2019年上海控江中学高三三模(2019.05)
详解及答案：2019年上海市控江中学高三三模数学试题
掷出的点数满足| a − b |=c 包含的基本事件 (a ， b ， c) 有：
当 c = 1时，有： (1 ，2，1) ， (2 ，1，1) ， (2 ，3，1) ， (3 ，2，1) ， (3 ，4，1) ，
(4 ，3，1) ， (4 ，5，1) ， (5 ，4，1) ， (5 ，6，1) ， (6 ，5，1) ，共 10 个；
( ) 当 a < 0 时，必然会出现当 k 为奇数时，即 k = 2n −1, 1 ≤ n ≤ 4 ，C8k ⋅ ak < 0 ，而 C8k−1ak−1 > 0 ，此时与 ck+1 > ck 相
矛盾，故 a < 0 舍去
当a
>
0 时， C8k ak
> C8k −1ak −1
⇒
a>
C k −1 8
【答案】150
【解析】
【分析】
利用等差数列的通项公式、前 n 项和公式直接求解．
【详解】∵等差数列{an}中，a3+a10＝25，
( ) ∴其前 12 项之和 S12=
12 2
a1 + a12 =
6（a3+a10）＝6×25＝150．
故答案为：150．
【点睛】本题考查等差数列的前 n 项和的公式，考查等差数列的性质的应用，考查运算求解能力，是基础题．
元素个数为 8．
综上可得：集合 A 的元素个数可能为 4 或 5 或 8．
故答案为：4 或 5 或 8．
6
【点睛】本题考查集合中元素的特征、正八边形特征、分类讨论方法，图形推理能力，属于中档题
二.选择题
上海市2019届控江中学高三三模(2019.05)(简略答案)
控江中学高三三模数学试卷2019.05注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一. 填空题1. 函数2log (2)y x =-的定义域为2. 设圆锥的底面半径为1，体积为3，则该圆锥的侧面积为 3. 等差数列{}n a 中，31025a a +=，则其前12项之和12S 的值为 4. 幂函数k y x =的图像经过点1(4,)2，则它的单调减区间为5. 三角形ABC 中，45A =︒，75B =︒，AB边的长为，则BC 边的长为 6. 已知a 是实数，方程220x x a ++=的两根在复平面上对应的点分别为P 和Q ，若三角 形POQ 是等腰直角三角形，则a =7. 设实数x 、y 满足||||1x y +≤，则2x y +的最大值为8. 已知偶函数()y f x =的定义域为R ，且当0x ≥时，()4f x x =-，则不等式()5xf x ≤的 解为9. 等比数列{}n a 的首项为1，公比为3，则极限122311221limn n n n a a a a a a a a a +→∞-++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+的值为10. 甲乙两人分别投掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为a 与b ，乙的骰 子的点数为c ，则掷出的点数满足||a b c -=的概率为 （用最简分数表示）11. 已知a 是实数，在8(1)ax +的二项展开式中，第1k +项的系数为18k kk c C a+=⋅（0,1,2,3,,8k =⋅⋅⋅），若1239c c c c <<<⋅⋅⋅<，则a 的取值范围为 12. 设1238PP P P ⋅⋅⋅是平面直角坐标系中的一个正八边形，点i P 的坐标为(,)i i x y （1,2,,8i =⋅⋅⋅），集合{|A y =存在{1,2,,8}i ∈⋅⋅⋅，使得}i y y =，则集合A 的元素个数可能为 （写出所有可能的值）二. 选择题13. 方程2sin(2)103x π+-=在区间[0,4)π上的解的个数为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 814. 已知直线l 平行于平面α，平面β垂直于平面α，则以下关于直线l 与平面β的位置关系的表述，正确的是（ ）A. l 与β不平行B. l 与β不相交C. l 不在平面β上D. l 在β上，与β平行，与β相交都有可能 15. 设三角形ABC 是位于平面直角坐标系xOy 的第一象限中的一个不等边三角形，该平面上的动点P 满足：222222||||||||||||PA PB PC OA OB OC ++=++，已知动点P 的轨迹是一个圆，则该圆的圆心位于三角形ABC 的（ ）A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心 16. 已知()y f x =与()y g x =皆是定义域、值域均为R 的函数，若对任意x ∈R ，()()f x g x >恒成立，且()y f x =与()y g x =的反函数1()y f x -=、1()y g x -=均存在，命题P ：“对任意x ∈R ，11()()f x g x --<恒成立”，命题Q ：“函数()()y f x g x =+的反函数一定存在”，以下关于这两个命题的真假判断，正确的是（ ） A. 命题P 真，命题Q 真 B. 命题P 真，命题Q 假 C. 命题P 假，命题Q 真 D. 命假P 假，命题Q 假三. 解答题17. 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为2的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点P 是圆锥的顶点，AB 是圆柱下底面的一条直径，1AA 、1BB 是圆柱的两条母线，C 是弧AB 的中点.（1）求异面直线1PA 与BC 所成的角的大小； （2）求点1B 到平面PAC 的距离.18. 已知α、λ是实常数，cos sin()()sin()cos x x f x x xλαα-=+.（1）当1λ=，3πα=时，求函数()y f x =的最小正周期、单调增区间与最大值；（2）是否存在λ，使得()f x 是与α有关的常数函数（即()f x 的值与x 的取值无关）？若存在，求出所有满足条件的λ，若不存在，说明理由.19. 已知a 是实常数，0a >，21()1f x ax x =-+. （1）当2a =时，判断函数()y f x =在区间[1,)+∞上的单调性，并说明理由；（2）写出一个a 的值，使得()0f x =在区间(0,)+∞上有至少两个不同的解，并严格证明你的结论.20. 设抛物线Γ的方程为22y px =，其中常数0p >，F 是抛物线Γ的焦点. （1）若直线3x =被抛物线Γ所截得的弦长为6，求p 的值； （2）设A 是点F 关于顶点O 的对称点，P 是抛物线Γ上的动点，求||||PA PF 的最大值； （3）设2p =，1l 、2l 是两条互相垂直，且均经过点F 的直线，1l 与抛物线Γ交于点A 、B ，2l 与抛物线Γ交于点C 、D ，若点G 满足4FG FA FB FC FD =+++，求点G 的轨迹方程.21. 设各项均为整数的无穷数列{}n a 满足：11a =，且对所有*n ∈N ，1||n n a a n +-=均成立. （1）写出4a 的所有可能值（不需要写计算过程）；（2）若21{}n a -是公差为1的等差数列，求{}n a 的通项公式；（3）证明：存在满足条件的数列{}n a ，使得在该数列中，有无穷多项为2019.参考答案一. 填空题1. (2,)+∞2. 3π3. 1504. (0,)+∞5. 46. 27. 28. (,5]-∞9. 9410. 536 11. 8a > 12. 4或5或8二. 选择题13. D 14. D 15. C 16. D三. 解答题 17.（1）；（2. 18.（1）T π=，单调递增区间是[,]2k k πππ-，k ∈Z ，最大值是74，当且仅当x k π=； （2）1λ=-.19.（1）单调递增；（2）略. 20.（1）32p =；（2（3）23y x =-. 21.（1）5-，3-，1-，1，3，5，7；（2）1212122n n n k a n n k +⎧=-⎪⎪=⎨⎪-+=⎪⎩，*k ∈N ；（3）略.。
2019-2020学年上海市控江中学高三生物模拟试卷及答案解析
2019-2020学年上海市控江中学高三生物模拟试卷及答案解析一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 下例关于细胞“一定”的说法正确的是（）A.含细胞壁结构的细胞一定为植物细胞B.含中心体的细胞一定为动物细胞C.绿色植物细胞内一定含叶绿体D.所有生物的蛋白质一定是在核糖体上合成的2. 下列有关以种群和群落为研究对象的表述，正确的是（）A. 初生演替和次生演替的最终阶段都是森林，只是用时不同B. 森林群落中仅大部分山毛榉和五针松被砍伐，降低了群落丰富度C. 一个物种可以形成多个种群，但一个种群只含有一个物种D. 农田中的高粱有高有矮，体现了群落的垂直结构3. 在调查种群密度时不适合采用样方法的生物是（）①车前草①跳蝻①蚜虫①杨树①田鼠A. ①①①B. ①①①C. ①①①①D. ①4. 有关高中生物的“骨架、支架”的说法中错误的是（）A. 蛋白质的基本性质不仅与碳骨架有关，也与功能基团有关B. 真核细胞中的细胞骨架是由纤维素组成的网架结构C. 生物大分子均以碳链为基本骨架，例如多糖和DNA等D. 高尔基体形成的囊泡沿细胞骨架间的细胞质基质移动5. 神经元之间可以通过神经递质传递兴奋，以下关于神经递质的说法，错误的是（）A.突触前膜通过胞吐释放神经递质体现了细胞膜控制物质进出细胞的功能B.神经递质经扩散通过突触间隙不消耗ATPC.神经递质进入突触后膜后只能与特异性受体结合D.神经递质作用后会被清除以提高神经调节的准确性6. 小肠绒毛上皮细胞易吸收葡萄糖，却很难吸收相对分子量比葡萄糖小的木糖，原因可能是（）A.细胞膜上无木糖载体B.细胞膜上的磷脂分子排列紧密C.木糖的浓度太低D.木糖的分子太大7. 下列有关物质进出细胞方式的叙述，正确的是（）A.一种物质只能通过一种运输方式进出细胞B.氧气和甘油通过自由扩散的方式进入细胞C.红细胞吸收葡萄糖消耗ATPD.分泌蛋白的释放需要细胞膜上载体蛋白的参与8. 在群落中，各个生物种群分别占据了不同的空间，使群落形成一定的空间结构。
