数学中考压轴题大全(含答案、详细解析版)
0 【最新】中考数学压轴题大全
（安徽）按右图所示的流程，输入一个数据x，根据y与x的关系式就输出一个数据y，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20～100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：
（Ⅰ）新数据都在60～100（含60和100）之间；
（Ⅱ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。
（1）若y与x的关系是y＝x＋p(100－x)，请说明：当p＝12时，这种变换满足上述两个要求；
（2）若按关系式y=a(x－h)2＋k (a>0)将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程）
【解】（1）当P=12时，y=x＋11002x,即y=1502x。
∴y随着x的增大而增大，即P=12时，满足条件（Ⅱ）……3分
又当x=20时，y=1100502=100。而原数据都在20～100之间，所以新数据都在60～100之间，即满足条件（Ⅰ），综上可知，当P=12时，这种变换满足要求；……6分
（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：（a）h≤20；（b）若x=20,100时，y的对应值m，n能落在60～100之间，则这样的关系式都符合要求。
如取h=20,y=220axk,……8分
∵a＞0，∴当20≤x≤100时，y随着x的增大…10分
令x=20,y=60，得k=60 ①
令x=100,y=100，得a×802＋k=100 ② 开始
y与x的关系式
结束 输入x
输出y 1 由①②解得116060ak， ∴212060160yx。………14分
2、（常州）已知(1)Am，与(233)Bm，是反比例函数kyx图象上的两个点．
（1）求k的值；
（2）若点(10)C，，则在反比例函数kyx图象上是否存在点D，使得以ABCD，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）由(1)2(33)mm，得23m，因此23k． ································ 2分
（2）如图1，作BEx轴，E为垂足，则3CE，3BE，23BC，因此30BCE∠．
由于点C与点A的横坐标相同，因此CAx轴，从而120ACB∠．
当AC为底时，由于过点B且平行于AC的直线与双曲线只有一个公共点B，
故不符题意． ······························ 3分
当BC为底时，过点A作BC的平行线，交双曲线于点D，
过点AD，分别作x轴，y轴的平行线，交于点F．
由于30DAF∠，设11(0)DFmm，则13AFm，12ADm，
由点(123)A，，得点11(1323)Dmm，．
因此11(13)(23)23mm， 2 解之得1733m（10m舍去），因此点363D，．
此时1433AD，与BC的长度不等，故四边形ADBC是梯形． ······ 5分
如图2，当AB为底时，过点C作AB的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D．
由于ACBC，因此30CAB∠，从而150ACD∠．作DHx轴，H为垂足，
则60DCH∠，设22(0)CHmm，则23DHm，22CDm
由点(10)C，，得点22(13)Dmm，，
因此22(1)323mm．
解之得22m（21m舍去），因此点(123)D，．
此时4CD，与AB的长度不相等，故四边形ABDC是梯形． ········· 7分
如图3，当过点C作AB的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D时，
同理可得，点(23)D，，四边形ABCD是梯形． ·············· 9分
综上所述，函数23yx图象上存在点D，使得以ABCD，，，四点为顶点的四边形为梯形，点D的坐标为：363D，或(123)D，或(23)D，． ··············· 10分
3、（福建龙岩）如图，抛物线254yaxax经过ABC△的三个顶点，已知BCx∥轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且ACBC．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）写出ABC，，三点的坐标并求抛物线的解析式； 图1 图2
图3 3 （3）探究：若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在PAB△是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点P坐标；不存在，请说明理由．
解：（1）抛物线的对称轴5522axa………2分
（2）(30)A， (54)B， (04)C，…………5分
把点A坐标代入254yaxax中，解得16a………6分
215466yxx…………………………………………7分
（3）存在符合条件的点P共有3个．以下分三类情形探索．
设抛物线对称轴与x轴交于N，与CB交于M．
过点B作BQx轴于Q，易得4BQ，8AQ，5.5AN，52BM
① ········································································································ 以AB为腰且顶角为角A的PAB△有1个：1PAB△．
222228480ABAQBQ ················· 8分 A C B y
x 0 1
1
A
x 0 1
1 Ｑ Ｎ Ｍ
Ｋ y 4 在1RtANP△中，222221119980(5.5)2PNAPANABAN
1519922P， ························· 9分
②以AB为腰且顶角为角B的PAB△有1个：2PAB△．
在2RtBMP△中，222222252958042MPBPBMABBM10分
25829522P， ······················· 11分
③以AB为底，顶角为角P的PAB△有1个，即3PAB△．
画AB的垂直平分线交抛物线对称轴于3P，此时平分线必过等腰ABC△的顶点C．
过点3P作3PK垂直y轴，垂足为K，显然3RtRtPCKBAQ△∽△．
