竖井联系测量在地铁建设中的应用
一井定向在地铁隧道竖井联系测量中的应用
一井定向在地铁隧道竖井联系测量中的应用摘要：我国正处于一个飞速发展的时期，各中大型城市都在发展自己的地铁线路，在城市地铁建设中，为了能够准确定位，引导地下隧道工程前进的方位，常采用联系测量法，而常用的有一井定向和二井定向，本文从一井定向作业法，并从计算的角度分了一井定向的数据处理，以及对一井定向的测量方式进行简单介绍，并从连接三角形法对称以及不对称的情况下和提高地下定向边精度就如何提高联系测量的精度进行了探讨。
以期对我国地铁施工项目中的更为精准高效的施工提供一定参考和帮助。
关键词：一井定向地铁隧道竖井联系测量引言地下空间作业没有直接的参照基准，需要将地面的已知坐标、方位及高程传递到地下，称之为竖井联系测量，通过这种传递方式可以将地面以及井下的坐标置于统一的坐标系下，从而为地铁隧道施工提供精确的指引，从而保证后续的隧道施工能够精准贯通。
竖井联系测量分为平面联系测量和高程联系测量。
本文在前人实践的基础上对一井竖井联系测量的作业方法以及数据处理的简单介绍，随后对如何提高联系测量精度进行了探究，从而为后续地铁隧道竖井联系测量工作提高作业精度提供帮助。
1.平面联系测量常用的地铁隧道联系测量办法中，平面联系测量包括导线直传、一井定向、二井定向和陀螺经纬仪定向，本文则介绍一井定向法。
1.1一井定向法一井定向法是指在一个工作竖井内进行定向测量，其主要工作包括投点和连接。
所谓投点，就是在竖井内自由悬挂两根或三根钢丝，当采用三根钢丝可以构成两个联系三角形，达到检核条件并可提高一井定向测量的精度。
连接是指的是从井上的一个近井点测量钢丝的角度以及距离等数据，正式施工时架设悬挂的钢丝已知其方位角和坐标，根据已知的计算方式可以计算出地下最初地下施工边的坐标和方位角，而这种计算方式就是连接三角形法。
1.2一井定向作业方法（1）于地面井口附近布点。
在隧道竖井的附近布置一个参考点，称之为近井点，近井点要能够与地面精密导线点之间能够通视，构成附和导线或导线网。
大连地铁工程建设中联系三角形法应用
大连地铁工程建设中联系三角形法的应用摘要:根据大连地铁一号线竖井联系测量的实际情况,将对竖井联系测量中采用的联系三角形法阐述，为以后地下测量工作提供参考，保证贯通测量精度。
关键词：大连地铁联系测量联系三角形中图分类号：x731文献标识码： a 文章编号：1引言大连地铁1号线共设车站20座，区间20个。
地面控制网已完全控制整个线路的施工要求，现在关键的问题就在于如何将地面高精度的控制点坐标和方位传递到地下隧道中，以保证地铁施工高精度贯通。
在竖井测量中，主要使用是联系三角形法。
这种方法一般采用一井定向，支导线进行地下控制测量。
根据实际的测量方法和施测陀螺方位角效果来看，将大连地铁1号线平面联系测量的适用方法进行总结，供后续工作提供参考。
2联系三角形法联系三角形法是一种传统的竖井联系测量方法。
下面将以联西区间竖井联系测量为例对联系三角形法作一介绍（如图1所示）。
图1联系三角形法联测示意图2.1仪器设备tcr1201+徕卡全站仪，10kg重锤2个,直径0.5mm的高强度钢丝长60m,机油2桶，钢卷尺2把。
2.2施测方法用方向观测法观测四个测回，测角中误差应在±2.5″之内。
导线布设情况如图1所示，垂线1、垂线2是悬挂并吊有重锤的高强钢丝，重锤完全浸没在机油里。
假设z、a为已知的地面导线点，b、g为待求的井下导线点，井下、井上三角形布设时满足下列要求：垂线边距a、a’应尽量布置大于4米；f、f’角度应尽量小，最大不大于1°。
b/a、b’/a’之比值应尽量小，最大不应大于1.5。
三角形测量:测量角度e、f、e’、f’；测量边长a、b、c、a’、b’、c’。
重复观测: 进行联系三角形测量时，为保证精度，要重复3次观测数据。
每组只将两垂线位置稍加移动，测量方法完全相同。
