美丽的图案有趣的问题——点击中考中的图形变换
中考数学几何图形的变换历年真题解析
中考数学几何图形的变换历年真题解析几何图形的变换是中考数学中的重要内容，涉及平移、旋转、翻转等多种变换方式。
通过对历年真题的解析，我们可以更好地理解和掌握这些变换的方法和应用。
下面将对数学中考几何图形的变换部分进行详细解析。
一、平移变换平移变换是指将一个图形在平面上沿着一定方向移动一定的距离，保持图形形状和大小不变。
在中考中，常常要求计算平移后的图形坐标或者确定平移向量的特征等。
例题1：已知点A(3,4)，将点A沿向量(2,-3)平移，记平移后的点为B。
求点B的坐标。
解析：根据平移的定义和向量的性质，我们知道平移后点的坐标等于原来点的坐标加上平移向量的坐标。
所以，点B的坐标为(3+2, 4-3)，即B(5,1)。
例题2：如图，平行四边形ABCD经过平移变换得到新的平行四边形A'B'C'D'，其中AB=3cm，CB=4cm，平移向量为v，求平移向量v的坐标。
解析：首先，我们可以利用平行四边形的性质推导出平移向量v的坐标与平行四边形的对应边的向量相等。
由于AB在变换前和变换后分别与A'B'、B'C'平行，所以v的坐标等于AB的坐标，即v=(3, 0)。
二、旋转变换旋转变换是指将一个图形绕着一定的旋转中心按一定的角度旋转。
在中考中，常常要求计算旋转后的图形坐标或者确定旋转角度的特征等。
例题3：如图，A、B、C三点在平面内，点A经过逆时针旋转90°得到点B，点B经过逆时针旋转90°得到点C，求点C的坐标。
解析：根据旋转的性质，我们可以得出旋转90°后，点的坐标分别等于原来点的y坐标、-x坐标。
所以，点C的坐标为(-2, 3)。
例题4：如图，正方形ABCD绕顶点A顺时针旋转90°得到新图形，求旋转后点C的坐标。
解析：根据旋转的性质，我们可以将旋转90°看作将原点逆时针旋转90°。
因此，旋转后点C的坐标为(-1, 1)。
中考图文转换题解答技巧z
1、分析：深入挖掘，剖析原因 深入挖掘， 深入挖掘 2、建议：切合实际，对症下药 切合实际， 切合实际 3、表述：言之成理，简明扼要 言之成理， 言之成理
4. 拟写题目
仔细欣赏右边这幅漫 画，为漫画拟定一个标 题（不超过10个字）。 不超过10个字）。 10个字
参考答案： 参考答案： 爱与碍 间 给我一点空间 沉重的爱
观察漫画《等待》 观察漫画《等待》， 用简洁的文字说明漫画 内容，50字左右。 内容，50字左右。 字左右
参考答案： 参考答案： 一个人掉进水里，只露出一只手，正急待救援。 一个人掉进水里，只露出一只手，正急待救援。几个新闻 记者赶到岸边，架起摄像机，拿着话筒，正在焦急地回头张望， 记者赶到岸边，架起摄像机，拿着话筒，正在焦急地回头张望， 他们在等待救援者的出现。 他们在等待救援者的出现。
青岛市日前宣布， 青岛市日前宣布，足球将列 入该市今年中考的体育考试项 目。请观察漫画，谈谈你的看 请观察漫画， 法，并提出建议。 并提出建议。
参考答案： 参考答案： 参考答案： 参考答案： 看法：足球列入中考考试项目，反映了政府落实“ 看法：足球列入中考考试项目，反映了政府落实“足球从 看法：青岛市欲借“应试考试”拯救中国足球， 看法：青岛市欲借“应试考试”拯救中国足球，只会加重 娃娃抓起”的决心，体现了对青少年体质的重视，值得赞扬。 娃娃抓起”的决心，体现了对青少年体质的重视，值得赞扬。 学生和家长的负担，可能会事与愿违，实不足取。 学生和家长的负担，可能会事与愿违，实不足取。 建议：政府和社会等要帮助学生解决足球运动场地问题， 建议：政府和社会等要帮助学生解决足球运动场地问题， 建议：取消足球作为必考项目，改为足球特长生加分， 建议：取消足球作为必考项目，改为足球特长生加分，另 学校要帮助学生解决足球运动时间和指导训练的问题。 学校要帮助学生解决足球运动时间和指导训练的问题。 行录取的办法。 行录取的办法。
例析图形变换,巧妙解答题目[论文]
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例析图形变换，巧妙解答题目近年来中考数学涉及的图形变换主要有轴对称变换（也称为翻折变换）、平移变换、旋转变换这几类，灵活运用这些变换，可以帮助我们解决一些看似复杂的数学问题。
中考数学图形变换题目解析近年来中考数学涉及的图形变换主要有轴对称变换（也称为翻折变换）、平移变换、旋转变换这几类，灵活运用这些变换，可以帮助我们解决一些看似复杂的数学问题。
另外，利用图形的变换解题，思路流畅能避繁就简，使解题过程简洁明了。
