2021高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修4习题：模块综合检测 Word版含答案
模块综合检测
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设向量a＝(1，0)，b＝12，12，则下列结论中正确的是( )
A．|a|＝|b| B．a·b＝22
C．a－b与b垂直 D．a∥b
解析：选C.a－b＝12，－12，(a－b)·b＝0，
所以a－b与b垂直．故选C.
2．已知sin(π＋α)＝13，则cos 2α＝( )
A．79 B．89
C．－79 D．429
解析：选A.由于sin(π＋α)＝13，所以sin α＝－13，所以cos 2α＝1－2sin2α＝1－2×－132 ＝79.
3．下列函数中同时满足最值是12，最小正周期是6π的三角函数的解析式是( )
A．y＝12sinx3＋π6 B．y＝12sin3x＋π6
C．y＝2sinx3－π6 D．y＝12sinx＋π6
解析：选A.由题意得，A＝12，2πω＝6π，ω＝13，故选A.
4．已知平面对量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于( )
A．(－5，－10) B．(－4，－8)
C．(－3，－6) D．(－2，－4)
解析：选B．由于a＝(1，2)，b＝(－2，m)，
所以1×m－2×(－2)＝0，
所以m＝－4.
所以2a＋3b＝(2，4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)． 5．在△ABC中，A＝15°，则3sin A－cos(B＋C)的值为( )
A.22 B．32
C.2 D．2
解析：选C.由于A＋B＋C＝180°，
所以原式＝3sin A－cos(180°－A)
＝3sin A＋cos A＝2sin(A＋30°)
＝2sin(15°＋30°)＝2sin 45°＝2.
6．已知向量a，b，c满足|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，c⊥a，则a与b的夹角等于( )
A．30° B．60°
C．120° D．90°
解析：选C.设a，b的夹角为θ，由c⊥a，c＝a＋b⇒(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0⇒a·b＝－1⇒cos θ＝a·b|a||b|＝－12且0°≤θ≤180°⇒θ＝120°.故选C.
7．已知α，β为锐角，且tan α＝17，sin β＝35，则α＋β等于(
)
A．3π4 B．2π3
C．π4 D．π3
解析：选C.由于β为锐角，sin β＝35，
所以cos β＝1－sin2β＝45，
所以tan β＝sin βcos β＝34，
所以tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan
β
＝17＋341－17×34＝1.
由于α，β为锐角，所以α＋β∈(0，π)，
所以α＋β＝π4. 8．将函数y＝3cos
x＋sin
x(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(
)
A.π12
B．π6
C.π3 D.5π6
解析：选B．y＝f(x)＝3cos x＋sin x＝2sinx＋π3，向左平移m(m＞0)个单位长度后得f(x＋m)＝2sinx＋m＋π3，由于图象关于y轴对称，令x＝0，得2sinm＋π3＝2，
从而m＋π3＝2kπ±π2，
故m＝2kπ＋π6或m＝2kπ－5π6，k∈Z.
又m＞0，所以mmin＝π6.
9．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x≥0)的部分图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于(
)
A．2 B．2＋2
C．2＋22 D．－2－22
解析：选C.由图象可知，函数的振幅为2，初相为0，周期为8，则A＝2，φ＝0，2πω＝8，从而f(x)＝2sin π4x.
所以f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＝2sin π4＋2sin π2＋2sin 3π4＝2＋22.
10．已知向量a＝(2cos φ，2sin φ)，φ∈π2，π，b＝(0，－1)，则a与b的夹角为( )
A．φ B．π2－φ
C.π2＋φ
D.3π2－φ
解析：选D.|a|＝（2cos φ）2＋（2sin
φ）2＝2，|b|＝1，a·b＝－2sin φ，设a与b的夹角为θ，则cos θ＝a·b|a|·|b|＝－2sin φ2×1＝－sin φ＝sin(－φ)＝cos3π2－φ，即cos θ＝cos3π2－φ，且3π2－φ∈π2，π，所以θ＝3π2－φ.故选D.
