1.3 三种基本逻辑运算ppt课件
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逻辑门(课堂PPT)
“异或”门真值表 ：
A
B
F AB
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
.
17
2.2.3 同或门
“异或”运算之后再进行“非”运算，则称为 “同或”运算。实现“同或”逻辑运算的逻辑电 路称为同或门。
同或门的逻辑关系表达式为：
F A e B A B A B A B
同或门的逻辑符号 ：
“同或”门真值表 ：
.
14
2.2.1 与非门
“与”运算后再进行“非”运算的复合运算称为
“与非”运算，实现“与非”运算的逻辑电路称
为与非门。
F A B
与非门的逻辑关系表达式为：
与非门的逻辑符号 ：
“与非”门真A值表 ： B
0
0
F AB 1
0
1
1
1
0
1
1
1
0
.
15
2.2.2 或非门
“或”运算后再进行“非”运算的复合运算称为
.
2
在逻辑代数中，最基本的逻辑运算有与、或、非三 种。
最基本的逻辑关系有三种：与逻辑关系、或逻辑关 系、非逻辑关系。
实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的单元电路 称为逻辑门电路。
.
3
2.1.1 与门
实现“与”运算的电路称为与逻辑门，简称与门 。 逻辑与运算可用开关电路中两个开关相串联的例
.
26
TTL系列速度及功耗的比较:
速度
TTL 系列
最快
第二章 逻辑门
内容提要：
（1）数字电路的基本逻辑单元——门电路，及其
对应的逻辑运算与图形描述符号 。 （2）三态逻辑门和集电极开路输出门 。 （3）TTL集成门的逻辑功能、外特性和性能参数 。 （4）CMOS集成门的逻辑功能、外特性和性能参数。
逻辑代数基础数字电子技术基础课件
二进制数 自然码 8421码 5211码 2421码 余三码
0000 0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
1010 1011 1100 1101 1110 1111
0 00
1 11
22
33
4 42
5 53
66
7 74 8 85
996
10
11
12
7
13
0. 654 ×2
1.308 0.308 ×2
0.616
0.616 ×2
1.232
取整数 1 … K-1 取整数 0 … K-2 取整数 1 … K-3
0. 232 ×2
0.464 0.464 ×2
0.928
0.928 ×2
1. 856
取整数 0 … K-4 取整数 0 … K-5 取整数 1 … K-6
( A 5 9 . 3 F )H =
1010 0101 1001 . 0011 1111
二——十转
按换权展开法
十——二转
整换数除2取余倒序法 小数乘2取整顺序法
二——十六转 小数换点左、右四位一组
分组，取每一组等值旳 十六进制数
十六——二转 每一换位十六进制数用相
应旳四位二进制数替代
1.1.3 码制
【 】 内容 回忆
二——十
按权展开相加法
十——二
整数部分除2取余倒序法 小数部分乘2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ整顺序法
【 】 内容 回忆 二——十 六 小数点左、右四位一组分组， 取每一组等值旳十六进制数
十六——二
每一位十六进制数用相应旳四 位二进制数替代
1.1.3 码制 1、原码
第三章 逻辑代数与逻辑函数PPT课件
由式（1-26）可证明式（1-27），利用代入规则，
将式（1-26）式中的A，B，C…分别换成 , ,
即可得：B
C
ABC...= A + B + C …=ABC…
从而有：ABC = ABC.=.. + B + C +…
摩根定理说明：多变量乘积的“反”等 于各变量“反”的和，而多变量和的“反” 等于各变量“反”的积。也就是“·”变 “+”，“+”变”“·”后各变量求 “反”。
由于任何逻辑函数都是有很多的·,加， 以及求“反”的组合，求其反函数可以逐步 用摩根定理，每步都符合上述原则，则最终 结果也是符合这个规则的 。