2019-2020学年上海市控江中学高三英语第三次联考试卷及答案
2019-2020学年上海市控江中学高三英语第三次联考试卷及答案第一部分阅读（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项AIt’s the time of year when we start hiking. As you pack, remember to bring your smartphone. Whether you’re going on a short walk or a long trip, there are a handful of apps that can help.MapMyHikeThis app tracks where you're hiking so you have a mapof your route at the end of the hike. It can also track other fitness information like the distance traveled, speed, pace, and even calories burned. You can save the data for your hike, so you can always access the route you look as well as track improvements to your workout. GaiaGPSYou don't always have cellphone service when hiking, but you always want to know where you are. The GaiaGPS app provides that information. Download maps of different parts of the world, and access the GaiaGPS app in the middle of even the most remote trails. The GPS function makes using the maps simple, and the app will also point to areas of interest.Backpacking ChecklistOne of the worst things is being way out on a trail only to discover you left behind something important. That's why checklists are the best. This checklist app helps you build a customized(定制的) list of things to take with you. Organize different lists based on trail lengths or requirements. Track all your essential items by weight and where you can find them.WildObsUsing WildObs, you can record your observations of plants and animals and add them to the database. You can ask the community to help you identify something and keep track of everything you've met, and most importantly, you can become a citizen scientist. By recording what you've seen with this app, you're helping scientists keep track of what's happening to the natural world.1. What can you do with MapMyHike?A. Record your walking speed.B. Design a suitable hiking route.C. Locate popular tourist attractions.D. Store the data of your daily activities.2. What is WildObs intended to do?A. To provide survival skills.B. To lead the way.C. To identify wildlife.D. To help make preparations.3. Which app is most useful before hiking?A. GaiaGPS.B. MapMyHike.C. WildObs.D. Backpacking Checklist.BWhen the COVID-19 hit and supermarket shelves were empty, Chris Hall and Stefanny Lowey decided they no longer wanted to rely on others for food. The couple, who live on Pender Island in BritishColumbia, Canada, decided to start a year-long challenge where they wouldn't buy a single thing to eat. Instead they would grow, raise or catch everything—right down to sugar, salt and flour. Now, five months in, they say the challenge has changed their lives.Chris, 38, said, “It has always been something that we have wanted to do. We have had a garden and grown vegetables for a long time already. When the COVID-19 hit, it gave us that extra push that we needed to do it. We were both out of work when we started, and with the reality check of grocery stores running out of items, it gave us even more motivation to see if we could look after ourselves.”The pair spent the months before building a house for chickens, ducks and turkey as well as studying as much as possible to figure out where they would get all the things they needed. Chris adds, “We had to learn so many new things like how to grow mushrooms, process our Stevia plants, and harvest salt from the ocean. We spent a lot of time reading and studying online to figure out all the things we were going to need to do.”Now after five months, they both feel its been going well but Chris admits the first few weeks were difficult. “The first three weeks were very challenging as our bodies adjusted to cutting out coffee, wine and sugar all on the same day,” he says. “After three weeks our energy levels balanced out and our wishes reduced and now we feel great.” Now February has ended. As they come through winter, they feel positive about continuing with this way of living, with their challenge officially ending in August.4. Why did the pair decide to produce foods