11．已知|p|＝22，|q|＝3，p，q的夹角为π4，如图所示，若AB→＝5p＋2q，AC→＝p－3q，D为BC的中点，则|AD→|为( )
A.152 B．152
C．7 D．18
解析：选A.由于AD→＝12(AC→＋AB→)＝12(5p＋2q＋p－3q)＝12(6p－q)，
所以|AD→|＝|AD→|2＝12（6p－q）2
＝1236p2－12p·q＋q2
＝12 36×()222－12×22×3×cos π4＋32＝152.
12．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)(ω＞0，0＜θ＜π)为偶函数，其图象与直线y＝2的交点的横坐标为x1，x2，若|x1－x2|的最小值为π，则( )
A．ω＝2，θ＝π2 B．ω＝12，θ＝π2
C．ω＝12，θ＝π4 D．ω＝2，θ＝π4
解析：选A.由于函数y＝2sin(ωx＋θ)(ω＞0，0＜θ＜π)为偶函数，所以θ＝π2，所以y＝2cos ωx，排解C，D；y＝2cos ωx∈[－2，2]，
结合题意可知T＝π，所以2πω＝π，所以ω＝2，排解B，故选A.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知2sin θ＋3cos θ＝0，则tan(3π＋2θ)＝________．
解析：由同角三角函数的基本关系式，得tan θ＝－32，从而tan(3π＋2θ)＝tan 2θ＝2tan θ1－tan2 θ＝2×－321－－322＝125.
答案：125 14．在平面直角坐标系xOy中，已知OA→＝(－1，t)，OB→＝(2，2)．若∠ABO＝90°，则实数t的值为________．
解析：由于∠ABO＝90°，所以AB→⊥OB→，所以OB→·AB→＝0.
又AB→＝OB→－OA→＝(2，2)－(－1，t)＝(3，2－t)，
所以(2，2)·(3，2－t)＝6＋2(2－t)＝0.
所以t＝5.
答案：5
15．已知函数f(x)＝2sin2π4＋x－3cos 2x－1，x∈π4，π2，则f(x)的最小值为________．
解析：f(x)＝2sin2π4＋x－3cos 2x－1
＝1－cos2π4＋x－3cos 2x－1
＝－cosπ2＋2x－3cos 2x＝sin 2x－3cos 2x
＝2sin2x－π3，
由于π4≤x≤π2，
所以π6≤2x－π3≤2π3，
所以12≤sin2x－π3≤1.
所以1≤2sin2x－π3≤2，
所以1≤f(x)≤2，所以f(x)的最小值为1.
答案：1
16(2021·高考安徽卷)△ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足AB→＝2a，AC→＝2a＋b，则下列结论中正确的是________．(写出全部正确结论的编号)
①a为单位向量；②b为单位向量；③a⊥b；④b∥BC→；⑤(4a＋b)⊥BC→.
解析：由于 AB→2＝4|a|2＝4，所以|a|＝1，故①正确；
由于 BC→＝AC→－AB→＝(2a＋b)－2a＝b，又△ABC为等边三角形，所以|BC→|＝|b|＝2，故②错误；
由于 b＝AC→－AB→，所以a·b＝12AB→·(AC→－AB→)＝12×2×2×cos 60°－12×2×2＝－1≠0，故③错误； 由于 BC→＝b，故④正确；
由于 (AB→＋AC→)·(AC→－AB→)＝AC→2－AB→2＝4－4＝0，
所以(4a＋b)⊥BC→，故⑤正确．
答案：①④⑤
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)在平面直角坐标系中，A(1，－2)，B(－3，－4)，O为坐标原点．
(1)求OA→·OB→；
(2)若点P在直线AB上，且OP→⊥AB→，求OP→的坐标．
解：(1)OA→·OB→＝1×(－3)＋(－2)×(－4)＝5.
(2)设P(m，n)，由于P在AB上，所以BA→与PA→共线．
BA→＝(4，2)，PA→＝(1－m，－2－n)，所以4·(－2－n)－2(1－m)＝0.
即2n－m＋5＝0.①
又由于OP→⊥AB→，所以(m，n)·(－4，－2)＝0.
所以2m＋n＝0.②
由①②解得m＝1，n＝－2，所以OP→＝(1，－2)．
18．(本小题满分12分)已知tan α＝－13，cos β＝55，α，β∈(0，π)．
(1)求tan(α＋β)的值；
(2)求函数f(x)＝2sin(x－α)＋cos(x＋β)的最大值．
解：(1)cos β＝55，β∈(0，π)，
得sin β＝255，即tan β＝2.