例1．4．1．求Z=ABC + B（C+ D ）的反函数。 解：Z = AB CAB(CD)= ABC ·AB(CD) = （ + B +C）（A+ B + C D）
A+BC=（A+B）（A+C） （1-25）
交换律，结合律与普通代数的相应定 律在形式上完全相同，而分配律在普通代 数中只有乘法对加法的分配律（1-24所 示），而在逻辑代数中，还有加法对乘法 的分配律（1-25所示），为了区别，将 （1-24）和（1-25）分别称为第一分配律
和第二分配律。
以上个定律证明和前面的代数法则的 证明相同，可以将各个变量分别用1和0 代入等式的左右来验证。但应注意，必 须考虑变量的所有可能的取值组合。例 如第一分配律，可列出真值表，可见等 式两边相等，原等式成立。
有了代入规则，可以将以上各法则、 定律的应用范围大大扩展。作为代入规则 的应用，我们利用其它规则、定律来证明 第2分配律， 即式（1-25）式。
计算机应用基础课件——计算机的逻辑基础
第三章 计算机的逻辑基础
第三章 计算机的逻辑基础
3.2复合逻辑运算
3.2.1与非运算和或非运算 1、与非运算
与非运算真值表如下图所示：
我的法则是：有 0出1，全1出0
与非
与非逻辑符号
第三章 计算机的逻辑基础
3.2复合逻辑运算
3.2.1与非运算和或非运算 2、或非运算
班级计划组织划船比赛，但如果下雨或刮大风的话，就只能取消划 船。假设天下雨记为A，刮大风记为B，划船比赛顺利进行表示为Y。 存在或逻辑关系的A和B的结果决定了天气的好坏，并决定划船活动能 否成行。如果下雨或者刮大风有一个条件发生，则划船比赛就要取消。
Y ABC ABC ABC ABC
第三章 计算机的逻辑基础
*3.3实际问题的逻辑函数
3.3.3真实生活问题中的逻辑化简
[例3-4] A、B两人商量同去旅游之事。要使她们同去，必须两人都同意。 这显然是一个与逻辑关系。假定A、B两人同意去旅游为1，不同意去旅 游为0；一起去旅游的结果Y为1，未能一起成行的结果Y为0。则可用逻 辑关系式Y=A·B表示。
• 教学重点（难点）： – 了解并理解相关概念 – 掌握与、或、非等基本逻辑运算、基本逻辑门和真值表的转换
• 教学课时：10课时
第三章 计算机的逻辑基础
本章内容
计算机的 逻辑基础
基本逻辑 复合逻辑
实际问题逻辑表示
第三章 计算机的逻辑基础
3.1基本逻辑运算
3.1.1算术运算与逻辑运算
算术运算过程：
算术运 算规则
输入
输出
第三章 计算机的逻辑基础
3.1基本逻辑运算
3.1.1算术运算与逻辑运算
计算机运算过程：
逻辑运 算规则
第三章 计算机的逻辑基础
3.2复合逻辑运算
3.2.1与非运算和或非运算 1、与非运算
与非运算真值表如下图所示：
我的法则是：有 0出1，全1出0
与非
与非逻辑符号
第三章 计算机的逻辑基础
3.2复合逻辑运算
3.2.1与非运算和或非运算 2、或非运算
班级计划组织划船比赛，但如果下雨或刮大风的话，就只能取消划 船。假设天下雨记为A，刮大风记为B，划船比赛顺利进行表示为Y。 存在或逻辑关系的A和B的结果决定了天气的好坏，并决定划船活动能 否成行。如果下雨或者刮大风有一个条件发生，则划船比赛就要取消。
Y ABC ABC ABC ABC
第三章 计算机的逻辑基础
*3.3实际问题的逻辑函数
3.3.3真实生活问题中的逻辑化简
[例3-4] A、B两人商量同去旅游之事。要使她们同去，必须两人都同意。 这显然是一个与逻辑关系。假定A、B两人同意去旅游为1，不同意去旅 游为0；一起去旅游的结果Y为1，未能一起成行的结果Y为0。则可用逻 辑关系式Y=A·B表示。
• 教学重点（难点）： – 了解并理解相关概念 – 掌握与、或、非等基本逻辑运算、基本逻辑门和真值表的转换
• 教学课时：10课时
第三章 计算机的逻辑基础
本章内容
计算机的 逻辑基础
基本逻辑 复合逻辑
实际问题逻辑表示
第三章 计算机的逻辑基础
3.1基本逻辑运算
3.1.1算术运算与逻辑运算
算术运算过程：
算术运 算规则
输入
输出
第三章 计算机的逻辑基础
3.1基本逻辑运算
3.1.1算术运算与逻辑运算
计算机运算过程：
逻辑运 算规则
数字逻辑基础知识
例1 解 例2 解 例3 解
