第六章(一阶电路)习题
《电路原理》第五版习题解答_邱关源_罗先觉(第六章)
能跃变．
uC (0 ) uC (0 )
iL (0 ) iL (0 )
4. 初始条件(initial condition) 概念：
初始条件：变量及其各阶导数在t=0+时的值
独立变量：变量及其初始值不能用其它变量 和初始值求出．如，uC和iL
非独立变量：变量及其初始值可以用独立变 量和初始值求出．指电路中
uL
L
di dt
us（t）
R+
uL L
di
–
Ri L dt uS (t)
若以电感电压为变量：
R L
uLdt uL uS (t)
R L
uL
duL dt
duS (t) dt
一阶
电路
有源 电阻 电路
一个 动态 元件
Ri uL uc uS (t)
i C duc dt
uL
L
di dt
＋
uS（t） －
第六章
一阶电路
(First-Order Circuits )
本章重点
动态电路方程的建立及初始条件的 确定
一阶电路的零输入响应、零状态响 应和全响应求解
主要内容
动态电路的方程和初始条件 一阶电路的零输入响应 一阶电路的零状态响应 一阶电路的全响应 一阶电路的阶跃响应 一阶电路的冲激响应
一、动态电路的方程和初始条件
电容电路
(t = 0)
i
R+
Us
K
uC
–
K未动作前，电路处于稳定状态
i = 0 , uC = 0
K接通电源后很长时间，电容 C 充电完毕，电路达到新的稳定
状态
(t →)
i
i = 0 , uC= Us
电路习题第六七章含答案
习题第六、七章1. 根据元件的V AR 直接填写图中的未知量。
当i =4A 时，则u =___________，当i =2e -2t A 时，则u =____________。
2. 图示电路,电感上的电流波形如图所示,求电压u (t)和电感吸收的功率p(t), 并绘出它们的波形。
3. 图示电路中：R 1=10Ω，R 2=4Ω，R 3=15Ω，L=1H ，电压u 1的初始值为u 1(0+) = 15V ，求零输入响应u L (t)。
4. 根据元件的V AR 直接填写图旁的未知量。
当u =5V 时，则i =___________， 当u =7e -2ti =___ ________，5. 图示RC 电路，原处于直流稳态，当t=0时，开关从1投向2。
试按u C (t) 的三要素定性作出u C (t) 的波形图。
)6. 根据元件的V AR 直接填写图中的未知量。
当u c=3V 时， 则i = ，当uc =e -3t V 时，则u = 。
7. 图示电路中，开关合在1时已达稳态。
t=0时开关由1合向2，求t>0时的u L (t)。
8. 图示电路,电容上的电流波形如图所示, u (0)=0,求电压u (t),并画波形。
9. 图示电路中，U c =50V ，R 1 =5Ω，R 2 = R 3=10Ω，C= 0.5F ，I s =2A ，电路换路前已达到稳态，求s 闭合后电容上的电压u c (t)。
10. 按元件的V AR 直接填写图旁的未知量。
当i L =1A 时，则i =__________， 当 i L =e -t A 时，则i =__________。
11. 图示RC 电路，原处于直流稳态，当t=0时，开关从1投向2，试按u C (t)的三要素定性作出u C (t)的波形图。
)12. 图示电路中，u s =2V ，R 1=1K Ω，R 2=2KΩ，C=300μF ，t <0时电路处于稳态，在t = 0时，将开关s 闭合，求u c (t)。
一阶电路习题及总结
WORD 格式.分享方法一阶电路的三要素法一阶电路是指含有一个储能元件的电路。
一阶电路的瞬态过程是电路变量有初始值按指数规律趋向新的稳态值，趋向新稳态值的速度与时间常数有关。
其瞬态过程的通式为f (t ) = f (∞) + [ f (0+) – f (∞)]τt-e式中：f (0+) —— 瞬态变量的初始值； f (∞) —— 瞬态变量的稳态值； τ —— 电路的时间常数。