所以tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan
β
＝－13＋21＋23＝1. (2)由于tan α＝－13，α∈(0，π)，
所以sin α＝110，cos α＝－310.
所以f(x)＝－355sin x－55cos x＋55cos x－255sin x＝－5sin x.
所以f(x)的最大值为5.
19．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝4cos ωx·sinωx＋π4(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求ω的值；
(2)争辩f(x)在区间0，π2上的单调性．
解：(1)f(x)＝4cos ωx·sinωx＋π4
＝22sin ωx·cos ωx＋22cos2ωx
＝2(sin 2ωx＋cos 2ωx)＋2
＝2sin2ωx＋π4＋2.
由于f(x)的最小正周期为π，且ω>0，
从而有2π2ω＝π，故ω＝1.
(2)由(1)知，f(x)＝2sin2x＋π4＋2.
若0≤x≤π2，则π4≤2x＋π4≤5π4.
当π4≤2x＋π4≤π2，
即0≤x≤π8时，f(x)单调递增；
当π2<2x＋π4≤5π4，即π8
综上可知，f(x)在区间0，π8上单调递增，在区间π8，π2上单调递减．
20．(本小题满分12分)(2021·高考湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω>0，|φ|
ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π x π3 5π6
Asin(ωx＋φ) 0 5 －5
0
(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；
(2)将y＝f(x)图象上全部点向左平行移动π6个单位长度，得到y＝g(x)的图象，求y＝g(x)的图象离原点O最近的对称中心．
解：(1)依据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－π6，数据补全如下表：
ωx＋φ 0 π2 π 3π2 2π
x π12 π3 7π12 5π6
1312π
Asin(ωx＋φ) 0 5 0 －5 0
且函数解析式为f(x)＝5sin2x－π6.
(2)由(1)，知f(x)＝5sin2x－π6，
因此g(x)＝5sin2x＋π6－π6＝5sin2x＋π6.
2021高中同步创新课堂生物优化方案人教版必修1习题：滚动检测卷(一) Word版含答案
滚动检测卷(一)
1．(2022·南京市高一期末)下列事实中，不支持“生命活动离不开细胞”这一观点的是( )
A．HIV由蛋白质和核酸组成
B．乙肝病毒依靠人体肝细胞生活
C．草履虫能躲避有害刺激
D．父母通过精子和卵细胞把遗传物质传给下一代
解析：选A。A项中表述了HIV的物质组成，未涉及其生命活动与细胞的关系；B项中乙肝病毒必需依靠人体肝细胞生活，说明病毒的生命活动离不开活细胞；C项中草履虫是单细胞生物，躲避有害刺激是自身单个细胞完成的； D项中叙述的是人类通过生殖细胞完成亲子代之间的遗传物质传递。
2．(2022·湖南娄底高一期末)澳洲罗宾·华伦和巴里·马歇尔两位科学家发觉了胃炎、胃溃疡和十二肠溃疡是由幽门螺杆菌感染造成的。下列关于幽门螺杆菌的叙述，正确的是( )
A．细胞内没有线粒体、核糖体等简单的细胞器
B．细胞中具有拟核、核内有染色质
C．构成细胞的物质中不含纤维素，但含有糖类和蛋白质结合而成的化合物
D．细胞内的DNA分子上含有少量蛋白质成分
解析：选C。幽门螺杆菌是原核生物，其细胞内没有线粒体，但含有核糖体，A错误；幽门螺杆菌是原核生物，其细胞中具有拟核，核内只有DNA分子，没有染色质，B错误；幽门螺杆菌是原核生物，其细胞壁的主要成分不是纤维素，而是由糖类和蛋白质结合而成的肽聚糖，C正确；幽门螺杆菌是原核生物，其细胞内的DNA分子是暴露的，不含蛋白质，D错误。
3．(2022·哈尔滨高一检测)在做脂肪鉴定的试验中用到体积分数为50%的酒精溶液，其作用是( )
A．杀菌消毒 B．帮助染色
C．溶解脂肪 D．洗去浮色
解析：选D。在鉴定脂肪时用苏丹Ⅲ或苏丹Ⅳ染液进行染色之后，用体积分数为50%的酒精溶液洗去浮色，便于制片观看。
4．分析多肽E和多肽F(均由1条肽链组成)得到以下结果(单位：个)：
原子或基团 C H O N —NH2 —COOH
多肽E 201 348 62 53 3 2
2021高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修1习题：函数及其性质(强化练) Word版含答案