312PKBQCKAQ．
32.5PK 5CK 于是1OK ··············· 13分
3(2.51)P， ·························· 14分
注：第（3）小题中，只写出点P的坐标，无任何说明者不得分．
4、（福州）如图12，已知直线12yx与双曲线(0)kykx交于AB，两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线(0)kykx上一点C的纵坐标为8，求AOC△的面积；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线(0)kykx于PQ，两点（P点在第图12 5 一象限），若由点ABPQ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．
解：(1)∵点A横坐标为4 , ∴当 x = 4时，y = 2 .
∴ 点A的坐标为（ 4，2 ）.
∵ 点A是直线 与双曲线 （k>0）的交点 ,
∴ k = 4 ×2 = 8 .
(2) 解法一：如图12-1，
∵ 点C在双曲线上，当y = 8时，x = 1
∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ) .
过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON .
S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4 .
S△AOC= S矩形ONDM - S△ONC - S△CDA - S△OAM = 32 - 4 - 9 - 4 = 15 .
解法二：如图12-2，
过点 C、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点C在双曲线8yx上，当y = 8时，x = 1 .
∴ 点C的坐标为 ( 1, 8 ).
∵ 点C、A都在双曲线8yx上 ,
∴ S△COE = S△AOF = 4 。
∴ S△COE + S梯形CEFA = S△COA + S△AOF .
∴ S△COA = S梯形CEFA .
∵ S梯形CEFA = 12×（2+8）×3 = 15 ,
∴ S△COA = 15 . xy21xy86 （3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ,
∴ OP=OQ，OA=OB .
∴ 四边形APBQ是平行四边形 .
∴ S△POA = S平行四边形APBQ = ×24 = 6 .
设点P的横坐标为m（m > 0且4m）,
得P ( m, ) .
过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF = 4 .
若0＜m＜4，如图12-3，
∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF,
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .
∴ 18(2)(4)62mm.
解得m= 2，m= - 8(舍去) .
∴ P（2，4）.
若 m＞ 4，如图12-4，
∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE,
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6 .
∴18(2)(4)62mm，
解得m = 8，m = - 2 (舍去) .
∴ P（8，1）.
∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）. 4141m8
(完整)中考数学压轴题精选含答案
一、解答题
1．综合与探究．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋1与x轴交于A，C两点，点A（﹣1，0），C（3，0），与y轴交于点B，抛物线的顶点为D，直线l经过B，C两点．
(1)求抛物线的函数解析式；
(2)若P为抛物线上一点，横坐标为m，过点P作PM⊥y轴于点M，交线段BC于点N，当N是线段BC的黄金分割点时，求点P到x轴的距离；
(3)若将抛物线向上平移个单位长度，点D的对应点为D′，坐标轴上是否存在点Q，使∠BD′Q＝30°？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2．矩形OABC中，OA＝8，OC＝10，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠．
（1）i：如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为 ；
ii：如图②，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度．
（2）如图③，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G，设H（t，s），用含s的代数式表示t．
3．【基础巩固】 （1）如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A＝∠B＝∠EFC，求证：△AFE∼△BCF；
【尝试应用】
（2）如图2，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC＝BC＝42，E，F分别是AC，AB上的一点，∠CFE＝45°，若设AE＝y，BF＝x，求出y与x的函数关系及y的最大值．
【拓展提高】
（3）已知D是等边△ABC边AB上的一点，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上．如图3，如果AD：BD＝1：2，求CE：CF的值．
4．给出定义：有两个内角分别是它们对角的两倍的四边形叫做倍对角四边形．
（1）如图1，在倍对角四边形ABCD中，∠D＝2∠B，∠A＝2∠C，求∠B与∠C的度数之和；
中考压轴题-反比例函数综合(八大题型+解题方法)—冲刺2024年中考数学考点(全国通用)(解析版)
中考压轴题
反比例函数综合（八大题型+解题方法）
1.求交点坐标
联立反比例函数与一次函数图象的解析式进行求解，特别地，反比例函数与正比例函数图象的两个交点关
于原点对称.
