2022-2023学年第二学期初三数学3月月考试卷
2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 一个数的立方等于它本身，则这个数是（ ）A.1B.−1C.±1D.±1和0 2. 下列四个图案中，是轴对称图形的是( ) A. B. C. D.3. −|−12|的相反数的倒数是 （ ）A.12B.−12C.2D.−24. 如图是小玲收到妈妈送给她的生日礼盒，则图中礼盒的俯视图是( )A.B. 1−1±1±10−|−|1212−122−2()C. D.5. 下列运算中，错误的是（ ）A.√8÷√2=2B.√3×√12=6C.√18−√2=4D.√(−3)2=36. 如果式子5x −4的值与10x 互为相反数，则x 的值是（ ）A.415B.−415C.154D.−1547. 如图，将△ADE 绕D 点旋转得到△CDB ，点A 与点C 是对应点，点C 在DE 上，下列说法错误的是( )A.AD =DCB.AE//BDC.DE 平分∠ADBD.AE =BC8. 钦州港口2018年全年吞吐量突破亿吨，达到102000000吨，其中数据102000000用科学记数法表示为( )A.102×106B.10.2×107C.1.02×107D.1.02×1089.如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，BE ⊥AC 于点E ，DF 平分∠ADC ，交EB 的延长线于÷=28–√2–√×=63–√12−−√−=418−−√2–√=3(−3)2−−−−−√5x−410x x415−415154−154点F，BC=6，CD=3，则BEBF为（）A.23B.34C.25D.3510. 如图，在△ABC中，∠ADE=∠C，则下列等式成立的是（）A.ADAB=AEBCB.AEBC=ADBDC.DEBC=AEABD.ADAB=DEBC11. 两个数2−m和−1在数轴上从左到右排列，那么关于x的不等式(2−m)x+2>m的解集是( )A.x>−1B.x<−1C.x>1D.x<112.小明不慎将一块三角形形状的玻璃摔成如图所示标有1，2，3，4的四块，他要将其中的一块碎片带去玻璃店配原来同样大小的三角形形状的玻璃．请你告诉他应带上（ ）A.第1块B.第2块C.C、第3块D.第4块13. 如图，⊙O的直径AB与弦CD垂直相交于点E，且AC=2，AE=√3．则^BO的长是( )A.√3π9B.2√3π9C.√3π3D.2√3π314. 小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差为( )A.0.5B.5C.10.5D.5015. 小芳说：“我的矩形面积为6．”小丽说：“我的矩形周长为6．”下面说法不正确的是( )A.小芳：我的矩形一组邻边满足反比例函数关系，你的矩形一组邻边满足一次函数关系B.小丽：你的矩形周长不可能是6，我的矩形面积也不可能是6C.同学小文：你们的矩形都可能是正方形D.同学小华：小丽的矩形面积没有最大值16. 如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD//BC；②∠ACB=2∠ADB；③DB平分∠ADC；④∠ADC=90∘−∠ABD；⑤∠BDC=12∠BAC．其中正确的结论有( )A.1 个B.2个C.3个D.4个卷II（非选择题）二、填空题（本题共计 3 小题，每题 5 分，共计15分）17. 如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为3的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为________．18. 在一个盒子中有红球，黑球，黄球共20个，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球，得到红球的概率为，得到黑球的概率为，则这20个球中黄球有________个．19. 如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形ABCD，则四边形ABCD的周长是________．三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20. 为鼓励居民节约用电，某市采用价格调控手段达到省电目的．该市电费收费标准如下表（按月结算）：解答下列问题：(1)某居民12月份用电量为180度，请问该居民12月应缴电费多少元？(2)设某月的用电量为x度 (0<x≤300) ,试写出不同用电量范围应缴的电费（用x表示）.(3)某居民12月份缴电费180元，求该居民12份的用电量.21. 每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：(1)本次接受调查的市民共有________人；(2)扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是________；(3)请补全条形统计图.22. 如图，过四边形ABCD的四个顶点分别作对角线AC，BD的平行线，围成四边形EFGH．(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；(2)当四边形ABCD满足________时，四边形EFGH是菱形；(3)当四边形ABCD满足________时，四边形EFCH是矩形，请予以证明．23. 如图，为了测量某条河的宽度，在它的对岸岸边任取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝60∘，∠ACB＝45∘，量得BC的长为30m，求这条河的宽度（结果精确到1m）．（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.732．）24. 某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备在一个个体车主和一个出租车公司选择一家签定月租车合同，设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月租费用是y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系图象如图，观察图象解答下列问题：(1)分别求y1，y2与x之间的函数关系式；(2)每月行驶的路程为多少时，两家的月租车费用相同？(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2400km，那么这个单位租哪家的车合算，并说明理由？25. 已知二次函数y=−12x2−x+3.（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴；（2）画出抛物线的图象；（3）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？当x取何值时，y有最大值还是最小值？是多少？26. 如图1，以正方形ABCD的相邻两边AD，CD为边向外作等边三角形，得到△ADE ，△DCF，点G，H分别是AE，CF的中点，连接AF，GH．(1)问题发现：GHAF=________；(2)猜想论证：如图2，若四边形ABCD是矩形，其他条件不变，则(1)中结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展延伸：如图3，在(2)的条件下，点P，Q分别为AF，GH的中点，连接PQ，DQ，猜想PQ，DQ的位置关系，并加以证明．参考答案与试题解析2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】D【考点】有理数的乘方【解析】可以考虑是±1以及0，若符合条件，就是所求．【解答】解：由于13=1，(−1)3=−1，03=0，即±1或0符合.故选D ．2.【答案】D【考点】轴对称图形【解析】此题暂无解析【解答】解：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，故D 是轴对称图形.故选D.3.【答案】C【考点】倒数相反数绝对值【解析】根据相反数及倒数的求法直接进行求解即可.【解答】解：根据题意， −|−12|=−12，∵−12的相反数是12，∴12的倒数是2.故选C.4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】从上面看到的图叫做俯视图．按照礼盒的位置摆放和左视图的定义判断．【解答】解：从上面看的是四个矩形．故选C．5.【答案】C【考点】二次根式的乘法二次根式的除法二次根式的减法二次根式的化简求值【解析】本题考查二次根式的乘除法与减法运算．【解答】解：A．√8÷√2=√8÷2=√4=2，故正确；B．√3×√12=√3×12=√36=6，故正确；C．√18−√2=3√2−√2=2√2，故错误；D．√(−3)2=√9=3，故正确．故选C．6.【答案】A【考点】解一元一次方程列代数式求值【解析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】根据题意得：5x−4+10x＝0，移项合并得：15x＝4，解得：x=415，7.【答案】B【考点】旋转的性质平行线的性质【解析】由旋转的性质可得AD=CD，AE=BC，∠E=∠B，∠ADE=∠EDB，可得DE平分∠ADB，利用排除法可求解．【解答】解：∵△ADE旋转到△CDB，∴AD=CD，AE=BC，∠ADE=∠EDB，故选项A和D不符合题意，∴DE平分∠ADB，故选项C不符合题意．故选B．8.【答案】D【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】此题暂无解析【解答】8.解：102000000用科学记数法表示为：1.02×10故选D.9.【答案】C【考点】矩形的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.C【考点】平行线分线段成比例【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】解一元一次不等式数轴【解析】先根据题意判断出2−m<−1 ，即2−m<0 ，再根据不等式的基本性质求解即可．【解答】解：由题意知2−m<−1.∵ (2−m)x+2>m，∴ (2−m)x>m−2，不等式两边同时除以2−m，得x<−1，∴不等式(2−m)x+2>m的解集为x<−1.故选B.12.【答案】B【考点】全等三角形的应用【解析】此题应采用排除法通过逐个分析从而确定最终答案．【解答】解：4只保留了一个角及部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；1，3则只保留了部分边，不能配成和原来一样的三角形玻璃；而2不但保留了一个完整的边还保留了两个角，所以应该带“2”去，根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃．故选：B．13.【答案】B圆周角定理弧长的计算圆心角、弧、弦的关系【解析】连接OC ，先根据勾股定理判断出△ACE 的形状，再由垂径定理得出CE =DE ，故^BC =^BD ，由锐角三角函数的定义求出∠A 的度数，故可得出∠BOC 的度数，求出OC 的长，再根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：连接OC ，∵△ACE 中，AC =2，AE =√3，AE ⊥CD ，∴CE =√22−(√3)2=1，∵sinA =CEAC =12，∴∠A =30∘，∴∠COE =60◦，∴CEOC =sin ∠COE ，即1OC =√32，解得OC =2√33，∵AE ⊥CD 且CE =ED ，∴^BC =^BD ，∴^BD =^BC =60π×2√33180=2√3π9．故选B.14.【答案】A【考点】方差【解析】先分别计算前后的方差，再根据方差的意义即方差是反映数据波动大小的量即可得出答案．