一、平移变换例1.如图，在平面直角坐标系中，△abc和△a1b1c1关于点e成中心对称.（1）画出对称中心e，并写出点e、a、c的坐标；（2）p（a，b）是△abc的边ac上一点，△abc经平移后点p的对应点为p2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△a2b2c2，并写出点a2、c2的坐标；解析：（1）点e、a、c的坐标分别为（-3，-1）；（-3，2）；（-2，0）.（2）可得△abc向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△a2b2c2，图略；点a2，c2坐标分别为（3，4）；（4，2）.（3）△a2b2c2和△a1b1c1关于原点0成中心对称.例2.如图所示，是小李家电视机的背景墙面上的装饰板，它是一块底色为蓝色的正方形板，边长18cm，上面横竖各两道红条进行装饰，红条宽都是2cm，问蓝色部分板面面积是多少？解析：把红条分别平移到贴近四条边，则构成的小正方形的面积为所求面积为196cm2.二、对称变换例3.在一平直河岸l同侧有a，b两个村庄，a，b到l的距离分别是3km和2km，ab=akm（a>1）.现计划在河岸l上建一抽水站p，用输水管向两个村庄供水.方案设计：某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案：图1是方案一的示意图，设该方案中管道长度为d1，且d1=pb+ba（km）（其中bp⊥l于点p）；图2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为d2，且d2=pa+pb（km）（其中点a’与点a关于l对称，a′b与l交于点p）.观察计算：（1）在方案一中，d1=akm（用含a的式子表示）；所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，d2=km（用含a的式子表示）.探索归纳：（1）①当a=4时，比较大小：d1（）d2（填“>”“=”或“”“=”或“1时）的所有取值情况进行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？解析：观察计算：（1）d1=（2+a）km（2）d2=（√a2+24）km探索归纳：（1）①d1d2（2）方法举例：不易直接比较两正数m与n大小时，可对它们平方进行比较∵m2-n2=（m+n）（m-n）且m+n>0.∴（m2-n2）与（m-n）符号相同.当m2-n2>0时 m-n>0即m>n.当m2-n2=0时m-n=0即m=n.当m2-n2<0时 m-n<0即m<n.三、旋转变换例4.如图，点g是△abc的重心，cg的延长线交ab于d，ga=5cm，gc=4cm，gb=3cm，将△adg 绕点d旋转180°，得到△bde，则de=2_cm，△abc的面积=_1cm2. 解析：由中心对称性质可知：de=dg=1/2gc=2cm，可得△bge为直角△，得bg⊥cd，可求得△cdb面积为9cm2，再可求得△abc面积为18cm2.例5.如图1在正方形abcd的边bc、cd上分别有点e、f，∠eaf=45°，ah⊥ef求证：ah=ab.解析：从表面看，应该设法证△aeh与△aeb全等。
巧用图形变换 妙解中考试题
复习参考 ．
．’擞・ （ ｌ年 ５ 初 版 牛７ ７ ２ｏ 第 期・ 中 ） Ｐ ｏ
４ ５
巧 用 图 形 变 换 妙 解 中考 试题
３ ２ ０ 浙江省 嵊州 市 阮庙 中学 １４ ０
图形 变换是新课程实施 以来变化 最大 的内容之 一 ，
也是近年来 中考数学试题 中的热点． 图形变换 是一种 重 要的数学思 想方 法 ， 它通 过 对称 、 平移 、 转 、 似等 方 旋 位 法， 将那些 分散 、 远离 的条件从 图形 的某 一部分 转移 到 适当的新 的位置上 ， 中、 集 汇集 已知条 件和求 证结论 ， 发 现、 拓展解题 思路 ， 构造基 础 三角 形、 平行 四边形 ， 行 进 计算与证 明 、 以培 养学 生的逻 辑思 维能力 ， 间想象 能 空 力及综合 运 用 的能力． 是把 几何 图形 运 用 “ 切 、 它 剪 割
可 ）；
（ ） 图 ６ 在 面积为 ２的￣Ａ Ｃ 中， Ｅ， Ｇ Ｈ ２如 ， ＢＤ 点 Ｆ， ，
例 １ （ ０ ９年天 津） 图 １ 有 ２ｏ 如 ，
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②请你设计一种具有一 般性 的裁剪方法 ， 图中 画 在
出裁剪 线 ， 并拼 接成两 个小 正方形 ， 同时说 明该裁剪 方
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法具有一般性．
解
①
３４ 提示 ： 案不惟一 ） ，（ 答 ；
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② 裁剪线 及拼 接方 法如 图 ２ 所示 ： 中的 点 Ｅ可 以是 以 Ｂ 图 Ｃ
中考数学图形的变换与组合
中考数学图形的变换与组合一、图形的变换图形的变换是指通过平移、旋转、翻转等操作，使得原来的图形发生形状、位置或者方向上的变化。
