2018年成都石室中学自主招生考试数学试卷

—、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）

石室中学正筹划建校2160周年校庆系列庆典活动，若准备搭建体积为2160的正方形“水立

方”

展览馆，则此展览馆的棱长在（）

A. 11.5 到 12.5 之间

B. 12.5 到 13.5 之间

C. 13.5 到 14.5 之间

D. 14.5 到 15.5 之间

（a, b ）,则点A 的坐标可以为（）

有的含二次根式的式子可以运用完全平方公式写成另外一个二次根式的平分，如

3+2A /,Z 2 =12+ (V2) 2+2%/2= (1+、巧))贝 IJ 式布 11-4V 以。()

成等腰三角形ABC,贝丛ABC 的面积与扇形ABC 面积比较（）

2、将正多边形ABCDEF 放入直角坐标系中, 顶点B, D f E 的坐标分别为（n, m ） f （-n, m ）,

1、 A. (-m, -n)

B. (m, -n)

C. (-a, b)

D. (-b, -a)

3、 A.被开方数小于0,无意义

B.有意义，化简后为、万.2

A.不发生改变，S A ABC=-7ra

90 B .发生改变,SA ABC= —a

C 不发生改变，S A ABC= na 2

D.发生改变，

6、已知关于x, v 的方程组有无数多组解，则在待定系数b, k, n, m 表

示的4个数中任意取两数相乘，其乘积的最小值为()

大小完全相同两等腰三角形如图放置，其中=ZE=90。，AB=BC=DE=EF, DE 与AC 交于AC

A 11

A.—

2 1 _

①abc>0 ；②9a+3b+c<0 ； @4ac-b2<-4a ；④--

10、如图，已知。0上的两条弦AC 和BC 互相垂直于点C,点D 在弦BC 上，点E 在弦AC 上,

A.12

B.16

C.20

D.24

7、中点N.

8、如图所示, 已知关于x 的二次函数yex'+bx+c 图像经过(-1, 0),下列结论：

9、 A.①②④ C.???

B.①②⑤ D.③④⑤

如图，直线y 】=ax+2与y 户bx+4交于点N (1, a+2),将直线向下平移后得到y 3=ax-5,求能

y ，

使得口＜大珈的x 的所有整数值分别为()

A.1,2,3

B.2,3

C.2,3.4

D.345

且BD=AE,连接AD 和BE,点P 为BE 中点，点Q 为AD 中点，射线QP 与线段BC 交于点N,若NA=30。，NQ=3,则DQ 的长为（） A. -B.V5

C 而 D.-

二、填空题：（本题共7小题，每小题6分，共42分） 11. 方程4x3-9x=0的解为 o

12、在ZkABC 中，AB=8, BO6, AC 边上的高BD=4, E,F 分别为线段AB, BC 中点，连接EF,

则EF 的长为

如图，A8C 为同一直线上的顺次三点，DA1AC 于点A, EC±AC 于点C, DB±BE 于点B,

14、已知将（x+y ）「展开，按x 降备排列后的争项式各项系数可以如图对应。如:（x+y ）』x'+3x 》+3xyJy ：

各项系数分别为1, 3, 3, 1.则（x+ r 21的系数为

(x+y)° 1 (x+y)1 1 1 3y)2 1 2 1 (x+y)3 13 3 1 (x+y)4 14 6 4 1

15、矩形ABCD 的相邻两边长AB=7t BC=10,在同一平面内，以顶点A 为圆心，以5为半径作OA, 在BC

边上取一点E,使得BE=2,以点E 为圆心，r 为半径作圆。E,求使。E 与。A 有公共点，且点B 在OOE ,

点D 在（DE 外的r 的取值范围o

13、 EC+EB 二AC=10.则△ ABD 的周长为

（每空3分）如图RtA ABC 中，点C 为直角顶点，/CAB=30。，BC=3,将△ ABC 沿直角边AC

翻折后得到△ADC,将^ADC 绕点C 进行任意角度旋转得到旋转后两三角形不重

解答题（共58分，请将解题过程及结论写在答题卡的相应位置）

（6分）已知关于x 的方程4x 2+4（k-l ）x+k 2

有两个实根为（1）若都是正根，求k 的取值范围；（2）求当xjxM12时，k 的值。

16、要研究使x, v 满足x+l-y>0的范围问题时，我可职停理咨察y=x+l 的图像解决。如图，

V 满足条｛牛y>o ，令则M 的取阴影部分为满足x+l-y>0的区域，若x. x^y-2MO

七y>0

值范围为

17、合），直线DD ，与直线AA ，交于点P, 最小值为

18、

19、（10分）地震是人类一直研究并试图战胜的自然灾害.四川是地震频发区，为更好的研究地震破

坏性，石室中学创新基地班同学做了如下模拟监测实验。如图为地面（AB）以下至地震波反射面（MN）的横截面示意图。其中，0为震源，A为震中，B为观测站，OA_LAB, AB〃MN。从0会同时发出两种地震波：直达波（路径为OB）和反射波（路径为OCB）,它们的传播速度相同,已知震源深度h=14km,震中至观测站距离AB=48km。

Q）求直达波传播的距离OB ；

⑵已知反射波（路径0CB）满足ZOCM=ZBCN,地震波的传播速度为5km/s,观测站收到两种地

B 地面

震波的时间差为2s,求地面与反射面的距离H, J 一 -------------- --

()

N反射面

20、（10分）学完正弦、余弦、正切的定义后，同学们对有一个锐角为60。的三角形的边角关系进行

了进一步研究。若三角形三个内角分别为a=60°, p和Y ,将a所对的边与p所对的边之比定义为Rzcp,将a所对的边与Y所对的边之比定义为Rymp,称Rzcp与Rymp互为p的“姐弟”函数，已知^ABC 中，ZC=60°o

Q）若ZA二75。，分别求RzcA和RymA的值；

（2）若RzcA= 73 ,求NA的度数；

⑶若AC2+BC2=4AB2-2AC-BC,探究RzcA与RymA的数量关系。

21、（10分）如图，过点A作AD//BC交ZABC的平分线于D,连接AC, BD, AC±BD于点0。

AC 1

若BC=5,在射线BC±任取异于点B的一点N,连接AN与BD交于点M,连接MC。

BD 2