生活中平行投影和中心投影的例子
平行投影的例子
平行投影的例子
平行投影是把一个形体的三维量投射成一个平面上的图像的方法，它与现实接近，并且可以被用于透视投影、变形投影、多面体投影和三维平行投影等应用程序。
平行投影的例子可以帮助我们更好地理解这个概念。
一个最常见的例子是通过把一个立方体投射到一个平面上，可以在平面上呈现出公立立方体的形状。
当将一个立方体投射到一个垂直于立方体某一侧的影平面我们可以在投影平面上呈现出一个正方形，它正好是立方体四个侧面垂直于投影平面的投影组合成的图案。
另一个例子是将一个椎体投射到一个平面上，会得到一个椎体形状的投影，椎体上的六个面的投影组合成的图案正好是一个正六边形。
此外，还可以通过多面体的投影，将多面体投射到一个平面上，由投射后的邻边多边形的图案组成的投影称为多面体的投影，这是一种根据多面体的角落和边长来投射到平面上的图形，此外还可以将三维物体投射到二维平面上，使人们可以很好地清楚地欣赏三维形体动态投影到二维平面上时的效果，这种平行投影也常常被用于动画、建筑设计、城市规划以及游戏等的视觉展示上。
总的来说，平行投影的例子比较多，上述仅仅是其中的一部分，但是其中的技术原理和应用可以帮助我们更好地理解平行投影，从而能够更好地使用这种技术。
- 1 -。
平行投影与中心投影的区别与联系
②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面 上的投影是什么图形？并画出投影示意图；线段MN如图 （2）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为1cm, 左上方有一小灯泡作出标杆的影子,如果标杆向右 移动影子会如何变化?
MN
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一 条直线上．
２９.１ 投影（2）
平行投影与中心投影的区别与联系
光线
区别
物体与投影面 平行时的投影
联系
平行投影 中心投影
平行的投 射线
从一点出 发的投射
线Байду номын сангаас
全等
放大(位似变 换)
都是物体在 光线的照射 下，在某个 平面内形成 的影子。(即 都是投影)
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
议一议
1、下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻 的影子.你能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪 幅图是太阳光下形成的吗？
与一盏路灯相对,有一玻璃幕墙,幕墙前面的地上 有一盆花和一棵树.晚上,幕墙反射路灯灯光形成 了那盆花的影子,树影是路灯灯光形成的。你能 确定此时路灯光源的位置吗？
P
（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。 ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影
是正方形其余四个面（这些面垂直于投
影面）的投影，因此，正方体的正投影 是一个正方形。
B
P
C
图1 解：（1）如图（1），正方体的正投影为正方形
A‵B‵C‵D‵，它与正方体的一个面是全等关系。
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。
（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
实际生活中的投影
实际生活中的投影河北 欧阳庆红投影问题在日常生活中随处可见，解答这类题时要注意分清本质（即是中心投影还是平行投影问题）及每种投影的特征.例1:图1是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ）A 、③④②①B 、②④③①C 、③④①②D 、③①②④分析：太阳光是平行光,因而投影是平行投影,太阳光早上与地面夹角较小,到中午左右最大;即物体的投影先最长,然后变短,最后又变长;其次,,太阳是从东方升起,物体的投影的方向正好相反,不同高度的物体的投影的长度也不相同,高的物体的投影也较长,图③中物体的投影最长,其方向是西方,因此表示的时间是早上;图④中物体的投影较短,其方向是西北方向,太阳在东南边,因此表示的时间是上午;图①中物体的投影较短,其方向是东北方向,太阳在西南边,因此表示时间是下午;图②中物体投影较长,其方向是东方,因此太阳在西边,因此表示的时间是下午近傍晚时.故选C 、反思:⑴在平行投影中,高的物体的投影也较长;⑵要注意方向,如光线从东边照过来,投影就在西边;⑶太阳光是特殊的平行光,要注意随着时间的推移,太阳光的方向及其投影的变化规律.例2:(05河北)如图2，晚上，小亮在广场上乘凉．