是同心环形缝
第七章
缝隙流动
在机械中存在着充满油液的各种形式的配合间隙，如 活塞与缸简间的环形间隙、 轴与轴承间的环形间隙、 工作台与导轨间的平面间隙、 圆柱与支承面间的端面间隙等等。 这些尺寸不大的间隙或缝隙为液体流通提供了几何条件，只 要缝隙两端形成压强差，或者这些配合机件发生相对运动，液体 在缝隙中就会产生流动。这种所谓的缝隙流动对机械性能有许多 影响。 滑动轴承、静压支承是依靠缝隙流动的支承力得以工作的， 相对运动机件间的摩擦力是靠缝隙流动得以减轻的。但是缝隙流 动的流量有时就是液体机械中的液体泄漏，这导致容积效率的降 低。凡此种种都说明要研究和改善机械性能，必须了解缝隙流动 的特性。
2 r22 r12 p 4 4 r2 r1 q r2 8 l ln r1
(三)偏心环形缝隙
图3所示在形缝隙间的流动。设内外圆相互间的偏心量为e，在任
第七章-缝隙流动剖析
四、功率损失与最佳缝隙
平行平板缝隙流动的功率损失也由两部分组成。
一部分是压差流的泄漏损失功率： Pp pqV 一部分是剪切流的摩擦损失功率: PF Fv0
总的功率损失为：
P Pq PF ΔpqV Fv0
ΔpBδ 12 μl
3
v
0 Bδ 2
Δp
ΔpBδ 2
μBv0 l δ
v0
Δp2 Bδ3
在液压泵和液压马达等处，压差流与剪切流是同时存在的，但在许多 其他工程问题上，这两种流动有时却是单独存在的，例如高速轻载荷的同 心滑动轴承是纯剪切流动。固定柱塞缝隙与静压支承是纯压差流动等等。
有压差流与剪切流单独存在时的计算公式汇总表，用时查表即可。
实际问题中的缝隙：平行平面缝隙、倾斜平面缝隙、环形平面缝隙 及圆盘平面缝隙。
§7.1 平行平面缝隙
应用：齿轮泵齿顶与泵壳之间的流动，滑块与滑动导轨之间的流动。
一、速度分布
层流时流体运动速度: v y v y (z) vx vz 0
再考虑定常、连续、不可压缩、忽略质量力，从纳维斯托克斯方
程可以得到平板缝隙中层流运动的速度分布式:
μBv
2 0
l
12 μl
δ
式中，右端第一项是由纯压差流决定的泄漏功率损失，第二项是由纯剪
切流决定的摩擦功率损失。
P Pq PF ΔpqV Fv0
ΔpBδ 12 μl
3
v
0 Bδ 2
Δp
ΔpBδ 2
μBv0 δ
l
v
0
Δp 2 Bδ 3 μBv02 l
12 μl
δ
可以看出δ过小则摩擦损失增大，δ过大则泄漏损失增大．总的功
Δpδ 2l
工程流体力学 chapter7 缝隙流动HIT版
NQ
pqV
p( b 3 12
p l
b 2
U ) pb( 3 12
p l
U) 2
由于运动平板作用于边界流体上的剪切摩擦力F为
F bl bl du dz z0
F b(Ul p) 2
由剪切摩擦力F引起的功率损失NF为
NF
FU
bU(Ul
p ) 2
总功率损失N为
N
NQ
NF
b( p 23 12l
b l
ux u
uy uz 0
由连续性方程，可得 u 0
x
组成缝隙的平板y向的尺寸较大，u
的，可以忽略不计。
y
则是很小
对于不可压缩流体，忽略质量力时，N-S 方程可简化为
1
p x
2u z 2
0
1
p y
0
1
p z
0
由后两式可看出压力p仅沿x方向变化， 并且u仅是z的函数，由于平板缝隙大 小沿x方向是不变的，因此p在x方向
h AB OB OA r2 (r1 e cos ) 0 e cos 0 (1 cos )
我们在任意角 处取一微小圆弧CB，它对应 的圆弧角为d，则CB＝r1 d，由于CB为一 个微小长度，因而这段缝隙中的流动可近似
看作为平行平板间的缝隙流动，所以流过偏 心圆柱环形缝隙的总流量为
qV
【例】一活塞式阻尼器如图所示，活塞直径为D，长为L，活塞与壳体间半径 间隙为，设活塞与壳体内径均无锥度，当活塞杆上作用F力，活塞将向下以 U速度运动，求F力，设油液粘度为，并认为无偏心 。
这个流量应为活塞下行排挤下腔的流量
Q D 2 U 4
即
D( p3 U) D 2 U
第七章缝隙流动
dN
0
d 0
dNb(p22 lU2)0 d 4l 2
所以使功率损失最小的缝隙高度0为
0
2Ul p
上式即为平行平板间缝隙流动中最佳间隙的计算公式
§7-2 圆柱环形缝隙流动 一、同心圆柱环形缝隙流动
通过缝隙中的流量可以将b= d1代入 平行平板缝隙流量公式
qV
d13 12
pd1U
l2
两同心圆柱面形成的缝隙，内圆柱直径为 d1，外圆柱直径为d2，间隙高度为＝(d2 －d1)/2。
下圆盘所受的总作用力为
