材料热力学与动力学复习题答案
一、常压时纯Al 的密度为ρ=2.7g/cm 3，熔点T m =660.28℃，熔化时体积增加5%。用理查得规则和克-克方程估计一下，当压力增加1Gpa 时其熔点大约是多少？ 解：由理查德规则RTm Hm R Tm Hm Sm ≈∆⇒≈∆=∆ …①
由克-克方程V
T H dT dP ∆∆=…② 温度变化对ΔH m 影响较小，可以忽略，
①代入②得
V T H dT dP ∆∆=dT T 1V Tm R dp V T Tm R ∆≈⇒∆≈…③ 对③积分 dT T
1V T Tm R p d T Tm Tm p
p p ⎰⎰∆+∆+∆= 整理 ⎪⎭⎫ ⎝
⎛∆+∆=∆T m T 1ln V T m R p V T R V Tm R Tm T ∆∆=∆⨯∆≈ Al 的摩尔体积 V m =m/ρ=10cm 3=1×10-5m
3
Al 体积增加 ΔV=5%V m =0.05×10-5m 3
K 14.60314.810510R V p T 7
9=⨯⨯=∆∆=∆- Tm’=Tm+T ∆=660.28+273.15+60.14=993.57K
二、热力学平衡包含哪些内容，如何判断热力学平衡。
内容：（1）热平衡，体系的各部分温度相等；（2）质平衡：体系与环境所含有的质量不变；（3）力平衡：体系各部分所受的力平衡，即在不考虑重力的前提下，体系内部各处所受的压力相等；（4）化学平衡：体系的组成不随时间而改变。
热力学平衡的判据：
（1）熵判据：由熵的定义知dS Q T δ≥不可逆可逆
对于孤立体系，有0Q =δ，因此有dS 可逆
不可逆0≥，由于可逆过程由无限多个平衡态组成，因此对于孤立体系有dS 可逆不可逆0≥，对于封闭体系，可将体系和环境一并作为整个孤立体系来考虑熵的变化，即平衡
自发环境体系总0S S S ≥∆+∆=∆ （2）自由能判据 若当体系不作非体积功时，在等温等容下，有
()0d ,≤V T F 平衡状态自发过程
上式表明，体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向进行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。
（3）自由焓判据 若当体系不作非体积功时，在等温等压下，有
0d ≤G 平衡状态自发过程
所以体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向进 行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。
三、试比较理想熔体模型与规则熔体模型的异同点。
（1）理想熔体模型：在整个成分范围内每个组元都符合拉乌尔定律，这样的溶体称为理想溶体，其特征为混合热为零，混合体积变化为零，混合熵不为零。从微观上看，组元间粒子为相互独立的，无相互作用。
（2）符合下列方程的溶体称为规则溶体：（形成（混合）热不为零，混合熵等于理想的混合熵）
⎪⎪
⎭⎪⎪⎬⎫=='='=2A B 2B A 2A B 2B
A ln ln ln ln x x x RT x RT αγαγαγαγ其中，α’为常数，而α为(1/T)的函数，即α =α’/RT
相同点：混合熵相等。
不同点：（1）理想熔体模型混合热为零，规则混合热不为零；
（2）理想假设组元间粒子为相互独立的，无相互作用，规则考虑粒子间的相互作用。
四、固溶体的亚规则溶体模型中，自由能表示为
m i
i i i i i m G x x RT G x G E 0 ln ++=∑∑
其中过剩自由能表示为 ∑=-=0
B A AB B A E )(ννx x L x x G m
实际测得某相中0L AB 和1L AB ，请分别给出组元A 和B 的化学位表达式。
解：该模型有A ，B 两相。
00(ln ln )E m A A B B A A B B m G x G x G RT x x x x G =++++
过剩自由能表示为
∑=-=0B A AB B A E )(ννx x L x x G m E 01m A B AB A B AB A B G =x x L +x x L x -x （）
代入Gm 中 00(ln ln )m A A B B A A B B G x G x G RT x x x x =+++
01A B AB A B AB A B x x L x x L x -x ++（）
化学位 m m B A G G x x μ∂==+∂A A G
m B B m A B G G G x x μ∂==+∂ 解得：020ln (3)A A A B AB A B AB G RT x x L x x L μ⎡⎤=+++-⎣⎦
020ln (3)B B B A AB A B AB G RT x x L x x L μ⎡⎤=+++-⎣⎦
五、向Fe 中加入α形成元素会使γ区缩小，但无论加入什么元素也不能使两相区缩小到0.6at%以内，请说明原因。
解：当 1,γB αB < γαF e 0γαA 0αB γB 11→→∆=∆≈-G RT G RT x x 加入一种合金元素后，0B x γ≈，此时01ααγB Fe x G RT →-=∆ 在1400K （x γB 最大值点）时，0αγFe G →∆有最小值71.7J 此时B x γ≈0.6 at% 则： %1001400 314.87.71⨯⨯-=γB x =0.6 at% 六、今有Fe-18Cr-9Ni 和Ni80-Cr20两种合金，设其中含碳量为0.1wt%，求T=1273︒C 时碳在这两种合金中活度。 解：对于Fe-20Cr-10Ni 合金，由x i 与y i 的关系可得 00462.01C C C =-=x x y 21330.0Cr =y 09447.0N i =y 69223.0Fe =y 从表9-1查得 J γCr = -100964J/mol ，J γNi = 46000J/mol 而 mol J 21701178.1946115])21([C C gr C 0Fe 0FeC 0=-=-+--T I y G G G γγγm ol J 35788555.1121079C -=--=T I γ 58.1)]2(1ex p[C C gr C 0C C F e 0F eC 0C =∑+--+-=M M v v y J I y G I G G RT f γγγγ因此在Fe-20Cr-10Ni 合金 %727.000727.0C C C ===x f a γ 对于 Ni80-Cr20合金，有%465.0N i γC =-a 七、假如白口铁中含有3.96%C 及2.2%Si ，计算在900︒C 时发生石墨化的驱动力，以铸铁分别处于γ +渗碳体两相状态与γ +石墨两相状态时碳的活度差来表示此驱动力。由于Si 不进入Fe 3C 中，所以有K Si Cem/γ = 0。在Fe-C 二元合金中，已知900︒C 时γ +渗碳体两相 状态碳的活度为二a γC = 1.04；当γ与石墨平衡时a γC = 1。 解：要计算Fe-Si-C 三元合金中石墨化驱动力，首先要求出三元合金中x γC ，u γC ，x γSi 和 u γSi 四个参数。 188.009.28/0.285.55/04.94011.12/96.31Si Fe C C C alloy C =+=+=-=x x x x x u 0406.009.28/0.285.55/04.9409.28/0.21Si Fe Si C Si alloy Si =+=+=-=x x x x x u 假定γ中的碳含量与二元系中相同，根据Fe-C 相图，900℃与渗碳体相平衡时奥氏体碳含 量为1.23%。因此有 0579.085.55/77.98011.12/23.1γC == u 渗碳体的分子式为Fe 3C ，因此x C Cem =0.25或u C Cem =0.333，利用杠杆定律计算γ相的摩尔分数528.00579.0333.0188.0333.0=--=γf 472.0Cem =f 因为K Si Cem/γ=0，由硅的质量平衡可得 alloy Si Cem Si 0u f f u =⋅+γγ 0769.0528.0/0406.0S i ==γu 279.01)()(ln C Cem C Cem Si B C T C =--=γγγγu u K a a a γC = 1.375 二元合金中石墨化驱动力为 ()()04.0104.1Gr C Fe 3=-=-γγγγC C a a 三元合金中石墨化驱动力为 ()()375.01375.1Gr C Fe 3=-=-γγγγC C a a 八、通过相图如何计算溶体的热力学量如熔化热、组元活度。 