2021年北师版数学八年级上册2 认识无理数同步练习含答案
八年级数学上册 2.1 认识无理数课时同步练习北师大版
认识无理数1．下列各数中的无理数是( )A ．0.7 B.12C ．πD ．－8 2．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为( )A ．整数B ．分数C ．无理数D ．不能确定3．下列说法正确的是( )A ．有理数是有限小数B ．有理数是无限小数C ．无理数是无限循环小数D ．无限不循环小数是无理数4．已知直角三角形的两直角边长分别是4和5，则这个直角三角形的斜边的长度( )A ．在4和5之间B ．在5和6之间C ．在6和7之间D ．在7和8之间5．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，对于网格中的△ABC ，边长为无理数的有( )A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条6．在37，0，π2，－xx ，65，0.01001这六个数中，无理数有________个. 7．如图所示，Rt△ABC 的三边长分别是a ，b ，c.(1)计算：①若a ＝1，c ＝2，则b 2＝______；②若a ＝3，c ＝5，则b 2=＝______；③若a ＝0.6，c ＝1，则b 2＝________．(2)通过(1)中计算出的b 2值，我们知道，b 是整数的有______；b 是分数的有______；b 既不是整数，也不是分数的有______．(填序号)8．已知m 2＝5，x ，y 为两个连续的整数，且x ＜m ＜y ，则x －y ＝________．9．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？－34，－1.42··，π，3.1416，23，0，42，－1.4242242224…(相邻两个4之间2的个数逐次加1).10、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14， －34， ••75.0， 0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). 解：有理数： 无理数：11、设面积为5π的圆的半径为a 。
(1)、a 是有理数吗？说说你的理由。
(2)、估计a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)、如果精确到百分位呢？解：(1)、(2)、(3)、12、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583， •7.3， －π， －71， 18。
初中北师大版数学八年级上册2.1【同步练习】《认识无理数》
《认识无理数》同步练习1.下列各数中：－1,23,3.14,－π,3,0,2,27, 25,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1).其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________。
在上面的有理数中，分数有____________，整数有______________。
2.x 2=8，则x______分数，______整数，______有理数。
（填“是”或“不是”）3.面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数。
（填“是”或“不是”）4.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米（精确到0.01）。
5.下列数中是无理数的是（ ）A.0.12∙∙32B.2π C ．0 D ．7226.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数7.下列语句正确的是（ ）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数8.在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=23，BC=2，则AB 为（ ） A.整数B.分数C.无理数D.不能确定9.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定10.下列说法中，正确的是（ ）A.数轴上的点表示的都是有理数B.无理数不能比较大小C.无理数没有倒数及相反数D.实数与数轴上的点是一一对应的11.在，,0,,0.010010001……，，－0.333…，， 3.1415， 2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（ ）A.1个B.2个 C .3个 D.4个12.下列说法正确的是（ ）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数C.无限小数是无理数D.是无理数13.下列说法错误的是 ( )A.无理数的相反数还是无理数B.无限小数都是无理数C.正数、负数统称有理数D.实数与数轴上的点一一对应14.下列说法中：（1）无理数就是开方开不尽 的数；（2）无理数是无限小数；（3）无 理数包括正无理数、零、负无理数；（4） 无理数可以用数轴上的点来表示。
