中考数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年压轴题版
中考数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年压轴题版答案答案2020年中考数学：图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题
~~第1题~~
(2019扬州.中考真卷) 如图，已知等边△ABC 的边长为8，点P 事AB 边上的一个动点（与点A 、B 不重合），直线l 是经
过点P 的一条直线，把△ABC 沿直线l 折叠，点B 的对应点是点B’.
（1） 如图1，当PB=4时，若点B’恰好在AC 边上，则AB’的长度为；
（2） 如图2，当PB=5时，若直线l ∥AC ，则BB’的长度为；
（3） 如图3，点P 在AB 边上运动过程中，若直线l 始终垂直于AC ，△ACB’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；
（4） 当PB=6时，在直线l 变化过程中，求△ACB’面积的最大值。
考点： 等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;轴对称的性质;~~第
2题~~
(2019
衡阳.中考真卷) 如图，在等边
中，
，动点
从点
出发以
的速度沿
匀速运动．动点
同时从点
出发以同样的速度沿
的延长线方向匀速运动，当点
到达点
时，点
同时停止运动．设运动时间
为以
．过点
作
于 ，连接
交
边于
．以
为边作平行四边形 ．（
1） 当 为何值时，
为直角三角形；
（2） 是否存在某一时刻
，使点
在
的平分线上？若存在，求出
的值，若不存在，请说明理由；
（3） 求
的长；
（4） 取线段 的中点 ，连接 ，将 沿直线 翻折，得 ，连接 ，当 为何值时， 的值最小？并求出最小值．
考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;~~第
3题~~
(2019润州.中考模拟) 如图，在菱形ABCD 中，边长为2
，∠BAD ＝120°，点P 从点B 开始，沿着B→D 方向，速度为每秒1个单位，运动到点D 停止，设运动的时间为t （秒），将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°，得到对应线段的延长线与过点
P 且垂直AP 的垂线段相交于点E ，（ ≈1.73，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，sin19°≈0.33，tan19°≈0.34，sin41°≈0.65，tan41°≈0.87）
答案答案答案（1） 当t ＝0时，求AE 的值.
（2） P 点在运动过程中，线段PE 与菱形的边框交于点F.（精确到0.1）
问题1：如图2，当∠BAP ＝11°，AF ＝2PF ，则OQ ＝.
问题2：当t 为何值时，△APF 是含有30°角的直角三角形，写出所有符合条件的t 的值.
（3） 当点P 在运动过程中，求出△ACE 的面积y 关于时间t 的函数表达式.（请说明理由）
考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;菱形的性质;旋转的性质;相似三角形的判定与性质;~~第4题~~(2019
浙江.中考模拟) △ABC 和△ADE 是有公共顶点的三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点P 为射线BD ，CE 的交点.（1） ①如图1，∠ADE ＝∠ABC ＝45°，求证：∠ABD ＝∠ACE.
②如图2，∠ADE ＝∠ABC ＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由.
（2） 在(1) ①的条件下，AB ＝6，AD ＝4，若把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC ＝90°时，画图并求PB 的长度.