on their own?A. They were isolated by Pender Island.B. They couldn't afford to buy them because they were out of work.C. They believed it's good for their health.D. They could hardly buy them in shops.5. Which words can be used to describe the couple?A. Rich and generous.B. Helpful and positive.C. Optimistic and self-dependent.D. Motivated and brave.6. What can we learn from the last paragraph?A. Their challenge may last about eleven months in total.B. They were discouraged by the difficulty at first.C. They had difficulty because they wanted more.D. They couldn't adjust their bodies to the hard work after three weeks.7. In which column may you read such a passage?A. Sports.B. Agriculture.C. Lifestyle.D. Business.CHave you ever done something that was really dangerous just because you thought it was safe？Maybe you did a dangerous trick on your bicycle or skateboard because you were wearing a helmet and thought you couldn’t get hurt. The psychology(心理) of this sort of behavior is called the Peltzman Effect, named after Sam Peltzman, professor of economics at the University of Chicago. Peltzman believes that those moments when people think they are the safest are the times when they act most dangerously.Peltzman said that people drove more dangerously when they wore seat belts(安全带) . Driving a large four-wheel drive vehicle has a similar effect on drivers’ behavior. Because drivers of large vehicles sit up higher and can see better, they feel they can make better judgments when they drive. They are better protected in accidents,so they act more dangerously. This makes driving morehazardousto other drivers.The Peltzman Effect isn’t just limited to driving. In 1972, the American Food and Drug Administration (FDA) passed a law requiring child safety caps on most medicine bottles. The safety caps were designed to prevent children from accidentally taking the medicine, especially painkillers such as aspirin. Requiring safety caps sounded like a great idea, but there was an unexpected side effect. Because the safety caps are so hardto take off, some people leave them off altogether．Worse, some parents leave the bottles where kids can reach them because they feel that it is safe because of the cap. A study on the Peltzman Effect showed that more than 3,500 children have been harmedby aspirin because of the safety caps.The Peltzman Effect describes how we’re likely to take more risks and act more dangerously when we feel safest. What’s more, the effects of these behaviors can be quite different from what we expect.8. What is the Peltzman Effect？A. People behave less safely when they feel safe．B. People feel safest when they are under protection．C. Something that seems dangerous turns out to be safe．D. People who act dangerously are likely to be together．9. What does the underlined word“hazardous”in Paragraph 2 mean？A. Interesting．B. Expensive．C. Dangerous．D. Important．10. Medicine bottles with safety caps ________．A. are required throughout the worldB. meet the demands of the Peltzman EffectC. sell well in the worldD. are not completely safe11. What would be the best title for the text？A. Unsafe Safety MeasuresB. Types of Decision MakingC. People’s Fear of Taking RisksD. Different Behaviors of People in DangerDGetting drunk on ice cream used to be the stuff of dreams, but thanks to Will Rogers, inventor and owner of WDS Dessert Stations in Hinkley, Illinois, it has become a delicious reality. The Below Zero icecream machine uses a unique technique to freeze alcohol, which allows you to turn beers, cocktails and even spirits (烈酒) into delicious soft —serve ice cream.Rogers was trying to create a highly — caffeinated espresso ice cream flavor when he realized hecould use the same technique with alcoholic beverages. He started experimenting with various gums and stabilizers commonly used in the ice cream industry and eventually patented something called the NEA gel. It’s this magical concoction (调制品) that allows the alcohol to freeze to a near solid inside the Below Zero ice cream machine.Even though Below Zero changes the texture (质地) of beer, cocktails and even spirits, essentially turning them into soft —serve ice cream, it does not affect the alcohol contentat