华东师大§6.3.1_实践与探索1_(问题1)
七年级数学下册6.3实践与探索课件1新版华东师大版
2
设瓶内水面还有xБайду номын сангаас米高，依题意得
6 5 5 10 x 18 2 2 2 25 90 + x 112.5 4 6.25 x 112.5 90 6.25 x 22.5 22.5 x 6.25 x 3.6
练一练
在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水， 再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、 高 10厘米的圆柱 形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下 ，那么瓶内水面还 有多高？若未能装满，求杯内水面 离杯口的距离 。
分析： ⑴要解决“能否完全装得下”这个问题，实质是 比较这两个容器的大小，因此只要分别计算这 两 个容器的容积，结果发现是否“装的下” 。
经检验，符合题意 答：瓶内水面的高为3.6厘米。
2
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本课小结：
今天主要学习有关图形变形的应用题的解法， 通过大家动手实验，认真思考，发现解决关 键是 找出找准问题中的等量关系。有些等量 关系是 隐藏在题目的条件中的，要正确地找 到它需要 我们联系实际，积极探索。通过本 节学习，我们也 意识到将几何图形与代数知 识有机的结合，能很 有效、直观地帮助我们 解决很多问题。这种解题方法我们称之为数 形结合 。
V圆柱体 = V 长方体
底面积×高 ＝ 长×宽×高
现在已知圆柱体钢锭的底面直径为20厘米 ，高为50 厘米，要制造的长方体条钢的底面的长宽分别为10 厘米和5厘米 。那么长方体条钢的高是多少 ？
（精确到1厘米，π取3.14 ）
解：设高为x厘米，依题意得
π×102×50 = 10×5x
50x= π×100×50 x=π×100
⑵发现“装不下”。等量关系是 玻璃杯中的水的体积 + 瓶内剩下的水的体积 = 原整瓶水的体 积
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计1
华师大版七下数学6.3《实践与探索》教学设计1一. 教材分析华东师范大学版七年级下册数学6.3《实践与探索》是一节综合实践活动课。
本节课的内容包括：阅读与思考、探究与交流、练习、应用与拓展等几个部分。
通过本节课的学习，学生可以进一步巩固平面几何的基本知识，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习了平面几何的基本知识后，对于如何运用这些知识解决实际问题还有一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解并掌握平面几何的基本知识；2.能够运用平面几何知识解决实际问题；3.培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
四. 教学重难点1.重点：平面几何基本知识的掌握；2.难点：如何将平面几何知识应用于实际问题的解决。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生主动探究；2.小组合作学习：培养学生团队协作能力；3.动手操作：提高学生的动手实践能力。
六. 教学准备1.教学PPT；2.实际问题案例；3.学习资料；4.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题情境引入本节课的内容，引导学生思考如何运用平面几何知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现本节课的学习内容，包括阅读与思考、探究与交流、练习等部分。
学生在教师的引导下，自主学习，解决问题。
3.操练（10分钟）教师设置实际问题案例，学生分组进行讨论，运用平面几何知识解决问题。
教师巡回指导，给予学生必要的帮助。
4.巩固（5分钟）教师挑选几组学生的解决方案，进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（5分钟）教师引导学生思考如何将所学知识应用于实际生活中的其他问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）教师对本节课的学习内容进行简要回顾，强调平面几何知识在实际问题中的应用。
7.家庭作业（5分钟）教师布置适量的练习题，要求学生课后完成，巩固所学知识。
6.3.1实践与探索问题1
6.3 实践与探索问题教材分析本节课是继解一元一次方程后，应用方程思想解决实际问题，并探索新知的开始。
教材通过实践活动，让学生经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，利用一元一次方程对周长一定的长方形面积进行探索。