图2中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯． （1）请你在图中画出小亮在照明灯（P ）照射下的影子；（2）如果灯杆高PO ＝12m ，小亮的身高AB ＝1.6m ，小亮与灯杆的距离BO ＝13m ，请求出小亮影子的长度．分析:根据中心投影的特征,先确定A 点的投影,从而画出小亮的影子,再将这一问题转化为数学问题,用相似三角形的知识求解.解：（1）如图3，连接PA 并延长交地面于点C,线段BC 就是小亮在照明灯(P)照射下的影子.（2）在△CAB 和△CPO 中，∵ ∠C =∠C ，∠ABC =∠POC =90°，图2图1∴ △CAB ∽△CPO ．∴COCBPO AB =． ∴ BCBC+=13126.1． ∴ BC =2．∴ 小亮影子的长度为2m ．例3:某校墙边有两根木杆.⑴某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4所示,你能画出乙木杆的影子吗?(用线段表示影子) ⑵在图4中,当乙木杆移动到什么位置时,其影子刚好不落在墙上? ⑶在你所画的图中有相似三角形吗?为什么?分析:所要画出的乙木杆的影子与甲木杆形成的影子是同一时刻,根据同一时刻两物体的高度比等于其影长的比,同时,在同一时刻太阳光线是互相平行的,平行移动乙杆,使其杆顶端的影长恰好抵达墙角.解:(1)如图5,过E 点作直线D D '的平行线,交D A '所在直线于E ',则E B '为乙木杆的影子. (2)平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形（即E BE '∆），直到其影子的顶端E '抵达墙角.（3）D AD '∆与E BE '∆相似.反思:由一物体及其影长,画出同一时刻另一物体的影子,其作法是:⑴过已知物体的顶端及其影长的端点作一直线,再过另一物体的顶端作之前所作的直线的平行线,交已知物体的影子所在直线于一点,则该点到该物体的底部的线段即为影长.但应注意以下两点:①两物体必须在同一平面内;②所求物体必须在已知的影子所在的直线上. ⑵在同一时刻,不同物体的底部中点、顶端的中心及影子的端点所构成的三角形是相似三角形.D '甲E BDA乙图4D '甲 E B DA乙 图5 E 'ED '甲 BDA乙 图6EE '。
中心投影与平行投影
与物体距离保持不变 ，物体的平行性在投 影图中能得到较好的 反映。
立体感较强，但不能 反映物体的真实形状 和大小。
平行投影的应用
工程图样
在机械、建筑等工程中，平行投 影被广泛用于绘制零件图、装配 图等。
三视图
三视图是平行投影的一种应用， 通过三个互相垂直的投影面，将 物体分别投影到三个平面上，从 而完整地表达物体的形状和大小 。
师和工程师更好地理解和分析建筑结构。
在机械制图中的应用
机械零件绘制
在机械制图过程中，使用投影可以将三维的机械零件转化为二维的图纸，方便设计师和工程师更好地理解零件的结构和功能 。
机械装配展示
通过投影技术，可以将机械装配体投影到大型屏幕上，以便于展示和讲解。
机械结构分析
通过投影技术，可以将机械结构分解成不同的部分，帮助设计师和工程师更好地理解和分析机械结构。
透视图
透视图是平行投影的一种特殊形 式，通过将视线与投影线方向一 致，得到物体的透视效果图。
平行投影的实例
建筑图纸
建筑图纸通常采用平行投影来描述建筑物的外观和结构。
地图绘制
地图绘制中，平行投影被用于将Байду номын сангаас球表面投影到平面上，从而制作出世界地 图或区域地图。
03
两种投影方式的比较
优缺点比较
中心投影
提高设计和制造的效率
通过投影的方式，设计人员可以更快速、准确地描绘出物体的形状和
大小，进而提高设计和制造的效率。
如何选择合适的投影方式
根据应用场景选择
根据实际应用场景的不同，选择合适的投影方式。例如，在建筑领域，平行投影通常更为 合适，而在机械制图领域，中心投影则更为常见。
考虑物体的形状和大小
生活中常见中心投影的应用问题
中心投影的应用当我们晚上漫步在两旁有路灯的城市街道时，细心的同学会发现一个有趣的现象：离开路灯愈远，我们影子就越长．这是为什么呢（如图1，用AB表示路灯的高度，CD，EF表示同一个人的不同位置，则DF，FG就表示人相应位置的影长）事实上，当人在路灯下行走时，在每一时刻，路灯发出的光线与人的身体、身影构成一个直角三角形，根据勾股定理，人的身高是一定的，因而从头顶到地面的光线的长越长，则他的影长就越长．我们把路灯、台灯、手电筒的光线看成是从一个点发出的，像这样，在点光源的照射下，物体产生的影称为中心投影．中心投影有一个重要的性质：形成中心投影的光线是不平行的，即光线是相交的，而交点就是光源的位置．利用灯、物体、影子之间的关系我们可以解决如下的三类问题．一、已知灯的位置，可以确定物体的影子例1 如图2，晚上小明在灯下散步，在小明由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（）．