考点： 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;相似三角形的判定与性质
;~~第5题~~
(2019瓯海.中考模拟) 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝OB
，点D 是
上一动点，点E 是CD 中点，连接BD 分别交
OC ，OE 于点F ，
G ．（
1） 求∠DGE 的度数；
（2） 若 ＝
，求
的值；
（3） 记△CFB ，△DGO 的面积分别为S ，S ，若 ＝k ，求 的值．(用含k 的式子表示)
考点： 等边三角形的判定与性质;
含30
度角的直角三角形;
勾股定理;相似三角形的判定与性质;
2020年中考数学：图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题答案
1.答案：
12
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中考数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年填空题版
中考数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年填空题版答案答案答案答案2020年中考数学：图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题~~第1题~~(2020郑州.中考模拟) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB＝90°，∠A ＝30°，AC ＝，分别以点A ，B 为圆心，AC ，BC的长为半径画弧，交AB 于点D ，E ，则图中阴影部分的面积是________．考点： 含30度角的直角三角形;几何图形的面积计算-割补法;扇形面积的计算;~~第2题~~(2020玉林.中考模拟) 如图所示，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ⊥CD ，点E 、F 分别是AB ，BC 的中点，AB=4，E F=2，∠B=60°，则CD 的长为________．考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;~~第3题~~(2020乌鲁木齐.中考模拟) 如图，在矩形中，. 若将绕点旋转后，点落在延长线上的点 处，点 经过的路径为 ，则图中阴影部分的面积为________.考点： 三角形的面积;含30度角的直角三角形;勾股定理;扇形面积的计算;~~第4题~~(2019蒙自.中考模拟) 如图：∠DAE=∠ADE=15°，DE ∥AB ，DF ⊥AB ，若AE=8，则DF 等于________．考点： 角平分线的性质;含30度角的直角三角形;~~第5题~~(2019抚顺.中考真卷)如图，直线的解析式是，直线的解析式是 ，点在上，的横坐标为，作交于点 ，点在 上，以， 为邻边在直线，间作菱形，分别以点 ，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形 ，记扇形与扇形重叠部分的面积为；延长交于点，点在上，以，为邻边在， 间作菱形，分别以点，为圆心，以为半径画弧得扇形和扇形 ，记扇形 与扇形 重叠部分的面积为 按照此规律继续作下去，则 __.（用含有正整数 的式子表示）答案答案答案答案答案考点： 探索图形规律;等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;菱形的性质;扇形面积的计算;~~第6题~~(2019葫芦岛.中考真卷) 如图，河的两岸a ，b 互相平行，点A ，B ，C 是河岸b 上的三点，点P 是河岸a 上的一个建筑物，某人在河岸b 上的A 处测得∠PAB ＝30°，在B 处测得∠PBC ＝75°，若AB ＝80米，则河两岸之间的距离约为________米.（ ≈1.73，结果精确到0.1米）考点： 等腰直角三角形;含30度角的直角三角形;~~第7题~~(2019丹东.中考真卷) 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，DE 是AB 的垂直平分线，AD 恰好平分∠BAC.若DE ＝1，则BC 的长是________.考点： 角平分线的性质;线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;~~第8题~~(2019朝阳.中考真卷) 如图，把三角形纸片折叠，使点A 、点C 都与点B 重合，折痕分别为EF，DG ，得到，，若 ，则FG 的长为________.考点： 含30度角的直角三角形;三角形中位线定理;翻折变换（折叠问题）;~~第9题~~(2019宿迁.中考真卷) 如图，，若的顶点在射线上，且，点在射线上运动，当是锐角三角形时， 的取值范围是________.考点： 垂线段最短;含30度角的直角三角形;勾股定理;答案~~第10题~~(2019南京.中考真卷) 在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝60°，∠A ＞∠B ，则BC 的长的取值范围是________.考点： 等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;圆周角定理;2020年中考数学：图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：6.答案：7.答案：8.答案：9.答案：10.答案：。
八下数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年填空题版
~~第3题~~
(2019内江.八下期中) 如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC与BD相交于点O ， 点E在DC边的延长线上．若 ∠CAE=15°，则AE=________．
考点： 含30度角的直角三角形;正方形的性质;
答案
~~第4题~~ (2019南.八下期中) 将四根木条钉成的长方形木框变形为平行四边形ABCD的形状，并使其面积为长方形面积的一半（ 木条宽度忽略不计），则这个平行四边形的最小内角为________度．
考点： 含30度角的直角三角形;平行四边形的性质;矩形的性质;
答案
~~第5题~~ (2019重庆.八下期中) 已知，如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=6cm,则BC=________cm.
考点： 含30度角的直角三角形;
答案
~~第6题~~ (2019铜仁.八下期中) 如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+B F的最小值是________.
考点： 含30度角的直角三角形;平行四边形的性质;菱形的性质;
答案
~~第2题~~ (2019水城.八下期末) 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PD＝3cm，则PC的长为________cm.