all. The ABV (酒精度) remains exactly the same, which means you can get drunk on ice — cream just as you would on the same concoctions in liquidform.Will Rogers claims that it takes around 30 minutes for beer to go from liquid to ice cream form, but higher alcohol content drinks take longer. Essentially, the higher the alcohol level, the longer the wait.The American inventor plans to sell Below Zero ice cream machines to bars and breweries wanting to surprise their patrons. Metro reports that machines will sell for about 6,000.12. What’s the name of the machine which can change beer and spirits into ice cream?A. Will RogersB. WDS Dessert StationsC. HinkleyD. Below Zero13. What makes alcohol to freeze to a near solid inside the machine?A. gums.B. stabilizers.C. NEA gel.D. ABV.14. What can we know from the passage?A. The machine can change all liquids into ice cream.B. It takes 20 minutes for beer to change into ice cream.C. The higher the alcohol level, the shorter the wait will be.D. The machine changes the texture of beer, cocktails and even spirits.15. What can we infer from the passage?A. The machine affects the alcohol content.B. You can get drunk if you have ice—creams made from spirits.C. The American inventor doesn’t want to sell themagical machine.D. Bars and breweries will not become potential buyers of the machine.第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
2019届上海市控江中学高三三模数学试题(解析版)
2019届上海市控江中学高三三模数学试题一、单选题 1．方程2sin(2)103x π+-=在区间[0,4)π上的解的个数为（ ）A.2B.4C.6D.8【答案】D【解析】将函数解的个数通过构造函数法转化为在对应区间交点个数，原式可变形为1232sin x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，分别构造1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭和212y =，结合[)04x ,π∈图像，采用数形结合法找出交点个数即可 【详解】 由2sin(2)103x π+-=得1232sin x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，[]04x ,π∈，分别画出1sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭和212y =在[)04x ,π∈的图像，如图：两函数图像有8个交点，故方程22103sin x π⎛⎫+-= ⎪⎝⎭在区间[)04,π上的解的个数为8个故选：D 【点睛】本题考查三角函数的图象和性质，数形结合求函数的交点，属于基础题2．已知直线l 平行于平面α，平面β垂直于平面α，则以下关于直线l 与平面β的位置关系的表述，正确的是（ ） A.l 与β不平行 B.l 与β不相交C.l 不在平面β上D.l 在β上，与β平行，与β相交都有可能 【答案】D【解析】以正方体为载体能推导出直线l 平行于平面α，平面β垂直于平面α，从而直线l 与平面β相交、平行或在平面内. 【详解】 如下图所示：在正方体1111ABCD A B C D -中，平面ABCD ⊥平面11CDD C ，11//A B 平面ABCD ，11//A B 平面11CDD C ； 11//A D 平面ABCD ，11A D 与平面11CDD C 相交； 11//C D 平面ABCD ，11C D ⊂平面11CDD C .所以，直线l 平行于平面α，平面β垂直于平面α， 则直线l 与平面β相交、平行或在平面内，故选：D. 【点睛】本题考查线面关系有关命题真假的判断，可以利用简单几何体作载体来进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.3．设三角形ABC 是位于平面直角坐标系xOy 的第一象限中的一个不等边三角形，该平面上的动点P 满足：222222||||||||||||PA PB PC OA OB OC ++=++，已知动点P 的轨迹是一个圆，则该圆的圆心位于三角形ABC 的（ ） A.内心 B.外心C.重心D.垂心【答案】C【解析】可设(,)P x y ，()11,A x y ()22,B x y ， ()33,C x y ，由222222||||||||||||PA PB PC OA OB OC ++=++列出关系式，由P 的轨迹为圆，求出圆心坐标即可 【详解】设(,)P x y ，()11,A x y ()22,B x y ， ()33,C x y ，由222222||||||||||||PA PB PC OA OB OC ++=++得：222222222222112233112233()()()()()()x x y y x x y y x x y y x y x y x y -+-+-+-+-+-=+++++展开整理，得22123123332()2()0x y x x x x y y y y +-++-++=．∴2222123123123123111[()][()][()()]339x x x x y y y y x x x y y y -+++-++=+++++． ∴圆的圆心坐标为1231(()3x x x ++，1231())3y y y ++，为三角形ABC 的重心．故选：C 【点睛】本题考查圆的轨迹方程的求法，重心坐标公式的应用，计算量偏大，化简时需进行整体代换，简化运算难度，属于中档题4．已知()y f x =与()y g x =皆是定义域、值域均为R 的函数，若对任意x ∈R ，()()f x g x >恒成立，且()y f x =与()y g x =的反函数1()y f x -=、1()y g x -=均存在，命题P ：“对任意x ∈R ，11()()f x g x --<恒成立”，命题Q ：“函数()()y f x g x =+的反函数一定存在”，以下关于这两个命题的真假判断，正确的是（ ） A.命题P 真，命题Q 真 B.命题P 真，命题Q 假 C.命题P 假，命题Q 真 D.命题P 假，命题Q 假【答案】D【解析】利用反函数的定义和原函数与反函数关于直线y x =的对称性，通过列举的方式加以说明即可 【详解】由题，可设1,0()11,0x y f x x x ⎧=⎪⎪==⎨⎪+≠⎪⎩与0,0()1,0x y g x x x ⎧=⎪⎪==⎨⎪≠⎪⎩ 其反函数10,1()1,11x y f x x x -⎧=⎪⎪==⎨⎪≠⎪-⎩，10,0()1,0x y g x x x-⎧=⎪⎪==⎨⎪≠⎪⎩均存在，命题p ：对任意x ∈R ，11()()f x g x --<恒成立”由图象关于y x =直线对称可知p 是错误的． 如图：对命题Q ：可 设(),1,2,33,11,22,3x x x f x x x ≠⎧⎪=⎪=⎨=⎪⎪=⎩，()3,2,30,21,3x x g x x x -≠⎧⎪==⎨⎪-=⎩令()()()h x f x g x =+，存在()()23=1h h =，根据反函数特征，若函数存在反函数，则不能存在一个y 值对应两个x 的情况，说明()h x 不存在反函数 故命题P 假，命题Q 假 故选：D ．【点睛】本题考查命题真假的判断，反函数的性质，解题时，既要学会把握常规函数，也要学会列举特殊函数，特殊性往往是解题的关键二、填空题5．函数2()log (2)f x x =-的定义域是_______. 【答案】(2,)+∞【解析】由20x -> 得2x > ,所以函数()()2log 2f x x =-的定义域是()2,+∞,故答案为()2,+∞.6．已知一个圆锥的底面圆的半径为1，则该圆锥的侧面积为 ． 【答案】3π【解析】试题分析：∵圆锥的底面圆的半径为1，体积为3，∴圆锥的高为∴3=，∴圆锥的侧面积为133ππ⨯⨯= 【考点】本题考查了圆锥的性质点评：解决此类问题的关键是掌握圆锥中的体积和侧面积公式，属基础题 7．