北师大版八年级数学上册21认识无理数同步练习含答案解析.doc
2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.1认识无理数一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1. 一个长方形的长与宽分别是6、3,它的对角线的长可能是（） A.整数 B.分数 C.有理数 D.无理数 2. 在-1.414, 71, 3.；, 3.1212212221...（两个1之间的2依次增加1个）,0这些数中无理数 的个数为（ ）A. 5B. 2C ・3D ・43. 下列说法正确的是（ A.有理数只是有限小数 C.无限小数是无理数D）B. 无理数是无限小数葺是分数4. 如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1,则网格上的三角形ABC 中，边长为无理数 的边数有（ ） A. 0条 B. 1条C. 2条D. 3条二、 填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）5. 直角三角形两直角边长为2和5,以斜边为边的正方形的面积是 _________________ ,此正方形 的边长 ____________ （填“是〃或者“不是"）有理数.6. 任意写出两个大于6小于7的无理数 _____________ ・三、 解答题（共3小题，满分22分）7. 在ZXABC 中，CD 丄AB 于 D, CE 是ZACB 的平分线，ZA=20°, ZB 二60。
.求ZBCD 和, ECD 的度数.8.如图，在3X3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1个单位.请解决下面的问题. （1）阴影正方形的面积是多少？（2）阴影正方形的边长介于哪两个整数Z间？9.在AABC中，AB二AC, AD是底边上的高，如图，若AC=6cm, AD=5cm,求BD的值.（精确到0.01cm）2016年北师大新版八年级数学上册同步练习：2.1认识无理数参考答案与试题解析一、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）1.一个长方形的长与宽分别是6、3,它的对角线的长可能是（）A.瘵数B.分数C.有理数D.无理数【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】长方形的长、宽和对角线，构成一个直角三角形，可用勾股定理，求得对角线的长，再进行选择即可.【解答】解：丁寸6? + 3? 忑,・•・对角线长是无理数.故选D.【点评】本题考查了长方形性质及勾股定理的应用，考查了利用勾股定理解直角三角形的能力以及实数的分类.2.在-1.414, R,3.；, 3.1212212221...（两个1之间的2依次増加1个），0这些数中无理数的个数为（）A. 5B. 2C. 3D. 4【考点】无理数.【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.【解答】解：n, 3.1212212221...（两个1之间的2依次增加1个）是无理数，故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：n, 2只等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001...,等有这样规律的数.3.下列说法正确的是（）A.有理数只是有限小数B.无理数是无限小数兀C.无限小数是无理数D.可是分数【考点】实数.【分析】根据无理数的定义即可判断.【解答】解：A、有理数是有限小数与无限循环小数的统称，故选项错误；B、无理数是无限不循环小数，故选项正确；C、无理数是无限不循环小数，无限循环小数是有理数，故选项错误；D、辛是无理数，故选项错误.故选B.【点评】本题主要考查了实数的分类，注意分数是能写成两个整数的商的形式的数，而专■不是分数.4.如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1,则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数有（）A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条【考点】勾股定理.【专题】计算题.【分析】根据图中所示，利用勾股定理求出每个边长，然后根据无理数的定义即可得出答案.【解答】解：观察图形，应用勾股定理，得AB二J/+12二近BC=732+12=V10，AC 珂 4 2 + 3 2=5，・・・AB和BC两个边长都是无理数.故选：C.【点评】此题考查了勾股定理的应用.注意格点三角形的三边的求解方法：借助于直角三角形，用勾股定理求解.