(2A.8)H=( ? )D (2A.8)H=2×161+A×160+8×16-1 =32+10+0.5=(42.5)D (165.2)O=( ? )D (165.2)O=1×82+6×81+5×80+2×8-1 =64+48+5+0.25=(117.25)D (10101.11)B=( ? )D (10101.11)B=1×24+0×23+1×22+0×21 +1×20+1×2-1+1×2-2 =16+0+4+0+1+0.5+0.25=(21.75)D
八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 …
十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 …
十、二、八、十六 进制间的关系对照
1.1.2 数制转换
1. K进制与十进制之间的转换 进制与十进制之间的转换 进制与十进制之间的转换 把K进制数转换成十进制数：采用按权展开 按权展开相加法。具体 按权展开 步骤是，首先把非十进制数写成按权展开的多项式，然后 按十进制数的计数规则求其和。
即
(0.35)D=(0.2631…)O
例9 解
(11.375)D=( ? )B 2 11 2 5………… 1 2 2……………1 2 1……………0 0……………1 (11)D=(1011)B 0.375×2=0.75 0.75×2=1.5 0.5×2=1.0
即
即 故
(0.375)D=(0.011)B (11.375)D=(1011.011)B
数电第二讲 基本公式 基本定律及应用
例： A• B= A+B • 得
ABC = A + BC = A + B + C
由此反演律能推广到n个变量： 由此反演律能推广到n个变量：
A 1 • A 2 • … • A n = A1 + A 2 + … + A n A 1 + A 2 + … + A n = A1 • A 2 • … • A n
或非： 或非：条件
A、B、C任一 、 、 任一 具备， 具备，则F 不 发生。 发生。
F = A+B+C
A B C
≥1
F
异或：条件A、 异或：条件 、
B有一个具备， B有一个具备， 有一个具备 另一个不具备 发生。 则F 发生。
F= A ⊕ B ⊕C
A B C A B C
=1
F
同或： 同或：条件
A、B相同，则 、 相同 相同， F 发生。 发生。
§1.３ 基本逻辑运算 1.３
逻辑变量 取值： 逻辑0 逻辑1 逻辑0 和逻辑1 取值 ： 逻辑 0 、 逻辑 1 。 逻辑 0 和逻辑 1 不代表数值大小 仅表示相互矛盾、 数值大小， 不代表 数值大小 ， 仅表示相互矛盾 、 相互 对立的两种逻辑状态． 对立的两种逻辑状态． 两种逻辑状态 基本逻辑运算 与运算 或运算 非运算
AB + A C + BC = AB + AC + (A + A )BC
= AB(1 + C) + AC(1 + B)
= AB + AC =
等式右边
由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包 由此可以看出： 与或表达式中， 同一因子的 变量和反变量， 含同一因子的原变量和反变量，而两项的剩余因子 包含在第三个乘积项中， 包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的 公式可推广： 公式可推广： AB + AC + BCDE = AB + AC
逻辑代数基础(课件)
图形符号
A
L
B
23
2. 或逻辑
逻辑表达式 L= A + B
只有决定某一事件的原因有一个或 一个以上具备，这一事件才能发生
AB L 00 0 01 1 10 1 11 1 或逻辑真值表
图形符号
A 1
L
B
24
3. 非逻辑
当决定某一事件的条件满足时，事 件不发生；反之事件发生
非逻辑真值表
AL
图形符号
0
1
1
0
逻辑表达式 F= A
A
1
L
25
1.3.2 常用复合逻辑运算
与非逻辑运算
或非逻辑运算
L=AB
L=A+B
L
L
与或非逻辑运算 L=AB+CD
L
26
异或运算
AB 00 01 10 11
L 0 1
1 0
逻辑表达式
L=AB=AB+ AB
图A 形符号=1
B
L