由各组推算井下同一导线点之坐标和同一导线边之坐标方位角。
各组数值互差满足限差规定时，取各组的平均值作为该次测量的最后成果。
三角形平差计算：根据a、b、c、f求j: sinj = bsinf / a；c的计算值: c算= bcosf + a sinj；c的不符值: h = c算- c；a边改正值:δa = - h /4；b边改正值:δb = - h /4；c边改正值:δc = h /2。
一井定向测量技术在地铁施工中的应用
Ｅ
Ｄ 图
圜１ １硅 联 系三 §： 角－ Ｉ ， Ｔ ４ ． 示意 圃 杀音 图
首先 对三 角形 各 未知 要 素进行 解 算 ：
ｓ ｉ ｎ ａ＝ ｓ ｉ ｎ ｙ
三、 解 决方 案
１ 、 提高测角测距精度。地上、 地下导线测量前、 后视均采用徕卡圆棱镜＋ 基座作为合作 目标 ， 基座上 自带光学对中器 ， 可减小测点对 中误差 ， 仪器必须 对 中三次， 每次对中基座位置变换 １ ２ ０ 。 ， 基座位置变换可有效减小测站的对 中误差 。钢丝间距测量使用全站仪进行光电测距 ， 避免 了钢尺量距存在的拉 力 变 化误 差 、 倾 斜误 差 、 温 度变 化 误差 等误 差 。 ２ 、 增 加检 核 条件 。 竖井 口悬 吊钢丝 由２ 根 增加 为３ 根， 增加一 个 三 角形 ， 通 过两条线路进行计算 ， 两条线路结果进行校核， 从而判断联系测量的精度。
（ ２ ） 投 点 设 备 准备 ： 横 撑采 用 ｑ ｂ ５ ０ 钢管 ， 将 钢 管 固 定在 竖 井 防 护 栏 杆上 ， 确保 钢 管与 防护 栏杆 无 相对 滑动 ， 钢 管 方 向尽量 沿 横通 道 中线 方 向 。钢 丝 直
点 号
Ｘ
联系测量数 据
坐标
Ｙ
贯 通数据
距离 坐标
Ｘ Ｙ
径为巾Ｏ ． ３ ， 共悬挂３ 根， 钢丝要与钢管绑扎牢 固， 严禁滑动 ， 如发现钢丝打弯或 打结， 重 新更换 钢 丝 ， 从 近井 点观 测 的每 根钢 丝 间夹 角小 于 １ 。 。 钢 丝下 方悬 吊 重锤， 重锤 重 量为 ｌ Ｏ ｋ ｇ 。 为使 钢 丝快 速静 止并 保 持一 定 的稳 定 ， 将重 锤 浸入 稳 定液中， 稳 定液 采 用黏 性 较 高 的废 机油 或 液 压 油 ， 注 意 重锤 不 能 与 盛放 稳 定 液 的容 器 内壁 相接 触 。 全 部 安装 完毕 后 ， 将反 射 贴 片密贴 在 钢丝 上 。 反 射贴 片 朝 向应 尽 量与 全站 仪镜 头垂 直 ， 反 射 贴片 之 间上 、 下 间距 至 少错 开２ ０ ｃ ｍ， 避 免 反 射 片距 离太 近 ， 对 全站 仪测 距 回波 造成 干扰 。
浅谈地铁竖井联系测量梁朋刚
浅谈地铁竖井联系测量梁朋刚发布时间：2021-12-04T03:42:48.858Z 来源：基层建设2021年第26期作者：梁朋刚[导读] 本文重点以西安地铁四号线雁～大区间竖井联系测量为例中铁建大桥工程局集团第五工程有限公司四川成都 610500摘要：本文重点以西安地铁四号线雁～大区间竖井联系测量为例，介绍地铁竖井联系测量的基本方法和实施过程，讨论地铁联系测量精度的影响因素。
关键词：联系测量；定向测量；高程传递；精度；影响因素在地铁施工中，为了隧道能按设计要求开挖，需要把地面控制网的坐标、高程通过竖井以悬掉钢丝的方式传递到地下去，这种通过竖井悬掉钢丝向下传递方位和高程的方法就叫联系测量。
西安地铁四号线雁～大区间段的联系测量工作中，联系测量包括四个部分：1、地面近井导线测量：2、地面近井水准测量：3、通过区间竖井：4、投料口的平面定向测量和高程传递测量。
1、近井导线测量地面近井导线测量根据城市轨道交通工程精密导线测量技术要求进行。
其导线布设施测线路采用附合或闭合导线形式。
每次测量开始前，应对起算点进行检验校核，确定其稳定性和可靠性，然后才能使用。
