安徽省池州市第一中学2018届高三8月月考数学(文)试题+Word版含答案

数学（文科）2017-2018学年 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设31iz i =+（i 为虚数单位），则z =（ ）A ．2B ．12 D ．22.已知集合{1,2,2}A =-，{}2,3B a a =-，若{2}AB =-，则实数a 的值为（ ）A ．2-B ．1-C ．1D ．23.已知函数a y x =，b y x =，x y c =的图象如图所示，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．a c b <<4.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，四点1(4,2)P ，2(2,0)P ，3(4,3)P -，4(4,3)P 中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）A ．52 C ．725.已知输入实数12x =，执行如图所示的流程图，则输出的x 是（ ）A ．25B ．102C ．103D ．516.已知A ，B ，C 为圆O 上的三点，若OA OC OB +=，圆O 的半径为2，则OB C B ⋅=（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．27. 2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，食甚时刻为21时31分，22时08分生光，直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始，生光时刻结束，一市民准备在19:55至21:56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（ ） A ．511 B ．712 C ．411 D ．11128.已知定义在R 上的函数()f x 在[)1,+∞上单调递减，且(1)f x +是偶函数，不等式(2)(1)f m f x +≥-对任意的[]1,0x ∈-恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(][),42,-∞-+∞B ．[]4,2-C ．(][),31,-∞-+∞ D ．[]3,1-9.某几何体的三视图如图所示，其中每个单位正方体的边长为1，则该几何体的体积（ ）A ．86π-B ．1683π-C ．44π+D ．1443π+ 10.已知06x π=是函数()cos 32f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭cos cos3sin x ϕϕ⋅+⋅的一个极小值点，则()f x 的一个单调递增区间是（ ） A ．,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．5,26ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭11.已知圆C 经过原点O 且圆心在x 轴正半轴上，经过点()2,0N -且倾斜角为30的直线l 与圆C 相切于点Q ，点Q 在x 轴上的射影为点P ，设点M 为圆C 上的任意一点，则MN MP=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112.设函数2()632xf x x e ax a =⋅-+（e 为自然对数的底数），当x R ∈时()0f x ≥恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A ．eB ．2eC ．4eD ．6e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在横线上.13.已知x ，y 满足条件04010x y x y x -≤⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则点()0,0到点(),x y 的距离的最小值是 ．14.已知1,F F 是长轴长为4的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点，P 是椭圆上一点，则12,PF F ∆面的最大值为 ．15.《九章算术》中记载了一个“折竹抵地问题：今有竹高二丈，末折抵地，去本六尺，问折者高几何？意思是：有一根竹子，原高二丈（1丈=10尺），现被风折断尖端落在地上，竹尖与竹根的距离六尺，折断处离地面的高为多少尺 ．16.在ABC ∆中，a ，b ，c 是角A ，B ，C 所对的边长，若sin :sin :sin 4:5:6A B C =，则2cos a Ac= ． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答应写在答题卡上的指定区域内.17.设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3321a b +=，3313a b +=.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 18.某市为制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调查，通过抽样，获得了某年200户居民每户的月均用电量（单位：百度），将数据按照[)0,1，[)1,2，[)2,3，[)3,4，[)4,5，[)5,6，[)6,7，[)7,8，[)8,9分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1）求直方图中m 的值；（2）设该市有100万户居民，估计全市每户居民中月均用电量不低于6百度的人数，估计每户居民月均用电量的中位数，说明理由；（3）政府计划对月均用电量在4（百度）以下的用户进行奖励，月均用电量在[)0,1内的用户奖励20元/月，月均用电量在[)1,2内的用户奖励10元/月，月均用电量在[)2,4内的用户奖励2元/月.若该市共有400万户居民，试估计政府执行此计划的年度预算.19.如图，在几何体111ABC A B C -中，平面11A ACC ⊥底面ABC ，四边形11A ACC 是正方形，11//B C BC ，Q 是1A B 的中点，且112AC BC B C ==，23ACB π∠=.（1）证明：11B Q AC ⊥；（2）若111B C =，求几何体111ABC A B C -的体积.20.如图已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为()1,0F ，圆220x y px +-=，直线l ：()02p y x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭与抛物线和圆从下至上顺次交于四点A ，B ，C ，D .（1）若2BC AB CD =+，求k 的值；（2）若直线m l ⊥于点F ，直线m 与抛物线交于点G ，H ，设AD ，GH 的中点分别为MN ，求证：直线MN 过定点. 21.