这些变换可以帮助我们观察、分析和解决各种数学问题。
下面将介绍几种常见的图形变换方式。
1. 平移变换平移变换是指保持图形大小、方向和形状不变，只改变其位置的变换方式。
我们可以通过指定的向量来描述平移变换的规律，如向右平移2个单位，向上平移3个单位等。
2. 旋转变换旋转变换是指将图形按照一定的角度绕着旋转中心旋转的变换方式。
旋转变换可以使我们观察图形的对称性、角度关系等。
旋转变换可以根据图形的旋转角度分为顺时针旋转和逆时针旋转。
3. 翻转变换翻转变换是指将图形按照一定的轴线镜像翻转的变换方式。
常见的翻转变换有关于x轴的翻转和关于y轴的翻转。
翻转变换可以帮助我们研究图形的对称性和性质。
二、图形的组合图形的组合是指通过将多个基本图形进行组合，得到新的图形。
通过图形的组合，我们可以观察和研究图形的性质，探索图形的变换关系。
1. 平移组合平移组合是指将多个图形进行平移变换，使它们保持相对位置不变，形成一个新的图形。
通过平移组合，我们可以探索平移变换的性质，研究图形的对称性和相交关系等。
2. 旋转组合旋转组合是指将多个图形进行旋转变换，使它们按照一定的角度和方向进行旋转，形成一个新的图形。
通过旋转组合，我们可以研究旋转变换的角度关系，探索图形的对称性和旋转对称性等。
3. 翻转组合翻转组合是指将多个图形进行翻转变换，使它们按照一定的轴线进行镜像翻转，形成一个新的图形。
通过翻转组合，我们可以观察和研究图形的对称性，探索图形的性质和对称中心等。
4. 变换的应用图形的变换和组合在数学中有广泛的应用。
例如，在几何学中，我们可以利用变换和组合的方法来研究图形的对称性、相似性和共线性等性质；在代数学中，我们可以通过变换和组合的方式来表示和求解方程组、函数的复合等。
三、图形的变换与组合的综合应用图形的变换和组合不仅仅是数学中的一个概念，它还可以应用于各个领域中。
?【中考数学：几何图形变换类题型的解题技巧】
【中考数学：几何图形变换类题型的解题技巧】
近几年的中考,一些题型灵活、设计新颖、富有创意的压轴试题涌现出来,其中一类以平移、旋转、翻折等图形变换为解题思路的题目更是成为中考压轴大戏的主角。
不过这些传说中的主角，并没有大家想象的那么神秘，只是我们需要找出这些压轴题目的切入点。
切入点一：构造定理所需的图形或基本图形
在解决问题的过程中，有时添加辅助线是必不可少的。
对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其余的全都涉及到辅助线的添加问题。
中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
切入点二：做不出、找相似，有相似、用相似
压轴题牵涉到的知识点较多，知识转化的难度较高。
学生往往不知道该怎样入手，这时往往应根据题意去寻找相似三角形。
切入点三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论
在图形运动变化时，图形的位置、大小、方向可能都有所改变，但在此过程中，往往有某两条线段，或某两个角或某两个三角形所对应的位置或数量关系不发生改变。
切入点四：在题目中寻找多解的信息
图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
总之，问题的切入点很多，考试时也不是一定要找到那么多，往往只需找到一两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。
有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。
数学中考图形变换题选择题
数学中考图形变换题选择题1. 下列哪个图形经过平移后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形2. 一个图形经过旋转后，它的角度发生了变化，但大小和形状保持不变，这个变换称为什么？3. 下列哪个图形经过反射后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形4. 一个图形经过轴对称变换后，它的形状和大小保持不变，但方向发生了变化，这个变换称为什么？5. 下列哪个图形经过翻折后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形6. 下列哪个图形经过缩放后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形7. 下列哪个图形经过平移后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形8. 下列哪个图形经过旋转后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形9. 