安徽省淮北市2017届高考数学二模试卷(理科)

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【数学】安徽省淮北市2017届高三第二次模拟考试试题(理)

安徽省淮北市2017届高三第二次模拟考试数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合,1)2(log ,03221⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--=x x N x x xM 则=⋂N M ( )A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,25B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛25,2C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2D. 5,32⎛⎫⎪⎝⎭2.已知复数z 满足(12i)3i z z +=+,则复数z 对应的点所在象限是（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.已知α满足31sin =α，则ππcos()cos()44αα+-=（） A.187 B. 1825 C. 187- D. 1825- 4.已知函数⎩⎨⎧<+->+=0,sin )(log 0,sin 3log )(20172017x x n x x x x m x f 为偶函数，则=-n m （）A. 4B. 2C. 2-D. 4-5.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（） A.165 B. 3211 C. 3215 D. 216．已知函数()sin(),(0,0,0π)f x A x A ωϕωϕ=+>><<，其部分图像如下图，则函数)(x f 的解析式为（）A.1π()2sin()24f x x =+B.13π()2sin()24f x x =+C.13π()2sin()44f x x =+D.π()2sin(2)4f x x =+7.在如图所示的程序框图中，若输入的63,98==n m ，则输出的结果为( )A ．9B ．8C ．7D ．68.已知A 是双曲线:C 12222=-by a x )0,(>b a 的右顶点，过左焦点F 与y 轴平行的直线交双曲线于Q P ,两点，若APQ ∆是锐角三角形，则双曲线C 的离心率范围是（） A. ()2,1B. ()3,1 C. ()2,1D. ()+∞,29.已知()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≤-+=0630202,y x y x y x y x D ，给出下列四个命题：();0,,:1≥+∈∀y x D y x P ();012,,2≤+-∈∀y x D y x P ：();411,,:3-≤-+∈∃x y D y x P ();2,,224≤+∈∃y x D y x P ：其中真命题的是( )A.21,P PB.32,P PC. 43,P PD.42,P P10.某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长是（）A.5 B.6 C.7 D. 311．如图，Rt ABC ∆中，P 是斜边BC 上一点，且满足：21=,点N M ,在过点P 的直线上，若μλ==,,)0,(>μλ,则μλ2+的最小值为（）A. 2B.38C. 3 D.310 12．已知函数n x m x g x x f ++==)32()(,ln )(，若对任意的),0(+∞∈x ,总有)()(x g x f ≤恒成立，记n m )32(+的最小值为),(n m f ，则),(n m f 最大值为（） A. 1 B.1e C. 21e D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．若4)21)(1(x ax +-的展开式中2x 项的系数为4，则e21d a x x=⎰. 14．中国古代数学经典>><<九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào ）．若三棱锥ABC P -为鳖臑,且PA ⊥平面ABC , ,2==AB PA 又该鳖臑的外接球的表面积为24π，则该鳖臑的体积为 .15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若22233sin a b c A =+-，则C 等于.16.梯形ABCD 中CD AB //，对角线BD AC ,交于1P ，过1P 作AB 的平行线交BC 于点1Q ，1AQ 交BD 于2P ，过2P 作AB 的平行线交BC 于点.,2 Q ，若b CD a AB ==,，则n n P Q=(用n b a ,,表示)三、解答题:本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知数列{}n b 是等比数列，12-=n a n b 且4,231==a a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和n S .18.如图，三棱柱111C B A ABC -中，四边形11BB AA 是菱形，111111π,3BB A C B AA BB ∠=⊥面,二面角B B A C --11为π6，1=CB .（Ⅰ）求证：平面⊥1ACB 平面1CBA ;（Ⅱ）求二面角B C A A --1的余弦值.19.随着社会发展，淮北市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T ，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T ∈[0，2)畅通；T ∈[2，4)基本畅通；T ∈[4，6)轻度拥堵；T ∈[6，8)中度拥堵；T ∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段(T ≥3 )，从淮北市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：(I)据此直方图估算交通指数T ∈[4，8)时的中位数和平均数；(II)据此直方图求出早高峰一至四马路之间的3个路段至少有2个严重拥堵的概率是多少？ (III)某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟，中度拥堵为45分钟，严重拥堵为60分钟，求此人用时间的数学期望．20.已知椭圆:C )0(12222>>=+b a by a x ，O 是坐标原点，21,F F 分别为其左右焦点，3221=F F ,M 是椭圆上一点，21MF F ∠的最大值为2π3（Ⅰ）求椭圆C 的方程;（Ⅱ）若直线l 与椭圆C 交于Q P ,两点，且OQ OP ⊥ （i ）求证：2211OQOP+为定值;（ii ）求OPQ ∆面积的取值范围.21.已知函数2()e 4x x f x x +=+. （I ）讨论函数的单调性,并证明当2->x 时，2e40x x x +++>;（Ⅱ）证明：当)1,0[∈a 时，函数22e 3()(2)(2)x ax ag x x x +--=>-+有最小值，设)(x g 最小值为)(a h ，求函数)(a h 的值域.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,直线的参数方程为（t 为参数），直线和圆交于两点. （Ⅰ）求圆心的极坐标；（Ⅱ）直线与轴的交点为，求．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()21)(,22+=--+=x x g x x x f （Ⅰ）求不等式())(x g x f ≥的解集；（Ⅱ）若()t t x f R x 5,2-≥∈∀恒成立，求实数t 的取值范围．xOy O x C 4sin ρθ=l 22x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩l C ,A B l x P PA PB +参考答案一、选择题1.B2.D3.A4.A5.B6.B7.C8.C9.D 10.A 11.B 12.C 二、填空题 13.15ln -14.3815.π3 16.,abn a nb*∈+N 三、解答题17.（1）证明：设公比为q ，由题意得：111112222n n n n a a a q n a n b b ++--+-===，即1n n a a q +-= 所以{}n a 为A P ⋅,又3112a a d -==，12a = 所以1,n a n n *=+∈N （2）由（1）得122n n n a n += 由错位相减法或裂项相消发求得332n n n S +=-18.（1）证明：在三棱柱111C B A ABC -中，由1111C B AA BB ⊥面得11CB AA BB ⊥面，则1CB AB ⊥，又11BB AA 是菱形, 得11AB A B ⊥,而1CB A B B = , 则11AB A BC ⊥面, 故平面⊥1ACB 平面.（2）由题意得11A B B ∆为正三角形，取11A B 得中点为D ，连CD ,BD , 则11BD A B ⊥,又11CB A B ⊥易得11CD A B ⊥,则CDB ∠为二面角B B A C --11的平面角，因1BC =,CDB ∠=π6,所以BD =, 所以11112A B BB A B ===过11,AB A B 交点O 作1OE AC ⊥,垂足为E ,连AE 则AEO ∠为二面角B C A A --1的平面角，又OE AO ==得AE =所以1cos 4AEO ∠=19.解:(1)由直方图知：T ∈[4，8)时交通指数的中位数在T ∈[5，6)，且为 5＋1×0.20.24＝356T ∈[4，8)时交通指数的平均数为：4.5×0.2＋5.5×0.24＋6.5×0.2＋7.5×0.16＝4.72. (2)设事件A 为“1条路段严重拥堵”，则P (A )＝0.1，则3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为： P ＝C 32×(110)2×(1－110)＋C 33×(110)3＝7250，所以3条路段中至少有2条路段严重拥堵的概率为7250.(3)由题意，所用时间X 的分布列如下表：则E (X )＝30×0.1＋35×0.44＋45×0.36＋60×0.1＝40.6，所以此人上班路上所用时间的数学期望是40.6分钟．20.解：（1）由题意得2,1a b ==，得椭圆方程为：2214x y +=（2）(i)当,OP OQ 斜率都存在且不为0时，设:OP l y kx =，1122(,),(,)P x y Q x y由2214y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得212414x k =+，2222112414k y k x k ==+ 同理得222244k x k=+，222222144y x k k ==+ 故2222221122111154x y x y OPOQ+=+=++当,OP OQ 斜率一个为0，一个不存在时，得2211115414OPOQ+=+= 综上得221154OPOQ+=，得证. (ii) 当,OP OQ 斜率都存在且不为0时，OPQS ===又因为2242990214k k k <≤=++ 所以415OPQ S ∆≤< 当,OP OQ 斜率一个为0，一个不存在时,1OPQ S ∆= 综上得415OPQ S ∆≤≤ 21.解：（1）由2()e 4x x f x x +=+得 222224(2)()e e 0,(4)(4)4(4)x x x x f x x x x x ++⎛⎫+'=+=≥≠- ⎪+++⎝⎭故()f x 在(,4)(4,)-∞--+∞和上单调递增，当2->x 时，由上知()(2)1f x f >-=-，即2e 14x x x +>-+，即042>+++x xe x ，得证. （2）对2e 3()(2)x ax a g x x --=+求导，得2233(4)[e ]e (4)4()(2)(2)x x x x a x a x x g x x x +++++++'==++，2x >-．记2()e 4x x x a x ϕ+=++，2x >-．由（Ⅰ）知，函数()x ϕ区间(2,)-+∞内单调递增，又(2)10a ϕ-=-+<，(0)0a ϕ=>，所以存在唯一正实数0x ，使得00002()e 02x x x a x ϕ-=+=+．于是，当0(2,)x x ∈-时，()0x ϕ<，()0g x '<，函数()g x 在区间0(2,)x -内单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()0x ϕ>， ()0g x '>，函数()g x 在区间0(,)x +∞内单调递增．所以()g x 在(2,)-+∞内有最小值020020e 3()(2)x ax ag x x +--=+，由题设即02020e 3()(2)x ax a h a x +--=+．又因为0200e 4x x a x +-=+．所以02001()()e 4x h a g x x +==+．根据（Ⅰ）知，()f x 在(2,)-+∞内单调递增，0200e (1,0]4x x a x +=-∈-+，所以020x -<≤．令21()e (20)4x u x x x +=-<≤+，则23()e 04x x u x x ++'=>+，函数()u x 在区间(2,0]-内单调递增，所以(2)()(0)u u x u -<≤，即函数()h a 的值域为21e(,]24．22.解：（1）由4s i n ρθ=,得24sin ρρθ=,得224x y y +=,故圆C 的普通方程为2240x y y +-=,所以圆心坐标为()0,2,圆心的极坐标为π2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2）把22x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入2240x y y +-=得24t =，所以点A 、B 对应的参数分别为122,2t t ==-令202t+=得点P 对应的参数为04t =- 所以10202424628PA PB t t t t +=-+-=++-+=+=法二：把22x ty ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩化为普通方程得23y x =-+ 令0y =得点Ｐ坐标为P ，又因为直线l 恰好经过圆C 的圆心，故28PA PB PC +===23.解：（Ⅰ）由题可得()4,22,224,2x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩，当2x <-时，由())(x g x f ≥可得92x ≤-，所以92x ≤-；当22x -≤≤时，由())(x g x f ≥可得12x ≥，所以122x ≤≤；当2x >时，由())(x g x f ≥可得72x ≤，所以722x <≤；综上可得，不等式())(x g x f ≥的解集为917,,222⎛⎤⎡⎤-∞- ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦. （Ⅱ）由（Ⅰ）得()4,22,224,2x f x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪>⎩,所以(),4min -=x f ，若∀x ∈R ，()25f x t t ≥- 恒成立，解得41≤≤t ，综上，t 的取值范围为[]4,1.。