【解答】解：由题意知，原来的平均年龄为¯x ，每位同学的年龄10年后都变大了10岁，则平均年龄变为¯x +10，且每个人的年龄增加了10岁，原来的方差S2=11n [(x 1−¯x)2+(x 2−¯x)2+⋯+(x n −¯x)2]=0.5，10年后的方差S 22=1n [(x 1+10−¯x −10)2+(x 2+10−¯x −10)2+⋯+(x n +10−¯x −10)2]=1n [(x 1−¯x)2+(x 2−¯x)2+⋯+(x n −¯x)2]=0.5，所以10年后的方差不变．故选A.15.【答案】D【考点】三角形的面积二次函数的最值矩形的性质反比例函数的应用【解析】【解答】解：如图所示：A ，由题意，可知ab =6，2(x +y)=6，∴b =6a ，y =−x +3，故A 正确；B ，若2(a +6a )=6，则a +6a =3，∴a 2−3a +6=0．∵Δ=9−4×6<0，∴此方程无解，故小芳的矩形周长不可能等于6．∵S =x(3−x)，∴x(3−x)=6，∴x 2−3x +6=0，此方程无解，故小丽的矩形面积不可能等于6．故B 正确；C ，a =6a ，∴a 2=6，a =√6（a =−√6不合题意，舍去）；x =−x +3，∴2x =3，∴x =32，∴这两个矩形都可能是正方形，故C 正确；D ，S =x(3−x)，当x =32时，S 有最大值，故D 错误．故选D ．16.【答案】D【考点】三角形的外角性质三角形内角和定理平行线的判定与性质【解析】①由AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，求出∠EAD =∠DAC ，由三角形外角得∠EAC =∠ACB +∠ABC ，且∠ABC =∠ACB ，得出∠EAD =∠ABC ，利用同位角相等两直线平行得出结论正确．②由AD//BC ，得出∠ADB =∠DBC ，再由BD 平分∠ABC ，所以∠ABD =∠DBC ，∠ABC =2∠ADB ，得出结论∠ACB =2∠ADB ，③在△ADC 中，∠ADC +∠CAD +∠ACD =180∘，利用角的关系得∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180∘，得出结论∠ADC =90∘−∠ABD ；④由∠BAC +∠ABC =∠ACF ，得出12∠BAC +12∠ABC =12∠ACF ，再与∠BDC +∠DBC =12∠ACF 相结合，得出12∠BAC =∠BDC ，即∠BDC =12∠BAC ．【解答】解：①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ，∴∠EAD =∠DAC ，∵∠EAC =∠ACB +∠ABC ，且∠ABC =∠ACB ，∴∠EAD =∠ABC ，∴AD//BC ，故①正确．②由①可知AD//BC ，∴∠ADB =∠DBC ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ，∴∠ABC =2∠ADB ，∵∠ABC =∠ACB ，∴∠ACB =2∠ADB ，故②正确．③∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠DBC ，∵∠ADB =∠DBC ，∠ADC =90∘−12∠ABC ，∴∠ADB 不等于∠CDB ，∴③错误；④在△ADC 中，∠ADC +∠CAD +∠ACD =180∘，∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF ，∴∠ACD =∠DCF ，∵AD//BC ，∴∠ADC =∠DCF ，∠ADB =∠DBC ，∠CAD =∠ACB∴∠ACD =∠ADC ，∠CAD =∠ACB =∠ABC =2∠ABD ，∴∠ADC +∠CAD +∠ACD =∠ADC +2∠ABD +∠ADC =2∠ADC +2∠ABD =180∘，∴∠ADC +∠ABD =90∘∴∠ADC =90∘−∠ABD ，故④正确；⑤∵∠BAC +∠ABC =∠ACF ，∴12∠BAC +12∠ABC =12∠ACF ，∵∠BDC +∠DBC =12∠ACF ，∴12∠BAC +12∠ABC =∠BDC +∠DBC ，∵∠DBC =12∠ABC ，∴12∠BAC =∠BDC ，即∠BDC =12∠BAC ．故⑤正确．故选D.二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】9π【考点】多边形的内角和【解析】因为图中的圆形喷水池形成的内角和度数为360∘，为一个圆，利用圆的面积计算公式求出圆形喷水池的面积即可．【解答】解：四边形的内角和为360∘，阴影部分的面积和为一个圆的面积，故圆形喷水池的面积为π⋅32=9π．故答案为：9π．18.【答案】6【考点】概率公式利用频率估计概率列表法与树状图法【解析】根据题意可先求出红球和黑球的个数，然后进行求解即可．【解答】解：由题意得：黄球的个数为：20−12×20−15×20=6（个）；故答案为6．19.【答案】8+8√2【考点】正多边形和圆【解析】根据题意可知形成的四个小的直角三角形全等，并且四个都是等腰直角三角形，从而可以求得四边形ABCD一边的长，从而可以求得四边形ABCD的周长．【解答】由题意可得，AD=2+√222×2=2+2√2，∴四边形ABCD的周长是：4×(2+2√2)=8+8√2，三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）20.【答案】解：(1)由题意，得 150×0.50+(180−150)×0.65=94.5，即该居民12月应缴交电费94.5元.(2)若某户的用电量为x度，则0<x≤150 时，应付电费0.50x元；150<x≤250时，应付电费[0.65(x−150)+75]元；250<x≤300时，应付电费[0.80(x−250)+140]元.(3)因为 180>140 ，所以该居民12份的用电量超过250度.由(2)得： 0.80(x−250)+140=180，解得 x=300.答：该居民12份的用电量为300度．【考点】一元一次方程的应用——其他问题列代数式求值统计表列代数式【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意，得 150×0.50+(180−150)×0.65=94.5，即该居民12月应缴交电费94.5元.(2)若某户的用电量为x 度，则0<x ≤150 时，应付电费0.50x 元；150<x ≤250时，应付电费[0.65(x −150)+75]元；250<x ≤300时，应付电费[0.80(x −250)+140]元.(3)因为 180>140 ，所以该居民12份的用电量超过250度.由(2)得： 0.80(x −250)+140=180，解得 x =300.答：该居民12份的用电量为300度．21.【答案】200028.8∘(3)D 选项的人数为2000×25%=500.补全条形图如下：【考点】扇形统计图条形统计图【解析】（1）将A 选项人数除以总人数即可得；（2）用360◦乘以E 选项人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D 选项人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；【解答】解：(1)本次接受调查的市民人数为300÷15%=2000人.故答案为：2000.(2)扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是360∘×1602000=28.8∘.故答案为：28.8∘.(3)D 选项的人数为2000×25%=500.补全条形图如下：22.【答案】(1)证明：∵EH//BD，FG//BD，∴EH//FG.同理，EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形.AC=BDAC⊥BD【考点】平行四边形的判定菱形的判定平行四边形的性质与判定矩形的判定【解析】(1)由已知条件得到EH//BD，CF//BD，求得EH//FG，同理，EF//HG，于是得到结论；(2)根据EH//BD，HG//EF，求得四边形BDHE是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EH=BD，同理，HG=AC，根据菱形的判定定理即可得到结论；(3)由DG//AC，BD//FG，得到四边形DOCG是平行四边形，推出平行四边形DOCG是矩形，根据矩形的性质得到∠G=90∘，于是得到结论．【解答】(1)证明：∵EH//BD，FG//BD，∴EH//FG.同理，EF//HG，∴四边形EFGH是平行四边形.(2)解：当四边形ABCD满足AC=BD时，四边形EFGH是菱形；证明：∵EH//BD，HG//EF，∴四边形BDHE是平行四边形，∴EH=BD，同理，HG=AC，∵AC=BD，∴EH=GH，∴平行四边形EFGH是菱形.故答案为：AC=BD．(3)解：当四边形ABCD满足AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形，证明：如图，∵DG//AC，BD//FG，∴四边形DOCG是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠DOC=90∘，∴平行四边形DOCG是矩形，∴∠G=90∘，∴平行四边形EFGH是矩形.故答案为：AC⊥BD．23.【答案】这条河的宽度约为19m．【考点】解直角三角形的应用【解析】如图，过A作AD⊥BC于D，设AD＝x．通过等腰直角三角形的性质推知：DC＝AD＝x，BD＝30−x；然后接Rt△ABD得到：则ADBD=√3，即x30−x=√3．进而求出即可．【解答】如图2，过点A作AD⊥BC于点D，设AD＝xm，在Rt△ACD中，∠ACD＝45∘，∴DC＝AD＝x，BD＝30−x．在Rt△ABD中，tan∠ABD＝tan60∘=ADBD=√3，即x30−x=√3．解得 x=30√3√3+1≈19(m)．24.【答案】解：(1)设y1=k1x，根据题意，得 2000=1500k，解得k1=43,∴y1=43x.设y2=k2x+b，根据题意，得b=1000，①2000=1500k2+b ②将①代入②得k2=23，∴y2=23x+1000.(2)由图象得，当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．(3)当x=2400时，y1=43×2400=3200（元）y2=23×2400+1000=2600（元）.∵y1>y2，∴当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．【考点】待定系数法求一次函数解析式一次函数的图象一次函数的应用【解析】【解答】解：(1)设y1=k1x，根据题意，得 2000=1500k，解得k1=43,∴y1=43x.设y2=k2x+b，根据题意，得b=1000，①2000=1500k2+b ②将①代入②得k2=23，∴y2=23x+1000.(2)由图象得，当每月行驶1500千米时，租两家的费用相同．(3)当x=2400时，y1=43×2400=3200（元）y2=23×2400+1000=2600（元）.∵y1>y2，∴当每月行驶的路程为2400千米时，选择出租车公司合算．25.【答案】【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象的画法二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答26.【答案】2√33(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵AG=GE，CH=FH，∴∠ADG=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∽△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴∠DGQ=∠DAP.∵DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ=DADG=2√33，∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴△DGQ∼△DAP，∴∠GDQ=∠ADP，∴∠ADG=∠PDQ，∴△ADG∼△PDQ，∴∠DQP=∠DGA.∵DA=DE，AG=GE，∴DG⊥AE，∴∠DGA=90∘，∴∠DQP=90∘，∴DQ⊥PQ．【考点】正方形的性质等边三角形的性质特殊角的三角函数值相似三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵点G，H分别是AE，CF的中点，∴∠GDA=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∼△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33.故答案为：2√33．(2)结论成立．理由：如图，连结DG，DH，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90∘.∵△ADE，△DCF都是等边三角形，∴DA=DE，DC=DF，∠ADE=∠CDF=60∘.∵AG=GE，CH=FH，∴∠ADG=∠CDH=30∘，∴∠ADF=∠GDH=150∘.∵ADDG=DFDH=2√33，∴△DGH∽△DAF，∴GHAF=ADDG=2√33．(3)PQ⊥DQ．理由：如图，连结DG，DH，DP，由(2)可知：△DGH∽△DAF，∴∠DGQ=∠DAP.∵DQ，DP分别是△GDH，△ADF的中线，∴DPDQ=DADG=2√33，∴ADDP=DGDQ.∵ADDG=PAQG，∴△DGQ∼△DAP，∴∠GDQ=∠ADP，∴∠ADG=∠PDQ，∴△ADG∼△PDQ，∴∠DQP=∠DGA.∵DA=DE，AG=GE，∴DG⊥AE，∴∠DGA=90∘，∴∠DQP=90∘，∴DQ⊥PQ．。