（A）逐渐变短（B）逐渐变长（C）先变短，再变长（D）先变长，再变短．析解：路灯的光线可以看成是从一个点发出的，物体所产生的投影为中心投影，过灯所在的位置点及小明头顶作射线与地面相交，交点到小明脚根的距离就是影长．如图3，根据画出每个位置的影长容易发现：小明从A到B的影子变化可分为两个阶段：A→M影子越来越短，M→B 影子越来越长，因此从A→B先变短，再变长，故选（C）．二、已知两物体及两物体的影子可以确定灯的位置例2 在同一直线上的三根旗杆直立在地面上，第一、第二根旗杆在同一灯光下的影子如图4，请在图中画出光源的位置，并画出第三根旗杆在该灯光下的影子．解题过程请同学们自己完成．三、已知灯的位置及物体和物体影子的高度，确定灯的高度与灯之间的距离例3 如图5，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m，如果小明的身高为，求路灯杆AB的高度．解题过程请同学们自己完成．参考答案：AB的高度为．例4 如图6，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知王华同学的身高是，两个路灯的高度都是．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少解题过程请同学们自己完成．参考答案：（1）两路灯之间的距离为18ｍ；（2）AC的影子长是ｍ．评注：本题创设了以灯光和影子为实际背景的相似三角形的性质的实际应用问题，要想正确解决问题，首先要审清题意，画出图形，尤其是要找出影子，然后再综合应用所学知识．。
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结在我们的日常生活和学习中，投影与视图是一个重要的数学概念，它不仅在数学领域有着广泛的应用，在工程、建筑、设计等实际领域也发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入了解投影与视图的相关知识点。
一、投影投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
1、中心投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
比如，夜晚路灯下的人影就是中心投影的例子。
其特点是：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近的物体的影子越短，离点光源越远的物体的影子越长。
2、平行投影由平行光线（太阳光线）形成的投影称为平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是指投射线垂直于投影面的平行投影。
在平行投影中，同一时刻，不同物体的物高和影长成比例。
二、视图视图是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
1、三视图三视图包括主视图、俯视图和左视图。
主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图。
俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图。
左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图。
三视图的位置关系：主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。
三视图的大小关系：长对正、高平齐、宽相等。
即主视图与俯视图的长相等，主视图与左视图的高相等，俯视图与左视图的宽相等。
2、常见几何体的三视图（1）正方体：三视图都是正方形。
（2）长方体：主视图、左视图是长方形，俯视图是长方形。
（3）圆柱：主视图、左视图是长方形，俯视图是圆。
（4）圆锥：主视图、左视图是三角形，俯视图是圆及圆心。
（5）球：三视图都是圆。
三、根据视图还原几何体根据三视图还原几何体时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状。
四、投影与视图的应用1、在建筑设计中，设计师需要通过绘制三视图来准确表达建筑物的形状和尺寸，以便施工人员能够按照设计进行施工。
2、在机械制造中，工程师需要根据零件的三视图来制造零件，确保零件的精度和质量。
中心投影和平行投影的区别
把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影
在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影
(1)平行直线的投影仍是平行或重合直线.