2017年安徽省示范高中高考数学二模试卷(理科)(解析版)

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） D．（1，2）
B．（﹣∞，1）
C．（0，1）
【解答】解：∵A＝{x|x ＜2x}＝（0，2），B＝{x|x﹣1＜0}＝（﹣∞，1）， ∴A∩B＝（0，1），故选：C． 2．（5 分）命题“∃x0∈（1，+∞），x0 +2x0+2≤0”的否定形式是（ A． B． C． D．【解答】解：命题“∃x0∈（1，+∞），x0 +2x0+2≤0”的否定形式是： “∀x∈（1，+∞），x +2x+2＞0” ．故选：A． 3．（5 分）已知角 α（0°≤α＜360°）终边上一点的坐标为（sin215°，cos215°），则 α ＝（） B．225° C．235° D．245°
11．（5 分）△ABC 内一点 O 满足 A． 12．（5 分）曲线 B．
，直线 AO 交 BC 于点 D，则（ C． D．
的一条切线 l 与 y＝x，y 轴三条直线围成三角形记为△OAB，则△
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OAB 外接圆面积的最小值为（ A． B．
） C． D．
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13．（5 分）已知{an}是等比数列，a3＝1，a7＝9，则 a5＝ 14．（5 分）计算：（ ﹣x）dx＝．．．
15．（5 分）已知 y＝f（x+1）+2 是定义域为 R 的奇函数，则 f（e）+f（2﹣e）＝ 16．（5 分）在△ABC 中，则 AD＝．
，过 B 点作 BD⊥AB 交 AC 于点 D．若 AB＝CD＝1，

三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10 分）在△ABC 中，角 A，B，C 的对边长是 a，b，c 公差为 1 的等差数列，且 a+b ＝2ccosA．（Ⅰ）求证：C＝2A；（Ⅱ）求 a，b，c． 18．（12 分）已知等差数列{an}的公差 d≠0，其前 n 项和为 Sn，若 S9＝99，且 a4，a7，a12 成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若 19．（12 分）已知（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）若 m（m∈R）的零点个数．，画出函数 y＝g（x）的图象，讨论 y＝g（x）﹣ ，证明：．．

2017年高考理科数学全国II卷(含详解)

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017•新课标Ⅱ）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：===2﹣i，故选D．2．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．3．（5分）（2017•新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．4．（5分）（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．5．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．6．（5分）（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【解答】解：4项工作分成3组，可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×=36种．故选：D．7．（5分）（2017•新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．8．（5分）（2017•新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3；故选：B．9．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．10．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．11．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．1【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．12．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2017•新课标Ⅱ）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．14．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是1．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则f（t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：115．（5分）（2017•新课标Ⅱ）等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，则=．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，S n=，=，则=2[1﹣++…+]=2（1﹣）=．故答案为：．16．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=6．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6．故答案为：6．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，∵S=ac•sinB=2，△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．18．（12分）（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2=．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：箱产量＜50kg箱产量≥50kg 总计旧养殖法6238100新养殖法3466100总计96104200则K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由题意可知：方法一：=5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），=5×10.47，=52.35（kg）．新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）×5=0.034，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．19．（12分）（2017•新课标Ⅱ）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．20．（12分）（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l 过C的左焦点F．【解答】解：（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），由点P满足=．可得（x﹣x0，y）=（0，y0），可得x﹣x0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），•=1，可得（cosα，sinα）•（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1，解得m=，即有Q（﹣3，），椭圆+y2=1的左焦点F（﹣1，0），由k OQ=﹣，k PF=，由k OQ•k PF=﹣1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）（2017•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．【解答】（1）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（2）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x=，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x0，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x0﹣2﹣lnx0=0，所以f（x0）=﹣x0﹣x0lnx0=﹣x0+2x0﹣2=x0﹣，由x0＜可知f（x0）＜（x0﹣）max=﹣+=；由f′（）＜0可知x0＜＜，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，）上单调递减，所以f（x0）＞f（）=；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（22．（10分）（2017•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•新课标Ⅱ）已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当=，即a=b=1时取等号，（2）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴=ab，由均值不等式可得：=ab≤（）2，∴（a+b）3﹣2≤，∴（a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；双曲线；海燕；whgcn；qiss；742048；maths；sxs123；cst；zhczcb（排名不分先后）菁优网2017年6月12日。

2017届高三第二次教学质量检测数学理试题(12页有答案)