等差数列{}n a 中，31025a a +=，则其前12项之和12S 的值为______ 【答案】150【解析】利用等差数列的通项公式、前n 项和公式直接求解． 【详解】∵等差数列{a n }中，a 3+a 10＝25， ∴其前12项之和S 12()112122a a =+=6（a 3+a 10）＝6×25＝150． 故答案为：150． 【点睛】本题考查等差数列的前n 项和的公式，考查等差数列的性质的应用，考查运算求解能力，是基础题．8．幂函数k y x =的图象经过点(14,2)，则它的单调减区间为________【答案】(0,)+∞【解析】将点(14,2)代入ky x =,解得12k =-,从而可得幂函数的单调递减区间. 【详解】依题意得,142k =,即1222k -=, 所以12k =-,所以的解析式为:12y x -=, 所以单调递减区间为(0,)+∞. 故答案为: (0,)+∞. 【点睛】本题考查了幂函数的单调区间,属于基础题.9．三角形ABC 中，45A =︒，75B =︒，AB边的长为则BC 边的长为________. 【答案】4【解析】利用三角形内角和定理先求C 的值，再根据正弦定理求得BC 【详解】45A ∠=︒，75B ∠=︒，18060C A C ∴∠=︒-∠-∠=︒，又2AB =sin sin BC ABA C=，可得：4AB sin A BC sinC ⋅===故答案为：4 【点睛】本题考查三角形内角和定理，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题10．已知a 是实数，方程220x x a ++=的两根在复平面上对应的点分别为P 和Q ，若三角形POQ 是等腰直角三角形，则a =________. 【答案】2【解析】由题可知，方程的两根应为虚根，可设方程220x x a ++=的两复根为11x bi =-+，21x bi =--，根据条件可得OP OQ ⊥，列方程求解即可【详解】根据题意设方程220x x a ++=的两虚根为11x bi =-+，21x bi =--，b 为实数， 方程的两根在复平面上对应的点分别为P 和Q ，三角形POQ 是等腰直角三角形，∴OP OQ ⊥，∴210OP OQ b ⋅=-=，21b ∴=，21212a x x (bi )∴==-=，a ∴的值为2．故答案为：2． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，向量垂直对应的数量积的坐标关系，属于基础题11．设实数x 、y 满足||||1x y +≤，则2x y +的最大值为________ 【答案】2【解析】作出可行域后,观察图象利用直线的纵截距最大找到最优解,代入即可求得. 【详解】作出不等式||||1x y +≤所表示的平面区域,如图:令2z x y =+,则2y x z =-+,要使z 最大,即直线2y x z =-+的纵截距最大,观察图象可知,最优解为(1,0), 所以2z x y =+的最大值为2102⨯+=. 故答案为:2 【点睛】本题考查了利用线性规划求目标函数的最大值.12．已知偶函数()y f x =的定义域为R ，且当0x ≥时，()4f x x =-，则不等式()5xf x ≤的解为________.【答案】(]5,-∞【解析】由函数是偶函数，0x …时，()4f x x =-，先求出0x <时的()f x ，再根据二次不等式求解即可 【详解】偶函数()y f x =的定义域为R ，且当0x …时，()4f x x =-， ∴当0x <时，0x ->，()()4f x f x x -==--，()5xf x …，当0x …时，原不等式可化为(4)5x x -…，可解得：15x -剟，所以05x 剟； 当0x <时，原不等式可化为(4)5x x --…，即2450x x ++≥，由∆<0可得x ∈R 恒成立，解得0x <， 综上所述，5x …， 故答案为：(]5,-∞ 【点睛】本题考查偶函数对称区间上解析式的求解，二次不等式的解法，体现了分段函数分类讨论的思想，易错点为分类讨论过程中所求解集忽略分类讨论的大前提，直接书写答案 13．等比数列{}n a 的首项为1，公比为3，则极限122311221lim n n n n a a a a a a a a a +→∞-++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+的值为_______. 【答案】94【解析】分别求出12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+前n 项和与1221n a a a -++⋅⋅⋅+对应的前21n -项的和，再化简求极限即可 【详解】等比数列{}n a 的首项为1，公比为3，∴13-=n n a ，∴121193333nn n n n n a a --+=⋅==， 1223119(19)3(19)n n n a a a a a a +-∴++⋯+=⋅-，21123211313n n a a a a ---+++⋯+=-，∴122311232111991999limlim()lim()34934419nn n n n n n n n na a a a a a a a a a +→∞→∞→∞--++⋯+-=⋅=⋅=+++⋯+-- 故答案为：94【点睛】本题考查等比数列的前n 项，数列的极限的求法，属于基础题14．甲乙两人分别投掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为a 与b ，乙的骰子的点数为c ，则掷出的点数满足||a b c -=的概率为________（用最简分数表示）. 【答案】536【解析】分析可知，基本事件总数666216n =⨯⨯=，利用列举法表示掷出的点数满足||a b c -=对应的基本事件()a,b,c 有30个，进而求得||a b c -=的概率【详解】由题可知，基本事件总数666216n =⨯⨯=，掷出的点数满足||a b c -=包含的基本事件(a ，b ，)c 有：当1c =时，有：(1，2，1)，(2，1，1)，(2，3，1)，(3，2，1)，(3，4，1)，(4，3，1)，(4，5，1)，(5，4，1)，(5，6，1)，(6，5，1)，共10个；当2c =时，有：(1，3，2)，(3，1，2)，(2，4，2)，(4，2，2)，(3，5，2)， (5，3，2)，(6，4，2)，(4，6，2)，共8个；当3c =时，有(1，4，3)，(4，1，3)，(2，5，3)，(5，2，3)，(3，6，3)，(6，3，3)，共6个；当4c =时，有(1，5，4)，(5，1，4)，(2，6，4)，(6，2，4)，共4个； 当5c =时，有(1，6，5)，(6，1，5)，共2个； 合计共30个，∴掷出的点数满足||a b c -=的概率为30521636p ==． 故答案为：536． 【点睛】本题考查古典概型的基本求法、列举法表示概率事件，属于基础题15．已知a 是实数，在8(1)ax +的二项展开式中，第1k +项的系数为18k kk c C a+=⋅（0,1,2,3,,8k =⋅⋅⋅），若1239c c c c <<<⋅⋅⋅<，则a 的取值范围为________. 【答案】8a >【解析】若要满足1239c c c c <<<⋅⋅⋅<， 即1k k c c +>，即1188k k k k C a C a -->，分别对0,0a a ><进行分类讨论，利用不等式的性质化简，即可求得a 的取值范围【详解】由题可得1k k C C +>，所以1188k k k k C a C a -->，所以0a ≠当0a <时，必然会出现当k 为奇数时，即()21,14k n n =-≤≤，80k kC a ⋅<，而1180k k C a -->，此时与1k k c c +>相矛盾，故0a <舍去当0a >时，1188k kk k C a Ca-->⇒1889k k C ka C k->=-，(0.1.28)k =⋯，又8()8998max k k ==--，所以a 的取值范围为8a >， 综上所述，8a > 故答案为：8a >． 【点睛】本题考查二项式定理基本概念，不等式恒成立问题，属于中档题16．设1238PP P P ⋅⋅⋅是平面直角坐标系中的一个正八边形，点i P 的坐标为(,)i i x y （1,2,,8i =⋅⋅⋅），集合{|A y =存在{1,2,,8}i ∈⋅⋅⋅，使得}i y y =，则集合A 的元素个数可能为________（写出所有可能的值）. 【答案】4或5或8【解析】根据正八边形特征可分为三种情况研究集合A 的元素个数． 【详解】 如图所示：①如果正八边形边//x 轴，或正八边形隔两个顶点的对角线//x 轴，如3812////P P PP x 轴时，可得集合1{A y =，3y ，4y ，5}y ，此时A 的元素个数为4．②如果正八边形隔一个顶点的对角线//x 轴，或正八边形隔三个顶点的对角线//x 轴，如3782////P P P P x 轴时，可得集合1{A y =，2y ，3y ，4y ，5}y ，此时A 的元素个数为5． ③如果正八边形边与对角线都与x 轴不平行时，可得集合1{A y =，2y ，3y ，4y ，5y ，6y ，7y ，8}y ，此时A 的元素个数为8．综上可得：集合A 的元素个数可能为4或5或8． 故答案为：4或5或8． 【点睛】本题考查集合中元素的特征、正八边形特征、分类讨论方法，图形推理能力，属于中档题三、解答题17．如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为2的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点P 是圆锥的顶点，AB 是圆柱下底面的一条直径，1AA 、1BB 是圆柱的两条母线，C 是弧AB 的中点.