2.结合图象比较函数值的大小
如图，一次函数y=k
1x+b
与反比例函数图象交于A,B 两点，过点A,B分别作y 轴的平行线，连同
y 轴，将平面分为I,Ⅱ,Ⅲ,IV 四部分，在I,Ⅲ区域内，y₁
B或0
A;在Ⅱ,IV区
域内，y
1>y₂,自变量的取值范围为x
BxA.
3.反比例函数系数k的几何意义及常用面积模型
目录：
题型1：反比例函数与几何的解答证明
题型2：存在性问题
题型3：反比例函数的代数综合
题型4：动态问题、新定义综合
题型5：定值问题
题型6：取值范围问题
题型7：最值问题
题型8：情景探究题（含以实际生活为背景题）
题型1：反比例函数与几何的解答证明
1．（2024·湖南株洲·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在x轴上，OC在y
轴上，
4OA=，2OC=（不与B，C重合），反比例函数()0,0k
ykx
x=＞＞的图像经过点D，且与AB交于点E，连
接OD，OE，DE．
(1)若点D的横坐标为1．
①求k的值；
②点P在x轴上，当ODE的面积等于ODP的面积时，试求点P的坐标；
(2)延长ED交y
轴于点F，连接AC，判断四边形AEFC的形状
【答案】(1)①2；
②15
,0
4
或15
,0
4
−
(2)四边形AEFC
是平行四边形，理由见解析
【分析】（1）①根据矩形的性质得到90BCOBAOC===
，得()1,2D
，把()1,2D
代入()0,0k
ykx
x=＞＞
即可得到结论；
②由D，E
都在反比例函数k
y
x=
的图像上，得到1
CODAOESS==
△△，根据三角形的面积公式得到
1111315
241243
222224ODES=−−−=
△
，设(),0Px
，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；
中考数学压轴题之反比例函数(中考题型整理,突破提升)含详细答案
中考数学压轴题之反比例函数(中考题型整理,突破提升)含详细答案
一、反比例函数
1．如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y= x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4．点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方．
（1）若点P的坐标是（1，4），直接写出k的值和△PAB的面积；
（2）设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：△PMN是等腰三角形；
（3）设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点（与点P、B不重合），连接AQ、BQ，比较∠PAQ与∠PBQ的大小，并说明理由．
【答案】（1）解：k=4，S△PAB=15．
提示：过点A作AR⊥y轴于R，过点P作PS⊥y轴于S，连接PO，
设AP与y轴交于点C，如图1，
把x=4代入y= x，得到点B的坐标为（4，1），
把点B（4，1）代入y= ，得k=4．
解方程组 ，得到点A的坐标为（﹣4，﹣1），
则点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∴S△AOP=S△BOP ，
∴S△PAB=2S△AOP ．
设直线AP的解析式为y=mx+n，
把点A（﹣4，﹣1）、P（1，4）代入y=mx+n，
求得直线AP的解析式为y=x+3，
则点C的坐标（0，3），OC=3，
∴S△AOP=S△AOC+S△POC = OC•AR+ OC•PS
= ×3×4+ ×3×1= ，
∴S△PAB=2S△AOP=15；
（2）解：过点P作PH⊥x轴于H，如图2．
B（4，1），则反比例函数解析式为y= ，
设P（m， ），直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，
联立 ，解得直线PA的方程为y= x+ ﹣1，
联立 ，解得直线PB的方程为y=﹣ x+ +1，
∴M（m﹣4，0），N（m+4，0），
∴H（m，0），
∴MH=m﹣（m﹣4）=4，NH=m+4﹣m=4，
2023年中考数学压轴题汇编(含答案)
2023中考数学 压轴题汇编 二次函数综合（含答案）
1.已知二次函数的解析式为y＝－x2＋4x，该二次函数交x轴
于O、B两点，A为抛物线上一点，且横纵坐标相等(原点除外)，P为二次函数上一动点，过P作x轴垂线，垂足为D(a，0)(a>0)，
并与直线OA交于点C.(1)求A、B两点的坐标；