可见，只要求出f (0+)、f (∞)和 τ 就可写出瞬态过程的表达式。
把f (0+)、f (∞)和 τ 称为三要素，这种方法称三要素法。
如RC 串联电路的电容充电过程，u C (0+) = 0， u C (∞) = E ， τ = RC ，则u C (t)= u C (∞)+[ u C (0+) − u C (∞)]τt-e结果与理论推导的完全相同，关键是三要素的计算。
f (0+)由换路定律求得，f (∞)是电容相当于开路，电感相当于短路时求得的新稳态值。
τ = RC 或RL=τ，R 为换路后从储能元件两端看进去的电阻。
三个要素的意义：(1) 稳态值f (∞)：换路后，电路达到新稳态时的电压或电流值。
当直流电路处于稳态时,电路的处理方法是：电容开路，电感短路，用求稳态电路的方法求出所求量的新稳态值。
(2) 初始值f (0+)：f (0+)是指任意元件上的电压或电流的初始值。
(3) 时间常数τ：用来表征暂态过程进行快慢的参数，单位为秒。
它的意义在于，a. τ越大，暂态过程的速度越慢，τ越小，暂态过程的速度则越快，b.理论上，当t 为无穷大时，暂态过程结束；实际中，当t =(3～5)τ时，即可认为暂态过程结束。
时间常数的求法是：对于RC 电路τ=RC ，对于RL 电路τ=L/R 。
这里R 、L 、C 都是等效值，其中R 是把换路后的电路变成无源电路，从电容（或电感）两端看进去的等效电阻（同戴维宁定理求R 0的方法）。
c.同一电路中，各个电压、电流量的τ相同，充、放电的速度是相同的。
第6章 一阶动态电路分析
第6章一阶动态电路分析6.1 学习要求（1）掌握用三要素法分析一阶动态电路的方法。
（2）理解电路的暂态和稳态以及时间常数的物理意义。
（3）了解用经典法分析一阶动态电路的方法。
（4）了解一阶电路的零输入响应、零状态响应和全响应的概念。
（5）了解微分电路和积分电路的构成及其必须具备的条件。
6.2 学习指导本章重点：（1）电流、电压初始值的确定。
（2）一阶电路的三要素法分析方法。
（3）时间常数的物理意义及其计算。
本章难点：（1）电流、电压初始值的确定。
（2）一阶电路的三要素法分析方法。
（3）电流、电压变化曲线的绘制。
本章考点：（1）电流、电压初始值的确定。
（2）一阶电路的三要素法分析方法。
（3）时间常数的计算。
（4）电流、电压变化曲线的绘制。
6.2.1 换路定理1．电路中产生过渡过程的原因过渡过程是电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态的中间过程，因为时间极为短暂，又称暂态过程。
电路中产生过渡过程的原因是：（1）内因：电路中的能量不能突变。
电路中的电场能和磁场能不能突变是电路电工技术学习指导与习题解答124 产生过渡过程的根本原因。
（2）外因或条件：换路。
电路工作条件发生变化，如开关的接通或断开，电路连接方式或元件参数突然变化等称为换路。
换路是电路产生过渡过程的外部条件。
2．研究电路过渡过程的意义（1）利用电路的过渡过程改善波形或产生特定的波形。
（2）防止电路产生过电压或过电流损坏用电设备。
3．换路定理与初始值的确定设换路发生的时刻为0=t ，换路前的终了时刻用-=0t 表示，换路后的初始时刻用+=0t 表示。
由于换路是瞬间完成的，因此-0和+0在数值上都等于0。
根据能量不能突变，可以推出电路换路定理为：（1）电容两端电压u C 不能突变，即：)0()0(C C -+=u u（2）电感中的电流i L 不能突变，即：)0()0(L L -+=i i电路中+=0t 时的电流、电压值称为初始值。
初始值的确定步骤如下： （1）求出-=0t 时电路的)0(C -u 和)0(L -i 。
天津理工电路习题及答案-第六章--一阶电路..