（1）求异面直线1PA 与BC 所成的角的大小； （2）求点1B 到平面PAC 的距离.【答案】（1）arccos10；（2）11. 【解析】（1）以O 为原点，OC 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出异面直线1PA 与BC 所成的角的大小即可（2）求出平面PAC 的法向量，利用向量法求出点1B 到平面PAC 的距离 【详解】（1）由题意以O 为原点，OC 为x 轴，OB 为y 轴，OP 为z 轴，建立空间直角坐标系， 如图则()004P ,,，()10,1,2A -， ()0,1,0B ，()1,0,0,C ，()10,1,2PA =--， ()1,1,0BC =-，111cos ,||||5PA BCPA BC PA BC ⋅<>===⋅ ∴异面直线1PA 与BC 所成的角的大小为arccos 10．（2）()10,1,2B ， ()0,10A --， ()10,1,2PB =-， ()0,1,4PA =--， ()1,0,4PC =-， 设平面PAC 的法向量(),,n x y z =，则4040n PA y z n PC x z ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-=⎪⎩，取1z =，得()4,4,1n =-， ∴点1B 到平面PAC 的距离为：1||||33PB n d n ⋅===【点睛】本题考查异面直线所成角的大小、点到平面的距离的求法，向量法在立体几何中的应用，属于中档题18．已知α、λ是实常数，cos sin()()sin()cos x x f x x xλαα-=+.（1）当1λ=，3πα=时，求函数()y f x =的最小正周期、单调增区间与最大值；（2）是否存在λ，使得()f x 是与α有关的常数函数（即()f x 的值与x 的取值无关）？若存在，求出所有满足条件的λ，若不存在，说明理由. 【答案】（1）T π=，单调递增区间是[,]2k k πππ-，k ∈Z ，最大值是74，当且仅当x k π=；（2）存在，1λ=-. 【解析】（1）将1λ=，3πα=代入化简()f x 的表达式，求出最小正周期、单调增区间和最大值即可；（2）根据（1）中化简的()f x 的解析式分析，当102λ+=时，满足条件【详解】 cos sin()()||sin()cos xx f x x xλαα-=+22222cos (sin cos cos sin )x x x λαα=-- 2222(sin )cos cos sin x x λαα=+-221sin cos cos222x λλαα++-=+，（1）当1λ=，3πα=时，3()cos24f x x =+，()f x ∴的周期T π=，当从cos21x =时，最大值为74，由222()k x k k Z πππ-+∈剟，得 ()2k x k k Z πππ-+∈剟，()f x ∴的单调增区间为[,]()2k k k Z πππ-+∈，（2）221sin cos ()cos222f x x λλαα++-=+，显然当102λ+=，即1λ=-时，()f x 的值与x 的取值无关，∴存在1λ=-，使得()f x 是与α有关的常数函数．【点睛】本题考查行列式的简单计算，三角函数的化简求值，三角函数的图象与性质，属于基础题19．已知a 是实常数，0a >，21()1f x ax x=-+. （1）当2a =时，判断函数()y f x =在区间[1,)+∞上的单调性，并说明理由； （2）写出一个a 的值，使得()0f x =在区间(0,)+∞上有至少两个不同的解，并严格证明你的结论.【答案】（1）()y f x =在区间[1，)+∞上的单调递增（2）当14a =时，()0f x =在区间(0,)+∞上有至少两个不同的解，证明见详解【解析】（1）利用函数增减性的判断方法证明即可； （2）当14a =时满足，()0f x =在区间(0,)+∞上有至少两个不同的解，利用零点存在定理分别取123124x ,x ,x ===进行验证即可 【详解】（1）当2a =时，21()21f x x x =-+， 设121x x <<，则()()()()2221212121222221121122x x f x f x x x x x x x x x --=-+-=--()()()2221121222122x x x x x x x x --+=，其中()()()()()2222222212121211221122212=11x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+-=-+-，122110x x ,x x <<∴->，()()22112221110x x x x x x ∴-+->，()()21f x f x ∴>()y f x ∴=在区间[1，)+∞上的单调递增；（2）当14a =时，()0f x =在区间(0,)+∞上有至少两个不同的解，证明如下： 211()14f x x x=-+，()f x 在(0,)+∞函数图像连续，利用零点存在定理，分别令123124x ,x ,x ===()()1111104f x f ==-+>， ()()2111210244f x f ==-+=-< ()()120f x f x ⋅<，故在()12x ,∈，()f x 至少存在一个零点 同理可得： ()()31411016f x f ==-+>，()()230f f x x ⋅<， 故在()24x ,∈，()f x 至少存在一个零点()0f x ∴=在区间(0,)+∞上有至少两个不同的解．【点睛】本题考查定义法求证函数单调性，零点存在定理的具体应用，合理赋值是应用零点存在定理解题的关键，属于中档题20．设抛物线Γ的方程为22y px =，其中常数0p >，F 是抛物线Γ的焦点. （1）若直线3x =被抛物线Γ所截得的弦长为6，求p 的值；（2）设A 是点F 关于顶点O 的对称点，P 是抛物线Γ上的动点，求||||PA PF 的最大值；（3）设2p =，1l 、2l 是两条互相垂直，且均经过点F 的直线，1l 与抛物线Γ交于点A 、B ，2l 与抛物线Γ交于点C 、D ，若点G 满足4FG FA FB FC FD =+++，求点G 的轨迹方程.【答案】（1）32p =；（2；（3）23y x =-. 【解析】（1）当3x =时，代入抛物线方程，求得y ，可得弦长，解方程可得p ； （2）求得A 的坐标，设出过A 的直线为()2py k x =+，tan k α=，联立抛物线方程，若要使||||PA PF 取到最大值，则直线和抛物线相切，运用判别式为0，求得倾斜角，可得所求最大值；（3）求得(1,0)F ，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，3(C x ，3)y ，4(D x ，4)y ，()G x y ,，设1:(1)l y k x =-，联立抛物线方程，运用韦达定理和两直线垂直斜率之积为-1的条件，结合向量的坐标表示，和消元法，可求得轨迹方程 【详解】（1）由3x =可得y =6，解得32p =； （2）A 是点(2pF ，0)关于顶点O 的对称点，可得(2p A -，0)，设过A 的直线为()2py k x =+，tan k α=，联立抛物线方程可得22222(2)04k p k x k p p x +-+=， 由直线和抛物线相切可得△2242(2)0k p p k p =--=，解得1k =±， 可取1k =，可得切线的倾斜角为45︒， 由抛物线的定义可得||11||sin(90)cos PA PF αα==︒-，而α的最小值为45︒， ||||PA PF ； （3）由24y x =，可得(1,0)F ，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，3(C x ，3)y ，4(D x ，4)y ，()G x y ,，设1:(1)l y k x =-，联立抛物线24y x =，可得2222(24)0k x k x k -++=，即有12242x x k +=+，12124()2y y k x x k k +=+-=， 由两直线垂直的条件，可将k 换为1k-，可得23424x x k +=+，344y y k +=-， 点G 满足4FG FA FB FC FD =+++，可得4(x ，1234)(4y x x x x =+++-，1234)y y y y +++，即为2123424444x x x x x k k =+++-=+①， 1234444y y y y y k k=+++=-+②， 联立①②式消元可得222211()22y k k x k k=-=+-=-，则G 的轨迹方程为22y x =- 【点睛】本题考查抛物线的定义、方程、性质，直线和抛物线的位置关系，判别式和韦达定理的具体运用，向量的坐标表示，运算及化简求值能力，属于中档题21．设各项均为整数的无穷数列{}n a 满足：11a =，且对所有*n ∈N ，1||n n a a n +-=均成立.（1）写出4a 的所有可能值（不需要写计算过程）；（2）若21{}n a -是公差为1的等差数列，求{}n a 的通项公式；（3）证明：存在满足条件的数列{}n a ，使得在该数列中，有无穷多项为2019.【答案】（1）5-，3-，1-，1，3，5，7；（2）1212122n n n k a n n k +⎧=-⎪⎪=⎨⎪-+=⎪⎩，*k ∈N ；（3）证明见解析.【解析】（1）通过列举法表示出所有可能值（2）分析可知21{}n a -表示的是原数列中的奇数项，求得奇数项的通项公式，再利用相邻两项差的绝对值的关系构造关系式解出偶数项，进而求得通项（3）可利用（2）中的数列，构造一个循环数列，则可证明循环数列中存在无穷多项为2019 【详解】（1）5-，3-，1-，1，3，5，7； （2）21{}n a -是公差为1的等差数列，∴数列{}n a 的所有奇数项为公差为1的等差数列， ∴当21n k =-时，12n n a +=当2n k =时，由1||n n a a n +-=可知：11||1||n n n n a a n a a n -+-=-⎧⎨-=⎩，即||122||2n n n a n n a n⎧-=-⎪⎪⎨+⎪-=⎪⎩ 解得：2122n n na -=-=，∴1212122n n n k a n n k +⎧=-⎪⎪=⎨⎪-+=⎪⎩；（3）由（2）可知存在一个数列{}n a 使得奇数项为从1开始的连续自然数，则易知40372019a =，然后自4037项开始，构造奇数项为公差为1-的等差数列，由（2）可知，当21n k =+，2018k …时，80752n na -= 当2n k =时，由1||n n a a n +-=可知11||1||n n n n a a n a a n -+-=-⎧⎨-=⎩即8076||128074||2n n n a n n a n -⎧-=-⎪⎪⎨-⎪-=⎪⎩，解得：80742n n a +=则当奇数项取至1时，重复第一段的数列，得到一个周期数列，在此周期数列中，存在无穷多项为2019，即可得证． 【点睛】本题考查数列递推公式的应用，数列通项公式的求法，构造数列法在循环数列中的应用，解题关键在于能通过（2）想到去构造一个循环数列，以此来解决出现无穷多项为2019的数出现的问题，试题（1）（2）偏向于基础考查，（3）的难度偏高。