解：熔化热以Bi-Cd 相图为例计算 如含0.1摩尔分数的Cd 时，合金的熔点要降低 ，已知Bi 的熔点为T A * = 43.5K ，于是Bi 的熔化热0H Bi 可由以下方法计算得到： l s G G Bi Bi = l l s s a RT G a RT G Bi Bi 0Bi Bi 0ln ln +=+ s l l s G G a a RT Bi 0Bi 0Bi Bi ln -= Bi 0Bi 0Bi 0Bi 0Bi 0S T H G G G s l ∆-∆=∆=- 在纯Bi 的熔点温度T Bi *时，熔化自由能Δ0G Bi = 0，于是由式（10-4）可得纯Bi 的熔化熵为 *∆=∆Bi Bi 0Bi 0T H S )1(Bi Bi 0Bi 0Bi 0Bi 0*-∆=-=∆T T H G G G s l 由于Bi-Cd 为稀溶体，可近似取 1Bi Bi ==s s x a l l l x x a Cd Bi Bi 1-== l l x x Cd Cd )1ln(-≈- 于是得 l x T R T H Cd 2Bi Bi 0)(1*∆=∆ 将具体数据，T Bi *=543.5K ，R=8.314J/K*mol ，x Cd l =0.1 mol 代入得 Δ0H Bi = 10.77 kJ/mol 组元活度： 设已知相图如图所示。在温度为T 1时，a 点组成的α相与b 点组成的l 相平衡共存，所以 l A αA μμ= αA αA 0l A l A 0ln ln a RT a RT +=+μμ l A αA αA 0l A 0ln a a RT =-μμ RT G a a *∆=A 0l A αA ln αA 0l A 0A 0 μμ-=∆*G 为A 组分的摩尔熔化吉布斯自由能 当固溶体α中A 浓度x A α 接近1时，可近似假定A 组元遵从拉乌尔定律，即用x A α代替a A α，则 RT G x a *∆-=A 0αA l A ln ln ⎰⎰********∆-∆+∆-∆=∆T T p T T p T T C T T C T H T H G A A d d A ,A ,A A 0A 0A 0 A ,A ,A ,≈-=∆*s p l p p C C C ***-∆+=A A A 0αA A ][ln ln RTT T T H x a l ***-∆=A A A 0A ][ln RTT T T H a l （当固溶体α为极稀溶体，x A α→1） 九、请说明相图要满足那些基本原理和规则。 （1）连续原理：当决定体系状态的参变量(如温度、压力、浓度等)作连续改变时，体系中每个相性质的改变也是连续的。同时，如果体系内没有新相产生或旧相消失，那么整个体系的性质的改变也是连续的。假若体系内相的数目变化了，则体系的性质也要发生跳跃式的变化。 （2）相应原理：在确定的相平衡体系中，每个相或由几个相组成的相组都和相图上的几何图形相对应，图上的点、线、区域都与一定的平衡体系相对应的，组成和性质的变化反映在相图上是一条光滑的连续曲线。 (3）化学变化的统一性原理：不论什么物质构成的体系(如水盐体系、有机物体系、熔盐体系、硅酸盐体系、合金体系等)，只要体系中所发生的变化相似，它们所对应的几何图形（相图）就相似。所以，从理论上研究相图时，往往不是以物质分类，而是以发生什么变化来分类。 （4）相区接触规则：与含有p 个相的相区接触的其他相区，只能含有p ±1个相。或者说，只有相数相差为1的相区才能互相接触。这是相律的必然结果，违背了这条原则的相图就是违背了相律，当然就是错误的。 （5）溶解度规则：相互平衡的各相之间，相互都有一定的溶解度，只是溶解度有大有小而已，绝对纯的相是不存在的。 （6）相线交点规则：相线在三相点相交时，相线的延长线所表示的亚稳定平衡线必须位于其他两条平衡相线之间，而不能是任意的。 十、请说明表面张力产生的原因？ 十一、已知温度为608 K 时，Bi 的表面张力为371 mJ/m 2，Sn 的表面张力为560 mJ/m 2，Bi 的摩尔原子面积为6.95⨯104 m 2/mol ，Sn 的摩尔原子面积为6.00⨯104 m 2/mol 。试Bi-Sn 二元合金的表面张力。 解：首先计算转移系数16.11000.61095.644=⨯⨯=r 为了计算b 1/b 2r 的比值，先计算(11-17)式中指数项。 式中 n Bi ＝1/A Bi ＝0.144⨯10-8 mol ，σSn -σBi ＝189 mJ/m 2，R=8.3143 J•K -l •mol -l 故 40 .13)exp( 0112=-RT n σσ 查阅文献，可以作出以a Bi /a Sn r 为纵坐标，以a Bi 为横坐标的曲线。计算时先求出在合金浓 度为x Bi 时的活度a Bi ，然后利用上面的曲线找出a Bi /a Sn r 值。这样就可以利用(6-17)式计算 此b Bi /b r Sn 。再用与求a 值同样的方法求出b Bi 值。将上述结果代入(11-16)式，就可以求出合金的表面张力。 例如，当x Bi ＝0.796，x Sn ＝0.204时，求得a Bi ＝0.804，a Bi /a Sn r ＝4.40。按式(11-16)，求 得b Bi /b r Sn ＝4.40⨯13.40＝58.96，然后由图表查得b Bi ＝0.98。于是 mJ/m2386804.098.0ln 1095.6608103143.837187=⨯⨯⨯+=σ 十二、以二元合金为例，分析析出相表面张力对相变的影响。 多数的情况下附加压力的影响是作用在第二相粒子上，如果α相基体上分布着球形的 β相是处于常压下，而α相在此基础上还要受到附加压力的作用为 )0(ααm m G G = ββββ)0(m m m V p G G += 由附加压力给相平衡所带来的化学势变化为 )0()(A A A μμμ-=∆p )0()(B B B μμμ-=∆p 如果附加压力所带来的溶解度变化不大，即 1 αB 0αB B <<-=∆x x x 那么，可以根据摩尔自由能曲线图（下图）中的几何关系得到下面的比例式 1A B αB βB ββμμ∆-∆=-x x V p m ))((A B αB βB ββμμ∆-∆-=x x V p m 当Δx B →0时 )d()(A B αB βB ββμμ--=x x V p m αB αB αA αA αμμx x G m += αB A B 2B α2d )d(d d x x G m μμ-= αB 2B α2A B d d d )d(x x G m =-μμ αB 2B α2αB βB ββd d d )(x x G x x V p m m -= )d d )((2d 2B α2αB βB αB x G x x r V x m m -=βσ ])1(2)[()1(2d αB αB αB βB αB αB αB x x I RT x x r x x V x AB m ----=αβσ 十三、请解释钢中淬火马氏体低温回火时为什么先析出亚稳ε化合物而不是稳定的渗碳体（Fe 3C ）？ 解：经分析，亚稳碳化物ε的分子式为Fe x C ，x = 2.3 ~ 2.5，碳浓度明显高于Fe 3C(θ)。如下图所示，成分为x αB 的过饱和固溶体(淬火马氏体)析出这种化合物的相变驱动力ΔG m ε实际上比析出Fe 3C 时的相变驱动力ΔG m ε要小一些。但是，此刻决定哪个碳化物优先析出 的并不是相变驱动力，而是形核驱动力。由下图可以以看出，析出亚稳碳化物ε的形核驱动力Δ*G m ε要大于析出Fe 3C(θ)时的形核驱动力Δ*G m θ (即有更大的负值)，因此ε碳化物优先析出。但如果在回火温度长时间保持，ε碳化物最终要转变成为Fe 3C 。图中已经表明α+ε两相的自由能要高于α+Fe 3C 两相混合物的自由能，所以有发生此转变的相变驱动力。 十四、通过原子的热运动，分析影响扩散系数的因素。 