下列哪个图形经过反射后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形10. 下列哪个图形经过轴对称变换后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形11. 下列哪个图形经过翻折后可以得到下面的图形？B. 矩形C. 圆形D. 菱形12. 下列哪个图形经过缩放后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形13. 下列哪个图形经过平移后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形14. 下列哪个图形经过旋转后可以得到下面的图形？A. 三角形C. 圆形D. 菱形15. 下列哪个图形经过反射后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形16. 下列哪个图形经过轴对称变换后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形17. 下列哪个图形经过翻折后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形D. 菱形18. 下列哪个图形经过缩放后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形19. 下列哪个图形经过平移后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形20. 下列哪个图形经过旋转后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形21. 下列哪个图形经过反射后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形22. 下列哪个图形经过轴对称变换后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形23. 下列哪个图形经过翻折后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形24. 下列哪个图形经过缩放后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形25. 下列哪个图形经过平移后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形26. 下列哪个图形经过旋转后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形27. 下列哪个图形经过反射后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形28. 下列哪个图形经过轴对称变换后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形29. 下列哪个图形经过翻折后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形30. 下列哪个图形经过缩放后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形31. 下列哪个图形经过平移后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形32. 下列哪个图形经过旋转后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形33. 下列哪个图形经过反射后可以得到下面的图形？B. 矩形C. 圆形D. 菱形34. 下列哪个图形经过轴对称变换后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形35. 下列哪个图形经过翻折后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形36. 下列哪个图形经过缩放后可以得到下面的图形？A. 三角形C. 圆形D. 菱形37. 下列哪个图形经过平移后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形38. 下列哪个图形经过旋转后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形39. 下列哪个图形经过反射后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形D. 菱形40. 下列哪个图形经过轴对称变换后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形41. 