(2)当点P在线段OA上方时，过P作x轴的平行线与线段OA
相交于点E，求△PCE周长的最大值及此时P点的坐标；(3)当PC＝CO时，求P点坐标．
第1题图
解：(1)令y＝0，则－x2＋4x＝0，
解得x1＝0，x2＝4.
∴点B坐标为(4，0)，
设点A坐标为(x，x)，把A(x，x)代入y＝－x2＋4x得， x＝－x2＋4x，
解得x1＝3，x2＝0(舍去)， ∴点A的坐标为(3，3);
(2) 如解图①，设点P的坐标为(x，－x2＋4x)，
第11题解图①
∵点A坐标为(3，3)；
∴∠AOB＝45°，
∴OD＝CD＝x，
∴PC＝PD－CD＝－x2＋4x－x＝－x2＋3x，
∵PE∥x轴，
∴△PCE是等腰直角三角形，
∴当PC取最大值时，△PCE周长最大．
∵PE与线段OA相交，
∴0≤x≤1，
由PC＝－x2＋3x＝－(x－32)2＋94可知，抛物线的对称轴为直线
x＝32，且在对称轴左侧PC随x的增大而增大，
∴当x＝1时，PC最大，PC的最大值为－1＋3＝2，
∴PE＝2，CE＝22， ∴△PCE的周长为CP＋PE＋CE＝4＋22，
∴△PCE周长的最大值为4＋22，
把x＝1代入y＝－x2＋4x，得y＝－1＋4＝3，
∴点P的坐标为(1，3)；
(3)设点P坐标为(x，－x2＋4x)，则点C坐标为(x，x)，如解图
②，
第1题解图②
①当点P在点C上方时，P1C1＝－x2＋4x－x＝－x2＋3x，OC1＝2x，
∵P1C1＝OC1，
∴－x2＋3x＝2x，
解得x1＝3－2，x2＝0(舍去)．
初中数学中考数学压轴题(讲义及答案)附解析
一、中考数学压轴题
1．已知AM//CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．
（1）如图1，直接写出∠A和∠C之间的数量关系；
（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，求证：∠ABD=∠C；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在DM上，连接BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF=180°，∠BFC=5∠DBE，求∠EBC的度数．
2．综合与实践
4A纸是我们学习工作最常用的纸张之一， 其长宽之比是2:1，我们定义：长宽之比是2:1的矩形纸片称为“标准纸”．
操作判断：
1如图1所示，矩形纸片2()ABCDADAB是一张“标准纸”，将纸片折叠一次，使点B与D重合，再展开，折痕EF交AD边于点,E交BC边于点F，若1,AB求CF的长，
2如图2，在1的基础上，连接,BD折痕EF交BD于点O，连接,BE判断四边形BFDE的形状，并说明理由．
探究发现：
3如图3所示，在(1)和(2)的基础上，展开纸片后，将纸片再折叠一次，使点A与点C重合，再展开，痕MN交AD边于点M，BC交边于点,N交BD也是点O.然后将四边形ENFM剪下，探究纸片ENFM是否为“标准纸”，说明理由．
3．如果关于x的一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的一半，则称这样的方程为“半等分根方程”．
（1）①方程2280xx 半等分根方程（填“是”或“不是”）；
②若(1)()0xmxn是半等分根方程，则代数式2252mmnn ；
（2）若点(,)pq在反比例函数8xy的图象上，则关于x的方程260pxxq是半等分根方程吗？并说明理由；
（3）如果方程20axbxc是半等分根方程，且相异两点(1,)Mts，(4,)Nts都在抛物线2yaxbxc上，试说明方程20axbxc的一个根为53．
(完整)中考数学压轴题精选含答案 2
一、解答题
1．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，CD＝2m（m＞2），P为CD中点，以P为圆心，CP为半径作半圆P，交线段AC于点E，交线段AD于点F．
（1）当E为CA中点时，
①求证：E是弧CF的中点．
②求此时m的值．
（2）连结PF，若PF平行△ABC的某一边时求出满足条件的m值．
（3）连结PE，将PE绕着点E顺时针旋转90°得到EP'，连结AP'，当AP'⊥AC时，求此时CE的长．
2．如图1，在菱形ABCD中，∠D＝120°，AB＝8，点M从A开始，以每秒1个单位的速度向点B运动；点N从C出发，沿C→D→A方向，以每秒2个单位的速度向点A运动，若M、N同时出发，其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，过点N作NQ⊥DC，交AC于点Q．