2019年上海市控江中学高三三模数学试(含答案)(精校Word版)
2019年上海市控江中学高三三模数学试（含答案）（精校Word 版）2019.05一. 填空题1. 函数2log (2)y x =-的定义域为2. 设圆锥的底面半径为1，则该圆锥的侧面积为 3. 等差数列{}n a 中，31025a a +=，则其前12项之和12S 的值为 4. 幂函数k y x =的图像经过点1(4,)2，则它的单调减区间为5. 三角形ABC 中，45A =︒，75B =︒，AB边的长为，则BC 边的长为 6. 已知a 是实数，方程220x x a ++=的两根在复平面上对应的点分别为P 和Q ，若三角 形POQ 是等腰直角三角形，则a =7. 设实数x 、y 满足||||1x y +≤，则2x y +的最大值为8. 已知偶函数()y f x =的定义域为R ，且当0x ≥时，()4f x x =-，则不等式()5xf x ≤的 解为9. 等比数列{}n a 的首项为1，公比为3，则极限122311221limn n n n a a a a a a a a a +→∞-++⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅+的值为10. 甲乙两人分别投掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为a 与b ，乙的骰 子的点数为c ，则掷出的点数满足||a b c -=的概率为 （用最简分数表示）11. 已知a 是实数，在8(1)ax +的二项展开式中，第1k +项的系数为18k kk c C a+=⋅（0,1,2,3,,8k =⋅⋅⋅），若1239c c c c <<<⋅⋅⋅<，则a 的取值范围为 12. 设1238PP P P ⋅⋅⋅是平面直角坐标系中的一个正八边形，点i P 的坐标为(,)i i x y （1,2,,8i =⋅⋅⋅），集合{|A y =存在{1,2,,8}i ∈⋅⋅⋅，使得}i y y =，则集合A 的元素个数 可能为 （写出所有可能的值）二. 选择题13. 方程2sin(2)103x π+-=在区间[0,4)π上的解的个数为（ ）A. 2B. 4C. 6D. 814. 已知直线l 平行于平面α，平面β垂直于平面α，则以下关于直线l 与平面β的位置关系的表述，正确的是（ ）A. l 与β不平行B. l 与β不相交C. l 不在平面β上D. l 在β上，与β平行，与β相交都有可能15. 设三角形ABC 是位于平面直角坐标系xOy 的第一象限中的一个不等边三角形，该平面上的动点P 满足：222222||||||||||||PA PB PC OA OB OC ++=++，已知动点P 的轨迹是一个圆，则该圆的圆心位于三角形ABC 的（ ）A. 内心B. 外心C. 重心D. 垂心 16. 已知()y f x =与()y g x =皆是定义域、值域均为R 的函数，若对任意x ∈R ，()()f x g x >恒成立，且()y f x =与()y g x =的反函数1()y f x -=、1()y g x -=均存在，命题P ：“对任意x ∈R ，11()()f x g x --<恒成立”，命题Q ：“函数()()y f x g x =+的反函数一定存在”，以下关于这两个命题的真假判断，正确的是（ ） A. 命题P 真，命题Q 真 B. 命题P 真，命题Q 假 C. 命题P 假，命题Q 真 D. 命假P 假，命题Q 假三. 解答题17. 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为1，高为2的圆锥，下部是一个底面半径为1，高为2的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上底面重合，点P 是圆锥的顶点，AB 是圆柱下底面的一条直径，1AA 、1BB 是圆柱的两条母线，C 是弧AB 的中点.（1）求异面直线1PA 与BC 所成的角的大小； （2）求点1B 到平面PAC 的距离.18. 已知α、λ是实常数，cos sin()()sin()cos x x f x x xλαα-=+.（1）当1λ=，3πα=时，求函数()y f x =的最小正周期、单调增区间与最大值；（2）是否存在λ，使得()f x 是与α有关的常数函数（即()f x 的值与x 的取值无关）？若存在，求出所有满足条件的λ，若不存在，说明理由.19. 已知a 是实常数，0a >，21()1f x ax x =-+. （1）当2a =时，判断函数()y f x =在区间[1,)+∞上的单调性，并说明理由；（2）写出一个a 的值，使得()0f x =在区间(0,)+∞上有至少两个不同的解，并严格证明你的结论.20. 设抛物线Γ的方程为22y px =，其中常数0p >，F 是抛物线Γ的焦点. （1）若直线3x =被抛物线Γ所截得的弦长为6，求p 的值； （2）设A 是点F 关于顶点O 的对称点，P 是抛物线Γ上的动点，求||||PA PF 的最大值； （3）设2p =，1l 、2l 是两条互相垂直，且均经过点F 的直线，1l 与抛物线Γ交于点A 、B ，2l 与抛物线Γ交于点C 、D ，若点G 满足4FG FA FB FC FD =+++，求点G 的轨迹方程.21. 设各项均为整数的无穷数列{}n a 满足：11a =，且对所有*n ∈N ，1||n n a a n +-=均成立. （1）写出4a 的所有可能值（不需要写计算过程）；（2）若21{}n a -是公差为1的等差数列，求{}n a 的通项公式；（3）证明：存在满足条件的数列{}n a ，使得在该数列中，有无穷多项为2019.参考答案一. 填空题1. (2,)+∞2. 3π3. 1504. (0,)+∞5. 46. 27. 28. (,5]-∞9. 9410. 536 11. 8a > 12. 4或5或8二. 选择题13. D 14. D 15. C 16. D三. 解答题 17.（1）10；（2. 18.（1）T π=，单调递增区间是[,]2k k πππ-，k ∈Z ，最大值是74，当且仅当x k π=； （2）1λ=-.19.（1）单调递增；（2）略. 20.（1）32p =；（2（3）23y x =-. 21.（1）5-，3-，1-，1，3，5，7；（2）1212122n n n k a n n k +⎧=-⎪⎪=⎨⎪-+=⎪⎩，*k ∈N ；（3）略.。
2019-2020学年上海市控江高级中学高三生物三模试卷及答案解析
2019-2020学年上海市控江高级中学高三生物三模试卷及答案解析一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 物质甲作为抑制剂能与蔗糖酶结合或分离，从而改变蔗糖酶的活性。
在适宜温度、pH等条件下，某同学将蔗糖酶和物质甲的混合液均分为若干份，分别加入到不同浓度的等量蔗糖溶液中，发现蔗糖的水解速率随蔗糖溶液浓度的升高而增大。
下列分析与该实验不相符的是（）A.蔗糖溶液浓度的升高能导致物质甲与蔗糖酶的分离B.物质甲与蔗糖酶的结合使酶降低活化能的能力降低C.物质甲与蔗糖酶的结合能改变酶的高效性和专一性D.反应体系中没有甲时，蔗糖溶液的浓度不会改变酶活性2. 苹果成熟过程中，赤霉素、乙烯、细胞分裂素等激素变化情况如图所示，下列分析中合理的是（）A.曲线A、B、C分别代表赤霉素、细胞分裂素和乙烯B.在果实生长发育的各阶段，生长素都起主要作用C.B在果实发有前两个阶段主要发挥了促进细胞分裂、分化和伸长的作用D.苹果树的生长发育也是图中四种植物激素共同调节的结果3. 假如将甲乙两个植物细胞分别放入蔗糖溶液和甘油溶液中，两种溶液的浓度均比细胞液的浓度高，在显微镜下连续观察，可以预测甲乙两细胞的变化是（）A.甲乙两细胞发生质壁分离后，不发生质壁分离复原B.甲乙两细胞都发生质壁分离，但乙细胞很快发生质壁分离复原C.只有乙细胞发生质壁分离，但不会发生质壁分离复原D.甲乙两细胞发生质壁分离，随后都很快发生质壁分离复原4. 李斯特氏菌的致死食源性细菌会在人类的细胞之间快速传递，使人患脑膜炎。
其原因是该菌的一种InlC 的蛋白可通过阻碍人类细胞中的Tuba蛋白的活性，使细胞膜更易变形而有利于细菌的转移，下列叙述正确的是（）A. 与人类一样，该菌的遗传物质主要是DNAB. 该菌进入人体细胞的方式是需要消耗能量的胞吞作用C. 该菌使人类细胞发生变形，说明细胞膜具有选择透过性D.Tuba蛋白和InlC蛋白的合成均需要内质网的加工5. 间充质干细胞（MSC）是干细胞的一种，因能分化为间质组织而得名，具有亚全能分化潜能，在特定的条件下，能够诱导分化成为多种组织细胞。