近井导线测量的方法和精度要求与精密导线相同，即它的主要技术指标不仅要满足《城市轨道交通工程测量规范（GB／T50308-2017）》中导线测量的技术指标规定。
具体包括：（1）外业观测宜选择在无风、无雨及成像清晰的天气条件下进行（2）选用Ⅰ级全站仪进行角度测量。
观测时，若方向角多余3个，则采用全圆法观测；若只有2个，则可采用测回法；并按照左角2个测回，右角2个测回的顺序观测。
（3）水平角观测长短边对焦时，盘左观测时，长边调焦，盘右观测时，短边调焦的顺序观测。
（4）距离往返观测两个回程，单程各次读数差值应小于4mm，往返观测各次读数差值应小于2•（a+bd），（a+bd）为测距仪标称精度[1]。
现场观测结束后，计算角度、左右角、往返测的较差和闭合差指标，保证数据精度满足规范要求。
竖井联系测量在地铁建设中的应用
收稿日期:20060414作者简介:杜道龙(1964—),男,1985年毕业于西南交通大学铁道工程专业,高级工程师。
竖井联系测量在地铁建设中的应用杜道龙(中铁隧道勘测设计院有限公司,河南洛阳 471009)Appli cati on of the Shaft Connecti on Survey i n Constructi on of SubwaysDu Daol ong 摘 要 以广州地铁的控制测量为例,介绍地铁施工中竖井联系测量的3种方法:陀螺定向法、钻孔投点法和联系三角形法。
关键词 竖井联系测量 陀螺定向法 钻孔投点法 联系三角形法 城市地铁建设主要是通过竖井提供工作面进行施工,如何保证井下按设计开挖就成为施工的首要问题。
竖井联系测量(平面)的目的就是将地面控制网的坐标和方位按要求精度准确地传递给井下导线,为施工提供依据。
笔者根据参加广州地铁控制测量的工作经验,将广州地铁竖井联系测量所采用的几种方法总结如下,供地铁测量工作参考应用。
1 陀螺定向法陀螺定向法是采用光学垂准仪(或重锤球)投出井上、井下在同一铅锤线上的点位,根据井上、井下陀螺定向成果,求算投点在空间的平面夹角,使得井上、井下的导线连成一体,把井上导线坐标、方位传递到井下导线。
下面以广州地铁杨体区间竖井联系测量为例,介绍陀螺定向法实施的特点。
111 仪器设备T C1610全站仪,G AK1+T2陀螺经纬仪,NL 光学垂准仪。
112 作业实施(1)竖井投点井上、井下导线布置情况如图1所示,供电局、J 54、A为井上已知导线点,Z 1、Z 2、Z 3为井下待求导线点。
在井口选定T 1、T 2两个点位,在井盖上相应位置预留有可遮盖的小孔,将垂准仪置于小孔上方,垂准仪在井上及井下投下T 1和T 1′、T 2和T 2′。
T 1、T 1′在空间上为2个点,但投影到同一平面时就成为1个点;T 2、T 2′情况相同。
井上、井下导线通过投点连成一闭合环。
竖井三角联系测量中的新方法应用研究
１ 引 言
随着现 代城 市 发 展 节奏 的加 快 ， 铁 建 设 在 我 国 地 正 在如 火如 荼 进 行 。在 地 铁 的建 设 过 程 中 ， 系 测 量 联
作 为地 面控 制 网 和地 下 控 制 网的 桥梁 ， 在地 下 铁 路 的 顺 利贯 通 中起着 关 键 的作 用 ， 因此 如 何 做好 联 系测 量
测量 的关键 ＿ 。下 面就传 递方 位角 的 角度来 分 析联 系 ６ ］ 测 量 的技 术 原 则 式为 ：
Ｏ ＝ ｌ ＋９ ｌ ＯＡ０ Ｔ １６ｌ ＋Ｏ （） １
２ 基 本 理 论
三角 联 系测 量 是通过 一 个竖 井把 平面 坐标 和方 位
］ 。采 用 联 系 三 角形 进 行 联 系 测
１ 的角 ，ｉｃ 。 ｓ ￣ ｎ
即：
ｂ ｃ ・ Ｏ Ｏ ｂ ｃ 一 ｃ ｂ・Ｃ ＳＩ ｃ ｂ ａ （ － Ｃ Ｓｌ － ≈ ａ — ＯＯ — ７）
转 折 角 ∞和 ， 井 下 ４ 在 相 应 测 量 ｂ 和 Ｃ 和 测 站 点 。 ， 的转 折角 和 ， 意测 角 的 时候 用 双 丝法 瞄 准 钢 注