-1012}012}01}-101}-1012} 23B．5A．4C．D．3[+高三年级第二次教学质量检测试题理科数学注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={-2，，，，，B={x|-2<x≤2}，则A B=A．{-1，，，B．{-1，，C．{-2，，，D．{-2，，，，2.复数2-i1+i对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知向量a=(2,-1),b=(3,x)，若a⋅b=3，则x=A．3B．4C．5D．64.已知双曲线x2y2-a b23=1的一条渐近线方程为y=x，则此双曲线的离心率为457445.已知条件p：x-4≤6；条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是A．(-∞,-1]B．(-∞,9]C．1,9]D．[9，∞)6.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=A．14B．30C．62D．1268.已知α,β是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线，下列命题不正确的是A．πA．332D．27.(x-1)n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是xA．56B．35C．－56D．－35．．．A．若l⊥m,l⊥n,m⊂α,n⊂α,则l⊥αB．若l//m,l⊂/α,m⊂α,则l//αC．若α⊥β,αβ=l,m⊂α,m⊥l,则m⊥βD．若α⊥β,m⊥α,n⊥β,，则m⊥n9.已知f(x)=sin x+3cos x(x∈R)，函数y=f(x+ϕ)的图象关于直线x=0对称，则ϕ的值可以是πππB．C．D．263410.男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为1528，则其中女生人数是A．2人B．3人C．2人或3人D．4人11.已知抛物线y2=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B(点A在x轴下方)，点A与1点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A B的斜率为12B．3C．12.下列结论中，正确的有①不存在实数k,使得方程x ln x-1x2+k=0有两个不等实根；2②已知△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且a2+b2=2c2，则角C的最大值为π6；③函数y=ln与y=ln tan x2是同一函数；④在椭圆x2y2+a2b2=1(a>b>0)，左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A,B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．A．①④B．①③C．①②D．②④13.已知等比数列{a}的前n项和为S，且a+a=5n2414.已知实数x、y满足约束条件⎨y≥2,则z=2x+4y的最大值为______．⎪x+y≤6②若a∈(0,1)，则a<a1+11-x是奇函数(第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.5,a+a=，则S=__________．n13246⎧x≥2⎪⎩15.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为__________．16.下列命题正确是．(写出所有正确命题的序号)①若奇函数f(x)的周期为4，则函数f(x)的图象关于(2,0)对称；③函数f(x)=ln；三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=A+高三理科数学试题和答案第3页共6页π2．， 20 40 60 80 ，（1）求 cos B 的值；（2）求 sin 2 A + sin C 的值．18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABC - A B C 中，侧棱 AA ⊥ 平面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形，1 1 1 1∠BAC = 90 ，且 AA = AB ， E , F 分别是 C C , BC 的中点．1 1（1）求证：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ；1（2）求二面角 B - AE - F 的余弦值．119.（本小题满分 12 分）某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0 100]，样本数据分组为第一组[0， )，第二组[20， )，第三组 [40， )，第四组 [60， )，第五组 [80 100]．（1）求直方图中 x 的值；（2）如果年上缴税收不少于 60 万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业 1200 家，试估计有多少企业可以申请政策优惠；（3）从所抽取的企业中任选 4 家，这 4 家企业年上缴税收少于 20 万元的家数记为 X ，求 X 的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）= 1(a > b > 0) 经过点 P (2, 2) ，离心率 e = ，直线 l 的方程为 220．（本小题满分 12 分）已知椭圆 C ： x 2 y 2+ a 2 b 22 2x = 4 ．（1）求椭圆 C 的方程；（2）经过椭圆右焦点 F 的任一直线（不经过点 P ）与椭圆交于两点 A ， B ，设直线 AB 与l 相交于点 M ，记 P A , PB , PM 的斜率分别为 k , k , k ，问：是否存在常数 λ ，使得1 2 3k + k = λ k ？若存在，求出 λ 的值，若不存在，说明理由．12321.（本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = ax + ln x ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．（1）当 a = -1 时，求 f ( x ) 的最大值；（2）若 f ( x ) 在区间 (0, e ] 上的最大值为 -3 ，求 a 的值；（3）设 g ( x ) = xf ( x ), 若 a > 0, 对于任意的两个正实数 x , x ( x ≠ x ) ，1 2 1 2证明： 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x ) ．1 2请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用⎪⎪ 5⎩17．解：（1）∵ B = A + ， ∴ A = B -， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 1 分 ==2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程⎧3 x =- t + 2 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ⎨ ( t 为参数)，以原点 O 为极点， x⎪ y = 4 t ⎪5轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为 ρ = a sin θ ．（1）若 a = 2 ，求圆 C 的直角坐标方程与直线 l 的普通方程；（2）设直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，求 a 的值．23.（本小题满分 10 分）选修 4－5：不等式选讲已知函数 f ( x ) = 2x -1 + 2x + 5 ，且 f ( x ) ≥ m 恒成立．（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 取最大值时，解关于 x 的不等式： x - 3 - 2x ≤ 2m - 8 ．高三第二次质量检测理科数学答案一．ADABD CCABC CA二．13．631614．20 15． 61 16．①③ππ2 23 4 又 a = 3, b = 4 ，所以由正弦定理得，sin Asin B34所以， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅3 分- cos B sin B所以 -3sin B = 4cos B ，两边平方得 9sin 2 B = 16cos 2 B ，3又 sin 2 B + cos 2 B = 1 ，所以 cos B = ± ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分5π 3而 B > ，所以 cos B = - ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 53 4（2）∵ cos B = - ，∴ sin B = ， ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分5 5∴面 ABC ⊥ 面 BB C C..........2 分+ = 则 F (0,0,0) ， A ( 22 2 2 2 2 1 ∵ B = A +π2，∴ 2 A = 2 B - π ，∴ sin 2 A = sin(2 B - π ) = - sin 2 B ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分4 3 24= -2sin B cos B = -2 ⨯ ⨯ (- ) = ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分5 5 25又 A + B + C = π ，∴ C = 3π 2- 2 B ，7 24 7 31∴ sin C = - cos 2 B = 1 - cos 2 B = ．∴ sin 2 A + sin C = ． (12)25 25 25 25分18．解答：（1）证明：∵ F 是等腰直角三角形 ∆ABC 斜边 BC 的中点，∴ AF ⊥ BC ．又∵侧棱 AA ⊥ 平面ABC ，11 1∴ AF ⊥ 面 BB 1C 1C ， AF ⊥ B 1F ．…3 分设 AB = AA = 1 ，则1，EF= ，．∴ B F 2 + EF 2 = B E 2 ，∴ B F ⊥ EF ．.......... 4 分1 11又 AF ⋂ EF = F ，∴ B F ⊥平面 AEF ．…1而 B F ⊂ 面 AB F ，故：平面 AB F ⊥ 平面 AEF ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅5 分1 11（2）解：以 F 为坐标原点， FA ， FB 分别为 x ， y 轴建立空间直角坐标系如图，设 AB = AA = 1 ，12 2 1,0,0) ， B (0, - ,1) ， E (0, - , ) ，12 2 1 2 2AE = (- , - , ) , AB = (- , ,1) ．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分2 2 2 2 2由（1）知， B F ⊥平面 AEF ，取平面 AEF 的法向量：12m = FB = (0, ,1) ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分14 4 256 4 4 4 644 4 64 4 4 64设平面 B AE 的法向量为 n = ( x , y , z ) ，1由取 x = 3 ，得 n = (3, -1,2 2) (10),分设二面角 B - AE - F 的大小为θ ，1则 cos θ=|cos ＜＞|=| |= ．由图可知θ 为锐角，∴所求二面角 B - AE - F 的余弦值为．… ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分119．解答：解：（I ）由直方图可得： 20 ⨯ (x + 0.025 + 0.0065 + 0.003 ⨯ 2) = 1解得 x = 0.0125 ．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分（II ）企业缴税收不少于 60 万元的频率 = 0.003 ⨯ 2 ⨯ 20 = 0.12 ， ∴1200 ⨯ 0.12 = 144 ．∴1200 个企业中有144 个企业可以申请政策优惠．⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（III ） X 的可能取值为 0,1,2,3,4 ．由（I ）可得：某个企业缴税少于 20 万元的概率 = 0.0125 ⨯ 20 = 0.25 =分1 3 81 1 3 27P ( X = 0) = C 0 ( )0 ( )4 = P ( X = 1) = C 1 ( )1 ( )3 = 41 3 27 1 3 3P ( X = 2) = C 2 ( )2 ( )2 = P ( X = 3) = C 3 ( )3 ( )1 =4 4 14 (5)X0 1 2 3 44 4 256∴ E ( X ) = 0 ⨯ 81+ = 1 ① 又e = , 所以 = = 4, a = 8,b 1 + 2k 2 1 + 2k 2, x x = x - 2 x - 22, k = k = 2k - 2 4 - 2 2P8125627 64 27 64 3 64 1 2561 3 1P ( X = 4) = C 4 ( )4 ( )0 =4...................................... 10 分............. 11 分27 27 3 1+ 1⨯ + 2 ⨯ + 3 ⨯ + 4 ⨯= 1． ....12 分25664 64 64 25620．解：（1）由点 P (2, 2) 在椭圆上得， 4 2 2 c 2 a 2 b 2 2 a 2②由 ①②得 c 2 2 2 = 4 ，故椭圆 C 的方程为 x 2 y 2+ = 1 ……………………..4 分 8 4（2）假设存在常数 λ ，使得 k + k = λ k .1 23由题意可设 AB 的斜率为k , 则直线AB 的方程为 y = k ( x - 2) ③代入椭圆方程x 2 y 2+ = 1 并整理得 (1+ 2k 2 ) x 2 - 8k 2 x + 8k 2 - 8 = 0 8 48k 2 8k 2 - 8设 A ( x , y ), B ( x , y ) ，则有 x + x = ④ ……………6 分 1 1 2 2 1 2 1 2在方程③中，令 x = 4 得， M (4,2 k ) ，从而 k = y 1 - 2 y 2 - 21 2 1,3 2= k - .又因为 A 、F 、B 共线，则有 k = k AF = k BF ，即有y当 a = -1 时， f ( x ) = - x + ln x ， f ' ( x ) = -1 + 1①若 a ≥ - ，则 f ' ( x ) ≥ 0 ，从而 f ( x ) 在 (0, e ] 上是增函数，y1=2= k ……………8 分x - 2x - 21 2所以 k + k = 1 2 y - 2 y - 2 1 + 2 x - 2 x - 21 2= y y 1 11 +2 - 2( + )x - 2 x - 2 x - 2 x - 2 1 2 1 2= 2k - 2x 1 + x 2 - 4x x - 2( x + x ) + 41 212⑤ ……………10 分将④代入⑤得 k + k = 2k - 2 1 2 8k 2- 41 + 2k2 8k 2 - 8 8k 2- 2 + 41 + 2k2 1 + 2k 2= 2k - 2 ，又 k = k - 32 2 ，所以 k + k = 2k 1 2 3 . 故存在常数 λ = 2 符合题意…………12 分21.【解答】解：（1）易知 f ( x ) 定义域为 (0, +∞) ，1 - x= ，x x令 f ' ( x ) = 0 ，得 x = 1 ．当 0 < x < 1 时， f ' ( x ) > 0 ；当 x > 1 时， f ' ( x ) < 0 ． (2)分∴ f ( x ) 在 (0,1) 上是增函数，在 (1,+∞) 上是减函数．f ( x )max= f (1) = -1．∴函数 f ( x ) 在 (0, +∞) 上的最大值为 -1 ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分（2）∵ f '( x ) = a + 1 1 1, x ∈ (0, e ], ∈ [ , +∞) ．x x e1e∴ f ( x )max= f (e ) = ae + 1 ≥ 0 ，不合题意． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分11② 若 a < - ，则由 f ' ( x ) > 0 ⇒ a +ex> 0 ，即 0 < x < -1a11由 f ' ( x ) < 0 ⇒ a +< 0 ，即 - < x ≤ e ． ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分xa从而 f ( x ) 在 (0, - ) 上增函数，在 (- （3）法一：即证 2a ( x + x 2) + 2( 12 )ln( 222 2 x 2 x21 1a a, e ) 为减函数∴ f ( x ) max 1 1 = f (- ) = -1 + ln(- ) a a1 1令 -1 + ln(- ) = -3 ，则 ln(- ) = -2a a∴- 11= e -2 -e 2 < -a ，即 a = -e 2．∵ e ，∴ a = -e 2 为所求 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分1 1 x + x x + x2 2 22 ) ≤ ax 2 + ax 2 + x ln x + x ln x 1 2 1 1 222a ( x + x ( x + x )21 2 )2 - ax 2 - ax 2 = a ⋅[ 1 21 2- x 2 - x 2 ]1 2( x - x )2= -a 1 2 2< 0 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 9 分另一方面，不妨设 x < x ，构造函数1 2k ( x ) = ( x + x )ln(1x + x12) - x ln x - x ln x ( x > x )1 1 1x + xx + x则 k ( x ) = 0 ，而 k ' ( x ) = ln 1 - ln x = ln 1 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分1x + x由 0 < x < x 易知 0 < 11< 1 , 即 k ' ( x ) < 0 ， k ( x ) 在 ( x , +∞) 上为单调递减且连续， 1x + x故 k ( x ) < 0 ，即 ( x + x )ln( 11) < x ln x + x ln x 1 1相加即得证⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 12 分1法二： g ' ( x ) = 2ax + 1 + ln x , g '' ( x ) = 2a + > 0.........9 分x故 g ' ( x ) 为增函数，不妨令 x > x 21令 h ( x ) = g ( x ) + g ( x ) - 2 g (1x + x12)( x > x )1h ' ( x ) = g '(x ) - g ' (x + x12) ......... 10 分易知 x > x + x x + x1 ，故h ' ( x ) = g '(x ) - g ' ( 12 2) > 0 (11)分而 h ( x ) = 0 ，知 x > x 时， h ( x ) > 0112(2)圆 C ： x 2 + y - a ⎫2∴圆心 C 到直线的距离 d = 2- 8 得 a = 32 或 a = 32 ⎪ -4 x - 4, x < - 523.解 (1) f (x) = ⎨6, - 5⎩ 4 x + 4, x > 22 ≤ x ≤ ⎩3 - x - 2 x ≤4 ⎧ 3 ≤ x < 3 .所以，原不等式的解集为 ⎨⎧x x ≥ - ⎬ .故 h ( x ) > 0 ，即 2 g ( x 1 + x 2) < g ( x ) + g ( x )21 2 (12)分22.解 (1) a = 2 时，圆 C 的直角坐标方程为 x 2 + (y -1)2 = 1 ；直线 l 的普通方程为 4 x + 3 y - 8 = 0 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 4 分⎛⎪ = ⎝ 2 ⎭a 2 4 ，直线 l : 4 x + 3 y - 8 = 0 ，∵直线 l 截圆 C 的弦长等于圆 C 的半径长的 3 倍，3a1 a5 = 2 ⨯ 2 ，11 .⎧2 ⎪1 ⎪2 ≤ x ≤ 2 ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 2 分⎪1 ⎪ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 7 分⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分当 - 5 12 时，函数有最小值 6 ，所以 m ≤ 6 . ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 5 分另解：∵ 2x -1 + 2x + 5 ≥ (2x -1) - (2x + 5) = -6 = 6 .∴ m ≤ 6 .(2)当 m 取最大值 6 时，原不等式等价于 x - 3 - 2x ≤ 4 ，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 6 分等价于 ⎨ x ≥ 3 ⎩ x - 3 - 2x ≤ 4 ⎧ x < 3 ，或 ⎨，⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 8 分可得 x ≥ 3 或 - 11 ⎫ ⎩ 3 ⎭⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 10 分。