下列哪个图形经过翻折后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形42. 下列哪个图形经过缩放后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形43. 下列哪个图形经过平移后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形44. 下列哪个图形经过旋转后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形45. 下列哪个图形经过反射后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形46. 下列哪个图形经过轴对称变换后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形47. 下列哪个图形经过翻折后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形48. 下列哪个图形经过缩放后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形49. 下列哪个图形经过平移后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形50. 下列哪个图形经过旋转后可以得到下面的图形？A. 三角形B. 矩形C. 圆形D. 菱形。
中考热点图形的变换(含答案)
热点11 图形的变换（时间：100分钟总分：100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（）A．图形上任意点移动的方向相同； B．图形上任意点移动的距离相同C．图形上可能存在不动点； D．图形上任意对应点的连线长相等2．如图所示图形中，是由一个矩形沿顺时针方向旋转90•°后所形成的图形的是（）A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（2）（4）3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（）①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④4．如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（• ）A．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5．下列说法正确的是（）A．分别在△ABC的边AB、AC的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，•则△ADE•是△ABC放大后的图形；B．两个位似图形的面积比等于位似比；C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D．位似图形的周长之比等于位似比的平方6．下面选项中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等边三角形 B．等腰梯形 C．五角星 D．菱形7．下列图形中对称轴的条数多于两条的是（）A．等腰三角形 B．矩形 C．菱形 D．等边三角形8．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，•又有图形的轴对称设计的是（）9．钟表上2时15分，时针与分针的夹角是（）A．30° B．45° C．22．5° D．15°10．如图1，已知正方形ABCD的边长是2，如果将线段BD绕点B旋转后，点D•落在CB 的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（）D．A．1 B．2（1） (2) (3)二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，•一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．12．如图2中图案，可以看作是由一个三角形通过_______次旋转得到的，每次分别旋转了__________．13．如图3，在梯形ABCD中，将AB平移至DE处，则四边形ABED是_______四边形．14．已知等边△ABC，以点A为旋转中心，将△ABC旋转60°，•这时得到的图形应是一个_______，且它的最大内角是______度．15．•如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm•和5cm，•且较小图形的周长为30cm，则较大图形周长为________．16．将如左图所示，放置的一个Rt△ABC（∠C=90°）绕斜边AB旋转一周，所得到的几何体的主视图是右图所示四个图形中的_______（只填序号）．