浙江省杭州市滨江区高新实验学校2022-2023学年下学期(3月份)九年级月考数学试卷
2022-2023学年浙江省杭州市滨江区高新实验中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．滨江区2023年3月的一天最高气温为8℃，最低气温为﹣1℃，这天的最高气温比最低气温高（）A．7℃B．﹣7℃C．9℃D．﹣9℃2．二元一次方程2x﹣y＝3的解可以是（）A．B．C．D．3．下列根式中，不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为4，3，5，则（）A．5＝3sin B B．3＝5sin B C．4＝3tan B D．3＝5tan B5．某校九年级学生的平均年龄为14岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年后的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（）A．平均年龄为14岁，方差改变B．平均年龄为14岁，方差不变C．平均年龄为16岁，方差改变D．平均年龄为16岁，方差不变6．如图是杭州亚运会徽标的示意图，若AO＝5，BO＝2，∠AOD＝120°，则阴影部分面积为（）A．14πB．7πC．D．2π7．已知a＞0，a+b＜0，则下列结论正确的是（）A．﹣a＜b B．a﹣b＜0C．D．a2+ab＞08．线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AE＝2，CD＝6，则⊙O半径长为（）A．B．5C．D．9．如图，在四边形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝10，∠B＝60°，将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF，若∠BFE＝45°，则BF的长为（）A．5B．C．D．10．已知二次函数y1＝ax2+ax﹣1，y2＝x2+bx+1，令h＝b﹣a，（）A．若h＝1，a＜1，则y2＞y1B．若h＝2，a＜，则y2＞y1C．若h＝3，a＜0，则y2＞y1D．若h＝4，a＜﹣，则y2＞y1二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：a2﹣16＝．12．一个仅装有球的不透明布袋里共有4个球（只有颜色不同），其中3个是黑球，1个是白球，从中任意摸出1个球是黑球的概率为．13．如图，已知BE∥CD，∠C＝60°，∠E＝36°，则∠A＝．14．已知（a+b）2＝64，a2+b2＝34，则ab的值为．15．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，∠ACB的平分线CD交AB于点D，若AC＝2，则BC＝．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点E在CD上，DE＝1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．若点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则AF的值是．三.全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．（1）计算﹣23+6÷3×；（2）解方程：＝2．18．为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表组别（次）频数100～13048130～16096160～190a190～22072（1）求a的值；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．19．如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F．（1）求证：△ABE≌△CBE；（2）设∠AEC＝α，∠AFD＝β，试求β关于α的表达式．20．在直角坐标系中，设函数y1＝（k1是常数，k1＞0，x＞0）与函数y2＝k2x（k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．（1）若点B的坐标为（﹣1，2），①求k1，k2的值；②当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（2）若点B在函数y3＝（k3是常数，k3≠0）的图象上，求k1+k3的值．21．如图，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，∠A＝∠CBD＝∠DCE．（1）求证：△ABC∽△CDE；（2）若BD＝3DE，试求的值．22．已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数，且a≠0）．（1）求该二次函数图象与x轴的交点坐标；（2）当0≤x≤4时，y的最大值与最小值的差为4.5，求该二次函数的表达式；（3）若a＞0，对于二次函数图象上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t﹣1≤x1≤t+1，x2≥5时．均满足y1≤y2，请直接写出t的取值范围．23．【证明体验】（1）如图1，⊙O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC，在AC上取一点P，连结AP，BP，CP．求证：∠APB＝∠P AC+∠PCA；【思考探究】（2）如图2，在（1）条件下，若点P为AC的中点，AB＝6，PB＝5，求P A的值；【拓展延伸】（3）如图3，⊙O的半径为5，弦BC＝6，弦CP＝5，延长AP交BC的延长线于点E且∠ABP＝∠E，求AP•PE的值．。
2022-2023学年北京四中九年级(下)月考数学试卷(3月份)
2022-2023学年北京四中九年级（下）月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）有着“冰丝带”美誉的国家速滑馆是2022年冬奥会北京赛区的标志性场馆，它拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积约为12000平方米．将12000用科学记数法表示应为（）A ．0.12×105B ．1.2×104C ．1.2×105D ．12×1032．（2分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）A ．圆柱B ．圆锥C ．三棱柱D ．球3．（2分）若正多边形的一个外角为60°，则这个正多边形是（）A ．正六边形B ．正五边形C ．正方形D ．等边三角形4．（2分）实数a ，b ，c ，d 在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）A ．|a |＜|b |B ．ad ＞0C ．a +c ＞0D ．d ﹣a ＞05．（2分）如图，直线AB ∥CD ，AB 平分∠EAD ．若∠1＝100°，则∠2的度数是（）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°6．（2分）在一个不透明的袋子中，有1个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回．再随机地摸出一个球．则两次都摸到白球的概率为（）A ．19B ．16C ．13D ．127．（2分）A（−12，y1），B（1，y2），C（4，y3）三点都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+k的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2D．y3＜y2＜y1 8．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，点E和点F分别在BC和CD上运动，且保持∠EAF＝45°．若设BE的长为x，EF的长为y，则y与x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题2分，共16分）9．（2分）若式子�+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（2分）分解因式：2mx2﹣4mx+2m＝．�2−��+1�)⋅(�2−�2)的值为．11．（2分）若m+n＝2，那么代数式(2�+�12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝°（点A，B，P是网格线交点）．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则AF的长为．14．（2分）如图，正比例函数y＝kx的图象和反比例函数y=1�的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足为点C，D，则△AOC与△BOD的面积之和为．15．（2分）我国魏晋时期的数学家刘徽（263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率π≈3.14．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，…，割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．设圆的半径为R，圆内接正六边形的周长P6＝6R，计算π≈�62�=3；圆内接正十二边形的周长P12＝24R sin15°，计算π≈�122�=3.10；请写出圆内接正二十四边形的周长P24＝，计算π≈．（参考数据：sin15°≈0.258，sin7.5°≈0.130）16．（2分）现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙两位同学轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下面所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最小的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最大的数字．