安徽省淮北市高考数学二模试卷(理科)

安徽省淮北市高考数学二模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·宁波模拟) 已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（∁UB）={1，3，5}，则B=（）A . {2，4，6}B . {1，3，5}C . {0，2，4，6}D . {x∈Z|0≤x≤6}2. （2分） (2020高二下·东莞期末) 已知复数z满足 (i为虚数单位)，则（）A .B .C . 5D . 253. （2分）(2018·中原模拟) 已知实数满足，则的最大值为（）A . 2B . 8C . 11D . 154. （2分）某程序的框图如右图所示，输入N=5，则输出的数等于（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高三上·怀化期中) 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a1+a2+a8+a9=20，则S9=（）A . 40B . 45C . 50D . 556. （2分）己知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（）A .B .C .D .7. （2分）定义在（-1,1）上的函数f(x)满足：；当时，有f(x)>0；若,,；则P,Q,R的大小关系为（）A . R>Q>PB . R>P>QC . P>R>QD . 不能确定8. （2分）投掷一颗骰子两次，将得到的点数依次记为a，b，则直线ax﹣by=0的倾斜角大于的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·包头模拟) 在中，为边上的中线，E为的中点，且，，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高二下·太和期中) 如图，F1、F2分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l交C于A、B两点，若C的离心率为，|AB|=|AF2|，则直线l的斜率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2019高二上·扶余期中) 在空间直角坐标系中，，，，，则与平面所成角的正弦值为（）A .B .C .D .12. （2分）函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2020·安徽模拟) 展开式中常数项为________.14. （1分）(2019·普陀模拟) 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是________15. （1分）(2017·衡水模拟) 已知函数当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是________．16. （1分）已知数列{an}的通项公式是an= ，若前n项和为12，则项数n为________．三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2019高二上·湖北期中) 在中，内角，，所对的边分别是，， .已知， .（1）求的值；（2）若的面积为3，求的值.18. （15分）(2017·锦州模拟) 在四棱锥P﹣ABCD中，，，△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O．（1）求证：O是AD中点；（2）证明：BC⊥PB；（3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19. （10分） (2016高二下·通榆期中) 在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N（70，100）．已知成绩在90分以上的学生有12人．（1）试问此次参赛学生的总数约为多少人？（2）若成绩在80分以上（含80分）为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？20. （10分）(2012·湖南理) 在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在C2：（x﹣5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=﹣2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值．（1）求曲线C1的方程（2）设P（x0 ， y0）（y0≠±3）为圆C2外一点，过P作圆C2的两条切线，分别于曲线C1相交于点A，B 和C，D．证明：当P在直线x=﹣4上运动时，四点A，B，C，D的纵坐标之积为定值．21. （10分）(2019·湖北模拟) 已知 .（1）若是上的增函数，求的取值范围；（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.四、选做题 (共2题；共10分)22. （5分）求直线l1：（t为参数）与直线l2：2x﹣4y=5的交点B的坐标，及点B与A（1，2）的距离．．23. （5分）(2017·红河模拟) 选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+2|﹣2|x﹣1|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥﹣2的解集M；（Ⅱ）对任意x∈[a，+∞]，都有f（x）≤x﹣a成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、四、选做题 (共2题；共10分)22-1、23-1、。

安徽省淮北市2017届高三第一次模拟考试数学理试题 Word版含答案

2017届淮北市高三第一次模拟考试试题数学理科本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。

2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。

第II 卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第I 卷选择题（共60分）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合}3,2,1,0{),,3(]0,(=+∞-∞=Q PU ，则Q P C R ⋂)(=( )A ．}1,0{B ．}2,1{0,C ．}3,2,1{D ．}30|{<≤x x2. 复数iiz -=1的共轭复数的模为（）A.21 B. 22 C. 1 D. 2 3．已知,x y 满足线性约束条件35y x x y y λ-≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若4z x y =+的最大值与最小值之差为5，则实数λ的值为（）A. 3B. 37C. 23D. 1 4. 函数xax x f +=||)(（其中R ∈a ）的图象不可能是（）5.已知三个数9,,1a 成等比数列,则圆锥曲线1222=+y ax 的离心率为（） A CA ．33B ．5C ．5或210 D ．33或210 6. 在ABC ∆中，34,3==∠BC A π，则ABC ∆的周长为（）A. )6sin(3834π++B B. )3sin(834π++B C. )6cos(3834π++B D. )3cos(834π++B7. 下列说法正确的是（）（1）已知等比数列{}n a ，则“数列{}n a 单调递增”是“数列{}n a 的公比1q >”的充分不必要条件；（2）二项式52x ⎛+ ⎝的展开式按一定次序排列，则无理项互不相邻的概率是15；（3）已知dx x S ⎰-=21241，则16π=S ；（4）为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为40.A ．（1）（2） B. （2）（3） C ．（1）（3） D. （2）（4） 8. 执行右面的程序框图，则输出S 的值为（）A ．67-1tan 1949tan 2017tan 000- B. 67-1tan 1949tan 2016tan 000- C. 68-1tan 1949tan 2017tan 000- D. 68-1tan 1949tan 2016tan 00-9.如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积（） A ． 33 B. 23 C ．332 D.310.若函数)(x f 在其图象上存在不同的两点),(),,(2211y x B y x A ，其坐标满足条件：1213222221212121y x y x y y x x +⋅+-+的最大值为0，则称)(x f 为“柯西函数”，则下列函数： ①)0(1)(>+=x xx x f ；② )30(ln )(<<=x x x f ； ③x x f sin 2)(=； ④82)(2-=x x f .其中为“柯西函数”的个数为（） A ． 1 B.2 C ．3 D. 411. 已知直线1l 与圆心为C 的圆4)2()1(22=-+-y x 相交于不同的B A ,两点，对平面内任意点Q 都有QB QA QC )1(λλ-+=，又点P 为直线0443:2=++y x l 上的动点，则∙的最小值为（）A. 21B. 9C. 5D. 012.已知定义在()∞+ 0的函数)(x f ,其导函数为)('x f ，满足：0)(>x f 且)()(32'x f x f x x ->+总成立，则下列不等式成立的是（） A. )()(3232πππf e e f e e <+ B. )()(3232e f e f e e πππ>+ C. )()(3232e f e f ee πππ<+ D. )()(3232πππf e e f e e >+第II 卷（非选择题，共80分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省淮北市高考数学二诊试卷(理科)