考点： 平行线的性质;三角形的外角性质;角平分线的性质;含30度角的直角三角形;
答案
考点： 三角形三边关系;含30度角的直角三角形;直角三角形斜边上的中线;旋转的性质;
答案
~~第10题~~
(2019宁都.八下期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，则AC＝________．
考点： 含30度角的直角三角形;勾数 学 ： 图 形 的 性 质 _三 角 形 _含 30度 角 的 直 角 三 角 形 练 习 题 答 案
每日一练：2020年中考数学热门考点_含30度角的直角三角形练习题及答案(培优版)
每日一练：2020年中考数学热门考点_含30度角的直角三角形练习题及答案（培优版） 轩爸辅导2020年中考数学热门考点_图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题压轴题1.(扬州2019中考) 如图，已知等边△ABC 的边长为8，点P 事AB 边上的一个动点（与点A 、B 不重合），直线l 是经过点P 的一条直线，把△ABC 沿直线l 折叠，点B 的对应点是点B’.（1） 如图1，当PB=4时，若点B’恰好在AC 边上，则AB’的长度为；（2） 如图2，当PB=5时，若直线l ∥AC ，则BB’的长度为；（3） 如图3，点P 在AB 边上运动过程中，若直线l 始终垂直于AC ，△ACB’的面积是否变化？若变化，说明理由；若不变化，求出面积；（4） 当PB=6时，在直线l变化过程中，求△ACB’面积的最大值。
考点：等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;轴对称的性质;2.(衡阳2019中考真卷) 如图，在等边中，，动点从点出发以的速度沿匀速运动．动点同时从点出发以同样的速度沿的延长线方向匀速运动，当点到达点时，点同时停止运动．设运动时间为以．过点作于，连接交 边于．以为边作平行四边形 ．（1）当为何值时，为直角三角形；（2） 是否存在某一时刻，使点 在的平分线上？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；（3）求的长；（4）取线段的中点，连接，将沿直线 翻折，得 ，连接 ，当 为何值时， 的值最小？并求出最小值．考点： 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;3.(润州2019中考模拟) 如图，在菱形ABCD 中，边长为2，∠BAD ＝120°，点P 从点B 开始，沿着B→D 方向，速度为每秒1个单位，运动到点D 停止，设运动的时间为t （秒），将线段AP 绕点A 逆时针旋转60°，得到对应线段的延长线与过点P 且垂直AP 的垂线段相交于点E ，（≈1.73，sin11°≈0.19，cos11°≈0.98，sin19°≈0.33，tan19°≈0.34，sin41°≈0.65，tan41°≈0.87）（1） 当t ＝0时，求AE 的值.（2） P 点在运动过程中，线段PE 与菱形的边框交于点F.（精确到0.1）问题1：如图2，当∠BAP ＝11°，AF ＝2PF ，则OQ ＝.问题2：当t 为何值时，△APF 是含有30°角的直角三角形，写出所有符合条件的t 的值.（3） 当点P 在运动过程中，求出△ACE 的面积y 关于时间t 的函数表达式.（请说明理由）考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;菱形的性质;旋转的性质;相似三角形的判定与性质;4.(浙江2019中考模拟) △ABC 和△ADE 是有公共顶点的三角形，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，点P 为射线BD ，CE 的交点.（1） ①如图1，∠ADE ＝∠ABC ＝45°，求证：∠ABD ＝∠ACE.②如图2，∠ADE ＝∠ABC ＝30°，①中的结论是否成立？请说明理由.（2） 在(1) ①的条件下，AB ＝6，AD ＝4，若把△ADE 绕点A 旋转，当∠EAC ＝90°时，画图并求PB 的长度.考点： 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;相似三角形的判定与性质;5.(瓯海2019中考模拟) 如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC ＝OB ，点D 是上一动点，点E 是CD 中点，连接BD 分别交OC，OE 于点F，G ．（1）求∠DGE 的度数；（2） 若 ＝ ，求的值；（3） 记△CFB ，△DGO 的面积分别为S ，S ，若＝k ，求 的值．(用含k 的式子表示)考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;相似三角形的判定与性质;2020年中考数学热门考点_图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题答案压轴题1.答案：122.答案：3.答案：4.答案：5.答案：2020年中考数学热门考点_图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题的""点各小题查看。