二、填空题（共2小题，每小题3分，满分6分）5.直角三角形两直角边长为2和5,以斜边为边的正方形的面积是29 ,此正方形的边长_ 不是（填“是〃或者"不是〃）有理数.【考点】实数.【分析】设直角三角形的两直角边是"和b,斜边是c,由勾股定理得出a2+b2=c2,然后求出以a、b为边长的两个正方形的面积之和是a2+b2=29,以斜边c为边长的正方形的面积是S=c2=a2+b2,代入求出即可. 【解答】解：设直角三角形的两直角边是a和b,斜边是c,由勾股定理得：a2+b2=c2,则分别以“、b为边长的两个正方形的面积之和为：a2+b2=4+25=29, 以斜边c为边长的正方形的面积S=c2=a2+b2=29, 宓是无理数.故答案为：29,不是.【点评】本题考查了勾股定理和正方形的面积，解答本题的关键是根据勾股定理得出c2=a2+b2=29,难度适中.6.任意写出两个大于6小于7的无理数佰、厢 .【考点】实数大小比较.【专题】开放型.【分析】根据算术平方根的性质，把6和7表示成带根号的数，只需在介于这两个被开方数之间写出三个即可.【解答】解：・・・大于6小于7的无理数有佰、V39- 故答案为：佰、V39.【点评】此题考查史书的大小比较，答案不唯一，关键掌握无理数的估算，熟悉算术平方根的性质.三、解答题（共3小题，满分22分）7.在AABC 中，CD丄AB 于D, CE 是ZACB 的平分线，ZA=20°, ZB二60°・求ZBCD 和Z ECD 的度数.【考点】三角形的角平分线、中线和高.【分析】由CD丄AB与ZB=60°,根据两锐角互余，即可求得ZBCD的度数，又由ZA=20\ZB=60°,求得ZACB的度数，由CE是ZACB的平分线，可求得ZACE的度数，然后根据三角形外角的性质，求得ZCEB的度数.【解答】解：TCD丄AB,AZCDB=90°,VZB=60°,・・・ ZBCD二90° - ZB=90° - 60°=30°；V ZA=20°, ZB=60°, ZA+ZB+ZACB=180°,.\ZACB=100°,・・・CE是ZACB的平分线，・・・ ZACE二专ZACB二50。
北师大版八年级上册2.1认识无理数同步练习
8( 上)2.1认识无理数（含答案）一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1、在等式 x2=3中，以下说法正确的选项是（）A． x可能是整数 B． x可能是分数 C． x可能是有理数D． x不是有理数2．边长为 5 的正方形的对角线长是（）A ．整数B ．分数 C．有理数 D ．无理数3．体积为 10的正方体的边长是（）A ．整数 B．分数 C．无理数 D．有理数4．以下说法正确的是（）A ．有理数不过有限小数B ．无理数是无穷小数C．无穷小数是无理数D．是分数25．以下说法中正确的选项是（）A ．不循环小数是无理数B ．分数不是有理数C．有理数都是有限小数 D ． 3.1415926是有理数6．以下说法正确的选项是（）A．无穷循环小数是无理数B．无理数都是正数C．有理数总能够用有限小数或无穷循环小数表示 D ．无理数只有7．以下说法正确的有（）①无穷小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无穷小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数；A ．2个B． 3个C． 4个 D ． 5个8．如图，正方形网格中，每小格正方形边长为1，则网格上的△ABC 中，边长为无理数的边数有（）A ．0 条 B． 1 条 C． 2 条 D ．3 条第 8题图第 10题图9．一个正方形的面积是15，预计它的边长大小在（）A． 2与 3之间B． 3与 4之间C．4与 5之间 D ． 5与 6之间10．如图，每个小正方形的边长都是1，图中 A ，B，C，D 四个点分别为小正方形的极点，以下说法：①△ ACD 的面积是有理数；②四边形 ABCD 的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD 的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．此中说法正确的有()A ． 0 个 B． 1 个 C． 2 个 D． 3 个二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．已知 x2=8，则 x_____分数， _____整数， _____有理数；（填“是”或“不是”）12．面积为 15的正方形的边长 ______有理数，面积为16的正方形的边长 _____有理数；（填“是”或“不是”）13．面积分别是 1，2， 3，4， 5， 6，7， 8， 9的正方形中，边长是有理数的有_____个，边长是无理数的有 _____个；14．如图， Rt△ ABC 的三边分别是 a，b， c；（ 1）计算：若a1, c2，则 b2 _______；②若a3, c 5，则b2 _______；1 / 3③若a 0.6, c 1，则b 2_______；（ 2）经过（ 1）计算出的 b 2 值，能够知道b 是整数的是 _______， b 是分数的是 ______ ；b 是无理数的是 _____；（填序号）15．