安徽省淮北市高考数学二诊试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·长春期末) 是虚数单位，复数＝（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣3=0}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=（）A . {﹣1，3}B . {﹣1}C . {3}D . ∅3. （2分）下列四个判断：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是m和n，某次测试数学平均分分别是a,b，则这两个班的数学平均分为；②从总体中抽取的样本(1,2.5),(2,3.1),(3,3.6),(4,3.9),(5,4.4)则回归直线y=bx+a必过点(3,3.6)；③已知服从正态分布,且,则其中正确的个数有（）A . 0个B . 1个C . 2个4. （2分） (2019高二上·集宁期中) 若数列，则a5－a4＝（）A .B . －C .D .5. （2分）若0＜x＜1，则下列结论正确的是（）A . ＞2x＞lgxB . 2xC . 2x ＞lgxD . lgx ＞2x6. （2分） (2017高一下·郑州期末) 某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）A . k＞4？C . k＞6？D . k＞7？7. （2分） (2018高一下·淮南期末) 若直线：经过圆：的圆心，则的最小值为（）A .B . 5C .D . 108. （2分）下图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为（）A . 16B .C .D .9. （2分） (2017高三上·襄阳开学考) 方程sinx= 的根的个数为（）A . 7B . 8C . 9D . 1010. （2分）在校运会800米预赛中，甲、乙两名选手被随机地分配到A、B两个小组之一，则他们被分到同一小组的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高一下·黑龙江期末) x、y满足约束条件，若取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A . 或B . 2或C . 2或1D . 2或12. （2分） (2017高一上·河北月考) 设定义域为的函数，若关于的方程有7个不同的实数解，则（）A .B .C . 或2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·齐齐哈尔模拟) 已知平行四边形中, , ,点是中点， ,则 ________．14. （1分）如果y=f（x）的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a）=f（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”．给出下列命题：①函数y=sinx具有“P（a）性质”；②若奇函数y=f（x）具有“P（2）性质”，且f（1）=1，则f（2015）=1；③若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，则y=f（x）在（﹣2，﹣1）上单调递减，在（1，2）上单调递增；④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0）性质”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）对，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥2成立，则∀x1 ，x2∈R，都有|f（x1）﹣f（x2）|≥2成立．其中正确的是________ （写出所有正确命题的编号）．15. （1分） (2016高三上·南通期中) 已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，2Sn=（n+1）an ，若关于正整数n的不等式an2﹣tan≤2t2的解集中的整数解有两个，则正实数T的取值范围为________16. （1分） (2016高二上·如东期中) 若圆x2+（y﹣2）2=1与椭圆 =1的三个交点构成等边三角形，则该椭圆的离心率的值为________三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分） (2016高三上·绍兴期末) △ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知sinAsinB=sinCtanC．（1）求的值：（2）若a= c，且△ABC的面积为4，求c的值．18. （5分） (2017高三下·平谷模拟) 为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：（I）已知该校有名学生，试估计全校学生中，每天学习不足小时的人数．（II）若从学习时间不少于小时的学生中选取人，设选到的男生人数为，求随机变量的分布列．（III）试比较男生学习时间的方差与女生学习时间方差的大小．（只需写出结论）．19. （15分）(2014·安徽理) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，四边形ABCD为梯形，AD∥BC，且AD=2BC，过A1、C、D三点的平面记为α，BB1与α的交点为Q．（1）证明：Q为BB1的中点；（2）求此四棱柱被平面α所分成上下两部分的体积之比；（3）若AA1=4，CD=2，梯形ABCD的面积为6，求平面α与底面ABCD所成二面角的大小．20. （5分）(2017·石景山模拟) 已知椭圆E： + =1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设直线l：y= +m与椭圆E交于A、C两点，以AC为对角线作正方形ABCD，记直线l与x轴的交点为N，问B，N两点间距离是否为定值？如果是，求出定值；如果不是，请说明理由．21. （10分）已知函数f（x）=5+lnx，g（x）= （k∈R）．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与函数y=g（x）的图象相切，求k的值；（2）若k∈N*，且x∈（1，+∞）时，恒有f（x）＞g（x），求k的最大值．（参考数据：ln5≈1.61，ln6≈1.7918，ln（ +1）=0.8814）22. （5分）(2018·荆州模拟) 在极坐标系中，已知圆的圆心为，半径为 .以极点为原点，极轴方向为轴正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数，且）.（Ⅰ）写出圆的极坐标方程和直线的普通方程；（Ⅱ）若直线与圆交于、两点，求的最小值.23. （10分） (2018高二下·深圳月考) 已知函数 .（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

2017年高考理科数学全国II卷(含详解)

2017年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2017•新课标Ⅱ）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i【解答】解：===2﹣i，故选 D．2．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A ∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．3．（5分）（2017•新课标Ⅱ）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏【解答】解：设这个塔顶层有a盏灯，∵宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，∴从塔顶层依次向下每层灯数是以2为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381盏，∴381==127a，解得a=3，则这个塔顶层有3盏灯，故选B．4．（5分）（2017•新课标Ⅱ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π【解答】解：由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半，V=π•32×10﹣•π•32×6=63π，故选：B．5．（5分）（2017•新课标Ⅱ）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9【解答】解：x、y满足约束条件的可行域如图：z=2x+y 经过可行域的A时，目标函数取得最小值，由解得A（﹣6，﹣3），则z=2x+y 的最小值是：﹣15．故选：A．6．（5分）（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【解答】解：4项工作分成3组，可得：=6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×=36种．故选：D．7．（5分）（2017•新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁中也为一优一良，丁知自己的成绩，故选：D．8．（5分）（2017•新课标Ⅱ）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=﹣1，代入循环，第一次满足循环，S=﹣1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=﹣1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=﹣2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=﹣1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=﹣3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=﹣1，k=7；7≤6不成立，退出循环输出，S=3；故选：B．9．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B． C． D．【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线不妨为：bx+ay=0，圆（x﹣2）2+y2=4的圆心（2，0），半径为：2，双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：=，解得：，可得e2=4，即e=2．故选：A．10．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，设M、N、P分别为AB，BB1和B1C1的中点，则AB1、BC1夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为（0，]），可知MN=AB1=，NP=BC1=；作BC中点Q，则△PQM为直角三角形；∵PQ=1，MQ=AC，△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB•BC•cos∠ABC=4+1﹣2×2×1×（﹣）=7，∴AC=，∴MQ=；在△MQP中，MP==；在△PMN中，由余弦定理得cos∠MNP===﹣；又异面直线所成角的范围是（0，]，∴AB1与BC1所成角的余弦值为．11．（5分）（2017•新课标Ⅱ）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3D．1【解答】解：函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1，可得f′（x）=（2x+a）e x﹣1+（x2+ax﹣1）e x﹣1，x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，可得：﹣4+a+（3﹣2a）=0．解得a=﹣1．可得f′（x）=（2x﹣1）e x﹣1+（x2﹣x﹣1）e x﹣1，=（x2+x﹣2）e x﹣1，函数的极值点为：x=﹣2，x=1，当x＜﹣2或x＞1时，f′（x）＞0函数是增函数，x∈（﹣2，1）时，函数是减函数，x=1时，函数取得极小值：f（1）=（12﹣1﹣1）e1﹣1=﹣1．故选：A．12．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣C．﹣D．﹣1【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A（0，），B（﹣1，0），C（1，0），设P（x，y），则=（﹣x，﹣y），=（﹣1﹣x，﹣y），=（1﹣x，﹣y），则•（+）=2x2﹣2y+2y2=2[x2+（y﹣）2﹣]∴当x=0，y=时，取得最小值2×（﹣）=﹣，故选：B三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2017•新课标Ⅱ）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX= 1.96．【解答】解：由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，p=0.02，n=100，则DX=npq=np（1﹣p）=100×0.02×0.98=1.96．故答案为：1.96．14．（5分）（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是1．【解答】解：f（x）=sin2x+cosx﹣=1﹣cos2x+cosx﹣，令cosx=t且t∈[0，1]，则f（t）=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+1，当t=时，f（t）max=1，即f（x）的最大值为1，故答案为：115．（5分）（2017•新课标Ⅱ）等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，则=．【解答】解：等差数列{a n}的前n项和为S n，a3=3，S4=10，S4=2（a2+a3）=10，可得a2=2，数列的首项为1，公差为1，S n=，=，则=2[1﹣++…+]=2（1﹣）=．故答案为：．16．（5分）（2017•新课标Ⅱ）已知F是抛物线C：y2=8x的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，则|FN|=6．【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点F（2，0），M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N．若M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：，|FN|=2|FM|=2=6．故答案为：6．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）（2017•新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin（A+C）=8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c=6，△ABC面积为2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）=8sin2，∴sinB=4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B=1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B=1，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）=0，∴cosB=；（2）由（1）可知sinB=，=ac•sinB=2，∵S△ABC∴ac=，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2××=a2+c2﹣15=（a+c）2﹣2ac﹣15=36﹣17﹣15=4，∴b=2．18．（12分）（2017•新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如图：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．附：P（K2≥k）0.0500.010 0.001 K 3.841 6.635 10.828K2=．【解答】解：（1）记B表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，C表示事件“新养殖法的箱产量不低于50kg”，由P（A）=P（BC）=P（B）P（C），则旧养殖法的箱产量低于50kg：（0.012+0.014+0.024+0.034+0.040）×5=0.62，故P（B）的估计值0.62，新养殖法的箱产量不低于50kg：（0.068+0.046+0.010+0.008）×5=0.66，故P（C）的估计值为，则事件A的概率估计值为P（A）=P（B）P（C）=0.62×0.66=0.4092；∴A发生的概率为0.4092；（2）2×2列联表：箱产量＜50kg箱产量≥50kg 总计旧养殖法 62 38 100新养殖法 34 66 100总计 96 104 200则K2=≈15.705，由15.705＞6.635，∴有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；（3）由题意可知：方法一：=5×（37.5×0.004+42.5×0.020+47.5×0.044+52.5×0.068+57.5×0.046+62.5×0.010+67.5×0.008），=5×10.47，=52.35（kg）．新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）方法二：由新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图的面积：（0.004+0.020+0.044）×5=0.034，箱产量低于55kg的直方图面积为：（0.004+0.020+0.044+0.068）×5=0.68＞0.5，故新养殖法产量的中位数的估计值为：50+≈52.35（kg），新养殖法箱产量的中位数的估计值52.35（kg）．19．（12分）（2017•新课标Ⅱ）如图，四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．（1）证明：直线CE∥平面PAB；（2）点M在棱PC 上，且直线BM与底面ABCD所成角为45°，求二面角M﹣AB﹣D的余弦值．【解答】（1）证明：取PA的中点F，连接EF，BF，因为E是PD的中点，所以EF AD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴BCEF是平行四边形，可得CE∥BF，BF⊂平面PAB，CF⊄平面PAB，∴直线CE∥平面PAB；（2）解：四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，AB=BC=AD，∠BAD=∠ABC=90°，E是PD的中点．取AD的中点O，M在底面ABCD上的射影N在OC上，设AD=2，则AB=BC=1，OP=，∴∠PCO=60°，直线BM与底面ABCD所成角为45°，可得：BN=MN，CN=MN，BC=1，可得：1+BN2=BN2，BN=，MN=，作NQ⊥AB于Q，连接MQ，所以∠MQN就是二面角M﹣AB﹣D的平面角，MQ==，二面角M﹣AB﹣D的余弦值为：=．20．（12分）（2017•新课标Ⅱ）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：+y2=1上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足=．（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=﹣3上，且•=1．证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．【解答】解：（1）设M（x0，y0），由题意可得N（x0，0），设P（x，y），由点P满足=．可得（x﹣x0，y）=（0，y0），可得x﹣x0=0，y=y0，即有x0=x，y0=，代入椭圆方程+y2=1，可得+=1，即有点P的轨迹方程为圆x2+y2=2；（2）证明：设Q（﹣3，m），P（cosα，sinα），（0≤α＜2π），•=1，可得（cosα，sinα）•（﹣3﹣cosα，m﹣sinα）=1，即为﹣3cosα﹣2cos2α+msinα﹣2sin2α=1，解得m=，即有Q（﹣3，），椭圆+y2=1的左焦点F（﹣1，0），由k OQ=﹣，k PF=，由k OQ•k PF=﹣1，可得过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F．21．（12分）（2017•新课标Ⅱ）已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．（1）求a；（2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．【解答】（1）解：因为f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx=x（ax﹣a﹣lnx）（x＞0），则f（x）≥0等价于h（x）=ax﹣a﹣lnx≥0，因为h′（x）=a﹣，且当0＜x＜时h′（x）＜0、当x＞时h′（x）＞0，所以h（x）min=h（），又因为h（1）=a﹣a﹣ln1=0，所以=1，解得a=1；（2）证明：由（1）可知f（x）=x2﹣x﹣xlnx，f′（x）=2x﹣2﹣lnx，令f′（x）=0，可得2x﹣2﹣lnx=0，记t（x）=2x﹣2﹣lnx，则t′（x）=2﹣，令t′（x）=0，解得：x=，所以t（x）在区间（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，所以t（x）min=t（）=ln2﹣1＜0，从而t（x）=0有解，即f′（x）=0存在两根x0，x2，且不妨设f′（x）在（0，x0）上为正、在（x0，x2）上为负、在（x2，+∞）上为正，所以f（x）必存在唯一极大值点x0，且2x0﹣2﹣lnx0=0，所以f（x0）=﹣x0﹣x0lnx0=﹣x0+2x0﹣2=x0﹣，由x0＜可知f（x0）＜（x0﹣）max=﹣+=；由f′（）＜0可知x0＜＜，所以f（x）在（0，x0）上单调递增，在（x0，）上单调递减，所以f（x0）＞f（）=；综上所述，f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（22．（10分）（2017•新课标Ⅱ）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．【解答】解：（1）曲线C1的直角坐标方程为：x=4，设P（x，y），M（4，y0），则，∴y0=，∵|OM||OP|=16，∴=16，即（x2+y2）（1+）=16，∴x4+2x2y2+y4=16x2，即（x2+y2）2=16x2，两边开方得：x2+y2=4x，整理得：（x﹣2）2+y2=4（x≠0），∴点P的轨迹C2的直角坐标方程：（x﹣2）2+y2=4（x≠0）．（2）点A的直角坐标为A（1，），显然点A在曲线C2上，|OA|=2，∴曲线C2的圆心（2，0）到弦OA的距离d==，∴△AOB的最大面积S=|OA|•（2+）=2+．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•新课标Ⅱ）已知a＞0，b＞0，a3+b3=2，证明：（1）（a+b）（a5+b5）≥4；（2）a+b≤2．【解答】证明：（1）由柯西不等式得：（a+b）（a5+b5）≥（+）2=（a3+b3）2≥4，当且仅当=，即a=b=1时取等号，（2）∵a3+b3=2，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）=2，∴（a+b）[（a+b）2﹣3ab]=2，∴（a+b）3﹣3ab（a+b）=2，∴=ab，由均值不等式可得：=ab≤（）2，∴（a+b）3﹣2≤，∴（a+b）3≤2，∴a+b≤2，当且仅当a=b=1时等号成立．参与本试卷答题和审题的老师有：caoqz；双曲线；海燕；whgcn；qiss；742048；maths；sxs123；cst；zhczcb（排名不分先后）菁优网2017年6月12日。