设()()()ln 10x f x x x+=≥. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）当()0,x ∈+∞时，均有()ln 1x ax +<成立，求实数a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy 中，直线1C ：0x =，圆2C ：()(22111x y -+-=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求1C ，2C 的极坐标方程； （2）若直线3C 的极坐标方程为()4R πθρ=∈，设1C 与2C 的交点为A ，2C 与3C 的交点为B ，求OAB ∆的面积.23.已知函数()32f x x =-.（1）若不等式213f x t ⎛⎫+≥- ⎪⎝⎭的解集为11,,33⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭，求实数t 的值； （2）若不等式()3133yyf x x m -≤+++⋅对任意x ，y 恒成立，求实数m 的取值范围.数学参考答案（文科）一、选择题1-5: ABACC 6-10: DADBA 11、12：CD 二、填空题2 15. 9.1 16. 1 三、解答题17.【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，{}n b 的公比为q ，则依题意有0q >且4212211413d q d q ⎧++=⎪⎨++=⎪⎩， 解得2d =，2q =，所以1(1)21n a n d n =+-=-，112n n n b q --==. （2）1212n n n n a n S b --=⋅122135232112222n n n n ----=+++⋅⋅⋅++，①3252321223222n n n n n S ----=+++⋅⋅⋅++，②②-①得22122221222222n n n n S ---=++++⋅⋅⋅+-221111212212222n n n ---⎛⎫=+⨯+++⋅⋅⋅+- ⎪⎝⎭ 1111212221212n n n ----=+⨯--12362n n -+=-. 18.【解析】（1）11(0.040.080.210.25-⨯+++0.060.040.02)2m +++=，∴0.15m =. （2）200户居民月均用电量不低于6百度的频率为0.060.040.020.12++=，100万户居民中月均用水量不低于6百度的户数有10000000.12120000⨯=；设中位数是x 百度，前5组的频率之和0.040.080.150.210.250.730.5++++=>， 而前4组的频率之和0.040.080.150.210.480.5+++=<， 所以45x <<，0.50.4840.25x --=，故 4.08x =.（3）该市月均用电量在[)0,1，[)1,2，[)2,4内的用户数分别为200008⨯，2000016⨯，2000072⨯，所以每月预算为()200008201610722⨯⨯+⨯+⨯20000464=⨯元，故一年预算为200004641211136⨯⨯=万元 1.1136=亿元.19.【解析】（1）如图所示，连接11,AC AC 交于M 点，连接MQ .∵四边形11A ACC 是正方形，∴M 是1AC 的中点， 又已知Q 是1A B 的中点，∴1//2MQ BC ， 又∵11B C BC ∥且11=2BC B C ，∴11//MQ B C ， 即四边形11B C MQ 是平行四边形，∴11BQ C M ∥，∵11C M AC⊥，∴11B Q AC ⊥.（2）如图，引AD BC ⊥于D 点， ∵60ACD ∠=，2AC =，∴AD ，∵AD ⊥平面11B C CB ，∴()111122132A B C CB V -+⨯=⨯ 同理11B A AC A ABC V V --=12222sin12032⨯=⨯⨯⨯=，1111111ABC A B C A B C CB B A AC V V V ---=+==20.【解析】（1）由题意可得2p =，∴圆心为()1,0F ，圆的半径为1，设()11,A x y ，()22,D x y ，由()241y xy k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得2440ky y k --=，∴124y y k +=，∴()121221422x x y y k k+=++=+， ∴AB CD AF DF BC +=+-12122411224x x x x k=+++-=+=+=，∴k =（2）∵124y y k +=，12242x x k+=+， ∴22(1,)M k k 2+，用1k -替换k 可得2(21,2)N k k +-，∴21MN k k k=-， ∴MN 的直线方程为222[(21)]1k y k x k k +=-+-，化简得()231k y x k=--， ∴直线MN 过定点()3,0. 21.【解析】（1）∵()()()ln 10x f x x x+=>， ∴()()2ln 11'xx x f x x -++=，设()()()ln 101x g x x x x =-+>+，则()()211'011x x g x xx +-=-<++. 于是，函数()g x 在()0,+∞上为减函数. 故()()()ln 1001xg x x g x=-+<=+. 从而，()'0f x <，因此，函数()f x 在()0,+∞上为减函数. 故单调递减区间为()0,+∞.（2）设()ln(1)h x x ax =+-，则1'()1h x a x=-+. 若1a ≥，则当()0,x ∈+∞时，'()0h x ≤.故函数()h x 在()0,+∞上为减函数. 因此，()()ln 100x ax h +-<=在()0,+∞上恒成立.从而，当()0,x ∈+∞时，()ln 1x ax +<.若0a ≤，则'()0h x >.于是，函数()h x 在()0,+∞上为增函数. 故()()ln 100x ax h +->=，不符合题意. 若01a <<，则当'()0h x =时，有11x a =-.从而，当1(0,1)x a∈-时，'()0h x >，此时，函数()h x 为增函数. 故()()ln 10h x x ax =+->，则()ln 1x ax +<在()0,+∞上不恒成立.不符合题意. 综上，1a ≥.（此题也可以用分离参数法）22.【解析】（1）因为cos x ρθ=，sin y ρθ=，所以1C 的极坐标方程为cos 0ρθ=，即2πθ=()R ρ∈，2C 的极坐标方程为((22cos 21sin 30ρρθρθ--++=.（2）2πθ=代入((22cos 21sin 30ρρθρθ--++=，得((22130ρρ-+++=，解得11ρ=4πθ=代入((22cos 21sin 30ρρθρθ--++=，得((22130ρρ-+++=，解得21ρ=故OAB ∆的面积为(21sin 14142π⨯+⨯=+23.【解析】（1）233f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭错误！未找到引用源。