Fr22p23q 3v(r22r12)
Fr22p2 2l气，由弹性胶膜隔开，柱塞直
径d=100mm，油的粘度为=0.01Pa s，经单边间隙 =0.3mm，长l=100mm的环形缝隙流出至大气，油的 密度，假若用水力直径dH(dH=4A/)表示临界雷诺数
q V 0 2 [ 1 p l0 2 3(1 c o )3 s0 2 U (1 c o )r 1 s ] d 积分得 qVd11 2 pl03(11.52)d12 0U
式中的正负号选取与前述相同。当U＝0时 可得纯压差流动的流量为
qV
d1p03 12l
(11.52)
【例】一活塞式阻尼器如图所示，活塞直径为D，长为L，活塞与壳体间半径 间隙为，设活塞与壳体内径均无锥度，当活塞杆上作用F力，活塞将向下以 U速度运动，求F力，设油液粘度为，并认为无偏心 。
第七章 缝隙流动
缝隙流动属于层流范畴。
缝隙中液体产生运动的原因有二 ：一种是由 于存在压差而产生流动，这种流动称为压差流。 另一种是由于组成缝隙的壁面具有相对运动而 使缝隙中液体流动，称为剪切流，两者的叠加 称为压差-剪切流。
§7-1 平行平板间缝隙流动
(完整word版)第七章 缝隙流动
175第7章 缝隙流动一、 学习目的和任务1．掌握求解平行平板间缝隙流动、同心圆环缝隙流动问题的方法，分析缝隙大小对流量泄漏和功率损失的影响 。
2．掌握平行圆盘间缝隙流动的特性以及圆盘对缝隙的作用力的计算。
3．了解变间隙宽度缝隙流动.二、 重点、难点重点： 平行平板间缝隙流动、平行圆盘间缝隙流动 难点： 平行圆盘间缝隙流动求解方法、偏心圆盘缝隙流动在机械和液压装备中存在着充满油液的各种缝隙,如滑板与导轨间的缝隙、活塞与缸筒间的缝隙、轴与轴承间缝隙、齿轮泵中齿顶与泵壳之间的缝隙等。
这些缝隙流动对机械性能有很大的影响，特别是在液压传动中的影响更为显著。
液压泵、液动机、换向阀等液压元件处处存在着缝隙流动的问题.缝隙过小则增大了摩擦,缝隙过大又会增加泄漏，所以缝隙大小的选择在液压元件设计中是一个重要问题.本章主要介绍平行平板间的缝隙流、环形缝隙流、变间隙宽度中的流动、两平行圆盘间的缝隙流以及球面缝隙流。
由于缝隙一般很小，缝隙流动的雷诺数都不大，在大多数情况下缝隙流动可看作是层流。
7.1 平行平板间的缝隙流平行平板间流体运动微分方程导出方法有两种，一是由N －S 方程简化而来，二是基于牛顿力学的动力平衡分析，并且因坐标系选择不同，得出速度分布方程也有所不同,但结论在本质上无差异。
7。
1.1 由N －S 方程简化分析平行平板间的缝隙流动是其他各种缝隙流动的基础,通常把流体两边的平面简化成水平放置的无限大平板。
如图7—1所示；设一平行平板缝隙流的平板长为L ，宽为B ，缝隙高度为h 。
下面s首先应用N －S 方程来讨论平行平板间流体运动，首先粘性力处于主导地位,故惯性力可不计，即0===dtdu dt du dt du z y x ；因缝隙甚小，质量力可不计0x y z f f f ===；假定流动为一维流，即0==z y u u ,x u u =。
在上述条件下，由N －S 方程可得如下方程.图 7—1 平行平面缝隙流176⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂+∂∂∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂-0)(10)(10)()(1222222zu y u x u z v z p z u y u x u y v y p z u y u x u x v z u y u x u v x p zy zy zy ρρρ (7。
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3. 流经圆环平面缝隙的流量
如图所示为液体在圆环平面缝隙间的流动。这里，圆环与平面之 间无相对运动，液体自圆环中心向外辐射流出。设圆环的大、小 半径为r2和r1，它与平面间的缝隙值为h，则由公式，并令u0=0， 可得在半径为r、离下平面z处的径向速度为
1 dp ur (h z )z 2 dr
§7-1 平行平板缝隙
如图所示为在两块平行平板所 形成的缝隙间充满了液体，缝 隙高度为h，缝隙宽度和长度 为b和l，且一般恒有b>>h和 l>>h。若缝隙两端存在压差 Δp=p1-p2，液体就会产生流动； 即使没有压差Δp的作用，如果 两块平板有相对运动，由于液 体粘性的作用，液体也会被平 板带着产生流动。