让学生体会数学建模思想，巩固列方程解应用题的方法，提高分析和解决问题的能力。
学情分析七年级学生对事物的认识正由感性向理性的方向发展，抽象思维逐步形成。
通过前两节的学习，学生已初步具备用方程解应用题的能力，但未尝试间接设元，对数学建模的体会还不够深刻，探求新知的能力有待加强。
教学目标让学生通过独立思考，积极探索，从而发现；围成的长方形的长和宽在发生变化，但在围的过程中，长方形的周长不变，由此便可建立“等量关系”同时根据计算，发现随着长方形长与宽的变化，长方形的面积也发生变化，且长方形的长与宽越接近时，面积越大。
通过问题3的教学，让学生初步体会数形结合思想的作用。
教学重、难点重点通过分析图形问题中的数量关系，建立方程解决问题。
难点怎样设元和找出“等量关系”列出方程。
教学过程一、提纲导学（一）回顾旧知1．列一元一次方程解应用题的步骤是什么?2．长方形的周长公式、面积公式。
（二）创设情境，导入新课：村长慢羊羊用一根花绳给羊群分巧克力。
要求每只羊自己将绳子围成长方形，圈到多少巧克力就切走多少。
于是，懒羊羊欢呼：“村长真聪明，这样，我们不用测量能吃到同样多的巧克力。
”那么，你认为真会像懒洋洋说的那么平均吗？（也可根据实际情况直接导入也可）（三）出示导纲问题1．6人一组，每组用一根60厘米长的绳子（课前已准备好）围成一个长方形，通过测量，求出它面积。
然后与其他组的作品进行比较，你发现了什么？周长一定的长方形，由于边长没有确定，所以面积相等。
周长一定的长方形有个。
懒羊羊村长要怎样才能分的均匀呢？给问题加如下条件，试试看：（1）已知周长为60厘米的长方形，长比宽的2倍多3厘米，求它的面积。
七年级数学下册第6章一元一次方程6.3实践与探索第1课时体积和面积问题教案华东师大版
第1课时体积和面积问题1．使学生能够找出简单应用题中的已知量、未知量和相等关系，然后列出一元一次方程来解简单应用题，并会根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理．2．能够利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．重点利用一元一次方程解决图形面积、体积等相关问题．难点找问题中的等量关系．一、创设情境、复习引入我们学过一些图形的相关公式，你能回忆一下,有哪些公式？回忆一些图形的有关公式,为本节课学习用一元一次方程解决图形相关问题，找等量关系起到帮助作用．二、探索问题，引入新知问题：用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形：(1）如果长方形的宽是长的错误!,求这个长方形的长和宽;（2）如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；（3）比较(1)，（2)所得两个长方形面积的大小．还能围出面积更大的长方形吗？解:（1）设长方形的长为x厘米，则宽为错误!x厘米．根据题意，得2（x＋错误!x)＝60，解这个方程，得x＝18，所以长方形的长为18厘米,宽为12厘米．（2）设长方形的长为x厘米,则宽为(x－4）厘米，根据题意,得2(x＋x－4)＝60，解这个方程，得x＝17，所以S＝13×17＝221（平方厘米)．（3)在（1）的情况下S＝12×18＝216（平方厘米)；在（2）的情况下S＝13×17＝221(平方厘米)．还能围出面积更大的长方形，当围出的长方形的长宽相等时，即为正方形，其面积最大,此时其边长为15厘米，面积为225平方厘米．讨论：在第（2）小题中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，怎么办？如果直接设长方形的面积为x平方厘米,则如何才能找出相等关系列出方程呢？诱导学生积极探索:不能直接设面积为未知数,则需要设谁为未知数呢?那么设未知数的原则又是什么呢？结论：在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形,则圆的面积最大．【例】将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0。
6.3.1华师大实践与探索(1)
☺市场营销问题☺
成本（进价）：卖家进货时所花的费用。 标价：商品在卖出前所标注的价格。 售价：商品售出时，卖家与买家所定的价格。 利润：卖家卖出商品所收的钱除去进货时花费的费用。 折数：卖家在卖货时，给买家让利所给的价格与原价格 的比例。 销售额：卖家卖商品后，所得的收入减去进货时用的钱。 利润率：利润除以成本得出的百分比
解：设最低可以打x折出售此商品。 根据题意，得：
600 x 400 5% 10 400
解这个方程得：x=7 经检验，符合题意 答：最低可以打7折出售此商品。
2、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批 鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每 个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡 蛋？