(2)平行于投射面的线段,它的投影与这条线段平行且相等.
(3)与投影面平行的图形,它的投影与这个图形全等;倾斜于投影面的平面图形,其投影仍为一平面图形.
(4)在同一直线或平行直线上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比。
1、中心投影的投影线交于一点。
2、一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影。
3、平面为投影面，各射线为投影线。
4、空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了垂直相交的直线。
5、中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的
视觉效果一致。
6、最像原来的物体，所以在绘画时，经常使用这种方法，但在立体几何中很少用中心投影原理来画图。
7、如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影后得到的图形与原图形也是平行的，并且中心投影后得到的图形与原图形相似。
人教版数学教材九年级下册《平行投影与中心投影》PPT课件
E
A
投影.例如，物体在灯泡发
出的光照射下形成的影子
就是中心投影.
归纳 观察一块三角尺在光线照射下形
成的投影：
中心投影
平行投影
投影线集中于一点 投影线互相平行
中考链接
1. 下列影子:①阳光下遮阳伞的影子, ②灯光下小明读书的影子;③阳光下大树 的影子;④阳光下农民锄地的子;⑤路灯
下木杆的影子.其中属于平行投影的是
影面.
巩固
1、把下列物体与它们的投影用线连接 起来：
探究
探照灯发出的光线与灯泡发出的光线
பைடு நூலகம்
【结论】 有时光线是一组互相 平行的射线，例如太阳光或探照
灯中的光线.由平行光线形成的投 影叫做平行投影.例如，物体在太
阳光的照射下形成的影子(简称日 影)就是平行投影.
由同一点(点光源)发出的 光线形成的投影叫做中心
图1
图2
巩固
1、楼前有两根木杆，其中一根在太阳 光下的影子如图，请画出太阳光下另 一根木杆的影子。
例2：如图，在同一时刻，身高为1.60m的小明(AB)的影子BC长是 3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m (1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G
； (2)求路灯灯泡的垂直高度GH
29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
本节课的学习目标
1. 什么是投影
2. 什么是中心投影， 3. 什么是平行投影
情景再 现
生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例
【结论】 一 般地，用光线 照射物体，在 某个平面(地面、 墙壁等)上得到 的影子叫做物
体的投影.照射
光线叫做投影 线，投影所在 的平面叫做投
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生活中平行投影和中心投影的例子
平行投影的例子：1. 电视机：当我们观看电视时，我们实际上是在
观看一个平面图像。
这个图像是通过将三维物体的每个部分都沿着同
一方向进行平行投影而得到的。
2. 建筑设计：建筑师通常使用平行投
影来制作建筑设计图纸。
他们会将建筑物从不同角度进行拍摄，并且
使用相应的软件来生成一个完整的二维图像。
3. 路标和标志牌：路标
和标志牌也是通过平行投影来制作的。
它们需要清晰地显示信息，因
此必须以最简单、最直接的方式呈现出来。
中心投影的例子：1. 照相机：照相机就是一个很好的中心投影示例。
当你按下快门时，光线会
穿过透镜并聚焦在感光元件上，形成一个倒置、反转和缩小了许多倍
的二维图像。
2. 星座地球仪：星座地球仪可以用于展示天空中恒星和
其他天体之间真实位置关系。
它采用了类似于照相机一样基于中心点
对物体进行聚焦和放大处理方法。
3. 地球仪模型：地球仪模型也是另
外一个很好说明中心投影原理工具。
当你把眼睛放在北极或南极上时，你能够看到所有经线汇聚成为一点，在赤道处则呈现出扭曲变形效果。
总结：无论是平行还是中心投影技术，在生活与工业领域都有广泛应用，并且随着科学技术进步与发展趋势不断推动其更加精确化、高效
化等特性优势得以进一步提升利用价值及贡献程度。