考研数学一(随机变量的数字特征)模拟试卷7(题后含答案及解析)
考研数学一（随机变量的数字特征）模拟试卷7 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ，σ2，σ2，0)，则E(XY2)=___________，E[(X+Y)2]=____________
正确答案：μσ2+μ3，2σ2+4μ2
解析：考查二维正态分布的性质和数学期望的性质．由于(X，Y)服从正态分布N(μ，μ，σ2，σ2，0)，所以X服从N(μ，σ2)，Y也服从N(μ，σ2)，而ρ=0，所以X与Y是相互独立的．因此 知识模块：随机变量的数字特征
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
设随机变量X和Y相互独立，且均服从参数为1的指数分布，记U=max(X，Y)，V=min(X，Y)．
2． 求V的概率密度fV(v)；
正确答案：由于X和Y相互独立，都服从参数为1的指数分布，所以E(X)=E(Y)=1，且X的分布函数为 设V的分布函数为Fmin(v)，则
Fmin(v)=1-[1-F(v)]2=1-e-2v，v＞0．故
解析：本题考查独立同分布条件下最大值和最小值的分布．先写出V的分布函数，再求导得到其概率密度．注意到U+V=X+Y，UV=XY，利用性质和指数分布期望的结果得到E(U+V)，E(UV)． 知识模块：随机变量的数字特征
3． E(U+V)，E(UV)．
正确答案：E(U+V)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2．E(UV)=E(X)E(Y)=1×1=1． 涉及知识点：随机变量的数字特征
设(X，Y)在区域D={(x，y)｜1≤x≤3，1≤y≤3}上服从均匀分布，事件A={x≤a}，B={Y＞a}．
4． 若P(A∪B)=3/4，求a；
正确答案：由已知条件可知，X和Y的联合概率密度为关于X和Y的边缘概率密度为 由于对任意的x，y，有f(x，y)=fX(x)fY(y)，所以X和Y相互独立．显然P(B)=P{Y＞a}=1-P{X≤a}=1-P(A)，于是有3/4=P(A∪
B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+1-P(A)+P(A)(1-P(A))，解得P(A)=1/2．即
解析：本题考查将问题提炼为几何型概率和伯努利概率模型的能力．首先利用加法公式求出常数a，而D0为事件A∪B所占的区域，随机地向D投点4次，因此该试验是4次伯努利试验，由于Z为落入D0内的次数，因此意识到Z服从B(4，P(A∪B))，进而可利用方差的计算公式求出E(Z2)． 知识模块：随机变量的数字特征
5． 设D0为事件A∪B所占的区域，随机地向D投点4次，Z为落入D0内的次数，求E(Z2)．
正确答案：由题意Z服从B(4，P(A∪B))，即Z服从B(4，3/4)，所以
涉及知识点：随机变量的数字特征
6． 随机变量X的概率密度为对X独立重复地观察4次，用Y表示观察值大于π/3的次数，求E(Y2)．
正确答案：于是E(Y2)=D(Y)+(EY)2=5．
解析：本题仍然是考查常用分布之二项分布的数字特征．对X独立重复地观察4次，用Y表示观察值大于π/3的次数，则Y服从B(4，P{X＞π/3})． 知识模块：随机变量的数字特征
7． 设X服从N(1，4)，Y服从N(2，9)，且X与Y相互独立，如果服从N(0，1)，求常数a，b．
正确答案：由已知，E(X)=1，D(X)=4，E(Y)=2，D(Y)=9．由于X与Y相互独立，所以 解得a=-2，b=±5．
解析：考查正态分布的数字特征．根据期望和方差的运算性质或独立条件下正态分布的性质求出a，b． 知识模块：随机变量的数字特征
8． 设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从N(0，4)，X3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3，求D(Y)．
正确答案：由已知条件，又X1，X2，X3相互独立，从而D(Y)=D(X1)+4D(X2)+9D(X3)=3+4×4+9×3=46． 涉及知识点：随机变量的数字特征
设Ф(x)表示标准正态分布函数，随机变量X的分布函数F(x)=aФ(x)+bФ(x-1)，求
9． a、b应满足的关系式；
正确答案：F(+∞)=1，有a+b=1．
解析：考查分布函数的性质和计算数学期望的方法．由于X的分布已知，
可以利用公式结合分布的性质求出E(X)． 知识模块：随机变量的数字特征
10． E(X)．
正确答案：以φ(x)表示标准正态分布的概率密度，则 涉及知识点：随机变量的数字特征
11． 设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且E(X)=E(Y)=0，D(X)=16，D(Y)=25，cov(X，Y)=12，求(X，Y)的概率密度．
正确答案：由于所以
解析： 本题考查二维正态分布的参数含义和概率密度的形式，将参数代入到概率密度表达式可得到概率密度的具体形式． 知识模块：随机变量的数字特征
已知随机变量X和Y分别服从正态分布N(1，32)和N(0，42)，且X与Y的相关系数ρXY=-1/2，设
12． 求E(Z)和D(Z)；
正确答案：
解析：综合考查正态分布，二维正态分布的关系和数字特征．利用数字特征的性质直接求出E(Z)，D(Z)和ρXZ．判断X与Z是否相互独立则需要利用正态分布的性质． 知识模块：随机变量的数字特征
13． 求X与Z的相关系数ρXZ；
正确答案： 涉及知识点：随机变量的数字特征
14． 问X与Z是否相互独立，为什么?