1 3
2 rh 2 r
/
2
r h
2
几何问题类别 【单个图形问题】解题步骤 审题，明确题目中涉及到的是什么图形，需要我们求什么 判断，根据要求判断其本质是求图形的周长、面积、还是体积 列式，选用公式，并依据公式设出适当的未知数，列式 解答，作答 【图形变换问题】解题步骤 审题，明确题目中涉及的是哪些的互相转换 判断，确定该题是属于求周长、面积还是体积（体积题较多） 分析，找出两个图形转换时，不变的量，并据此列等式 列式，将各自图形的公式转换，并将其带入上步等式中，未知的 条件可设成未知数 解答，作答
解：设商贩当初买进x个鸡蛋 根据题意得：0.28（x-12）-0.24x=11.2 解这个方程得：x=364 答：商贩当初买进364个鸡蛋。
3、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获 利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是 多少元？
解：设每件商品的标价是x元
§6.3 实践与探索(1)
§6.3 实践与探索（1）科目：七年级数学备课人：王淑轶导学目标：1、掌握图形问题中的等量关系，能根据数量关系列出一元一次方程进行求解，并结合问题的实际意义检验结果是否合理；2、进一步提高分析问题、解决问题的能力，认识方程模型的重要性。
3、体会数学的应用价值，激发主动学习的愿望。
内容分析：学习重点：分析问题中的等量关系，建立方程解决问题。
学习难点：确定等量关系，列方程。
导学过程：一、复习回顾，导入新课：1、列一元一次方程解答应用题的一般步骤是什么？2、边长为a的正方形，周长是，面积是。
3、长为a、宽为b的长方形，周长是，面积是。
4、长为a、宽为b、高为c的长方体，它的体积是。
5、底面半径为r、高为h的圆柱体，它的体积是。
二、合作探究：1、预习课本14页“问题1”内容，思考下列问题：(1)每小题中如何设未知数？在小题(2)中，能不能直接设面积为x平方厘米？如不能，该怎么办？(2)将小题(2)中的“宽比长少4厘米”，改为“3厘米”、“2厘米”、“1厘米”、“0厘米（即长与宽相等）”，长方形的面积有什么变化？2、一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱,它的高是多少?(精确到0.1厘米,π取3.14)分析：设圆柱的高为x厘米，则它的体积为。
题目中的等量关系是。
根据题意可列方程为。
解：三、巩固练习：1、一群小孩分堆梨，每人一个多一梨，每人两个少两梨，试问梨孩各几何？2、一列匀速前进的火车通过一条320米的隧道，从它进入隧道到完全通过隧道用了18秒。
隧道顶部有一盏固定的灯，垂直向下发光，灯光在火车上照了10秒。
这列火车有多长？四、拓展延伸：用一只内径为90mm的装满水的圆柱形玻璃杯，向一个底面积为125mm×125mm、内高为81mm的长方体铁盒内倒水。
当铁盒装满水时，玻璃杯中的水面下降了多少？(结果保留π)五、收获与反思：。
实践与探索课件1--华师大版
6.3.1物质的溶解性(一)1
【典例2】（2023年四川省自贡市中考）溶液用途广泛，与人们的生活息息相关。下列说法正确的是
A．溶液是由溶质和溶剂组成的
B．溶液都是无色透明的液体
C．溶液是具有均一性、稳定性的纯净物
D．饱和溶液一定是浓溶液，不饱和溶液一定是稀溶液
【答案】A
【详解】A. 溶液是由溶质和溶剂组成的，此选项正确；
B.浓硫酸敞口放置质量增加是浓硫酸具有吸水性，没有发生化学变化，不能用质量守恒定律来解释，B错误；
C.饱和硝酸钾溶液升温，溶液的状态会从饱和变成不饱和，此过程中没有新物质生成，虽然溶液质量不变，但不能用质量守恒定律来解释，C错误；
D.硫酸铜溶液和氢氧化钠溶液混合会反应生成氢氧化铜沉淀和硫酸钠溶液，溶液质量减小，但反应前后物质的总质量不变，可用质量守恒定律来解释，D正确。
C、气压对固体的溶解性几乎无影响，压力的大小，不影响固体物质的溶解性，故选项正确。
D、溶剂的性质，影响固体物质的溶解性，是影响固体物质溶解性的内因，故选项错误。
故选C。
2.（山东省泰安市东平县实验中学20232024上学期第一次月考）下列措施，一定能把饱和溶液转变成不饱和溶液的是
A. 降低温度B. 增加溶剂C. 充分搅拌D. 增加溶质
6.3.1 物质的溶解性（一）
1.能用控制变量法探究影响物质溶解性的因素；
2.了解饱和溶液与不饱和溶液的含义，知道饱和溶液与不饱和溶液相互转化的条件；
3.能从定性和定量的视角，说明饱和溶液的含义。
一、影响物质溶解性的因素
物质的溶解性：一种物质(溶质)溶解在另一种物质(溶剂)中的能力。
影响因素：
1. 内部因素：
B. 溶液不一定都是无色透明的液体，如：硫酸铜溶液是蓝色的，此选项错误；
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一个周长为60米的长方形，求它的最 大面积是多少？
探
索
分组合作
用一根60厘米长的铁丝围一个方形.