2017年高考真题全国2卷理科数学(附答案解析)

说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因
为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲
是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了
故选：D．
【点睛】
本题考查了合情推理的问题，关键掌握四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，
属于中档题． 8．B
2x + 3y − 3 ≤ 0 作出 2x − 3y + 3 ≥ 0 表示的可行域，如图，
y + 3 ≥ 0
2x + 3y − 3 =0 x = −6
由
可得
，
2x − 3y + 3 =0 y = −3
将=z 2x + y 变形为 y =−2x + z ，平移直线 y =−2x + z ，
由图可知当直 y =−2x + z 经过点 (−6, −3) 时，
4 − 2i
＝2－i.
2
参考答案
故选 D. 【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，复数常考的还有几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上
uuur 的点 Z(a，b)、平面向量 OZ 都可建立一一对应的关系(其中 O 是坐标原点)；复平面内，实
轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数 z 的共轭
a2 b2
截
得的弦长为 2，则 C 的离心率为
（）
A．2
B． 3
C． 2
D． 2 3 3
10．已知直三棱柱 ΑΒC − Α1Β1C1 中， ∠ΑΒC = 120o， ΑΒ = 2 ， ΒC= CC=1 1，则

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2017年安徽省淮北市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则M ∩N=（）A ．B ．C ．D ．2．已知复数z 满足（1+2i ）z=3+iz ，则复数z 对应的点所在象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知α满足sinα=，那么值为（）A ．B ．C ．D ．4．已知函数为偶函数，则m ﹣n=（）A ．4B ．2C ．﹣2D ．﹣45．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．已知函数f （x ）=Asin （ωx +φ），（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f （x ）的解析式为（）A ．B ．C ．D ．7．在如图所示的程序框图中，若输入的m=98，n=63，则输出的结果为（）A．9 B．8 C．7 D．68．已知A是双曲线C：（a，b＞0）的右顶点，过左焦点F与y轴平行的直线交双曲线于P，Q两点，若△APQ是锐角三角形，则双曲线C的离心率范围是（）A．B．C．（1，2）D．（2，+∞）9．已知，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命题的是（）A．P1，P2B．P2，P3C．P3，P4D．P2，P410．某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长是（）A．B．C．D．311．如图，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若，（λ，μ＞0），则λ+2μ的最小值为（）A．2 B．C．3 D．12．已知函数f（x）=lnx，g（x）=（2m+3）x+n，若对任意的x∈（0，+∞），总有f（x）≤g（x）恒成立，记（2m+3）n的最小值为f（m，n），则f（m，n）最大值为（）A．1 B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若（1﹣ax）（1+2x）4的展开式中x2项的系数为4，则=．14．中国古代数学经典＜＜九章算术＞＞中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，且PA⊥平面ABC，PA=AB=2，又该鳖臑的外接球的表面积为24π，则该鳖臑的体积为．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=3b2+3c2﹣2bcsinA，则C=．16．梯形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD交于P1，过P1作AB的平行线交BC 于点Q1，AQ1交BD于P2，过P2作AB的平行线交BC于点Q2，…．，若AB=a，CD=b，则P n Q n=（用a，b，n表示）三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列{b n}是等比数列，且a1=2，a3=4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．18．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1BB1是菱形，∠BB1A1=，二面角C﹣A1B1﹣B为，CB=1．（Ⅰ）求证：平面ACB1⊥平面CBA1；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．19．（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）据此直方图估算交通指数T∈[4，8）时的中位数和平均数（2）据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．20．（12分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0），O是坐标原点，F1，F2分别为其左右焦点，|F1F2|=2，M是椭圆上一点，∠F1MF2的最大值为π（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ（i）求证：为定值；（ii）求△OPQ面积的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=．（I）讨论函数的单调性，并证明当x＞﹣2时，xe x+2+x+4＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞﹣2）有最小值，设g（x）最小值为h（a），求函数h（a）的值域．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A、B两点．（1）求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|，g（x）=x+．（Ⅰ）求不等式f（x）≥g（x）的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣5t恒成立，求实数t的取值范围．2017年安徽省淮北市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则M∩N=（）A． B． C． D．【考点】1E：交集及其运算．【分析】先求出集合M和N，由此能求出M∩N．【解答】解：∵集合，∴M={x|2＜x＜3}，N={x|2＜x≤}，∴M∩N=（2，]．故选：B．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．已知复数z满足（1+2i）z=3+iz，则复数z对应的点所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：（1+2i）z=3+iz，∴（1+i）z=3，∴（1﹣i）（1+i）z=3（1﹣i），∴2z=3﹣3i，∴z=﹣i．则复数z对应的点（，﹣）所在象限是第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知α满足sinα=，那么值为（）A．B．C．D．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】利用两角和差的三角公式、二倍角公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα=，那么=（cosα﹣sinα）•（cosα+sinα）=﹣•sin2α=cos2α=（1﹣2sin2α）=（1﹣2×）=，故选：C．【点评】本题主要考查两角和差的三角公式、二倍角公式的应用，属于基础题．4．已知函数为偶函数，则m﹣n=（）A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4【考点】3K：函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，设x＞0，则有（﹣x）＜0，由函数f（x）的解析式可得f（x）=mlog2017x+3sinx以及f（﹣x）=log2017[﹣（﹣x）]+nsin（﹣x）=log2017x﹣nsinx，结合函数的奇偶性可得mlog2017x+3sinx=log2017x﹣nsinx，分析可得m、n的值，计算可得m﹣n的值．【解答】解：根据题意，设x＞0，（﹣x）＜0，又由，则f（x）=mlog2017x+3sinx，则f（﹣x）=log2017[﹣（﹣x）]+nsin（﹣x）=log2017x﹣nsinx，又由函数f（x）为偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即mlog2017x+3sinx=log2017x﹣nsinx，则有m=1，n=﹣3；则m﹣n=1﹣（﹣3）=4；故选：A．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，涉及分段函数的应用，关键是理解函数奇偶性的定义．5．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那么，没有相邻的两个人站起来的概率为（）A．B．C．D．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】求出基本事件的个数，即可求出没有相邻的两个人站起来的概率．【解答】解：五个人的编号为1，2，3，4，5．由题意，所有事件，共有25=32种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有（1），（2），（3），（4），（5），（1，3），（1，4），（2，4），（2，5），（3，5），再加上没有人站起来的可能有1种，共11种情况，∴没有相邻的两个人站起来的概率为，故选：C．【点评】本题考查没有相邻的两个人站起来的概率，考查列举法的运用，比较基础．6．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A ．B ．C ．D ．【考点】HK ：由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图知，A=2， =﹣（﹣）=2π，于是可求得φ，又y=f （x ）的图象经过（﹣，2），由×（﹣）+φ=2kπ+（k ∈Z ），0＜φ＜π可求得φ，于是可得其解析式．