正确答案：X与Z不一定相互独立．因为Z未必服从正态分布，(X，Z)也未必服从二维正态分布，X与Z不相关，但X与Z不一定是独立的． 涉及知识点：随机变量的数字特征
15． 设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)相互独立同分布，且期望均为μ，方差均为σ2(σ2＞0)，令，求的相关系数ρ．
正确答案： 涉及知识点：随机变量的数字特征
设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞2)相互独立，且均服从N(0，1)，记求
16． D(Yi)；
正确答案： 涉及知识点：随机变量的数字特征
17． cov(Y1，Yn)．
正确答案： 涉及知识点：随机变量的数字特征
18． 设随机变量X1，X2，…，X2n(n＞2)的期望都为0，方差都为1，且任意两个的相关系数都为ρ，设U=X1+X2+…+Xn，V=Xn+1+Vn+2+…+X2n，求U和V的相关系数ρUV
正确答案：由于E(Xi)=0，D(Xi)=1，且ρXiXj=ρ，i≠j 涉及知识点：随机变量的数字特征
已知X与Y服从相同的分布，且P{｜X｜=｜Y｜}=0，X的概率分布为
19． 求X与Y的联合概率分布；
正确答案：根据已知条件，知(X，Y)的概率分布为 涉及知识点：随机变量的数字特征
20． 问X与Y是否不相关?
正确答案： 涉及知识点：随机变量的数字特征
对于任意二事件A，B，0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，定义A与B的相关系数为
21． 证明事件A，B相互独立的充分必要条件是其相关系数为零；
正确答案：由ρAB的定义，可见
解析：本题考查建立事件与随机变量联系的能力，题中给出事件相关系数的定义式，要求利用随机变量相关系数的性质证｜ρAB｜≤1，因此引入(0-1)分布，将事件A，B与随机变量建立起关系式． 知识模块：随机变量的数字特征
22． 利用随机变量相关系数的基本性质，证明｜ρAB｜≤1．
正确答案：引入随机变量则有 E(X)=P(A)，E(Y)=P(B)，而｜ρXY｜≤1，从而｜ρAB｜≤1 涉及知识点：随机变量的数字特征
设X的概率密度为，
23． 求E(x)和D(x)；
正确答案：从而D(X)=E(X2)-(EX)2=2．
解析：本题考查二个随机变量的协方差及相关性的概念，相关性与独立性的关系．由于分布已知，可以利用公式计算数字特征． 知识模块：随机变量的数字特征
24． 求X与｜X｜的协方差，判断X与｜X｜是否不相关；
正确答案：从而X与｜X｜不相关． 涉及知识点：随机变量的数字特征
25． 判断X与｜X｜是否相互独立．
正确答案：对于给定的实数a＞0，显然事件，于是 P{X≤a，｜X｜≤a}=P{｜X｜≤a}＞P{X≤a}P{｜X｜≤a}，因此X与｜X｜不相互独立． 涉及知识点：随机变量的数字特征
26． 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0．2，机器发生故障时全天停止工作．若一周5个工作日无故障，可获利10万元；发生一次故障仍可获利5万元；发生二次故障所获利润0元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少?