AB 二元均质合金系个溶质原子沿着垂直于立方晶系<100>晶面的主轴方向跃迁，假设理想溶液，不考虑AB 原子间的交互作用，三维空间每次可跳跃距离为a ，且在x, y, z 三个方向跳跃几率相等，则在+x 方向跳跃的概率为1/6，令τ为原子在结点上平均停留时间，则跳跃频率f = 1/τ。已知在平面I 上A 原子数为n A ，在II 平面上的A 原子数为(n A +adn A /dx)，从平面I 到平面II 流量为J 由平面II 到平面I 的流量为J 2→1，则 aA n J A 2161τ=→ aA x n a n J τ61d d A A 21⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=→ 净流量 x n A a J J J d d 6A 21221τ-=-=→→ 与Fick 第一定律相比较，则有 f a a D 22616==τ 如果将某一固定方向原子跃迁的几率用w 表示(与扩散机构及点阵类型有关)，则 f wa D 2= 可以证明，体心立方点阵中间隙扩散时w = 1/24，点阵结点扩散时w =1/8，而面心立方点阵 中 w = 1/12 由于原子跳跃频率对温度极敏感，由经典平衡统计力学计算、频率f 与温度的关系为 )exp(kT G f ∆-'=νω 其中，ω’为一个原子离开平衡位置跃迁到另一间隙位置的方式数；υ为原子在平衡位置的振动频率，υ= (α/m)1/2/2π，α为弹性系数，m 为原子质量；ΔG 为原子由平衡位置跃迁到另一平衡位置所作的功。因此有 )exp(22kT G a f a D ∆-'==ωνωω)exp()exp(2kT H k S a D ∆-∆'=ωνω 面心立方点阵，间隙原子扩散可以写成 )exp()exp(2kT H k S a D ∆-∆=ν 对于按空位机制扩散时，扩散系数可表示成 )exp()exp(2 kT H H k S S a D m f m f ∆+∆-∆+∆'=ωνω 十五、如何获得可肯-达尔定律 十六、在材料凝固过程中，所发生的液-固相变实际上是由形核与长大两个过程所组成，其中形核对所获得的材料组织形貌更具影响。请说明均匀形核与不均匀形核的本质差异以及在生产和科研中如何利用均匀形核与不均匀形核。 十七、从动力学角度，分析第二相颗粒粗化机理。 设自过饱和的α固溶体中析出颗粒状β相。β相总量不多，因此颗粒间的平均距离d远大于β相颗粒半径r。又因为各颗粒形核时间不同，所以颗粒大小也不相等。设有两个半径不等的相邻的β相颗粒（如图），半径分别为r1和r2，且r1 α固溶体溶解度与β相的半径r有关。两者之间的关系为 RTr V C r C B σ α α2 ) ( ) ( ln= ∞ 若 1 ) ( ) ( ) ( << ∞ ∞ - α α α C C r C 则 ) 2 1 )( ( ) ( RTr V C r C B σ α α+ ∞ = 出相颗粒聚集长大式的扩散过程 C (r) C (r) 十八、分析片状新相侧向长大时，长大速度与时间的关系 设A 、B 两组元形成如图所示的共晶相图。 取单位面积界面，设该界面在时间内向前沿x 轴推进dl ，则新相增加的体积为dl ， 新增的相所需的B 组元的量dm1，为 l C C m d )(d 1αβ-= β相长大所需的B 原子由B 原子在α相中扩散提供。根据菲克第一定律，设界面处α相中的B 原子浓度梯度为dC/dx ，B 原子在α相中扩散系数为D ，则扩散到单位面积界面的B 组 元的量dm 2为 τ d d d d 2⎪⎭ ⎫ ⎝⎛=x C D m 因为dm 1=dm 2 所以 τ αβd d d d )(⎪⎭⎫ ⎝⎛=-x C D l C C ⎪ ⎭ ⎫ ⎝⎛-== x C C C D l v d d d d αβτ 在 相内部，B 组元的浓度沿曲线变化。为使问题简化，可近似用一直线代替曲线， L C C x C α-=0d d )() (0αβαC C L C C D v --= 图中面积A1相当于新形成的相所增加的B 组元的量，面积A2相当于由于 相的形成 在剩余的相中失去的组元B 的量。这两块面积应相等， 即 2 1A A =⇒ )(2)(00αβC C L l C C -= - ⇒ l C C C C L α β--=0)0(2⇒ ) () (0αβαC C L C C D v --= ⇒ l C C C C C C D v )02 0)((2)(---= βαβα⇒ 2 20)(2)(αβαC C l C C D v --= ⇒ τταβααβα D C C C C C C C C D l 2 02202)()(⎪⎭⎫ ⎝⎛--=--= ⇒ 21210τα βαD C C C C l --= ⇒ τ τ αβαA D C C C C v = --= ) (20 α C A A C ( 十九、分析球状新相长大时，长大速度与时间的关系。 设球状新相β的半径为r 1，成分为C β。母相α原始成分为C 0，α/β界面处α相成分为C α 。如图所示，C 0>C α ，出现浓度梯度，使溶质原子由四周向球状新相扩散，使新相不断长大。如以新相中心为圆心，贫化区半径为r 2。当母相过饱和度C 0-Cα不大时，可以将向圆心的径向扩散看成稳态扩散，则通过不同半径r 的球面的扩散量为一常数，即 r C r D m d d π4d d 21-=τ → C D r r m d π4d d d 21=τ 设D 为常数，积分可得 1 20211 π4d d r r C C D r r m ---=ατ r 1相对于r 2很小，r 2-r 1≈ r 2，则 )(π4d d 011 ατC C D r m --=…① 设在dτ时间内，β相半径增加dr ，需要溶质原子的量dm 2为 r C C r m d )(π4d 212αβ--=…② 联立①②得 r C C r C C D r d )(π4d )(π42101αββτ-=- r B C C r C C D r v =--== )()(d d 10αβατ 二十、在假定形核率和晶体长大速度不随时间变化的前提下，请推导出发生相变时，新相的体积分数随时间的变化关系（即约森-梅耳方程） 球状新相长大示意图 C C C α β r r 材料热力学习题 1、阐述焓H 、内能U 、自由能F 以及吉布斯自由能G 之间的关系，并推导麦克斯韦方程之一：T P P S T V )()( ??-=??。 答： H=U+PV F=U-TS G=H-TS U=Q+W dU=δQ+δW dS=δQ/T, δW=-PdV dU=TdS-PdV dH=dU+PdV+VdP=TdS+VdP dG=VdP-SdT dG 是全微分，因此有： T P P T P S T V ，P T G T P G ，T V P G T P T G P S T G P T P G )()()()()()(2222??-=?????=?????=????=?????-=????=???因此有又而 2、论述： 试绘出由吉布斯自由能—成分曲线建立匀晶相图的过程示意图，并加以说明。（假设两固相具有相同的晶体结构）。 由吉布斯自由能曲线建立匀晶相图如上所示，在高温T 1时，对于所有成分，液相的自由能都是最低；在温度T 2时，α和L 两相的自由能曲线有公切线，切点成分为x1和x2，由温度T 2线和两个切点成分在相图上可以确定一个液相线点和一个固相线点。根据不同温度下自由能成分曲线，可以确定多个液相线点和固相线点，这些点连接起来就成为了液相线和固相线。在低温T 3，固相α的自由能总是比 液相L 的低，因此意味着此时相图上进入了固相区间。 3、论述：通过吉布斯自由能成分曲线阐述脱溶分解中由母相析出第二相的过程。 第二相析出：从过饱和固溶体α中(x0)析出另一种结构的β相(xβ)，母相的浓度变为xα. 即： α→β+ α1 α→β+ α1 的相变驱动力ΔGm的计算为 ΔGm=Gm(D)-Gm(C)，即图b中的CD段。 图b中EF是指在母相中出现较大为xβ的成分起伏时，由母相α析出第二相的驱动 力。 4、根据Boltzman方程S=kLnW，计算高熵合金FeCoNiCuCrAl和FeCoNiCuCrAlTi0.1 （即FeCoNiCuCrAl各为1mol，Ti为0.1mol）的摩尔组态熵。（利用Sterling近似方 程Ln(N!)=NLnN-N，已知玻尔兹曼常数k=1.38×10-23J/K，阿佛加德罗常数 N=6.02×10-23/mol，气体状态方程常数R=8.31J/（mol·K））。 