（1）当t＝2时，求线段NQ的长；
（2）设△AMQ的面积为S，直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围；
（3）在点M、N运动过程中，是否存在t值，使得△AMQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2yxbxc，与y轴交于点A与x轴交于点E、B．且点0,5A，5,0B，点P为抛物线上的一动点．
（1）求二次函数的解析式；
（2）如图1，过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，若点P在AC的上方，作PD平行于y轴交AB于点D，连接PA，PC，当245AOEAPCDSS四边形时，求点P坐标；
（3）设抛物线的对称轴与AB交于点M，点Q在直线AB上，当以点M、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出点Q的坐标．
4．如图，抛物线2yaxbxc与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA=1，OB=OC=3．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，点D为第一象限抛物线上一动点，连接DC，DB，BC，设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S，求S的最大值；
中考数学压轴题训练及解析(原创题)
丙丙丙乙乙乙丙乙甲MQPHGFEDCBA【题目一】为丰富市民的精神文化生活，提高市民的生活品质，某市筹备修建城市文化休闲广场。平面设计图如图所示，在边长为200米的正方形场地内分割成三个区域，甲区域为音乐主题喷泉，乙区域为文化休闲区，丙区域为绿化。丙区域由四块全等的图形组成，其中EF=FG=GH=HP=PQ=QM=25（米），甲区域与乙区域的面积之比为1：4
（1）求甲区域与乙区域的面积．
（2）经测算，该工程的总造价为5000a（元），甲、乙、丙三个区域每平方米的造价之和为0.7a（元），乙区域的总造价不低于该工程总造价的10%，不超过该工程总造价的20%，求丙区域每平方米的造价的范围．（用a的代数式表示）
图1 图2
【命题素材及出处】
1、素材的发现来自生活，源自偶然．由于本人平时比较喜欢夷陵广场的缘故，很偶然的在百度中搜索“城市休闲广场”图片，就出现了上图中的图1（某城市休闲广场的平面图）。该休闲广场的设计既具有实用性，又具有对称美，于是就产生了把它编制成一道包含面积问题、造价问题的应用题的想法，从而引导学生发现生活中的数学、在生活中学习数学以及运用数学知识解决实际问题的能力，当然这也是我们为什么要学习数学的重要原因．
2、关于数据科学性的考量．上网查阅了大量的资料，三四线城市的休闲广场的长宽一般在100米至500米之间，例如夷陵广场东西长300米，南北宽184米，题中设计的边长为200米的正方形广场比较合理。关于甲乙丙三个区域的造价问题，咨询了相关人士，由于乙区域是市民休闲区，尽管面积大，但是施工难度和造价成本相对较低，题中设计的乙区域的总造价不低于该工程总造价的10%，不超过该工程总造价的20%比较合理．
3、为什么引入常数“a” ．最初题目的设计本想给它赋值，但是在实际命题中也进行了反复的思考和修正：第一，关于“a”到底赋值多少才适宜的问题．工程的总造价受到城市地理位置、经济环境、城市拆迁、时间等因素的影响较大，因而“a”的实际赋值应该是动态的，同时，网上也查不到类似工程的造价，从严谨性上考虑，还是用字母a表示数比较合适；第二，此题的初衷是考查学生的方程思想和数学建模能力，而把“a”进行合理赋值后，将会出现比较繁琐的数字运算，与命题者的初衷相背；第三，引入常数“a”，用字母表示数，也是初中数学教学的重要内容．
中考数学压轴题100题精选[含答案解析]
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专业整理分享 中考数学压轴题100题精选【含答案】
【001】如图，已知抛物线2(1)33yax（a≠0）经过点(2)A，0，抛物线的顶点为D，过O作射线OMAD∥．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若动点P从点O出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为()ts．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？