函数及其性质(强化练)
[A 基础达标]
1．下列对应关系f中，能构成从集合A到集合B的映射的是( )
A．A＝{x|x>0}，B＝R，f：x→|y|＝x2
B．A＝{－2，0，2}，B＝{4}，f：x→y＝x2
C．A＝R，B＝{y|y>0}，f：x→y＝1x2
D．A＝{0，2}，B＝{0，1}，f：x→y＝x2
解析：选D.对于A，集合A中元素1在集合B中有两个元素与之对应；对于B，集合A中元素0在集合B中无元素与之对应；对于C，集合A中元素0在集合B中无元素与之对应．故A，B，C均不能构成映射．
2．f(x)＝2x，0≤x≤1，2，1
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：选D.当0≤x≤1时，f(x)的最大值是f(1)＝2，又当1
3．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝( )
A．3x＋2 B．3x－2
C．2x＋3 D．2x－3
解析：选B.设f(x)＝kx＋b(k≠0)．
由于2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1，
所以2（2k＋b）－3（k＋b）＝5，2b－（－k＋b）＝1，即k－b＝5，k＋b＝1，
解得k＝3，b＝－2.
所以f(x)＝3x－2.
4．函数f(x)＝1－x2＋91＋|x|是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数
D．非奇非偶函数
解析：选B.由于函数f(x)的定义域是[－1，1]，且f(－x)＝f(x)，所以该函数为偶函数．
5．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是( ) A．y＝x2－2x＋1
B．y＝x＋2x＋1(x∈(0，＋∞))
C．y＝1x2＋2x＋1(x∈N)
D．y＝1|x＋1|
解析：选D.在选项A中y可等于零，选项B中y明显大于1，选项C中x∈N，值域不是(0，＋∞)，选项D中|x＋1|＞0，即y＞0.
2021高中同步创新课堂生物优化方案人教版必修3习题：第四章章末综合检测(四) Word版含答案
章末综合检测(四)[同学用书单独成册]
1．下列有关种群与群落的叙述，正确的是( )
A．年龄组成为稳定型的种群，其个体数量将不断增多
B．种群增长曲线为“J”型时，其种群增长率是先增大后减小
C．种群密度是种群最基本的数量特征，群落中的物种数目的多少可用丰富度表示
D．森林中各种生物的垂直分层现象是由光照打算的
解析：选C。年龄组成为稳定型的种群，其个体数量将在一段时间内趋于稳定；种群增长曲线为“J”型时，其种群增长率是不变的；引起森林群落中植物垂直分层现象的主导因素是光照，引起动物垂直分层的主导因素则是食物和栖息空间。
2．科学方法是生物学争辩的精髓之一。下列生物学争辩所选择的方法中，正确的是( )
A．用样方法调查蒲公英的种群密度时，为更好计算个体数量应将样方中的其他植物拔除
B．接受标志重捕法调查土壤动物的丰富度时，应防止标志物脱落
C．用血细胞计数板计数酵母菌数量时，应统计方格内和四边上的菌体
D．用取样器取样法调查土壤小动物丰富度时，可以用目测估量法统计各种群的数量
解析：选D。用样方法调查种群密度时，不能拔除样方内的其他植物，否则会破坏当地环境；调查土壤小动物的丰富度应选用取样器取样法；用血细胞计数板计数时，应统计方格内和相邻两边及其夹角上的菌体；调查土壤小动物丰富度时，统计方法有两种：目测估量法和记名计算法。
3．(2022·四川南充高二期末)下图是对某地区某种动物种群年龄结构的调查结果，其种群进展趋势是( )
A．总量将增加 B．环境阻力不变
C．种群密度下降 D．保持稳定型增长
解析：选C。由图中看出该种群年龄结构为衰退型，种群密度下降。
4．(2022·云南玉溪一中高二期中)某争辩机构对某区域的一种田鼠进行了调查，所调查样方的总面积为2
hm2(1 hm2＝10 00 m2)。统计所捕获的田鼠数量、性别等，进行标记后放归；3日后进行重捕与调查。所得到的调查数据如下表，以下为某同学对数据的分析结果，你认为正确的是( )
2021高中同步创新课堂数学优化方案北师大版必修4习题：第一章章末综合检测(一) Word版含答案
章末综合检测(一)[同学用书单独成册]
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．化简sin 600°的值是( )
A．0.5 B．－32
C.32 D．－0.5
解析：选B.sin 600°＝sin(360°＋240°)＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－32.