如图，在 5×5的正方形网格中，以 AB 为边画 Rt△ABC ，使点 C 在格点上，且此外两边长均为无理数，知足这样条件的点C 共有 ______个；三．解答题：（写出必需的说明过程，解答步骤） 16．把以下 各数的序号 填入相应的括号内：1313① 2 ；② ( 2)；③ 20%；④ 3.14 ；⑤ 0；⑥ 5；⑦ ；⑧ 5 ；⑨ ···（每两个 1之间的 4 的个数逐次加 1）（ 1）正分数会合：｛······｝； （ 2）负有理数会合：｛······｝； （ 3）整数会合：｛······｝；（ 4）无理数会合：｛······｝；17．设边长为 4 的正方形的对角线长为 x ；（ 1） x 是有理数吗？说明原因；（ 2）请预计一下 x 在哪两个相邻整数之间？ （ 3）预计 x 的值 (结果精准到十分位 )；（ 4）假如结果精准到百分位呢？18．如图，在 3×3 的方格中，有一暗影正方形，设每一个小方格的边长为1 个单位；（ 1）求暗影正方形的面积；（ 2）暗影正方形的边长是有理数吗？若不是，它介于哪两个整数之间？19．在所给的网格（每个小正方形的边长都是 1）中，按以下要求画出三角形：（ 1）三边长都是有理数；（ 2）有两边长是有理数，一边长是无理数； （ 3）三边长都不是有理数；.11.20．无穷循环小数 0.3 可化为分数 3 ，分数 3 即无穷循环小数0.3 ；一般地， 任何一个无穷循环小数都.能够写成分数的形式；下边以 0.5 为例，给出一种化循环小数为分数的方法：图 1图 2 图 3...x 5 9 ；设 x 0.5 ，∴ 10 x 5.5 50.5 ∴ 10x 5 x解得：模仿上述做法达成以下问题：..（ 1）把无穷循环小数 0.7 化为分数，即：0.7=_________；. .（ 2）把无穷循环小数0.72化为分数；2.1认识无理数 参照答案：2 / 31~10DDCBD CACBC11．不是，不是，不是；12．不是，是；13． 3， 6；14.（ 1）① 3；② 16；③ 0.64 ；（ 2）②，③，①；15． 4；16．（ 1）③④⑥；（2）①⑧；（ 3）②⑤；（ 4）⑦⑨；17． (1)x 不是有理数；原因：由勾股定理可知x2＝ 42＋ 42＝ 32∵ 52＝ 25， 62＝ 36，∴ x 不行能是整数，且x 在 5 和 6 之间若 x 是最简分数n，则 (n 232，∴ x 也不行能是分数m m ) ，还是一个分数，不等于综上可知： x 既不是整数，也不是分数，因此x 不是有理数(2)x 在 5 和 6 之间；(3)5.7；(4)5.66；18．（ 1）S暗影5；（ 2）暗影正方形的边长不是有理数，它介于 2 与 3 这两个整数之间；19．答案不独一，正面是此中一种：. 70.79 ；20．（ 1）图 1 图 2 72 8 图3 . . . . . . x（ 2）设x 0.7 2 ，∴ 100x 72.72 72 0.72 72 x 解得：99 11 ；3 / 3。
北师大版初中数学八年级(上)2-1 认识无理数(第1课时)(学案+练习)
第二章 实 数1 认识无理数(第1课时)学习目标1.通过拼图活动，感受客观世界中无理数的存在.(难点)2.能判断三角形的某边长是否为有理数.3.会判断一个数是否为有理数.(重点)自主学习学习任务一 认识无理数的存在1.如图1所示，边长为1的两个正方形M ，N 可以分割成四个全等的等腰直角三角形，它们又可以拼凑成一个更大的正方形ABCD .(还有其他方法，鼓励学生探究)图1(1)大正方形的面积是 .(2)设大正方形的边长是x ，则x 2＝ ，x 在 和 之间(填整数). 结论：a 既 整数，也 分数，即a 有理数. 学习任务二 判断一个数是否为有理数 思考：如图2，(1)以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 . (2)设该正方形的边长为b ，b 满足 . (3)b 是有理数吗？图2合作探究例1 在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边上的高，如图3，若AC ＝10，BC ＝8. (1)求以AD 的长为边长的正方形的面积； (2)判断AD 是否为有理数，并说明理由.例2你会在如图4所示的正方形网格中画出面积为10的正方形吗？试一试.图4当堂达标1.在直角三角形中两条直角边长分别为2和3，则斜边的长()A.是有理数B.不是有理数C.不确定D.为42.下列面积的正方形，边长不是有理数的是()A.16B.25C.8D.43.如图5，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角三角形ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均不是有理数，满足这样条件的点C4.在如图6(1)长度是有理数的线段l1；(2)长度不是有理数的线段l2.课后提升Array在如图7所示的正方形网格中画出四个三角形.(1)三边长都是有理数.(2)只有两边长是有理数.(3)只有一边长是有理数.(4)三边长都不是有理数.反思感悟我的收获：我的易错点：参考答案当堂达标1.B2.C3.解：如图8，共4个.4.解：如图9(答案不唯一).课后提升解：如图10(答案不唯一).。