（3）若OCOB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t()s，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长．
【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．
（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是 ；
（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与
t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）
（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成
中考数学专题复习――压轴题(含答案)
中考数学专题复习――压轴题(含答案)
中考数学专题复习――压轴题
1.已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
b4ac b2
（注：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 2a,4a ）
2
.
2. 已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的
坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8，23)，C(0，2)，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.
3. 如图，在Rt△ABC中， A 90，AB 6，AC 8，D，E分别是边AB，
AC的
中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC于Q，过点Q作QR∥BA交
AC于
R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ x，QR y．
（1）求点D到BC的距离DH的长；
（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．
2023年中考数学真题汇编几何综合压轴问题专项练习(共40题)(解析版)
几何综合压轴问题专项练习答案（40题）
1．（2023·四川自贡·统考中考真题）如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N
分别是斜
边DE，AB的中点，2,4DEAB
．
(1)将CDE
绕顶点C
旋转一周，请直接写出点M，N
距离的最大值和最小值；
(2)将CDE
绕顶点C
逆时针旋转120
（如图
2），求MN
的长．
【答案】(1)最大值为3，最小值为1
(2)
7
【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线，得出,CMCN
的值，进而根据题意求得最大值与最小值即可求
解；
（2）过点N
作NPMC，交MC
的延长线于点
P，根据旋转的性质求得
120MCN，进而得出60NCP，
进而可得1CP
，勾股定理解Rt,RtNCPMCP
，即可求解．
【详解】（1）解：依题意，1
1
2CMDE
，1
2
2CNAB
，
当M在
NC的延长线上时，,MN
的距离最大，最大值为123CMCN，
当M在线段CN上时，,MN
的距离最小，最小值为211CNCN；
（2）解：如图所示，过点N
作NPMC，交MC
的延长线于点
P，
∵CDE
绕顶点C
逆时针旋转120
，
∴120BCE
，
∵45BCNECM，
∴120MCNBCMECMBCE，
∴60NCP，
∴30CNP，
∴1
1
2CPCN
，
在RtCNP
中，223NPNCCP，
在
RtMNP△中，112MPMCCP，
∴22347MNNPMP．
【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，旋转的性质，含30度角的直角
三角形的性质，熟练掌握旋转的性质，勾股定理是解题的关键．
2．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，点C
为线段AB上一点，分别以,ACBC
为等腰三角形的底边，在
AB的同侧作等腰ACD和等腰BCE
，且ACBE
．在线段
EC上取一点
F，使EFAD，连接,BFDE
．
(1)如图1，求证：