2．已知函数f(x)＝sin x在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cosa＋b2的值为( )
A．0 B.22
C．1 D．－1
解析：选C.由题知[a，b]⊆2kπ－π2，2kπ＋π2(k∈Z)，所以cosa＋b2＝cos 2kπ＝1.
3．函数y＝sin x|sin x|＋|cos x|cos x＋tan x|tan x|的值域是( )
A．{1} B．{1，3}
C．{－1} D．{－1，3}
解析：选D.当x为第一象限角时，sin x＞0，cos x＞0，tan x＞0，所以y＝sin xsin x＋cos xcos x＋tan xtan x＝3；
当x为其次象限角时，sin x＞0，cos x＜0，tan x＜0，
所以y＝sin xsin x＋－cos
xcos x＋tan x－tan x＝－1；
当x为第三象限角时，sin x＜0，cos x＜0，tan x＞0，
所以y＝sin x－sin x＋－cos
xcos x＋tan xtan x＝－1；
当x为第四象限角时，sin x＜0，cos x＞0，tan x＜0，
所以y＝sin x－sin x＋cos xcos x＋tan x－tan x＝－1.
综上可知，值域为{－1，3}．
4．函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ
C.π2 D.π3
解析：选A.y＝cos(2x＋φ)的图像向右平移π2个单位得到y＝cos2x－π2＋φ的图像，整理得y＝cos(2x－π＋φ)．
2021高中同步创新课堂英语优化方案人教版必修1习题：Unit1单元过关检测(一) Word版含答案
单元过关检测(一)
(时间：120分钟，满分：150分)
第Ⅰ卷
第一部分 听力
[共两节，满分30分]
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)
听下面5段对话。每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。
1．Where is the woman’s phone?
A．In the bedroom.
B．In the kitchen.
C．In the sitting room.
2．What’s the time now?
A．6：20.
B．6：30.
C．7：00.
3．What does the man usually have for breakfast?
A．Fried rice noodles.
B．Fried pancakes.
C．Noodles.
4．What will the two speakers do next Wednesday?
A．Go for a picnic.
B．Hand in their reports.
C．Have a science class.
5．What does the man offer to do for the woman?
A．Give her money back.
B．Exchange the item.
C．Repair the item.
其次节(共15小题；每小题1.5分，满分22.5分)
听下面5段对话或独白。每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6、7题。
6．Why does the man call?
2021高中同步创新课堂数学优化方案北师大版必修2习题：第二章模块综合检测(A) Word版含答案
模块综合检测(A)
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积及体积为( )
A．24π cm2，12π cm3 B．15π cm2，12π cm3
C．24π cm2，36π cm3 D．以上都不正确
解析：选A.由三视图可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为3，母线长为5，所以高为h＝
52－32＝4，所以S表＝πr2＋πrl＝π(32＋3×5)＝24π，V＝13πr2h＝13π×32×4＝12π，故选A.
2．已知点A(1，2，－1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则线段BC的长为( )
A．22 B．4
C．25 D．27
解析：选B．点A关于平面xOy对称的点C(1，2，1)，点A关于x轴对称的点B(1，－2，1)，则|BC|＝（1－1）2＋（2＋2）2＋（1－1）2＝4.
