高考数学二轮复习 专题02 函数与导数(练)(含解析)理

专题二 函数与导数1.练高考1.【2017浙江，7】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D ．2.【2017山东，理10】已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =+的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 （A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞【答案】B3.【2017浙江，17】已知α∈R ，函数a a xx x f +-+=|4|)(在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是___________． 【答案】9(,]2-∞ 【解析】4.【2017课标1，理21】已知函数2()(2)xx f x ae a e x =+--.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【解析】试题分析：（1）讨论()f x 单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，在对a 按0a ≤，0a >进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）题，若0a ≤，()f x 至多有一个零点.若0a >，当ln x a=-时，()f x 取得最小值，求出最小值1(ln )1ln f a a a-=-+，根据1a =，(1,)a ∈+∞，(0,1)a ∈进行讨论，可知当(0,1)a ∈有2个零点，设正整数0n 满足03ln(1)n a>-，则00000000()e (e 2)e 20n n n n f n a a n n n =+-->->->.由于3ln(1)ln a a->-，因此()f x 在(ln ,)a -+∞有一个零点.所以a 的取值范围为(0,1).5.【2017课标3，理21】已知函数()1ln f x x a x =-- . （1）若()0f x ≥ ，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n 2111111222n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求m 的最小值. 【答案】(1)1a = ； (2)3 【解析】试题分析：(1)由原函数与导函数的关系可得x =a 是()f x 在()0，+x ∈∞的唯一最小值点，列方程解得1a = ；(2)利用题意结合(1)的结论对不等式进行放缩，求得2111111222n e ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，结合231111112222⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++> ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭可知实数m 的最小值为36.【2017浙江，20】已知函数f (x )=（x e x -（12x ≥）． （Ⅰ）求f (x )的导函数；（Ⅱ）求f (x )在区间1[+)2∞，上的取值范围．【答案】（Ⅰ）x e x x x f ----=)1221)(1()('；（Ⅱ）[0， 1212e -]．【解析】（Ⅱ）由解得或．因为）又，所以f （x ）在区间[）上的取值范围是．2.练模拟1. 【2018届云南省师范大学附属中学高三12月】已知函数()()()3log ,0,{ 2,0,x x f x f x x -<=--≥则()2017f =（ ）A. 1B. 0C. 1-D. 3log 2 【答案】B【解析】()()()()()320172015201311log 10f f f f f =-===--=-= ,选B.2.设向量),1(x =，)),((x x f -=，且R x x g ∈=⋅),(，若函数)(x f 为偶函数，则)(x g 的解析式可以为（ ）A ．3xB ．x +1C ．x cosD ．x xe 【答案】C【解析】由题意()()2x x f x g -=∙=,即()()2x x g x f +=.代入选项A 得,()23x x x f +=,为非奇非偶函数；选项B 得,()21x x x f ++=,为非奇非偶函数；选项C 得,()2cos x x x f +=,为偶函数；选项D得,()2x xe x f x+=,为非奇非偶函数,故选C.3.【2018届江西省重点中学盟校高三第一次联考】已知函数是偶函数，当x∈(1，＋∞)时，函数，设＝，，，则、、的大小关系为( )A. <<B. <<C. <<D. << 【答案】A4. 设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0x <时， ()()()()0f x g x f x g x ''+>.且()30g =.则不等式()()0f x g x <的解集是（ ） A. ()(),30,3-∞-⋃ B. ()()3,00,3-⋃ C. ()(),33,-∞-⋃+∞ D. ()()3,03,-⋃+∞ 【答案】A【解析】因()()()()0f x g x f x g x ''+>.，即[f （x ）g （x ）]'＞0 故f （x ）g （x ）在（﹣∞，0）上递增，又∵f （x ），g （x ）分别是定义R 上的奇函数和偶函数，∴f （x ）g （x ）为奇函数，关于原点对称，所以f （x ）g （x ）在（0，+∞）上也是增函数． ∵f（3）g （3）=0，∴f（﹣3）g （﹣3）=0 所以f （x ）g （x ）＜0的解集为：x ＜﹣3或0＜x ＜3故选A ．5.