如图，若表中第一个数字是6，甲先填，（1）请你在表中空白处填出一种符合要求的填数结果；（2）满足条件的填法有种．6三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）计算：(12)−1+12−2푐� 30°+(3−�)0+|1−3|．18．（5分）解不等式组：�+2(1−2�)≥−41+3�2＞�．19．（5分）已知关于x的方程（k﹣2）x2﹣2x+1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数时，求此时方程的根．20．（5分）我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线有如下性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边并且等于第三边的一半．下面请对这个性质进行证明．（1）如图1，点D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 的中点，求证：DE ∥BC ，且퐷 =12퐵 ；（2）如图2，点M 是边AB 的中点，点N 是边CD 的中点，若AD ∥BC ，AD ＝5，MN ＝6，直接写出BC 的长＝．21．（5分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD的垂直平分线分别交AC，DC，BC于点E，F，G，连接DE，DG．（1）求证：四边形DGCE是菱形；（2）若∠B＝45°，푡��∠퐴 퐵=12， 퐷=5，求BG的长．22．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图3�的图象交于点A（3，m）．象平移得到，且与函数�=（1）求一次函数的表达式；（2）已知点P（0，n），过点P作垂直于y轴的直线，交直线y＝kx+b（k≠0）于点M（x1，y1），交函数�=3�的图象于点N（x2，y2）．当x1＜x2时，直接写出n的取值范围．23．（6分）北京冬奥会的成功兴办折起了全民“冬奥热”，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冬奥知识”竞赛．现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计整理如下：【收集数据】甲班10名同学测试成绩统计如下：85，78，86，79，72，91，78，72，69，89乙班10名同学测试成绩统计如下：85，80，76，85，80，74，90，74，75，81【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示：成绩60≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100甲班1531乙班0451【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：平均数中位数众数方差甲班80a72和7951.8乙班b8080c 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理；（3）按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共85人，其中甲班学生45人，请估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数．24．（6分）如图，AB是⊙O的直径，点E在AB的延长线上，CB与⊙O相切于点B，连接OC，过点A作FA∥CO交EC的延长线于F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若FA＝FE＝35，BE＝2，求AD的长．25．（6分）2022年卡塔尔世界杯（FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二届国际足联世界杯，于当地时间2022年11月20日至12月18日在卡塔尔举行．在某场比赛中，球员甲在离对方球门23米处的O点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离对方球门11米时，足球达到最大高度6米．如图所示，以球员甲所在位置O点为原点，球员甲与对方球门所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．（1）求满足条件的抛物线的函数表达式；（2）如果对方球员乙站在球员甲前3米处，乙球员跳起后最高能达到2.88米，请通过计算说明：乙球员能否在空中截住这次吊射？26．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3（a≠0）．（1）求该二次函数的图象与y轴交点的坐标及对称轴．（2）抛物线过点M（﹣1，m），N（2，n），P（6，p），①判断：（m﹣3）（n﹣3）0（填“＞”，“＜”或“＝”）；②若M，N，P恰有一个点在x轴下方，求a的取值范围．27．（7分）已知正方形ABCD，将边AB绕点A顺时针旋转α至线段AE，∠DAE的角平分线所在直线与直线BE相交于点F．过点C作直线BE的垂线CH，垂足为点H．（1）当α为锐角时，依题意补全图形，并直接写出∠DEB的度数；（2）在（1）的条件下，写出线段BE和FH之间的数量关系，并证明；（3）设直线CH与直线DE相交于点P，若AB＝2，直接写出线段AP长的最大值和最小值．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB，点P和图形G定义如下：线段AB绕点P逆时针旋转90°得到线段A'B'（A'和B'分别是A和B的对应点）；若线段AB和A'B'均在图形G的内部（包括边界），则称图形G为线段AB关于点P的旋垂闭图．（1）如图，点C（1，0），D（3，0）．①已知图形G1：半径为3的⊙O；G2：以O为中心且边长为6的正方形；G3：以线段OD为边的等边三角形．在G1，G2，G3中，线段CD关于点O的旋垂闭图是；②若半径为5的⊙O是线段CD关于点T（t，0）的旋垂闭图，求t的取值范围；（2）已知长度为2的线段AB在x轴负半轴和原点组成的射线上．若存在点Q（2+a，2﹣a），使得对半径为2的⊙Q上任意一点P，都有线段AB满足半径为r的⊙O是该线段关于点P的旋垂闭图，直接写出r的取值范围．。
北京市东城区96中2022~2023学年第二学期初三数学3月月考
2022-2023第二学期阶段性学习检测初三 数学2023.3一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）圆锥 （B ）圆柱（C ）三棱锥 （D ）长方体2．小云同学在“百度”搜索引擎中输入“北京2022冬奥会”，能找到相关结果约为42 500 000个，将42 500 000用科学记数法表示应为（A ）0.425×108（B ）4.25×107（C ）4.25×106（D ）42.5×1053．如图，直线AB ，CD 交于点O ．射线OM 平分AOC ∠，若︒=∠72BOD ，则BOM ∠等于（A ）36° （B ） ︒108 （C ）126° （D ）144︒ 4．下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ） 5.实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）0>+c b （B ）0>bd （C ）d a > （D ）4-<a6．如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有北京冬奥会的会徽、吉祥物（冰墩墩）、主题口号和奖牌等四种不同的图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面图案恰好是奖牌的概率是（A）15（B）25（C）12（D）357.已知2116462025451936441849432222====，，，.若n为整数，且12022+<<nn，则n的值为（A） 43 （B）44 （C）45 （D）468.线段AB=5.动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆.设点P的运动时间为t，正方形APCD周长为y,⊙B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（A）正比例函数关系，一次函数关系（B）一次函数关系，正比例函数关系（C）正比例函数关系，二次函数关系（D）反比例函数关系，二次函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9.若代数式11-x有意义，则x的取值范围是 .10.分解因式：2294yx-= .11.π小的整数是 .12.方程组⎩⎨⎧=-=+326yxyx的解为 .13.在直角坐标系xOy中，直线y x=与双曲线myx= (m≠0) 交于A，B两点.若点A，B的横坐标分别为1x，2x，则21xx+的值为 .14.如图，在△ABC中，点D、E分别AC、AB上的点，BD与 CE 交于点O.给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD.利用其中两个条件可以证明△ABC是等腰三角形，这两个条件可以是 .15. A（a，0），B（5，3）是平面直角坐标系中的两点，线段AB长度的最小值为．16.甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当裁判9局，乙、丙分别进行了14局、12局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共进行了 局比赛，其中最后一局比赛的裁判是 ．三、解答题(本题共68分，第17-23题，每小题5分，第24-25每小题6分，第26-28题，每小题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17. 计算：3tan30°－ tan 245°+2sin60°18. 疫情防控过程中，很多志愿者走进社区参加活动.如图所示,小冬老师从A 处出发，要到A 地北偏东60°方向的C 处，他先沿正东方向走了200m 到达B 处，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C 处，求A ，C 两地的距离.（结果取整数，参考数据：732.13414.12≈≈，）19. 已知：如图，直线 l ，和直线外一点P . 求作：过点P 作直线PC ，使得PC ∥l ,作法：①在直线l 上取点O ，以点O 为圆心，OP 长为半径画圆， 交直线l 于A ，B 两点；②连接AP ，以点B 为圆心，AP 长为半径画弧，交半圆于点C ； ③作直线PC .直线PC 即为所求作的直线.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明 证明：连接BP∵BC=AP ，∴=， ∴ABP ∠=∠BPC （）（填推理依据），∴直线PC ∥直线l .20.已知关于x 的方程220x x k ++=总有两个不相等的实数根. （1）求k 的取值范围；（2）写出一个k 的值，并求此时方程的根.21.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点D 作DE ⊥BD 交BC 的延长线于点E .（1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）若BD =4，AC =3，求sin ∠CDE 的值.22.在平面直角坐标系xOy 中，一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数x y 21=的图象向上平移3个单位长度得到. （1）求这个一次函数的解析式；（2）当x > 2时，对于x 的每一个值，函数 (0)y mx m =≠ 的值大于一次函数y kx b =+的值，直接写出m 的取值范围.BC23.农业农村经济在国民经济中占有重要地位，科技兴农、为促进乡村产业振兴提供有力支撑。