第六章一阶电路——经典分析法（微分方程描述）——运算分析法（代数方程描述）见第十三章一、重点和难点1. 动态电路方程的建立和动态电路初始值的确定；2. 一阶电路时间常数、零输入响应、零状态响应、冲激响应、强制分量、自由分量、稳态分量和暂态分量的概念及求解；3. 求解一阶电路的三要素方法；电路初始条件的概念和确定方法；1.换路定理（换路规则）仅对动态元件（又称储能元件）的部分参数有效。
①电容元件：u C(0-) = u C(0+)；（即：q C(0-) = q C(0+)）；i C(0-) ≠i C(0+)。
②电感元件：i L(0-) = i L(0+)；（即：ΨL(0-) = ΨL(0+)）；u C(0-) ≠u C(0+)。
③电阻元件：u R(0-) ≠u R(0+)；i R(0-) ≠i R(0+)。
因此，又称电容的电压、电感的电流为状态变量。
电容的电流、电感的电压、电阻的电压和电流为非状态变量。
如非状态变量的数值变化前后出现相等的情况则视为一种巧合，并非是一种规则。
2.画t=0+时刻的等效电路画t=0+时刻等效电路的规则：①对电容元件，如u C(0-) = 0，则把电容元件短路；如u C(0-) ≠ 0，则用理想电压源（其数值为u C(0-)）替代电容元件。
②对电感元件，如i L(0-) = 0，则把电感元件开路；如i L(0-) ≠ 0，则用理想电流源（其数值为i L(0-)）替代电感元件。
画t=0+时刻等效电路的应用：一般情况下，求解电路换路后非状态变量的初始值，然后利用三要素法求解非状态变量的过渡过程。
3. 时间常数τ①物理意义：衡量过渡过程快慢的技术指标(即等于一阶微分方程的特征方程的特征根)。
仅取决于电路的结构和元件的参数。
②几何意义：状态变量变化曲线中时间坐标轴上任意一点次切距的长度（即曲线上任意一点，如果以该点的斜率为固定变化率衰减，则经过τ时间后为零值）。
③单位：m(秒)、ms(毫秒)。
大学物理电路分析基础第6章一阶电路分析.ppt
t
iC d 1(V)
1
其波形如图6-5(c)所示。
第6章 一阶电路分析
6.1.2
通常把由导线绕成的线圈称为电感器或电感线圈。 当 线圈通过电流时, 即在线圈内外建立磁场并产生磁通Φ， 如 图6-6所示。 各线匝磁通的总和称为磁链φ(若线圈匝数为N， 则φ=NΦ )。 可见， 电感器是一种能建立磁场、 储存磁场 能量的器件。
从本例可以看出： (1) 电容电流是可以跳变的。 (2) 电容的功率也是可以跳变的，这是由于电容电流跳 变的原因。 功率值可正可负: 功率为正值， 表示电容从电 源us(t)吸收功率； 功率为负值， 表示电容释放功率且交还 电源。 (3) wC(t)总是大于或等于零，储能值可升可降， 但为连 续函数。
第6章 一阶电路分析
图6-4 例6-1波形图
第6章 一阶电路分析
例 6-2 在图6-5(a)所示电路中， is(t)的波形如图6-5(b)所 示， 已知电容C=2 F， 初始电压uC(0)=0.5 V， 试求t≥0时的 电容电压， 并画出其波形。
第6章 一阶电路分析
图6-5 例6-2题图
第6章 一阶电路分析
dq dt
和电容的定义q(t)=Cu(t)，
可得
i C du
(6-2)
dt
第6章 一阶电路分析
这就是电容元件微分形式的VCR。 若电容端电压u与电流i 参考方向不关联， 则上式右边应加负号， 即
du i C
(6-3)
dt
式(6-2)表明， 任一时刻通过电容的电流i取决于该时刻电容
两端的电压的变化率 du 。若电压恒定不变， 则虽有电压 dt
与电阻元件相类似， 若约束电容元件的q—u平面上的 曲线为通过原点的直线， 则称它为线性电容； 否则， 称为 非线性电容。 若曲线不随时间而变化， 则称为非时变电容； 否则， 称为时变电容。
《电路》邱关源第五版课后习题答案全集
答案第一章【1】：由U A B =5V 可得：I AC .=-25A ：U D B =0：U S .=125V 。
【2】：D 。
【3】：300；-100。
【4】：D 。
【题5】：()a i i i =-12；()b u u u =-12；()c ()u u i i R =--S S S ；()d ()i i R u u =--S SS 1。
【题6】：3；-5；-8。
【题7】：D 。
【题8】：P US1=50 W ；P U S 26=- W ；P U S 3=0；P I S 115=- W ；P I S 2 W =-14；P I S 315=- W 。
【题9】：C 。
【题10】：3；-3。
【题11】：-5；-13。
【题12】：4（吸收）；25。
【题13】：0.4。
【题14】：3123I +⨯=；I =13A 。
【题15】：I 43=A ；I 23=-A ；I 31=-A ；I 54=-A 。
【题16】：I =-7A ；U =-35V ；X 元件吸收的功率为P U I =-=-245W 。