答：对于FeCoNiCuCrAl，该合金为6组元的等摩尔合金，N=6n，其中N为合金的总 原子个数，n为每组元的原子个数。 合金的组态熵为： ΔS=S-KLn(1)=S 所以，FeCoNiCuCrAl的摩尔组态熵为14.89. 一、在定压热容Cp的经验表达式中，若使用T2项来代替T-2项，试导出这时的焓(H)、熵(S)和Gibbs自由能(G)的表达式。（15分） 答案：见复习题T1。 二、纯Bi在0.1MPa压力下的熔点为544K。增加压力时，其熔点以3.55/10000K.MPa-1的速率下降。已知熔化潜热为52.7J.g-1，试求熔点下液、固两相的摩尔体积差。（8分） 答案：见习题集P13T12。 三、试用Gm-X图解法说明，为什么fcc结构的金属加入铁中后，大多会扩展Fe的fcc结构相区？而Al（fcc结构）为什么却会封闭Fe的fcc相区？(12分) 答案：第一问见课本P84，第二问见习题P46T2。（以及复习题T5） PS：注意区别BCC，FCC等，另参考习题P46T1。 四、根据相图，绘出T1、T2、T3、T4温度下各相（L、α、β）摩尔自由能-成分曲线的位置关系。(12分) 答案：见复习题T7。 五、试用正规溶体模型计算一个I AB=16.7kJ.mol-1成分为X B=0.4的二元固溶体，其发生Spinodal分解的上限温度是多少？（10分） 答案：见习题集P29T3。 六、试根据Al-Mg二元相图中Mg17Al12在Mg基固溶体（β）中的溶解度数据（见下表），求Mg17Al12的生成自由能。（8分） 温度/℃400 350 300 250 200 150 溶解度(Al)at.% 11 8.2 6.1 4.3 2.9 1.7 答案：见习题集P69T3。 七、试用摩尔自由能-成分图说明：1）为什么碳素钢在淬火后回火时，渗碳体的粒子越细，其周围的铁素体中的含碳量越高？2）为什么碳素钢的淬火马氏体在200℃以下低温回火时，首先析出的并不是渗碳体而是更富碳的ε碳化物？（20分） 答案：第一问见习题集P69T3；第二问见课本P122例题5.1。 八、试述Bragg-Williams近似和双亚点阵模型的构建、结论和应用。（15分） 答案：见复习题T16。 第10章 热力学基础 习题解答 （一）. 选择题 1. 1摩尔氧气和1摩尔水蒸气（均视为刚性分子理想气体），在体积不变的情况下吸收相等的热量，则它们的： （A ）温度升高相同，压强增加相同。 （B ）温度升高不同，压强增加不同。 （C ）温度升高相同，压强增加不同。 （D ）温度升高不同，压强增加相同 。 [ ] 【分析与解答】 因为 2V m i Q R T M = ?，p nkT =氧气和水蒸气的自由度不同，吸收热量相等，则温 度升高不同，压强增加亦不同。 正确答案是B 。 2. 一定量理想气体，从状态A 开始，分别经历等压、等温、绝热三种过程（AB 、AC 、AD ），其容积由V1都膨胀到2V1，其中 。 (A) 气体内能增加的是等压过程，气体内能减少的的是等温过程。 (B) 气体内能增加的是绝热过程，气体内能减少的的是等压过程。 (C) 气体内能增加的是等压过程，气体内能减少的的是绝热过程。 (D) 气体内能增加的是绝热过程，气体内能减少的的是等温过程。 [ ] 【分析与解答】 正确答案是C 。 3. 如图所示，一定量的理想气体，沿着图10-18中直线从状态a( 压强p1 = 4 atm ，体积V1 =2 L )变到状态b ( 压强p2 =2 atm ，体积V2 =4 L )．则在此过程中： （A ） 气体对外做正功，向外界放出热量． （B ） 气体对外做正功，从外界吸热． （C ） 气体对外做负功，向外界放出热量． （D ） 气体对外做正功，内能减少． [ ] p (atm) P 图10-18 【分析与解答】 因为 a a b b p V p V =，a b T T =,内能变化为零，吸热等于做功，而此过程为单向体积膨胀过程， 系统对外做正功，从外界吸热。 正确答案是B 。 4. 若在某个过程中，一定量的理想气体的内能E 随压强p 的变化关系为一直线(其延长线过E －p 图10-19的原点)，则该过程为： （A ） 等温过程 （B ） 等压过程 （C ） 等体过程 （D ） 绝热过程 [ ] 图10-19 【分析与解答】 因为 22m i i E RT pV M = =,p 与V 成线性关系，故为等体过程。 正确答案是C 。 5. 在室温条件下，压强、温度、体积都相同的氮气和氦气在等压过程中吸收了相同的热量，则它们对外作功之比为W(氮)／W(氦)＝______. （A ）5/9 （B ）5/7 （C ）1/1 （D ）9/5 [ ] 【分析与解答】 2275 5,,227N p P N He He T m m m Q C T R T R T M M M T ?=??=?=? 222121()5 ()7N N He He W T p V V W p V V T ?-==='-? 正确答案是B 。 6. 一定量的理想气体，由初态a 经历a c b 过程到达终态b （如图10-20示），已知a 、b 两状态处于同一条绝热线上，则______. (A ）内能增量为正，对外作功为正，系统吸热为正。 （B ）内能增量为负，对外作功为正，系统吸热为正。 （C ）内能增量为负，对外作功为正，系统吸热为负。 （D ）不能判断。 [ ] p 第三章热力学第二定律 一、选择题 1、如图，可表示理想气体卡诺循环的示意图是：（） (A) 图⑴(B)图⑵(C)图⑶ (D) 图⑷ 2、工作在393K和293K的两个大热源间的 卡诺热机，其效率约为（） (A) 83％(B) 25％(C) 100％(D) 20％ 3、不可逆循环过程中，体系的熵变值（）(A) 大于零(B) 小于零(C)等于零(D)不能确 4、将1 mol 甲苯在101.325 kPa，110 ℃（正常沸点）下与110 ℃的热源接触，使它向真空容器中汽化，完全变成101.325 kPa 下的蒸气。该过程的：（） (A) Δvap S m= 0 (B) Δvap G m= 0 (C) Δvap H m= 0 (D) Δvap U m= 0 5、1mol理想气体从300K，1×106Pa绝热向真空膨胀至1×105Pa，则该过程（） (A)ΔS>0、ΔG>ΔA (B)ΔS<0、ΔG<ΔA(C)ΔS＝0、ΔG＝ΔA (D)ΔA<0、ΔG＝ΔA 6、对理想气体自由膨胀的绝热过程，下列关系中正确的是( )(A)ΔT>0、ΔU>0、ΔS>0(B)ΔT<0、ΔU<0、ΔS<0 (C)ΔT=0、ΔU=0、ΔS=0 (D)ΔT=0、ΔU=0、ΔS>0 7、理想气体在等温可逆膨胀过程中( )(A)内能增加(B)熵不变(C)熵增加(D)内能减少8、根据熵的统计意义可以判断下列过程中何者的熵值增大？（）(A) 水蒸气冷却成水(B) 石灰石分解生成石灰(C) 乙烯聚合成聚乙烯(D) 理想气体绝热可逆膨胀 9、热力学第三定律可以表示为：（） (A) 在0 K时,任何晶体的熵等于零(B) 在0 K时,任何完整晶体的熵等于零 (C) 在0 ℃时,任何晶体的熵等于零(D) 在0 ℃时,任何完整晶体的熵等于零 10、下列说法中错误的是( ) (A)孤立体系中发生的任意过程总是向熵增加的方向进行 (B)体系在可逆过程中的热温商的加和值是体系的熵变 (C)不可逆过程的热温商之和小于熵变 (D)体系发生某一变化时的熵变等于该过程的热温商 11、两个体积相同，温度相等的球形容器中，装有同一种气体，当连接两容器的活塞打开时，熵变为( )(A)ΔS＝0 (B)ΔS>0 (C)ΔS<0 (D)无法判断 12、下列过程中系统的熵减少的是( ) (A)在900O C时CaCO3(s)→CaO(S)+CO2(g) (B)在0O C、常压下水结成冰 (C)理想气体的恒温膨胀(D)水在其正常沸点气化 13、水蒸汽在373K，101.3kPa下冷凝成水，则该过程( ) (A)ΔS＝0 (B)ΔA＝0 (C)ΔH＝0 (D)ΔG＝0 14、1mol单原子理想气体在TK时经一等温可逆膨胀过程，则对于体系( ) (A)ΔS＝0、ΔH＝0 (B)ΔS>0、ΔH＝0 (C)ΔS<0、ΔH>0 (D)ΔS>0、ΔH>0 15、300K时5mol的理想气体由10dm3等温可逆膨胀到100dm3，则此过程的( ) (A)ΔS<0；ΔU＝0 (B)ΔS<0；ΔU<0 (C)ΔS>0；ΔU>0 (D)ΔS>0；ΔU＝0 16、某过冷液体凝结成同温度的固体，则该过程中( ) (A)ΔS(环)<0 (B)ΔS(系)> 0 (C)［ΔS(系)+ΔS(环)］<0 (D)［ΔS(系)+ΔS(环)］>0 17、100℃，1.013×105Pa下的1molH2O(l)与100℃的大热源相接触，使其向真空器皿中蒸发成100℃，1.013×105Pa的H2O(g)，判断该过程的方向可用( ) (A)ΔG (B)ΔS(系) (C)ΔS(总) (D)ΔA 18、下列四个关系式中,哪一个不是麦克斯韦关系式? (A) (?T/?V)s=(?T/?V)p (B)(?T/?V)s=(?T/?V)p (C) (?T/?V)T=(?T/?V)v (D) (?T/?V)T= -(?T/?V)p 19、25℃时，1 mol 理想气体等温膨胀，压力从10 个标准压力变到1个标准压力，体系吉布斯自由能变化多少？