八年级数学上册 2.1 认识无理数同步测试 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学试题
认识无理数一、选择题（共28小题）1．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14 C．D．2．四个数﹣1，0，，中为无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．3．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．D．4．实数π，，0，﹣1中，无理数是（）A．πB．C．0 D．﹣15．在下列实数中，无理数是（）A．0 B．C．D．66．下列实数属于无理数的是（）A．0 B．πC．D．﹣7．下列选项中，属于无理数的是（）A．2 B．πC．D．﹣28．下列各数中是无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．9．下列实数是无理数的是（）A．﹣1 B．0 C．πD．10．下列实数是无理数的是（）A．B．1 C．0 D．﹣111．下列实数是无理数的是（）A．﹣2 B．C．D．12．下列实数中，是无理数的为（）A．﹣1 B．﹣ C．13．实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．414．下列四个实数中，是无理数的为（）A．0 B．﹣3 C．D．15．下列各数中，3.14159，，0.131131113…（相邻两个3之间1的个数逐次加1个），﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．下列实数中，属于无理数的是（）A．﹣3 B．3.14 C．D．17．下列实数中，是无理数的为（）A．B．C．0 D．﹣318．在实数0，π，，，中，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个19．下列各数中，属于无理数的是（）A．B．﹣2 C．0 D．20．下列各数是无理数的是（）A．B．C．πD．﹣121．下列实数中，为无理数的是（）A．0.2 B．C．D．﹣522．下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）023．实数tan45°，，0，﹣π，，﹣，sin60°，0.3131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），其中无理数的个数是（）A．4 B．2 C．1 D．324．下列四个实数中，无理数是（）A．2 B．C．0 D．﹣125．下列实数中是无理数的是（）A．B．2﹣2C．5.D．sin45°26．下列实数中，无理数是（）A．﹣1 B．C．5 D．27．下列实数是无理数的是（）A．5 B．0 C．D．28．下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共2小题）29．实数中的无理数是______．30．请你写出一个无理数______．答案一、选择题（共28小题）1．D；2．D；3．D；4．A；5．C；6．B；7．B；8．A；9．C；10．A；11．D；12．C；13．B；14．C；15．B；16．D；17．A；18．B；19．A；20．C；21．C；22．C；23．D；24．B；25．D；26．D；27．D；28．B；二、填空题（共2小题）29．；30．π；。
八年级数学上册 2.1 认识无理数同步测试 北师大版(2021学年)
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认识无理数一、选择题（共2８小题）1．在下列实数中,无理数是( )Ａ.２ﻩB．3。
14 C.ﻩD．2．四个数﹣1,０,，中为无理数的是（）A.﹣1B.0ﻩC.ﻩＤ.3．下列实数是无理数的是（)Ａ．﹣1ﻩB.0ﻩC．ﻩＤ.４.实数π，，0,﹣１中，无理数是（)A.πﻩＢ．ﻩＣ．0 D．﹣1５．在下列实数中,无理数是( ）A.0 B．ﻩC.ﻩD．66.下列实数属于无理数的是( ）A．0ﻩB.πﻩＣ.ﻩＤ.﹣7．下列选项中，属于无理数的是( )A．2ﻩB.πﻩC.ﻩD.﹣28.下列各数中是无理数的是( ）A. B.﹣2 Ｃ.0 Ｄ.9.下列实数是无理数的是( ）A．﹣1 Ｂ.0ﻩＣ.πD．10．下列实数是无理数的是( )A.ﻩＢ.１Ｃ．0ﻩD．﹣１１１．下列实数是无理数的是( ）A．﹣2 B．ﻩC．D．１2.下列实数中，是无理数的为( )A．﹣１ﻩB.﹣ﻩC.D．3.１4１3．实数（相邻两个1之间依次多一个0)，其中无理数是（）个．A．1 Ｂ．2ﻩＣ．3ﻩＤ.4１4.下列四个实数中,是无理数的为（)A.0 Ｂ．﹣3ﻩC．D．15．下列各数中,３。
１4１59，,０。