正确答案：设X表示一周5天内机器发生故障的天数，Y表示利润，则 由已知X服从B(5，0．2)． 涉及知识点：随机变量的数字特征
2005年考研数学一真题及答案
2005年考研数学一真题
一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分。答案写在题中横线上）
(1)曲线𝑦=𝑥22𝑥+1的斜渐近线方程为 。
【答案】𝑦=12𝑥−14
【解析】
𝑎=𝑙𝑖𝑚𝑥→∞𝑦𝑥=𝑙𝑖𝑚𝑥→∞𝑥2(2𝑥+1)𝑥=12
𝑏=𝑙𝑖𝑚𝑥→∞(𝑦−𝑎𝑥)=𝑙𝑖𝑚𝑥→∞(𝑥22𝑥+1−12𝑥)=𝑙𝑖𝑚𝑥→∞−𝑥2(2𝑥+1)=−14
所以斜渐近线方程为𝑦=12𝑥−14。
综上所述，本题正确答案是𝑦=12𝑥−14。
【考点】高等数学—一元函数微分学—函数图形的凹凸性、拐点及渐近线
(2)微分方程𝑥𝑦′+2𝑦=𝑥𝑙𝑛𝑥满足𝑦(1)=−19的解为 。
【答案】𝑦=13𝑥𝑙𝑛𝑥−19𝑥
【解析】
原方程等价于𝑦′+2𝑦𝑥=𝑙𝑛𝑥
所以通解为
𝑦=𝑒−∫2𝑥𝑑𝑥[∫𝑙𝑛𝑥∙𝑒∫2𝑥𝑑𝑥𝑑𝑥+𝐶]=1𝑥2∙[∫𝑥2𝑙𝑛𝑥+𝐶]
=13𝑥𝑙𝑛𝑥−19𝑥+𝐶1𝑥2
将𝑦(1)=−19代入可得𝐶=0 综上所述，本题正确答案是𝑦=13𝑥𝑙𝑛𝑥−19𝑥。
【考点】高等数学—常微分方程—一阶线性微分方程
(3)设函数𝑢(𝑥,𝑦,𝑧)=1+𝑥26+𝑦212+𝑧218,单位向量𝒏=1√3{1,1,1}，则𝜕𝑢𝜕𝒏|(1,2,3)= 。
【答案】√33。
【解析】
因为 𝜕𝑢𝜕𝑥=𝑥3,𝜕𝑢𝜕𝑦=𝑦6,𝜕𝑢𝜕𝑧=𝑧9
所以𝜕𝑢𝜕𝒏|(1,2,3)=13∙1√3+13∙1√3+13∙1√3=√33
综上所述，本题正确答案是√33。
【考点】高等数学—多元函数微分学—方向导数和梯度
(4)设𝛺是由锥面𝑧=√𝑥2+𝑦2与半球面𝑧=√𝑅2−𝑥2−𝑦2围成的空间区域，𝛴是𝛺的整个边界的外侧，则∬𝑥𝑑𝑦𝑑𝑧+𝑦𝑑𝑧𝑑𝑥+
2022-2023年研究生入学《数学一》预测试题17(答案解析)
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！ 住在富人区的她
2022-2023年研究生入学《数学一》预测试题（答案解析）
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第壹卷
一.综合考点题库(共50题)
1.设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为［-1，3］上均匀分布的概率密度，若为概率密度，则a，b应满足
A.A2a+3b=4
B.3a+2b=4
C.a+b=1
D.a+b=2
正确答案：A
本题解析：
2.设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0.5，P(A-B)=0.3，则P(B-A)=
A.A0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4
正确答案：B
本题解析：
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！ 住在富人区的她
3.
A.见图A
B.见图B
C.见图C
D.见图D
正确答案：D
本题解析：
4.
A.连续，但不可偏导
B.可偏导，但不连续
C.连续、可偏导，但不可微
D.可微
正确答案：D
本题解析：
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟！ 住在富人区的她
2014年考研数学一试题及完全解析(Word版)
2014年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、选择题:1～8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.