甘肃省酒泉市肃州区酒泉市第二中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题(含答案解析)
甘肃省酒泉市肃州区酒泉市第二中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．据报道，2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天和核心舱在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，用科学记数法表示我国空间站运行的轨道高度393000米为（）A ．439.310⨯B ．53.9310⨯C ．3.93100000⨯D ．60.39310⨯3．下面四组线段中，四条线段不．成比例的是（）A ．a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4B ．a ＝1，bc，d C ．a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10D ．a ＝2，b c d ＝4．下列二次根式是最简二次根式的是（）AB C D 5．如图，矩形ABCD 的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，且a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，则它的图象也一定经过的点是（）A ．(2,3)--B ．(3,2)--C ．(1,6)-D ．(6,1)7．关于x 的一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．1k <-B ．1k >C ．1k <且0k ≠D ．1k >-且0k ≠8．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，70B ∠=︒，则D ∠的度数是()A ．110°B ．90°C ．70°D ．50°9．不等式组10521x x ->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．（2013年四川广安3分）已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x =1．下列结论：①abc ＞0，②2a +b =0，③b 2﹣4ac ＜0，④4a +2b +c ＞0其中正确的是（）A ．①③B ．只有②C ．②④D ．③④二、填空题11．若23a b =，则a bb -=_____．12．一元二次方程21202x x -=的根是________13．因式分解2a b b -的正确结果是________14．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为_____．15．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．16．从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是_______17．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为______________m ．18．如图，双曲线m y x =与ny x=在第一象限内的图象依次是m 和,n 设点P 在图象m 上，PC 垂直于x 轴于点C ，交图象n 于点A ，PD 垂直于y 轴于D 点，交图象n 于点B ，则四边形PAOB 的面积为_______三、解答题19．计算：2|+（﹣1）﹣120．解方程：()()221221x x +=+21．先化简，再求值22(1)b aa b a b÷---，其中2a =，1b =-22．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°．(1)用尺规作图作AB 边上的垂直平分线DE ，交AC 于点D ，交AB 于点E ．(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD ，求证：DE ＝CD ．23．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案．（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？（2）现将方格内空白的小正方形（A ，B ，C ，D ，E ，F ）中任取2个涂黑，得到新图案．请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率．24．某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是；（2）请将条形统计图补充完整；（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有名．25．如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数()4y=x 0x>的图象与一次函数y=kx －k 的图象的交点为A （m ，2）.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出点P 的坐标．26．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A 、B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量，如图，测得45DAC ∠=︒，60DBC ∠=︒，若132AB =米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果可带根号）27．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A （0，4），B （1，0），C （5，0），其对称轴与x 轴交于点M ．（1）求此抛物线的解析式和对称轴；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．A【详解】试题分析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合．因此，A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．考点：轴对称图形．2．B【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定615n =-=．【详解】解：5393000 3.9310=⨯．故选：B ．【点睛】此题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．3．C【分析】若a ，b ，c ，d 成比例，即有::a b c d =．只要代入验证即可．【详解】A.3:62:4=，则::a b c d =，故a ，b ，c ，d 成比例，不符合题意；B.=::a b c d =，故a ，b ，c ，d 成比例，不符合题意；C.四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例，符合题意；2=::a b c d =，故a ，b ，c ，d 成比例，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了成比例的定义，并且注意叙述线段成比例时，各个线段的顺序．4．C【详解】试题解析：A B ；D 因此这三个选项都不是最简二次根式，故选C ．点睛：根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．C【详解】试题分析：过点D 作DE ∥a ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°，∵a ∥b ，∴DE ∥a ∥b ，∴∠4=∠3=30°，∠2=∠5，∴∠2=90°﹣30°=60°．故选C ．考点：1矩形；2平行线的性质.6．C【分析】先利用反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，求出k 的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．【详解】解：∵反比例函数(0)ky k x=≠的图象经过点(2,3)-，∴k ＝2×（﹣3）＝﹣6，∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6，,6×1＝6≠﹣6，则它一定还经过（1，﹣6），故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(0)ky k x=≠的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．7．D【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根得到∆>0，即4+4k>0，且0k ≠，计算可得答案．【详解】解：∵一元二次方程2210kx x +-=有两个不相等的实数根，∴∆>0，即4+4k >0，且0k ≠，解得1k >-且0k ≠，故选：D ．【点睛】此题考查了已知一元二次方程根的情况求参数，正确掌握一元二次方程根的三种情况是解题的关键．8．A【分析】先根据圆内接四边形的对角互补得出180D B ∠+∠=︒，即可解答．【详解】解： 四边形ABCD 是O 的内接四边形，180D B ∴∠+∠=︒，18070110D ∴∠=︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．9．C【分析】根据解不等式组的方法，可得不等式组的解集，根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【详解】解：10521x x ->⎧⎨-≥⎩①②，解①得，1x >，解②得，2x ≤，∴不等式组的解集为12x <≤，把解集表示在数轴上，故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及在数轴上表示不等式的解集，是基础知识比较简单．10．C【详解】∵抛物线的开口向上，∴a ＞0．∵b2a-＞0，∴b ＜0．∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0．∴abc ＜0，①错误．∵对称轴为直线x =1，∴b2a-=1，即2a +b =0，②正确．∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，③错误．；∵对称轴为直线x =1，∴x =2与x =0时的函数值相等，而x =0时对应的函数值为正数．∴4a +2b +c ＞0，④正确．综上所述，其中正确的有②④．故选C ．11．13-【分析】根据23a b =，得到23a b =，代入式子计算即可．【详解】∵23a b =，∴23a b =，∴2133b ba b b b --==-，故答案为：13-．【点睛】此题考查代数式的求值，掌握等式的性质变形得到23a b =是解题的关键．12．10x =，24x =【分析】利用因式分解法求解．【详解】解：21202x x -=，∴()1402x x -=，∴0x =或40x -=，解得：10x =，24x =．故答案为：10x =，24x =．【点睛】本题考查的是解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法．13．()()11b a a +-【分析】先提公因式b ，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2a b b -()21b a =-()()11b a a =+-故答案为；()()11b a a +-．【点睛】此题主要考查了分解因式，关键是掌握提公因式法和公式法的运用．14．13【分析】如图，作AD BC ⊥，垂足为D ，由图可知tan ADACB CD∠=，计算求解即可．