17．如图4，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形纸，小明把矩形的一个角沿折痕翻折上去，使AB边和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判定方法是________．(4) (5)18．如图5，有一腰长为5cm，底边长为4cm的等腰三角形纸片，•沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有_______个不同的四边形．三、解答题（本大题共46分，19～23题每题6分，24题、25题每题8分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．如图，平移图中的平行四边形ABCD使点A移动至E点，作出平移后的图形．20．如图，作出Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°、180°、270°后的图案，•看看得到的图案是什么？21．如图，P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．22．如图所示，四边形ABCD是正方形，E点在边DE上，F点在线段CB•的延长线上，且∠EAF=90°．（1）试证明：△ADE≌△ABF．（2）△ADE可以通过平移、翻转、旋转中的哪种方法到△ABF的位置．（3）指出线段AE与AF之间的关系．23．如图，魔术师把4张扑克牌放在桌子上，如图（1），然后蒙住眼睛，请一位观众上台把某一张牌旋转180°，魔术师解开蒙具后，看到四张牌如图（2）所示，•他很快确定了哪一张牌被旋转过，你能说明其中的奥妙吗？24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD 沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，•AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．25．如图，正方形ABCD内一点P，使得PA：PB：PC=1：2：3，请利用旋转知识，•证明∠APB=135°．（提示：将△ABP绕点B顺时针旋转90°至△BCP′，连结PP′）答案:一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．D 9．C 10．B二、填空题11．120 50 12．4，72°，144°，216°，288° 13．平行 14．菱形，120 15．•50cm 16．（2） 17．对角线平分内角的矩形是正方形 18．4三、解答题19．解：略 20．解：略．21．解：由放置的性质可知PBP′=∠ABC=90°，BP′=BP=3，在Rt△PBP′中，PP′22．解：（1）90909090EAF BAF BAEBAD DAE BAE∠=︒⇒∠+∠=︒⎫⇒⎬∠=︒⇒∠+∠=︒⎭∠EAF=∠EAD，而AD=AB，∠D=∠ABF=90°，故△ADE≌△ABF．（2）可以通过旋转，将△ADE绕点A顺时针旋转90°就可以到△ABF的位置．（3）由△ADE≌△ABF可知AE=AF．23．解：图（1）与图（2）中扑克牌完全一样，说明被旋转过的牌是中心对称图形，而图中只有方块4是中心对称图形，故方块4被旋转过．24．解：由题意可知△ABD≌△EBD，∴∠ADB=∠EDB，由于AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∴∠EDB=∠DBE，∴ED=EB，∴DE=AB=4cm．∵∠CDE=30°，∴CD=DE·cos30°=4×225．证明：旋转后图形如图，设AP=x，PB=2x，PC=3x，则由旋转的性质可知CP′=x，BP′=2x，∠PBP′=90°，∴PP′，所以∠BP′P=45°．在△PP′C中，P′P2+P′C2=8x2+x2=9x2，又∵PC2=9x2，∴P′P2+P′C2=PC2．∴∠PP′C=90°，∴∠BP′C=90°+45°=135°．∴∠APB=135°．。
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Ａ Ｂ Ｃ
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解 析 ： 移 不 改 变 图形 的大小 、 状 、 向 ， 里 注 意 到组 成 “ ” 平 形 方 这 口 字 的 ４根 火 柴左 ． 直 方 向 的 两 根 中 火 柴 水 竖
解 析 ： 题 要 抓 住 图 形 旋 转 ｌ０ 的 本 质 规 此 ８。 律 ． 于第 二 、 、 张 扑 克 牌 上 的 图 案都 不 是 由 三 四