（1）下列曲线中有渐近线的是（ ）
（A）sinyxx （B）2sinyxx
（C）1sinyxx （D）21sinyxx
【答案】C
【考点】函数图形的渐近线
【解析】对于选项A， lim(sin)xxx 不存在，因此没有水平渐近线，
同理可知，选项A没有铅直渐近线，
而sinxlimlimxxyxxx不存在，因此选项A中的函数没有斜渐近线；
对于选项B和D，我们同理可知，对应的函数没有渐近线；
对于C选项，1sinyxx.由于1sinlimlim1xxxyxxx，又
1lim1limsin0xxyxx.所以1sinyxx存在斜渐近线yx.故选C.
（2）设函数()fx具有2阶导数，()(0)(1)(1)gxfxfx，则在区间[0,1]内（ ）
（A）当()0fx时，()()fxgx
（B）当()0fx时，()()fxgx
（C）当()0fx时，()()fxgx
（D）当()0fx时，()()fxgx
【答案】D
【考点】函数图形的凹凸性
【解析】
令()()()()(0)(1)(1)Fxfxgxfxfxfx
有(0)(1)0FF，()()(0)(1)Fxfxff，()()Fxfx 当()0fx时，()Fx在[0,1]上是凹的，所以()0Fx，从而()()fxgx.选D.
（3）设(,)fxy是连续函数，则21101(,)yydyfxydx（ ）
（A）211010010(,)(,)xxdxfxydydxfxydy
考研数学一(填空题)模拟试卷54(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷54 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． =________。
正确答案：
解析：该极限式为1∞型未定式，可直接利用重要极限公式进行计算， 知识模块：函数、极限、连续
2． 设A，B是3阶矩阵，满足AB＝A－B，其中B＝，则｜A＋E｜＝_______．
正确答案：
解析：由题设，AB＝A－B，则(A＋E)(E－B)＝E．因此 ｜A＋E｜＝ 知识模块：矩阵
3． 设随机变量X的分布函数为 F(x)=P{X≤x}=则X的分布律为__________。
正确答案：P{X=一1}=0．4；P{X=1}=0．4；P{X=3}=0．2
解析：F(x)为分段函数，故X的可能取值为F(x)的跳跃点，即一1，1，3，因此 P{X=一1}=F(一1)一F(一1一0)=0．4， P{X=1}=F(1)一F(1—0)=0．8—0．4=0．4． P{X=3}=F(3)一F(3一0)=1—0．8=0．2。 知识模块：随机变量及其分布
4． 设A，B，C是随机事件，A与c互不相容，P(AB)=1/2，P(C)=1/3，P(A8丨C)=_________.
正确答案：3/4 涉及知识点：综合
5． 设α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，n为正整数，则丨aE-An丨=___________.
正确答案：a2(a-2n)．
解析：因为A=ααT=而αTα=则 A2=(ααT)(ααT)=α(αTα)αT=2ααT=2A．于是 An=2 n-1A那么 丨aE-An丨=丨aE-2n-1A丨==a2(a-2n)． 知识模块：综合
6． 设总体X的数学期望和方差都存在，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，是样本均值，则对于任意i,j(i≠j)，Xi—和Xj一的相关系数ρij=___________。
正确答案：
解析：记μ=E(X)，σ2=D(X)，对任意i，j(i≠j)，因Xi和Xj独立同分布，故Cov(Xi，Xj)=0且Cov(Xi，)=Cov(Xj，)，因此Cov(Xi—，Xj一)=Cov(Xi，Xj)+Cov()一2Cov(Xi，)=而Xi—和Xj一的方差D(Xi—)=D(Xj—)=Cov(Xj—，Xj一)