【题17】：由图可得U E B =4V ；流过2 Ω电阻的电流I E B =2A ；由回路ADEBCA 列KVL 得 U I A C =-23；又由节点D 列KCL 得I I C D =-4；由回路CDEC 列KVL 解得；I =3；代入上 式，得U A C =-7V 。
【题18】：P P I I 12122222==；故I I 1222=；I I 12=； ⑴ KCL ：43211-=I I ；I 185=A ；U I I S =-⨯=218511V 或16.V ；或I I 12=-。
⑵ KCL ：43211-=-I I ；I 18=-A ；U S =-24V 。
第二章【题1】：[解答]I=-+94 73A=0.5A；U Ia b.=+=9485V；I U162125=-=a b.A；P=⨯6125.W=7.5W；吸收功率7.5W。
邱关源《电路》第六章一阶电路1
1、若电容电流保持为有限值，
则换路前后瞬间电容电压不突变：uC (0+) = uC (0-)
2、若电感电压保持为有限值，
则换路前后瞬间电感电流不突变：iL(0+)= iL(0-) uC (0+) 、iL(0+) 称为独立的初始条件，
电路中其余的为非独立初始条件
uR(0+) 、iR(0+) 、 uL(0+) 、iC(0+)等
i
+
取关联参考方向
du iC
dt
+
u
C
微分形式
–
–
电容有隔直通交的作用
du/dt =0 i=0 电容在直流电路中相当于开路。
7
二.什么是动态电路
BUCT
8
t=0
i
U S uc
US
+
Us
S
–
R+
uC
–
R?
i
C
初始状态 0
t1 新稳态
过渡状态
BUCT
t
动态电路：含有动态元件（L、C）的电路。
当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。
第六章 一阶电路
BUCT
(First-Order Circuits )
6. 1 动态电路概述及初始值的确定 6. 2 一阶电路三要素法 6. 3 一阶电路的阶跃及冲激响应
1
第六章
BUCT
一阶电路 (First-Order Circuits )
重点： 理解并牢记换路定则；
深刻理解初始值、稳态值及时间常数 的含义并熟练掌握其求法；
BUCT
1. i + uc- C
一阶电路动态分析练习题
一阶电路动态分析练习题1、如图所示电路中，已知U c(O ) 6V , t 0将开关S闭合，求t 0时的i(t)。
2、图3-7所示电路，开关动作前电路已达稳态，t=0时开关S由1扳向2, 求t>=0+时的i L(t)和U L(t)。
3、图示电路，t=0-时电路已达稳态，t=0时开关S打开，求t>=0时的电压uc和电流i。
——6A0 貫寸皿Jtfjsn 訪i(i3- 17图3-7所示电路，开关动作前电路已达稳态，t=0时开关S由1扳向2,求t>=0+时的i L（t）和U L（t）。
3-11图示电路，t=0-时电路已达稳态，t=0时开关S打开，求t>=0时的电压uc 和电流i。
3-10 如图所示电路，t=0时开关闭和，求t>=0时的iL（t）和uL（t）2、如图所示电路中, i L（0 ）0，t 0时开关S闭合，求t 0时的i L（t）。
-26图721-10 题11-10图示电路。
t<0时电容上无电荷，求开关闭合后的u c、i R八2mA 二:------- i -----题11-10图11-11题11-11图示电路原处于稳态，求t 0时的i c和U L13 如图所示电路，t=0时开关闭和，求t>=0时的iL(t)和uL(t)3、电路如图所示，已知 u(0)=10V,求u(t), t>0。
K(t=O)5ki L+U L4Q图5、电路如图所示，求i L( t ) (t>0),假定开关闭合前电路已处于稳定状态。
10V 1H10mA15图3-17所示电路，开关闭和前电路已达稳态，求开关闭和后的U L。
17图3-20所示电路，t=0时开关S1闭和、t>=0+时的电流i(t)3-20图3-20所示电路，t=0时开关S1闭和、S2打开，t<0时电路已达稳态, 求t>=0+时的电流i(t)。
「丸0•銚+ t=°0.5ki L(t)S2打开，t<0时电路已达稳态，求e4-1o①丹f 3-19 图3-19所示电路，已知iL(0-)=6A ，试求t>=0+时的uL(t),并定性画出uL(t) 的波形。
一阶电路习题课
+-
2
1F
U0
i
ic
0<t<3
ic
2
e
t 3
A
3
t
uc 2(1e 3)V
t>3
u c(3 )u c(3 )2 (1e 3 t)t 31 .264
利用戴维南等效求ic
2
i 2
+-
2
1F
i
U 0i2i1 V
IA U
U2IA1 2IAIA5 2IA
R等 2.5
2.5 +
+ - 1F
ic(3)121..52604.1A06
1A
i2 0.6
解：
6 S(t =0)
0.1F uC
u c(0 )u c(0 )6 16V
0+电路
4 i1 i2
6
i3
0.6
i3(0)0.664//62A
6V i1(0)i3(40 )661.2A i2(0)i3(4 0 )6 40.8A
3.