【详解】解：如图，作AD BC ⊥，垂足为D由图可知21tan 63AD ACB CD ∠===故答案为：13．【点睛】本题考查了正切．解题的关键在构造直角三角形求正切值．15．12【分析】根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出面积解答．【详解】∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积=12×6×8=24，∵O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积=12×24=12．故答案是：12．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．16．12##0.5【分析】由从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解： 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，可能的结果为：2，4，6；2，4，7；2，6，7；4，6，7共4种，能构成三角形的是2，6，7；4，6，7；∴能构成三角形的概率是：2142=．故答案为：12．【点睛】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．15【详解】解：根据同时同地物高与影长成正比．设旗杆高度为x 米，由题意得，1.8325x=，解得x=15．故答案为15．18．m n -##n m-+【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义得到PCOD m S =矩形，12AOC BOD S n S ==△△，然后利用四边形PAOB 的面积AOC BOD PCOD S S S =--△△矩形进行计算．【详解】解：PC x ⊥ 轴，PD y ⊥轴，PCOD S m ∴=矩形，12AOC BOD S n S ==△△，∴四边形PAOB 的面积1122AOC BOD PCOD n S S S m n n m =--=--=-△△矩形．故答案为：m n -．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数ky x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值||k ．19．3.【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】2|+（﹣1）﹣1＝221﹣（﹣2）=21＝3.【点睛】本题考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．x 1=-12,x 2=12.【分析】利用因式分解方法解此方程，具体先移项，再提组间公因式，转化成两个一元一次方程即可解答.【详解】解：()()221221x x +=+()()22121-2=0x x ++,()2122)=0-1x x ++（,2x+1=0或2x-1=0,解得：x 1=-12,x 2=12【点睛】本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题关键是能把一元二次方程转化成两个一元一次方程，题目比较好，难度适中．21．1a b+，1【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a 、b 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】解：原式()()baa b a b a b a b a b -⎛⎫=÷-+---⎝⎭()()ba b a b a b b-=⨯+-1a b=+当2a =，1b =-时，原式1121==-【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．22．（1）作图见解析；（2）证明见解析.【详解】【分析】（1）分别以A 、B 为圆心，以大于12AB 的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线，交AC 于点D ，AB 于点E ，直线DE 就是所要作的AB 边上的中垂线；（2）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD ，再根据等边对等角的性质求出∠DBA=∠A=30°，然后求出∠DBC=30°，从而得到BD 平分∠ABC ，再根据角平分线的性质即可得．【详解】（1）如图，DE 为所作；（2）如图，∵DE 垂直平分AB ，∴DA=DB ，∴∠DBA=∠A=30°，∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，∴∠CBD=30°，即BD 平分∠ABC ，而DE⊥AB，DC⊥BC，∴DE=DC．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、角平分线的性质，熟练掌握作图方法以及相关性质是解题的关键.23．（1）13（2）13【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到新图案是轴对称图形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解:（1）∵正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3份，∴米粒落在阴影部分的概率是31. 93=（2）列表如下：A B C D E FA（B，A）（C，A）（D，A）（E，A）（F，A）B（A，B）（C，B）（D，B）（E，B）（F，B）C（A，C）（B，C）（D，C）（E，C）（F，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（E，D）（F，D）E（A，E）（B，E）（C，E）（D，E）（F，E）F（A，F）（B，F）（C，F）（D，F）（E，F）由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种，故新图案是轴对称图形的概率为101. 303=【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）120，30%；（2）作图见解析；（3）450．【分析】(1)用安全意识分“一般”的人数除以安全意识分“一般”的人数所占的百分比即可得这次调查一共抽取的学生人数；用安全意识分“很强”的人数除以这次调查一共抽取的学生人数即可得安全意识“很强”的学生占被调查学生总数的百分比；（2）用这次调查一共抽取的学生人数乘以安全意识分“较强”的人数所占的百分比即可得安全意识分“较强”的人数，在条形统计图上画出即可；（3）用总人数乘以安全意识为“淡薄”、“一般”的学生一共所占的百分比即可得全校需要强化安全教育的学生的人数.【详解】解：(1)18÷15%=120人；36÷120=30%；(2)120×45%=54人，补全统计图如下：(3)1800×1218120+=450人.考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体.25．（1）y=2x －2；（2）（3，0），（－1，0）．【分析】（1）将A 点坐标代入()4y=x 0x>求出m 的值为2，再将（2，2）代入y=kx －k ，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式：（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加．【详解】解：（1）将A （m ，2）代入()4y=x 0x>得，m=2，则A 点坐标为A （2，2）．将A （2，2）代入y=kx －k 得，2k －k=2，解得k=2．∴一次函数解析式为y=2x －2；（2）∵一次函数y=2x －2与x 轴的交点为C （1，0），与y 轴的交点为B （0，－2），∴112CP 2CP 422⋅⋅+⋅⋅=，解得CP=2．∴P 点坐标为（3，0），（－1，0）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系．26．()198+米【分析】过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ，设BE x =，根据AE DE =，列出方程即可解决问题．【详解】解：过点D 作DE AC ⊥，垂足为E ，设BE x =，在Rt DEB △中，tan DEDBE BE∠=，60DBC ∠=︒ ，tan 60DE x ∴=︒=．又45DAC ∠=︒ ，AE DE ∴=．132x ∴+=，∴解得66x =+，198DE ∴==（米）．∴观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为()198米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（1）证明见解析；（2）3．【分析】（1）根据矩形ABCD 的性质，判定△BOE ≌△DOF （ASA ），进而得出结论；（2）在Rt △ADE 中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE ，由勾股定理求出BD ，得出OB ，再由勾股定理求出EO ，即可得出EF 的长.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴∠A=90°，AD=BC=4，AB ∥DC ，OB=OD ，∴∠OBE=∠ODF ，在△BOE 和△DOF 中，OBE ODF OB ODBOE DOF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△BOE ≌△DOF （ASA ），∴EO=FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）当四边形BEDF 是菱形时，BD ⊥EF ，设BE=x ，则DE=x ，AE=6-x ，在Rt △ADE 中，DE 2=AD 2+AE 2，∴x 2=42+（6-x ）2，解得：x=133，∵∴OB=12∵BD ⊥EF ，∴3，∴EF=2EO=3．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键28．（1）y=()2416355x --，抛物线的对称轴是x=3；（2）存在；P 点坐标为（3，85）．（3）在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 面积最大．N （52，-3）【详解】(1)根据已知条件可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)(x －5)．把点A (0，4)代入上式，解得a ＝45．∴y ＝45(x －1)(x －5)＝45x 2－245x ＋4＝45(x －3)2－165．∴抛物线的对称轴是直线x ＝3．(2)存在，P 点的坐标是(3，85)．如图1，连接AC 交对称轴于点P ，连接BP ，AB ．∵点B 与点C 关于对称轴对称，∴PB ＝PC ．∴AB ＋AP ＋PB ＝AB ＋AP ＋PC ＝AB ＋AC ．∴此时△PAB 的周长最小．设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ．把A (0，4)，C (5，0)代入y ＝kx ＋b ，得4,{50.b k b =+=解得4,{54.k b =-=∴y ＝－45x ＋4．∵点P 的横坐标为3，∴y ＝－45×3＋4＝85．∴P (3，85)．(3)在直线AC 下方的抛物线上存在点N ，使△NAC 的面积最大．如图2，设N 点的横坐标为tt ，此时点N (t ，45t 2－245t ＋4)(0＜t ＜5)．过点N 作y 轴的平行线，分别交x 轴，AC 于点F ，G ，过点A 作AD ⊥NG ，垂足为D ．由(2)可知直线AC的解析式为y＝－45x＋4．把x＝t代入y＝－45x＋4，得y＝－45t＋4．∴G(t，－45t＋4)．∴NG＝－45t＋4－(45t2－245t＋4)＝－45t2＋4t．∵AD＋CF＝OC＝5，∴S△NAC＝S△ANG＋S△CGN＝12NG·AD＋12NG·CF＝12NG·OC＝12×(－45t2＋4t)×5＝－2t2＋10t＝－2(t－52)2＋252．∵当t＝52时，△NAC面积的最大值为252．由t＝52，得y＝45×(52)2－245×52＋4＝－3．∴N(52，－3)．。