3．已知直线l1：(k－3)x＋(4－k)y＋1＝0与l2：2(k－3)x－2y＋3＝0平行，则k的值是( )
A．1或3 B．1或5
C．3或5 D．1或2
解析：选C.由于直线l1∥l2，所以－2(k－3)－2(k－3)(4－k)＝0，即(k－3)(k－5)＝0，解得k＝3或k＝5.经检验，符合条件．
4．在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB＝1，A′A＝2，则AC′与BC所成角的余弦值为( )
A.55 B．56
C.66 D．306
解析：选C.由题意知，∠AC′B′即为AC′与BC所成的角，连接AB′，在Rt△AC′B′中，AC′＝6，B′C′＝1，
故cos∠AC′B′＝66. 5．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线的方程是( )
A．3x－4y－11＝0
B．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0
2021高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修2习题：章末综合检测(二) Word版含答案
章末综合检测(二)
[同学用书单独成册]
(时间：120分钟，满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得( )
A．a⊂α，b⊂α B．a⊂α，b∥α
C．a⊥α，b⊥α D．a⊂α，b⊥α
解析：选B.由于已知两条不相交的空间直线a和b，所以可以在直线a上任取一点A，则A∉b，过A作直线c∥b，则过a，c必存在平面α且使得a⊂α，b∥α.
2．已知二面角α-l-β的大小为60°，m，n为异面直线，且m⊥α，n⊥β，则m，n所成的角为( )
A．30° B．60°
C．90° D．120°
解析：选B.易知m，n所成的角与二面角的大小相等，故选B.
3．如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，K，L分别为AB，BB1，B1C1，C1D1，D1D，DA的中点，则六边形EFGHKL在正方风光上的射影可能是( )
解析：选B.分别考虑该六边形在左、右侧面，前、后侧面及上、下底面上的投影，即可发觉选项B正好是上、下底面上的投影．
4．在如图所示的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是( )
解析：选A.A中，由于CD⊥平面AMB，所以CD⊥AB；B中，AB与CD成60°角；C中，AB与CD成45°角；D中，AB与CD夹角的正切值为2.
5．如图所示，将无盖正方体纸盒开放，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是( ) A．平行
B．相交
C．异面
D．相交成60°
解析：选D.如图所示，△ABC为正三角形，故AB，CD相交成60°.
6．如图，在四周体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为( )
A．90° B．45°
C．60° D．30°
解析：选D.取BC的中点H，连接EH，FH，则∠EFH为所求，
2021高中同步创新课堂数学优化方案人教A版必修5习题：第一章 章末演练轻松闯关 Word版含答案
[A 基础达标]
1．在△ABC中，若sin A>sin B，则A与B的大小关系为( )
A．A>B B．A
C．A≥B D．A，B的大小关系不能确定
解析：选A.由正弦定理，可得a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，其中R为△ABC外接圆的半径，由于sin A>sin B，三角形确定后，R为常数，所以a>b.又由于A，B为△ABC的内角，所以A>B.
2．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cos B＝( )
A.63 B.223
C．－63 D．－223
解析：选A.已知a＝15，b＝10，A＝60°，在△ABC中，由正弦定理可得sin B＝bsin Aa＝10×3215＝33，又由a>b可得A>B，即B为锐角，则cos B＝1－sin2B＝63.
3．在△ABC中，已知a＝17，b＝24，A＝45°，则此三角形解的状况为( )
A．无解 B．两解
C．一解 D．解的个数不确定
解析：选B.由正弦定理得sin B＝bsin Aa＝12217<1，即sin B<1，由于A＝45°，所以B有两解，即三角形有两解．
4．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a＝1，b＝2，cos C＝14，则△ABC的周长为( )
A．5 B．3
C．8 D．4
解析：选A.由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcos C＝1＋4－2×1×2×14＝4，所以c＝2，从而△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.
5．在△ABC中，A∶B∶C＝4∶1∶1，则a∶b∶c等于( )
A.3∶1∶1 B．2∶1∶1 C.2∶1∶2 D．3∶1∶1
解析：选A.由A∶B∶C＝4∶1∶1知
A＝120°，B＝30°，C＝30°，
所以a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C
＝32∶12∶12
＝3∶1∶1.