πdh0 πdh0 3 q (1 1.5 ) p u0 12 l 2
2
当内外圆之间没有轴向相对移动，即u0=0时，其流量公式为
πdh30 (1 1.5 ) q p 12 l
2
由上式可以看出，当ε =0时，它就是同心环形缝隙的流量公式； 当ε =1，即有最大偏心量时，其流量为同心环形缝隙流量的2.5倍。 因此在液压与气动元件中，为了减小缝隙泄漏量，应采取措施， 尽量使其配合处于同心状态。
同心环形缝隙间的液流 a）缝隙较小 b）缝隙较大
将b=πd代入，可得同心环形缝隙的流量公式
πdh3 πdh q0 p u0 12 l 2
当圆柱体移动方向与压差方向相反时，上式第二项应取负号。 若圆柱体和内孔之间没有相对运动，即u0=0，则此时的同心环形 缝隙流量公式为
πdh3 q0 p 12 l
经过整理并将
du 代入后有 dy
d 2 u 1 dp 2 dy dx
对上式积分两次得
u
1 dp 2 y C1 y C 2 2 dx
式中，C1、C2为积分常数，可利用边界条件求出：当平行平板间 的相对运动速度为u0时，在y=0处，u=0，在y=h处，u=u0，则
u0 1 dp C1 h h 2 dx
h h
当平行平板两端不存在压差，通过液流纯由平板相对运动引起时 称为剪切流动，其值为
bh q u0 2
当平行平板间没有相对运动，即u0=0时，通过的液流纯由压差引 起，称为压差流动，其值为
bh3 q p 12l
如果将上面的这些流量理解为元件缝隙中的泄漏量，那么从上式 可以看到，在压差作用下，通过缝隙的流量与缝隙值的三次方成 正比，这说明元件内缝隙的大小对其泄漏量的影响是很大的。
§7-2 环形缝隙
液压和气动元件各零件间的配合间隙大多数为圆环形间隙，如滑 阀与阀套之间、活塞与缸筒之间等等。理想情况下为同心环形缝 隙；但实际上，一般多为偏心环形缝隙。
1. 流经同心环形缝隙的流量
如图所示为液体在同心环形缝 隙间的流动。图中圆柱体直径 为d，缝隙大小为h，缝隙长度 为l。当缝隙h较小时，可将环 形缝隙沿圆周方向展开，把它 近似地看作是平行平板缝隙间 的流动。
q
πh
3
rห้องสมุดไป่ตู้ 6 ln r1
p
分析液体在平行平板缝隙中最一般的流动情况，即既有压差的作 用，又受平板相对运动的作用。 在液流中取一个微元体dxdy（宽度方向取单位长），作用在其左 右两端面上的压力为p和p+dp，上下两面所受到的切应力为τ+dτ和 τ，因此微元体的受力平衡方程为
pdy (τ d )dx (p dp)dy τdx
流过的流量为 即
πrh3 dp q ur 2 πrdz 6 dr 0
dp 6q dr πrh3
圆环平面缝隙间的液流
h
对上式积分，有
6q p ln r C 3 h
当r=r2时，p=p2，求出C，代入上式得
6q r2 p ln p2 3 πh r
又当r=r1时，p=p1，所以圆环平面缝隙的流量公式为
第七章 缝隙流动 在液压与气动元件的各组成零件间总存在着某种配 合间隙，不论它们是静止的还是变动的，都与工作 介质的泄漏问题有关。本节介绍流体经过各种缝隙 的流动特性及其流量公式，作为分析和计算元件泄 漏的依据。 与空气相比液体的泄漏引起的功率损失和对环境的 污染危害更大，所以下面阐述液体通过缝隙的流动， 即液体的泄漏问题。
C2 0
此外，液流作层流时p只是x的线性函数，即把这些关系式代入上 式并整理后有
u0 y( h y ) u p y 2l h
由此得通过平行平板缝隙的流量为
y( h y ) u0 bh3 bh q ubdy p y bdy p u0 2 l h 12l 2 0 0
rh 3d rd dq p h u0 12l 2
由图几何关系，可以得到
h h0 e cos h0 (1 cos )
式中 h0——内外圆同心时半径方向的缝隙值； ε——相对偏心率，ε=e/h0。
偏心环形 缝隙间的液流
将h值代入上式并积分后，便得偏心环形缝隙的流量公式为
当缝隙较大时，必须精确计算。经推导其流量公式为
2 2 2 π 4 ( r r 2 1) 4 ( r 2 r 1 ) p q0 r2 8l ln r1
2. 流经偏心环形缝隙的流量
如图所示为液体在偏心环形缝隙间的流动。设内外圆间的偏心量 为e，在任意角度θ 处的缝隙为h。因缝隙很小，r1≈r2≈r可把微元圆 弧db所对应的环形缝隙间的流动近似地看作是平行平板缝隙间的 流动。将db= rdθ 代入式得