，ＯＯ １ ｂ和 Ｃ近 似 在 一 条 直 线 上 ， Ｃ Ｓ ， Ｌ
丝 的 中心 ， 离测 量 使 用 仪 器 配套 的徕 卡 反射 片 。观 距 测数 据采用 间接平 差 的方 式 ， 多 测 回取 平 均 值 得 到 将
的方 向夹 角 和距 离作 为观 测 值 ， 用 武 汉大 学 的 Ｃ ｓ 利 ｏａ
的工作 一直 是我 们地 下铁 路工 作者 不 断探索 的重要 课
题 。本 文在 新 的测 量 仪 器 条 件下 ， 三 角联 系测 量 的 对 开展进 行 了研究 。
联系测量在地铁工程测量中的应用
起 小行北至迈 皋桥 ， 为解决 十运 会 交通 问题 ， 加 西延 增 线， 从小行西延 至奥 体 中心 ， 整个一号线 全线共设 １ 个 ６
两井上投 点且 相互 通 视 ， 、 ２为两 井 下 投 点且 相 互 Ｔ１Ｔ
车站 、 车辆基地一处 、 两个折返线 ； 中地面高架车站 ５ 其
座， 地下车站 ｌ 座 ， １ 奥体 中心站和迈 皋桥 站站端设 有折
地 下平面控 制网与 地面控 制 网 为 同一 坐标 系统 。根据 文献， 目前联 系测量 的方 法 主要有 联 系三 角形 法 、 直 竖
在当前城市地 面交通 日趋拥挤 的情况下 ， 为缓解 地 面交通 压力 ， 城市地下 铁道便是 当今世界竞 相发展 的城 市基础 交通 设施之一 ， 拥有地下铁道 已成 为一个 国家 和
，
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２ １ 年第 ３期 ０１ 有 ６６ ． ｍｍ， 远远高 于规范 ５ ｍｍ 的 限差要求 。 ０
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西 部探矿 工程
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次测量方 位角 较差 均 在 ４以 内 ， 好 的满 足 了规 范 的 ” 很
要求 。贯通 结果显示 右线 大 里程 方 向横 向贯通 误差 只
地 面控制 网中的坐标 、 方位 角 和高 程通 过 车站 预 留 口、
＊ 收 稿 日期 ：０ ０１—４ ２ １－２０
作者简介： 陈蠖（９ ８）男 ，汉族） 浙江丽水人， １７ 一， （ ， 工程师 ， 现从事地铁监理测量、 施工控制测量等技术工作 。
竖井联系三角形测量在地铁建设中的应用.
竖井联系三角形法测量在地铁建设中的应用城市地铁建设主要是通过竖井提供工作面进行施工,如何保证井下施工的地面导线按设计开挖就成为施工的首要问题。
竖井联系测量的目的就是将地面上的控制网的坐标和方位按精度要求准确地传递给井下导线,为施工提供依据。
在竖井联系测量的中最常用的方法有：陀螺定向法、钻孔投点法和联系三角形法。
现主要介绍在北京地铁四号线一标建设中使用的联系三角形法：联系三角形的实质是：根据一个竖井进行定向，在井筒内挂两条吊垂线和地面上以及地下的导线组成一个三角形根据地面控制点来测定两吊垂线的坐标X和Y，以及其连线的方向角。
在井下，根据投影点的坐标及其连线的方向角，确定地下导线的起算坐标及方向角。
主要包括外业测量和内业计算其中外业又包括投点和地面、地下联系测量。
1、投点时的主要设备：①缠钢丝用的绞车，用于悬垂钢丝。
②直径细、抗拉强度高的钢丝用于向井下传递方向和坐标。
③大气油桶用于稳定锤球。
④10公斤的锤球和2公斤的锤球。
2、投点的过程：首先在地面上用绞车将钢丝固定好后在钢丝上挂一个2公斤的锤球，用绞车将钢丝导入竖井中，然后在井底换上10公斤的锤球，并且使它自由的放在油桶中，不与容器壁及竖井中的物体接触。
地面地下联系测量：先由国家控制点D作为进井点做一条导线，求得D、A两点的坐标及DA边的方位角αDA。
由于钢丝O1、02点不能安置仪器，所以，选井上A点和井下A1点为连接点，使井上和井下形成了以BC为公共边的△ABC和井下△A1B1C1联系三角形。
