数学---福建省南平市浦城县2016-2017学年高一(上)期中试卷

福建省南平市浦城县2016-2017学年高一（上）期中
数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则图中阴影部分所表示的集合是（）
A．{4} B．{2，4} C．{4，5} D．{1，3，4}
2．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣4）=（）
A．2 B．4 C．17 D．5
3．（5分）如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（）
A．B．C．D．
4．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）
A．y=x B．y=C．y=﹣x3D．y=（）x
5．（5分）若函数f（x）=x3+x2﹣2x﹣2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
那么方程x3+x2﹣2x﹣2=0的一个近似根（精确到0.1）为（）
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
6．（5分）设a=（），b=（），c=（），则a，b，c大小关系是（）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．a＜b＜c
7．（5分）函数f（x）=x3+x﹣8的零点所在的区间是（）
A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）
8．（5分）如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是（）
A．B．
C．D．
9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x+y）=f（x）+f（y）+1，若f（8）=15，则f（2）=（）
A．B．3 C．2 D．﹣1
10．（5分）函数y=x ln|x|的大致图象是（）
A．B．C．D．
11．（5分）设函数f（x）=，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f（x1）
=f（x2）=f（x3），则x1+x2+x3的取值范围是（）
A．[4，6] B．（4，6）C．[﹣1，3] D．（﹣1，3）
12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），且对任意的x1∈[﹣1，2]，都存在x2∈[﹣1，2]，使f（x2）=g（x1），则实数a的取值范围是（）
A．[3，+∞） B．（0，3] C．[，3] D．（0，]
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．（5分）已知函数f（2x+1）=3x﹣2，且f（t）=4，则t=．
14．（5分）若幂函数y=（m2﹣2m﹣2）x﹣4m﹣2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是．
15．（5分）函数f（x）=（）的单调递增区间是．
16．（5分）给出下列结论：
①y=x2+1，x∈[﹣1，2]，y的值域[2，5]是；
②幂函数图象一定不过第四象限；
③函数f（x）=log a（2x﹣1）﹣1的图象过定点（1，0）；
④若log a＞1，则a的取值范围是（，1）；
⑤函数f（x）=+是既奇又偶的函数；
其中正确的序号是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（1）（2）0+2﹣2
（2）（lg2）2+lg5•lg20+lg100．
18．（12分）已知集合A={x|2≤2x≤16}，B={x|log3x＞1}．
（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．
19．（12分）已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式为．
（Ⅰ）求f（x）在[0，1]上的解析式；
（Ⅱ）求f（x）在[0，1]上的最值．
20．（12分）某家具厂生产一种课桌，每张课桌的成本为50元，出厂单价定为80元，该厂为鼓励销售商多订购，决定一次订购量超过100张时，每超过一张，这批订购的全部课桌出厂单价降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过1000张．
（Ⅰ）设一次订购量为x张，课桌的实际出厂单价为P元，求P关于x的函数关系式P（x）；（Ⅱ）当一次订购量x为多少时，该家具厂这次销售课桌所获得的利润f（x）最大？其最大利润是多少元？（家具厂售出一张课桌的利润=实际出厂单价﹣成本）．
21．（12分）已知函数（p，q为常数）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，且．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）判断并用定义证明f（x）在（﹣1，1）上的单调性；
（Ⅲ）解关于x的不等式f（2x﹣1）+f（x）＜0．
22．（12分）己知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=2log a（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；
（2）当0＜a＜1且t=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；
（3）若函数F（x）=a f（x）+tx2﹣2t+1在区间（﹣1，2]上有零点，求t的取值范围．
参考答案
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．A
2．D
3．C
4．C
5．C
6．D
7．B
8．A
9．B
10．C
11．B
12．D
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．5
14．m=3
15．（﹣∞，1）
16．②④⑤
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：（1）原式=1+++2=1+++2=4+．
（2）原式=（lg2）2+lg5•（1+lg2）+2
=lg2（lg2+lg5）+lg5+2
=lg2+lg5+2
=3．
18．解：（1）∵集合A={x|2≤2x≤16}=[1，4]，
B={x|log3x＞1}=（3，+∞）．
∴A∩B=（3，4]，
C R B=（﹣∞，3]，
（C R B）∪A=（﹣∞，4]；
（2）∵集合C={x|1＜x＜a}，C⊆A，
当a≤1时，C=∅，满足条件；
当a＞1时，C≠∅，则a≤4，即1＜a≤4，
综上所述，a∈（﹣∞，4]．
19．解：（Ⅰ）设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．∴f（x）=﹣=4x﹣2x
又∵f（﹣x）=﹣f（x）=﹣（4x﹣2x）∴f（x）=2x﹣4x．
所以，f（x）在[0，1]上的解析式为f（x）=2x﹣4x（6分）
（Ⅱ）当x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=﹣（2x）2+2x，
∴设t=2x（t＞0），则y=﹣t2+t∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]
当t=1时x=0，f（x）max=0；当t=2时x=1，f（x）min=﹣2．
20．解：（Ⅰ）根据题意得：P（x）=；（4分）
即P（x）=（5分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得f（x）=（7分）即f（x）=（8分）
（ⅰ）当0＜x≤100，
则x=100时，f（x）max=f（100）=3000 （9分）
（ⅱ）当100＜x≤1000，
则x=800时，f（x）max=f（800）=32×800﹣0.02×8002=12800 （11分）
∵12800＞3000，
∴x=800时，f（x）有最大值，其最大值为12800元．
答：当一次订购量为800张时，该家具厂在这次订购中所获得的利润最大，其最大利润是12800元．（12分）
21．解：（Ⅰ）依题意，，解得p=1，q=0，所以．
（Ⅱ）函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，证明如下：
任取﹣1＜x1＜x2＜1，则x1﹣x2＜0，﹣1＜x1x2＜1，
从而f（x1）﹣f（x2）=﹣==
＜0，
所以f（x1）＜f（x2），
所以函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增．
（Ⅲ）原不等式可化为：f（2x﹣1）＜﹣f（x），即f（2x﹣1）＜f（﹣x），
由（Ⅱ）可得，函数f（x）在（﹣1，1）上单调递增，所以，
解得，即原不等式解集为．
22．解：（1）∵1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，
∴log a2﹣2log a（2+t）=0，
∴2=（2+t）2，
∴t=﹣2；
（2）当0＜a＜1且t=﹣1时，
不等式f（x）≤g（x）可化为
log a（x+1）≤2log a（2x﹣1），
故，
解得，＜x≤；
（3）F（x）=a f（x）+tx2﹣2t+1
=x+1+tx2﹣2t+1=tx2+x﹣2t+2，
令tx2+x﹣2t+2=0，
即t（x2﹣2）=﹣（x+2），
∵x∈（﹣1，2]，∴x+2∈（1，4]，
∴t≠0，x2﹣2≠0；
∴=﹣=﹣[（x+2）+]+4，∵2≤（x+2）+≤，
∴﹣≤﹣[（x+2）+]+4≤4﹣2，∴﹣≤≤4﹣2，
∴t≤﹣2或t≥．。