九上数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年解答题版
九上数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年解答题版答案解析答案解析答案解析答案解析答案解析2020年九上数学：图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题1.(2018北京.九上期末) 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，连接BC ．若AB ＝6，∠B ＝30°，求弦CD 的长．考点： 含30度角的直角三角形;勾股定理;垂径定理;圆周角定理;2.(2018垣曲.九上期末) 如图，小明坐在堤边A 处垂钓，河堤AC与水平面的夹角为30°，AC 的长为米，钓竿AO 与水平线的夹角为60°，其长为3米，若AO 与钓鱼线OB 的夹角为60°，求浮漂B与河堤下端C 之间的距离.考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;3.(2018阜宁.九上期末) 大海中某小岛周围10 范围内有暗礁，一海轮在该岛的南偏西 方向的某处，由西向东行驶了 后到达该岛的南偏西 方向的另一处，如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？（≈1.732）．考点： 等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理的应用;解直角三角形的应用﹣方向角问题;4.(2017德惠.九上期末) 如图，在∠ABC 中，∠B=30°，AC= ，等腰直角△ACD 斜边AD 在AB 边上，求BC 的长．考点： 等腰直角三角形;直角三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;5.(2016西湖.九上期末) 如图，BM 是⊙O的直径，四边形ABMN 是矩形，D 是⊙O 上的点，DC ⊥AN ，与AN 交于点C ，己知AC=15，⊙O 的半径为30，求 的长．考点： 含30度角的直角三角形;矩形的性质;弧长的计算;2020年九上数学：图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
八上数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年填空题版
答案解析 答案解析
. (2020大东.八上期末) 等腰
中， 是BC边上的高，且
考点： 等腰直角三角形;等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;
，则等腰
底角的度数为________.
答案解析
7.
(2020江汉.八上期末) 如图，点D，E，F分别在等边三角形ABC的三边上，且DE⊥AB，EF⊥BC，FD⊥AC，过点F作
考点： 等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;
4.
(2020南召.八上期末) 如图，在等边
中，点D、E分别在边BC、AB上，且
CB的延长线于点 若
，则
________．
答案解析
，过点E作
，交
考点： 等边三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;
5. (2020九龙坡.八上期中) 等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为________。 考点： 等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;
答案解析
9.
(2020江汉.八上期末) 如图，
，四边形ABCD的顶点A在
的内部，B，C两点在OM上（C在B
，O之间），且
，点D在ON上，若当CD⊥OM时，四边形ABCD的周长最小，则此时AD的长度是________.
考点： 含30度角的直角三角形;轴对称的应用-最短距离问题;
答案解析
10.