如图所示：DE地面连接导线δAO1ωαγβacb(连井点）(连接点）CBO2O1O2B1β1C1A1γ1α1ω1D1E1δ1c1a1b1井上联系三角形井下联系三角形(连接点）井下导线垂线垂线竖井联系三角形法图图中A为地面上的连接点，O1和O2为两垂线A1为地下的的连接点，即为地下导线起点。
在连接点A安置全站仪，将D点与两垂线方向连测，观测出α角及ω，并丈量三角形的边长a、b及c，井下连接测量是在井下连接点A1安置仪器，将D1与两垂线方向连测观测出α1角和连接角ω1，丈量出a1、b1和c1。
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竖井联系测量在地铁建设中的应用
摘要以广州地铁的控制测量为例，介绍地铁施工中竖井联系测量的3种方法：陀螺定向法、钻孔投点法和联系三角形法。
关键词竖井联系测量陀螺定向法钻孔投点法联系三角形法
城市地铁建设主要是通过竖井提供工作面进行施工，如何保证井下按设计开挖就成为施工的首要问题。
竖井联系测量的目的就是将地面控制网的坐标和方位按要求精度准确地传递给井下导线，为施工提供依据。
笔者根据参加广州地铁控制测量的工作经验，将广州地铁竖井联系测量所采用的几种方法总结如下，供地铁测量工作参考应用。
1陀螺定向法
陀螺定向法是采用光学垂准仪投出井上、井下在同一铅锤线上的点位，根据井上、井下陀螺定向成果，求算投点在空间的平面夹角，使得井上、井下的导线连成一体，把井上导线坐标、方位传递到井下导线。
下面以广州地铁杨体区间竖井联系测量为例，介绍陀螺定向法实施的特点。
1.1仪器设备
TC1610全站仪，GAK1+T2陀螺经纬仪，NL光学垂准仪。
1.2作业实施
竖井投点
井上、井下导线布置情况如图1所示，供电局、J54、A为井上已知导线点，Z1、Z2、Z3为井下待求导线点。
在井口选定T1、T2两个点位，在井盖上相应位置预留有可遮盖的小孔，将垂准仪置于小孔上方，垂准仪在井上及井下投下T1和T1′、T2和T2′。
T1、T1′在空间上为2个点，但投影到同一平面时就成为1个点;T2、T2′情况相同。
井上、井下导线通过投点连成一闭合环。
陀螺经纬仪定向
定向时采用逆转点法进行。
对一条边定向时，完成一端定向为半测回，完成两端定向为一测回。
由于井筒上下不宜安置陀螺经纬仪，故井上选择AJ54为定向边，井下选择Z1Z3为定向边，进行陀螺定向观测。
求出陀螺仪的定向常数，并进行改正。
假定陀螺经纬仪测得的AJ54陀螺方位角为N0，Z1Z3陀螺方位角为N5。
导线边角测量
①测b0、b1、b4、b5、b6角度;
②量d1、d2、d3、d4、d5、d6边长。
空间夹角计算b2为A T1、T1′Z1在空间上的夹角，b3为A T2、T2′Z2在空间上的夹角。
导线计算
根据以上导线测量成果，进行导线平差计算。
坐标、方位从井上导线点传递到井下导线点，Z1、Z2、Z3坐标成果用于指导施工。
1.3工作体会
①陀螺定向法的主要优点是占用井筒时间短、精度高、观测作业简单，在地铁施工的竖井中均可采用此方法进行联系测量，是一种值得推广应用的作业方法。
②陀螺定向的实质是通过投点、定向，把井上、井下的导线联成一体，陀螺经纬仪起了测空间边夹角的作用。
③陀螺定向应选择固定边进行，每条边由不同的观测员观测1～2个测回。
以后再进行竖井联系测量时，陀螺定位应在上次定位边上进行，以利检核。
④陀螺定向法的不足之处是陀螺经纬仪的价格昂贵，拥有陀螺经纬仪的单位较少，难以推广应用。
2钻孔投点法
钻孔投点法是根据地铁浅埋的特点，应用一根垂线上平面坐标相同的原理而总结出的竖井联系测量方法。
下面以广州地铁东杨区间2号竖井为例，对钻孔投点法作一介绍。
2.1仪器设备
东杨区间按钻孔投点法进行联系测量时，使用的仪器设备为TC1610全站仪和NL垂准仪，并聘请有钻机的单位予以配合。
2.2作业实施