要 求：
围成一个长方形（含正方形）； 然后量出它的长和宽； ③计算一下它的面积。
比较一下计算的面积和长与宽之差有 什么关系？
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. （1）使长方形的宽是长的 2 ，那么这个长方形的长 3 和宽分别是多少？
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积。 点拨： 宽比长少4厘米，也就是长-宽=4厘米或宽=长-4厘米 解:(1)设这个长方形的长为 厘米, x 则宽为 ( x 4) 厘米,据题意得
x
[x+（x-4）]×2=60
解 得： 长： x 17 宽： x 4 17 4 13 (厘米)
方程的解
列
求 解
出
方程
小 结
在这次学习中，我们利用一元一次 方程的知识对周长一定的长方形的面积 变化进行了探索，通过这次学习，我们 看到了方程作为一种数学工具的重要作 用，其实，很多数学知识，都是前人使 用类似的方法，经过漫长的岁月探索出 来的。因此，我们也要在学习中养成实 践和探索的良好习惯。
随堂练习
招亲启事
亲爱的子民们： 如果你是20-25岁的年轻小伙子， 你拥有勤劳的双手和智慧的头脑，你 就有权来参加招亲。 参加招亲的年轻人都将得到一个 长60米的栅栏，如果你用这个栅栏围 成的长方形耕地，并种得了所有人中 最多的粮食，那么你会成为驸马！
分析
思考
在这里我们可以把它概括成一个 什么样的数学问题呢？
第六章
一元一次方程
复习回顾
列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些呢？
审 题
找等量关系
设未知数
作答
检验
解方程
列方程
关键:正确审清题意,找准“等量关系”
一个关于数学的童话故事
很久很久以前，有一个国 王，他有一个非常漂亮的女 儿，一年年，漂亮的公主长 大了。为了给自己的女儿找 到一个好的归宿，国王准备 在全国范围内为自己的女儿 招亲，因为这是一个农业大 国，这个国家的人民非常勤 劳。所以，国王要为自己女 儿找到一个全国最勤劳最聪 明的驸马。
P14.练习1： 一块长、宽、高分别为4厘米 、3 厘米 、2 厘米 的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米 的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米，∏取3.14）
等量关系： 长方形的体积=圆柱体的体积 提示： 长方形的体积=长× 宽×高 圆柱体体积=底面积×高
4
2 3
？
r=1.5
x
随堂练习
实际上，若把这根铁丝围成任何封闭的 平面图形（包括随意七凹八凸的不规则图 形），面积最大的是圆.这里面的道理需 要较为高深的数学知识，在以后的学习中， 我们继续去探究其中的道理。
形成结构 我们这节课学到了什么？
实际问题 抽象 数学问题 分析 已知量、未知
量、等量关系
不 合 理 解释 合 理 解的合理性 验 证
问题1 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 (2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积。
这个问题应该怎样解答？
1）若直接设长方形的面积为x能否直 接列出方程？ 不 能
2）求面积分几步？ ①先求长和宽 ②再求长方形的面积
注 意：不是每道应用题都是直接设元（未知
数），要认真分析题意，找出能表示整个题意 的等量关系，再根据这个等量关系，确定如何 设未知数。
长- 宽= （厘米） 长（厘米） 宽（厘米）
4厘米
3厘米
2厘米
1厘米
0厘米
17
16.5
16
15.5
15
13
221
13.5
14
14.5
15
面积（平方厘 米）
222.75 224
224.75 225
注意：长-宽=？也就是长比宽多多少或者宽比长少多少。 观察以上数据，你能发现长方形的面积和长方形 的长、宽之差有什么关系么？
(2)当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时, 长方形的面积= 17 13 221 (厘米)
(1)
12
13
(2)
17
所以(2)中的长方形面积比(1)中的 长方形面积大.
分组做一做
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
将问题（3）中使长方形的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、 1厘米和0厘米，分别计算这个长方形的面积是多少？
x4
这个长方形的面积: 17 13 221 (平方厘米)
答:这个长方形的面积为221平方厘米.
问题1
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。 (3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的 大小。还能围成面积更大的长方形吗? 18
解12 216 (平方厘米)
结
论
长方形在周长一定的条件下，它的长与 宽越接近，面积就越大；当长与宽相等， 即成为正方形时，面积最大。
实际上，如果两个正数的和不变，当这两个 数相等时，它们的积最大，通过以后的学习， 我们就会知道其中的道理。 现在有谁能回答国王提出的问题呢？
拓 展 续接故事：如果没有要求围成方形地， 那么，围成什么样形状的地，面积最大？
2 2 点拨： 宽是长的 ，也就是宽=长× 3 3
x
长方形的周长=（长+宽）×2 解:(1)设这个长方形的长为 x厘 2 米,则宽为 ( 3 x ) 厘米,据题意得 2 ( x 3 x) ×2 =60
解 得： 长: x 18
2 x 3
答:这个长方形的长为18厘米；宽为12厘米。
2 宽: x 12 (厘米) 3
:
变形前的体积=变形后的体积
注
有关圆柱、 圆锥、球等体积变换问题 中,经常给的条件是直径,而公式中的是 半径,不注意这一点就会犯错误。
意
1
你能独立完成它们吗？
作业布置：
P172P215
解：设圆柱体的高为x厘米，则圆柱体的体 积为（X• ∏•1.52 ）平方厘米，根据题意， 得： X• ∏•1.52=4×3×2 7.065 X =24 X =3.4 答： 圆柱体的高为3.4厘米。
2、将底面直径为200毫米的圆柱形 水桶中的满桶水倒入一个内部长、宽、 高分别为314毫米、200毫米、80 毫米的长方体铁盒，正好倒满。求圆 柱形水桶的水高（）