S(t =0)
1H
uL iL
求: uL(0+)和ic(0+)。
六.
5F
+-
is 4A
2 i’ i
2
+
+ 10V
-6V
- i” 6
t = 0时，闭合开关求 i 。
6H iL
ii' i"
求i ’电路 5F
+-
求i ’’电路 2
+
is 4A 2 i ’
+
-10V
+
-10V
i”
- 6V 6H
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第六章(一阶电路)习题
一、选择题
1．由于线性电路具有叠加性，所以 。
A ．电路的全响应与激励成正比；
B ．响应的暂态分量与激励成正比；
C ．电路的零状态响应与激励成正比；
D ．初始值与激励成正比
2．动态电路在换路后出现过渡过程的原因是 。
A ． 储能元件中的能量不能跃变；
B ． 电路的结构或参数发生变化；
C ． 电路有独立电源存在；
D ． 电路中有开关元件存在
3．图6—1所示电路中的时间常数为 。
A ．
212121)
(C C C C R R ++； B ．2
1212C C C C R +；
C ．)(212C C R +；
D ．))((2121C C R R ++
４．图6—2所示电路中，换路后时间常数最大的电路是 。
5．RC 一阶电路的全响应)e 610(10t
c u --=V ，若初始状态不变而输入增加一倍，则
全响应c u 变为 。
A ．t 10e 1220--；
B ．t 10e 620--；
C ．t 10e 1210--； Ｄ．t 10e 1620--
二、填空题
1．换路前电路已处于稳态，已知V 101=s U ，V 12=s U ，F 6.01μ=C ，F 4.02μ=C 。
0=t 时，开关由a 掷向b ，则图6—3所示电路在换路后瞬间的电容电压)0(1+c u = 。
)0(2+c u = 。
2．图6—4所示电路的时间常数 =τ 。
3．某RC 串联电路中，c u 随时间的变化曲线如图6—5所示，
则0≥t 时)(t u c = 。
4．换路后瞬间（+=0t ），电容可用 等效替代，电感可用 等效替代。
若储能元件初值为零，则电容相当于 ，电感相当于 。
5．图6—6所示电路，开关在0=t 时刻动作，开关动作前电路已处于稳态，则)0(1+i = 。
三、计算题
1．图6—7所示电路，电容原未充电，,V 100=s U Ω=500R ，F 10μ=C 。
0=t 时开关S 闭合，求：1）．0≥t 时的c u 和i ；2）．c u 达到V 80所需时间。
2．图6—8所示电路，开关S 在0=t 时刻闭合，开关动作前电路已处于稳态，求0≥t 时的)(t i 。
3．图6—9所示电路，开关S 在0=t 时刻从a 掷向b ，开关动作前电路已处于稳态。
求：
1）．)(t i L （0≥t ）； 2）．)(1t i （0≥t ）。
4．图6—10所示电路，开关S 在0=t 时刻打开，开关动作前电路已处于稳态。
求：0≥t 时的)(t u c 。
5．图6—11中，F 2.0=C 时零状态响应V )e 1(20 5.0t c u --=。
若电容C 改为F 05.0，且5V )(0=-c u ，其它条件不变，再求)(t u c 。
6．图6—12中，)(81t u s ε=V ，)(10e 2t u t
s ε=-V ，全响应 =)(t u c V )()2e 3e 5(2t t t ε+---。
求：1）．s1u 、s2u 单独作用时的零状态响应c u '和c u ''；2）．零输入响应3c u 。
7．图6—13所示电路中，激励s u 的波形如图6—13（a ）所示，求响应c u 。
8．图6—14所示电路中，激励为单位冲激函数 )(δt A ，求零状态响应)(t i L 。
9．图6—15所示电路中，A )(5μδ=t i s ，V )(6s t u ε=，求0≥t 时的响应u 。
10．图6—16所示电路，开关动作前电路已处于稳态，0=t 时开关S 打开，求0≥t 时的)(t i 。