（） (A) 0.04 kJ (B) -12.4 kJ (C) 1.24 kJ (D) -5.70 KJ 模拟题一 1. T 温度下的纯物质，当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时，则气体的状态为（ ） A. 饱和蒸汽 B. 超临界流体 C. 过热蒸汽 2. T 温度下的过冷纯液体的压力P （ ） A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 3. T 温度下的过热纯蒸汽的压力P （ ） A. >()T P s B. <()T P s C. =()T P s 4. 纯物质的第二virial 系数B （ ） A 仅是T 的函数 B 是T 和P 的函数 C 是T 和V 的函数 D 是任何两强度性质的函数 5. 能表达流体在临界点的P-V 等温线的正确趋势的virial 方程，必须至少用到（ ） A. 第三virial 系数 B. 第二virial 系数 C. 无穷项 D. 只需要理想气体方程 6. 液化石油气的主要成分是（ ） A. 丙烷、丁烷和少量的戊烷 B. 甲烷、乙烷 C. 正己烷 7. 立方型状态方程计算V 时如果出现三个根，则最大的根表示（ ） A. 饱和液摩尔体积 B. 饱和汽摩尔体积 C. 无物理意义 8. 偏心因子的定义式（ ） A. 0.7lg()1 s r Tr P ω==-- B. 0.8lg()1s r Tr P ω==-- C. 1.0lg()s r Tr P ω==- 9. 设Z 为x ，y 的连续函数， ，根据欧拉连锁式，有（ ） A. 1x y z Z Z x x y y ?? ???????=- ? ? ?????????? B. 1y x Z Z x y x y Z ?????????=- ? ? ?????????? C. 1y x Z Z x y x y Z ?????????= ? ? ?????????? D. 1y Z x Z y y x x Z ????????? =- ? ? ?????????? 10. 关于偏离函数M R ，理想性质M *，下列公式正确的是（ ） A. *R M M M =+ B. *2R M M M =- C. *R M M M =- D. *R M M M =+ 11. 下面的说法中不正确的是 ( ) （A ）纯物质无偏摩尔量 。 （B ）任何偏摩尔性质都是T ，P 的函数。 （C ）偏摩尔性质是强度性质。（D ）强度性质无偏摩尔量 。 12. 关于逸度的下列说法中不正确的是 ( ) （A ）逸度可称为―校正压力‖ 。 （B ）逸度可称为―有效压力‖ 。 （C ）逸度表达了真实气体对理想气体的偏差 。 （D ）逸度可代替压力，使真实气体 的状态方程变为fv=nRT 。 （E ）逸度就是物质从系统中逃逸趋势的量度。 材料热力学试题_参考答案 (2007年) 一、填空题（每题5分，共10分） 1. 0≥m dS 作为过程的可逆性判据，其适用条件是 绝热或隔离体系 。 2. 热力学基本方程Vdp SdT dG +-=的适用条件是 只作体积功的封闭体系 。 二、简答题 (本题20分，每小题10分) 1. 平衡态的判据（即判断某一过程是否能自发进行）有哪几个？哪一个最广泛地在实践中被运用？为 什么？（10分） [答] (1) 熵(S)判据（ dS ≥0 ）；(2) 恒温恒容且只作体积功的亥姆霍兹(Helmholtz)自由能判据：自发过程dF <0，平衡过程dF=0 ；(3) 恒温恒压且只作体积功的的吉布斯(Gibbs)自由能判据：自发过程dG <0，平衡过程dG=0。 吉布斯(Gibbs)自由能判据最广泛地被运用。因为绝大多数的实际过程发生在恒温恒压的条件下。 2. 简述马氏体相变的特点。并举一实例说明其在具体实践中应用。（10分） [答] 马氏体相变的特点有：马氏体相变是无扩散相变之一，原子只做有规则的重排（集团式变位）而不进行扩散；(2) 马氏体沿惯习（析）面生长并与奥氏体母相保持一定的取向关系，形成共格晶界；(3) 马氏体相变发生在一定的温度区间内(M s ~M f )；(4) 马氏体相变的可逆性；(5) 快速长大；(6) 马氏体转变的不完全性。 实例1：刀具通过锋刄的高温局部淬火，可达到强度和韧性的结合；实例2：通过高温淬火生产弹簧。 三、计算题（共40分） 1. Al 在Fcc 结构时的摩尔吉布斯自由能为G Fcc_A1 ： -7976.15 + 137.093T - 24.3672 T lnT - 1.88466 T 2×10–3 - 8.7766 T 3×10–7 + 74092 T –1 (298.15 第一章热力学第一定律 思考题 1. 下列说法中哪些是不正确的？ （1）绝热封闭系统就是孤立系统； （2）不作功的封闭系统未必就是孤立系统； （3）作功又吸热的系统是封闭系统； （4）与环境有化学作用的系统是敞开系统。 【答】（1）不一定正确。绝热条件可以保证系统和环境之间没有热交换，封闭条件可以保证系统和环境之间没有物质交换。但是单单这两个条件不能保证系统和环境之间没有其他能量交换方式，如作功。当绝热封闭的系统在重力场中高度发生大幅度变化时，系统和地球间的作功不能忽略，系统的状态将发生变化。 （2）正确。 （3）不正确。系统和环境间发生物质交换时，可以作功又吸热，但显然不是封闭系统。为了防止混淆，一般在讨论功和热的时候，都指定为封闭系统，但这并不意味着发生物质交换时没有功和热的发生。但至少在这种情况下功和热的意义是含混的。 （4）正确。当发生化学作用（即系统和环境间物质交换）时，将同时有热和功发生，而且还有物质转移，因此是敞开系统。 2. 一隔板将一刚性容器分为左、右两室，左室气体的压力大于右室气体的压力。现将隔板抽去，左、右室气体的压力达到平衡。若以全部气体作为系统，则△U、Q、W为正？为负？或为零？ 【答】因为容器是刚性的，在不考虑存在其它功的情况下，系统对环境所作的功的W = 0 ；容器又是绝热的，系统和环境之间没有能量交换，因此Q = 0；根据热力学第一定律△U = Q ＋W，系统的热力学能（热力学能）变化△U = 0。 3. 若系统经下列变化过程，则Q、W、Q + W 和△U 各量是否完全确定？为什么？ （1）使封闭系统由某一始态经过不同途径变到某一终态； （2）若在绝热的条件下，使系统从某一始态变化到某一终态。 【答】（1）对一个物理化学过程的完整描述，包括过程的始态、终态和过程所经历的具体途径，因此仅仅给定过程的始、终态不能完整地说明该过程。 Q、W 都是途径依赖（path-dependent）量，其数值依赖于过程的始态、终态和具体途径，只要过程不完全确定，Q、W 的数值就可能不确定。因为Q + W =△U，只要过程始、终态确定，则△U 确定，因此Q + W 也确定。 （2）在已经给定始、终态的情况下，又限定过程为绝热过程，Q = 0，Q 确定；W =△U，W和△U 也确定。 4. 试根据可逆过程的特征指出下列过程哪些是可逆过程？ （1）在室温和大气压力（101.325 kPa）下，水蒸发为同温同压的水蒸气； （2）在373.15 K 和大气压力（101.325 kPa）下，蒸发为同温同压的水蒸气； （3）摩擦生热； （4）用干电池使灯泡发光； （5）水在冰点时凝结成同温同压的冰； Gibbs-Thomson effect: 1.The Gibbs–Thomson Effect, in common physics usage, refers to variations in vapor pressure or chemical potential across a curved surface or interface. The existence of a positive interfacial energy will increase the energy required to form small particles with high curvature, and these particles will exhibit an increased vapor pressure. See Ostwald–Freundlich equation. 2.More specifically, the Gibbs–Thomson effect refers to the observation that small crystals are in equilibrium with their liquid melt at a lower temperature than large crystals. In cases of confined geometry, such as liquids contained within porous media, this leads to a depression in the freezing point / melting point that is inversely proportional to the pore size, as given by the Gibbs–Thomson equation. Why at a relatively lower temperature solute transport tends to become more effective via grain boundary than through the lattice or through dislocation? Please have an example material to clear.（为什么在一个相对较低的温度，溶质趋向于通过晶界的运输比晶格和位错运输更有效？请举一种材料作为例子详述） 答：在多晶体中的扩散除了再晶粒点阵内部进行之外，还会沿表面、晶界、位错等缺陷部位进行。由于这些部位的点阵畸变较大，原子处于较高的能量状态，易于跳动，因而沿表面、晶界、位错迁移的扩散系数恒大于原子穿越点阵内部的体扩散系数。 晶界扩散的作用因温度不同而不同，在温度较低时，由于晶界激活能比点阵激活能小得多，晶界扩散对整个扩散起了重要作用。这也就是为什么在一个相对较低的温度，溶质趋向于通过晶界的运输比晶格和位错运输更有效。但随着温度的升高，晶内空位浓度逐渐增加，点阵扩散系数相应增大，比例很小的晶界扩散伴随着温度的升高其作用逐步减弱。 例如：单晶体银与多晶体银自扩散系数进行比较实验中可以发现，在温度较低时，多晶体银的自扩散系数要远远大于单晶银的自扩散系数。而当温度上升到700o C时，二者相当。 After nucleation of both phases, the colony can grow edgewise by the movement of the incoherent interfaces that a pearlite growth into the austenite grain with which is does not have on orientation relationship.（两相形核之后，集落能够通过不连续的界面沿边生长，一个珠光体长成两个无定向关系的奥氏体晶粒） 答：当温度达到一定温度后，先在形核晶界处形成一小片渗碳体（片状是为了减小应变能），然后通过临近原子沿着不连续界面聚集长大，一个珠光体长成两个无定向关系的奥氏体。 The advantage and disadvantage between DSC and DTA（DSC曲线和DTA曲线相比的优缺点）DTA与DSC两种方法的主要差别是DTA测定的是试样与参比物的温度差△T，而DSC 测定的是保持试样与参比物温差为零时的热流率（功率差）dH/dt。尽管两者曲线形状及定量校正方法都很相似，但其原理和曲线方程是不同的。DSC的主要优点是热量定量方便，分辨率高好，灵敏度高。DSC的第一个缺点是使用温度低，最高只能用到800℃，一般在600℃以上，基线明显变坏已不能用最高灵敏度档。DSC仪器使用温度提不高的原因，一是DSC样品支持器下有测温热电阻，又有加热丝，对绝缘材料要求很高，而耐高温的绝缘材料不易找到。所以使用DSC仪器尽量不用太高温度，这样可以延长样品支持器的寿命。二是，800℃以上红外线辐射已很严重，试样的颜色、颗粒形状对吸收辐射热已有明显的影响，虽然有的仪器加了白金保护罩，辐射还是对基线有影响。而DTA没有内加热问题，所以绝 复习题(材料热力学) 1、体系与环境之间的关系？体系分为几种类型？其划分依据是什么？ 2、状态变数与状态函数？状态函数的特点是什么？ 3、分别阐述热力学第一定律、第二定律和第三定律？ 4、推导可逆过程体积功的表达式？ 5、设有64×10－3 kg氧气，在25℃下极缓慢地膨胀，使其体积由0.05 m3变为0.1 m3。 计算该过程气体所做的体积功。 6、设有10 mol氢气，在25 ℃下可逆压缩，使其压力增大3倍。计算该过程气体所 做的体积功。 7、推导焓的表达式？并解释其物理意义？ 8、在1大气压下，1 mol的水从25℃加热至150 ℃，计算该过程中的Q，W以及△ U和△H。 9、推导基尔霍夫定律，并说明反应热与比热容变△Cp之间的关系。 10、熵的定义及其统计意义是什么？ 11、熵变计算： A．1 mol理想气体，在恒温T下体积增大10倍，求其熵变(1)设为可逆过程；(2) 设向真空膨胀。 B. 铅的熔点为600 K，凝固热为4811.6 J/mol，求铅在600 K凝固时熵值的变化(1 atm) C. 求液体铅过冷至590 K凝固时熵值的变化(1 atm)。 12、简述Richard和Trouton规则 13、自由能和自由焓的表达式分别是什么？ 14、简述最小自由能原理？ 15、推导热力学基本关系式： V P S T U d d d -=P V S T H d d d +=V P T S F d d d --=P V T S G d d d +-=⎛⎛⎛⎛⎛⎛⎛⎛P V U T S U S V ＝－，⎪⎭⎫ ⎝∂∂=⎪⎭⎫ ⎝∂∂V P H T S H S P ＝，⎪⎭⎫ ⎝∂∂=⎪⎭⎫ ⎝∂∂P V F S T F T V -⎪⎭⎫ ⎝∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝∂∂＝，V P G S T G T P ＝，⎪⎭⎫ ⎝∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝∂∂ 16、 什么是饱和蒸汽压？蒸汽压与体系自由能之间关系的表达式是什么？ 17、 推导Gibbs-Helmholtz 方程，并简述相变自由能与温度关系的计算过程。 18、 推导麦克思维关系式： ∂=⎝=⎫⎛∂=⎭∂=⎛⎛⎝=⎛V S U S P V T V S ∂∂⎪⎭⎫ ⎛∂∂-⎪⎭ ⎝∂∂2P S H S V P T P S ∂∂⎪⎫ ⎝⎛∂⎪⎭⎫ ⎝∂∂2T V F T P V S V T ∂∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝∂∂2T P G T V P S P T ∂∂∂-=⎪⎭⎫ ⎛∂∂-⎪⎭⎫ ⎝∂∂2 ∂=⎭∂=⎫⎛∂=⎫⎝=⎛V S U S P V T V S ∂∂∂= ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂2P S H S V P T P S ∂∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂2T V F T P V S V T ∂∂-⎪⎫ ⎝⎛∂⎪⎭ ⎝∂∂2T P G T V P S P T ∂∂-⎪⎭ ⎛∂∂-⎪⎭⎫ ⎝∂∂2 19、 利用麦克思维关系式证明： a. 