(2019营口.八上期末) 如图，
答案解析
1.答案： 2.答案： 3.答案： 4.答案： 5.答案： 6.答案： 7.答案： 8.答案： 9.答案： 10.答案：
中，
于点 ， ，分别以点 和点 为圆心，大于
，以点 为圆心，适当长为半径画弧，与
八上数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年综合题版
八上数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年综合题版答案解析答案解析2020年八上数学：图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题1.(2020慈溪.八上期中) 阅读下列材料，然后解决问题：和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用，截长法与补短法在证明线段的和、差、倍、分等问题中有着广泛的应用.具体的做法是在某条线段上截取一条线段等于某特定线段，或将某条线段延长，使之与某特定线段相等，再利用全等三角形的性质等有关知识来解决数学问题.（1） 如图1，在△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC 边上的中线AD 的取值范围.解决此问题可以用如下方法：延长AD 到点E 使DE=AD ，再连接BE ，把AB 、AC 、2AD 集中在△ABE 中.利用三角形三边的关系即可判断中线AD 的取值范围是；（2） 问题解决：如图2，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠ABC+∠ADC=180°，E 、F 分别是边BC ，边CD 上的两点，且∠EAF= ∠B AD ，求证：BE+DF=EF.（3） 问题拓展：如图3，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠CAB=60°，点D 是△ABC 外角平分线上一点，DE ⊥AC 交CA 延长线于点E ，F 是AC 上一点，且DF=DB.求证：AC-AE= AF.考点： 三角形三边关系;全等三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;2.(2020通榆.八上期末) △ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动(与A 、C 不重合)，Q 是CB 延长线上一动点，与点P 同时以相同的速度山B 向CB 延长线方向运动(Q 不与B 重合)，过P 作PF ∥BC ，交AB 于F ，连接PQ 交A B 于D 。
（1） 如图①，△AFP 是（判定三角形形状）（2） 当∠BQD=30°时，求AP 的长；（3） 证明：在运动过程中，点D 是线段PQ 的中点；（4） 如图②，作PE ⊥AB 于E ，运动过程中线段ED 的长是定值，则这个定值是。
中考数学每日一练：解直角三角形练习题及答案_2020年压轴题版
中考数学每日一练：解直角三角形练习题及答案_2020年压轴题版答案2020年中考数学：图形的变换_锐角三角函数_解直角三角形练习题~~第1题~~(2020宁波.中考模拟) 如图1，直线l:与x 轴、y 轴分别交于点A,B,点C 在直线l 上，点P 的坐标为（0,2），以点P 为圆心，PC 长为半径画⊙P.（1） 求直线l 的解析式（2） 求∠BAO 的度数（3） 判断直线l 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论（4） 如图2，点M(m,0),N(n,0)是x 轴上的两个动点（点M 在点N 的左侧），且 ,直线CM,CN 与⊙P 分别交于D,E,直线DE 与x 轴交于点Q ，试探索∠DQM 的大小是否变化，请说明理由。
考点： 待定系数法求一次函数解析式;圆周角定理;切线的判定;解直角三角形;~~第2题~~(2019昆明.中考模拟) 在直角坐标系中，过原点O 及点A （8，0），C （0，6）作矩形OABC 、连结OB ，点D 为OB 的中点，点E 是线段AB 上的动点，连结DE ，作DF ⊥DE ，交OA 于点F ，连结EF.已知点E 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB 上移动，设移动时间为t 秒.（1） 如图1，当t=3时，求DF 的长.答案答案答案（2） 如图2，当点E 在线段AB 上移动的过程中，∠DEF 的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan ∠DEF 的值.（3） 连结AD ，当AD 将△DEF 分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t 的值.考点： 待定系数法求一次函数解析式;矩形的判定与性质;相似三角形的判定与性质;解直角三角形;~~第3题~~(2020虹口.中考模拟) 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝4，sin ∠ABC ＝，点D 为射线BC 上一点，联结AD ， 过点B 作BE ⊥AD 分别交射线AD 、AC 于点E 、F ， 联结DF ， 过点A 作AG ∥BD ， 交直线BE 于点G ．（1） 当点D 在BC 的延长线上时，如果CD ＝2，求tan ∠FBC ；（2） 当点D 在BC 的延长线上时，设AG ＝x ，S ＝y ，求y 关于x 的函数关系式（不需要写函数的定义域）；（3） 如果AG ＝8，求DE 的长．考点： 平行线分线段成比例;锐角三角函数的定义;解直角三角形;~~第4题~~(2020迁安.中考模拟) 已知△ABC 是等腰三角形，CA=CB ，0°<∠ACB≤90°，点M 在边AC上，点N 在边BC 上(点M 、N 不与所在线段端点重合)，BN=AM ，连接AN ，BM ，射线AG ∥BC ，延长BM 交射线AG 于点D ，点E 在直线AN 上，且AE=D E 。
2020年九年级数学中考第二轮压轴题复习：解直角三角形(含答案)