13１13111３…(相邻两个3之间1的个数逐次加1个）,﹣π，,,无理数的个数有( ）A．１个 B.2个ﻩＣ．3个 D.4个１６.下列实数中,属于无理数的是( )A．﹣3ﻩＢ.3．14 Ｃ．ﻩD.１7．下列实数中,是无理数的为( ）A. B.ﻩＣ.0ﻩD.﹣318．在实数0,π，,,中，无理数的个数有( ）A.1个Ｂ.2个 C．3个ﻩD.４个1９．下列各数中，属于无理数的是( ）A．ﻩＢ．﹣2ﻩC.0ﻩD．20．下列各数是无理数的是( )A．ﻩB．C．πD．﹣1２１.下列实数中,为无理数的是（）A．0。
北师大版八年级数学上册--第二单元 2.1 《认识无理数》同步练习题(含答案)
1.下列数中是无理数的是（ ）A. 0.1223&&B.2πC.0D.722 2.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（ ）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4.在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（ ） A.整数 B.分数 C.无理数D.不能确定 5.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定 6.在0.351，23-，4.969696…，6.751755175551…，0， －5.2333，5.411010010001…中，无理数的有 。
7.以下各数：－1，23，3.14，－π，3.⋅3，2，27，24，－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，－5，4π，0.878878887…，1911，0. 其中，是有理数的是_________________________，是无理数的是___________________________. 在上面的有理数中，分数有__________________________，整数有__________________________.8.______小数或______小数是有理数，______小数是无理数.9.x 2=8,则x ______分数，______整数，______有理数.(填“是”或“不是”)10.如图是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形，边长是有理数的正方形有________个，边长是无理数的正方形有________个。
参考答案1、 B2、D3、D4、B5、C6、6.751755175551…，5.4110100100017.有理数：－1，23，3.14，3.⋅3，2，27，24，－5，，1911，0。
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北师大版八年级数学上册第二章实数
工欲善其事，必先利其器。
《论语·卫灵公》
翰皓学校陈阵语
2.1 认识无理数同步练习
1．如图为边长为1的正方形组成的网格图，A，B两点在格点上，设AB的长为x，则x2＝____，此时x____整数，分数，所以x____有理数．
2．下列各数中，是有理数的是( )
A．面积为3的正方形的边长
B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边分别为2和3的直角三角形的斜边长
D．长为3，宽为2的长方形的对角线长
3．边长为2的正方形的对角线长是( )
A．整数
B．分数
C．有理数
D．无理数
4．如图，图中是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有____
条．
5. 已知Rt△ABC中，两直角边长分别为a＝2，b＝3，斜边长为
c.
(1)c满足是什么关系式？
(2)c是整数吗？
(3)c是一个什么数？
6. 与－2π最接近的两个整数是( )
A．－3和－4
B．－4和－5
C．－5和－6
D．－6和－7
7．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )
A．2与3之间
B．3与4之间
C．4与5之间
D ．5与6之间
8．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝1，BC ＝3，则AB 的取值范围是( )
A ．3.0<B<3.1
B ．3.1<AB<3.2
C ．3.2<AB<3.3
D ．3.3<AB<3.4
9．若a2＝11(a>0)，则a 是一个____数，精确到个位约是____．
10．写出一个比4小的正无理
数： ．
11．下列数是无理数的是( )
A ．－1
B ．0
C ．π D. 13
12．下列各数：π2，0，0.23，227
，0.30 003 0003…(每两个3之间增加1个0)中，无理数的个数为( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
13．下列说法中，正确的个数为( )
①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
14．如图，分别以Rt △ABC 的边为一边外作正方形，已知AB ＝2，BC ＝1.