理想气体的内能与体积无关； b. 理想气体的焓与压强无关 20、 简述一级相变和二级相变？并举例说明常见的一级相变和二级相变过程？ 21、 推导出Clausius-Clapeyron 方程，并给出其积分解。 22、 画出单组元物质状态与温度和压力之间的关系示意图(单组元相图)，并利用 Clausius-Clapeyron 方程分析和解释单组元相图中的两相平衡线？ 23、 什么是溶液？有哪些种类？ 24、 简述什么是理想溶体？推导两组元理想熔体体系的混合熵的计算公式，并画出混 合熵与组元浓度之间的关系示意图。 25、 给出二组元理想熔体摩尔自由能的计算公式，并指出公式中各符合的物理意义。 并画出二组元理想熔体摩尔自由能－成分关系示意图。 26、 简述什么是规则熔体？并指出其与理想熔体的区别和联系。 27、 给出两组元规则熔体中摩尔自由能的计算公式，指出各符合的物理意义，并分析 其推导过程。 28、 画出两组元规则熔体的摩尔自由能随相互作用系数I AB 变化的示意图（I AB ＝－ 16.7、0、16.7、30KJ/mol ）。 材料热力学习题答案 材料热力学习题答案 热力学是研究物质的能量转化和能量传递规律的科学。在材料科学中，热力学是一个重要的分支，它可以帮助我们理解材料在不同条件下的性质和行为。在学习热力学的过程中，我们经常会遇到一些习题，下面我将给出一些常见材料热力学习题的答案。 1. 问题：在常压下，将1mol的水从25℃加热到100℃，需要吸收多少热量？答案：要计算这个问题，我们可以使用热容的概念。热容是物质在单位温度变化下吸收或释放的热量。对于水来说，其热容为4.18J/(g℃)。首先，我们需要知道水的质量，由于1mol的水的摩尔质量为18g/mol，因此1mol的水的质量为18g。接下来，我们需要计算水的温度变化，即100℃-25℃=75℃。最后，我们可以使用公式Q=mCΔT来计算所需吸收的热量，其中Q是热量，m是质量，C是热容，ΔT是温度变化。代入数值得到 Q=18g×4.18J/(g℃)×75℃=5613J。 2. 问题：在恒定温度下，气体的体积与压力之间的关系是什么？ 答案：根据热力学的理论，理想气体的体积与压力成反比。这可以用理想气体状态方程PV=nRT来解释，其中P是压力，V是体积，n是物质的摩尔数，R是气体常数，T是温度。根据这个方程，当温度保持不变时，如果压力增加，体积将减小，反之亦然。这种关系被称为波义尔定律。 3. 问题：在材料科学中，什么是熵？ 答案：熵是热力学中的一个重要概念，它用于描述物质的无序程度。熵可以理解为系统的混乱程度或无序程度。根据热力学的第二定律，系统的熵总是趋向 于增加，即系统总是朝着更高的熵状态发展。当物质从有序状态转变为无序状态时，熵会增加。例如，当固体融化成液体，或者液体蒸发成气体时，系统的熵会增加。熵在材料科学中起着重要的作用，可以帮助我们理解材料的相变行为和稳定性。 4. 问题：什么是自由能？ 答案：自由能是热力学中另一个重要的概念，它用于描述系统的稳定性和可逆性。自由能可以分为两个部分：内能和熵。内能是系统的总能量，包括其分子间相互作用和内部能量。熵是系统的无序程度。自由能可以用来判断系统是否处于平衡状态。当系统的自由能达到最小值时，系统处于平衡状态。根据自由能的变化可以预测反应的方向和条件。例如，在恒温恒压条件下，当反应物的自由能高于产物的自由能时，反应是可逆的。反之，当反应物的自由能低于产物的自由能时，反应是不可逆的。 以上是一些常见的材料热力学习题的答案。通过学习热力学，我们可以更好地理解材料的性质和行为，为材料科学的发展做出贡献。希望这些答案能帮助你更好地掌握热力学的知识。 一、填空题 1. 每个面心立方晶胞中的原子数为 4 ，其配位数为12 。 3a, 配2.晶格常数为a的体心立方晶胞, 其原子数为 2 , 原子半径为4/ 位数为 8 ，致密度为 0.68 。 3. 刃型位错的柏氏矢量与位错线互相垂直 , 螺型位错的柏氏矢量与位错线互相平行。 4. 螺型位错的位错线平行于滑移方向，位错线的运动方向垂直于位错线。 5. 在过冷液体中，晶胚尺寸小于临界尺寸时不能自发长大。 6. 均匀形核既需要结构起伏，又需要能量起伏。 7. 纯金属结晶时，固液界面按微观结构分为光滑界面和粗糙界面。 8.纯金属的实际开始结晶温度总是低于理论结晶温度，这种现象称为过冷，理论结晶温度与实际开始结晶温度之差称为过冷度。 9．合金中的基本相结构，有固溶体和金属化合物两类，其中前者具有较高的综合机械性能，适宜做基体相；后者具有较高的熔点和硬度，适宜做强化相。 10. 间隙相和间隙化合物主要受组元的原子尺寸因素控制。 11.相律是分析相图的重要工具，当系统的压力为常数时，相律的表达式为 f＝c－p＋1。 12.根据相律，二元合金结晶时，最多可有 3 个相平衡共存，这时自由度 为0 。 13.根据相区接触法则可以推定，两个单相区之间必定有一个两相区，两个 两相区之间必须以单相区或三相共存水平线隔开。二元相图的三相区是一条水平线，该区必定与两相区以点接触，与单相区以线接触。 14.铸锭的宏观组织是由表层细晶区、柱状晶区、中心等轴晶区三个区组 成。 15.莱氏体是共晶转变所形成的奥氏体和渗碳体组成的混合物。 16. 相变反应式L（液）→α（固）+β（固）表示共晶反应；γ（固）→α （固）+β（固）表示共析反应。 "T _ 1.38*10「23八曰*298.15K ~h~~ 6.63*10—34 八广6.2*10 " =0.62*10%1 4、有一气相反应A (g) +B (g) AB (g) +C (g),试导出Ec、△:.况与Ea之间的关系。 答：气相 A (g) +B (gF AB (g) +C (g) Ea = RT2 - = RT2 dT ,,T 8RT Ec "如湖"七条exp(一函) dT RT-( + dT dT 如第十一章动力学〈二〉复习题解答 1、碰撞理论中的阀能Ec与阿仑尼乌斯活化能在物理意义及数值上有何不同? 答：碰撞理论中的阀能Ec是指反应分子要发生有效碰撞所需的平动能，在连心线上的分量必须越过 的临界值，与温度无关。而阿仑尼乌斯活化能是指活化分子的平均能量与反应物分子的平均能量的差值。此值在实际上是温度的函数。Ea=Ec+-RT 2 2、为什么在碰撞理论中引入概率因子P, P小于1的主要原因是什么？ 答：p叫概率因子。等于实际有效碰撞与理论有效碰撞对比值。引入p因子是考虑至U结构因素。，对硬 球模型进行校正。 3、用简单碰撞理论计算双分子气相反应WTfe )的指前因子的数量级约为多少? 答：碰撞理论：4 =泅九£ 三10涟就3$一| (见作业题1) 过度理论：普氏因子生的常温下的数量级约为10%』h 根据碰撞理论：k =就/Jexp(-—) \ 71/1 RT 根据阿仑尼乌斯:i心(专)或:"差 根据过渡理论k = lnk = ln牛+ lnEn% 代入阿仑尼乌斯方程： Ea = RT2^^ = RT2—(ln^L + lnT + lnK^ = RT\- + ^C^) = RT + ^r U3 dT dT h c T RT2' 化工热力学复习题 一、选择题 温度下的纯物质,当压力低于该温度下的饱和蒸汽压时,则气体的状态为 C A.饱和蒸汽 超临界流体 过热蒸汽 2.纯物质的第二virial 系数B A A 仅是T 的函数 B 是T 和P 的函数 C 是T 和V 的函数 D 是任何两强度 性质的函数 3.设Z 为x,y 的连续函数,,根据欧拉连锁式,有 B A. 1x y z Z Z x x y y ⎛⎫⎛⎫∂∂∂⎛⎫=- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ B. 1y x Z Z x y x y Z ⎛⎫ ∂∂∂⎛⎫⎛⎫ =- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ C. 1y x Z Z x y x y Z ⎛⎫∂∂∂⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D. 1y Z x Z y y x x Z ∂∂∂⎛⎫⎛⎫⎛⎫ =- ⎪ ⎪ ⎪∂∂∂⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 4.