同或运算
AB 00 01 10
L 1 0
0
逻辑表达式 L=A B= AB
利用真值表
用真值表证明反演律
A B AB A+ B A• B A+B
00 1
1
1
1
01 1
1
0
0
10 1
1
0
0
11 0
0
0
0
A• B= A+B A+ B=AB
31
1.4.2 逻辑代数中的基本规则
1. 代入规则
任何一个含有某变量的等式，如果等式中 所有出现此变量的位置均代之以一个逻辑函数 式，则此等式依然成立。
数字逻辑课件——逻辑代数
AB(1 C ) AC (1 B)
AB AC
(由互补律) (由分配律) （由交换律） (由分配律)
(由0－1律)
1818
定理3（右）的证明：
左边：( A B)( A C)(B C) ( AA AB AC BC )(B C ) (由分配律)
( AB AC BC )(B C )
(2) 证明方法
A BC ABC ABC A BC
上述各定律的证明的基本方法是真值表法，即分别列出等 式两边逻辑表达式的真值表，若两个真值表完全一致，则 表明两个逻辑表达式相等，定律便得到证明，
对偶规则的存在，使得需要证明的公式数减少了一半。
1212
例如，证明反演律，
A
B
A B AB
AB A B
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
第二列和第三列在变量A，B的所有四种取值组合 下结果完全一致，因而得证。
类似地，第四列和第五列在变量A，B的所有四种 取值组合下结果完全一致，因而得证。
1313
普通代数的一些定律和定理不能错误地“移植” 到逻辑代数中。
例如，在普通代数中，把等式两边相同的项消去， 等式仍成立，但在逻辑代数中则不然，请看下例：
A ( A A)B
= A + 1·B =A+B 定理2（右）的证明：
A( A B) AA AB
= 0 + AB = AB
（由定理1） (由分配律) (由互补律) (由0－1律)
(由分配律) (由互补律) (由0－1律)
AB AC
(由互补律) (由分配律) （由交换律） (由分配律)
(由0－1律)
1818
定理3（右）的证明：
左边：( A B)( A C)(B C) ( AA AB AC BC )(B C ) (由分配律)
( AB AC BC )(B C )
(2) 证明方法
A BC ABC ABC A BC
上述各定律的证明的基本方法是真值表法，即分别列出等 式两边逻辑表达式的真值表，若两个真值表完全一致，则 表明两个逻辑表达式相等，定律便得到证明，
对偶规则的存在，使得需要证明的公式数减少了一半。
1212
例如，证明反演律，
A
B
A B AB
AB A B
0
0
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
第二列和第三列在变量A，B的所有四种取值组合 下结果完全一致，因而得证。
类似地，第四列和第五列在变量A，B的所有四种 取值组合下结果完全一致，因而得证。
1313
普通代数的一些定律和定理不能错误地“移植” 到逻辑代数中。
例如，在普通代数中，把等式两边相同的项消去， 等式仍成立，但在逻辑代数中则不然，请看下例：
A ( A A)B
= A + 1·B =A+B 定理2（右）的证明：
A( A B) AA AB
= 0 + AB = AB
（由定理1） (由分配律) (由互补律) (由0－1律)
(由分配律) (由互补律) (由0－1律)
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.
电路图
A
B
电源
灯
L
语句描述
开关
A 断开 断开 闭合 闭合
开关
B 断开 闭合 断开 闭合
灯
L 熄灭 熄灭 熄灭 亮
表格描述 表达式
逻辑符号
AB L
00 0 01 0 10 0
L= A ·B A B
11 1
L &
.
A
B
A& B
Y
(a)
Y (b)
与逻辑运算的基本规则为：
0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1
• 与、或、非运算的运算规则 • 门符号的识别 • 真值表描述 • 逻辑表达式描述 • 简单的输入输出波形分析
.