导线布设
根据现场情况，选择竖井井盖上一点为T1;在已经开挖的竖井通道或中线导洞上方选择一点T2，并用钻机钻出约20cm的圆孔。
地面投点T1、T2，从地面已知导线SGK24、SGK25、DY2、DY1引测。
钻孔和竖井投点
钻孔投点与竖井投点的方法及要求相同：利用垂准仪在竖井和钻孔分别投出井上点T1、T2和井下点T1′、T2′。
地下投点T1′、T2′要预先埋设固定钢标，投点后刻好标记。
地面投点坐标
地面投点T1、T2边角测量：测b1、b2、b3、b4角度，量d1、d2、d3边长。
根据以上测量成果，计算出T1、T2坐标。
地下投点坐标
如前所述，因地下投点T1′、T2′和地面投点T1、T2分别位于同一根垂线上，所以取T1′坐标等于T1坐标，T2′坐标等于T2坐标。
T1′、T2′用于指导洞内施工。
2.3工作体会
①钻孔投点法是一种适合于浅埋工程的竖井联系测量方法，具有作业时间短、测量精度高、简单直观、轻易操作的特点。
当具有钻孔条件时，地铁竖井应优先考虑采用此法进行联系测量。
②当工程埋深大于30m时，应结合钻孔费用、投点误差、投点作业环境等具体情况，慎重考虑是否采用钻孔投点法。
③钻孔投点距离以大于150m为宜，以减少投点误差对坐标方位的影响。
④钻孔投点法不足之处是预备工作繁多，如恢复地面中线，确定投点位置;寻找钻孔队伍，现场钻孔等;不利于钻孔投点法的推广应用。
3联系三角形法
联系三角形法是一种传统的竖井联系测量方法。
下面以黄沙盾构竖井联系测量为例对联系三角形法作一介绍。
3.1仪器设备
TC1800全站仪;10kg重锤2个;Φ0.5mm高强钢丝60m;小绞车、导向滑轮及经过比长的钢卷尺等。
3.2作业实施
导线布设
导线布设情况如图3。
垂线1、垂线2是通过竖井绞车及导向滑轮悬挂并吊有垂锤的高强钢丝。
Z、A为已知的地面导线点，B、G为待求的井下导线点，井下、井上三角形布设时应满足下列要求：
①垂线边距a、a′应尽量布置长些;
②e、f、e′、f′角度应尽量小，最大不应大于2°;
③b/a、b′/a′’之比值应尽量小，最大值不应大于15。
三角形测量
①测e、f、e′、f′角度;
②量a、b、c、a′、b′、c′边长。
三角形平差计算
根据a、b、c、f求j：sinj=bsinf/a
c的计算值：c算=bcosf+asinj
c的不符值：h=c算-c
a边改正值：Δa=-h/4
b边改正值：Δb=-h/4
c边改正值：Δc=h/2
以改正后的边长a、b、c为平差值，按正弦定理计算出i、j，即为平差后的角值。
f改正很小，仍采用原测角值。
采用上述方法可计算出井下三角形平差后的边角a′、b′、c′、i′、j′。
f′改正很小，仍采用原测角值。
坐标和方位传递计算
已知A点坐标为XA、Y A，AZ方位角为Z0。
根据平差后的三角形边角进行计算。
①BG方位角Z0′
AF方位角Z1=Z0+e
FE方位角Z2=Z1+180+j
E′B方位角Z3=Z2+180-j′
求算边BG方位角Z0′=Z3+180+e′
②B点坐标
XB=XA+ccosZ1+acosZ2+c′cosZ3
YB=Y A+csinZ1+asinZ2+c′sinZ3
重复观测
进行联系三角形测量时，为保证精度，要重复观测数组。
每组只将两垂线位置稍加移动，测量方法完全相同。
由各组推算井下同一导线点之坐标和同一导线边之坐标方位角。
各组数值互差满足限差规定时，取各组的平均值作为该次测量的最后成果。
3.3工作体会
联系三角形法是一种传统的竖井几何联系测量方法，存在设备粗笨、工序繁多、工作时间长、劳动强度大等不足，与其他方法相比已显得比较落后。
只是在不具备其他方法作业条件的情况下，可采用此法进行竖井联系测量。
参考文献
［1］TB10101—99新建铁路工程测量规范［S］
［2］GB50308—1999地下铁道、轻轨交通工程测量规范［S］
［3］GB50026—93工程测量规范［S］。