【解答】解：由图知，A=2， =﹣（﹣）=2π，又ω＞0，∴T==4π，∴ω=；又y=f （x ）的图象经过（﹣，2），∴×（﹣）+φ=2kπ+（k ∈Z ），∴φ=2kπ+（k ∈Z ），又0＜φ＜π，∴φ=．∴f （x ）=2sin （x +）．故选：B ．【点评】本题考查由y=Asin （ωx +φ）的部分图象确定其解析式，考查识图能力与运算能力，属于中档题．7．在如图所示的程序框图中，若输入的m=98，n=63，则输出的结果为（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，m，n值，当k=7，n ＞k，m=7，n=7时，退出循环，输出m的值为7，即可求解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得m=98，n=63，k=35，n＞k，m=63，n=35；继续循环，k=28，n＞k，m=35，n=28；继续循环，k=7，n＞k，m=28，n=7；继续循环，k=21，n＜k，m=21，n=7；继续循环，k=14，n＞k，m=14，n=7；继续循环，k=7，n＞k，m=7，n=7；退出循环，输出7，故选C【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的k，m，n 的值是解题的关键，属于基础题．8．已知A是双曲线C：（a，b＞0）的右顶点，过左焦点F与y轴平行的直线交双曲线于P，Q两点，若△APQ是锐角三角形，则双曲线C的离心率范围是（）A．B．C．（1，2）D．（2，+∞）【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的对称性及锐角三角形∠PAF＜45°得到AF＞PF，求出A的坐标；求出AF，PF得到关于a，b，c的不等式，求出离心率的范围．【解答】解：∵△APQ是锐角三角形∴∠PAF为锐角∵双曲线关于x轴对称，且直线AB垂直x轴∴∠PAF=∠QAF＜45°∴PF＜AF∵F为座焦点，设其坐标为（﹣c，0）所以A（a，0）所以PF=，AF=a+c∴＜a+c即c2﹣ac﹣2a2＜0解得﹣1＜＜2双曲线的离心率的范围是（1，2）故选：C．【点评】本题考查双曲线的对称性、考查双曲线的三参数关系：c2=a2+b2、考查双曲线的离心率问题就是研究三参数a，b，c的关系．9．已知，给出下列四个命题：P1：∀（x，y）∈D，x+y≥0；P2：∀（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0；；；其中真命题的是（）A．P1，P2B．P2，P3C．P3，P4D．P2，P4【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可．【解答】解：的可行域如图，p1：A（﹣2，0）点，﹣2+0=﹣2，x+y的最小值为﹣2，故∀（x，y）∈D，x+y≥0为假命题；p2：B（﹣1，3）点，﹣2﹣3+1=﹣4，A（﹣2，0），﹣4﹣0+1=﹣3，C（0，2），0﹣2+1=﹣1，故∀（x，y）∈D，2x﹣y+1≤0为真命题；p3：C（0，2）点，=﹣3，故∃（x，y）∈D，≤﹣4为假命题；p4：（﹣1，1）点，x2+y2=2．故∃（x，y）∈D，x2+y2≤2为真命题．可得选项p2，p4正确．故选：D．【点评】本题考查线性规划的解得应用，命题的真假的判断，正确画出可行域以及目标函数的几何意义是解题的关键．10．某几何体的三视图如图所示，网格纸的小方格是边长为1的正方形，则该几何体中最长的棱长是（）A．B．C．D．3【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为三棱锥，作出几何体的直观图，根据三视图和勾股定理计算边长即可得出答案．【解答】解：由三视图可知几何体为三棱锥C﹣ABD，直观图如图所示：由三视图可知BC⊥平面ABD，△ABD为都腰三角形，AB=2，AD=BD=，BC=1，∴AC==，CD==，∴几何体的最长的棱长为．故选：A．【点评】本题考查了棱锥的三视图，属于基础题．11．如图，Rt△ABC中，P是斜边BC上一点，且满足：，点M，N在过点P的直线上，若，（λ，μ＞0），则λ+2μ的最小值为（）A．2 B．C．3 D．【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；3H：函数的最值及其几何意义；9V：向量在几何中的应用．【分析】由已知条件，说明M，P，N三点共线．表示出λ+2μ的表达式，通过求导求关于λ的函数的最小值即可．【解答】解：若，（λ，μ＞0），=+=（1﹣λ）；M，P，N三点共线，∴存在实数k，使=k=k（﹣）=﹣kλ+kμ，，==﹣；∴（﹣kλ）+（kμ﹣）=（1﹣λ）；∴；由②得，k=代入①得，﹣=1﹣λ；∴μ=；∴λ+2μ=λ+；设f（λ）=λ+，λ＞0；∴f′（λ）=，令f′（λ）=0得，λ=0，或；∴λ∈（0，）时，f′（λ）＜0，λ∈（，+∞）时，f′（λ）＞0；∴λ=时，f （λ）取极小值，也是最小值；∴f （λ）的最小值为；即λ+2μ的最小值为．故选：B ．【点评】考查向量在几何中的应用，向量加法、减法运算，共线向量基本定理，以及平面向量基本定理，通过求导求函数的最小值的方法及过程．12．已知函数f （x ）=lnx ，g （x ）=（2m +3）x +n ，若对任意的x ∈（0，+∞），总有f （x ）≤g （x ）恒成立，记（2m +3）n 的最小值为f （m ，n ），则f （m ，n ）最大值为（）A ．1B ．C ．D ．【考点】3H ：函数的最值及其几何意义．【分析】由题意可得lnx ﹣（2m +3）x ﹣n ≤0在x ∈（0，+∞）恒成立，设h （x ）=lnx ﹣（2m +3）x ﹣n ，只要h （x ）的最大值不大于0．求出h （x ）的导数和单调区间，讨论2m +3的符号，可得最小值f （m ，n ），再令t=2m +3（t ＞0），可令k （t ）=t （﹣lnt ﹣1），求出导数和单调区间，可得极大值，且为最大值．【解答】解：若对任意的x ∈（0，+∞），总有f （x ）≤g （x ）恒成立，即为lnx ﹣（2m +3）x ﹣n ≤0在x ∈（0，+∞）恒成立，设h （x ）=lnx ﹣（2m +3）x ﹣n ，则h （x ）的最大值不大于0．由h′（x ）=﹣（2m +3），若2m +3≤0，h′（x ）＞0，h （x ）在（0，+∞）递增，h （x ）无最大值；若2m +3＞0，则当x ＞时，h′（x ）＜0，h （x ）在（，+∞）递减；当0＜x ＜时，h′（x ）＞0，h （x ）在（0，）递增．可得x=处h （x ）取得最大值，且为﹣ln （2m +3）﹣1﹣n ，则﹣ln （2m +3）﹣1﹣n ≤0，可得n ≥﹣ln （2m +3）﹣1，（2m+3）n≥（2m+3）[﹣ln（2m+3）﹣1]，可得f（m，n）=（2m+3）[﹣ln（2m+3）﹣1]，令t=2m+3（t＞0），可令k（t）=t（﹣lnt﹣1），k′（t）=﹣lnt﹣1﹣1=﹣lnt﹣2，当t＞时，k′（t）＜0，k（t）在（，+∞）递减；当0＜t＜时，k′（t）＞0，k（t）在（0，）递增．可得t=处h（t）取得极大值，且为最大值（﹣ln﹣1）=．则f（m，n）最大值为．故选：C．【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用导数判断单调性，考查不等式恒成立问题的解法，注意转化为求函数的最值，考查换元法和构造函数法，属于综合题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若（1﹣ax）（1+2x）4的展开式中x2项的系数为4，则=ln5﹣1．【考点】DC：二项式定理的应用；67：定积分．【分析】（1﹣ax）（1+2x）4=（1﹣ax）（1+4×2x++…），根据x2项的系数为4，可得﹣8a=4，解得a．再利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：（1﹣ax）（1+2x）4=（1﹣ax）（1+4×2x++…），∵x2项的系数为4，∴﹣8a=4，解得a=．则==ln5﹣1．故答案为：ln5﹣1．【点评】本题考查了微积分基本定理、二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．中国古代数学经典＜＜九章算术＞＞中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）．若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，且PA⊥平面ABC，PA=AB=2，又该鳖臑的外接球的表面积为24π，则该鳖臑的体积为．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LR：球内接多面体．【分析】利用已知条件画出图形，求出几何体的底面面积与高，然后求解几何体的体积．【解答】解：由题意，三棱锥P﹣ABC为鳖臑，且PA⊥平面ABC，PA=AB=2，如图：∠PAB=∠PAC=∠ABC=∠PBC=90°，又该鳖臑的外接球的表面积为24π，可知PC为外接球的直径，则R2==6，BC==4，则该鳖臑的体积为：=．故答案为：．【点评】本题考查几何体的外接球，几何体的体积的求法，直线与平面的垂直关系的应用，考查空间想象能力以及计算能力．15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2=3b2+3c2﹣2bcsinA，则C=．【考点】HR：余弦定理．【分析】利用余弦定理与不等式结合的思想求解a，b，c的关系．即可求解C的值．【解答】解：根据a2=3b2+3c2﹣2bcsin A…①余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA…②由①﹣②可得：2b2+2c2=2bcsinA﹣2bccosA化简：b2+c2=bcsinA﹣bccosA⇔b2+c2=2bcsin（A）∵b2+c2≥2bc，∴sin（A）=1∴A=，此时b2+c2=2bc，故得b=c，即B=C，∴C==．故答案为：．【点评】本题主要考查了存在性思想，余弦定理与不等式结合的思想，界限的利用．属于中档题．16．梯形ABCD中AB∥CD，对角线AC，BD交于P1，过P1作AB的平行线交BC 于点Q1，AQ1交BD于P2，过P2作AB的平行线交BC于点Q2，…．，若AB=a，CD=b，则P n Q n=（用a，b，n表示）【考点】9V：向量在几何中的应用．【分析】运用三角形相似可得P1Q1=；P2Q2=；归纳可得P n Q n=．运用取倒数，结合调查核实了的通项公式即可得到结论．【解答】解：梯形ABCD中，易得△CDP1∽△ABP1，可得==，在△CAB中，P1Q1∥AB，可得==，即有P1Q1=；同理可得===，即有P2Q2=；同理可得==，即有P3Q3=；…，归纳可得P n Q n=．理由：由P n Q n=，取倒数可得，=+，即有=+（n﹣1）•=+（n﹣1）•=，则P n Q n=．故答案为：．【点评】本题考查归纳推理的运用，注意应用三角形相似，考查数列的通项公式的求法，以及化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）（2017•淮北二模）已知数列{b n}是等比数列，且a1=2，a3=4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列的前n项和S n．