中 心 对 称 图 形 ． 果 旋 转 １０ ， 不 会 与 原 来 如 ８ ｏ则
圜 圜 圈 圈 圜 国 国 圈
（） ２
图３
相 同 ． 第 一 张 是 中 心 对 称 图 形 ， 为 图 ３（ ） 而 因 １
针 方 向旋转 ９ ￣ 得到 的． 略． ０ 而 图
侧
４ 张 扑 克 牌 如 图 ３（ ） 示 放 在 桌 子 １所
） ．
上 ． 小 敏 把 其 中 一 张 旋 转 ｌ ０ 后 得 到 图 ３ ２） ８ｏ （ ， 那 么她所 旋转 的牌 从左 边数 是 （
Ａ． 一 张 第 Ｃ． 三 张 第 Ｂ． 二 张 第 Ｄ． 四 张 第
图４
解 析 ： 题 要 抓 住 平 移 的 性 质 ， 排 除 法 此 用 可 知 只有 △Ｏ ＡＦ 可 以 由 △ Ｏ ＢＣ 平 移 得 到 ． 选 故
Ｃ．
ｏｏ 三 变换帮 霪 匮ｏ ｏ
倒 ７ 同 学 们 曾 玩 过 万 花 筒 。 是 由 ３块 它
等 宽 等 长 的 玻 璃 片 围 成 的 ． ５是 看 到 的 万 花 图 筒 的 一 个 图 案 ． 中 所 有 小 三 角 形 均 是 全 等 的 图
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口 江 苏
李 光红
我 们 知 道 ， 考 对 “ 形 的 变 换 ” 查 的热 点 是 轴 对 称 、 心 对 称 的定 中 图 考 中 义 和 性 质 、 关 的 作 法 ， 及 折 叠 图 形 中 的 对 称 知 识 的 运 用 技 巧 ． 类 问 相 以 这
题 既 能 给人一 种美 感 ， 往 往具 有一 定趣 味 性 ． 面 分类举 例 加 以说 明． 又 下
ｏＣ 一 、 形 识 别 题 ｏ ｏ 图
侧 ， 在 下 列 图形 中 ， 于 中心 对 称 图 形 的 是 （ 属 ） ．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
解 ： Ｃ．
侧 ２
观察 下 列 中 国传 统 工 艺 品 上 的花 纹 ． 中 轴 对 称 图 形 是 ｆ 其
解 析 ： 题 考 查 了 旋 转 过 程 ． 类 问 题 关 键 是 要 注 意 对 应 点 的 变 换 此 这 过 程 ． 观 察 图 中 一 组 对 应 点 ， 曰 点 与 Ｅ 点 对 应 ． ／Ｂ 可 如 而 ＡＥ＝ ２ ￣ 故 应 １０ ．
选 Ｄ．
侧 Ｐ ４根 火 柴 形 成 如 图 ６所 示 的 “ ” ． 移 火 柴 棒 后 ． 图 形 能 口 字 平 原
侧
分 析 图 ２ ， ２ ， ２ 中 阴 影 部 分 的 分 布 规 律 ， 按 此 ① 图 ② 图 ④ 并
规 律 在 图 ２ 中 画 出其 中 的 阴影 部 分 ． ③
闰 凰
图 ２
解 析 ： 题 关 键 是 观 察 ４个 图 形 的 联 系 和 区 别 ， 现 它 们 的 本 质 变 此 发 化 规 律 ． 律 即 ： 一 个 图 形 可 看 成 是 由 前 一 个 图 形 围 绕 其 中 心 ， 顺 时 规 后 按
与 图 ３（ ） 样 。 以 应 该 选 Ａ． ２一 所 侧 ６ 如 图 ４． 是 正 六 边 形 ＡＢＣ Ｄ ＤＥＦ 的
中 心 ． 下 列 图 形 中 可 由 △ ＯＢＣ 平 移 得 到 的 是
（ ） ．
Ａ．△ ＤＣＤ Ｃ．△ ＯＡ Ｆ Ｂ．△ ＯＡＢ Ｄ ．△ ０ＥＦ
评 注 ： 类 识 别 题 ， 要 考 查 对 轴 对 称 和 中 心 对 称 概 念 的 理 解 ， 选 这 主 所 取 的 图 形 往 往 是 自然 界 中 、 活 中 或 艺 术 作 品 中 的 一 些 美 丽 图 案 ， 生 生 学
在 做题 的 同时 ． 受 到美 的 陶冶． 可
Ｏ 二 、 形 规 律 题 ｏ ｏ 图
图 ５
５Ｏ
岛男翼莲 翟锄 八 年 级 ２０ ． — ０６ ７ ８
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等 边 三 角 形 ． 中 的 菱 形 ＡＥＦ 可 以 看 成 是 把 菱 形 ＡＢＣ 以 ／ 为 中 心 其 Ｇ Ｄ ４
（ ） 。
Ａ． 时 针 旋 转 １ ０ 得 到 的 顺 ０ 。 Ｂ． 时 针 旋 转 １ ０ 得 到 的 顺 ２ 。 Ｃ． 时 针 旋 转 ６ ￣￣到 的 逆 ０ｑ Ｄ． 时 针 旋 转 １ ０ ￣ 逆 ２ ￣ １ 的
头一 根 向下 ， 根 向上 ． 管 怎样平 移 ， 柴 头 的朝 向是 不变 的 一 不 火 Ｃ 、 四 、 角 度 问 题 Ｃ 求
．
故 选 Ｂ．
侧 ９ 如 图 ７， 张 长 方 形 纸 片 沿 ＡＢ 对 折 ， ＡＢ 中 点 Ｏ 为 顶 点 将 一 以 平 角 五 等 分 ， 沿 五 等 分 的 折 线 折 叠 ， 沿 Ｃ 剪 开 ． 展 开 后 为 正 五 角 并 再 Ｄ 使 星 （ 五 边 形 对 角 线 所 构 成 的 图 形 ） 则 ／ ＯＣ 等 于 （ 正 ． Ｄ