考研数学一(解答题)模拟试卷25(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷25 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求下列极限：
正确答案：(Ⅰ)注意x→0时，(Ⅱ)因为—x3(x→0)，ln(1+2x3)～2x3(x→0)，所以 涉及知识点：高等数学
2． 从正态总体N(3．4，62)中抽取容量为n的样本，如果要求其样本均值位于区间(1．4，5．4)内的概率不小于0．95，问样本容量n至少应取多大？附表：标准正态分布表
正确答案：由题知：X1，X2，…，Xn～N(3．4，62)，各样本相互独立，根据独立正态随机变量的性质，Xi～N(μ，σ2／n)。其中根据期望和方差的性质，故≥0．975，查表得到≥1． 96，即n≥(1．96×3)2≈34． 57，所以n至少应取35。 涉及知识点：概率论与数理统计
3． 确定常数a和b，使得函数f(x)=处处可导．
正确答案：由f(x)在x=0处可导，得f(x)在x=0处连续．由表达式知，f(x)在x=0右连续．于是，f(x)在x=0连续=2a=f(0),2a=一2b，即a+b=0．又f(x)在x=0可导,f’+(0)=f’-(0)．在a+b=0条件下，f(x)可改写成f’-(0)=(sinx+2aex)|x=0=1+2a．故仅当a=1，b=一1时f(x)处处可导． 涉及知识点：一元函数的导数与微分概念及其计算
4． 设n＞1，n元齐次方程组AX=0的系数矩阵为 (1)讨论a为什么数时AX=0有非零解? (2)在有非零解时求通解．
正确答案：(1)用矩阵消元法，把第n行除以n移到第一行，其他行往下顺移．再第i行减第一行的i倍(i＞0) a=0时r(A)=1，有非零解． 下面设a≠0，对右边的矩阵继续进行行变换：把第2至n各行都除以a，然后把第1行减下面各行后换到最下面，得于是当a=一n(n+1)／2时r(A)=n—1，有非零解． (2)a=0时AX=0与x1+x2+…+xn=0同解，通解为 c1(1，一1，0，…，0)T+c2(1，0，一1，…，0)T+…+cn-1(1，0，0，…，一1)T，ci任意． a=一n(n+1)／2时，通解为 c(1，2，3，…，n)T，c任意． 涉及知识点：线性代数
2010年考研数学一真题及答案Word版
1 / 24 2010年考研数学一真题
一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
(1)极限𝑙𝑖𝑚𝑥→∞[𝑥2(𝑥−𝑎)(𝑥+𝑏)]𝑥=
(A)1 (B)𝑒
(C)𝑒𝑎−𝑏 (D)𝑒𝑏−𝑎
【考点】C。
【解析】
【方法一】
这是一个“1∞”型极限
𝑙𝑖𝑚𝑥→∞[𝑥2(𝑥−𝑎)(𝑥+𝑏)]𝑥=𝑙𝑖𝑚𝑥→∞{[1+(𝑎−𝑏)𝑥+𝑎𝑏(𝑥−𝑎)(𝑥+𝑏)](𝑥−𝑎)(𝑥+𝑏)(𝑎−𝑏)𝑥+𝑎𝑏}(𝑎−𝑏)𝑥+𝑎𝑏(𝑥−𝑎)(𝑥+𝑏)𝑥=𝑒𝑎−𝑏
【方法二】
原式=𝑙𝑖𝑚𝑥→∞𝑒𝑥𝑙𝑛𝑥2(𝑥−𝑎)(𝑥+𝑏)
而𝑙𝑖𝑚𝑥→∞ 𝑥𝑙𝑛𝑥2(𝑥−𝑎)(𝑥+𝑏)=𝑙𝑖𝑚𝑥→∞ 𝑥𝑙𝑛(1+(𝑎−𝑏)𝑥+𝑎𝑏(𝑥−𝑎)(𝑥+𝑏))
=𝑙𝑖𝑚𝑥→∞ 𝑥∙(𝑎−𝑏)𝑥+𝑎𝑏(𝑥−𝑎)(𝑥+𝑏) (等价无穷小代换)
=𝑎−𝑏
则𝑙𝑖𝑚𝑥→∞[𝑥2(𝑥−𝑎)(𝑥+𝑏)]𝑥=𝑒𝑎−𝑏
【方法三】
对于“1∞”型极限可利用基本结论：
若𝑙𝑖𝑚 𝛼(𝑥)=0, 𝑙𝑖𝑚 𝛽(𝑥)=0,且𝑙𝑖𝑚 𝛼(𝑥)𝛽(𝑥)=𝐴
则𝑙𝑖𝑚(1+𝛼(𝑥))𝛽(𝑥)=𝑒𝐴,求极限
由于𝑙𝑖𝑚𝑥→∞𝛼(𝑥)𝛽(𝑥)=𝑙𝑖𝑚𝑥→∞𝑥2−(𝑥−𝑎)(𝑥+𝑏)(𝑥−𝑎)(𝑥+𝑏)∙𝑥
第四章 随机变量的6大数字特征
2011智轩考研数学基础班讲义
1 第四章 随机变量的6大数字特征
一、数学期望
考研数学4种平均概念：算数平均；几何平均；区间平均；加权平均，即概率平均，也就是数学期望。
1.1 一维随机变量及函数的数学期望
()
1
离散型 {}
11 ()
kkkkkk
kKPXxpEXxporgxp¥¥
====Þ=åå
【例】参阅浙大三版P110例题1，例题3，例题5，例题6。P120例题11
()
2
连续型 ()
() ()EXxfxdxorgxfxdx+¥+¥