6．(2021·高考广东卷改编)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a＝2，c＝23，cos A＝32且b
2021高中同步创新课堂历史优化方案岳麓版必修1习题：第二单元单元综合检测(二) Word版含答案
单元综合检测(二)
(时间：45分钟，分值：100分)
一、选择题(每小题4分，共48分)
1．“据统计，当时希腊共有300多个城邦，其中90%左右的小邦都是弹丸之地，人口不超过几千，面积不过几十平方千米或更小。”这段材料能够说明希腊城邦的特点是( )
A．独立自治 B．小国寡民
C．封闭保守 D．彼此隔绝
解析：选B。材料中并没有反映出希腊城邦独立自治的特点，故A项错误；依据材料“小邦都是弹丸之地，人口不超过几千，面积不过几十平方千米或更小”可知城邦的特点是小国寡民，故B项正确；城邦为了自身的生存，对外进行殖民扩张或者是贸易，不能体现封闭保守性，C项错误；各个城邦之间联系亲密，并不彼此隔绝，故D项错误。
2．希腊的地理环境中对城邦制度的特点影响最大的是( )
A．发生在大河流域
B．海港众多、物产丰富
C．山海相隔、彼此孤立
D．东邻爱琴海
解析：选C。古希腊城邦制度的突出特点是小国寡民、长期独立自治，这是由其独特的自然地理环境打算的。
3．雅典民主制度规定：五百人议事会成员从10个部落的公民中抽签产生，且每个公民在其他公民还未担当过此职前不得再出任。议事会设置类似主席团的五十人团，由议事会中各个部落的成员轮番担当，轮番秩序由抽签打算，每个五十人团主持政务35天。这些规定的特点是( )
A．部落管理和人民主权 B．直接民主和轮番而治
C．人民主权和民主监督 D．直接民主和民主监督
解析：选B。克里斯提尼改革建立十个地区部落，以部落为单位进行选举，设立五百人议事会，“由议事会中各个部落的成员轮番担当”，但不是“部落管理”，故A项错误；“五百人议事会成员从10个部落的公民中抽签产生”表明是直接民主，“各个部落的成员轮番担当，轮番秩序由抽签打算”表明是轮番而治，故B项正确；公民大会成为最高权力机关，各等级公民均可参与，商定城邦重大事务，体现人民主权，而陪审法庭成为最高司法与监察机关，监督公职人员，但材料中没有涉及，故C项错误；陪审法庭是监察机关，监督公职人员，但材料中没有涉及，故D项错误。
2021高中同步创新课堂地理优化方案人教版必修1 第1章 章末整合提升章末综合检测
(时间：45分钟 分值：100分)
一、选择题(每小题4分，共60分)
(2022·安徽省示范高中联考)美国“新视野”号探测器于北京时间2021年7月14日19时49分，近距离飞过冥王星，成为首个探测这颗遥远天体的人类探测器。冥王星首张高清照也随之发布。读图，完成1～3题。
1．对图文材料的相关叙述正确的是( )
A．“新视野”号探测器现已飞离太阳系
B．冥王星是八颗行星之一
C．图中包含二级天体系统
D．冥王星与其他行星绕日公转特征完全相同
2．除了地球外，冥王星和太阳系其他行星不行能存在生命的缘由是( )
A．没有昼夜现象
B．难以猎取太阳辐射
C．缺少卫星的环绕
D．缺少液态的水和适于生命呼吸的大气
3．“新视野”号探测器近距离飞过冥王星时( )
A．开普敦区时(东一区)为7月14日11时49分
B．纽约(74°W)正值早晨
C．地球上新的一天和旧的一天范围相当
D．东京(约140°E)和莫斯科(约38°E)日期不同
解析：第1题，“新视野”号探测器刚近距离飞过冥王星，其要抵达太阳系边缘仍旧需要很长的时间；冥王星原是九大行星之一，后被剔除；图中最高级天体系统为太阳系，太阳系包括地月系，故图示为二级天体系统；读图可知，冥王星绕日公转的轨道面与其他行星并不完全相同。第2题，适宜的温度、液态水和适于生命呼吸的大气是生命存在的必要条件，太阳系中只有地球具备。第3题，当“新视野”号探测器近距离飞过冥王星时，为北京时间(东经120°地方时)2021年7月14日19时49分；纽约属于西五区，区时为2021年7月14日6时49分，应为早晨。开普敦区时(东一区)为7月14日12时 49分；地球上新的一天所跨经度是从0点所在经线(约177°W)向东到180°经线之间，计算可知，地球上新的一天范围远大于旧的一天；此时东京(约140°E)和莫斯科(约38°E)同属新的一天，日期相同。
答案：1.C 2.D 3.B