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
1.3 三种基本逻辑运算
逻辑代数 ： 按一定的逻辑规律进行运算的代数。用
字母表示变量，但变量取值仅有0、1两种值，0、1不表示数 值的大小，而表示两种对立的逻辑状态。
逻辑代数定义了3中基本逻辑运算：与 、或、非
1.3.1 逻辑与运算 AND 与逻辑：
只有当一件事的几个条件全部L= A
逻辑符号
L
A
1
1.3.4 基本运算的推广
与非运算
表达式 L= AB
逻辑符号
A
L
&
B
或非运算 异或运算
L= A+B
A ≥1 L B
L= A B+A B
.
A =1 L B
基本逻辑运算分析举例 1
A0 B1
0 1 L =AB 0
.
1 A0 B1
0 L =A+B 1
0
1 A0
A
.
应掌握的内容
L ≥1
.
A
A
≥1
B
B
L
C
C (a)
L (b)
或逻辑运算的基本规则为：
0 + 0 = 0，0 + 1=1，1 + 0= 1，1 + 1=1。
.
1.3.3 逻辑非运算 NOT 非逻辑：
一件事的发生是以其相反的条件为依据的。
电路图
电源
A
灯
L
语句描述
开关A 灯L 断开 亮 闭合 熄灭
表格描述 表达式
AL 01 10
.
1.3.2 逻辑或运算 OR 或逻辑：
当一件事的几个条件只要有一个条件满足， 这件事就会发生。
.
电路图 电源
A
B
灯
L
语句描述
开关
A 断开 断开 闭合 闭合
开关
B 断开 闭合 断开 闭合
灯
L 熄灭
亮 亮 亮
表格描述 表达式
逻辑符号
AB L 00 0 01 1 10 1 11 1
L= A +B A B
电路图
A
B
电源
灯
L
语句描述
开关
A 断开 断开 闭合 闭合
开关
B 断开 闭合 断开 闭合
灯
L 熄灭 熄灭 熄灭 亮
表格描述 表达式
逻辑符号
AB L
00 0 01 0 10 0
L= A ·B A B
11 1
L &
.
A
B
A& B
Y
(a)
Y (b)
与逻辑运算的基本规则为：
0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1
• 与、或、非运算的运算规则 • 门符号的识别 • 真值表描述 • 逻辑表达式描述 • 简单的输入输出波形分析
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1.3 三种基本逻辑运算
逻辑代数 ： 按一定的逻辑规律进行运算的代数。用
字母表示变量，但变量取值仅有0、1两种值，0、1不表示数 值的大小，而表示两种对立的逻辑状态。
逻辑代数定义了3中基本逻辑运算：与 、或、非
1.3.1 逻辑与运算 AND 与逻辑：
只有当一件事的几个条件全部L= A
逻辑符号
L
A
1
1.3.4 基本运算的推广
与非运算
表达式 L= AB
逻辑符号
A
L
&
B
或非运算 异或运算
L= A+B
A ≥1 L B
L= A B+A B
.
A =1 L B
基本逻辑运算分析举例 1
A0 B1
0 1 L =AB 0
.
1 A0 B1
0 L =A+B 1
0
1 A0
A
.
应掌握的内容
L ≥1
.
A
A
≥1
B
B
L
C
C (a)
L (b)
或逻辑运算的基本规则为：
0 + 0 = 0，0 + 1=1，1 + 0= 1，1 + 1=1。
.
1.3.3 逻辑非运算 NOT 非逻辑：
一件事的发生是以其相反的条件为依据的。
电路图
电源
A
灯
L
语句描述
开关A 灯L 断开 亮 闭合 熄灭
表格描述 表达式
AL 01 10
.
1.3.2 逻辑或运算 OR 或逻辑：
当一件事的几个条件只要有一个条件满足， 这件事就会发生。
.
电路图 电源
A
B
灯
L
语句描述
开关
A 断开 断开 闭合 闭合
开关
B 断开 闭合 断开 闭合
灯
L 熄灭
亮 亮 亮
表格描述 表达式
逻辑符号
AB L 00 0 01 1 10 1 11 1
L= A +B A B