贵州省贵阳市云岩区第二实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题
贵州省贵阳市云岩区第二实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．．．．3．2022年北京冬奥会的全球转播观众超过2000000000人，成为有史以来数字化参与度最高的冬奥会，2000000000这个数用科学记数法表示为（）A ．100.210⨯．9210⨯8210⨯82010⨯4．若二次根式有意义，则实数x 的取值范围是（）A ．1x ≥．1x >0x ≥0x >5．已知22A ∠=︒，则下列四个角中A ∠的余角是（）A ．．．D ．A．刻舟求剑B．旭日东升C．夕阳西下D．瓜熟蒂落∠=∠的依据是8．如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明CAD DAB（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS9．如图，在平面直角坐标系中有P，Q，M，N四个点，其中恰有三点在一次函数()0=+的y kx b k=+<的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数y kx b图象上的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N 10．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（）A．35，35B．34，33C．34，35D．35，34 11．如图是长为a，宽为b的小长方形卡片，把六张这样的小长方形卡片不重叠地放在一个底面为长方形（长为8，宽为6）的盒子底部（如图2），盒子底部未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则两块阴影部分的周长之和为（）A．16B．24C．20D．28y=x+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结12．函数2<<时，2x+(b-1)x+c<0．其中正确的个论:①2b-4c>0②b+c=-1③3b+c+6=0④当1x3数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题三、解答题17．（1）如图，有理数比较大小：b c，a c+0．(1)若要表示手机部A机型这5个月销售量的变化趋势，该采用统计图；(2)该品牌5月份的销售额是万元，手机部5月份的销售额是万元；(3)小明和小红准备在A，B，E三款手机中选择一款手机购买，请问他们选择同一款手机的概率是多少？19．某商场进货员预测一种应季T恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T恤衫，所购数量是第一批(1)求证：BC EF ∥；(2)求证：EF 是O 的切线；(3)若10BF =，15OB =，求证：AE =24．如图，在平面直角坐标系中，直线物线214y x bx c =-++经过点A 、C ．(1)求抛物线解析式及顶点M 坐标；(2)P 为抛物线第一象限内一点，使得点P 的坐标；(3)当1m x m +≤≤时，（1）中二次函数有最大值为25．利用“平行+垂直”作延长线或借助问题的常用方法，(1)发现：如图1，AB CD ∥，CB 平分ACD ∠，求证：ABC 是等腰三角形．交BC 的延长线于点F ，交CD 于点M ，若7AD =，3CF =，tan 3EBF ∠=，求BD 的长．。
广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试卷
转一周，得到圆锥，则该圆锥的全面积是___________．16．如图，ABC V 中，AD BC ^于点D ，=45ABC а，4BC =，1CD =，若将ADC△绕点D 逆时针方向旋转得到FDE V ，当点E 恰好落在AC 上，连接AF ，则AF 的长是__________．三、解答题17．解不等式：1141x x +>-，并把不等式的解集在数轴上表示出来．18．如图，已知OA =OC ，OB =OD ，∠1=2∠，求证：AB =CD19．为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：请根据所给信息，解答下列问题：(1)=a______，b=______；请补全频数分布直方图；(2)这次比赛成绩的中位数落在______分数段；(3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？20．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y（微克/毫升）与饮酒时间x（小时）之间函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）．（1）根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式．（2）问血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？21．已知()()()2A a b a b ab ab a b=+-+-¸+．233(1)化简A；(2)若a，b是方程的两根，求A的值．2410x x-+=参考数据：sin370.60°»，cos37(1)求证：^；BD AB(2)求A，B两点间的距离．24．四边形ABCD是正方形，参考答案：1．A【分析】根据棱柱的特点即可得出答案．【详解】解：A.棱柱的侧面展开图是矩形，故该选项符合题意；B 、C 、D 选项都不是棱柱的侧面展开图，故都不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查的是棱柱的展开图，掌握常见几何体的展开图是解题的关键．2．A【分析】根据中心对称图形的概念即可作出判断.中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】解：A 、是中心对称图形，符合题意；B 、不是中心对称图形，不合题意；C 、不是中心对称图形，不合题意；D 、不是中心对称图形，不合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，正确把握中心对称图形的概念是解题关键．3．D【分析】根据题意可以得到20x +³且0x ¹，即可得到x 的取值范围．【详解】由题意得：20x +³且0x ¹，解得2x ³-且0x ¹，故选：D ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，分式有意义时需使分母不等于0，但是这里的分子是二次根式，还需使二次根式的被开方数大于等于0，即使分子有意义，分母不等于0．4．C【分析】把(1,2)A -代入10y kx =-，即可求出k 的值．【详解】解：把(1,2)A -代入10y kx =-得：2110k -=´-，4111x x ->--，合并同类项得，312x ->-，系数化为1得，4x <，在数轴上表示为：；【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的性质．18．见解析【分析】由∠1=2∠，∠DOA =∠DOA ，得∠BOA =∠DOC ，构成SAS 条件证明△BOA ≌△DOC ，从而得到AB =CD ．【详解】证明：∵∠1=2∠，∴∠BOA =∠DOC在△BOA 和△DOC 中OA OC BOA DOCOB OD =ìïÐ=Ðíï=î∴△BOA ≌△DOC （SAS ）∴AB =CD ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，利用公共角求等角是解决本题的关键．19．(1)60，0.15，补全图形见解析(2)80≤x ＜90．(3)该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有1200人．【分析】（1）从图表中可知频率b 对应的频数是30，频数a 对应的频率是0.30，结合“频率= 频数¸总数 ”即可求出a 、b 的值； 结合统计图表中的数据即可补全直方图；∵AC BC =，∴ABC BAC Ð=Ð，∵OB OD =，∴ABC BDO Ð=Ð，∴BAC BDO Ð=Ð，∴AC DO ∥，∴DE DO ^，∵DO 是圆的半径，∴DE 即为半圆O 的切线；（2）证明：连接CD ，如图，∵BC 是圆的直径，∴=90BDC а，∴AB DC ^，90ADC ADE EDC Ð=°=Ð+Ð，∴ABE EGFÐ=Ð，∵EP AE，^，即90AEFÐ=°∴90∠∠∠∠，+=°=+BAE BEA BEA GEF∴BAE GEFÐ=Ð，又∵EF AE=，∴()△≌△，AASABE EGF∴BE FG AB EG==，，∴BC EG=，∴BE CG=，∴CG FG=，∴45Ð=°，FCG∴45Ð=°，DCF故答案为：45；（2）解：EF AE=，理由如下：如图所示，在AB上取一点M使得BM BE=，∴AB AM BC BE-=-，即AM CE=，∵90Ð=°，B∴45Ð=Ð=°，BME BEM∴135Ð=°，AME，∵EP AE^，即90Ð=°AEF∠∠∠∠，+=°=+45MEA MAE MEA CEF∴MAE CEFÐ=Ð，∵9045∠，∠，=°=°DCE DCF∴135Ð=°=Ð，ECF AME∴()≌，V VASAAME ECF∴EF AE=；（3）解：如图1所示，当点E在AB右侧时，过点F作FG BC^交BC延长线于G，以B 为原点，BC AB，所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，设()0E m，，∴1，，OE m OA OB===同理可证ABE EGF≌，V V∴1，，FG OE m GE AB====∴1=+=+，OG OE GE m∴()1+，，F m m∴点F在直线1=-上运动；y x如图2所示，当点E在AB左侧时，∴1，，=-==OE m OA OB同理可证ABE EGF≌，V V∴1FG OE m GE AB，，==-==∴()-，0，G m1∴()--，，1F m m∴点F在直线1=-上运动；y x综上所述，点F的运动轨迹即为直线1=-；y x方程的解法．该题计算量比较大，需要细心解答．难度较大．。
初中数学练习题 2022-2023学年湖南省长沙市雨花区九年级(下)月考数学试卷(3月份)