-¥-¥=òò
，()fx
为X
的概率密度。
【例】参阅浙大三版P111例题2，例题4，例题7，P117例题8，例题10。
1.2 二维随机变量函数的数学期望()
,EgXYéù
ëû
()
1
离散型 {}()
11, ,(, )
iiijiiij
ijPXxYypEgXYgxyp¥¥
=====Þ=éù
ëûåå
()
2
连续型 ()
,(, )(, )EgXYgxyfxydxdy+¥+¥
-¥-¥=éù
ëûòò
注意：(, )fxy
是()
,XY
的密度函数，而非()
,gXY
的密度函数。
【例】参阅浙大三版P117例题9。
1.3 数学期望的常用结论
(
)
1()
(); ECCEEXEX==
()
2()
EaXbYaEXbEY+=+
(
)
3()()
, XYEXYEXEYEXEXYEYEXYEXEY=×+--¾¾¾¾®=×éù
ëû独立
(
)
4()()()()()2
21
~0,10
2x
xNexxdxxaxadxjjj
p+¥+¥-
-¥-¥=Þ=--=òò
【例】设,XY
独立，且均服从()
2,Nms
，求EXY-
，{}
,EMaxXY
和{}
,EMinXY。 〖解〗设()
1~0,1X
XNm
s-=，()
1~0,1YYNm
s-
= ()
1111, , ~0,2XXYYXYNmsmsÞ=+=+-
()
()()
()()()22
44
11
0
2222
2
11
2
2
222
11122
考研数学一(填空题)高频考点模拟试卷80(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）高频考点模拟试卷80 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 设f(x)=在x=0处连续，则a=________，b=________．
正确答案：a=1，b=一1；
解析：f(0+0)==3+2b，f(0)=1，f(0一0)=，因为f(x)在x=0处连续，所以f(0+0)=f(0)=f(0—0)，故a=1，b=一1． 知识模块：高等数学
2． 当x→0时，3x一4sinx+sinxcosx与xn为同阶无穷小，则n=________．
正确答案：5
解析： 知识模块：高等数学
3． 1+x2－当x→0时是x的_______阶无穷小(填数字)．
正确答案：4
解析：由于因此当x→0时1+x2－是x的4阶无穷小． 知识模块：高等数学
4． 幂级数的收敛域为________．
正确答案：[一1，1]
解析： 知识模块：无穷级数
5． y=sin4x+cos4x，则y(n)=__________.(n≥1)．
正确答案：
解析： 知识模块：一元函数微分学
6． x7e－x2dx=____________．
正确答案：3
解析：令x2=t，则 知识模块：一元函数积分概念、计算及应用
7． 设函数u(x，y，z)==______。
正确答案：
解析：，于是所求方向导数为 知识模块：高等数学
8． 设A、B、C是三个随机事件，AC，BC，P(A)＝0．7，P(A－C)＝0．4，
P(AB)＝0．5，则P(AB)＝_______．
正确答案：0．2
解析：从AC，BC，可知ABC，两次应用减法公式有 P(C)＝P(A)－P(A－C)＝0．7－0．4＝0．3， P(AB)＝P(AB－C)＝P(AB)－P(C)＝0．5－0．3＝0．2． 知识模块：概率论与数理统计
9． 直线绕z轴旋转一周的旋转曲面方程为__________．
正确答案：x2＋y2一z2＝1
解析：设M(x，y，z)为旋转曲面∑上的任意一点，该点所在的圆对应与直线L上的点为M0(x0，y0，z)，圆心为T(0，0，z)，由，得x2＋y2＝x02＋y02．因为M0(x0，y0，z)∈L，所以，即x0＝1，y0＝z，于是曲面方程为∑：x2＋y2一z2＝1． 知识模块：高等数学部分
考研数学一(解答题)模拟试卷169(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷169 (题后含答案及解析)
题型有：1.