(1)求图中以AC为一边的正方形的面积；
(2)AC的长是不是无理数？若是无理数，请求出它的整数部分？
15．下列各数：.141 59，4.21，π，22
7
，1.010 010 001…中，
无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．下列各数：①面积是2的正方形的边长；②面积是9的正方形的边长；③两直角边分别为6和8的直角三角形的斜边长；④长为3，宽为2的长方形的对角线的长．其中是无理数的是( ) A．①② B．③ C．①④ D．③④
19．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A，B，C，D四个点分别为小正方形的顶点，下列说法：①△ACD的面积是有理数；②四边形ABCD的四条边的长度都是无理数；③四边形ABCD的三条边的长度是无理数，一条边的长度是有理数．其中说法正确的有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
20．如图，在正方形网格中，每个小正方形边长都为1，则网格上△ABC中，边长为无理数的边长有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
21．如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有____个，边长是无理数的正方形有____个．
22．把下列各数填入相应的集合里：0.236，0.37·，－π
2
，－
1
12
，
18，－0.021021021...，0.34034003400034...，3.7842 0
23. 如图所示，等腰三角形ABC的腰长为3，底边BC的长为4，
高AD为h，则h是整数吗？是有理数吗？
24．设边长为4的正方形的对角线长为x.
(1)x是有理数吗？说说你的理由；
(3)请你估计一下x在哪两个相邻整数之间？
(3)估计x的值(结果精确到十分位)；
(4)如果结果精确到百分位呢？
答案：
1. 5 不是也不是不是
2. A
3． B
4. 3
5. 解：(1)c2＝a2＋b2＝13
(2) 不是整数
(3)c是无理数
6. D
7. B
8. B
9. 无理 3
10. π，1.201001…
11. C
12. A
13. B
14. 解：(1)5
(2)AC 的长是无理数，它的整数部分为2
15. B
16. C
17. B
18. B
19. C
20 C
21. 3 6
22. 正数集合：⎩
⎨⎧0.236，0.37·，18，0.34034003400034…， }3.7842……；
负数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫－π2，－112，－0.021021021……； 有理数集合：
⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫0.236，0.37·，18，－112，－0.021021021…，0…； 无理数集合：⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫－π2，0.34034003400034…，3.7842……
23. 解：AB，BD，AD可组成Rt△ABD，由勾股定理，得h2＝AB2－BD2，即h2＝5.所以h不是整数，也不是分数，从而不是有理数
24. 解：(1)x不是有理数．理由：由勾股定理可知x2＝42＋42＝32，首先x不可能是整数(因为52＝25，62＝36，所以x在5和6
之间)，其次x也不可能是分数(因为若x是最简分数n
m ，则(
n
m
)2，仍是
一个分数，不等于32)，综上可知：x既不是整数，也不是分数，所以x不是有理数
(2) x在5和6之间
(3)5.7
(4)5.66
【素材积累】
岳飞应募参军，因战功累累不断升职，宋高宗亲手写了“精忠岳飞”四个字，制成旗后赐给他。
又召他到寝阁，对他说：“中兴的大事，全部委托给你了。
”金人攻打拱州、亳州，刘锜向朝廷告急，宋高宗命令岳飞火速增援，并在赐给岳飞的亲笔信中说：“设施之事，一以委卿，朕不遥度。
”岳飞于是调兵遣将，分路出战，自己率领轻装骑兵驻扎在郾城，兵锋锐气十足。
但是，后来高宗和秦桧决定与金议和，向金称臣纳贡。
就在岳飞积极准备渡过黄河收复失地的时候，高宗和秦桧却连发12道金字牌班师诏，命令岳飞退兵。
后岳飞被以“莫须有”的罪名毒死于临安风波亭，时年仅39岁。