【2018届浙江省部分市学校高三上9+1联考】已知函数()3211132f x ax x x =+++（a R ∈），下列选项中不可能是函数()f x 图象的是（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】∵()3211132f x ax x x =+++（a R ∈） ∴()21f x ax x '=++当0a =时， ()1f x x '=+，易得()f x 在(),1-∞-上为减函数，在()1,-+∞上为增函数，故A 可能； 当14a ≥时， 0∆≤， ()0f x '≥， ()f x 为增函数，故B 可能； 当0a <时， 0∆>， ()f x '有两个不相等且互为异号的实数根， ()f x 先递减再递增然后再递减，故C 可能； 当104a <<时， 0∆>， ()f x '有两个不相等的负实数根， ()f x 先递增再递减然后再递增，故D 错误. 故选D6.记{}max ,m n 表示m ，n 中的最大值，如{max =．已知函数{}2()max 1,2ln f x x x =-，2221()max ln ,()242g x x x x a x a a ⎧⎫=+-+-++⎨⎬⎩⎭．（1）设21()()3()(1)2h x f x x x =---，求函数()h x 在(0,1]上零点的个数； （2）试探讨是否存在实数(2,)a ∈-+∞，使得3()42g x x a <+对(2,)x a ∈++∞恒成立？若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由． 【答案】（1）2个；（2）存在，ln 21(,2]4-. 【解析】（1）设2()12ln F x x x =--，22(1)(1)'()2x x F x x x x-+=-=， 令'()0F x >，得1x >，()F x 递增；令'()0F x <，得01x <<，()F x 递减． ∴min ()(1)0F x F ==，∴()0F x ≥，即212ln x x -≥，∴2()1f x x =-．设21()3()(1)2G x x x =--，结合()f x 与()G x 在(0,1]上图象可知，这两个函数的图象在(0,1]上有两个交点，即()h x 在(0,1]上零点的个数为2． （2）假设存在实数(2,)a ∈-+∞，使得3()42g x x a <+对(2,)x a ∈++∞恒成立， 则2223ln 4,213()244,22x x x a x a x a a x a ⎧+<+⎪⎪⎨⎪-+-++<+⎪⎩对(2,)x a ∈++∞恒成立，即21ln 4,2(2)()0x x a x x a ⎧-<⎪⎨⎪+->⎩对(2,)x a ∈++∞恒成立， （i ）设1()ln 2H x x x =-，11'()2H x x =-22xx-=， 令'()0H x >，得02x <<，()H x 递增；令'()0H x <，得2x >，()H x 递减． ∴max ()(2)ln 21H x h ==-．当022a <+<，即20a -<<时，4ln 21a >-，∴ln 214a ->， ∵0a <，∴ln 21(,0)4a -∈． 故当ln 21(,0)4a -∈时，1ln 42x x a -<对(2,)x a ∈++∞恒成立．当22a +≥，即0a ≥时，()H x 在(2,)a ++∞上递减，∴1()(2)ln(2)12H x H a a a <+=+--． ∵111(ln(2)1)'0222a a a +--=-≤+，∴(2)(0)ln 210H a H +≤=-< 故当0a ≥时，1ln 42x x a -<对(2,)x a ∈++∞恒成立．3.练原创1.已知R m ∈，函数2|21|,1,()log (1),1,x x f x x x +<⎧=⎨->⎩2()221g x x x m =-+-，若函数(())y f g x m =-有6个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A.3(0,)5B.33(,)54C.3(,1)4D.(1,3)【答案】A 【解析】函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>-<+=11log 1122x x x x x f 的图象如图所示，令()t x g =，()t f y =与m y =的图象最多有3个零点，当有3个零点，则30<<m ，从左到右交点的横坐标依次321t t t <<，由于函数有6个零点，1222-+-=m x x t ，则每一个t 的值对应2个x 的值，则t 的值不能为最小值，对称轴1=x ，则最小值221221-=-+-m m ，由图可知，m t -=+121，则211--=m t ，由于1t 是交点横坐标中最小的，满足2221->---m m ①30<<m ②联立得530<<m ，故答案为A. 2.函数)(x f 的导函数为)(x f '，对x ∀∈R ，都有2()()f x f x '>成立，若2)4ln (=f ，则不等式2()xf x e>的解是（ ）A ．ln 4x >B ．0ln 4x <<C ．1x >D ．01x << 【答案】A【解析】设()()2x e x f x g =，则()()()()()22222222121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛⋅-'=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅-⋅'='x xx xx e x f x f e e ex f e x f x g ，由于()()2x f x f >'，()0>'∴x g 在R 上恒成立，因此()()2x ex f x g =在R 上是增函数，()()12224ln 4ln 2ln 24ln ====e ef g ，由()2x e x f >，得()()12>=x ex f x g ，()()4ln g x g >∴，由于()x g 在R 上是增函数，4ln >∴x ，故答案为A.3．函数|1|||ln --=xey x 的图象大致是（ ）【答案】D【解析】当10<<x 时，1ln --=x ey x()111ln -+=--=-x xx e x ；当1≥x 时，1ln --=x e y x()11=--=x x ，因此⎪⎩⎪⎨⎧≥<<-+=1,110,11x x x x y ，由于111211≥-⋅≥-+x x x x ，对比图象，故答案为D.4.已知R 上的连续函数g (x )满足：①当0x >时，'()0g x >恒成立('()g x 为函数()g x 的导函数)；②对任意的x R ∈都有()()g x g x =-，又函数()f x满足：对任意的x R ∈，都有)(f x f x +=-成立。