上海市控江中学2019年高三数学文模拟试卷含解析
上海市控江中学2019年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，如果输入的是，输出的结果是7，则判断框中的“”应填入（）A．B． C. D．参考答案：C由题意可得，若输出结果为，则该流程图的功能是：计算的值，裂项求和可得：，输出结果为，则最后求得的，结合选项可知判断框中的“”应填入.本题选择C选项.2. 已知点是双曲线右支上一点，、分别是双曲线的左、右焦点，为△的内心，若成立，则双曲线的离心率是A． B． C．D．参考答案：C略3. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．4. 已知函数，若，则函数的零点个数是( )(A)．4 (B) ．3 (C) ．2(D) ．1参考答案：A略5. 若复数z满足，则复数z为（）A．B．C．D．参考答案：D6. 等差数列{}的各项都是负数，且，那么的值为A.10B.-10C.-15D.-30参考答案：B略7. 若a、b∈R，则“a＜b＜0”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；不等式的基本性质．【分析】利用不等式的性质判断出“a＜b＜0”则有“a2＞b2”，通过举反例得到“a2＞b2”成立推不出“a＜b＜0”成立，利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：若“a＜b＜0”则有“a2＞b2”反之则不成立，例如a=﹣2，b=1满足“a2＞b2”但不满足“a＜b＜0”∴“a＜b＜0”是“a2＞b2”的充分不必要条件，故选A．8. 函数的部分图像如图1所示，则=（）A．4 B．6C．1 D．2参考答案：B9. 如果一个几何体的三视图如图所示（长度单位：cm），则此几何体的体积是(A) (B) (C) (D)参考答案：B略10. 在某条件下的汽车测试中，驾驶员在一次加满油后的连续行驶过程中从汽车仪表盘得到如下信息：注：油耗=加满油后已用油量加满油后已行驶距离，可继续行驶距离=汽车剩余油量当前油耗，平均油耗=指定时间内的用油量指定时间内的行驶距离．从上述信息可以推断在10：00﹣11：00这1小时内( )①行使了80公里；②行使不足80公里；③平均油耗超过9.6升/100公里；④平均油耗恰为9.6升/100公里；⑤平均车速超过80公里/小时．( )A．①④B．②③C．②④D．③⑤参考答案：【考点】进行简单的合情推理；变化的快慢与变化率．【专题】应用题．【分析】根据油耗=，可继续行驶距离=，平均油耗=．可以算出实际用油为7.38．行驶距离为，和平均油耗和平均车速．【解答】解：实际用油为9.5×300﹣9.6×220=7.38．行驶距离，所以①错误，②正确．设L为已用油量，△L为一个小时内的用油量，S为已行驶距离，△S为一个小时内已行的距离，得L+△L=9.6S+9.6△S，9.5S+△L=9.6S+9.6△S，△L=0.1S+9.6△S，∴．所以③正确，④错误；因为行驶的时间为1小时，由②知平均车速不超过80公里/小时，故⑤错误．故选B．【点评】本小题主要考查变化的快慢与变化率、进行简单的合情推理等基础知识，考查学生的阅读能力和代入公式的计算能力．属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥S－ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB的长为_____。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
参考答案
一. 填空题 1. (2, ) 5. 4 9. 9
4
2. 3
6. 2 10. 5
36
3. 150 7. 2 11. a 8
4. (0, ) 8. (,5]
12. 4 或 5 或 8
控江中学高三三模数学试卷
2019.05
一. 填空题 1. 函数 y log2 (x 2) 的定义域为
2. 设圆锥的底面半径为 1，体积为 2 2 ，则该圆锥的侧面积为 3
3. 等差数列{an} 中， a3 a10 25 ，则其前 12 项之和 S12 的值为 4. 幂函数 y xk 的图像经过点 (4, 1) ，则它的单调减区间为
题 P ：“对任意 x R ， f 1(x) g 1(x) 恒成立”，命题 Q ：“函数 y f (x) g (x) 的反
函数一定存在”，以下关于这两个命题的真假判断，正确的是（ ）
A. 命题 P 真，命题 Q 真
B. 命题 P 真，命题 Q 假
C. 命题 P 假，命题 Q 真
D. 命假 P 假，命题 Q 假
2
பைடு நூலகம் 19.
已知 a 是实常数， a 0 ，
f (x) ax 1
1 x2
.
（1）当 a 2 时，判断函数 y f (x) 在区间[1, ) 上的单调性，并说明理由；
（2）写出一个 a 的值，使得 f (x) 0 在区间 (0, ) 上有至少两个不同的解，并严格证明你
的结论.
20. 设抛物线 的方程为 y2 2 px ，其中常数 p 0 ， F 是抛物线 的焦点.
18.
已知 、
是实常数，
f
(x)
cos x sin(x )
sin(x )
. cos x
（1）当 1， 时，求函数 y f (x) 的最小正周期、单调增区间与最大值； 3
（2）是否存在 ，使得 f (x) 是与 有关的常数函数（即 f (x) 的值与 x 的取值无关）？若
存在，求出所有满足条件的 ，若不存在，说明理由.
三. 解答题 17. 如图，空间几何体由两部分构成，上部是一个底面半径为 1，高为 2 的圆锥，下部是一 个底面半径为 1，高为 2 的圆柱，圆锥和圆柱的轴在同一直线上，圆锥的下底面与圆柱的上 底面重合，点 P 是圆锥的顶点， AB 是圆柱下底面的一条直径， AA1 、 BB1 是圆柱的两条母 线， C 是弧 AB 的中点. （1）求异面直线 PA1 与 BC 所成的角的大小； （2）求点 B1 到平面 PAC 的距离.
2 5. 三角形 ABC 中， A 45 ， B 75 ， AB 边的长为 2 6 ，则 BC 边的长为
6. 已知 a 是实数，方程 x2 2x a 0 的两根在复平面上对应的点分别为 P 和 Q ，若三角
形 POQ 是等腰直角三角形，则 a
7. 设实数 x 、 y 满足 | x | | y | 1 ，则 2x y 的最大值为
可能为
（写出所有可能的值）
二. 选择题
13. 方程 2sin(2x ) 1 0 在区间[0, 4 ) 上的解的个数为（ ） 3
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
14. 已知直线 l 平行于平面 ，平面 垂直于平面 ，则以下关于直线 l 与平面 的位置关
系的表述，正确的是（ ）
A. l 与 不平行
l2 与抛物线 交于点 C 、D ，若点 G 满足 4FG FA FB FC FD ，求点 G 的轨迹方程.
21. 设各项均为整数的无穷数列{an} 满足：a1 1，且对所有 n N* ，| an1 an | n 均成立. （1）写出 a4 的所有可能值（不需要写计算过程）； （2）若{a2n1} 是公差为 1 的等差数列，求{an} 的通项公式； （3）证明：存在满足条件的数列{an} ，使得在该数列中，有无穷多项为 2019.
（1）若直线 x 3 被抛物线 所截得的弦长为 6，求 p 的值； （2）设 A 是点 F 关于顶点 O 的对称点， P 是抛物线 上的动点，求 | PA | 的最大值；
| PF | （3）设 p 2 ，l1 、l2 是两条互相垂直，且均经过点 F 的直线，l1 与抛物线 交于点 A 、B ，
8. 已知偶函数 y f (x) 的定义域为 R ，且当 x 0 时， f (x) x 4 ，则不等式 xf (x) 5 的
解为
9.
等比数列 {an }
的首项为
1，公比为
3，则极限
lim
n
a1a2 a2a3 anan1 a1 a2 a2 n1
的值为
10. 甲乙两人分别投掷两颗骰子与一颗骰子，设甲的两颗骰子的点数分别为 a 与 b ，乙的骰
子的点数为 c ，则掷出的点数满足 | a b | c 的概率为
（用最简分数表示）
11. 已知 a 是实数，在 (1 ax)8 的二项展开式中，第 k 1 项的系数为 ck1 C8k ak （ k 0,1, 2,3,,8 ），若 c1 c2 c3 c9 ，则 a 的取值范围为 12. 设 P1P2P3 P8 是平面直角坐标系中的一个正八边形，点 Pi 的坐标为 (xi , yi ) （ i 1, 2,,8 ），集合 A {y | 存在 i {1, 2,,8} ，使得 y yi} ，则集合 A 的元素个数
B. l 与 不相交
C. l 不在平面 上
D. l 在 上，与 平行，与 相交都有可能
1
15. 设三角形 ABC 是位于平面直角坐标系 xOy 的第一象限中的一个不等边三角形，该平面
上的动点 P 满足： | PA |2 | PB |2 | PC |2 | OA |2 | OB |2 | OC |2 ，已知动点 P 的轨迹是
一个圆，则该圆的圆心位于三角形 ABC 的（ ）
A. 内心
B. 外心
C. 重心
D. 垂心
16. 已知 y f (x) 与 y g(x) 皆是定义域、值域均为 R 的函数，若对任意 x R ，
f (x) g(x) 恒成立，且 y f (x) 与 y g(x) 的反函数 y f 1(x) 、 y g 1(x) 均存在，命