【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．﹣【分析】（1）设公比为q，由题意得：===q，即a n+1a n=log2q．可得{a n}为等差数列，即可得出．（2）由（1）得：b n=2n．可得=，利用“错位相减法“与等比数列的求和公式．【解答】解：（1）设公比为q，由题意得：===q，即a n+1﹣a n=log2q．所以{a n}为等差数列，又，a1=2．所以．（2）由（1）得：b n=2n．∴=，∴数列的前n项和S n=++…+，∴=++…++，∴=1++…+﹣=﹣=﹣，∴．【点评】本题考查了错位相减法、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•淮北二模）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1BB1是菱形，∠BB1A1=，二面角C﹣A1B1﹣B为，CB=1．（Ⅰ）求证：平面ACB1⊥平面CBA1；（Ⅱ）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．【考点】MT：二面角的平面角及求法；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）证明CB⊥AB1，AB1⊥A1B，推出AB1⊥面A1BC，然后证明平面ACB1⊥平面CBA1（Ⅱ）说明∠CDB为二面角C﹣A1B1﹣B的平面角，过AB1，A1B交点O作OE⊥A1C，垂足为E，连AE，说明∠AEO为二面角A﹣A1C﹣B的平面角然后求解即可．【解答】（Ⅰ）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由C1B1⊥面AA1BB1得CB⊥面AA1BB1，则CB⊥AB1，…（2分）又AA1BB1是菱形，得AB1⊥A1B，而CB∩A1B=B，则AB1⊥面A1BC，…（4分）故平面ACB1⊥平面CBA1．…（Ⅱ）由题意得△A1B1B为正三角形，取A1B1得中点为D，连CD，BD，则BD⊥A1B1，又CB⊥A1B1易得CD⊥A1B1，则∠CDB为二面角C﹣A1B1﹣B的平面角，因BC=1，∠CDB=，所以，所以A1B1=BB1=A1B=2过AB1，A1B交点O作OE⊥A1C，垂足为E，连AE则∠AEO为二面角A﹣A1C﹣B的平面角，…（9分）又得所以…（12分）另：建系用向量法相应给分．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力逻辑推理能力以及计算能力．19．（12分）（2017•淮北二模）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念．记交通指数为T，其范围为[0，10]，分别有5个级别：T∈[0，2）畅通；T∈[2，4）基本畅通；T∈[4，6）轻度拥堵；T∈[6，8）中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从贵阳市交通指挥中心随机选取了二环以内50个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（1）据此直方图估算交通指数T∈[4，8）时的中位数和平均数（2）据此直方图求出早高峰二环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？（3）某人上班路上所用时间若畅通时为20分钟，基本畅通为30分钟，轻度拥堵为35分钟；中度拥堵为45分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．【考点】B8：频率分布直方图；B7：频率分布表．【分析】（1）根据中位数左、右两边小矩形的面积相等求中位数，根据平均数为各个小矩形底边中点的横坐标乘以对应小矩形的面积之和求数据的平均数；（2）根据直方图求出“一条路段严重拥堵”的概率，利用相互独立事件乘法公式可求三个路段至少有两条是严重拥堵的概率；（3）此人所用时间的随机变量X取值为30，35，45，60，根据题意可求相应的概率，进而可求X的数学期望．【解答】解：（1）由直方图知：T∈[4，8）时交通指数的中位数为5+1×=T∈[4，8）时交通指数的平均数为4.5×0.2+5.5×0.24+6.5×0.2+7.5×0.16=5.72（2）设事件A为“一条路段严重拥堵”，则P（A）=0.1则3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为：所以3条路段中至少有两条路段严重拥堵的概率为（3）由题意，所用时间x的分布列如下表：则Ex=30×0.1+35×0.44+45×0.36+60×0.1=40.6所以此人经过该路段所用时间的数学期望是40.6分钟【点评】本题以实际问题为素材，考查由直方图求出中位数、平均数的估计值，以及离散型随机变量的概率及期望，关键是正确运用公式．属于中档题．20．（12分）（2017•淮北二模）已知椭圆C：=1（a＞b＞0），O是坐标原点，F1，F2分别为其左右焦点，|F1F2|=2，M是椭圆上一点，∠F1MF2的最大值为π（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于P，Q两点，且OP⊥OQ（i）求证：为定值；（ii）求△OPQ面积的取值范围．【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）利用已知条件求出a=2，b=1，得椭圆方程．（Ⅱ）i）当OP，OQ斜率都存在且不为0时，设l OP：y=kx，P（x1，y1），Q（x2，y2）联立直线与椭圆方程，求出PQ坐标，然后求解为定值．当OP，OQ斜率一个为0，一个不存在时，验证即可．ii）当OP，OQ斜率都存在且不为0时，表示△OPQ面积，利用基本不等式求解面积的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意椭圆C：=1（a＞b＞0），O是坐标原点，F1，F2分别为其左右焦点，|F1F2|=2，M是椭圆上一点，∠F1MF2的最大值为π，可得c=，2b=a，a2=b2+c2，得a=2，b=1，得椭圆方程为：…（4分）（Ⅱ）i）当OP，OQ斜率都存在且不为0时，设l OP：y=kx，P（x1，y1），Q（x2，y2）由消y得，同理得，故…（7分）当OP，OQ斜率一个为0，一个不存在时，得综上得，得证．…（8分）（未讨论斜率这扣1分）ii）当OP，OQ斜率都存在且不为0时，=又所以…..（11分）=1当OP，OQ斜率一个为0，一个不存在时，S△OPQ综上得…（12分）（未讨论斜率这扣1分）【点评】本题考查椭圆方程的求法，椭圆的简单性质的应用，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查分析问题解决问题的能力．21．（12分）（2017•淮北二模）已知函数f（x）=．（I）讨论函数的单调性，并证明当x＞﹣2时，xe x+2+x+4＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞﹣2）有最小值，设g（x）最小值为h（a），求函数h（a）的值域．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6K：导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，得到f（x）＞f（﹣2），证明结论即可；（Ⅱ）求出g（x）的导数，得到g（x）的最小值，分离a，得到，所以﹣2＜x0≤0．令，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：由，得，故f（x）在（﹣∞，﹣4）和（﹣4，+∞）上单调递增，…（3分）当x＞﹣2时，由上知f（x）＞f（﹣2）=﹣1，即，即xe x+2+x+4＞0，得证．…（Ⅱ）对求导，得，x＞﹣2．…（6分）记，x＞﹣2．由（Ⅰ）知，函数φ（x）区间（﹣2，+∞）内单调递增，又φ（﹣2）=﹣1+a＜0，φ（0）=a＞0，所以存在唯一正实数x0，使得．于是，当x∈（﹣2，x0）时，φ（x）＜0，g'（x）＜0，函数g（x）在区间（﹣2，x0）内单调递减；当x∈（x0，+∞）时，φ（x）＞0，g'（x）＞0，函数g（x）在区间（x0，+∞）内单调递增．所以g（x）在（﹣2，+∞）内有最小值，由题设即．…（9分）又因为．所以．根据（Ⅰ）知，f（x）在（﹣2，+∞）内单调递增，，所以﹣2＜x0≤0．令，则，函数u（x）在区间（﹣2，0]内单调递增，所以u（﹣2）＜u（x）≤u（0），即函数h（a）的值域为．…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查函数恒成立问题，是一道综合题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•淮北二模）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l和圆C交于A、B两点．（1）求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，求|PA|+|PB|．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出圆心的直角坐标，即可求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（1）由ρ=4sinθ，得ρ2=4ρsinθ，得x2+y2=4y，故圆C的普通方程为x2+y2﹣4y=0，所以圆心坐标为（0，2），圆心的极坐标为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）把代入x2+y2﹣4y=0得t2=4，所以点A、B对应的参数分别为t1=2，t2=﹣2令得点P对应的参数为t0=﹣4所以|PA|+|PB|=|t1﹣t0|+|t2﹣t0|=|2+4|+|﹣2+4|=6+2=8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化，考查参数方程的运用，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•淮北二模）设函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|，g（x）=x+．（Ⅰ）求不等式f（x）≥g（x）的解集；（Ⅱ）若∀x∈R，f（x）≥t2﹣5t恒成立，求实数t的取值范围．【考点】3R：函数恒成立问题；3F：函数单调性的性质．【分析】（Ⅰ）去掉绝对值化简函数的解析式，通过当x＜﹣2时，当﹣2≤x≤2时，当x＞2时，转化不等式求解即可．（Ⅱ）求出函数f（x）min，利用∀x∈R，f（x）≥t2﹣5t恒成立，求解t的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由题可得，当x＜﹣2时，由可得，所以；当﹣2≤x≤2时，由可得，所以；当x＞2时，由可得，所以；综上可得，不等式的解集为．…（Ⅱ）由（Ⅰ）得，所以f（x）min=﹣4，若∀x∈R，f（x）≥t2﹣5t恒成立，解得1≤t≤4，综上，t的取值范围为[1，4]．…（10分）【点评】本题考查不等式的解法函数恒成立条件的应用，考查转化思想以及计算能力．。

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