2020年中考九年级数学第二轮压轴题复习：解直角三角形1、如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB=800米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF．（ 1.414，CF结果精确到米）2、如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E （点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．3、某兴趣小组借助无人飞机航拍校园．如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度．（结果保留根号）4、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200m，从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°，求飞机A与指挥台B的距离（结果取整数）（参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93）5、某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）6、在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC=30°，∠CBA=15°，AC=200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离（结果精确到1米）（参考数据：≈1.414，≈1.732）7、为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（≈2.45，结果保留到整数）8、如图，AB是长为10m，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD与大楼CE垂直，且与扶梯AB的长度相等，在B处测得大楼顶部C的仰角为65°，求大楼CE的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）9、某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH=2.5米，FG=1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度．10、“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚B点先乘坐缆车到达观景平台DE观景，然后再沿着坡脚为29°的斜坡由E点步行到达“蘑菇石”A点，“蘑菇石”A点到水平面BC的垂直距离为1790m．如图，DE∥BC，BD=1700m，∠DBC=80°，求斜坡A E的长度．（结果精确到0.1m）11、为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度。
八上数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年解答题版
八上数学每日一练：含30度角的直角三角形练习题及答案_2020年解答题版答案解析答案解析答案解析2020年八上数学：图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题1.(2020历下.八上期末)如图，在等边中，点（2，0），点 是原点，点 是 轴正半轴上的动点，以 为边向左侧作等边 ，当时，求 的长．考点： 坐标与图形性质;等边三角形的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理;2.(2020厦门.八上期中) 如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，∠OAB ＝30°．（Ⅰ）若点C 在y 轴上，且△ABC 为以AB 为腰的等腰三角形，求∠BCA 的度数；（Ⅱ）若B （1，0），沿AB 将△ABO 翻折至△ABD ． 请根据题意补全图形，并求点D的横坐标．考点： 坐标与图形性质;等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;翻折变换（折叠问题）;3.(2020重庆.八上期中) 如图所示,测量旗杆AB的高度时,先在地面上选择一点C,使∠ACB=15°.然后朝着旗杆方向前进到点D,测得∠ADB=30°,量得CD=13 m,求旗杆AB 的高.考点： 等腰三角形的性质;含30度角的直角三角形;4.(2020安陆.八上期末)如图， 中，，，一同学利用直尺和圆规完成如下操作：分别以点 、 为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，两点，直线 交 于 ，交 于 .请你观察图形，猜想 与 之间的数量关系，并证明你的结论.答案解析答案解析考点： 线段垂直平分线的性质;含30度角的直角三角形;5.(2017卢龙.八上期中) 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE ⊥AB 于E ，若DE=1cm ，∠CBD =30°，求∠A 的度数和AC 的长．考点： 角平分线的性质;含30度角的直角三角形;2020年八上数学：图形的性质_三角形_含30度角的直角三角形练习题答案1.答案：2.答案：3.答案：4.答案：5.答案：。
含30度角的直角三角形(练习题)
E D C B A 含30O 角的直角三角形的性质(练习题)
1．在直角三角形中如果一个锐角等于 ，那么它所对的直角边等于 的一半.
2．山的高度是100米，小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，那么共走了___m.
3．在三角形纸片ABC 中，∠C=90O , ∠A=30O ,AC=3,折叠该纸片，使点A 与点
B 重合，折痕与AB 、A
C 分别相交于点
D 和点
E （如图1），折痕DE 的长为 .
4．等边三角形的两个内角平分线所成的角为 度.
5．等腰三角形的周长为40cm ，以一边为边作等边三角形，它的周长为 45cm ，那么这个等腰三角形的底边长为多少cm?
6．在等腰三角形ABC 中，顶角为150°，腰长为20，求此三角形的面积.
7．如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E，
求证：DB=2AC
8．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，
1 AB.
求证：BD=
4
9．如图△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC至E，连结DE，此时DB=DE.求证：CE=CD
10.要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C ＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.。