关于偏离函数M R ,理想性质M,下列公式正确的是 C A. *R M M M =+ B. *2R M M M =- C. *R M M M =- D. *R M M M =+ 5.下面的说法中不正确的是 B A 纯物质无偏摩尔量 ; B 任何偏摩尔性质都是T,P 的函数; C 偏摩尔性质是强度性质; D 强度性质无偏摩尔量 ; 6.关于逸度的下列说法中不正确的是 D A 逸度可称为“校正压力” ; B 逸度可称为“有效压力” ; C 逸度表达了真实气体对理想气体的偏差 ; D 逸度可代替压力,使真实气体的状态方程变为fv=nRT ; E 逸度就是物质从系统中逃逸趋势的量度; 7.二元溶液,T, P 一定时,Gibbs —Duhem 方程的正确形式是 C . a. X 1dlnγ1/dX 1+ X 2dlnγ2/dX 2 = 0 b. X 1dlnγ1/dX 2+ X 2 dlnγ2/dX 1 = 0 c. X 1dlnγ1/dX 1+ X 2dlnγ2/dX 1 = 0 d. X 1dlnγ1/dX 1– X 2 dlnγ2/dX 1 = 0 判断题： 1.由亚稳相向稳定相转变不需要推动力。X 2.压力可以改变材料的结构，导致材料发生相变。V 3.对于凝聚态材料，随着压力升高，熔点提高。V 4.热力学第三定律指出：在0K时任何纯物质的熵值等于零。X 5.在高温下各种物质显示相同的比热。V 6.溶体的性质主要取决于组元间的相互作用参数。V 7.金属和合金在平衡态下都存在一定数量的空位，因此空位是热力学稳定的缺 陷。V 8.固溶体中原子定向迁移的驱动力是浓度梯度。X 9.溶体中析出第二相初期，第二相一般与母相保持非共格以降低应变能。X 10.相变过程中如果稳定相的相变驱动力大于亚稳相，一定优先析出。X 1.根据理查德规则，所有纯固体物质具有大致相同的熔化熵。 2.合金的任何结构转变都可以通过应力驱动来实现。 3.在马氏体相变中，界面能和应变能构成正相变的阻力，但也是逆相变的驱动 力。 4.在高温下各种纯单质固体显示相同的等容热容。 5.二元溶体的混合熵只和溶体的成分有关，与组元的种类无关。 6.材料相变形核时，过冷度越大，临界核心尺寸越大。 7.二元合金在扩散时，两组元的扩散系数总是相同。 8.焓具有能量单位，但它不是能量，也不遵守能量守恒定律；但是系统的焓变 可由能量表达。 9.对于凝聚态材料，随着压力升高，熔点提高,BCC—FCC转变温度也升高。 10.由于马氏体相变属于无扩散切变过程，因此应力可以促发形核和相变。 简答题： 1．一般具有同素异构转变的金属从高温冷却至低温时，其转变具有怎样的体积特征？试根据高温和低温下自由能与温度的关系解释此现象。有一种具有同素异构转变的常用金属和一般金属所具有的普遍规律不同，请指出是那种金属？简要解释其原因？（8分） 第4章非均相封闭体系热力学 一、是否题 1.偏摩尔体积的定义可表示为。(错。因对于一个均相敞开系统，n是一个变数，即) 2.在一定温度和压力下的理想溶液的组分逸度与其摩尔分数成正比。〔对。即〕 3.理想气体混合物就是一种理想溶液。〔对〕 4.对于理想溶液，所有的混合过程性质变化均为零。〔错。V，H，U，C P，C V的混合过程性 质变化等于零，对S，G，A那么不等于零〕 5.对于理想溶液所有的超额性质均为零。〔对。因〕 6.理想溶液中所有组分的活度系数为零。〔错。理想溶液的活度系数为1〕 7.体系混合过程的性质变化与该体系相应的超额性质是相同的。〔错。同于4〕 8.对于理想溶液的某一容量性质M，那么。〔错，同于4〕 9.理想气体有f=P，而理想溶液有。〔对。因〕 10.温度和压力相同的两种理想气体混合后，那么温度和压力不变，总体积为原来两气体体积 之和，总热力学能为原两气体热力学能之和，总熵为原来两气体熵之和。〔错。总熵不等于原来两气体的熵之和〕 11.温度和压力相同的两种纯物质混合成理想溶液，。 12.因为G E(或活度系数)T，P，T 13.纯流体的汽液平衡准那么为f v=f l。〔对〕 14.混合物体系到达汽液平衡时，总是有。〔错。两相中组分的逸度、总体逸度均不一定相等〕 15.均相混合物的总性质与纯组分性质之间的关系总是有。〔错。应该用偏摩尔性质来表示〕 16.对于二元混合物体系，当在某浓度范围内组分2符合Henry规那么，那么在相同的浓度范围 内组分1符合Lewis-Randall规那么。〔对。〕 17.理想溶液一定符合Lewis-Randall规那么和Henry规那么。〔对。〕 18.符合Lewis-Randall规那么或Henry规那么的溶液一定是理想溶液。〔错，如非理想稀溶液。〕 第六章化工过程能量分析 1.气体经过稳流绝热过程，对外作功，如忽略动能和位能变化，无摩擦损失，那么此过程气 体焓值( ). A. 增加B．减少 C．不变 D. 不能确定 2.要加热50℃的水，从热力学角度，用以下哪一种热源，损失功最小〔〕 A.60℃的热水 B.80℃的热水 C.100℃的饱和蒸汽， D. 120℃的过热蒸汽 3.不可逆过程中孤立体系的〔〕 A.总熵总是增加的，有效能也是增加的。 B.总熵总是减少的，有效能也是减少的。 一、常压时纯Al 的密度为ρ=cm 3，熔点T m =℃，熔化时体积增加5%。用理查得规则和克-克方程估计一下，当压力增加1Gpa 时其熔点大约是多少 解：由理查德规则 RTm Hm R Tm Hm Sm ≈∆⇒≈∆= ∆ … 由克-克方程V T H dT dP ∆∆=… 温度变化对ΔH m 影响较小，可以忽略， 代入得 V T H dT dP ∆∆=dT T 1V Tm R dp V T Tm R ∆≈⇒∆≈… 对 积分 dT T 1 V T Tm R p d T Tm Tm p p p ⎰⎰ ∆+∆+∆= 整理 ⎪⎭⎫ ⎝ ⎛∆+∆=∆Tm T 1ln V Tm R p V T R V Tm R Tm T ∆∆=∆⨯∆≈ Al 的摩尔体积 V m =m/ρ=10cm 3=1×10-5m 3 Al 体积增加 ΔV=5%V m =×10-5m 3 K 14.60314 .810510R V p T 7 9=⨯⨯=∆∆=∆- ？ Tm’=Tm+T ∆=++= 二、热力学平衡包含哪些内容，如何判断热力学平衡。 内容：（1）热平衡，体系的各部分温度相等；（2）质平衡：体系与环境所含有的质量不变；（3）力平衡：体系各部分所受的力平衡，即在不考虑重力的前提下，体系内部各处所受的压力相等；（4）化学平衡：体系的组成不随时间而改变。 热力学平衡的判据： （1）熵判据：由熵的定义知dS Q T δ≥不可逆可逆 对于孤立体系，有0Q =δ，因此有 dS 可逆 不可逆 ≥，由于可逆过程由无限多个平衡态组成，因此对于孤立体系有 dS 可逆 不可逆0≥，对于封闭体系，可将体系和环境一并作为整个孤立体系来考虑熵的变化，即平衡 自发环境体系总0S S S ≥∆+∆=∆ （2）自由能判据 若当体系不作非体积功时，在等温等容下，有 ()0 d ,≤V T F 平衡状态自发过程 上式表明，体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向 进行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。 （3）自由焓判据 若当体系不作非体积功时，在等温等压下，有 — d ≤G 平衡状态 自发过程 所以体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向进 行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。热力学习题与答案(原件)
热力学复习题2013
10 热力学基础 习题分析与解答 第二版
第三章 热力学第二定律(总复习题含答案)
化工热力学权威复习题(附答案)
材料热力学试题_参考答案 (2007年)
第一章 热力学第一定律思考题(答案)
材料热力学和动力学答案
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材料科学基础复习题及答案
第十一章动力学复习题及答案.doc
化工热力学复习题附答案
热力学与动力学往年考试整理
化工热力学复习题及答案概要
材料热力学与动力学复习题答案