1． 求下列y(n)：
正确答案：(Ⅰ)当n为奇数时，xn+1可被x+1整除，xn+1=(x+1)(xn—1一xn—2+…一x+1)→当n为偶数时，xn除x+1得xn=(x+1)(xn—1一xn—2+…+x一1)+1→ 涉及知识点：高等数学
2． 计算∫01x2f(x)dx，其中f(x)=
正确答案： 涉及知识点：高等数学
3． 设z(z，y)=x3+y3一3xy(I)一∞＜x＜+∞，一∞＜y＜+∞，求z(x，y)的驻点与极值点．(Ⅱ)D={(x，y)|0≤x≤2，一2≤y≤2}，求证：D内的唯一极值点不是z(x，y)在D上的最值点．
正确答案：(I)解方程组得全部驻点(0，0)与(1，1)．再求 因此z(x，y)的驻点是(0，0)，(1，1)，极值点是(1，1)且是极小值点． (Ⅱ)D内唯一极值点(1，1)是极小值点，z(1，1)=一1．D的边界点(0，一2)处． z(0，一2)=(一2)3=一8＜z(1，1) 因z(x，y)在有界闭区域D上连续，必存在最小值，又z(0，一2)＜z(1，1)，(0，一2)∈D,z(1，1)不是z(x，y)在D的最小值． 涉及知识点：多元函数微分学
4．
正确答案： 涉及知识点：高等数学
5． 求
正确答案： 涉及知识点：高等数学
6． 求不定积分
正确答案： 涉及知识点：一元函数积分学
7． 设函数f(x，y，z)一阶连续可偏导且满足f(tx，ty，tz)=tkf(x，y，z)．证明：x=kf(x，y，z)．
正确答案：令u=tx，v=ty，w=tz，f(tx，ty，tz)=tkf(x，y，z)，两边对t求导得=ktk－1f(x，y，z)当t=1时，有x=kf(x，y，z)． 涉及知识点：高等数
考研数学三(参数估计)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学三（参数估计）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 随机变量(X，Y)服从二维正态分布，其边缘分布为X一N(1，1)，Y一N(2，4)，X与Y的相关系数为pxy=一0．5且概率P{aX+by≤1)=，则( )．
A．a=1／2，b=一1／4
B．a=1／4，b=一1／2
C．a=一1／4，b=1／2
D．a=1／2，b=1／4
正确答案：D
解析：因为(X，Y)服从维正态分布aX+bY服从一维正态分布，又E(X)=1，E(Y)=2，记Z=aX+bY，则E(Z)=E(aX+bY)=a+2b于是显然只有-才成立．因此选项D正确． 知识模块：随机变量的数字特征
2． 假设二维随机变量(X，Y)服从参数为μ1，μ2，σ12，σ22，p的正态分布，如果p由题设可知，X与Y的协方差矩阵是矩阵V的一阶主子式DX=σ2>0，二阶主子式｜V｜=σ12σ22一ρ2σ12σ22=(1一ρ2)σ12σ22>0因此矩阵V是正定矩阵．应选
B． 知识模块：随机变量的数字特征
3． 设随机变量x1~N(0，1)，X2一B()，X3服从于参数为λ=1的指数分布，设则矩阵A一定是( )．
A．可逆矩阵
B．不可逆矩阵
C．对称矩阵
D．反对称矩阵
正确答案：B
解析： 知识模块：随机变量的数字特征
4． X1，X2，…X6是来自正态总体，v(μ，σ2)的样本=( )．
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析： 知识模块：随机变量的数字特征
5． 若随机变量X服从几何分布，且其数学期望为3，则方差D(X)=( )．
A．6
B．3
C．
D．
正确答案：A
解析：由X服从几何分布及所以 知识模块：随机变量的数字特征
6． 设X—Z(μ，σ2)(σ>0)，从总体X抽取样本X1…Xn样本均值为X，样本方差S2，则( )．