2022-2023学年湖南省长沙市雨花区广益中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共4小题，每小题3分，满分12分）（每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内）二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分）A ．B ．C ．D ．1．（3分）小明根据邻居家的故事写了一首小诗：“儿子学成今日返，老父早早到车站，儿子到后细端详，父子高兴把家还．”如果用纵轴y 表示父亲与儿子行进中离家的距离，用横轴x 表示父亲离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（ ）A ．a ≥2B ．a ≤2C ．a ≥-2D ．a ≤-22．（3分）关于x 的一元二次方程x 2-ax +a -2=0的两个根中，只有一个正根，则（ ）A ．1B ．2C ．kD ．k 23．（3分）若函数y =kx （k >0）与函数y =1x的图象相交于A ，C 两点，AB 垂直x 轴于B ，则△ABC 的面积为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．154．（3分）设△ABC 的面积为1，D 是边AB 上一点，且AD AB =13，若在边AC 上取一点E ，使四边形DECB 的面积为34，则CE EA 的值为（ ）5．（4分）因式分解：3x 2-xy -y 2= ．6．（4分）已知：5x 2-4xy +y 2-2x +1=0，求（x -y ）2007的值 ．7．（4分）某商品连续两次降价10%以后的售价为a 元，则该商品的原价为 元．8．（4分）矩形纸片ABCD 中，AD =4cm ,AB =10cm ,按如图方式折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则DE = cm .三、解答题（本大题共4小题，满分40分）9．（4分）公民的月收入超过800元时，超过部分须依法缴纳个人所得税．当超过部分在500元以内（含500元）时，税率为5%；当超过部分在500～2000元之内时，税率为10%．某人1月份应缴纳税款80元，则他当月工资是 元．10．（4分）观察下列各式：223=2+23，338=3+38，4415=4+415，针对上述各式反映的规律，写出用n （n 为自然数，且n ≥2）表示的等式 ．√√√√√√11．（4分）抛物线y =ax 2+bx +c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ．若△ABC 是直角三角形，则ac = ．12．（4分）如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A ″B ″C ″的位置，设BC =1，AC =3，则顶点A 运动到点A ″的位置时，点A 经过的路线与直线l 所围成的面积是．（计算结果保留π）√13．（4分）“这家商店中所有展出的商品都是出售的”，如果这是一句错话，那么下列说法中哪些必定正确的序号是①在这家商店中展出的所有商品不是供出售的．②在这家商店中展出的商品中有一些是不出售的．③在这家商店中没有一件展出的商品是出售的．④在这家商店中不是所有展出的商品都是出售的．14．（4分）两圆相交，公共弦长为16cm ,若两圆中有一圆的半径为10，另一个圆的半径为17cm ,则两圆的圆心距为 ．15．（4分）在期中考试中，同学甲、乙、丙、丁分别获班级第一、第二、第三、第四名．在期末考试中，他们又是班级的前四名．如果他们的排名都与期中考试的排名不同，那么排名情况可能有 种．16．（4分）若三个数a 、b 、c 满足b a =c b，则称a 、b 、c 为等比数列，现有一个正数，其小数部分，整数部分，和其自身依次成等比数列，则该正数是 ．17．（8分）△ABC 中，M 、N 分别是AC 、BC 上的点，BM 与AN 交于点O ，若S △OMA =3，S △OAB =2，S△OBN =1，求S △CMN ？18．（10分）如图，二次函数y =x 2+bx +c 的图象与x 轴只有一个公共点P ，与y 轴的交点为Q ．过点Q 的直线y =2x +m 与x 轴交于点A ，与这个二次函数的图象交于另一点B ，若S △BPQ =3S △APQ ，求这个二次函数的解析式．，的函数关系式你认为销售单价应定为多少元？与点A、B不重合），。
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星汇学校2022-2023学年第二学期3月学科素养调查
九年级数学
一．选择题（共8题，每题3分，共24分）
1．最接近﹣π的整数是（）
A．3B．4C．﹣3D．﹣4
2．抛物线y＝2（x+1）2﹣的顶点坐标为（）
A．（1，﹣）B．（﹣1，﹣）C．（﹣1，）D．（1，）
3．我国核电企业研发设计的具有完全自主知识产权的“华龙一号”示范工程全面建成投运，每年减少二氧化碳排放约1632万吨．用科学记数法表示1632万是（）
A．1.632×103B．1.632×107C．1.632×104D．1.632×108
4．下列运算正确的是（）
A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a6
C．（﹣2a）2＝﹣4a2D．a6÷a3＝a3
5．在射击训练中，某队员的10次射击成绩如图，则这10次成绩的中位数和众数分别是（）
A．9.3，9.6B．9.5，9.4C．9.5，9.6D．9.6，9.8
第5题图第6题图第7题图
6．如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（）
A．375πcm2B．450πcm2C．600πcm2D．750πcm2
7．如图1，▱ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案（）
A．甲、乙、丙都是B．只有甲、乙才是
C．只有甲、丙才是D．只有乙、丙才是
8．如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，BC＝4，点P是线段BC上一动点，点M为线段AP上一点，∠
第8题图 ADM ＝∠BAP ，则BM 的最小值为（ ） A ． B ． C ．﹣ D ．﹣2
二、填空题（共8题，每题3分，共24分）
9．不等式3x ＞2x +4的解集是 ．
10．分解因式：因式分解：4m ﹣2m 2＝ ． 11．甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征，甲：“函数值y 随自变量x 增大而减小”；乙：“函数图象经过点（0，2）”，请你写出一个同时满足这两个特征的函数，其表达式是 ．
12．已知点A （2m ﹣5，6﹣2m ）在第四象限，则m 的取值范围是 ．
13．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ；②分别以M ，N 为圆心，以大于MN 的长为半径作弧，两弧在∠BAC 内交于点O ；③作射线AO ，交BC 于点D ．若点D 到AB 的距离为1，则BC 的长为 ．
第13题图 第14题图 第15题图 第16题图
14．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即BE 2＝AE •AB ．已知AB 为2米，则线段BE 的长为 米．
15．如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 斜边上的高为1，∠AOB ＝30°，将Rt △OAB 绕原点顺时针旋转90°得到Rt △OCD ，点A 的对应点C 恰好在函数y ＝（k ≠0）的图象上，若在y ＝的图象上另有一点M 使得∠MOC ＝30°，则点M 的坐标为 ．
16．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD 在第一象限，且BC ∥x 轴，直线y ＝2x +1沿x 轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD 截得的线段长为a ，直线在x 轴上平移的距离为b ，a 、b 间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD 的面积为_______．
三、计算题（共11题，8+6+6+6+8+8+10+10+10+10=82分）
17．计算：（1）
()2222sin 451-+︒-- （2）解不等式组：．
18．先化简，再求值：÷+，其中x＝2．
19．如图，E，F分别是▱ABCD的边AB，CD上的点，已知AE＝CF．求证：DE＝BF．
20．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的样本容量是，B项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中C项活动的人数是；
（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．
21．某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示．嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她自己可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性均相同．
（1）求嘉淇走到十字道口A向北走的概率；
（2）补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大．
22．在平面直角坐标系中，如果一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则称该点为“黎点”．例如（﹣1，1），（2022，﹣2022）都是“黎点”．
（1）求双曲线y＝上的“黎点”；
（2）若抛物线y＝ax2﹣7x+c（a、c为常数）上有且只有一个“黎点”，当a＞1时，求c的取值范围．
23．随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．
24．如图，点C是以AB为直径的⊙O上一点，点D是AB的延长线上一点，在OA上取一点F，过点F作AB的垂线交AC于点G，交DC的延长线于点E，且EG＝EC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若点F是OA的中点，BD＝4，sin∠D＝，求EC的长．
25．如图是某同学正在设计的一动画示意图，x轴上依次有A，O，N三个点，且AO＝2，在ON上方有五个台阶T1～T5（各拐角均为90°），每个台阶的高、宽分别是1和1.5，台阶T1到x轴距离OK＝10．从点A处向右上方沿抛物线L：y＝﹣x2+4x+12发出一个带光的点P．
（1）求点A的横坐标，且在图中补画出y轴，并直接指出点P会落在哪个台阶上；
（2）当点P落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与L形状相同的抛物线C，且最大高度为11，求C 的解析式，并说明其对称轴是否与台阶T5有交点；
（3）在x轴上从左到右有两点D，E，且DE＝1，从点E向上作EB⊥x轴，且BE＝2．在△BDE沿x轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线C下落的点P能落在边BD（包括端点）上，则点B横坐标的最大值比最小值大多少？
[注：（2）中不必写x的取值范围]
26．定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．
理解：（1）如图1，点A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点D，连接AD，CD．
求证：四边形ABCD是等补四边形；
探究：（2）如图2，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，连接AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．
运用：（3）如图3，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，CD ＝10，AF＝5，求DF的长．
27．在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且AE＝2BF，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．
（1）如图1，若AB＝4，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积．
（2）如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．
①求证：EK＝2EH；
②设∠AEK＝α，△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S1，S2．求证：＝4sin2α﹣1．。